Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F.. Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai G.[r]
(1)ĐỀ 24
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 )
Bài Cho biểu thức : P =
√
x+1x
√
x+x+√
x:1
x2−
√
x , Q = x4 – 7x2 + 15, với x > 0, x ≠ 1.
1) Rút gọn P
2) Với giá trị x Q – 4P đạt giá trị nhỏ ? Bài Các số x, y thỏa mãn : x4 + x2y2 + y4 = 4, x8 + x4y4+ y8 = 8.
Hãy tính giá trị biểu thức : A = x12 + x2y2+ y12.
Bài 1) Tìm tất số nguyên dương x, y cho 2(x + y) + xy = x2 + y2
2) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c thỏa mãn a2 + b2 > 5c2 Chứng minh rằng
c < a, c < b
Bài 4. Cho đường trịn (O) có tâm O điểm A nằm bên ngồi đường trịn Qua A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn (O) điểm B, C D, E tương ứng (B nằm A C, D nằm A E) Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai G Hai đường thẳng EG BC cắt điểm M Chứng minh :
1) AM2 = MG · ME.
2) AM1 = AB+
1 AC
Bài Cho ba số thực đôi khác thỏa mãn : a+1
b=b+
1
c=c+
1
a
Chứng minh abc = abc = -1
Bài Cho
¿
x+y=a+b
x2+y2=a2+b2 ¿{
¿
Chứng minh ∀ nZ+ ta có xn
+yn=an+bn
Bài
Cho a , b , c¿ ∈ ¿
Q thỏa mãn abc = a
b2+ b c2+
c a2=
b2 a+
c2 b +
a2
c Chứng minh ba số