sơ đồ tư duy lịch sử 7 trần văn phúc thư viện tư liệu giáo dục

Traû lôøi: Ba phöông phaùp thöôøng duøng ñeå phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû laø : Phöông phaùp ñaët nhaân töû chung, phöông phaùp duøng haèng ñaúng thöùc va[r]

(1)

Tiết

Ngày soạn: 29/10/2008 Ngày giảng: 30/10/2008

ụn Nhõn n thc vi đa thức I Mục tiêu

1) KiÕn thøc

- Hs ôn lại nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức 2) Kỹ năng

- Có kỹ thực thành thạo việc nhân đơn thức với đa thức 3) Thái độ

- Rèn tính cẩn thận, khoa học trình làm toán II Chuẩn bị :

-GV: Bảng phụ

-HS: phiếu học tập , bút III Hoạt động dạy học

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sin Hoạt động Ôn tập lý thuyết

Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức ?

Hoạt động Bài tập vận dụng Bài : Làm tính nhân

a) x2(3x2+2x+1) b) (2xy – x2 + 1)

2

2 xy

Bài Tìm x biết:

3x(12x-4) 9x(4x-3) = 30

Hoạt động H ớng dẫn v nh - ễn li quy tc

Làm tập 1;2;3;4 SGK tập SBT

- Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với

a) x2(3x2+2x+1) = (x2.3x2) + (x2 .2x) + (x2.1) = 3x4 + 2x3+x2

b) (2xy – x2 + 1)

2

2 xy

3 =(2xy.

2

2 xy ) - (x2.

2

2 xy

3 ) + (1

2

2 xy ) =

2

4 x y

3 +

3

2 x y +

2

2 xy

3x(12x-4) – 9x(4x-3) = 30

3x.12x -3x.4 – 9x.4x –(-9x).3 = 30 36x2 -12x – 36x2 + 27x = 30

15x=30

 x= 2.

Tiết

Ngày soạn: 29/10/2008 Ngày giảng: 30/10/2008

(2)

I Mơc tiªu: 1 KiÕn thức

- Hs ôn lại nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức 2 Kỹ năng

-Hs bit cỏch trỡnh by phộp nhõn đa thức theo cách khác 3 Thái độ

-Rèn kỹ nhân đa thức với đa thức Thấy đợc có nhiều cách thực phép nhân a thc

II Chuẩn bị:

-GV: bảng phụ

-HS: Bút dạ, bảng nhóm III Hoạt động dạy – học

GV-HS

Ghi b¶ng

Hoạt động ễn lớ thuyt

Phát biểu quy tắc nhân ®© thøc víi ®a thc?

Hoạt động Bài tập vận dụng - GV gọi HS lên bảng làm => Nhn xột

? Nêu cách làm phần c

(HS:: Nhân hai đa thức đầu sau đợc kết nhân với đa thức cịn lại

Bµi CMR:

[ n(2n - 3) – 2n(n + 1)]  5

? §Ĩ CM biĨu thức chia hết cho

HS trả lời:

Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức cộng tÝch víi

Bµi (SBT- ) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a)

1

( 1)(2 3)

2 x x

2

3

2

3

x x x

x x

   

  

b) (x 7)(x 5)

2

7 35

12 35

x x x

x x

   

  

c)

1

(4 1)

2

x x x

   

  

   

   

2

3

1 1

( )(4 1)

2

1

(4 1)

1

4

x x x x

x x

x x x

    

 

   

 

(3)

ta lµm nh thÕ nµo

(HS: CM biĨu thøc rót gän cã chøa thõa sè chia hÕt cho

- GV gäi 1HS lªn b¶ng thùc hiƯn viƯc rót gän

=> NhËn xÐt

- GV hớng dẫn HS trình bày

Ta cã: n(2n - 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = - 5n

Ta thÊy – 5n  víi  n Z (®pcm)

V H íng dÉn vỊ nhµ

- Nêu dạng tốn học phơng pháp giải? - Với tốn chứng minh cần ý điều gì?

- Ôn lại quy tắc học xem lại tập chữa - Làm tập 6; (SBT - )

TiÕt 3

Ôn tập Nhân ®a thøc víi ®a thøc (TiÕp)

I Mơc tiªu: 1 Kiến thức

- Hs ôn lại nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức 2 Kỹ năng

-Hs bit cỏch trỡnh by phộp nhân đa thức theo cách khác 3 Thái độ

-Rèn kỹ nhân đa thức với đa thức Thấy đợc có nhiều cách thực phép nhân đa thức

II ChuÈn bÞ:

-GV: b¶ng phơ

-HS: Bút dạ, bảng nhóm III Hoạt động dạy – học

(4)

Bµi 1

Thùc hiÖnphÐp tÝnh: a) (a+b)(a+b) b) (a-b)(a-b) c) (a+b)(a-b) Bµi

Chøng minh:

a) (x 1)(x2 x 1) ( x31)

b

3 2 4

(x x y xy y )(x y )x  y

HS gi¶i:

a) (a+b)(a+b) = a.a +a.b + b.a +b.b = a2+2ab+b2

b) (a-b)(a-b) = a2 - 2ab+b2 c) (a+b)(a-b) = a2 - b2 HS Chøng minh:

a) (x1)(x2 x 1) ( x31) Biến đổi VT ta có:

2

3 2

3

( 1)( 1)

1

VT x x x

x x x x x

x VP

   

     

  

b)

3 2 4

(x x y xy y )(x y )x  y Biến đổi VT ta có:

3 2

4 3 2 2 3

4

( )( )

VT x x y xy y x y

x x y x y x y x y xy xy y

x y VP

    

       

  

V H íng dÉn vỊ nhµ

- Nêu dạng tốn học phơng pháp giải? - Với tốn chứng minh cần ý điều gì?

- Ôn lại quy tắc học xem lại tập chữa - Làm tập 6; (SBT - )

TiÕt

ụn li Những đẳng thức đáng nhớ

I Mục tiêu

- HS đợc củng cố đẳng thức bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

- VËn dơng làm tập II Chuẩn bị:

- GV: tập, bảng phụ KTBC - HS: ôn đẳng thức III Tiến trình dạy học:

GV-HS Ghi bảng

? phát biểu HĐT lời (HS:

? Cả lớp suy nghĩ làm ? HS lên bảng tính

(HS: làm bµi

(5)

? nhËn xÐt, bỉ sung - GV chèt

? Xác định biểu thức A, biểu thức B (lu ý phải đổi vị trí hạng tử để nhận biểu thức A, B)

(HS: a) biĨu thøc A lµ x, biĨu thøc B lµ b) biĨu thøc A lµ x, biĨu thøc B lµ

1 c) biĨu thøc A lµ xy2, biĨu thøc B lµ

? HS lên bảng làm ? NhËn xÐt

- GV chèt





2

) )

4 a x y

b y



 



 

 



 



2

)

1 )

3

c x y x y d x

 

 



 

 

Gi¶i:





)

a x y x  xy y

2

3

)

4 16

b   y   y y

 



 



)

c x y x y x  y

2

1

)

3

d x   x  x

 

Bài 2: Viết biểu thức sau dới dạng bình ph¬ng cđa mét tỉng

a) x2 + 6x + 9 b) x2 + x +

1 c) 2xy2 + x2y4 + 1 Gi¶i:

a) x2 + 6x + = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 b) x2 + x +

1

4 = x2 + 2.x

1 2 +

2

1      

=

2

1 x

 



 

 

c) 2xy2 + x2y4 + = (xy2)2 + 2xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2

IV Cñng cè :

? Viết HĐT học phát biểu thành lời V H ớng dẫn nhà

- TiÕp tôc ôn tập HĐT - Làm 11;12 (SBT) Tiết 5

ụn lại Những đẳng thức đáng nhớ

I Mơc tiªu:

- HS đợc củng cố đẳng thức bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

- Vận dụng làm tập II Chuẩn bị:

(6)

GV-HS Ghi bảng ? phát biểu HĐT lời

(HS:

- GV cho HS chép ? Nêu cách làm

(HS: a) Đa HĐT hiệu hai bình phơng b) đa HĐT bình phơng tổng c) đa HĐT bình phơng hiệu ? HS lên bảng làm

? Nhận xét

? nêu cách lµm

(HS: khai triển biểu thức ? Với b) c) có cách làm khác - GV gợi ý: xác định dạng HĐT, biểu thức A, biểu thức B

(HS: b) HĐT bình phơng tổng, biĨu thøc A lµ (x+y), biĨu thøc B lµ (x-y) c) HĐT bình phơng tổng, biểu thức A lµ (x-y+z), biĨu thøc B lµ (y-z) ? HS lên trình bày

? Nhận xét - GV chốt

1 (A + B)2= A2+2AB +B2 (A - B)2= A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = (A + B)(A – B) Bµi 1: TÝnh nhanh:

a) 42 58 b) 2022 c) 992 Gi¶i:

a) 42 58 = (50 – 8).(50 + 8)

= 502 – 82 = 2500 – 64 = 2436

b)2022 = (200 + 2)2 = 2002 + 2.200.2 + 22 = 40000 + 800 + = 40804

c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12

= 10000 – 200 + = 9801 Bµi 2: Rót gän biĨu thøc:

a) (x + y)2 + (x – y)2

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)

Gi¶i:

a) (x + y)2 + (x – y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy +y2 = 2x2 + 2y2

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 = [(x + y) + (x – y)]

= (x + y + x – y)2 = (2x)2 = 4x2

c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z)

= (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) +(y - z)2

= [(x – y + z) + (y – z)] = (x – y + z + y – z)2 = x2

IV Cñng cè :

? Viết HĐT học phát biểu thành lời V H ớng dẫn nhà

- Tiếp tục ôn tập HĐT - Làm 11;12 (SBT-Tiết 6

ôn lại Những đẳng thức đáng nhớ

(7)

A Mơc tiªu:

- HS đợc củng cố đẳng thức lập phơng tổng, lập phơng hiệu

- Vận dụng làm tập B Chuẩn bị:

- GV: tập, bảng phụ KTBC - HS: ôn đẳng thức C Tiến trình dạy học:

I Tỉ chøc líp:

II KiĨm tra bµi cũ: Điền vào chỗ trống 1) (A + B)3 =

2) (A – B)3 = ? Ph¸t biểu lời III Bài mới:

? Xác định dạng HĐT

(HS: a) lập phơng hiệu b) lập phơng tổng ? Xác định biểu thức A B

(HS: a) biĨu thøc A lµ x2, biĨu thøc B lµ 3y b) biĨu thøc A lµ

2

3x, biểu thức B y2 ? áp dụng HĐT làm

( HS lên bảng làm, HS khác làm vào ? nhận xét

- GV chèt

- GV cho HS chép đề ? xác định dạng HĐT

(HS: a) HĐT lập phơng tổng b) HĐT lập phơng hiệu ? Xác định biểu thức A, biểu thức B - GV gợi ý: viết 8x3 ;

1

8y3 dới dạng lập ph-ơng

(HS: 8x3 = (2x)3 ;

1 8y3 =

3 y       a) biĨu thøc A lµ 2x, biĨu thøc B lµ y b) biĨu thøc A lµ x, biĨu thøc B lµ

1 2y      

Bµi 1: TÝnh: a) (x2 – 3y)3

b)

3 2

3x y

 



 

 

Gi¶i:

a) (x2 – 3y)3

= (x2)3 – 3.(x2)2.3y + 3.x2.(3y)2 – (3y)3 = x6 – 9x4y + 27x2y2 – 27y3

b)

3 2

3x y

      

   

2 2

3 2

2 2

3

3 3

8

2 27

x x y x y y

x x y xy y

   

      

   

   

Bµi 2: ViÕt biĨu thức sau dới dạng lập ph-ơng tổng hiÖu

a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 b) x3 -

3

2x2y +

3 4xy2 -

1 8y3 Gi¶i:

a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3+ 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3

b) x3 -

3

2x2y +

3 4xy2 -

1 8y3

= x3 – 3.x2.

1

2y + 3.x.

(8)

=

3

1

x y

 



 

 

IV Cñng cè:

? ViÕt HĐT lập phơng tổng, lập phơng hiệu phát biểu lời

V H ớng dẫn nhà - Ôn kiến thức cũ

- Lµm bµi 15, 16, 17 (SBT-5)

TiÕt 7

ụn li Những đẳng thức đáng nhớ

I Môc tiªu:

- HS đợc củng cố đẳng thức lập phơng tổng, lập phơng ca mt hiu

- Vận dụng làm tập II Chuẩn bị:

- GV: bi tập, bảng phụ KTBC - HS: ôn đẳng thức III Tiến trình dạy học:

GV-HS Ghi b¶ng

? phát biểu HĐT lời

? Nêu cách làm

(HS: thu gn cỏc biu thc thay giá trị x, y vào để tính

? Nhận xét biểu thức (HS: biểu thức a) dạng khai triển HĐT lập phơng tổng

BiĨu thøc b) lµ dạng khai triển HĐT lập phơng hiệu

? Xác định biểu thức A, biểu thức B (HS: a) Biểu thức A x, biểu thức B 3y

b) biĨu thøc A lµ 2x    

 , biÓu thøc B 2y

? HS lên bảng làm ? NhËn xÐt

- GV chèt

1 (A + B)3= A3+3A2 B +3AB2+B3 (A - B)3= A3-3A2 B +3AB2-B3 Bài 1: Tính giá trị biểu thức

a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 t¹i x =1; y = 3 b)

1 8x3 -

3

2x2y + 6xy2 – 8y3 t¹i x = y = 2 Gi¶i:

Ta cã:

a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 = x3 + 3.x2.3y + 3.x.(3y)2 + (3y)3 = (x + 3y)3

Tại x = 1; y = giá trị cđa biĨu thøc lµ (x + 3y)3 = (1 + 3.3)3 = 103 = 1000

b) 8x3 -

3

2x2y + 6xy2 – 8y3

=

3

1 2x       - 3.

2

1 2x    

  .2y +3. 2x    

 .(2y)2 -(2y)3

=

3

1 2x y

 



 

 

(9)

? Nêu cách làm

(HS: bin đổi VT VP ? HS lên bảng làm

? NhËn xÐt - GV chèt

3

1

2 2.2 ( 3) 27

2x y

   

     

   

   

Bài 2: Chứng minh đẳng thức sau (a - b)3 = -(b - a)3

Gi¶i:

Ta cã: VP = -(b - a)3

= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a - b)3 = VT

IV Củng cố:

? Viết HĐT lËp ph¬ng cđa mét tỉng, lËp ph¬ng cđa mét hiƯu phát biểu lời

V H ớng dẫn nhà - Ôn kiến thức cũ

- Làm bµi 15, 16, 17 (SBT-5)

TiÕt 8

Ngµy soạn: 26/11/2008 Ngày giảng: 27/11/2008

ụn li Nhng hng đẳng thức đáng nhớ

(10)

- HS đợc củng cố đẳng thức Tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng - Vận dụng làm tập

II ChuÈn bÞ:

- GV: tập, bảng phụ KTBC - HS: ôn đẳng thức

GV-HS Ghi b¶ng

? phát biểu HĐT lời Bài 1: Rút gän biÓu thøc:

a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3) b) (3x – 2y)(9x2+6xy + 4y2)-(5x3- 10y3)

? Nêu cách làm

(HS: a) Thu gän (x + 2)(x2 – 2x + 4) b) Thu gän (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2)

? Có nhận xét biểu thức (HS: (x + 2)(x2 – 2x + 4) dạng khai triển HĐT tổng hai lập phơng (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) dạng khai triển HĐT hiệu hai lập phơng ? Xác định biểu thức A, B

HS: a) A lµ x, B lµ b) A lµ 3x, B lµ 2y Bµi 2: Chøng minh r»ng:

a) a3+ b3 = (a + b).[(a - b)2 + ab] b) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) c) a3– b3 = (a – b)3 + 3ab(a - b) ? Nêu cách làm

(HS: biến đổi biểu thức phức tạp đơn giản, cụ thể biến đổi VP = VT

? HS lên bảng làm ? Nhận xét

- GV chèt

1 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 + B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) Bµi 1: Rót gän biĨu thøc:

Gi¶i:

a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3) = x3 + – 15 - 2x3

= -x3 -

b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x3- 10y3)

= 27x3 – 8y3 - 5x3 + 10y3 = 22x3 + 2y3

Gi¶i:

a) VP = (a + b).[(a - b)2 + ab]

= (a + b)(a2 – 2ab + b2 + ab) = (a + b)(a2 – ab + b2)

= a3 + b3 = VT

b) VP = (a + b)3 – 3ab(a + b)

= a3+3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b + 3ab2

= a3+ b3 = VT

c) VP = (a – b)3 + 3ab(a - b)

= a3- 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 = VT

IV Củng cố:

? Viết HĐT tổng hai lËp ph¬ng,hiƯu hai lËp ph¬ng b»ng lêi V H íng dẫn nhà

- Tiếp tục ôn HĐT - Lµm bµi 19, 20 (SBT-5) TiÕt 9

(11)

ôn lại tất Những đẳng thức đáng

nhớ học

I Mơc tiªu:

- HS đợc củng cố tất đẳng thức học - Vận dụng làm tập

II ChuÈn bÞ:

- GV: tập, bảng phụ KTBC - HS: ôn đẳng thc

? phát biểu HĐT lời

Bài 1: Chứng tỏ rằng:

a) x2 – 6x + 10 > với x b) 4x – x2 – < với x - GV cho HS chép đề

- Gợi ý: để CM: x2 – 6x + 10 > ta đa x2 – 6x + 10 dạng A2(x) + a với a >

? A2(x) bình phơng tổng hay hiệu

(HS: bình phơng hiệu ? Biến đổi

(HS: - GV chèt

? Biến đổi 4x – x2 – làm xuất dạng ax2 + bx + c với a > 0

(HS: 4x – x2 – = -(x2 – 4x +5) - Khi để chứng minh 4x – x2 – < 0, ta chứng minh x2 – 4x +5 > ? Làm tơng tự nh a)

(HS: - GV chèt

? (x – 3)2  th× (x – 3)2 + nhá nhÊt b»ng bao nhiªu x = ?

(HS: (x – 3)2 +1 nhá nhÊt b»ng x =

- Ta nói giá trị nhỏ x2 – 6x + 10 b»ng x =

- Ta cã: -[(x – 2)2 + 1] = -(x - 2)2 - 1 ? -(x - 2)2  th× -(x - 2)2 – lín nhÊt b»ng bao nhiªu, x = ?

(HS: -(x - 2)2 - lín nhÊt b»ng -1, x=2

- Ta nói giá trị lớn 4x x2

Điền vào chỗ trèng

1) (A + B)2 = 2) (A – B)2 = 3) A2 – B2 = 4) (A + B)3 = 5) (A – B)3 = 6) A3 + B3 = 7) A3 B3 = ? Phát biểu lời Bài 1: Chøng tá r»ng:

Gi¶i:

a) Ta cã: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 +32 +

= (x – 3)2 + 1 V× (x – 3)2  víi mäi x

 (x – 3)2 + >

Hay x2 – 6x + 10 > víi mäi x

b) Ta cã: 4x – x2 – = -(x2 – 4x +5) = -(x2 - 2.x.2 +22 +1) = -[(x – 2)2 + 1] V× (x – 2)2  víi mäi x

 (x – 2)2 + >  -[(x – 2)2 + 1] <

(12)

5 b»ng -1 x = Bµi 2: TÝnh





2

) )

4 a x y

b y



 



 

 



 



2

)

1 )

3

c x y x y d x

 

 



 

 

? C¶ lớp suy nghĩ làm ? HS lên bảng tÝnh (HS: lµm bµi

? nhËn xÐt, bỉ sung - GV chốt

Bài 2: Tính Giải:



)

a x y x  xy y

2

3

)

4 16

b   y   y y

 



 



)

c x y x y x  y

2

1

)

3

d x   x  x

 

IV Cñng cè:

? Viết HĐT tổng hai lập phơng,hiệu hai lập phơng lời V H ớng dẫn nhà

- Tiếp tục ôn HĐT - Làm (SBT-5) Tiết 10

Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp nhóm hạng tử.

A Mục tiêu:

- HS đợc củng cố phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử - Vận dụng tốn tính nhanh tìm x

B Chuẩn bị: - GV: tập - HS: ôn tập kiến thức C Tiến trình dạy học: I Tỉ chøc líp (1’)

II KiĨm tra bµi cũ: (5) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : ? HS1: 5x2 + 5xy – x – y

? HS2: x2 + 4x + – y2 III Bài mới (35)

- GV cho HS chép đề

? NhËn xÐt vÒ đa thức a)

(HS: đa thức nhân tử chung

Bài 1: phân tích đa thức thành nh©n tư a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2

b) a4 – a3x – ay + xy c) x3 – 3x2 – 4x + 12 d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 Gi¶i:

(13)

? Nêu cách làm

(HS: nhóm hạng tử thứ nhÊt vµ thø 2, thø víi thø

? Nêu cách làm b) c) (HS: tơng tự a)

? Nhận xét đa thức d) (HS: có nhân tư chung lµ

? Đa thức x2 – 2xy + y2 – 4z2 có thể phân tích đợc khơng

(HS: cã thĨ ph©n tÝch tiÕp, nhãm hạng tử đầu làm xuất HĐT

? HS lên bảng làm ? Nhận xét

- GV chèt

= 3(x – y) + 2xy(x – y) = (x – y) (3 + 2xy) b) a4 – a3x – ay + xy = (a4 – a3x) – (ay – xy) = a3(a – x) – y(a – x) = (a – x) (a3 - y)

c) x3 – 3x2 – 4x + 12 = (x3 – 3x2) – (4x – 12) = x2(x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3) (x2 – 4)

= (x – 3) (x – 2) (x + 2) d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = (x2 – 2xy + y2 – 4z2) = [(x2 – 2xy + y2) – 4z2] = [(x – y)2 – (2z)2]

= (x – y – 2z) (x – y + 2z) IV Cñng cè (2’)

? Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học

- Khi phân tích cần ý thờng nhân tử chung ta sử dụng phơng pháp nhóm nhằm làm xuất nhân tử chung HĐT

V H íng dÉn vỊ nhµ: (2’)

- Tiếp tục ơn tập phơng pháp phân tích học - Làm 31; 32; 33 (SBT-6)

*********************************************

Tiết 11

Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp nhãm h¹ng tư.

(14)

- HS đợc củng cố phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử - Vận dụng tốn tính nhanh tìm x

B Chuẩn bị: - GV: tập - HS: ôn tập kiến thức C Tiến trình dạy học: I Tỉ chøc líp (1’)

II KiĨm tra bµi cị: (5) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : ? HS1: 5x2 + 5xy – x – y

? HS2: x2 + 4x + – y2 III Bài mới (35)

- GV cho HS chép đề Bài 1: Tìm x:

a) x(x – 1) – x + = b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 c) 5x (2x – 3) = 2x – ? Nªu cách làm a) b)

(HS: đa đa thức VT dạng tích ? Nêu cách làm c)

(HS: đa đẳng thức dạng A(x) = sau phân tích A(x) thành nhân tử

? §a thøc b»ng nµo

(HS: cã Ýt nhÊt thõa sè (nh©n tư) b»ng

? HS lên bảng làm ? nhận xét

- GV chốt

Bài 1: Tìm x: Giải:

a) x(x – 1) – x + =

 x(x – 1) – (x – 1) = 0  (x – 1).(x – 1) = 0  (x – 1)2 =  x – = 0  x = 1

b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0  2(x + 5) – x(x + 5) = 0  (x + 5).(2 – x) = 0  x + = hc – x = 0  x = -5 hc x = 2

c) 5x (2x – 3) = 2x –

 5x (2x – 3) – (2x – 3) = 0  (2x – 3).(5x – 1) = 0  2x – = hc 5x – = 0  x =

3

2 hc x =

IV Cñng cè (2’)

? Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân t ó hc

- Khi phân tích cần ý thờng nhân tử chung ta sử dụng phơng pháp nhóm nhằm làm xuất nhân tử chung HĐT

V H ớng dẫn vỊ nhµ: (2’)

- Tiếp tục ơn tập phơng pháp phân tích học - Làm 31; 32; 33 (SBT-6)

********************************************* Tiết 12

PHN TCH A THC THAỉNH NHÂN TỬ BẰÊNG PHƯƠNG PHA P ĐẶT NHÂN TỬ CHUNGÙ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

(15)

GV GV

GV

thức thành nhân tử ?

Bài toán 1 : Trong cách biến đổi đa thức sau đây, cách phân tích đa thức thành nhân tử ? Tại cách biến đổi cịn lại khơng phải phân tích đa thức thành nhân tử ?

2x2+5x3 = x(2x+5)3 (1)

2x2+5x

3 = x

(

x

−

x

)

2x2+5x3=2

(

x

+5

2x −

2

)

2x2+5x

3= (2x1)(x + 3) (4)

2x2+5x

3 =2

(

x −

)

? Những phương pháp thường

dùng để phân tích đa thức thành

nhân tử ?

? Nội dung phương pháp đặt nhân tử chung ? Phương pháp dựa tính chất phép tốn đa thức ? Có thể nêu công thức đơn giản cho phương pháp hay không ?

Bài tốn 2 : Phân tích đa thức thành HS

HS

tử biến đổi đa thức thành tích đơn thức đa thức khác

thảo luận nhóm tìm lời giải

giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) phân tích đa thức thành nhân tử Cách biến đổi (1) khơng phải phân tích đa thức thành nhân tử đa thức chưa biến đổi thành tích đơn thức đa thức khác Cách biến đổi (2) phân tích đa thức thành nhân tử đa thức đượ biến đổi thành tích đơn thức biểu thức đa thức

Trả lời: Ba phương pháp thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử : Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Trả lời :

- Nếu tất hạng tử đa thức có nhân tử chug đa thức biểu diễn thành tích nhân tử chung với đa thức khác

- Phương pháp dựa tính chất phân phối phép nhân phép cộng đa thức - Một công thức đơn giản cho phương pháp :

AB + AC = A(B + C) Giaûi

a) 3x2+12xy =3x.x+3x.4y=3x(x +

(16)

nhân tử

a) 3x2+12xy ;

b) 5x(y+1)2(y+1);

c)14x2(3y

2)+35x(3y2)+28y(23y)

b) 5x(y+1)2(y+1) =(y+1)(5x2)

c) 14x2(3y

2)+35x(3y2)

+28y(23y)

=14x2(3y

2 + 35x(3y2)  28y(3y 2)

= (3y  2) (14x2 + 35x  28y)

Hướng dẫn nhà

- xem lại cá tập chữa

- Ôn lại đẳng thức học làm bi SBT

Tiết 13

PHN TCH A THC THAỉNH NHN TỬ BẰÊNG PHƯƠNG PHÁP HẰNG ĐẲNG THỨC

V

GV

? Nội dung phương pháp dùng đẳng thức ?

Bài tốn 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2

 4x + ; b) 8x3 + 27y3

;

c) 9x2 (x  y)2

d) 27x3y  a3b3y

HS

Trả lời : Nếu đa thức vế đẳng thức dùng đẳng thức để biểu diễn đa thức thành tích đa thức

Giải

a) x2

 4x + = (x  2)2

b) 8x3 + 27y3

= (2x)3 + (3y)3

= (2x + 3y) [(2x)2

 (2x)(3y) + (3y)2]

= (2x + 3y) (4x2

 6xy + 9y2)

c) 9x2

 (x  y)2

= (3x)2

 (x  y)2

= [ 3x  (x  y)] [3x + (x  y)]

= (3x  x + y) (3x + x  y)

= (2x + y) (4x  y) d) 8x3 + 4x2

 y3 y2

= (8x3

 y3) + (4x2 y2)

= (2x)3

 y3 + (2x)2 y2

=(2xy)[(2x)2+(2x)y+y2]+(2xy)(2x + y)

(17)

GV

e) x2 – 2xy – + y2

HS

= (2x  y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y)

e) (x-y)2-22

=(x-y-2)(x-y+2) Hướng dẫn nhà:

- Xem lại tập chữa

- Ôn lại đẳng thức phương pháp PTĐT thành nhân tử

Tieát 14

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

GV

? Khi cần phân tích đa thức thành nhân tử, dùng riêng rẽ phương pháp hay dùng phối hợp phương pháp ?

Bài tốn 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) a3

 a2b  ab2 + b3 ;

b) ab2c3 + 64ab2 ;

c) 27x3y

 a3b3y

? Ngồi phương pháp thường dùng nêu trên, có phương pháp khác dùng để phân tích đa thức thành nhân tử khơng ?

Bài tốn 2 : Phân tích thành nhân tử

a) 2x2

 3x + ;

b) y4 + 64

HS HS

HS

Trả lời : Có thể nên dùng phối hợp phương pháp biết

Giaûi: a) a3

 a2b  ab2 + b3 = a2 (a  b)  b2

(a  b) = (a  b) (a2  b2) = (a  b)(a  b)

(a + b) = (a  b)2(a + b)

b) ab2c3 + 64ab2= ab2(c3

 64)= ab2(c3

+ 43) = ab2(c + 4)(c2

 4c + 16)

c) 27x3y

 a3b3y = y(27  a3b3)

= y([33

 (ab)3]

= y(3  ab) [32 + 3(ab) + (ab)2]

= y(3  ab) (9 + 3ab + a2b2)’

Trả lời : Cịn có phương pháp khác : phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử, phương pháp thêm bớt hạng tử

Lời giải : a) 2x2

 3x + = 2x2 2x  x +

= 2x(x  1)  (x  1) = (x  1)

(18)

b) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64



16y2 = (y2 + 8)2

 (4y)2

= (y2 +

 4y) (y2 + + 4y)

Hướng dẫn nhà:

- Xem lại chữa

- Ôn lại phương pháp PTĐTTNT

Tieát 15

ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

GV

? Việc phân tích đa thức thành nhân tử có ích cho việc giải số loại toán ?

Bài tốn 1: Tìm x biết:

a) 2(x + 3)  x(x + 3) =

b) x3 + 27 + (x + 3) (x

 9)

=

c) x2 + 5x = 6

Bài toán 2 : Thực phép chia đa thức sau cách phân

HS

Trả lời : Việc phân tích đa thức thành nhân tử có ích cho việc giải tốn tìm nghiệm đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức

Giaûi :

a) Vì 2(x + 3)  x(x + 3) = (x + 3) (2  x)

nên phương trình cho trở thành (x + 3)(2  x) = Do x + = ; 2 x

= 0, tức x = 3 ; x =

phương trình có nghiệm x1= 2; x2 = 3

b) Ta có x3 + 27 + (x + 3)(x

 9) = (x +

3)(x2

 3x + 9) + (x + 3)(x  9)

= (x + 3)(x2

 3x + + x  9) = (x + 3)(x2  2x) = x(x + 3)(x  2)

Do phương trình trở thành x(x + 3)(x  2) = Vì x = ; x + = ; x  = tức phương trình có

nghieäm : x = ; x = 3 ; x =

c) Phương trình cho chuyển thành x2 + 5x

 = Vì x2 + 5x  =

x2

 x + 6x  = x(x  1) + 6(x  1) = (x 

1)(X + 6) nên phương trình cho trở thành (x  1)(x + 6) = Do x  =

0 ; x + = tức x = ; x = 6

Giải:

Vì x5 + x3 + x2 + = x3(x2 + 1) + x2 + 1

(19)

tích đa thức bị chia thành nhân tử (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1)

(x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) = (x2 + 1)(x3

+ 1) : (x3 + 1) = x2 + 1

- xem lại tập chữa

- Ôn lại Phương pháp PTĐT thành nhân tử

Tieát 16

ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (Tiếp)

GV GV

GV

? Việc phân tích đa thức thành nhân tử có ích cho việc giải số loại toán ?

Bài toán 1 : Thực phép chia đa thức sau cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử a) (x2

 5x + 6) : (x  3)

b) (x3 + x2 + 4):(x +2)

Bài toán 2 : Rút gọn phân thức

x − y(2x −3)

¿ ¿ a¿ ¿

b) 2x2+xy− y2

2x2−3 xy+y2

c) 2x2−3x+1

x2+x −2

HS HS

HS

Trả lời : Việc phân tích đa thức thành nhân tử có ích cho việc giải tốn tìm nghiệm đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức

Giaûi: a) Vì x2

 5x + = x2 3x  2x + = x(x  3)  2(x  3) = (x  3)(x 2)

neân : (x2

 5x + 6) : (x  3) = (x  3)(x 

2) : (x  3) = x 

b) Ta coù x3 + x2 + = x3 + 2x2

 x2 + =

x2 (x + 2)

 (x2 4)

= x2 (x + 2)

 (x  2) (x + 2) = (x + 2)(x2  x + 2)

Do (x3 + x2 + 4) : (x +2) = (x + 2)(x2

 x + 2) : (x + 2) = x2 x +

Giaûi : a) x − y

(2x −3)

¿ ¿ ¿

¿(x − y)(2x −3) y(y − x)

¿(x − y)(2x −3) − y(x − y) ¿

2x −3

− y =

3−2x y

b) 2x2+xy− y2

2x2−3 xy

+y2

¿ 2x(x+y)− y(x+y) 2x(x − y)− y(x − y)

¿(x+y)(2x − y) (x − y)(2x − y)=

(20)

c) 2x2−2x − x+1

x2− x+2x −2 =

2x(x −1)−(x −1)

x(x −1)+2(x −1)

¿(x −1)(2x −1)

(x −1)(x+2) =

2x −1 x+2

- xem lại tập chữa

- Ơn lại tồn phương pháp PTĐT thành nhân tư

Tieát 17

luyện tập phép cộng phân thức

A Mục tiêu

- Củng cố cho học sinh qui tắc cộng phân thức, áp dụng vào làm tập - Rèn luyện kĩ qui đồng mẫu thức, cộng phân thức

B ChuÈn bÞ:

- GV: ChuÈn bị kiến thức - HS: Ôn

C Tiến trình giảng: I Tổ chức lớp: (1') II Kiểm tra bµi c’: (7')

HS1: Lµm bµi 22b)’- SGK (46)

HS 2: Lµm –µi 23b) - SGK ( 46 ) – III Bµi míi: (33' )

Hoạt động GV - HS’ Ghi bảng

- GV –ho HS làm 18 - SBT ? Có nhận xét–gì mẫu thức phân thức ?

TL: đơn thức

? Vậy tìm mẫu thức chung ntn ?

Bài 18 - SBT(19) a)

  

   

 

2

2 2

5 11

6 12 18

5.6 7.3 11 30 21 11

36 36

x y xy xy

y x xy y x xy

(21)

TL:

- GV gọi 2HS lên bảng làm - HS khác làm vµo vë => NhËn xÐt

- Y/c häc sinh làm tập 23 - SGK ? Cái mẫu thứ có khác trớc ?

TL: MÉu thøc cha cã ë d¹ng tÝch ? VËy ta lµm ntn ?

TL: Phân tích mẫu tìm mẫu thức chung, quy đồng

- GV gọi học sinh lên bảng làm phần c d

- Cả lớp làm nháp => Nhận xét, bổ sung

V chốt kết quả, cách trình bày

-b)                       

3

2 2

3

2 3

3

2 3

3

4

15

(4 2)3 (5 3).5 ( 1) 45

12 25 15 9

45

6 25 9

45

x y x

x y x y xy

x y y xy x x

x y

xy y xy xy x x

x y

y xy xy x x

x y

Bµi 23 – SGK (46): (18’)

Làm tính cộng phân thức sau: c) C =



  

1

2 ( 2)(4 7)

x x x

( 2)(4 7)

MTC x x

                 

4

( 2)(4 7) ( 2)(4 7) 4( 2) ( 2)(4 7) ( 2)(4 7)

4

x C

x x x x

x x

x x x x

x d)                        

1 3

2 2

1 3 2

2 2 (2 1)

(1 )(2 1) (3 2)2 (2 )

2 (2 1)

x x x

D

x x x x

x x x

x x x x

x x x x x

x x



 



 









2

1 6

3 6

4

2 3

2 (2

1)

4 5

2 (2

1)

x

x x

x

IV Cñng cè: (2’)

(22)

V H íng dÉn häc ë nhµ (2’) - Làm lại tập

- Làm tËp 17;18;19;20 – SBT ( trang 19 )

-Tieát 18

A Mơc tiªu

- Cđng cè cho häc sinh qui tắc cộng, trừ phân thức, áp dụng vào lµm bµi tËp

- Rèn luyện kĩ qui đồng mẫu thức, cộng phân thức B Chuẩn bị:

- GV: Chuẩn bị kiến thức - HS: Ôn

C Tiến trình giảng: I Tổ chức lớp: (1') II Kiểm tra cũ: (0') Kết hợp bµi míi III Bµi míi: (40' )

Hoạt động GV - HS Ghi bảng

- GV cho HS làm 24 - SBT ? Có nhận xét mẫu thức phân thc ú ?

TL: đa thức

? VËy t×m mÉu thøc chung ntn ? TL:

- GV gọi 2HS lên bảng làm - HS khác lµm vµo vë => NhËn xÐt

- Y/c học sinh làm tập 25 - SBT ? Hãy nêu cách làm tập ? TL: Phân tích mẫu tìm mẫu thức chung, quy đồng

- GV gọi học sinh lên bảng làm phần

- Cả lớp làm nháp

Bài 24 - SBT(20): Thùc hiÖn phÐp tÝnh

  

   

     

 

   

 

 

2

)

5 10 10 5( 1) 10( 1)

2 ( 1) ( 1) 2

10( 1)( 1) 10( 1)( 1)

3

10( 1)( 1)

x x x x

a

x x x x

x x x x x x x x

x x x x

x x

b)

   

  

    

     

 

   

   

  

    

2

9

9 ( 3)( 3) ( 3) ( 9) 3( 3) 9

( 3)( 3) ( 3)( 3)

6 ( 3)

( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)

x x

x x x x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x x x x

Bµi 25 - SBT (21): Lµm tÝnh trõ phân thức sau: a)



  

1

3

x C

(23)

=> NhËn xÐt, bæ sung

- GV chốt kết quả, cách trình bày * Chú ý đổi dấu

 

  

   

    



 

    



 



 

  

1

3 (3 2)(3 2)

3 (3 2)

(3 2)(3 2)

3 3

(3 2)(3 2)

3

(3 2)(3 2)

x

x x x x

x x x

x x

x x x

x x

x

x x x

b)

  

 

  

 

     

 

 

     

 

 

     

 

 

 

2

7 36

6

7 36

6 ( 6)

7( 6) 36 42 36

( 6) ( 6)

7 78 13 78

( 6) ( 6)

( 6) 13( 6) ( 6)(13 )

( 6) ( 6)

13

x B

x x x x

x

x x x x

x x x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

x x x x x

x x x x

x x

IV Cñng cè: (2')

- Muốn cộng, trừ phân thức đại số ta làm nh ? V H ớng dẫn học nhà : (2')

- Làm lại tập

- Làm tËp 24, 25, 26 - SBT ( trang 19 ) Tieát 19

luyện tập biến đổi biểu thức hữu tỉ

A Mục tiêu

- Cñng cè cho häc sinh qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức, áp dơng vµo lµm bµi tËp

- Rèn luyện kĩ biến đổi biểu thức hữu tỉ B Chuẩn bị:

- GV: Chuẩn bị kiến thức - HS: Ôn bµi

(24)

III Bµi míi: (40' )

Hoạt động GV - HS Ghi bảng

- GV cho HS lµm bµi 58a - SGK ? Nªu thø tù thùc hiƯn phÐp tÝnh ? TL:

- GV gọi 1HS lên bảng làm - HS khác lµm vµo vë => NhËn xÐt

- GV cho HS làm 58c - SGK ? Nêu thứ tự thùc hiÖn phÐp tÝnh ? TL:

- GV gäi 1HS lên bảng làm - HS khác làm vào => NhËn xÐt

Bµi 58 - SGK(62): Thùc hiƯn phÐp tÝnh

                             2

2

) ( ) :

2 10

(2 1) (2 1)

:

(2 1).(2 1) 5(2 1)

(2 1)(2 1) 5(2 1)

(2 1).(2 1)

2.4 5(2 1) 10

(2 1).(2 1)

x x x

a

x x x

x x x x x

x x x

x x

x x x x

c)                                                              

2 2

2 2 2 2 2 2

1 1

1 ( 1) 1

1 ( 1) (1 ).(1 )

1 ( 1) 1

1 (1 )(1 )

1 2

1 ( 1)( 1) ( 1)( 1)

( 1)

( 1)( 1)

x x

x x x x x

x x

x x x x x

x x x x

x x x x

x x x

x x x x x

x x

x x x

- Muốn biến đổi đợc biểu thức hữu tỉ ta làm nh ? V H ớng dẫn học nh : (2')

- Làm lại tập

- Làm tập 57, 58b, 61, 62 - SGK ( trang 62) Tieát 20

luyện tập biến đổi biểu thức hữu tỉ

A Mục tiêu

- Cđng cè cho häc sinh qui t¾c céng, trõ, nhân, chia phân thức, áp dụng vào làm tËp

(25)

- GV: ChuÈn bÞ kiÕn thức - HS: Ôn

Hot ng ca GV - HS Ghi bảng

- Y/c học sinh làm tập 60- SGK ? Biểu thức C xác định ? TL: Khi cácmẫu khác

- GV gọi 1HS lên bảng làm - HS khác làm vào => Nhận xét

? Nêu thứ tự thùc hiÖn phÐp tÝnh ? TL:

- GV gäi 1HS lên bảng làm - HS khác làm vào => NhËn xÐt

? Cã nhËn xÐt g× vỊ biĨu thøc C sau rót gän?

TL: Kh«ng x

- GV chốt cho HS cách hỏi khác với tập

Bài 60 - SGK (62): Cho biÓu thøc :

  

 

   

  

 

2

1 3 4

2 2

x x x

C

x x x

a) C xác định  



  

  

 

 

  



2

1

2

x

x x

Vậy với x1 C xác định.

b)

  

 

   

  

 

       

 

 

 

         

 

 

 

   

   

 



2

2 2

1 3 4

2 2

( 1) 3.2 ( 3)( 1) 4

2( 1)( 1)

2 3 4

2( 1)( 1)

10 4( 1)( 1)

2( 1)( 1)

4

x x x

C

x x x

x x x x

x x

x x x x x x

x x

- Muốn biến đổi đợc biểu thức hữu tỉ ta làm nh ? V H ớng dn hc nh : (2')

- Làm lại tập

(26)

sơ đồ tư duy lịch sử 7 trần văn phúc thư viện tư liệu giáo dục

GV-HS

Ghi b¶ng

ụn li Những đẳng thức đáng nhớ







 









 



ụn lại Những đẳng thức đáng nhớ

ôn lại Những đẳng thức đáng nhớ

   

ụn li Những đẳng thức đáng nhớ

ụn li Nhng hng đẳng thức đáng nhớ

ôn lại tất Những đẳng thức đáng

nhớ học







 







 



Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp nhóm hạng tử.

Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp nhãm h¹ng tư.

(

)

(

)

(

)

luyện tập phép cộng phân thức





 



 











2

1 6

3 6

4

2 3

2 (2

1)

4 5

2 (2

1)

x

x

x

x

x

x x

x

x

x

lun tËp vỊ phÐp céng, trõ ph©n thøc

luyện tập biến đổi biểu thức hữu tỉ

luyện tập biến đổi biểu thức hữu tỉ