ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TRẦN THANH LOAN VỀ CÁC ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU CHO CỰC TIỂU ĐỊA PHƯƠNG CỦA A D IOFFE LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Thái Ngun, năm 2011 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ö❝ ❧ö❝ ▼ö❝ ❧ö❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ ▼ð ✤➛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✶ ✣à♥❤ ❧➼ q✉② ❣å♥ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝➜♣ ✶ ✻ ✶✳✶ ✣à♥❤ ❧➼ q✉② ❣å♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✶✳✷ ❳➜♣ ①➾ ❝➜♣ ✶ ❝õ❛ ❤➔♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✶✳✸ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ tè✐ ÷✉ ❝➜♣ ✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✶✳✸✳✶ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ dimY < ∞ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✶✳✸✳✷ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ F ❦❤↔ ✈✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ✷ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❦✐➸✉ ▲❡✈✐t✐♥ ✲ ▼✐❧❥✉t✐♥ ✲ ❖s♠♦❧♦✈s❦✐✐ ✶✺ ✷✳✶ ✷✳✷ ✷✳✸ ✷✳✹ ❳➜♣ ①➾ ❦✐➸✉ ▲❡✈✐t✐♥ ✲ ▼✐❧❥✉t✐♥ ✲ ❖s♠♦❧♦✈s❦✐✐ ✣è✐ ♥❣➝✉ ❤â❛ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝ü❝ t✐➸✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚➼♥❤ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝➜♣ ✷ ✶✺ ✷✶ ✷✸ ✷✽ ✸✼ ✸✳✶ P❤→t ❜✐➸✉ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼ ✸✳✷ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ tè✐ ÷✉ ❝➜♣ ✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✽ ✸✳✷✳✶ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ❝➜♣ ✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾ ✶ 1Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✸✳✷✳✷ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤õ ❝➜♣ ✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✸ ✣à♥❤ ❧➼ ❤➔♠ ♣❤↕t ❝❤➼♥❤ ①→❝ trì♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✹ ❇➔✐ t♦→♥ trì♥ ✈ỵ✐ ❝→❝ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❑➳t ❧✉➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✺✸ ✷ 2Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✹✵ ✹✸ ✹✼ ✺✷ http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ð ✤➛✉ ỵ tt t tố ữ õ ởt trá q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ t♦→♥ ù♥❣ ❞ö♥❣ ✈➔ ❝â ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ö♥❣ tr♦♥❣ ❦✐♥❤ t➳✱ ❦ÿ t❤✉➟t✳ ✣➸ ❞➝♥ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉✱ ♥❣÷í✐ t❛ t❤÷í♥❣ ①➜♣ ①➾ ❝→❝ →♥❤ ①↕ ✈➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝â tr♦♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ❜➡♥❣ ♥❤ú♥❣ →♥❤ ①↕ ✈➔ t➟♣ ❤đ♣ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ❤ì♥ ✭t❤÷í♥❣ t t ỗ s õ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ✤➣ ❜✐➳t ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ trì♥ ❤♦➦❝ ỗ ữ r ữỡ t❤✐➳t ❧➟♣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ r➜t ❤✐➺✉ q✉↔ ✈ỵ✐ ♠ët ✤à♥❤ ❧➼ q✉② ❣å♥ ❝ì ❜↔♥ ✤➸ ✤÷❛ ❜➔✐ t♦→♥ ①✉➜t ♣❤→t ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤æ♥❣ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝✳ ❈→❝ tố ữ ữủ tt ữợ ♥❣ỉ♥ ♥❣ú ❝→❝ ①➜♣ ①➾ ❝➜♣ ✶ ❝õ❛ ❤➔♠ ♠ư❝ t✐➯✉✱ ❝→❝ ❤➔♠ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✈➔ ❤➔♠ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ✤➳♥ t r ợ ỵ tữ ữ t t ♣❤→t ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤æ♥❣ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝✱ ❆✳ ❉✳ ■♦❢❢❡ ❬✸❪ ✤➣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝❤ t✐➳♣ ❝➟♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tố ữ t t ss ữợ ổ ♥❣ú ❝→❝ ▲▼❖ ✲ ①➜♣ ①➾✱ ❞ü❛ tr➯♥ ✤à♥❤ ❧➼ q✉② ❣å♥ tr♦♥❣ ❬✷❪✳ ❈→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ✈➔ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ♠↕♥❤ ✤÷đ❝ ✤÷❛ ✈➔♦ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✤➸ ①â❛ ❜ä sü s❛✐ ❦❤→❝ ❣✐ú❛ t➼♥❤ ❝❤➜t ♥❣❤✐➺♠ ❜➔✐ t♦→♥ ①✉➜t ♣❤→t ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤æ♥❣ r➔♥❣ ❜✉ë❝✳ ❚r♦♥❣ ❬✹❪✱ ❆✳ ❉✳ ■♦❢❢❡ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❦❤ỉ♥❣ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✈ỵ✐ ❤➔♠ ♠ư❝ t✐➯✉ ❧➔ ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ët →♥❤ ①↕ ❦❤↔ ✈✐ ❧✐➯♥ tö❝ ✈➔ ♠ët ❤➔♠ ữợ t t tố ữ ❝➜♣ ✷✳ ❙û ❞ö♥❣ ✤à♥❤ ❧➼ q✉② ❣å♥ tr♦♥❣ ❬✷❪✱ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ✤â →♣ ❞ư♥❣ ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ✈ỵ✐ r➔♥❣ ✸ 3Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❜✉ë❝ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ t❤ỉ♥❣ t❤÷í♥❣✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ tr➻♥❤ ❜➔② ❧➼ t❤✉②➳t ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝õ❛ ❆✳ ❉✳ ■♦❢❢❡ tr ỗ tố ữ ữợ ổ ỳ ❝➜♣ ✶✱ ▲▼❖ ✲ ①➜♣ ①➾ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ✈ỵ✐ ❝→❝ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✤➥♥❣ t❤ù❝✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ r➔♥❣ ❜✉ë❝ t➟♣✱ ✈➔ ❝→❝ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝➜♣ ✷ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤ỉ♥❣ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✈ỵ✐ ❤➔♠ ♠ư❝ t✐➯✉ ❧➔ ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ët →♥❤ ①↕ ❦❤↔ tử ởt ữợ t t ũ ✈ỵ✐ ❝→❝ →♣ ❞ư♥❣ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ trì♥ ✈ỵ✐ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ♥❤í ✤à♥❤ ❧➼ q tr ỗ ✤➛✉✱ ❜❛ ❝❤÷ì♥❣✱ ❦➳t ❧✉➟♥ ✈➔ ❞❛♥❤ ♠ư❝ ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦✳ ❈❤÷ì♥❣ ✶ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝❤ t✐➳♣ ❝➟♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ❝õ❛ ■♦❢❢❡ ❬✷❪ tr➯♥ ❝ì sð t❤✐➳t ❧➟♣ ♠ët ✤à♥❤ ❧➼ q✉② ❣å♥ ✤➸ ✤÷❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❣è❝ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤æ♥❣ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝✳ ❈→❝ ✤✐➲✉ ữủ tt ữợ ổ ỳ ữợ ♣❤➙♥ ❝õ❛ ①➜♣ ①➾ ❝➜♣ ✶ ❝õ❛ ❤➔♠ ♠ö❝ t✐➯✉✱ ❝→❝ ❤➔♠ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✈➔ ❤➔♠ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ✤➳♥ t➟♣ r➔♥❣ ❜✉ë❝✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝❤ t✐➳♣ ❝➟♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❦✐➸✉ ▲❡✈✐t✐♥ ✲ ▼✐❧❥✉t✐♥ ✲ ❖s♠♦❧♦✈s❦✐✐ ❝õ❛ ■♦❢❢❡ ❬✸❪ ❞ü❛ tr➯♥ ❝ỉ♥❣ ❝ư ▲▼❖ ✲ ①➜♣ ①➾ ✈➔ ✤à♥❤ ❧➼ q✉② ❣å♥ ❝õ❛ ■♦❢❢❡✳ ❱ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤✉➞♥ t➢❝ ♠↕♥❤ t❤➻ s➩ ❦❤æ♥❣ ❝â sü s❛✐ ❦❤→❝ ✈➲ t➼♥❤ ❝❤➜t ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❣è❝ ✈➔ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝✳ ❈❤÷ì♥❣ ✸ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝➜♣ ✷ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ ❝õ❛ ■♦❢❢❡ ❬✹❪ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤ỉ♥❣ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✈ỵ✐ ❤➔♠ ♠ư❝ t✐➯✉ ❧➔ ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ët →♥❤ ①↕ ❦❤↔ ✈✐ tử ởt ữợ t t ỷ ✤à♥❤ ❧➼ q✉② ❣å♥ ❝õ❛ ■♦❢❢❡ tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✶ s➩ ❞➝♥ ✤÷đ❝ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝➜♣ ✷ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ trì♥ ✈ỵ✐ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝✳ ✹ 4Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❚æ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ tỵ✐ t❤➛② ❣✐→♦ P●❙✳ ❚❙ ✣é ❱➠♥ ▲÷✉✱ ♥❣÷í✐ ✤➣ t➟♥ t➻♥❤ ữợ ú ù tổ t ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❇❛♥ ❝❤õ ♥❤✐➺♠ ❑❤♦❛ ❙❛✉ ✤↕✐ ❤å❝✱ ❇❛♥ ❝❤õ ♥❤✐➺♠ ❑❤♦❛ ❚♦→♥ ✲ ❚✐♥✱ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ t❤✉ë❝ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ❝ị♥❣ ❝→❝ t❤➛② ❣✐→♦✱ ❝ỉ ❣✐→♦ ✤➣ t❤❛♠ ❣✐❛ ❣✐↔♥❣ ❞↕② ❦❤♦→ ❤å❝✳ ❳✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❣✐❛ ✤➻♥❤✱ ỗ ũ ợ ❤å❝ ❚♦→♥ ❑✸ ✤➣ ❧✉æ♥ q✉❛♥ t➙♠✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï tỉ✐ tr♦♥❣ s✉èt t❤í✐ ❣✐❛♥ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ♥❣➔② ✶✺ t❤→♥❣ ✾ ♥➠♠ ✷✵✶✶ ❚→❝ ❣✐↔ ❚r➛♥ ❚❤❛♥❤ ▲♦❛♥ ✺ 5Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❈❤÷ì♥❣ ✶ ✣à♥❤ ❧➼ q✉② ❣å♥ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝➜♣ ✶ ❈❤÷ì♥❣ ✶ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝❤ t✐➳♣ ❝➟♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ❝õ❛ ■♦❢❢❡ ❬✷❪ tr➯♥ ❝ì sð t❤✐➳t ❧➟♣ ♠ët ✤à♥❤ ❧➼ q✉② ❣å♥ ✤➸ ✤÷❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❣è❝ ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤æ♥❣ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝✳ ❈→❝ ✤✐➲✉ ữủ tt ữợ ổ ỳ ữợ ♣❤➙♥ ❝õ❛ ①➜♣ ①➾ ❝➜♣ ✶ ❝õ❛ ❤➔♠ ♠ö❝ t✐➯✉✱ ❝→❝ ❤➔♠ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✈➔ ❤➔♠ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ ✤➳♥ t➟♣ r➔♥❣ ❜✉ë❝✳ ❳➨t ❜➔✐ t♦→♥ ♠✐♥✐♠✐③❡f0(x), ✭✶✳✶✮ F (x) = 0, ✭✶✳✷✮ fi (x) ≤ 0, i = 1, , n, ✭✶✳✸✮ x ∈ S, ✭✶✳✹✮ tr♦♥❣ ✤â f0, , fn ❧➔ ❝→❝ ❤➔♠ ❣✐→ trà t❤ü❝ tr➯♥ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❳✱ ❋ ❧➔ →♥❤ ①↕ tø ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❳ ✈➔♦ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ❨ ✈➔ S ⊂ X r ữỡ t q t tợ ỹ t✐➸✉ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣✳ ❉♦ ✈➟②✱ t❛ ❝❤➾ ❝➛♥ ①➨t ♥❤ú♥❣ ❤➔♠ fi ✈➔ →♥❤ ①↕ F ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ tr♦♥❣ ♠ët ❧➙♥ ❝➟♥ ❝õ❛ ✤✐➸♠ z ∈ S ✳ ❚❛ ❣✐↔ t❤✐➳t fi ✈➔ F ▲✐♣s❝❤✐t③ tr♦♥❣ ♠ët ❧➙♥ ❝➟♥ ✻ 6Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❝õ❛ z ∈ S ✈➔ S ❧➔ t➟♣ ✤â♥❣✳ ✶✳✶ ✣à♥❤ ❧➼ q✉② ❣å♥ ●✐↔ sû f ❧➔ ❤➔♠ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ t↕✐ z✳ ❑❤✐ ✤â ❤➔♠ h −→ f (z; h) = lim sup u→z t↓0 f (u + th) − f (u) t ỗ tử tr t f (z) = {x∗ ∈ X ∗ : f (z; h) ≥ x∗ , h , ∀h ∈ X} = ∂f (z; 0) ❧➔ ❦❤→❝ ré♥❣ ✈➔ ❝♦♠♣❛❝t ②➳✉✯✱ ♥â ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❣r❛❞✐❡♥t s✉② rë♥❣ ❝õ❛ f t↕✐ z ✭①❡♠ ❬✻❪✮✳ ●å✐ dS (x) ❧➔ ❤➔♠ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tø x tỵ✐ S ✈➔ z ∈ S ✳ ❚➟♣ TS (z) = {h ∈ X|d0S (z, h) = 0} õ ỗ õ ữủ õ t t✉②➳♥ ❝õ❛ S t↕✐ z✳ ◆â♥ ❝ü❝ NS (z) = {x∗ ∈ X ∗ | x∗ , h ≤ 0, ∀h ∈ TS (z)} ❣å✐ ❧➔ ♥â♥ ♣❤→♣ t✉②➳♥ ❝õ❛ S t z ú ỵ r dS (z) NS (z) ✈➔ ❝❧❝♦♥❡∂dS (z) = NS (z), tr♦♥❣ ✤â ❝❧❝♦♥❡∂dS (z) ❧➔ ❜❛♦ ✤â♥❣ ❝õ❛ ♥â♥ s✐♥❤ ❜ð✐ ∂dS (z)✳ ◆❤➢❝ ❧↕✐✿ ✤✐➸♠ z ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ✤✐➸♠ ❝❤➼♥❤ q✉② F ố ợ S tỗ t ❧➙♥ ❝➟♥ U ❝õ❛ z s❛♦ ❝❤♦ ✈ỵ✐ ♠å✐ x ∈ U ∩ S ✱ dQ (x) ≤ ❦ F (x) − F (z) , tr♦♥❣ ✤â Q = {x ∈ S|F (x) = F (z)} ✼ 7Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❚r♦♥❣ ♣❤➛♥ ♥➔②✱ ❣✐↔ sû z t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✶✳✷✮✱ ✭✶✳✸✮ ✈➔ ✭✶✳✹✮ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ F (z) = 0✱ ✈➔ ❦➼ ❤✐➺✉ I = {i ∈ {1, 2, , n}|fi (z) = 0} ỵ sỷ ✤✐➸♠ ❝❤➼♥❤ q✉② ❝õ❛ ❋ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❙✳ ❑❤✐ ✤â✱ ♥➳✉ ③ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ✭✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝ỉ ❧➟♣✮ ❝õ❛ ✭✶✳✶✮ ✲ ✭✶✳✹✮ t❤➻ ✈ỵ✐ ♠å✐ r ❃ ✵ ✤õ ❧ỵ♥✱ ❤➔♠ Mr (x) = max{f0 (x) − f0 (z), max fi (x)} + r( F (x) + dS (x)) i∈I ✤↕t ❝ü❝ t✐➸✉ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ✭✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝❤➦t✮ t↕✐ ③✳ ◆❣÷đ❝ ❧↕✐✱ ♥➳✉ Mr (x) ✤↕t ❝ü❝ t✐➸✉ ữỡ t t ợ ởt r õ t❤➻ ③ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝ỉ ❧➟♣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✶✳✶✮ ✲ ✭✶✳✹✮✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ P❤➛♥ t❤ù ❤❛✐ ❝õ❛ ✤à♥❤ ❧➼ ❧➔ ❤✐➸♥ ♥❤✐➯♥ ♥➯♥ t❛ ❝❤➾ ❝➛♥ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ♣❤➛♥ t❤ù ♥❤➜t✳ ◆➳✉ z ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ✭✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝ỉ ❧➟♣✮ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✶✳✶✮ ✲ ✭✶✳✹✮ t❤➻ z ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ✭✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝ỉ ❧➟♣✮ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ s❛✉✿ ♠✐♥✐♠✐③❡f (x), ✭✶✳✺✮ F (x) = 0, ✭✶✳✻✮ x ∈ S, ✭✶✳✼✮ tr♦♥❣ ✤â f (x) = max{f0 (x) − f0 (z), max fi (x)} i∈I ❈❤å♥ q > ✈➔ ❧➙♥ ❝➟♥ V ❝õ❛ z s❛♦ ❝❤♦ ✈ỵ✐ ♠é✐ x ∈ V u ∈ S tọ s S tỗ t f (u) ≥ f (z), ✭✶✳✽✮ F (u) = 0, x − u ≤ q F (x) ✭✶✳✾✮ ✽ 8Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ●å✐ c > ❧➔ ❤➡♥❣ sè ▲✐♣s❝❤✐t③ ❝õ❛ F ✈➔ f tr➯♥ V ✳ ▲➜② r1 ≥ qc✱ ❦❤✐ ✤â ♥➳✉ x ∈ V ∩ S ✈➔ u ∈ S t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✶✳✽✮ ✈➔ ✭✶✳✾✮ t❤➻ f (x) ≥ f (x) − f (u) + f (z) ≥ −c x − u + f (z) ≥ −cq F (x) + f (z) ≥ −r1 F (x) + f (z) ✣✐➲✉ ♥➔② ❝❤ù♥❣ tä z ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✿ ♠✐♥✐♠✐③❡{f (x) + r1 F (x) : x ∈ S} ✭✶✳✶✵✮ ❚r♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ z ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝ỉ ❧➟♣ ❝õ❛ ✭✶✳✺✮ ✲ ✭✶✳✼✮✱ t❛ ❝â t❤➸ ❝❤å♥ r1 ✤➸ z ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ✤à❛ ữỡ ổ t ú ỵ r x S tữỡ ữỡ ợ dS (x) = ✣✐➲✉ ♥➔② ❝❤ù♥❣ tä z ❧➔ ✤✐➸♠ ❝❤➼♥❤ q✉② ❝õ❛ dS (.) ✤è✐ ✈ỵ✐ X ✈➔ f (x) + r1 F (x) ❧➔ ▲✐♣s❝❤✐t③✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❤♦➔♥ t♦➔♥ t÷ì♥❣ tü ♥❤÷ tr➯♥✱ t❛ ❝â t❤➸ t➻♠ ✤÷đ❝ r2 > s❛♦ ❝❤♦ z ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ✭✤à❛ ♣❤÷ì♥❣❝ỉ ❧➟♣✮ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥✿ ♠✐♥✐♠✐③❡{f (x) + r1 F (x) + r2 dS (x)} ❑❤✐ ✤â✱ ✤à♥❤ ❧➼ ✤÷đ❝ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✈ỵ✐ r = max{r1, r2}✳ ✶✳✷ ❳➜♣ ①➾ ❝➜♣ ✶ ❝õ❛ ❤➔♠ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✷✳✶✳ ●✐↔ sû f (x) ❧➔ ♠ët ❤➔♠ t❤ü❝ ①→❝ ✤à♥❤ tr♦♥❣ ♠ët ❧➙♥ ❝➟♥ ❝õ❛ z✳ ❍➔♠ t❤ü❝ φ(x) ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ①➜♣ ①➾ ❝➜♣ ✶ ❝õ❛ ❤➔♠ f t↕✐ z ♥➳✉ φ(tx) = tφ(x), ✈➔ lim sup t↓0 ∀t ≥ 0, ∀x ∈ X, f (z + th) − f (z) − tφ(h) ≤ 0, t ∀h ∈ X ✭✶✳✶✶✮ ✾ 9Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ◆➳✉ ≤ t ≤ ✈➔ h t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✸✳✺✮ t❤➻ ❞♦ Ωη ⊆ ∂g(0) t❛ ❝â y ∗ , G(z) + tG (z)h ≤ g(G(z) + tG (z)h) ≤ f (z) ❚ø ✤â s✉② r❛ ✭✸✳✻✮ max{Lxx (z, y ∗ )(h, h)| y ∗ ∈ Ω0 } ≥ 0, ✈ỵ✐ h t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✸✳✺✮✳ ❚❤❡♦ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ Ωη = Ω0 = ∅ η→0 →0 ❉♦ Ωη ❧➔ ❝♦♠♣❛❝t ②➳✉✯ ♥➯♥ ✈ỵ✐ ♠å✐ y ∈ Y t❛ ❝â lim max{ y ∗ , y | y ∗ ∈ Ωη } = max{ y ∗ , y | y ∗ ∈ Ω0 } η→0 →0 ❑➳t ❤đ♣ ✈ỵ✐ ✭✸✻✺✮ t❛ s r ự ự õ ỗ Kc s✐♥❤ ❜ð✐ t➟♣ {h| g(G(z) + G (z)h) ≤ g(G(z))} ữủ õ tợ f t z ✈➔ ♠é✐ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ♥â ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❝→❝ ✈➨❝ tì tỵ✐ ❤↕♥✳ ❚r♦♥❣ ✣à♥❤ ❧➼ ✸✳✷✳✶✱ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭✸✳✺✮ ❝â t❤➸ t❤❛② t❤➳ ❜ð✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ h Kc ú ỵ r y Ω0 t❤➻ g(G(z) + G (z)h) ≥ g(G(z)) + y ∗ , G (z)h = g(G(z)) ❉♦ ✈➟② ♥➳✉ Ω0 = õ tợ ữủ Kc = {h ∈ X| g(G(z) + tG (z)h) = g(G(z)) ✈ỵ✐ t > ♥➔♦ ✤â} ✸✳✷✳✷ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤õ ❝➜♣ ✷ ●å✐ W ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✈ỵ✐ ❝❤✉➞♥ |||.|||✳ ❚❛ ♥â✐ r➡♥❣ X ✤÷đ❝ ♥❤ó♥❣ trị ♠➟t ✈➔♦ W tỗ t t t ✶ ✈➔ ❧✐➯♥ tư❝ ✹✵ 40Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn s❛♦ ❝❤♦ i(X) ❧➔ trị ♠➟t tr♦♥❣ W ✳ ✣➸ ✤ì♥ ❣✐↔♥ t ỗ t X ợ i(X) t ⑤⑤⑤①⑤⑤⑤ t❤❛② ❝❤♦ ⑤⑤⑤✐✭①✮⑤⑤⑤ ✈➔ ❝â i : X −→ W |||x||| à||x|| ợ > õ ổ tở x ỵ sỷ X ✤÷đ❝ ♥❤ó♥❣ trị ♠➟t ✈➔♦ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ W s❛♦ ❝❤♦ ✭❛✮ ||G (z)(x, h)|| ≤ c|||x|||.|||h|||, ✤â ❦❤æ♥❣ ♣❤ö t❤✉ë❝ ① ✈➔ ❤✱ (z)h− ✭❜✮ lim||x−z||→0 ||G(z+h)−G(z)−G |||h||| ∀x ∈ X, ∀h ∈ X, 2G (z)(h,h)|| ✈ỵ✐ ♠ët c > ♥➔♦ = ||h||→0 ●✐↔ sỷ = tỗ t k > 0, k1 > t❤ä❛ ♠➣♥ max{Lxx (z, y ∗ )(h, h)|y ∗ ∈ Ω0 } ≥ k|||h|||2 , ∀h ∈ Kc , ρ(x, Kc ) ≤ k1 g G(z) + G (z)x − g(G(z)) , ∀x ∈ X ✭✸✳✽✮ ✭✸✳✾✮ ❑❤✐ ✤â✱ ③ ❧➔ ❝ü❝ t✐➸✉ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝ỉ ❧➟♣ ❝õ❛ ❢✭①✮✳ ❧➔ Ð ✤➙②✱ ρ(x, Kc) ❧➔ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤ tø x tỵ✐ Kc t❤❡♦ ❝❤✉➞♥ |||.|||✱ ❝â ♥❣❤➽❛ ρ(x, Kc ) = inf{|||x − u||| u ∈ Kc } ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚❛ ❦➼ ❤✐➺✉ A = G (z), B = G (z)✳ ❚❤❡♦ ✭❜✮ t❛ ❝â f (z + h) = g(G(z) + Ah + B(h, h) + o(|||h|||2 ) ✣➦t a = lim inf ||h||→0 ||h||=0 ✭✸✳✶✵✮ f (z + h) − f (z) |||h|||2 ✹✶ 41Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❚❛ ❝❤➾ r❛ r➡♥❣✿ max{Lxx (z, y ∗ )(h, h)| y ∗ ∈ Ω0 } h∈Kc |||h||| 2a ≥ inf ❑❤✐ ✤â✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ♥➔② ❝ị♥❣ ✈ỵ✐ ✭✸✳✽✮ s➩ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤à♥❤ ❧➼✳ ◆➳✉ a = ∞ t❤➻ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ ❤✐➸♥ ♥❤✐➯♥ t❤ä❛ ♠➣♥✳ ●✐↔ sû a < ∞ ✈➔ {hm } ❧➔ ❞➣② t❤ä❛ ♠➣♥ ||hm || → 0, hm = hm ) − f (z) ✈➔ f (z +|||h a |||2 m rữợ t t ự g(G(z) + Ahm ) − g(G(z)) m→∞ |||hm ||| lim t g ữợ t t➼♥❤ ✈➔ ❞♦ ✭✸✳✶✵✮ t❛ ❝â g(G(z) + Ahm ) − g(G(z)) − 21 g(B(hm , hm )) a ≥ lim m→∞ |||hm |||2 ❚❤❡♦ ✭❛✮✱ t❛ ❝â |||h|||−2B(h, h) ❜à ❝❤➦♥ tr➯♥ X ✈➔ ❞♦ Ω0 = ∅ ❝â g(G(z) + Ahm ) − g(G(z)) ≥ 0, ∀h ∈ X ❉♦ ✤â✱ ≤ lim sup m→∞ g(G(z) + Ahm ) − g(G(z)) < ∞, |||hm |||2 ✤✐➲✉ ữủ s r ợ m ổ tỗ t vm Kc s |||vm − hm ||| ≤ k1 g(G(z) + Ahm ) − g(G(z)) ✭✸✳✶✷✮ ✣✐➲✉ ♥➔② ❝ị♥❣ ✈ỵ✐ ✭✸✳✼✮ ✈➔ ✭✸✳✶✶✮ ❦➨♦ t❤❡♦ |||vm − hm ||| = 0, m→∞ |||hm ||| ✭✸✳✶✸✮ |||vm ||| = m→∞ |||hm ||| ✭✸✳✶✹✮ lim tù❝ ❧➔ lim ✹✷ 42Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✣➦t um = hm − vm✳ ❑❤✐ ✤â✱ B(hm , hm ) = B(vm , vm ) + B(vm , um ) + B(um , vm ) + B(um , um ) ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭✸✳✶✹✮ ❝ị♥❣ ✈ỵ✐ ✭❛✮ ✈➔ ✭✸✳✶✸✮ ❦➨♦ t❤❡♦ B(vm , um ) B(um , um ) = lim = m→∞ |||hm |||2 m→∞ |||hm |||2 lim ❇ð✐ ✈➻ y ∗ , G(z) = g(G(z)) ✈➔ A∗y∗ = ✈ỵ✐ ♠å✐ y∗ ∈ Ω0 t❛ s✉② r❛ g(G(z) + Ahm ) + 12 B(hm , hm )) − g(G(z)) a = lim m→∞ |||hm |||2 max{ y ∗ , B(hm , hm y ∗ ∈ Ω0 } ≥ lim m→∞ |||hm |||2 max{ y ∗ , B(vm , vm y ∗ ∈ Ω0 } k = lim ≥ m→∞ |||hm |||2 ✸✳✸ ✣à♥❤ ❧➼ ❤➔♠ ♣❤↕t ❝❤➼♥❤ ①→❝ trì♥ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✸✳✸✳✶✳ ▼ët ❤➔♠ ❦❤ỉ♥❣ ➙♠ p(y) ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ♣❤↕t ♥➳✉ ♥â ❜➡♥❣ ✵ ✈➔ ❦❤↔ ✈✐ ❝❤➦t t↕✐ G(z) tỗ t số c > 0, > s❛♦ ❝❤♦ p(G(z) + G (z)h) ≥ cρ2 (h, Kc ), ♥➳✉ ||h|| ≤ ε ✭✸✳✶✺✮ ●✐↔ sû p(y) ❧➔ ♠ët ❤➔♠ ♣❤↕t✳ ❑❤✐ ✤â ❤➔♠ P(x, y ∗ , m) = L(x, y ∗ ) + mp(G(x)) ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ♣❤↕t ▲❛❣r❛♥❣❡ ✳ ❈æ♥❣ t❤ù❝ P(x, Ω, m) = max P(x, y ∗ , m) ∗ y ∈Ω ♠ð rë♥❣ ❤➔♠ ♣❤↕t ▲❛❣r❛♥❣❡ tr➯♥ t➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ (x, Ω, m)✱ tr♦♥❣ ✤â Ω ❧➔ t➟♣ ❝♦♥ ❝♦♠♣❛❝t ②➳✉✯ tr♦♥❣ Y ∗✳ ✹✸ 43Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✣à♥❤ ỵ sỷ X ữủ ú trũ t ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ✈➔ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭❛✮ ✈➔ ✭❜✮ ❝õ❛ ✣à♥❤ ❧➼ ✸✳✷✳✸ t❤ä❛ ♠➣♥✳ ●✐↔ sû Ω0 = ∅ ✈➔ Ω ❧➔ t➟♣ ❝♦♥ ✤â♥❣ ❝õ❛ Ω0 s❛♦ ❝❤♦ ✈ỵ✐ ♠ët k > ♥➔♦ ✤â t❛ ❝â W ∗ max L (z, y )(h, h) ≥ k|||h||| , ∀h ∈ Kc xx ∗ y ∈Ω ✭✸✳✶✻✮ ❑❤✐ ✤â✱ P(., Ω, m) ✤↕t ❝ü❝ t✐➸✉ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ t↕✐ ③ ❦❤✐ p(y) ❧➔ ❤➔♠ ♣❤↕t ✈➔ ♠ ợ rữợ ự t tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët ❤➺ q✉↔ ❝õ❛ ✤à♥❤ ❧➼ ♥➔②✳ ❍➺ q✉↔ ✸✳✸✳✸✳ ●✐↔ sû sû ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝õ❛ ✣à♥❤ ❧➼ ✸✳✸✳✷ ✈➔ ✭✸✳✾✮ t❤ä❛ ♠➣♥✳ ❑❤✐ ✤â✱ ❤➔♠ ✭✸✳✶✼✮ max L(x, y ∗ ) + m(f (x) − f (z))2 ∗ y ∈Ω ✤↕t ❝ü❝ t✐➸✉ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ t↕✐ ③ ✈ỵ✐ ♠ ✤õ ❧ỵ♥✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❍➔♠ p(y) = (g(y) − f (z))2 ❧➔ ❦❤æ♥❣ ➙♠ ✈➔ ❦❤↔ ✈✐ ❝❤➦t t↕✐ ✭✸✳✾✮✳ y = G(z) ♥➯♥ ✭✸✳✶✺✮ ✤÷đ❝ ❝❤➾ r❛ tø ✣à♥❤ ❧➼ ✸✳✸✳✷ ✤÷đ❝ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ tø ❤❛✐ ❜ê ữợ sỷ X ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ✤à♥❤ ❝❤✉➞♥ ✭❦❤æ♥❣ ♥❤➜t t❤✐➳t ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤✮ ✈➔ B : X × X −→ Y ❧➔ →♥❤ ①↕ s♦♥❣ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❜à ❝❤➦♥✳ ●✐↔ sû Ω ⊂ Y ∗ ❧➔ t➟♣ ❝♦♠♣❛❝t ②➳✉✯ ✈➔ ♥â♥ ✤â♥❣ K ⊂ X t❤ä❛ ♠➣♥ max y ∗ , B(h, h) ≥ k||h||2 , ∀h ∈ K (k > 0) ∗ ✭✸✳✶✽✮ 3k ||h||2 , ∀h ∈ X, ✭✸✳✶✾✮ y ∈Ω ❑❤✐ ✤â✱ max y ∗ , B(h, h) + mρ2 (h, K) ≥ ∗ y ∈Ω ✹✹ 44Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ♥➳✉ m ✤õ ❧ỵ♥✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ▲➜② h ∈ X ✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝❤å♥ x(h) ∈ K s❛♦ ❝❤♦ ||h − x(h)|| ≤ 2ρ(h, K) ❉♦ Ω ❜à ❝❤➦♥ t❤❡♦ ❝❤✉➞♥ ✈➔ B ❧➔ →♥❤ ①↕ s♦♥❣ t✉②➳♥ t tỗ t > s ❝❤♦ y ∗ , B(x, u) ≤ γ||x||.||u||, ∀x, u ∈ X, ∀y ∗ ∈ Ω ▼➦t ❦❤→❝✱ ❞♦ ✭✸✳✶✽✮ t❛ ❝â max y ∗ , B(x(h), x(h)) ≥ k||x(h)||2 ∗ y ∈Ω ❉♦ ✤â✱ ♥➳✉ ✤➦t M = max y ∗ , B(h, h) + mρ2 (h, K), Ω t❤➻ ✈ỵ✐ m ✤õ ❧ỵ♥✱ M ≥ max y ∗ , B(h, h) + Ω = max Ω m ||h − x(h)||2 y ∗ , B(h − x(h), h − x(h)) + y ∗ , B(h − x(h), x(h)) + y ∗ , B(x(h), h − x(h)) + y ∗ , B(x(h), x(h)) + m ||h − x(h)||2 m − γ)||h − x(h)||2 − 2γ||h − x(h)||.||x(h)|| + k||x(h)||2 3k 3k ≥ (||h − x(h)|| + ||x(h)||)2 ≥ ||h||2 4 ≥( ❇ê ✤➲ ✤➣ ữủ ự ợ tt ✣à♥❤ ❧➼ ✸✳✸✳✷ ✈➔ ✈ỵ✐ m ✤õ ❧ỵ♥✱ ❤➔♠ k a(x) = max L(x, y ∗ ) + mρ2 (x − z, Kc ) − |||x − z|||2 Ω ✤↕t ❝ü❝ t✐➸✉ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ t↕✐ z ✳ ✹✺ 45Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ▲➜② y∗ ∈ Ω0✳ ❑❤✐ ✤â✱ L(x, y ∗ ) = y ∗ , G(z) = g(G(z)); G ∗ (z)y ∗ = ❉♦ ✤â✱ L(z + h, y ∗ ) = f (z) + y ∗ , G”(z)(h, h) + y ∗ , R(h) ❙û ❞ö♥❣ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭❜✮ ❝õ❛ ✣à♥❤ ❧➼ ✸✳✷✳✸ ✈➔ ❞♦ Ω ❜à ❝❤➦♥✱ t❛ ❝â k | y ∗ , R(h) | ≤ |||h|||2 ♥➳✉ h ✤õ ♥❤ä✳ ▼➦t ❦❤→❝✱ →♣ ❞ư♥❣ ❇ê ✤➲ ✸✳✸✳✹ ❝❤♦ X ✈ỵ✐ ❝❤✉➞♥ |||.||| ✈➔ tø ✭✸✳✶✺✮ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ max Lxx (z, y ∗ )(h, h) + mρ2 (h, Kc ) ≥ Ω 3k |||h|||2 ♥➳✉ ✈ỵ✐ m ✤õ ❧ỵ♥✳ ❉♦ ✈➟② a(z + h) − a(z) = max( y ∗ , G”(z)(h, h) + y ∗ , R(h) ) Ω k + mρ2 (h, Kc ) − |||h|||2 ≥ ✈ỵ✐ ♠å✐ h ✤õ ❣➛♥ ✵ t❤❡♦ ❝❤✉➞♥ ||.|| ✈➔ m ✤õ ❧ỵ♥✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✭❝õ❛ ✣à♥❤ ❧➼ ✸✳✸✳✷✮ ✣à♥❤ ❧➼ ✸✳✸✳✷ ✤÷đ❝ s✉② r❛ tø ❇ê ✤➲ ✸✳✸✳✺✳ ❚❤➟t ✈➟②✱ p (G(z)) = ❜ð✐ ✈➻ p(.) ❧➔ ♠ët ❤➔♠ ♣❤↕t✳ ❱➻ ✈➟②✱ p(G(z + h)) = p(G(z) + G (z)h) + o(|||h|||2 ) ❉♦ ✤â✱ p(G(z + h)) ≥ cρ2 (h, Kc ) − k |||h|||2 4m ✹✻ 46Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ♥➳✉ h ✤õ ♥❤ä✳ ❱➻ ✈➟②✱ k P(z + h, Ω, m) ≥ P(z, Ω, m) + |||h|||2 ✈ỵ✐ ♠å✐ h ❣➛♥ ✵ t❤❡♦ ❝❤✉➞♥ ⑤⑤✳⑤⑤ ✈➔ m ✤õ ❧ỵ♥✳ ✸✳✹ ❇➔✐ t♦→♥ trì♥ ✈ỵ✐ ❝→❝ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❚r♦♥❣ ♠ö❝ ♥➔②✱ t❛ ①➨t ❜➔✐ t♦→♥ ♠✐♥✐♠✐③❡f0(x), ✭✸✳✷✵✮ fi (x) ≤ 0, i = 1, , n; F (x) = 0, ✭✸✳✷✶✮ ✈ỵ✐ ❝→❝ r➔♥❣ ❜✉ë❝ tr♦♥❣ ✤â fi : X −→ R ✈➔ F : X −→ Y ✳ ❚❛ ❣✐↔ t❤✐➳t fi, F ❧➔ ❦❤↔ ✈✐ ❧✐➯♥ tư❝ ❝➜♣ ✷ ✈➔ z t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✸✳✷✶✮ ✈ỵ✐ ✭✸✳✷✷✮ f0 (x) = ❇ð✐ ✈➻✱ fi ✈➔ F ❧➔ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣✱ ❝❤♦ ♥➯♥ t❤❡♦ ✤à♥❤ ❧➼ q✉② ❣å♥ ✭✣à♥❤ ❧➼ ✶✳✶✳✶✮✱ z ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝æ ❧➟♣ ❝õ❛ ✭✸✳✷✵✮ tỗ t r > s ❤➔♠ Mr (x) = max fi (x) + ||F (x)|| 0≤i≤n ✤↕t ❝ü❝ t✐➸✉ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝❤➦t t↕✐ z✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❧➔♠ ❝ü❝ t✐➸✉ Mr t❤✉ë❝ ❧♦↕✐ ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ð ✤➙②✳ ✣➸ t❤➜② rã ✤✐➲✉ ♥➔②✱ t❛ ✤➦t G(x) = (f0 (x), , fn (x), F (x)) : X → Rn+1 × Y ✈➔ gr (λ0 , , λn , y) = max λi + r||y|| 0≤i≤n ✹✼ 47Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❑❤✐ ✤â✱ Mr (x) = gr (G(x)) ❚❛ t❤➜② ❤➔♠ ▲❛❣r❛♥❣✐❛♥ ❝❤♦ Mr trị♥❣ ✈ỵ✐ ❤➔♠ ▲❛❣r❛♥❣✐❛♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✭✸✳✷✵✮ ✱ ✭✸✳✷✶✮ n ∗ λi fi (x) + y ∗ , F (x) L(x, λ0 , , λn , y ) = i=0 ❑➼ ❤✐➺✉ Ω0(r) ❧➔ t➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ♥❤➙♥ tû (λ0, , λn, y∗) (λi ∈ R, y∗ ∈ Y ∗ ) s❛♦ ❝❤♦ λi ≥ 0, i = 0, , n; λ0 + + λn = 1, ||y ∗ || ≤ r; ✭✸✳✷✸✮ λi fi (z) = 0, i = 1, , n; ✭✸✳✷✹✮ λ0 f0 (z) + + λn fn (z) + F ∗ (z)y ∗ = ✭✸✳✷✺✮ ❑➼ ❤✐➺✉ Ω0 = Ω0 (r) r>0 ❱ỵ✐ ❣✐↔ t❤✐➳t F (z) ❧➔ →♥❤ ①↕ tø X ❧➯♥ Y ✱ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ❝➜♣ ✶ ✤➸ z ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝õ❛ ✭✸✳✷✵✮✱ ✭✸✳✷✶✮ ❧➔ Ω0 = ∅✳ ❙❛✉ ✤➙② t❛ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ♥➔② t❤ä❛ ♠➣♥✳ ▼➺♥❤ ✤➲ ✸✳✹✳✶✳ ◆â♥ tỵ✐ ❤↕♥ ❝õ❛ Mr t↕✐ ③ ❦❤ỉ♥❣ ♣❤ư t❤✉ë❝ ✈➔♦ r ✈ỵ✐ r ✤õ ❧ỵ♥ ✈➔ trị♥❣ ✈ỵ✐ t➟♣ {h ∈ X| fi (z), h ≤ 0, i ∈ I, F (z)h = 0}, tr♦♥❣ ✤â I = {i ∈ {0, , n}| fi (z) = 0}, ú ỵ I 48Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❇ð✐ ✈➻ Ω0 = ∅✱ tỗ t r0 s 0(r0) = (0 , , λn , y ∗ ) ∈ Ω0 (r0 ) ❑❤✐ ✤â✱ ❞♦ ✭✸✳✷✸✮ ✲ ✭✸✳✷✺✮ t❛ ❝â max (fi (z) + fi (x), h ) + r0 ||F (z)h|| 0≤i≤n n ≥ λi (fi (z) + fi (x), h ) + r0 ||F (z)h|| i=0 n ≥ ✭✸✳✷✻✮ n λi fi (z) + F ∗ (z)y ∗ , h = λi fi (z) + i=0 i=0 ✈ỵ✐ ∀h ∈ X ✳ ▲➜② r > r0✳ ❑❤✐ ✤â õ tợ Mr ữủ s t {h ∈ X| max (fi (z) + fi (x), h ) + r||F (z)h|| ≤ 0} 0≤i≤n ❉♦ ✭✸✳✷✻✮✱ ✈ỵ✐ h t❤✉ë❝ t➟♣ ♥â✐ tr➯♥ t❛ ❝â (r − r0)||F (z)h|| ≤ 0✳ ❱➻ ✈➟② ||F (z)h|| = 0✳ ❉♦ ✤â fi (z) + fi (z), h ≤ ✈ỵ✐ ♠å✐ i h ọ õ tữỡ ữỡ ợ fi (z), h ≤ 0, ∀i ∈ I ✳ ▼➺♥❤ ữủ ự ợ r ợ t ❤✐➺✉ Kc ❧➔ ♥â♥ tỵ✐ ❤↕♥ ❝õ❛ Mr ✳ ⑩♣ ❞ư♥❣ ✣à♥❤ ❧➼ ✸✳✷✳✷✱ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ✤à♥❤ ❧➼ s❛✉✳ ỵ ữỡ t ữợ ❣✐↔ t❤✐➳t F (z)X = Y ✮ ❧➔ max Lxx (z, λ0 , , λn , y ∗ )(h, h) ≥ Ω0 ✈ỵ✐ h ∈ Kc✳ ✣➙② ❧➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ❝➜♣ ✷ ❝õ❛ ▲❡✈✐t✐♥✱ ▼✐❧❥✉t✐♥ ✈➔ ❖s♠♦❧♦✈s❦✐✐ ❬✼❪✳ ❇➙② ❣✐í✱ ❣✐↔ sû X ✤÷đ❝ ♥❤ó♥❣ trị ♠➟t ✈➔♦ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ W ✈➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭❛✮✱ ✭❜✮ ❝õ❛ ✣à♥❤ ❧➼ ✸✳✷✳✸ t❤ä❛ ♠➣♥✳ ✹✾ 49Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼➺♥❤ ✤➲ ✸✳✹✳✸✳ ●✐↔ sû Ω0 = ∅ ✈➔ ♠✐➲♥ ❣✐→ trà ❝õ❛ F (z) ❧➔ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝♦♥ ✤â♥❣ ❝õ❛ Y õ tỗ t m > 0, r > s❛♦ ❝❤♦ ρ(h, Kc ) ≤ m(max fi (z), h + r||F (z)h||), i∈I ✈ỵ✐ ♠å✐ h ∈ X ✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚❤❡♦ ✤à♥❤ ❧➼ ❍♦❢❢♠❛♥ ❬✹❪ ✈➔ tỗ t s (h, Kc ) ≤ γ fi (z), h + + ||F (z)h|| , ∀h ∈ X γ>0 ✭✸✳✷✼✮ i∈I ●✐↔ sû r0 ✤õ ❧ỵ♥ s❛♦ ❝❤♦ Ω0(r0) = ∅✳ ◆➳✉ max fi (z), h ≥ i∈I t❤➻ max fi (z), h ≥ i∈I n+1 ❑➳t ❤ñ♣ ✭✸✳✷✼✮ ✈➔ ✭✸✳✷✽✮✱ t❛ ❝â fi (z), h + i∈I ρ(h, Kc ) ≤ γ(n + 1) max fi (z), h + i∈I ◆➳✉ maxi∈I fi (z), h < ✭✸✳✷✽✮ ||F (z)h|| n+1 t❤➻ t❤❡♦ ✭✸✳✷✽✮ t❛ ❝â ρ(h, Kc ) ≤ γ||F (z)h|| ◆❤÷♥❣ t❤❡♦ ✭✸✳✷✻✮ max fi (z), h + r0 ||F (z)h|| ≥ i∈I ❉♦ ✤â✱ ρ(h, Kc ) ≤ max fi (z), h + (γ + r0 )||F (z)h|| ❇➡♥❣ ❝→❝❤ ❝❤å♥ r = max{ i∈I , γ + r0 }, n+1 max{1, γ(n + 1)} t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ❝➛♥ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✺✵ 50Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ữ ợ tt ✤➲ ✸✳✹✳✸✱ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤➼♥❤ q✉② ✭✸✳✾✮ t❤ä❛ ♠➣♥✳ ⑩♣ t ữủ ữợ ỵ ợ tt = ✈➔ ♠✐➲♥ ❣✐→ trà ❝õ❛ F (z) ❧➔ ✤â♥❣✱ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤õ ❝➜♣ ✷ ✤➸ ③ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ổ tỗ t r > 0, k > s❛♦ ❝❤♦ max Lxx (z, λ0 , , λn , y ∗ )(h, h) ≥ k|||h|||2 , Ω0 (r) ✈ỵ✐ ♠å✐ h ∈ Kc✳ ✺✶ 51Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❑➳t ❧✉➟♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤➣ tr➻♥❤ ❜➔② ❧➼ t❤✉②➳t ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝õ❛ ❆✳ ❉✳ ■♦❢❢❡ ❬✷❪ ✲ ❬✹❪✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ ❝❤➼♥❤ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ỗ q ✤÷❛ ❜➔✐ t♦→♥ ①✉➜t ♣❤→t ✈➲ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤ỉ♥❣ r➔♥❣ tố ữ ữợ ♥❣æ♥ ♥❣ú ①➜♣ ①➾ ❝➜♣ ✶ ✈➔ ▲▼❖ ✲ ①➜♣ t tố ữ ợ r t❤ù❝✱ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ r➔♥❣ ❜✉ë❝ t➟♣✳ ✲ ❈→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝➜♣ ✷ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❝â r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✈ỵ✐ ❤➔♠ ♠ư❝ t✐➯✉ ❧➔ ❤đ♣ ❝õ❛ ♠ët →♥❤ ①↕ ❦❤↔ ✈✐ tử ởt ữợ t t ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tè✐ ÷✉ ❝➜♣ ✷ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ trì♥ ✈ỵ✐ r➔♥❣ ❜✉ë❝ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ✈➔ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝✳ ✣➙② ❧➔ ♥❤ú♥❣ ✈➜♥ ✤➲ ✤➣ ✈➔ ✤❛♥❣ ✤÷đ❝ ♥❤✐➲✉ t→❝ ❣✐↔ q✉❛♥ t➙♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ✺✷ 52Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪ ❱✳ ▼✳ ❆❧❡①➨❡✈✱ ❱✳ ▼✳ ❚✐❦❤♦♠✐r♦✈ ❛♥❞ ❙✳ ❱✳ ❋♦♠✐♥ ✭✶✾✼✾✮✱ ❖♣t✐♠❛❧ ❈♦♥tr♦❧✱ ▼✐r✱ ▼♦s❝♦✇ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✷❪ ❆✳ ❉✳ ■♦❢❢❡ ✭✶✾✼✾✮✱ ◆❡❝❡ss❛r② ❛♥❞ s✉❢❢✐❝✐❡♥t ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❢♦r ❛ ❧♦❝❛❧ ♠✐♥✐♠✉♠✳ ✶✿ ❆ r❡❞✉❝t✐♦♥ t❤❡♦r❡♠ ❛♥❞ ❢✐rst ♦r❞❡r ❝♦♥❞✐t♦♥s ✱ ❙■❆▼ ❏✳ ❈♦♥tr♦❧ ❛♥❞ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✱ ❱♦❧ ✶✼✱ ◆♦ ✷✱ ✷✹✺ ✲ ✷✺✵✳ ❬✸❪ ❆✳ ❉✳ ■♦❢❢❡ ✭✶✾✼✾✮✱ ◆❡❝❡ss❛r② ❛♥❞ s✉❢❢✐❝✐❡♥t ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❢♦r ❛ ❧♦❝❛❧ ♠✐♥✐♠✉♠✳ ✷✿ ❈♦♥❞✐t✐♦♥s ♦❢ ▲❡✈✐t✐♥ ✲ ▼✐❧❥✉t✐♥ ✲ ❖s♠♦❧♦✈s❦✐✐ ✱ ❙■❆▼ ❏✳ ❈♦♥tr♦❧ ❛♥❞ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✱ ❱♦❧ ✶✼✱ ◆♦ ✷✱ ✷✺✶ ✲ ✷✻✺✳ ❬✹❪ ❆✳ ❉✳ ■♦❢❢❡ ✭✶✾✼✾✮✱ ◆❡❝❡ss❛r② ❛♥❞ s✉❢❢✐❝✐❡♥t ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❢♦r ❛ ❧♦❝❛❧ ♠✐♥✐♠✉♠✳ ✸✿ ❙❡❝♦♥❞ ♦r❞❡r ❝♦♥❞✐t✐♦♥s ❛♥❞ ❛✉❣♠❡♥t❡❞ ❞✉❛❧✐t② ✱ ❙■❆▼ ❏✳ ❈♦♥tr♦❧ ❛♥❞ ❖♣t✐♠✐③❛t✐♦♥✱ ❱♦❧ ✶✼✱ ◆♦ ✷✱ ✷✻✻ ✲ ✷✽✽✳ ❬✺❪ ✣✳ ❱✳ ▲÷✉ ✈➔ P t ỗ t ❑❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❑ÿ t❤✉➟t✱ ❍➔ ◆ë✐✳ ❬✻❪ ✣✳ ❱✳ ▲÷✉ ✭✶✾✾✾✮✱ ●✐↔✐ t➼❝❤ ▲✐♣s❝❤✐t③ ✱ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❑ÿ t❤✉➟t✱ ❍➔ ◆ë✐✳ ❬✼❪ ❊✳ ❙✳ ▲❡✈✐t✐♥✱ ❆✳ ❆✳ ▼✐❧❥✉t✐♥ ❛♥❞ ◆✳ P✳ ❖s♠♦❧♦✈s❦✐✐ ✭✶✾✼✹✮ ❖♥ ❝♦♥✲ ❞✐t✐♦♥s ❢♦r ❛ ❧♦❝❛❥ ♠✐♥✐♠✉♠ ✐♥ ❛ ♣r♦❜❧❡♠ ✇✐t❤ ❝♦♥str❛✐♥ts ✱ ▼❛t❤✲ ✺✸ 53Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❡♠❛t✐❝❛❧ ❊❝♦♥♦♠✐❝s ❛♥❞ ❋✉♥❝t✐♦♥❛❧ ❆♥❛❧②s✐s✱ ❇✳ ❙✳ ▼✐t❥❛❣✐♥ ❡❞✳✱ ◆❛✉❦❛✱ ▼♦s❝♦✇ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ✺✹ 54Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... t t ỳ ❤✐➯✉ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❦❤→❝ A0 , , An, C , D s❛♦ ❝❤♦ λ0 > ❦❤✐ ✭✷✳✽✮ ✈➔ ✭✷✳✶✾✮ t❤ä❛ ♠➣♥✳ ❑❤æ♥❣ ♠➜t t➼♥❤ tê♥❣ q✉→t✱ t❛ ❣✐↔ sû A0 ⊂ A0 ✭♥➳✉ ❦❤æ♥❣ t❛ t❤❛② A0 ❜ð✐ A0 ∩ A0 ✮✳ ❚❛ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ φi , ψ ✈➔... ❝→❝ ❞➣② ❦❤æ♥❣ t➠♥❣ {A0 k }, , {An+m,k }, {Dk } ❝→❝ t➟♣ ❤ú✉ ❤✐➺✉ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝õ❛ f0, , fn+m, dS s❛♦ ❝❤♦ ∞ ∞ Aik = ∂fi (z), i = 1, , n + m; k=0 Dk = ∂dS (z), ✭✷✳✷✹✮ k=0 ✸✷ 32Số h? ?a Trung tâm Học liệu... tỗ t A0 , , An, C, D ❧➔ ❝→❝ t➟♣ ❤ú✉ ❤✐➺✉ ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣ ❝õ❛ f0, , fn, F (.) , dS (.) t÷ì♥❣ ù♥❣ t↕✐ z s❛♦ ❝❤♦ λ0 > ❦❤✐ λ0 , , λn t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✷✳✽✮✱ k > ✈➔ n 0∈ λi Ai + k(C + D) ✭✷✳✶✾✮ i=0 ✷✽ 28Số h? ?a Trung