Robotics chapter04_Chương 4

Va n Th Chapter INVERSE MANIPULATOR KINEMATICS ĐỘNG HỌC NGHỊCH TAY MÁY ye n 4.1 Introduction - Giới thiệu by N gu 4.2 Multiple solutions – Đa nghiệm Co m pi le d 4.3 Algebraic solution – Phương pháp đại số 4.1 Introduction  Cho trước vị trí hướng cấu chấp hành (end-effector) tay máy, tính tốn tất giá trị góc khớp nối (joint angles) để tay máy vươn tới vị trí hướng cho Th Given the position and orientation of the end-effector of the manipulator, calculate all possible sets of joint angles that could be used to attain this given position and orientation Co m pi le d by N gu ye n Va n  Giới thiệu -2- 4.2 Multiple solutions Figure shows a three-link planar arm with its end-effector at a certain position and orientation The dashed lines indicate a second possible configuration in which the same end-effector position and orientation are achieved  Một tay máy gồm khâu liên kết với cấu chấp hành (end-effector) xác định vị trí hướng cụ thể  Các đường gạch xác định khác tay máy mà cấu chấp hành vươn tới vị trí hướng Co m pi le d by N gu ye n Va n Th  Đa nghiệm -3- 4.2 Multiple solutions Đa nghiệm The number of solutions depends upon the number of joints in the manipulator but is also a function of the link parameters (αi, ai, and di for a rotary joint manipulator) and the allowable ranges of motion of the joints  Tính đa nghiệm tốn động học ngược khơng phụ thuộc vào số khớp nối (tức số bậc tự do) mà phụ thuộc vào tham số liên kết (αi, ai, di) giới hạn chuyển động khớp Co m pi le d by N gu ye n Va n Th  -4- 4.3 Algebraic solution Phương pháp đại số Consider a three-link planar manipulator with its link parameters as shown in Figure  Cho tay máy bậc tự với tham số liên kết Co m pi le d by N gu ye n Va n Th  -5- 4.3 Algebraic solution Phương pháp đại số The kinematic equations of this arm is  Phương trình động học thuận tay máy Co m pi le d by N gu ye n Va n Th  -6- 4.3 Algebraic solution Phương pháp đại số The kinematic equations of this arm is  Phương trình động học thuận tay máy Co m pi le d by N gu ye n Va n Th  -7- 4.3 Algebraic solution Phương pháp đại số x  l12 c12  2l1l2 c1c12  l22 c122 Va n Th y  l12 s12  2l1l2 s1s12  l22 s122 ye n 2 2 2 2  x  y  l1 ( s1  c1 )  2l1l2 (c1c12  s1s12 )  l2 ( s12  c12 ) by d le Because: s  c  1 N gu  l12  l22  2l1l2 c2 Co m pi  2 s12  c12  c c  s s  c (c c  s s )  s (c s  s c )  12 12 1 2 1 2   c12 c2  c1s1s2  s1c1s2  s12 c2    c2 ( s12  c12 )    c2 -8- 4.3 Algebraic solution Phương pháp đại số Th Va n ye n s2    c22 N gu where by 2  A tan 2s2 , c2  Co m pi le d  ( x  y )  (l12  l22 )  c2  2l1l2 Chú ý: Sinh viên xem lại kiến thức toán học cho hàm Atan2(x1,x2) -9- 4.3 Algebraic solution Having found 2, we can solve 1 as follows  Từ 2, tìm 1 sau Va n ye n by N gu c  c c  s s and  12 2 s12  c1s2  s1c2 m pi Co  x  l1c1  l2 (c1c2  s1s2 )    y  l1s1  l2 (c1s2  s1c2 ) le d  x  l1c1  l2 c12 From   y  l1s1  l2 s12 Th  Phương pháp đại số  x  c1 (l1  l2 c2 )  s1l2 s2  c1k1  s1k    y  s1 (l1  l2 c2 )  c1l2 s2  s1k1  c1k - 10 - 4.3 Algebraic solution Changing of variables  Biến đổi biến ye n Va n Th  Phương pháp đại số m pi le d by N gu r  k  k 2    A tan 2k , k1  Co k1  rc   k  rs x  r  c c1  s s1   y c s s c    r - 11 - 4.3 Algebraic solution Phương pháp đại số by N gu ye n Va n Th x  r  cos  1     y  sin      r  le m pi Co 1  A tan 2 y, x    d  y x ,   A tan 2 y, x  r r    1  A tan 2  A tan 2 y, x   A tan 2k , k1  - 12 - 4.3 Algebraic solution Phương pháp đại số Finally, from 1 and 2 we can solve for 3 as follows  Cuối cùng, từ 1 2, tìm 3 sau N gu Co m pi le d by 1  2  3  A tan 2s , c    ye n Va n Th  - 13 - ... vào tham số liên kết (αi, ai, di) giới hạn chuyển động khớp Co m pi le d by N gu ye n Va n Th  -4- 4. 3 Algebraic solution Phương pháp đại số Consider a three-link planar manipulator with its link... n Va n Th  -5- 4. 3 Algebraic solution Phương pháp đại số The kinematic equations of this arm is  Phương trình động học thuận tay máy Co m pi le d by N gu ye n Va n Th  -6- 4. 3 Algebraic solution... tay máy mà cấu chấp hành vươn tới vị trí hướng Co m pi le d by N gu ye n Va n Th  Đa nghiệm -3- 4. 2 Multiple solutions Đa nghiệm The number of solutions depends upon the number of joints in the