Đề Thi HK 2 Có Đáp Án Môn Toán Lớp 11 -Đề 9

Biểu điểm chi tiết mỗi câu đó chia theo các bước giải tương đương./...[r]

Baitaptracnghiem.Net

ĐỀ 9 ĐỀ THI HỌC KỲ IIMơn: Tốn 11

Thời gian: 90 phút Phần I Trắc nghiệm (2 điểm).

Câu 1: Giải phương trình cos 2x2cosx 0 .

A x k2 ,  k  B x k ,  k 

C x k2 , k



    

D x k2 , k



    

Câu 2: Số nghiệm phương trình tan x 

 

 

 

  thuộc đoạn 2;

 

 

 

  là

A B 2 C 3 D 4

Câu 3: Có 12 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn từ 12 học sinh học sinh gồm nam nữ ?

A 112 cách B 220 cách C 48 cách D 224 cách

Câu 4: Cho cấp số nhân  un có 1 u 

u2 1 Tính u10

A u10 256 B u10 256 C u10 512 D u10 512

Câu 5: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 33x tiếp điểm M 1; 4  có hệ số góc k là

A k4 B k 3 C k 0 D k6

A. cắt B. song song C. chéo D. trùng

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N, trung điểm cạnh AB SD Cắt hình chóp mặt phẳng (CMN) Khi thiết diện nhận

A. tam giác B. tứ giác C. ngũ giác D. lục giác

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Tam giác SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đáy Biết I điểm không gian cách điểm , , ,A B C D S. Tính độ dài đoạn thẳng IS

A.

IS a B. IS a C.

2 a IS 

D. a IS 

Trang 1. Phần II Tự luận (8 điểm).

Câu (2 điểm) Tính giới hạn sau:

1.1

  

1

lim

2

x

x x

x x  

 

 

1.2.

3

lim

2

x

x x

x x 

  

 

Câu (1 điểm) Cho hàm số  

3

3

1

2

x x

khi x

f x x

m x khi x

  

 

 

  

 Tìm tất giá trị của

3.1 Cho hàm số  

sin cos 12sin

6 f x  x x x 

  Giải phương trình

 

'

f x  

3.2. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số yx33x2, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : x6y 6

Câu (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh

2;

a SA ABCD SA2a Gọi E hình chiếu vng góc A cạnh SB. 4.1. Chứng minh BDSAC

4.2. Chứng minh BCSAB AEC  SBC

4.3. Gọi G K trọng tâm tam giác SAD ACD. Tính góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB

-HẾT -ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN – LỚP 11 THPT Phần I Trắc nghiệm (2 điểm).

Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8

Đáp án B A A B D C B C

Phần II Tự luận (8 điểm).

Câu Đáp án Điểm

Câu 1.1

Tính giới hạn

  

3

1

lim

2

x

x x

x x

 

 

Ta có       2 3 3 2 lim lim 2 x x x x

x x x

x x x x x           

  0,5

2 1 lim

1

2 x x x x x                     Vậy

  

3

1 1

lim

2

x x x x x        0,5 Câu 1.1

Tính giới hạn

3

lim x x x x x       Ta có  

2 2

1

3

3 3

lim lim

2 2

x x

x

x x x

x x x x x x

 

  

    

   

 

        0,25

              

3 3 1

lim

1

1

x

x x x

x x

x x x

                      0,25           1

3 3

lim lim

2

1 2

x x

x

x x

x x x x x

                                 0,25 11 12 12   

Vậy

3 11

lim 12 x x x x x     

  0,25

Câu 2

Cho hàm số

  3 1 x x khi x

f x x

m x khi x

  

 

 

  

 Tìm tất giá trị tham số m để

hàm số cho liên tục x1

Tập xác định f x  D. Ta có f  1  m 2. 0,25

      

2

2

1 1

1 3

3

lim lim lim lim 3 3

1

x x x x

x x x

x x

f x x x

x x

   

  

 

        

  0,5

Hàm số cho liên tục x 1 limx1 f x f  1 8 m 2 m10

Vậy giá trị tham số m cần tìm m10 0,25

Câu 3.1

Cho hsố  

sin cos 12sin

6

f x  x x x 

  Giải phương trình f x'  4

Tập xác định f x  D. Ta có f x'  2cos 2x sin 2x 12cos x 

 

     

  0,5

Do f x'  2cos 2x sin 2x 12cos x 

 

        

 

1

cos sin 3cos cos 3cos

2 x x x x x

  

     

              

     

2

2 cos 3cos cos

6 6

x  x  x 

     

          

      (vì cos x  1;1



 

  

 

  )

,

6

x   k x  k k

        

0,25

Câu 3.2

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 33x2, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng :x6y 6

Tập xác định hàm số D. Ta có y' 3 x23. 0,25 Đường thẳng

1

:

6

y x

  

có hệ số góc

1

k 

Gọi M x y 0; 0 tọa độ tiếp điểm

của tiếp tuyến đồ thị hàm số cho, ta có hệ số góc k1 tiếp tuyến tiếp điểm

M k1y x' 0 3x023 Vì tiếp tuyến tiếp điểm M vng góc với đường thẳng



 

1

0

1

3

1

x

k k x

x    

       

  

0,25

+) Với x0  1 y0 6 M1;6 Tiếp tuyến tiếp điểm M1;6 đồ thị hàm số

đã cho có phương trình y6 x

0,25

+) Với x0  1 y0  2 M1; 2  Tiếp tuyến tiếp điểm M1; 2  đồ thị

hàm số cho có phương trình y6x4

0,25

Câu 4

Hình vẽ

Câu

4.1 Chứng minh BDSAC.

Từ giả thiết SAABCD BDABCD SA BD

Ta có

 

BD AC

BD SA BD SAC

SA AC A 

 

  



  



0,5

Câu 4.2

Chứng minh BCSAB AEC  SBC.

Từ giả thiết SAABCD BCABCD SABC

ABCD hình vng  BCAB 0,25

Ta có

 

BC SA

BC AB BC SAB

SA AB A 

 

  



  



0,25

Từ giả thiết ta có AE SB Ta có BCSAB AESAB  BC AE.

Ta có

 

AE SB

AE BC AE SBC

SB BC B 

 

  



  



0,25

Vậy

 

     

AE AEC

AEC SBC AE SBC

  

 

   

0,25 Câu

4.3 Gọi G

K trọng tâm tam giác SAD ACD. Tính góc giữa

đường thẳng GK mặt phẳng SAB.

Gọi I trung điểm AD Vì Glà trọng tâm tam giác SAD

G SI

1 IG

IS  Vì Klà trọng tâm tam giác ACD K CI và

1

IK

IC  Ta có

1

/ /

3

IG IK

GK SC

IS IC  

0,25

Vì GK / /SC góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB góc

đường thẳng SC mặt phẳng SAB

0,25

Ta có

 

 

SC SAB S SB BC SAB

 

 

 

 

 hình chiếu vng góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB Do góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB góc hai đường thẳng SC SB Ta có SC SB,  BSC (vì tam giác SBC vng B BSC900)

Vậy góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB BSC

Ta có AC2a, tam giác SAC tam giác vng A SC SA2AC2 2a 2. Lại có tam giác SAB tam giác vuông A SB SA2AB2 a 6.

Xét tam giác vuông SBC vuông B, ta có

 

cos 30

2

SB

BSC BSC

SC

   

Vậy góc đường thẳng GK mặt phẳng SAB 30

0,25

Chú ý:

+) Số điểm câu trắc nghiệm