hai cây phong ngữ văn 8 phan thị thùy trang thư viện tư liệu giáo dục

- Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học như: phát vấn, gợi mở, giải quyết vấn đề….[r]

(1)

Chương IV. BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẤT ĐẲNG THỨC

Tiết ppct: 32, 33 I Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Định nghĩa bđt, bdt hệ quả, bđt tương đương - Tính chất bđt

- Bđt cô si hệ - Bđt chứa dấu giá trị tuyệt đối 1.2 Kỹ

- Áp dụng tính chất để làm tập - Sử dụng đc bđt Cô si

1.3 Tư thái độ - Tư duy: khoa học

- Thái độ: nghiêm túc, vui vẻ II Chuẩn bị GV, HS

2.1 Chuẩn bị GV

- Soạn giáo án, đọc sách nâng cao ĐS 10 2.2 Chuẩn bị HS

- Đọc trước đến lớp III Phương pháp dạy học

- Vận dụng linh hoạt Phương pháp dạy học: gợi mở, phát vấn, … IV Tiến trình

4.1 Ổn định lớp

(2)

TiÕt 32 Ngày soạn: Ngày dạy:

Hoạt động 1

1 Ơn tập, bổ sung tính chất bất đẳng thức

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

*Tæ chøc cho häc sinh tù «n tËp kiÕn thøc cị:

1 Phát biểu định nghĩa tính chất bất đẳng thức

2 Hãy nêu cách chứng minh bất đẳng thức

3 Không dùng bảng số máy tính hãy so sánh hai số 2 3 3. 4 Cho biết tính chất bổ sung của bất đẳng thức

5 Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc, tÝnh chÊt bæ sung vµ quy íc: SGK

- Nghe, hiĨu nhiƯm vơ

- Tìm phơng án thắng (tức hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất

- Trình bày kết quả

- ChØnh sưa hoµn thiƯn nÕu cã - Ghi nhận kiến thức

Rèn luyện kỹ (cho häc sinh lµm viƯc theo nhãm) Nhãm 1:

1) Chøng minh r»ng: x2 > 2(x - 1)

2) Chøng minh r»ng: nÕu a > b vµ ab > th× 1 a b Nhãm 2:

1) Chứng minh rằng: a, b, c độ dài cạnh tam giác thì b c a a b c a c b           abc

2) Chøng minh rằng: Nếu a0 b0 thì 3

a b ab a b

Đẳng thức xảy nào?

Hot ng ca giỏo viên Hoạt động học sinh

- GV ph¸t phiÕu häc tËp, giao nhiƯm vơ, kiĨm tra viƯc thùc hiƯn c¸c bíc chøng minh.

- Gäi c¸c nhãm lên trình bày kết quả. - Nhận xét, sửa chữa kịp thời sai lầm.

- GV giỳp HS khái qt hố ví dụ trên, đa cách chứng minh bất đẳng thức

C1: Từ đpcm biến đổi tơng đơng suy ra bất đẳng thức biết.

C2: Từ bất đẳng thức hiển nhiên đúng biến đổi suy đpcm.

- Cho HS ghi nhËn kiÕn thøc.

- Nghe, hiĨu nhiƯm vụ - Tìm cách giải quyết - Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa, hoàn thiện kết quả - Ghi nhËn kiÕn thøc

Cñng cè kiÕn thøc

(3)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Yêu cầu HS nghiên cứu SGK đa ra

các tính chất bất đẳng thức giá trị tuyệt đối:

a a a a

    R  0

x a a x a a 

x a x a hc x a

(a > 0) ,

a  b a b a b a bR Cm: a b a  b

Từ đa cách chứng minh

a  b  a b

- Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm cách gi¶i quyÕt Chøng minh: a b a  b

a b2  a b2 ab ab

     

(luôn đúng)

Chøng minh: a  b  a b Cã a a b   b  a b  b

a b b a b a b

      

(®pcm) - Ghi nhËn kiÕn thøc

TiÕt 33 Ngày soạn: Ngày dạy:

Hoạt động3

3 Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân

a) §èi với hai số không âm

Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh

- Yêu cầu HS chøng minh: ,

a b

 Rta cã 2

a b

ab

 

- Từ phát biểu định lý bằng lời, công thức. - Ghi nhận định lý: SGK. - Cho hình vẽ (SGK): GV chiếu (treo hình lên bảng). Cho AH = a, BH = b Tính OD HC từ suy bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân của a, b.

- Đây cách chứng minh định lý hình học.

- Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm cách giải quyết - Ghi nhận định hớng - Tính

( ) ( )

( )

2 2

1 1

2 2

OD AB AH HB a b

HC AC AH AH AB AH

AH AB AH AH HB ab HC ab

= = + = +

= - =

-= - = = ị =

Vì

a b

OD HC    ab

Rèn kỹ năng

Chứng minh a, b, c số dơng thì

a b b c c a

c a b

+ + +

+ + ³

- Giao tập, kiểm tra b-ớc làm.

- Chỉnh sửa kịp thời

- Treo (chiếu lời giải HS không làm đợc)

- Cho HS ghi nhËn kiÕn thøc: hƯ qu¶, øng dông (SGK).

(4)

2 2

a b b c c a a b b c c a

c a b c c a a b b

a b b c c a

b a c b a c

ab bc ca

ba cb ac

+ + +

+ + = + + + + +

æ ổữ ổữ ửữ

ỗ ỗ ỗ

=ỗỗ + ữữ+ỗỗ + ữữ+ỗố + ữữứ

ố ứ è ø

³ + + =

- Ghi nhận kiến thức Củng cố hệ quả: Tìm giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè

( )

f x x

x = +

víi x >

- Giao bµi tËp, kiĨm tra bớc làm.

- Chỉnh sửa kịp thời

- Nghe, hiểu nhiệm vụ - Tìm phơng án thắng Do x > nên ta có

( ) 3

f x x x

x x

= + ³ =

vµ

( ) 3

f x x x

x

= Û = Û =

vËy GTNN cđa hµm sè  

3

f x x

x

  víi x > lµ f  3 2

b) §èi víi ba số không âm

Hot ng ca giỏo viờn Hot động học sinh

- Yêu cầu HS nghiên cứu SGK, phát biểu định lý.

- Ghi nhận định lý.

- Lµm vÝ dơ 6: chøng minh r»ng nÕu a, b, c > th×

(a b c) 1

a b c

ổ ửữ

ỗ

+ + ỗỗố + + ÷÷ø³

- Nghe, hiĨu nhiƯm vơ - Ghi nhận kiến thức - Giải ví dụ

Vì a, b, c > nªn ta cã a b c 33 abc Đẳng thức xảy a = b = c.

vµ

3

1 1 3

a+ + ³b c abc Đẳng thức xảy

1 1

a = =b c Do

(a b c) 1 33abc.33 9

a b c abc

ổ ửữ

ỗ

+ + ỗỗố + + ữữứ =

Đẳng thức xảy a = b = c.

Hệ bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân số khơng âm

- Yêu cầu HS phát biểu hệ của bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân số không âm tơng tự hệ bất đẳng thức đối với số không âm.

- NhËn xÐt chØnh sưa, bỉ sung (nÕu cÇn).

- Nghe, hiĨu nhiƯm vơ - Ph¸t biĨu hƯ qu¶:

+) Nếu số dơng thay đổi có tổng khơng đổi tích chúng lớn nhất khi số nhau.

(5)

- Cho HS ghi nhận kiến thức. nhất số nhau. - Ghi nhận kiến thức

Bµi tËp cđng cè toµn bµi.

Bµi a) Chøng minh r»ng: nÕu x y 0 th× 1

x y

x ³ y

+ +

b) Chứng minh rằng: số tuỳ ý a, b ta có

1 1

a b a b

- £ +

+ - + +

Bµi Tìm GTLN, GTNN hàm số

( ) ( 5)( )

f x = x+ - x víi - 3£ x£ *Bµi tËp vỊ nhµ: 7, 8, 9, 11, 13 (SGK)

(6)

Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết ppct: 34

I- Mục đích, yêu cầu - Kiến thức:

+ Nắm đợc số bđt chứa giá trị tuyệt đối

- Kĩ năng: + CM số bđt cú chøa | |

- T duy: BiÕt quy l¹ vỊ quen

- Thái độ: Cẩn thận, xác tính tốn

II- Chn bÞ

1 Giáo viên: Soạn giáo án, đọc sách nâng cao

2 Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập, SGK

3 Phơng pháp:

- Gi m, ỏp

- Phát giải vấn đề

III- Tiến trình lên lớp

1 n nh t chức lớp: 30 s Kiểm tra cũ: phút

CH: cm b®t x3 + y3 x2y + y2xx, y 0

3 Bµi míi: 42

Nội dung ghi bảng Hoạt động Giáo

viên Hoạt động Họcsinh

I – Bất đẳng thức chứa

dấu giá trị tuyệt đối

¿

a ;a ≥0

− a ;a<0 ¿∨a∨¿{

¿

Bảng

Điều kiện: Nội dung |x| 0; |x|  x, |x|  -x |x|  a-a  x  a

a>0 

x ≤ −a

¿

x ≥ a

¿ ¿ ¿ ¿

|a| - |b|  |a + b|  |a| + |b| VD: Cho x  [-2,0]

Cmr |x+1| 

GV: Nhắc lại đn giá trị tuyệt đối tính giá trị tuyệt đối sau 0; 1,25; -3/4; -

GV: Tõ ®n | | ta có tính chất cho bảng sau

GV: Nêu bảng

GV: Yêu cầu HS nhà chøng minh

GV: §Ĩ cm |x+1| ta cm nh thÕ nµo? GV: Gäi HS cm -1 x+11

GV: Yêu cầu HS nhà tự chứng minh lại GV: Gọi HS làm

HS: Trả lêi CH

¿

a ;a ≥0

− a ;a<0 ¿∨a∨¿{

¿

|0| =

|1,25| = 1,25 |-3/4| = 3/4 |-| = 

HS: Ghi vào

(7)

Chữa

Bài 1: Trong điều

kin sau iu kiện x

a, 8x  4x b, 4x  8x c, 8x2  4x2

d, + x > + x

Bµi 2: Cho x > số sau số nhá nhÊt

A=5

x; B=

5

x+1; C=

5

x−1; D=x

5

Đáp án C=5

x1

Bài 3: Cho a, b, c cạnh cmr

a, (b-a)2 < a2

b, a2 + b2 + c2< 2(ab + ac

+ bc) HD:

Bµi 4: CMR

x3 + y3  x2y + xy2; x, y

 HD:

 x3+ y3- x2y – y2x  0

 x2(x-y) – y2(x-y)  0

 (x-y)(x2-y2)  0

 (x-y)2(x+y)  0

(luôn x, y  0) Vì x + y  0, (x-y)2  0

giải thích GV: Gọi HS nhận xét câu trả lời

GV: Gọi HS làm

GV: a, b, c cạnh  ta liên tởng đến công thức nào? GV: Và từ ú iu gỡ

GV: Bđt phần a ta rót biĨu thøc g×?

GV: Tơng tự em cm đợc bđt nào?

Vậy qua bđt em rút đợc điều gì?

GV: Thơng thờng để chứng minh bđt ta th-ờng sử dụng phơng pháp chứng minh nào?

GV: Gọi HS sử dụng biến đổi tơng đ-ơng để chứng minh GV: Gọi HS nhận xét

 -2  x 

 -1  x +1 

 |x+1| 

HS: Đáp án d a, Chỉ x>0 b, x <

c, x  HS:

x−1<

5

x<

5

x+1

Do x> 5 x5>1;5

x<1

 Sè nhá nhÊt 5x−1 HS:

|b-c| < a

 (b-c)2 < a2

 ®t®cm HS:

 b2 – 2bc + c2 < a2

 b2+c2< a2 + 2bc

Chứng minh đợc (a-c)2 < b2

 a2 + c2 < b2 + 2ac

 (a-b)2 < c2

 a2-b2 < c2 + 2ab

HS: Céng vế với vế ta đ-ợc

2(a2+b2+c2) < a2 + b2+ c2

+ 2ab + 2ac + 2bc

 a2 + b2+ c2 < 2ab +

2ac + 2bc

HS: Cm biến đổi tơng đơng

HS:

 x3+ y3- x2y – y2x 

0

 x2(x-y) – y2(x-y) 

0

 (x-y)(x2-y2)  0

 (x-y)2(x+y)  0

(ln x, y  0)

 ®t®cm

IV- Cđng cè

(8)

V- Híng dÉn vỊ nhµ

Bµi 5, (SGK)

BẤT PHƯƠNG TRèNH

và

hệ bất phơng trình Èn

I- Mục đích, yêu cầu

- Kiến thức: Biết khái niệm bất pt nghiệm bpt Biết khái niệm bpt t-ơng đt-ơng, phép biến đổi tt-ơng đt-ơng bpt

- Kĩ năng: + Nêu đợc điều kiện đợc bpt

+ Nhận xét đợc bpt tơng đơng điều kiện đơn giản

II- ChuÈn bÞ

2 Học sinh: Vở ghi, dựng hc tp, SGK

3 Phơng pháp:

- Gợi mở, vấn đáp

- Phát v gii quyt

III- Tiến trình lên líp

(9)

3 Bµi míi: 42

viên Hoạt động Học sinh

I- Kh¸i niƯm bpt ẩn 1 Bất phơng trình một ẩn

Bất phơng trình ẩn x mệnh đề có chứa biến có dạng

f(x) < g(x) (f(x) 

g(x))

Trong f(x)&g(x) biểu thức x Ta gọi f(x)&g(x) lần lợt vế trái vế phải bpt số x0R; f(x0) <

g(x0)

(f(x0)  g(x0)) lµ

nghiƯm cđa bpt

Giải bpt tìm tập nghiệm Khi tập nghiệm ta nói bpt vô nghiệm

2 §iỊu kiƯn cđa bpt

Tơng tự pt ta gọi điều kiện ẩn số x để f(x)&g(x) có nghĩa điều kiện xác định ca bpt (1)

VD: Tìm điều kiện bpt

3 x+x+1 x2

3 Bất phơng trình chøa tham sè

VD: (2m – 1)x + <0

x2 – 2mx + m  0

Giải biện luận pt xem xét với giá trị tham số bpt có nghiệm, vô nghiệm

GV: Nêu đn bpt nghiệm bpt bËc nhÊt Èn

VD: 2x – < 3x x  x+

GV: Nªu VD cho HS làm

CH1: Trong số (-2, 21

2 , , √10 sè

nµo lµ nghiƯm vµ số không nghiệm bpt 2x 3?

CH2: Gäi HS gi¶i bpt& biĨu diƠn tËp nghiƯm trục số?

GV: Nêu VD minh hoạ

CH1: √3− x+√x+1 Cã nghÜa nµo?

CH2: x2 cã nghÜa khi

nµo?

CH3: Vậy điều kiện xác định pbt gì?

GV: Trong bpt, chữ số

HS: Ghi đn vào vë

HS: 2(-2)=-4<3 ln

 -2 lµ nghiệm 2(5/2)= 5<3 vô lí

212 không nghiệm 2=2.3,14<3 vô lí

không nghiệm 10 <3 vô lí

10 không nghiệm HS: 2x3 x 3/2

HS: 

3− x ≥0 ¿

x+1≥0 ¿

⇔

x ≤3

x ≥ −1

⇔1≤ x ≤−3 ¿ { ¿ ¿ ¿

¿

HS: xR x2 lu«n cã

nghÜa

HS: Điều kiện xác định -1 x 

(10)

II- Hệ bất phơng trình ẩn

H bpt ẩn x gồm số bpt ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bpt hệ đgl nghiệm hệ bpt Giải hệ bpt tìm tập nghiệm

Để giải hệ bpt ta giải bpt lấy giao tập nghiệm VD: Giải hệ bpt

¿

3− x ≥0(1)

x+1≥0(2)

¿{

¿

HD: Đáp số: I = [-1,3]

VD2: Giải hpt

¿ 2x −5≥0(1)

x −1≥0(2) ¿{

Đáp số: T = [5/2, +)

úng vai trị ẩn số cịn có chữ số khác đợc xem nh số đg tham số

GV: Nêu định nghĩa

GV: LÊy VD minh ho¹

CH1: Gäi HS giải bpt (1)

CH2: Tìm nghiệm bpt (2)?

CH3: HÃy tìm nghiệm trên?

HS: Ghi định nghĩa vào

HS: 3-x0

 x3 HS: x+1 x-1 HS:

HS: Lên bảng làm

Nội dung ghi bảng Hoạt động Giáo viên Hoạt động của

Häc sinh III- Mét sè phÐp biÕn

đổi bpt

1 Bất pt tơng đơng

Đn: Hai bpt đợc gọi t-ơng đt-ơng chúng có tập hợp nghiệm (có thể )

Kí hiệu  để lđ tơng tự hệ bpt có tập nghiệm ta nói chúng tơng đ-ơng với dùng kí hiệu 

2 Phép biến đổi tơng

GV: Gọi HS đứng dậy phát biểu lại đn pt tơng đơng

GV: Hoàn tồn tơng tự nh ta có đn bpt tơng đơng

GV: Nêu VD minh hoạ bpt – x  có tơng đơng với bpt x +  không?

GV: Định nghĩa phép biến đổi tơng đơng bpt

HS: Hai pt có tập nghiệm (có thể ) đợc gọi pt tơng đ-ơng

HS: Không tơng đơng chúng có tập nghiệm 

nhau

T1= (-, 3], T2 =

[-1, +)

(11)

đơng

Đê giải bpt (hpt ta th-ờng biến đổi thành bpt (hpt) tơng đuơng với

Q trình biến đổi đ-ợc gọi phép biến đổi tơng đơng

3 Céng (trõ)

Cộng (trừ) vào vế bpt mà không làm thay đổi điều kiện bpt ta đợc bpt  bpt cho

P(x)<Q(x)



P(x)R(x)<Q(x)R(x) NhËn xÐt:

P(x)<Q(x) + f(x)

 P(x) – f(x) < Q(x) (chuyển vế đổi dấu hàng tử bpt ta đ-ợc bpt tơng đơng với bpt cho)

4 Nh©n chia

P(x)<Q(x)

 P(x).R(x)<Q(x).R(x) (R(x) >0)

P(x)<Q(x)

 P(x)/R(x)<Q(x)/R(x) (R(x) <0)

(Không làm thay đổi TXĐ)

5 Bình phơng

P(x)<Q(x)

P2(x)<Q2(x)

Nếu P(x)  0; Q(x) >

x

6 Chó ý

1, Khi tìm nghiệm phải đối chiếu với điều kiện bpt

hoàn toàn giống nh ph-ơng trình

GV: LÊy VD minh hoạ cho HS hiểu

GV: Chẳng hạn gi¶i hƯ

3− x ≥0 ¿

x+1≥0

⇔

¿x ≤3

x ≥ −1 ¿

⇔−1≤ x ≤3

{ ¿ ¿ ¿

¿

GV: Dới ta lần lợt xét số phép biến đổi thờng sử dụng bpt

GV: Lấy VD minh hoạ Giải bpt

x2 + 2x + < (x+2)2

x2 + 2x +1 < x2 + 4x + 4

 2x + >0  x>-3/2

 nghiƯm cđa bpt lµ (-3/2; +)

Qua bµi nµy rót nhËn xÐt sau

GV: Cịng lÊy VD minh ho¹

Gi¶i bpt

x2 +x+1

x2+2 >

x2 +x

x2+1

GV: LÊy VD minh ho¹

√x2+2x+2>√x2−2x+3

GV: Trong trình biến đổi bpt thành bpt tơng đơng cần

HS; Quan s¸t vµ ghi vµo vë

Chuyển vế đổi dấu thực chất cộng vế bpt với –x2 – 2x -1

HS: Quan sát ghi vào

HS: Quát sát, lắng nghe ghi vào

(12)

2, Khi nhân chia vế bpt P(x) < Q(x) với biểu thức cần phải ý đến dấu bpt

Nếu f(x) nhân có giá trị (+), (-) ta phải chia trờng hợp

phải ý điều sau? GV: Lấy VD minh hoạ Giải bpt

5x+2√3− x

4 −1>

x

4−

4−3√3− x

6

Cã ®iỊu kiƯn x 

Khi giải tìm x > 1/3 k.h vào đợc nghiệm bpt

x(1/3; 3]

GV: Lấy VD minh hoạ Giải pt

1

x 1>1 điều kiện x

Muốn giải pt ta phải nhân vế với biểu thức nào?

? biểu thức x-1 mang dấu âm hay dơng

HS: Nhân vế với biểu thức x-1 HS: x-1 âm hay dơng ta phải xét trờng hợp

x-1>0; x-1<0

IV- Cñng cè

Nắm đợc phép biến đổi tơng đơng hay sử dụng bpt

V- Híng dÉn bµi tập nhà

Làm tập SGK

VI- Rót kinh nghiƯm

(13)

luyÖn tËp

1.1 Kiến thức:

- Nắm phép biến đổi tương đương bất phương trình

1.2 Kỹ năng:

- Biết vận dụng nhanh phép biến đổi để làm toán - Biết vận dụng kiến thức khác vào làm 1.3 Tư thái độ

- Tư duy: lôgic, nhanh - Thái độ: nghiêm túc

II- ChuÈn bÞ

3 Phơng pháp:

III- TiÕn tr×nh lªn líp

1 ổn định tổ chức lớp: 30 s Kiểm tra cũ:

3 Bµi míi: 45

Bµi 1: Tìm giá trị x

thoả mÃn ®iỊu kiƯn cđa bpt sau

a,

x<1−

1

x+1 b,

x2−4≤ 2x x2−4x+3 c, 2∨x∨−1+√3x −1< 2x

x+1 d, 2√1− x>3x+

x+4 HD:

a,

¿

x ≠0

x ≠ −1 ¿{

¿

GV: Híng dẫn HS làm trớc gọi HS lên bảng làm

GV: Muốn tìm điều kiện bpt ta làm nh thÕ nµo?

GV: Vận dụng gọi HS lên bảng làm GV: Gọi HS nhận xét sau đánh giá cho điểm

HS: Tr¶ lêi CH

Muốn tìm điều kiện pt ta tìm điều kiện x để VT&VP bpt có nghĩa

(14)

b,

¿

x2−4≠0

x2−4x +3≠0

⇔

¿x ≠ ±2

x ≠3; x ≠1 ¿{

¿

c, x+1   x  -1

d,

¿ 1− x ≥0

x ≠−4

⇔

¿x ≤1

x ≠−4 ¿{

x (-,1]\{-4}

Bài 2: Cm bpt sau v« nghiƯm

a, x2

+√x+8≤−3 b,

x −3¿2 ¿ 1+2¿

√¿

c, √1+x2−√7+x2>1 HD:

a, VT > 0; VP <

bpt v« nghiƯm b,VP

x −3¿2 ¿

≥1 ¿

x −2¿2 ¿ 1+2¿

¿

√¿

VT  mµ VP = 3/2 <

 bpt v« nghiƯm c, √1+x2≥0,√7+x2≥√7

VT> 1; VP =

bpt vô nghiệm

Bài 3: Giải thích bpt sau

tng ng

a, -4x + > vµ 4x – 1< b, 2x2+5  2x – vµ

2x2-2x +  0

c, x + >0 vµ

x+1+

x2+1>

1

x2+1

GV: Hớng dẫn HS làm

Phần a,

NhËn xÐt VT cña bpt?

NhËn xÐt VP bpt?

GV: Hoàn toàn tơng tự gọi HS lên bảng làm phần b,

GV: Gi HS gii thích (đứng chỗ)

GV: Gäi HS lªn bảng làm

GV: Sau ú gi HS ng ti chỗ nhận xét làm bảng GV: Đánh giá v cho im

GV: Gọi HS nêu cách gi¶i hƯ bpt Èn?

HS: VT cđa bpt số dơng

HS: VT = -3 âm

Vô lí bpt vô nghiệm

HS: a, pt tơng đơng có tập nghiệm nhau(-,1/4) b, bpt (2) từ (1) chuyển vế

c, bpt (1) (+

x+1 ) d, (2) có điều kiện x với điều kiện 2x+1 bpt (1) HS: Lên bảng làm HS: Nhận xét

HS: Quán sát chữa vào

HS: Trả lêi CH cã bíc

(15)

d, x 1 x (2x+1)x 12(2x+1)

Bài 4: Giải c¸c bpt sau

a, 3x+1

2 −

x −2 <

1−2x

4

b, (2x-1)(x+3) – 3x +1  (x - 1)(x+3) + x2 + 5

HD:

(1) 18x + – 42 +8< 2-4x

 16x < -12

 x < -7/8

 TËp nghiÖm E = (-, -7/8) b,  2x2 + 5x – -3x +1 

x2 + 2x -3

 -2  -8 vô lí

bpt vô nghiệm

Bài 5: Gi¶i hƯ bpt

a,

¿ 6x+5

7<4x+7(1) 8x+3

2 <2x+5(2) ¿{

¿

b,

¿ 15x −2>2x+1

3 2(x −4)<3x −14

2 ¿{

¿

HD:

a, (1)  2x< 44/7

 x < 22/7

 T1: (-, 22/7)

(2)  8x + < 4x + 10

 4x <

 x<7/4

T2: (-, 7/4)

- T1T2:

 nghiÖm cđa hƯ T =

(-,7/4)

GV: Từ gọi HS lên bảng làm

GV: Gäi HS nhận xét làm bạn

nghiệm B3: Kết luận HS: Lên bảng làm

III- Củng cố

Nắm đợc phép biến đổi tơng đơng, cách giải hệ bpt

IV- Híng dÉn bµi tËp vỊ nhµ 722

(16)

Xem lại tập chữa

DÊu cđa nhÞ thøc bËc nhÊt

Ngày soạn: Ngày dạy:

Tiết ppct: 37, 38

- Kiến thức: Hiểu nhớ đợc định lí dấu nhị thức bậc

- Kĩ năng: Vận dụng định lí dấu nhị thức bậc để lập bảng xét dấu tính nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm bpt tích

II- Chn bÞ

2 Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập, SGK

3 Phơng pháp:

- Gi m, đáp

1 n nh tổ chức lớp: 30 s Kiểm tra cũ:

3 Bµi míi: 45

TIẾT 37

Nội dung ghi bảng Hoạt động của

Giáo viờn Hot ng ca Hc sinh

I- Định lí vỊ dÊu cđa nhÞ thøc bËc nhÊt

1 NhÞ thøc bËc nhÊt

Nhị thức bậc x biểu thức có dạng f(x) = ax + b (a.b R, a 0) x= -b/a gọi nghiệm ca nh thc

GV: Nêu đn SGK?

GV: Gọi HS nêu vài VD

GV: Tìm nghiệm nhị thức GV: Gọi HS giải bpt y = -2x + vµ biĨu diƠn tËp nghiƯm cđa nã trªn trơc sè

GV: Nh vËy tËp

HS: Ghi định nghĩa vào HS: f(x) = 2x + 3, -2x + 1,

√2x ,

HS: x = -3/2; - 1/2 , x =

HS: Khoảng lại (3/2, +) nghiƯm cđa bpt -2x

(17)

2 DÊu cđa nhÞ thøc bËc nhÊt

NhÞ thøc f(x) = ax + b cïng dÊu víi hƯ sè a x  (-b/a;+) tr¸i dÊu víi hƯ sè a x(-,-b/a) Chøng minh (SGK)

+ B¶ng xÐt dÊu

x - -b/a +

f(x) Trái dấu Cùng dấu với a với a (đợc gọi bảng xét dấu nhị thc bậc nhất)

+ Do x = -b/a cđa nhÞ thøc chia trục số thành khoảng

+ Minh ho đồ thị a>0

a<0

3 ¸p dơng

VD1: XÐt dÊu nhÞ thøc f(x)= 3x +

Gi¶i:

+ NghiƯm x = -2/3 + a = >0

nghiƯm cđa bpt -2x+3 > khoảng trục số khoảng lại sÏ lµ nghiƯm cđa bpt nµo?

GV: Qua VD em cho cô biết với giá trị x f(x) = 2x + dấu với a, trái dấu với a? GV: Vậy tổng quát nên cho nhị thức f(x) = ax + b f(x) dấu với a nào? trái dấu a nào? Từ đó định lí dấu nhị thức bậc

GV: Yêu cầu HS nhà đọc chứng minh SGK GV: Kết đ-ợc thể qua bảng sau

GV: NghiƯm cđa nhÞ thức chia trục số thành khoảng?

GV: V đợc biểu diễn biểu đồ nh sau:

 Xét dấu nhị thức thực chất ta tìm x để f(x) > 0; f(x) < nào?

GV: Để xét dấu nhị thức trớc tiên ta phải làm gì? GV: Gọi HS tính nghiệm vµ xÐt dÊu a?

GV: Dựa vào định lí ta có bảng xét dấu nh nào?

+ 

HS: Do a = -2 <

 f(x) cïng dÊu víi a hay f(x) < x < 3/2 (x(3/2,+)) f(x) tr¸i dÊu víi a hay f(x) > x < 3/2

(hay x  (-,3/2))

HS: f(x) cïng dÊu víi a x(-b/a,+) tr¸i dÊu víi a x(-,-b/a)

HS: Về nhà đọc cm SGK

HS: Vẽ bảng vào

HS: Nghiệm chia trục số thành khoảng

HS: V th vo v

HS: Tính nghiệm nhị thức xét xem a mang dÊu g×?

HS: nghiƯm x = -3/2 a = >

HS: Tr¶ lêi CH

Giáo viên: Trần Uy Đông Page 117 Tr ¸i dÊ u a Cï ng dÊ u a -b /a -b /a

(18)

Giáo án đại số 10

+ B¶ng xÐt dÊu:

x - -2/3 +

f(x) - + + f(x)>0 x < -2/3 + f(x)<0 x > -2/3 + f(x) = x = -2/3 VD2: XÐt dÊu f(x)= -2x +5 VD3: XÐt dÊu f(x) = mx -1 (m tham sè)

HD:

+ NÕu m = 0; f(x) = -1

 f(x) < 0, x + NÕu m > NghiÖm x = 1/m B¶ng

x - -1/m +

f(x) - +

f(x) > f(x) < f(x) = + NÕu m < B¶ng

x - -1/m +

f(x) - +

II- Xét dấu tích thơng các nhị thức bậc nhất

VD1: XÐt dÊu biÓu thøc f(x) = (4x −1)(x+2)

−3x+5 ®iỊu kiƯn: x  -5/3 * 4x – =  x = 1/4 x + =  x = -2 - 3x + =  x =5/3 B¶ng

x - -2

5 +

4x-1 - | - + | + x+2 - + | + | + -3x+5 + | + | + - f(x) + + ||

-+ Tõ b¶ng ta thÊy f(x) >

 x (-,-2)(1/4;5/4) f(x)<

 x (-2;1/4)(5/4;+)

GV: Qua VD để xét dấu nhị thức ta làm nh gồm bớc?

GV: VËn dông gäi HS lµm VD2

HS: HƯ sè a= m vµ mang dÊu g×? GV: m = f(x) mang dÊu g×? GV: m > gv gäi HS xÐt dấu GV: Hoàn toàn t-ơng tự xét dấu với m <

GV: Nêu cách làm

GV: Nêu ®iỊu kiƯn cđa biĨu thøc?

GV: T×m nghiƯm

HS: Gåm bíc B1: DÊu cđa a B2: TÝnh nghiƯm

B3: Dựa vào định lí lập bảng

B4; Kết luận HS: Lên bảng làm

HS: a = m cã thÓ = 0, > 0, <  Ph¶i xÐt TH

HS: Tr¶ lêi CH

HS: điều kiện: x  5/3

HS: x = 1/4; -2; 5/3 HS: Nghe ghi lại

HS: Đứng chỗ trả lời CH

HS: Gồm bớc sau: B1: Tìm nghiệm nhị thức

B2: Lập bảng xét dÊu c¸c

(19)

f(x) = 0 x = -2; ¼

f(x) khơng xác định x = 5/3

VD2: XÐt dÊu biÓu thøc f(x) = (2x -1)(-x+3)

của nhị thức f(x)

GV: Hớng dẫn lập bảng

nhị thức, f(x) bảng

B3: Nhìn vào bảng Kết luận

*Cđng cè

Nắm đợc định lí dấu nhị thức bậc

Nắm đợc cách xét dấu thơng, tích nhị thức bậc

TiÕt 38

Nội dung ghi bảng Hoạt động GV Hoạt động Học sinh

KiĨm tra bµi cị

1 BÊt pt tÝch vµ bpt chøa Èn ë mÉu

VD3: Gi¶i bpt

1

1− x≥1(1)

điều kiện x Với điều kiện (1)

x

1− x≥0 f(x): x

1− x

x - +

x - + | + 1x + | + f(x) + ||

-GV: Gọi HS lên bảng lµm

GV: Với f(x) nh có u cầu tìm x để f(x) > ta làm nh nào? GV: Nh giải bpt f(x) > thực chất xét xem f(x) > với giỏ tr m no?

GV: Nêu điều kiện bpt?

GV: Trớc giải bpt ta làm nh nào? GV: Lập bảng xét dấu biểu thức f (x)= x

1− x

GV: Gäi HS nhận xét bảng

GV: Vậy nhìn vào bảng

nghiệm bpt nào?

HS: 2x- 1=  x = 1/2 x + 3=  x = -3

x - -3 1/2 +

2x+1 - | - + x+3 - + | + f(x) + -f(x) > 0, f(x) <

HS: Ta cịng lËp b¶ng xÐt dÊu f(x) nhng kÕt luận ta kết luận giá trị x làm cho f(x)>

HS: ®iỊu kiƯn x  HS:

Chuyển dạng f(x) HS: Lên bảng lµm

HS: f(x) 

 x[0,1)

(20)

KL: NghiƯm cđa bpt lµ  x  VD4: Gi¶i bpt x3 – 4x < 0

HD:

x - -2 +

x - | - + | + x-2 - | - | - + x+2 - + | + | + f(x) - | + - +  NghiƯm lµ

x (-2;0)(0,+)

2 Bất pt chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối

¿

a ; x ≥0

− a; x<0

¿∨a∨¿{

¿

VD4: Gi¶i bpt

|-2x+1| + x-3  5(1) Gi¶i

TH 1: NÕu x 1/2

(1) 1-2x + x – <5

 -2 – x <

 x > -7 Khíp x  1/2 Ta cã -7 < x  1/2 VËy bpt cã nghiÖm -7 < x  1/2

TH2: NÕu x > 1/2 th× (1)  2x -1 +x – 3<5

 3x <

 x <

Khíp víi x> 1/2

 Bpt cã nghiÖm 1/2 < x 

KL: VËy pt cã nghiÖm x  (-7;3)

GV: Hoàn toàn tơng tự cho HS làm VD sau GV: Gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cđa bạn

GV: Để giải pt chứa ẩn | | ta thờng sử dụng cách nào?

GV: Hon toàn tơng tự nh để giải bpt chứa | | ta sử dụng đn để phá dấu

GV: Gọi HS nêu đn | a|?

GV: Nêu VD hớng dẫn HS làm

GV: Để làm VD trớc tiên ta làm gì?

XÐt TH

GV: Sau t×m x > -7 x > -7 có nghiệm (1) không?

GV: Gọi HS giải x > 1/2

GV: Và hoàn toàn tơng tự nh tìm x < ta phải khớp với điều kiện nào?

GV: Vậy khớp TH lại bpt cã nghiƯm nh thÕ nµo?

GV: Qua VD em cho cô biết bpt dạng nµo?

 Cách làm tổng quát dạng ny?

GV: Gọi HS lên bảng làm HS: Lên bảng làm

HS: Dựng n phỏ tr s tuyệt đối

HS:

¿

a ; x ≥0

− a; x<0

¿∨a∨¿{

¿

HS: Ph¸ |-2x+1|

¿ 1−2x ; x ≤1

2 2x −1; x>1

2 ¿∨−2x+1∨¿{

¿

HS: ta ph¶i khíp x > -7 víi x  1/2

(dựa vào trục số) HS: Đứng chỗ làm

HS: Phải kết hợp với điều kiện x > 1/2

HS: Bpt cã nghiÖm x  (-7,1/2]  (1/2,3) = (-7,3)

HS: d¹ng |f(x)|< g(x)

HS: Đó sử dụng định nghĩa phá trị số tuyệt đối HS: Khi ta sử dụng tính chất | | có

|f(x)| a -a f(x)  a |f(x)| a

¿

f(x)≥ a

f(x)≤− a

¿{

(21)

IV- Cñng cè

Nắm đợc cách giải bpt tính thơng Nắm đợc cách giải bpt chứa | |

V- Bµi tËp vỊ nhµ

Bµi 1, 2,, (SGK)

VI- Rút kinh nghiệm

Phân bố thời gian hợp lÝ

Ngày soạn: 15 – 01 – 2009 Ngày dạy: 18 – 01 – 2009 Tiết ppct: 39

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Nắm nội dung định lí dấu nhị thức bậc 1.2 Kỹ Năng

- Biết xét dấu nhị thức bậc xét dấu tích, thương nhị thức bậc vận dụng vào giải số bpt ẩn đơn giản

1.3 Tư thái độ - Tư duy: khoa học - Thái độ: vui vẻ

II Chuẩn bị GV HS

2.1 GV

- Soạn giáo án, đọc sách tập 2.2 HV

- Làm tập trước đến lớp

III Phương pháp dạy học

(22)

IV Tiến trình

4.1 Ổn định lớp

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 4.2 Kiểm tra cũ

- Câu hỏi: + phát biểu định lí dấu nhị thức bậc nhất? + xét dấu nhị thức sau: f x  2x3

4.3 Chữa số tập sách giáo khoa

Hoạt Động Của GV

Hoạt Động Của HS

Ghi bảng

- Nhận xét f(x) tích nhân tử nào? - Áp dụng định lí để giải quyết?

- Chú ý nghe giảng - Lần lượt trả lời

- Một em lên bảng trình bày

Bài

a) f x   2x 1 x3

+

-+ 0 0

- 3 1

2 + 

- 

f(x) x

- Nhận xét f(x)? - Một em làm 1b)?

- Làm

bài 1b b) f x   3x 3 x2 x3

-0 -1 -2

+

-+ 0 0

- 3 + 

- 

f(x) x

- Có cần biến đổi f(x) khơng? - em làm 1c?

- cần quy đồng mẫu - làm 1c

c)      

4 11

3

x f x

x x x x

  

  

   

0 + - +

11

5 -

1

3 2 + 

- 

f(x) x

- em làm phần

- em thực

Bài a)

1

1;3

2 x   x

(23)

c) 12  x 4; 3  x d)

2

1 ;1

3

x x

     

- em làm

- làm

Bài a)

2

;

5

x x

b) x 5; 1  x 1;x1

V Củng cố

- Chú tới cách áp dụng nội dung định lí

- Khơng phải làm người ta cho sẵn biểu thức tích hay thương nhị thức bậc mà ta cần phải biến đổi…

- Chú ý làm thêm tập sbt

- Đọc trước Bất phương trỡnh bc nht hai n

Bất phơng trình bậc nhÊt Èn

- Kiến thức: Nắm đợc dạng bpt bậc ẩn Biết biểu diễn tập nghiệm đồ thị

- Kĩ năng: Biểu diễn tập nghiệm đồ thị

II- ChuÈn bÞ

3 Phơng pháp:

- Phát v gii quyt

III- Tiến trình lên líp

(24)

Nội dung ghi bảng Hoạt động GV Hoạt động HS I- Bất phơng trình bậc

nhÊt Èn

Bpt bËc nhÊt Èn x, y cã d¹ng tổng quát

ax + by c hay ax + by

c

ax + by > c hay ax + by< c Trong a, b, c R cho a2 + b2 ; x, y ẩn

II- BiĨu diƠn tËp nghiƯm cđa bpt bËc nhÊt Èn

Trong mp oxy, tập hợp điểm có toạ đọ nghiệm (1) đợc gọi miền nghiệm

Quy tắc biểu diễn tập nghiệm bpt ax +by  c B1: Trong mp oxy vẽ đờng thẳng ax + by = c

B2: LÊy ®iĨm M(x0,y0)

bÊt kú kh«ng thuéc  (th-êng chän O)

B3: TÝnh ax0 + by0 so

sánh với c B4: KÕt luËn

NÕu ax0 + by0 < c th×

mp bờ chứa M0 miền

nghiƯm cđa ax +by  c NÕu ax0 + by0 > c

mp bờ không chứa M lµ miỊn nghiƯm cđa bpt ax + by < c

VD: BiĨu diƠn h×nh häc tËp nghiƯm cđa bpt

x + 2y 

GV: Nªu ®n bpt bËc nhÊt Èn

GV: Qua ®n gọi HS hÃy nêu vài VD phơng trình bậc ẩn

GV: Vậy bpt dạng 0x + 2y > ; 0x+ 0y <0 cã lµ bpt bËc nhÊt Èn kh«ng?

GV: Cũng giống nh pt bậc ẩn bpt bậc ẩn có vơ số nghiệm để mơ tả tập nghiệm sử dụng ph-ơng pháp biểu diễn hình học

GV: Ngời ta chứng minh đợc đờng thẳng ax +by = c chia mp thành nửa mp, nửa mp miền nghiệm bpt ax +by  c, nửa miền nghiệm ax +by  c

GV: VD Lấy đờng thẳng y + x = chia mp hai miền I & II muốn biết miền nghiệm bpt x + y

(2) ta làm nh sau Lấy điểm bÊt kú 

miền (II) O(0,0) thay vào (2) đợc +  (vơ lí)

 Miền (II) không miền nghiệm bpt (1) (I) lµ miỊn nghiƯm cđa bpt (2)

 Từ ta có quy lại thực hành biểu diễn k2 bpt ax + by  c GV: Hoàn toàn tơng tự

HS: Nghe vµ ghi vµo vë

HS: 2x + 3y  0; x-y<

HS: 0x + 2y> lµ bpt bËc nhÊt Èn 0x + 0y <

- Chú ý nghe giảng

- Tự suy luận bước qui tắc

1

(I )

(25)

Thay O(0,0) vào VT (2) đợc x + 2y = 0<3

 MiÒn (II) lµ miỊn nghiƯm cđa bpt (2)

gäi HS nêu cách biểu diễn hình học tập nghiệm bpt: ax + by 

c

GV: Gäi HS lên bảng làm

GV: Gi HS nhn xét làm bạn GV: Nhận xét đánh giá cho điểm

- Làm ví dụ nháp

- em lên bảng thực ví dụ

III- HÖ bpt bËc nhÊt Èn 1 §n: HƯ bpt bËc nhÊt Èn gåm sè bpt bËc nhÊt Èn x, y mà ta phải tìm nghiệm chung nã

Mỗi nghiệm chung đợc gọi nghiệm ca bpt

2 Cách giải

Giải hệ bpt sau:

¿ 3x − y+3>0

−2x+3y −6>0

2x+y+4>0 { {

GV: Nêu đn hệ bpt bậc ẩn

GV: Yêu cầu HS lấy VD minh hoạ

GV: Nêu VD& hớng dẫn HS cách làm

GV: Yêu cầu HS biĨu diƠn miỊn nghiƯm cđa c¸c bpt sau

¿ 3x − y+3>0

−2x+3y −6>0

2x+y+4>0 ¿{ {

¿

GV: Từ cho HS thấy đợc miền nghiệm bpt phần không bị gạch chộo

HS: Ghi đn vào

HS:

¿

x+y>0

2x+3y −1>0

x+6y+2<0 ¿{ {

¿

HS: Dựng đờng thẳng 3x – y +3 =0

Thay x = 0, y = vào VT ta đợc

4 = – +3 = >0

 MiỊn nghiƯm cđa bpt 3x y + 1>0 có chứa điểm O(0,0) Hoàn toàn tơng tự làm phần khác

HS: Gồm bớc

B1: Đa bpt dạng ax + by + c > hay

ax + by + c < 0, B2: Dựng đờng thẳng ax + by + c = ứng với bpt

(I I)

(26)

VD2: Gi¶i hƯ bpt

¿

x − y>0

x −3y<−3

x+y>5 ¿{ {

¿

GV: Qua giải hệ bpt bậc ẩn ta có bớc?

GV: VËn dơng gv gọi HS lên giải bpt sau: GV: Gọi HS nhËn xÐt bµi lµm cđa HS

B3: XÐt miền nghiệm bpt cách gạch bỏ phần không thích hợp

B4: Phần cong lại nghiệm hệ

HS: Lên bảng làm HS: Lên bảng

IV- áp dụng vào toán kinh tế

V- Cđng cè

Nắm đợc cách biểu diễn hình học tập nghiệm bpt bậc ẩn

VI- Híng dÉn bµi tËp vỊ nhµ

Bµi 1, (trang 99 SGK)

VII- Rót kinh nghiƯm

Phân bố thời gian hợp lí giảng chậm l¹i

Lun tËp

- Kiến thức: Nắm đợc cách biểu diễn tập nghiệm bpt bậc ẩn hệ bpt bậc ẩn

- Kĩ năng: Biết biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phơng trình bậc ẩn vẽ đồ thị

II- Chn bÞ

2 Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tp, SGK

3 Phơng pháp:

- Gi mở, vấn đáp

3 x -y + =

2 -3-2

(27)

CH: T×m miỊn nghiƯm cđa bpt x + 2y – >0

3 Bµi míi: 45

Bài 1: Biểu diễn hình học

của bpt sau

a, - x + + 2(y-2)< 2(1-x) b, 3(x-1)+ 4(y – 2)< 5x-3 HD:

a,  x + 2y – 4<

B1: Vẽ đồ thị x + 2y – 4=0

B3: LÊy ®iĨm O(0,0) thay vµo VT di VT = -4 <

Miền nghiệm bpt phần chứa O

b,

B1:  4y – 2x -8 <

 2y – x – <

B3: Thay O(0,0) vµo VT = -4 <0

 MiỊn chøa O lµ miỊn nghiƯm cđa bpt

Bài 2: Biểu diễn hình học

tập nghiệm cđa c¸c hƯ bpt sau

GV: Nêu bớc để giải hệ bpt bậc ẩn

GV: Vận dụng gọi HS lên bảng làm

GV: Gọi HS nhận xét làm bảng Sau gv nhận xét cho điểm

GV: Yêu cầu HS nhắc lại bớc để biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bpt?

HS: Gåm bíc

B1: Chun vỊ d¹ng ax + by + c >

Hay ax + by + c < B2: Vẽ đờng thẳng ax + by + c =

B3: Lấy điểm A(x1,y1)

bất kỳ không thuéc ax + by + c =

B4: KÕt ln

NÕu VT > th× miỊn chøa A lµ miỊn nghiƯm cđa bpt ax + by + c >0

Nếu VT < miền nghiệm không chứa A nghiệm ax + by + c >0

HS:

B1: Đa bpt dạng ax + by + c > Hay ax + by + c < B2: Vẽ đờng thẳng ax + by + c =

B3: Tìm miền nghiệm bpt

2

(28)

a,

¿

x −2y<0

x+3y>−2

y −2<3 ¿{ {

¿

b,

¿

x

3+

y

2−1<0

x+1

2− 3y

2 <2

x ≥0 ¿{ {

¿

Gi¶i:

a, Vẽ đờng thẳng x – 2y =0

GV: Gọi HS lên bảng làm

B4: Kết luận

Phần lại không gạch miền nghiệm bpt

IV- Củng cố

BiÕt biĨu diƠn h×nh häc tËp nghiƯm cđa bpt vµ hƯ bpt bËc nhÊt Èn

V- Híng dẫn tập nhà

Bài tập sách tập

VI- Rút kinh nghiệm

Phân bố thời gian hợp lí giảng chậm khắc sâu

Dấu CA tam thức bậc hai

Ngày soạn: Ngày dạy:

Tiết ppct: 42, 43

- Kiến thức: Nắm c nh ngha tam thc bc

Định lí vỊ dÊu cđa tam thøc bËc vËn dơng xÐt dấu tam thức bậc

- Kĩ năng: Biết xÐt dÊu tam thøc bËc

II- Chn bÞ

2 Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tp, SGK

3 Phơng pháp:

- Gi mở, vấn đáp

- Phát giải

3 Bµi míi: 45

(29)

Giỏo viờn Hot ng ca Hcsinh

I- Định lí vỊ dÊu cđa tam thøc bËc 2

1 Tam thøc bËc

Tam thức bậc 2đối với x biểu thức có dạng

f(x) = ax2+ bx + c (a0)

(a,b,c hệ số)

NghiƯm cđa tam thøc f(x) = ax2+ bx + c (a0)

Lµ nghiƯm cđa pt ax2+ bx + c = 0

2 DÊu tam thøc bËc 2

Định lí: Cho f(x) = ax2+ bx +

c (a0),  = b2- 4ac

NÕu  > th× a.f(x) >

xR

NÕu  = th× a.f(x) >

x-b/2a

NÕu  < th× a.f(x) > x(-,x1)  (x2, +)

a.f(x)< x(x1,x2)

(x1,x2 x1<x2) lµ nghiƯm cđa

tam thøc

3 ¸p dơng

VD1: XÐt dÊu f(x) = x2 – 3x + 2

Gi¶i

+ f(x) cã  = 9-8 = 1>0

 f(x) cã nghiÖm x1=1; x2

= + a =1>0 + B¶ng

x - +

GV: Nêu đn tam thức bậc 2?

GV: Gäi HS nªu vÝ dơ vỊ tam thøc bËc tìm nghiệm?

GV: Yêu cầu HS quan sát hình 32 (SGK trang 101) Rút mối quan hệ dấu giá trị f(x) = ax2+ bx + c

(a0) víi ? Trong tõng trêng hỵp?

Tổng quát nên ta có mối quan hệ vỊ dÊu cđa tam thøc bËc 2>

Gäi HS nªn

GV: Chú ý cho HS suy định lí thay biệt thức 

= b2- 4ac b»ng ’ =

b’2- ac

GV: Định lí dấu tam thức bậc có minh hoạ đồ thị (yêu cầu HS nghiên cứu SGK)

GV: Qua định lí dấu tam thức bậc 2, em cho cô biết dấu tam thức f(x) phụ thuộc vào yếu t no?

HS: Ghi đn vào

HS: VD

f(x) = x2 – 3x + cã

2 nghiÖm 1;

f(x) = x2 – 4x + cã

1 nghiÖm x =

f(x) = x2 + x +1 (v«

nghiƯm)

HS: T2 f(x) = x2 – 5x

+

Cã  = 25 – 16 = 9>0

f(x).a>0x(-,1) Hay x >

+ f(x) = x2 -4x + 4

cã ’ = a.f(x) > x2

+ f(x) = x2 – 4x +5

’ = 4- 5<0 cã af(x) > 0x

HS: Tr¶ lêi CH

 Cđng cè cho HS

>0, a vµ f(x) cïng dấu x nằm đoạn nghiệm HS: Về nhà xem nghiên cứu SGK

HS: Dấu cđa f(x) phơ thc vµo h»ng sè a, 

vµ nghiƯm cđa tam thøc (nÕu cã)

HS: TÝnh a = 1>0

(30)

f(x) + - +

f(x) >

x(,1) (2,+) f(x)< x(1,2) f(x) = x = 1, VD2: XÐt dÊu a, (x) = -x2 - x + 2

b, g(x) = x2 + x +1

c, h(x) = 9x2 + 24x + 16

HD:a,

+ = + = >0

+ a = -1<0

x - -2 +

f(x) +

-f(x) < x(,-2)(1,+) f(x)>0 x(-2,1) f(x) = x = -2, b,

+ = -9 < + a = 1>

x - +

g(x) +

g(x) > xR c,

+ =

 Tam thøc cã nghiÖm kÐp x1= x2= -4/3

+ a = 9>0

x - -4/3 +

f(x) + +

h(x) > x  -4/3

VD3: XÐt dÊu biÓu thøc sau: f(x)= 2x

2− x −1

x2−4

HD:

x - -2 −1

2 + x2 -x-1 + | + - + | + x2-4 + - | - | - + f(x) + - | + | - + f(x) >0

x (- ;-2) (-1/2;1) (2;+ )     f(x)<

x(-2,-1/2)(1,2)

GV: Nh để xét dấu f(x) = x2 – 3x +

2

Ta phải làm nh nµo?

GV: Híng dÉn HS lµm thĨ chi tiết Từ VD xét dấu tam thức bậc ta nên làm theo bớc nh nào?

GV: Yêu cầu HS làm thêm số VD sau

GV: Gọi HS đứng chỗ nhận xét làm

GV: Gäi HS cã nhËn xÐt g× vỊ biĨu thøc

f(x) = 2x

2

− x −1

x2−4

GV: Gọi HS nhắc lại để giải bpt chứa tính thơng nhị thức ta làm nh nào?

GV: Hoàn tồn tơng tự nh tích thơng nhị thức bậc để xét dấu biểu thức f(x) ta xét dấu tích thơng tam thức bậc

 f(x) cã nghiÖm x1=1; x2 =

Sau đa vào định lí

 dÊu cđa f(x) Gåm bíc

B1: TÝnh   nghiƯm (nÕu cã)

B2: NhËn xÐt dÊu cđa a

B3: LËp b¶ng xÐt dÊu B4: KÕt luËn

HS: Nhận xét chỗ

HS: f(x) gồm tích thơng nhị thức bËc & bËc

HS: Ta ®i lËp bảng xét dấu tích thơng nhị thức bậc

(31)

Tiết 43

- Kiến thức: Nắm đợc định lí dấu tam thức bậc 2, cách giải bpt bậc

- Kĩ năng: áp dụng đợc định lì dấu tam thức bậc để giải bpt bậc 2, bpt tích, bpt chứa ẩn mẫu Biết áp dụng việc giải bpt bậc để giải số toán liên quan đến pt bậc nh điều kiện để pt có nghiệm, có nghiệm trái dấu, có nghiệm

II- ChuÈn bÞ

3 Phơng pháp:

3 Bµi míi: 45

Giáo viên Hoạt động Học sinh

KiÓm tra bµi cị

CH1: Nêu bớc để xét dấu tam thức bậc

CH2: XÐt dÊu f(x) = -2x2 + 3x + 5

II- BÊt ph¬ng trình bậc 2 một ẩn

1 Định nghĩa

BPT bËc mét Èn lµ bpt ax2

GV: Gi HS nhận xét làm bảng Sau nhận xét đánh giá cho điểm

GV: Nếu nh VD cô không yêu cầu xét dấu mà yêu cầu tìm x để f(x) > (hay -2x2 + 3x +

5> 0) em làm nh thÕ nµo?

GV: Tìm x để -2x2

HS: Tr¶ lêi CH CH1: Cã bíc

B1: TÝnh   nghiÖm (nÕu cã)

B2: NhËn xÐt dÊu cđa a B3: LËp b¶ng xÐt dÊu B4: KÕt ln

CH2: +  = 49

 nghiÖm x1=-1; x2 = 5/2

+ a =-2<0

x - -2 5/2 +

f(x) + -KL:

HS: Ta làm lần lợt c¸c bíc nh xÐt dÊu nhng kÕt ln ta lấy giá trị x làm cho f(x) >

(32)

+ bx + c > hay ax2 + bx +

c  a, b, c R cho a 

2 Gi¶i bpt bËc 2

VD1:

a, 3x2 + 2x + >0

b, -2x2 + 3x + >0

c, -3x2 + 7x – <0

d, 9x2 – 24x + 16 0

Giải:

a, Đặt f(x) = 3x2 + 2x +

Lµ tam thøc bËc cã

’ = 1- 15 <0

a = >  f(x) > x b, Cã ’ = 49

 nghiÖm x1=-1; x2 = 5/2

+ a =-2<0

x - -2 5/2 +

f(x) + -KL: nghiƯm cđa bpt lµ x  (-1, 5/2)

c, T = (-, 1)  (4/3, +) d, T = R

VD2: Với giá trị m bpt sau có nghiệm

(m-2)x2 + 2(2m-3)x + 5m-6

= (1) Gi¶i

NÕu m = th× (1)

 4x + =  x = -1 NÕu m  (1) pt bậc có nghiệm ’ 

 -m2 + 4m –  0

 -1 m 

KÕt luận: Với -1 m phơng trình có nghiệm

VD3: Tìm tất giá trị m để bpt

2x2 - (m2 - m +1)x + 2m2

-3m - = (1)

Cã nghiƯm tr¸i dÊu HD:

(1) cã nghiƯm tr¸i dÊu

 P <

 2(m2- 3m – 5) < 0

 2m2 – 3m -5 < 0

 -1 < m < 5/2

VD5: Xác định m để bpt sau

+ 3x + >0 bpt dạng đợc gọi bpt bậc ẩn Vậy hôm ta vào nghiên cứu bpt bậc ẩn? GV: Nêu đn bpt bậc 2? Gọi HS láy số ví dụ minh hoạ GV: Qua VD em cho cô biết để giải bpt bậc ta làm nh gồm bớc? GV: Vận dụng HS làm số VD

GV: Gäi HS lên bảng làm

GV: Chú ý cho HS gi¶i bpt ax2 +

bx + c > hay ax2

+ bx + c  kết luận nghiệm bpt cần bổ xung vào tËp nghiƯm cđa bpt ax2

+ bx + c > hay ax2 + bx + c  0

nh÷ng nghiƯm cđa bpt ax2 + bx + c =

0

GV: Gäi HS nhËn xÐt h»ng sè a? GV: Khi m  (1) lµ pt bËc cã nghiƯm nµo? GV: NhËn xÐt (2) GV: Gọi HS lên bảng làm

-x2+ x + > 0

HS: Gåm bíc

B1: Đặt f(x) = VP Tính

nghiệm (nếu cã) B2: XÐt dÊu a B3: LËp b¶ng

B4: Chọn giá trị x làm cho f(x) (VT) dơng hay âm tuỳ theo chiều bpt

HS: a = m -2 cã thÓ =

 Ph¶i xÐt TH

HS: pt bËc cã nghiÖm

’ 

(2m-3)2 - (m -2)(5m - 6)  0

HS: (2) bpt bậc ẩn m

HS: pt bËc cã nghiƯm tr¸i dÊu  P <

 2(m2- 3m – 5) < 0

 2m2 – 3m -5 < 0

HS: Tr¶ lêi CH +f(x)>0xR

¿

a>0

Δ<0 ¿{

¿

+f(x)<0xR ¿

a<0

Δ<0 ¿{

(33)

cã nghiÖm x  R

3x2 + 2(2m-1)x + m + >0

HD: (1) cã nghiÖm xR ⇔

a>0

Δ<0

⇔

¿3>0

4m2−7m −11<0 ¿{

 −11

4 ≤ m≤1

KL:

GV: Pt bËc có nghiệm trái dấu nào?

GV: Gi HS lên bảng làm tiếp GV: Từ định lí dấu tam thức bậc em cho cô biết

f(x) > 0xR; f(x)<0 xR; f(x)

 xR; f(x)

xR nµo?

+f(x)0xR ¿

a>0

Δ≤0 ¿{

¿

+f(x)0xR ¿

a<0

Δ≥0 ¿{

¿

HS: (1) cã nghiÖm xR  ¿

a>0

Δ<0 ¿{

¿

IV- Cñng cè

Nắm đợc cách giải bpt bậc Một số ứng dụng

V- Híng dÉn bµi tËp vỊ nhµ

Các tập lại SGK

Luyện tËp

Nắm đợc định lí dấu tam thức bậc 2, cách giải bpt bậc 2, bpt tích& thơng tam thức bậc Vận dụng giải bpt bậc để giải tốn liên quan đến pt bậc có nghiệm, cú nghim

II- Chuẩn bị

1 Giáo viên: Đọc sách nâng cao

2 Hc sinh: V ghi, dựng hc tp, SGK

3 Phơng pháp:

III- TiÕn tr×nh lên lớp

(34)

2 Kiểm tra cị: Bµi míi: 45

Bµi 1: XÐt dÊu tam thøc bËc

a, 5x2 - 3x + 1= f(x)

Cã ’ = -11<0 + a = >

 f(x) > xR b, g(x) = -2x2 + 3x + 5

Cã ’ = 49

 nghiÖm x1=-1; x2 =

5/2

+ a =-2<0

x - -2 5/2 +

f(x) + -g(x) > 0x(-1, 5/2) g(x) < 0x(-, -1)(5/2; +)

Bài 2: Lập bảng xét dÊu c¸c biĨu thøc

a, f(x) = (3x2-4x)(2x2

-x+1)

b, f(x) = (3x

2− x

)(3− x2)

4x2+x −3 HD:

a, x = 0; 4/3;1;-1/2

 fx) <

x (-1/2, 0)(1,4/3) fx) > x (-, -1/2)

(0,1)(4/3; +) b, x=0;1

3;±√3;−1;

f(x) > x(- √3 , -1)(0,1/3)(3/4; √3 ) f(x) < x(-, - √3

)(-1,0)(1/3;3/4)(3/4; +)

Bµi 3: Gi¶i bpt

a, x2 – x - 6 0

b,

x2−4< 3x2+x −4 HD:

+f(x) = x2 – x – 6

x - -2 +

f(x) + - + KL: T = [-2, 3]

GV: Gọi HS nhắc lại bớc để xét dấu tam thức bậc

GV: VËn dông gọi HS lên bảng làm phần a, b

GV: Gọi HS nêu cách làm

GV: Gọi HS nhận xét làm bảng GV: Đánh giá nhận xét cho điểm

Gi HS nhc lại để giải bpt ta làm nh nào?

GV: Gọi HS lên bảng

HS: Để xét dÊu tam thøc bËc ta lµm theo bíc

B1: TÝnh  nghiÖm (nÕu cã)

B2: XÐt dấu a B3: Lập bảng B4: Kết luận HS: Lên bảng làm

HS: xột du biu thc gm tích thơng tam thức bậc ta xét dấu lần lợt tam thức bậc hệ thứ bảng  dấu f(x) HS: lờn bng lm

HS: Đứng chỗ nhËn xÐt

(35)

b, 3x

2

+x −4−3x2+12 (x2−4)(3x2+x −4)<0 ®iỊu kiƯn x 2,  1,

-4/3

f(x) < x(-,-8) (-2,-4/3)(1,2)

KL:

Bài 4: Tìm giá trị

m để pt sau vô nghiệm a, (m-2)x2 + 2|2m-3|x +

5m – = (1)

b, (3-m)x2 – 2(m+3)x+

m + = (2) HD:

a, m = 2: (1)  4x + =

 x = -1(tho¶ m·n) m 

’ = 4m2 – 12m +  0

  m  pt cã nghiÖm

b, m 

’= m2 + 6m + – –

m +m2  0

  m  3/2

m = (2)  -12x + =

 x = 5/12 (tho¶ m·n)

VËy víi :

¿ 1≤ m≤3

2

m=3 ¿{

¿

pt cã nghiƯm

lµm

GV: Gọi HS nhận xét bảng

GV: pt bËc ax2 + bx

+ c = (a0) cã nghiƯm nµo?

GV: NhËn xét (1)&(2)

GV: Gọi HS nhận xét làm bạn

XÐt dÊu f(x)

KÕt ln: Chän nhiỊu gi¸ trị x làm cho f(x) dơng hay âm theo chiều bpt

HS: Đứng chỗ nhận xét

HS: ’ 

HS: Do a = m – phơ thc vµo m cã thĨ = 0,

Nên ta phải chia làm TH víi a

Nếu a  ta c tớnh

HS: Quan sát, theo dõi nhËn xÐt

IV- Cñng cè

Nắm đợc cách giải bpt bậc

Bµi tËp: Cho pt (m-1)x2 + 2(m-1)x + m2 – 3m + = 0

Tìm m để pt có nghiệm trái dấu

V- Híng dÉn bµi tËp vỊ nhµ

(36)

Ngày soạn: 18 – 02 – 2009 Ngày dạy: 22 – 02 – 2009 Tiết ppct: 45

ôn tập chơng IV

I - Mc đích, u cầu:

HS ơn tập kỹ giải tốn về: phơng trình bậc hai, hệ phơng trìnhbậc hai, bất phơng trình bậc hai, hệ bất phơng trình bậc hai, định lý đảo dấu tam thức bậc hai, phơng trình bất phơng trình quy bậc hai (trùng phơng, chứa giá trị tuyệt đối, chứa ẩn dới dấu thức bậc hai) II - tiến trình lên lớp:

Nội dung giảng Hoạt động của

GV Hoạt động HS

I Bất đẳng thức

Bài 1.Với a, b, c >0 Chứng minh bất đẳng thức sau: a)

ab bc ca

a b c c  a  b   

b) a3b3c3 a b b c c a2   . CM:

a) áp dụng bất đẳng thức côsi đơi với hai số dơng ta có

2

ab bc ab bc

b

c  a  c a 

T¬ng tù ta cã

2

ab ca ab ca

a

c  b  c b 

2

bc ca bc ca

c

a  b  a b 

Cộng theo vế bất đẳng thức ta thu đợc

ab bc ca

a b c c  a  b   

Dấu xảy  a b c  b) áp dụng bất ng thc

+ GV: đa tập yêu cầu học sinh suy nghĩ làm tập

GV: yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm hớng giải câu a)

+ GV: gợi ý hứơng làm tập cho häc sinh

+ Sử dụng bất đẳng thức cụsi i vi hai s dng

HS: lên bảng lµm bµi tËp

áp dụng bất đẳng thức cơsi đơi với hai số dơng ta có

2

ab bc ab bc

b

c  a  c a 

T¬ng tù ta cã

2

ab ca ab ca

a

c  b  c b 

2

bc ca bc ca

c

a  b  a b 

ab bc ca

a b c c  a  b   

(37)

cơsi đơi với ba số dơng ta có

3 3 33 3 3

a a b  a a b  a b

T¬ng tù ta cã

3 3 33 3 3

b b c  b b c  b c

3 3 33 3 3

c c a  c c a  c a

3 3 2

a b c a b b c c a  DÊu b»ng x¶y a b c

GV: yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm hớng giải câu b) + GV: gợi ý hứơng làm tập cho học sinh

+ Sử dụng bất đẳng thức côsi số d-ơng

II «n tËp vỊ bÊt ph-ơng trình

Bài Giải bất phơng trình

3 3

2 x x

+ £

-Bài Hệ bất phơng trình 5 6

1

x x

x

  

 

  

 cã bao nhiªu nghiƯm nguyªn?

A) B) C) D) Mét kÕt khác

Bài Giải bất phơng trình

a) 3x2 - |5x + 2| > 0

b) 2x27x5  x

GV: gäi häc sinh lên bảng làm

GV yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm lời giải

BPT

3

2

3 3 10 0

2

x x

x

x x

ì + ì

-ï ï

ï ³ - ï ³

ï - ï

-ï ï

ï ï

Û íï + Û íï

ï £ ï £

ï ï

ï - ï

-ï ï

ỵ ỵ

1 2

1

3

x x

ìïï £ Ú > ï

Û íï Ê

ù < ùợ

- làm tËp

đa đáp án đúng: phơng án D) a)

( ; 1) 2; (2; ) 3

xẻ - Ơ - ẩ -ổỗỗỗố - ửữứữữẩ +Ơ

b) ( )

2

; ;

3

xỴ - Ơ - ẩổỗỗỗố +Ơ ữửữữ ứ V Cng c

- Cần nắm dạng tập

- Yêu cầu làm thêm tập sbt phần ôn tập chương - Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết

(38)

KiÓm tra

bi:

Bài Giải bất phơng tr×nh sau: a)     

3

2x3  x2 19 x1

b)

3

2

x x x

x x

  



 

Bài Giải bất phơng trình sau:

2

3 1

x x

 

  

Bµi Cho a, b, c >0, abc = Chøng minh r»ng: 3

a b c a b c

Đáp án

Bµi 1:

a)      

3

2x3  x2 19 x1

  

1 23

x x x

   

Lập bảng xét dấu ta tìm đợc nghiệm bất phơng trình

23

1

0

x x

 

   



 

b)

3 2

2

x x x

x x

  



 

2

( 2)

x x x

x x

 

 

 

Lập bảng xét dấu ta tìm đợc tập nghiệm bất phơng trình  2; 1 0;1 2; 

D      Bµi 2:

Đa bất phơng trình hệ bất phơng trình Ta giải đợc tập nghiệm bất phơng trình

2 10 10

/ ; ;

2 2

Sx x R x     x   

 

 