Ôn tập học kì I

Chủ đề 1 : CĂN THỨC.. Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng. Tìm tọa độ giao điểm M của 2 đồ thị trên. Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng.. Quan heä giöõa daây vaø k/caùch töø taâ[r]

A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN :

CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI CÁC VÍ DỤ

1) A2  A

1) 169 49 36 13 14   

 2  2

2) 3 3

2 3

      

    

2) A B  A B (Với A0;B0)

3) 1, 10 75 : 3 16 251 3)

A B 

A

B (với A0;B0)

4) A B2.

 A B (với B0) 4) 75 48 300 10 3   

5) A B  A B2 (Với A0;B0) A B- A B2 (Với A0;B0) 6)

A B 

1

AB

B (với AB0;B0) 5) 2 2

2 2 2 2  

7)

A A B A B B

B  B B  (với B0)

5 5 5

6)

5

5 5  

8)

 

 

2

m A B m

B 0; A B A B

A B   

  

 2

5

7) 10

2 4 3

      9)    

n A B n

A 0; B 0; A B A B

A B     

 1 5 3 5 3

8)

5

5

 

 

 

B/ BÀI TẬP :

Dạng : Tính & rút gọn biểu thức

VD1: Tính

1) 75 12 27 

1

2) 48

3

 

1

3)

5 2  2

VD2: Rút gọn biểu thức :

   

1) 2 5

 

2) 27 

 

3) 48 192 75 :

VD3 : Chứng minh

14 15

:

2 1

   

 

 

    

 

Dạng : Sử dụng kết rút gọn vào giải toán

VD1 : Chứng minh :

x y xy xy

: (x 0; y 0; x y) x y x y x y

   

    

 

    

 

VD2 : Cho A x1 16x16 25x 25 (x1)

a) Rút gọn A

b) Với giá trị x A = c) Tính giá trị A biết x = 3

BT tương tự : 1)

1 :

a b b a B

ab a b

 

 với a b; 0;a b

a) Rút gọn B;

b) Tính giá trị B a ; b 7

2 CM biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

 2 :

x x y y

C xy x y

x y

  

   



 

x y; 0;xy

A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN :

Định nghĩa Hàm số bậc hàm số cho công thức là số cho trước a y = ax + b trong a, b

0

Tính chất

Hàm số bậc xác định với x thuộc R : + Đồng biến R a >

+ Nghịch biến R a <

Hệ số góc, tung

độ góc, đồ thị (D)

của hàm số

y = ax + b (a0)

- Đồ thị (D) hàm số y = ax + b(a0) đường

thẳng

+ Cắt trục tung điểm có tung độ b + Song song với đường thẳng y = ax

- Chú ý : + Hệ số b gọi tung độ góc

+ Hệ số a gọi hệ số góc ( a > )

Góc bởi đường thẳng với

trục Ox

- Góc xQP góc tạo đường thẳng với trục Ox Trong : + Q giao điểm đt với Ox + P điểm có tung độ dương  đt

- Chú ý : + Nếu a0thì 00 900

+ Nếu a0thì 900 1800 (a < )

Vị trí hai

đường thẳng d1 ;

d2

Với (d1): y = a1x + b1 (d2) : y = a2x + b2

- d1 cắt d2  a1  a2

- d1 // d2  a1 = a2 ; b1  b2

- d1  d2  a1 = a2 ; b1 = b2

- d1 d2  a a1 1

* Chú ý : Để d1 caét d2 điểm trục tung

a1  a2 ; b1 = b2

B/ BÀI TẬP : * CÁC VÍ DỤ :

VD1 : Cho hàm số y = x – y = – 2x a) Hãy Vẽ đồ thị h/số lên mặt phẳng b) Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị c) Tính số đo góc tạo đt với trục Ox

VD2 : Cho hàm số y = ax + b (D) Hãy xác

định hàm số (tìm hệ số a; b) trường hợp sau:

a) Đồ thị (D) // với đường thẳng y = 3x cắt trục tung điểm có tung độ b) Đồ thị (D) song song với đường thẳng (D’) : y = -5x + qua A(5; 2)

VD3 : Cho hai hàm số bậc :

* BT tự luyện

1 Cho hàm số y = 3x – y = 2x + a) Hãy Vẽ đồ thị h/số lên mặt phẳng b) Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị

2. Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết : a) Đường thẳng // với đt y = – 2x qua M(3;1) b) Đường thẳng có hệ số góc – cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1;

c) Đường thẳng // với đt y = 3x cắt đường thẳng y = – 2x điểm có hồnh độ

3. Cho đường thẳng (D) : y mx 2m a) Với m = Vẽ đồ thị (D)

 2

M  ;

y = (5 – k).x +(4 – m) k5 ( d

2)

a).Với điều kiện k hai hàm số đồng biến R

b).Với ĐK k m (d1) // ( d2)

Khi hàm số (D) hàm đồng biến hay nghịch biến ? ?

4. Cho hai đường thẳng d1 : ym2x 3;

d2 : y x 3n Với giá trị m; n d1

trùng với d2 ?

I).Hệ thức lượng cạnh đường cao :

1) AB2 = BH.BC ; AC2 = HC.BC

2) AH2 = BH.HC

3) AB AC = BC.AH

4) 2

1 1

AH AB  AC

II) ĐN tỉ số lương giác góc nhọn : sin 

D

H cos  K H

3 tan  D

K cot  K D

III Một số tính chất tỉ số lượng giác : * Nếu   hai góc phụ :

1 sin  cos  cos sin

3 tan  cot cot tan

IV) Các hệ thức cạnh góc * b a sinB a cosC

b c tanB c cotC

* c = a.SinC = a CosB c = b tanC = b cotB

CHỦ ĐỀ : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

2

sin cos

tan ;cot

cos sin

tan cot

sin cos

 

 

 

 

 

  

 

  

* Chú ý :

1) Quan hệ đường kính dây : 2) Quan hệ dây k/cách từ tâm đến dây :

3) Tiếp tuyến : 4) Tính chất hai tiếp tuyến cắt

5 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Số điểm chung Hệ thức d & R Đường thẳng đường tròn cắt

(OH = d)

2 d < R

Đường thẳng đường tròn tiếp xúc

(OH = d)

1 d = R

Đường thẳng đường trịn khơng giao

(OH = d)

0 d > R

B/ BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH, biết AB = 15cm, AC = 20cm a) Tính BC, AH góc B; góc C

b) Vẽ đường trịn (B; BA), gọi D giao điểm thứ hai đường tròn với AH DA Chứng minh: BC trung trực AD

c) Chứng minh: CD tiếp tuyến (B;BA)

Hướng dẫn :

b) – Sử dụng t/c đường cao cânOAD

c) – c/m ABC = DBC  BDCD

Bài : Cho (O; 20cm) dây AB = 32cm Từ O kẻ OH AB H

a) Tính độ dài OH số đo góc AOB ?.

b) Từ A B kẻ hai tiếp tuyến với (O), chúng cắt M Chứng minh : điểm A; O; B; M thuộc đường tròn c) Chứng minh : Ba điểm O; H; M thẳng hàng

Hướng dẫn :

- AB = 2R => AB > CD - AB = CD  OH = OK

A ( )O

a ttuyến (O) A aOA A

MA; MB t.tuyến

=>

 

 

1

1

MA MB

M M

O O

  

  

c) – c/m : chúng thuộc trung trực AB nằm p.giác góc O

Bài : Cho tam giác ABC vuông A có AB = 40cm; AC = 30cm đường cao AH a) Tính BC; AH

b) Vẽ đường trịn (O) đường kính AH cắt AB AC E F Chứng minh : AE.AB = AF.AC

c) Gọi M trung điểm BH Chứng minh : ME tiếp tuyến đường tròn (O)

Hướng dẫn :

b) Sử dụng hệ thức lượng vuông HAB, HAC

c) c/m : ME OE E

Bài 4: Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB M điểm thuộc nửa đường tròn Từ M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt hai tiếp tuyến Ax By đường tròn C D Chứng minh :

a) CD = AC + BD b) OC  OD.

c) Tích AC BD khơng đổi điểm M di chuyển nửa đường tròn

Hướng dẫn :