Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướngC. Câu 2.[r]
(1)BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
Vấn đề LÝ THUYẾT
Câu Khẳng định sau nói ''đường tròn định hướng''? A Mỗi đường tròn đường tròn định hướng
B Mỗi đường tròn chọn điểm gốc đường tròn định hướng
C Mỗi đường tròn chọn chiều chuyển động điểm gốc đường tròn định hướng
D Mỗi đường trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương chiều ngược lại gọi chiều âm đường tròn định hướng
Câu Quy ước chọn chiều dương đường tròn định hướng là: A Luôn chiều quay kim đồng hồ
B Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ
C Có thể chiều quay kim đồng hồ mà ngược chiều quay kim đồng hồ D Không chiều quay kim đồng hồ không ngược chiều quay kim đồng hồ
Câu Trên đường tròn định hướng, cung lượng giác AB
ỵ
xỏc nh: A Mt gúc lng giác tia đầu OA, tia cuối OB
(2)Câu Khẳng định sau nói ''góc lượng giác''?
A Trên đường trịn tâm O bán kính R1, góc hình học AOB góc lượng giác.
B Trên đường trịn tâm O bán kính R1, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác
C Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB góc lượng giác
D Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu A điểm cuối B góc lượng giác Câu Khẳng định sau nói ''đường trịn lượng giác''?
A Mỗi đường tròn đường trịn lượng giác.
B Mỗi đường trịn có bán kính R1 đường trịn lượng giác.
C Mỗi đường trịn có bán kính R1, tâm trùng với gốc tọa độ đường tròn lượng giác.
D Mỗi đường trịn định hướng có bán kính R1, tâm trùng với gốc tọa độ đường tròn lượng giác.
Vấn đề ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI
Câu Trên đường trịn cung có số đo rad là?
A Cung có độ dài 1. B Cung tương ứng với góc tâm 60
C Cung có độ dài đường kính. D Cung có độ dài nửa đường kính. Câu Khẳng định sau đúng?
A rad B rad 60 C rad 180 D
0
180 rad
(3)Câu Khẳng định sau đúng?
A rad B 1 rad 60 C 1 rad 180 D
0
180 rad
Câu Nếu cung trịn có số đo a0 số đo radian là:
A 180a B
180
a
C 180
a
D 180a
Câu 10 Nếu cung trịn có số đo 3a0 số đo radian là:
A 60
a
B 180
a
C 180
a D
60
a Câu 11 Đổi số đo góc 70 sang đơn vị radian.0
A 70
B
7
18 C
18
D
18 Câu 12 Đổi số đo góc 108 sang đơn vị radian.0
A
B 10
C
D 4
Câu 13 Đổi số đo góc 45 32' sang đơn vị radian với độ xác đến hàng phần nghìn.0 A 0,7947 B 0,7948 C 0,795 D 0,794.
(4)Câu 15 Đổi số đo góc 125 450 sang đơn vị radian.
A 503
720
B 503
720
C 251
360
D 251
360
Câu 16 Đổi số đo góc 12 rad
sang đơn vị độ, phút, giây
A 15 B 10 C 6 D 5
Câu 17 Đổi số đo góc
rad 16
sang đơn vị độ, phút, giây A 33 45' B 29 30'.0 C 33 45'.0 D 32 55.0 Câu 18 Đổi số đo góc rad sang đơn vị độ, phút, giây.
A 286 44'28''.0 B 286 28'44''.0 C 286 D 286 28'44''.0
Câu 19 Đổi số đo góc
rad
4 sang đơn vị độ, phút, giây.
A 42 97 18 B 42 58 C 42 97 D 42 58 18 Câu 20 Đổi số đo góc rad sang đơn vị độ, phút, giây
A 114 59 15 B 114 35 C 114 35 29 D 114 59
(5)Câu 21 Mệnh đề sau đúng?
A Số đo cung trịn tỉ lệ với độ dài cung đó. B Độ dài cung tròn tỉ lệ với bán kính nó. C Số đo cung trịn tỉ lệ với bán kính nó.
D Độ dài cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo cung đó.
Câu 22 Tính độ dài cung đường trịn có bán kính 20cm số đo 16
A 3,93cm B 2,94cm C 3,39cm D 1, 49cm
Câu 23 Tính độ dài cung đường trịn có số đo 1,5 bán kính 20 cm A 30cm B 40cm C 20cm D 60cm
Câu 24 Một đường tròn có đường kính 20cm Tính độ dài cung đường trịn có số đo 35 (lấy 2 chữ số
thập phân)
A 6,01cm B 6,11cm C 6, 21cm D 6,31cm
Câu 25 Tính số đo cung có độ dài cung 40
3 cm đường trịn có bán kính 20 cm.
A 1,5 rad B 0,67 rad C 80 D 88
Câu 26 Một cung trịn có độ dài 2 lần bán kính Số đo radian cung trịn là
(6)Câu 27 Trên đường trịn bán kính R, cung trịn có độ dài
6 độ dài nửa đường trịn có số đo (tính radian) là:
A / 2 B / 3 C / 4 D / 6
Câu 28 Một cung có độ dài 10cm, có số đo radian 2,5 đường trịn cung có bán kính là: A 2,5cm B 3,5cm C 4cm D 4,5cm
Câu 29 Bánh xe đạp người xe đạp quay 2 vòng giây Hỏi 2 giây, bánh xe quay góc
bao nhiêu độ A
8
5 B
5
8 C
5 D 3
Câu 30 Một bánh xe có 72 Số đo góc mà bánh xe quay di chuyển 10 là: A 30 B 40 C 50 D 60
Vấn đề GÓC LƯỢNG GIÁC
Câu 31 Cho góc lượng giác
Ox O, y
22 30'0 k360 Với giá trị k góc
Ox Oy,
1822 003 '? A k B k 3 C k –5 D k 5Câu 32 Cho góc lượng giác k2
Tìm k để 10 11
(7)Câu 33 Một đồng hồ, có kim OG số kim phút OP số12 Số đo góc lượng giác
OG OP,
là A 2 k2 , k
B 2700k360 ,0 k C 2700k360 ,0 k D
9
2 , 10 k k
Câu 34 Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 45 Gọi N điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng
A 450 B 315
C 45 315 D 450k360 ,0 kZ
Câu 35 Trên đường tròn với điểm gốc A Điểm M thuộc đường trịn cho cung lượng giác AM có số đo 60 Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, số đo cung AN là:
A 120o. B 2400.
C 1200 240 D 1200k360 ,0 kZ.
Câu 36 Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 75 Gọi N điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O, số đo cung lượng giác AN bằng:
A 2550. B 1050.
C 1050 255 D 1050k360 ,0 kZ
Câu 37 Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng):
5 ,
3
,
25 ,
19
6
(8)điểm cuối trùng nhau:
A ; . B ;
C , , D , ,
Câu 38 Các cặp góc lượng giác sau đường tròn đơn vị, tia đầu tia cuối Hãy nêu kết SAI kết sau đây:
A 3
35
3
B 10
152
5
C 3
155
3
D 7
281
Câu 39 Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác có điểm biểu diễn tạo thành tam giác ?
A
k
B k C 2
k
D 3
k
Câu 40 Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác có điểm biểu diễn tạo thành hình vng
A 2
k
B k C
2
k
D 3
k ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu Theo SGK trang 134 dòng 2, ta chọn D.
(9)Câu Theo SGK trang 135, mục 3, ta chọn D.
Câu Cung có độ dài bán kính (nửa đường kính) có số rad Chọn D. Câu rad tướng ứng với 180 Chọn C.0
Câu Ta có rad tướng ứng với 180
Suy rad tương ứng với x0 Vậy
180.1
x
Chọn D
Câu Áp dụng công thức
180
a
với tính radian, a tính độ Chọn C.
Câu 10 Áp dụng công thức
180
a
với tính radian, a tính độ.
Trong trường hợp
3
180 60
a a
a
Chọn A
Câu 11 Cách Áp dụng công thức
180
a
với tính radian, a tính độ.
Ta có
70 180 180 18
a
Chọn C Cách Bấm máy tính:
Bước Bấm q w để chuyển chế độ radian
(10)Câu 13 Áp dụng công thức
180
a
với tính radian, a tính độ.
Trước tiên ta đổi
0
0 32
45 32' 45 60
.
Áp dụng công thức, ta
32 45
60 0,7947065861. 180
Chọn C Cách Bấm máy tính:
Bước Bấm q w để chuyển chế độ radian
Bước Bấm 45 x 32 x = q B = Màn hình kết bất ngờ
Câu 14 Cách Áp dụng công thức
180
a
với tính radian, a tính độ.
Trước tiên ta đổi
0
0 25
40 25' 40 60
.
Áp dụng công thức, ta
25 40
97
60 0,705403906. 180 432
Chọn D Cách Bấm máy tính:
Bước Bấm q w để chuyển chế độ radian
(11)Câu 16 Cách Từ công thức 180 180 a a
với tính radian, a tính độ.
Ta có 0 180 180 12 15 a
Chọn A.
Cách Bấm máy tính:
Bước Bấm qw3 để chuyển chế độ độ, phút, giây Bước Bấm (qLP12)qB2=
Màn hình kết bất ngờ
Câu 17 Ta có
0
0
0
3 180
.180 16 135
33 45' a
Chọn C.
Cách Bấm máy tính:
Bước Bấm qw3 để chuyển chế độ độ, phút, giây Bước Bấm (z3qLP16)qB2=nx
Câu 18 Ta có
0 0 180 5.180 286 28'44'' a
Chọn B.
Cách Bấm máy tính:
(12)Câu 19 Tương tự câu Chọn D. Câu 20 Tương tự câu Chọn C.
Câu 21 Từ công thức R tỷ lệ Chọn A.
Câu 22 Áp dụng công thức R 20.16 3,93cm
Chọn A Câu 23 Ta có R1,5.20 30 cm Chọn A
Câu 24 Cung có số đo 35 có số radian
35 180 180 36
a
Bán kính đường trịn
20 10
R
cm
Suy
7
.10 6,11 36
R
cm Chọn B
Câu 25 Ta có
40
3 0,67 20
R
R
rad Chọn B
Câu 26
2
R R
R R
rad Chọn B
Câu 27 Ta có
1
6
R R
R R
(13)Câu 28 Ta có
10 2,5
l
l R R
Chọn C
Câu 29 Trong 2 giây bánh xe đạp quay
2.2
5 5 vịng tức quay cung có độ dài 5 R
l R
Ta có
8
5 .
l
l R R
R R Chọn A
Câu 30 72 có chiều dài 2R nên 10 có chiều dài
10.2 72 18
R
l R
Theo công thức
5 18 18 R l l R R R mà 180 180 18 50 a Chọn C.
Cách khác: 72 tương ứng với 360 nên 10 tương ứng với
0
10.360 50 72 . Câu 31 Theo đề
Ox Oy,
1822 30'0 22 30'0 k.3600 1822 30'0 k5Chọn D
Câu 32 Ta có
19 21
2
2
10 11 k k
Chọn B
Câu 33 Góc lượng giác
OG OP,
chiếm4 đường tròn Số đo
.2
(14)Chọn A.
Câu 34 Vì số đo cung AM 45 nên AOM 450, N điểm đối xứng với M qua trục Ox nên AON 450
Do số đo cung AN 45o nên số đo cung lượng giác AN có số đo 45 ok360 ,o kZ
Chọn D.
Câu 35 Ta có AOM 600, MON 600 Nên AON 1200
Khi số đo cung AN 120 Chọn A.
Câu 36 Ta có AOM 750, MON 1800 Nên cung lượng giác AN có số đo
0
105 k360 , k
Z
Chọn D.
Câu 37 Cách Ta có 4 hai cung có điểm cuối trùng
(15)Biểu diễn cung đường tròn lượng giác ta có B C A D , Chọn B
Câu 38 Cặp góc lượng giác a b đường tròn đơn vị, tia đầu tia cuối Khi a b k 2, k hay
a b k
Dễ thấy, đáp án B
152
303 10
2 20
k
Chọn B
Câu 39 Tam giác có góc đỉnh 60o nên góc tâm 120o tương ứng
k
Chọn A.
Câu 40 Hình vẽ tham khảo (hình vẽ bên). Hình vng CDEF có góc DCE 45o
nên góc tâm 90o tương ứng
k