[r]
(1)
ĐỀ THI HỌC KÌ II
MƠN TỐN 10 CƠ BẢN
Câu1.(1,0 đ) Giải bất phương trình sau: - 3x2+7x- 0<
Câu2.(2,0 đ) Tìm giá trị m để phương trình sau vơ nghiệm: (m- 1)x2- 2(m- 5)x m+ + =1
Câu3.(1,5 đ) Tính giá trị lượng giác góc a biết: tana=
3
p p a< <
Câu4.(1,5 đ) CMR:
sin sin sin sin
tan os7 os5 +cos3 +cos
c c
a a a a
a
a a a a
+ + +
= +
Câu5.(1,0 đ) Tìm giá trị m để đường thẳngD: 4x- 3y m+ =0 tiếp xúc đường tròn ( ) : (C x- 1)2+ -(y 2)2=4
Câu6.(2,0 đ) Trong hệ Oxy cho ba điểm A(1;4), B(-7;4), C(2;-5) 1)Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC 2)Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
(2)ĐÁP ÁN
Câu Ý Nội Dung Điểm
1 - 3x2+7x- 4 0< 1.0
Ta có:
4
3
1 x
x x
x é ê = ê - + - = Û
ê = ê ë
0,25
Bảng xét dấu:
x
- ¥
3 +¥
3x 7x
- + - +
-Vậy Tập nghiệm bất phương trình là:
4 ( ;1) ( ; )
3 T = - ¥ È +¥
0,5
0,25 2 (m- 1)x2- 2(m- 5)x m+ + =1 0
(1) 2.0
m- = Û1 m=1: (1) trở thành
1
4 x+ = Û x Vậy m = khơng phải giá trị cần tìm
0,5
.m- ¹1 0Û m¹ 1: Phương trình (1) vô nghiệm ' 0
Û D <
13 10 26
5
m m
Û - + < Û >
( thỏa đk: m¹ 1)
0,75 0,5
Vậy
13
m> 0,25
3
tana= 2
3
p
p a< < 1.5
Ta có:
2
2
1 1
1 tan os os =
os c c
c a= + a= Þ a= Þ a ± Vì
3
p p a< <
nên cos <0a Vậy
1 os =
-3 c a
0,5 0,25
Ta có:
sin
tan sin tan os
=-os c
c a
a a a a
a
= Þ =
tan
os
cot
sin
c a a
a
= =
0,5 0,25 4 sin sin sin sin
tan os7 os5 +cos3 +cos
c c
a a a a a
a a a a
+ + + =
+ 1.5
Ta có : VT =
sin sin sin sin os7 os +cos5 +cos3
c c
a a a a
a a a a
+ + +
+
(3)=
2sin os3 +2sin os os4 os3 os4 os
c c
c c c c
a a a a
a a+ a a
=
2sin ( os3 +cos ) os4 ( os3 os )
c
c c c
a a a
a a+ a = sin
os4 c
a
a 0,5
=tan 4a (đpcm) 0,25
5 1.0
Đường trịn (C) có tâm I(1;2), bán kình R = 2 0,25
D tiếp xúc (C) Û d I( , )D =R 0,25
4.1 3.2
2 16
m - +
= +
12 m m é = ê Û
ê
=-ë 0,25
Vậy m = 12 m = -8 0,25
6 A(1;4) , B(-7; 4) , C(2; - 5) 2.0
1
Đường cao AH có vtpt BC=(9; 9)
-
0,25 Phương trình đường cao AH qua A(1;4) có vtpt BC=(9; 9)
-
là: 9(x – 1) – (y- 4) =
Û x – y + =
0,75
2 Gọi phương trình đường tròn (C) là: x2+y2- 2ax- 2by c+ =0 0,25 Đường tròn (C) qua A(1;4) , B(-7; 4) , C(2; - 5) nên ta có hệ pt:
2 17
14 65
4 10 29
a b c a b c
a b c
ì - - + + = ïï
ïï - + + = íï
ï - + + + = ïïỵ
3 31 a b c ì =-ïï ïï Û íï
ï =-ïïỵ
0,5
Vậy (C): x2+y2+6x+2y- 31 0= 0,25
7 1.0
Gọi ptct (E) :
2
2
x y
a +b = , (a>b>0) 0.25
Ta có : 2a=16Þ a=13 2c=10Þ c=5 Mà b2 =a2- c2=144
0,5
Vậy ptct (E):
2
1 169 144
x + y =