Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB dùng c¸c tam gi¸c ®Òu ADM, MEN vµ NFB.[r]
(1)Sở giáo dục & đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2000 – 2001
Thái bình Môn: Toán ( 120 lµm bµi) Bµi 1: Ch o biĨu thøc:
P =
3
3
2
1
2
2
1
n
n
n
n
n
1 Rót gän P
2 Chứng minh n số nguyên kết câu phân số tối giản Bài 2:Giải phơng trình sau:
1 2 2
1 1 1
5 12 20 11 30
x x x x x x x x
2 10
2 2
2
2
2
4
11
0
1
1
1
x
x
x
x
x
x
Bµi 3: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Từ B kẻ Bx vuông góc với BC, từ C kẻ Cy vuông góc với BC, Đờng thẳng qua A cắt Bx E, cắt Cy F Đờng thẳng qua A vu«ng gãc víi AM( M thc BC) Chøng minh r»ng:
1 Tam giác AFC đồng dạng với tam giác AMB Tam giác FME tam giác vuông
3 Tìm vị trí điểm M cạnh BC để diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ Bài 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 4x – 2y 4x2 + y2 =1
Sở giáo dục & đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2001 – 2002
(2)1 Giải phơng trình:
3
2
x
x
x
x
2 Tìm số nguyên x, y cho x4 + x2 + = y2
C©u 2: Cho A =
3
2
1
x
x
x
Tìm x để A có giá trị nguyên Câu 3: Cho a, b > a + b =
Chøng minh r»ng:
4
1
8(
a
b
)
5
ab
Câu 4: Cho đoạn thẳng AB Trên lấy điểm M, N cho M nằm A N Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng tam giác ADM, MEN NFB Gọi I, J, H lần lợt trung điểm đoạn thẳng AM, MN, NB G trọng tâm tam giác DEF> Chứng minh rằng:
1.Tổng DI + EJ + FH khong đổi M, N chạy AB G thuộc đờng thẳng cố định M, N chạy AB
C©u 5: Cho gãc nhän xOy; hai điểm AB lần lợt di chuyển Ox, Oy cho
1 1
3
OA OB .