Chương V. §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng -Học sinh thực hiện hoạt.. động 1.[r]

GIÁO ÁN : Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm (Tiết 1).

Bài :Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm. I Mục tiêu:

1.1Về kiến thức:

- Nắm định nghĩa đạo hàm hàm số điểm, cách tính đạo hàm định nghĩa

- Hiểu đạo hàm hàm số điểm số xác định 1.2 Về kỹ năng:

- Biết cách tính đạo hàm điểm theo định nghĩa. 1.3 Về tư duy:

- Có khả vận dụng kiến thức, biết liên hệ với kiến thức học 1.4 Về thái độ:

-Cẩn thận , xác - Tích cực học tập II Phương pháp dạy học: -Kết hợp nhiều phương pháp III Phương tiện dạy học: * Học sinh:

- Sách , vở , bút , thước đầy đủ - Chuẩn bị trước đến lớp * Giáo viên:

- Sách giáo khoa , giáo án , dụng cụ dạy học - Bảng phụ

IV Tiến trình dạy học: 1.Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số 2.Tiến trình nội dung dạy học:

Hoạt động 1 : Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng -Học sinh thực hoạt

động

-Hướng dẫn học sinh thực toán dẫn đến

Bài : Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm

khái niệm đạo hàm niệm đạo hàm Hoạt động 2 : Định nghĩa đạo hàm điểm

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng -Em hiểu đạo

hàm hàm số yf x( ) điểm x0

-Nêu chú ý

- Nếu tồn giới hạn (hữu

hạn) lim

x → xo

f (x)−f(xo)

x−xo thì giới hạn gọi đạo hàm hàm số

( )

yf x điểm x0

Định nghĩa: Cho hàm số ( )

yf x xác định khoảng

( ; )a b x0( ; )a b Nếu tồn

tại giới hạn (hữu hạn)

lim

x → xo

f(x)−f(xo)

x−xo

thì giới hạn gọi đạo hàm hàm số yf x( )

tại điểm x0 kí hiệu f x'( )0

(hoặc y x'( )0 ), tức

0

0

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x f x x x    

Chú ý :

∆x gọi số gia đối số xo

∆y gọi số gia tương ứng hàm số

0 0

'( ) lim

x y f x x     

Hoạt động 3 : Cách tính đạo hàm định nghĩa

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng -Yêu cầu học sinh thực

hiện hoạt động sgk ? Qua nêu bước để tính đạo hàm điểm

Quy tắc:

B1: Giả sử x số gia của

đối số x0, tính

0

( ) ( )

y f x x f x

    

B2: Lập tỉ số

y x

- Nêu ví dụ B3: Tìm

0

lim

x

y x  

 

Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số sau định nghĩa: a f x( ) 2 x21 x0 2

b

2 ( )

g x x



x0 1

Hoạt động 4 : Quan hệ sự tồn đạo hàm tính liên tục hàm số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng -Từ ví dụ : f x( ) có liên

tục x0 2, g x( ) có

liên tục x0 1 hay

không?

-Như f x( ) có đạo hàm x0 2 liên tục

tại x0 2; g x( ) có đạo

hàm x0 1 liên tục

tại x0 1.Người ta

chứng minh hàm số bất kì có đạo hàm điểm thì liên tục điểm

Nếu hàm số yf x( ) gián

đoạn x0 thì có đạo

hàm x0 hay không ?

( )

f x liên tục x0 2,

( )

g x liên tục x0 1

4, Quan hệ sự tồn đạo hàm tính liên tục hàm số

Định lí: Nếu hàm số yf x( )

có đạo hàm điểm x0 thì

liên tục điểm Chú ý:

a Định lý tương đương với khẳng định:

Nếu hàm số yf x( ) gián

đoạn x0 thì khơng có

đạo hàm điểm

b Mệnh đề đảo Định lý khơng đúng, tức là:

Một hàm số liên tục điểm chưa có đạo hàm điểm

Ví dụ : Hàm số f x( )3 x liên tục x0 0 khơng có

đạo hàm x0 0

Hoạt động 5: Củng cố

- Mối quan hệ sự tồn đạo hàm tính liên tục hàm số - Bài tập nhà: 1, 2, SGK