✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ❱➹ ❱❿◆ ❱■➏❚ ❍⑨▼ ❙■◆❍ ❱⑨ Ù◆● ❉Ö◆● ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✲ ✷✵✶✸ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ❱➹ ❱❿◆ ❱■➏❚ ❍⑨▼ ❙■◆❍ ❱⑨ Ù◆● ❉Ư◆● ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ P❍×❒◆● P❍⑩P ❚❖⑩◆ ❙❒ ❈❻P ▼➣ sè ✿ ✻✵✳✹✻✳✵✶✳✶✸ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ữớ ữợ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✲ ✷✵✶✸ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ▼ư❝ ❧ư❝ ✶ ❑✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ✶✳✶ P ỵ ỡ ✤➳♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ❈→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ tê ❤ñ♣ ✈➔ ❝→❝ sè tê ❤ñ♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✶✳✷✳✶ ❍å ❝→❝ t➟♣ ❝♦♥ ❝õ❛ ♠ët t➟♣ ❤ñ♣ ❊ ✶✳✷✳✷ ❈❤➾♥❤ ❤ñ♣ ❝õ❛ ✶✳✷✳✸ ❚ê ❤ñ♣ ❝õ❛ ✶✳✷✳✹ ✶✳✸ ✸ ❍♦→♥ ✈à ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ n n ♣❤➛♥ tû ❝❤å♥ ♣❤➛♥ tû ❝❤å♥ ✶✳✷✳✺ ❈❤➾♥❤ ❤ñ♣ ❧➦♣ ✶✳✷✳✻ ✶✳✷✳✼ k k ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ❚ê ❤ñ♣ ❧➦♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ❍♦→♥ ✈à ❧➦♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ❈→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤➳♠ ♥➙♥❣ ❝❛♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ✶✳✸✳✶ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ q✉❛♥ ❤➺ ✤➺ q✉②✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ Pữỡ t ợt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✸✳✸ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ s✐♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✷ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ s✐♥❤ ✶✷ ✷✳✶ ỡ s ỵ tt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ✷✳✷ P❤÷ì♥❣ tr ỗ q ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✷✳✸ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➛✉ r➢♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ✷✳✹ ▼ët sè ❜➔✐ t➟♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼ ✷✳✺ ữợ ởt số t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✾ ❑➳t ❧✉➟♥ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✹✽ ✹✾ ✶ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ▲í✐ ♥â✐ ✤➛✉ ❍➔♠ s✐♥❤ ❧➔ ♠ët ❝ỉ♥❣ ❝ư ♠↕♥❤ tr♦♥❣ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ♠ët sè ❜➔✐ t♦→♥ tê ❤đ♣✳ ❍ì♥ ♥ú❛✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ s✐♥❤ ❝ơ♥❣ ❝â ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝ ♥❣❤➔♥❤ ❦❤→❝ ❝õ❛ t♦→♥ ❤å❝✳ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❧➔ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ s✐♥❤✱ ❝❤õ ②➳✉ t❤ỉ♥❣ q✉❛ ♠ët sè ✈➜♥ ✤➲ tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tr✉♥❣ ❤å❝ ♣❤ê t❤ỉ♥❣✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ❝❤✐❛ ❧➔♠ ❤❛✐ ❝❤÷ì♥❣✱ ❈❤÷ì♥❣ ✶ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ ♣❤➨♣ ✤➳♠ ỵ ỡ ❞✉♥❣ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❈❤÷ì♥❣ ✷ ❧➔ ♥❤ú♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ s✐♥❤ ✈➔ ù♥❣ ❞ư♥❣ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ s✐♥❤ ❦❤✐ ❣✐↔✐ ♠ët sè ❧ỵ♣ ❜➔✐ t♦→♥ tê ❤đ♣ tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t♦→♥ tr✉♥❣ ❤å❝ ♣❤ê t❤ỉ♥❣✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ữủ t ữợ sỹ ữợ ❝õ❛ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ❍➔ ❍✉② ❑❤♦→✐ ✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ✤÷đ❝ tä ❧á♥❣ ❝↔♠ ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ♥❤➜t tỵ✐ t❤➛② ✈➲ sü ❣✐ó♣ ✤ï ♥❤✐➺t t➻♥❤ tø ❦❤✐ ①➙② ❞ü♥❣ ✤➲ ❝÷ì♥❣✱ ✈✐➳t ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ✤÷đ❝ ỡ t t tợ rữớ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ♥ì✐ ❚ỉ✐ ✤➣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ♠ët ❤å❝ ✈➜♥ s❛✉ ✤↕✐ ❤å❝ ❝➠♥ ❜↔♥ ✈➔ ①✐♥ ❝↔♠ ì♥ ỗ tổ s ❤ë ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï tr♦♥❣ ①✉èt t❤í✐ ❣✐❛♥ ❚ỉ✐ ❤å❝ ❝❛♦ ❤å❝ ✈➔ ✈✐➳t ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ▲í✐ ❝✉è✐ ❚ỉ✐ ①✐♥ ú ọ t ổ ỗ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥✦ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ♥❣➔② ✷✽ t❤→♥❣ ✵✹ ♥➠♠ ✷✵✶✸ ◆❣÷í✐ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❱ã ❱➠♥ ❱✐➺t ✷ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ❈❤÷ì♥❣ tự ỡ s r ữỡ trữợ t ú t ợ t ởt số ữỡ ỡ tữớ ũ tr ởt ợ t q trồ tê ❤đ♣ ❧➔ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➳♠✳ ❚r♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ õ ữỡ s s ữủ ợ t tt ữỡ P ỵ ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ♣❤➨♣ ✤➳♠ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✶✳ ❚➟♣ ❤ú✉ ổ n tỷ tỗ {1, 2, , n} ❝õ❛ N✳ ❚❛ ✈✐➳t ✐✮ ▼ët t➟♣ ❤ñ♣ ❆ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤ú✉ ❤↕♥ ✈➔ ❝â t↕✐ ♠ët s♦♥❣ →♥❤ ❣✐ú❛ ❆ ✈➔ t➟♣ ❤ñ♣ ❝♦♥ |A| = n✳ ✐✐✮ ◆➳✉ ❆ ❦❤æ♥❣ ❤ú✉ ❤↕♥✱ t❛ ♥â✐ ❆ ổ ỵ ũ trứ sû B ❧➔ ♠ët t➟♣ ❝♦♥ ❝õ❛ t➟♣ ❤ñ♣ ❤ú✉ ❤↕♥ A✳ ●å✐ CA (B) ❧➔ ♣❤➛♥ ❜ò ❝õ❛ B tr♦♥❣ A✳ ❑❤✐ ➜② t❛ ❝â |A| = |B| + |CA (B)| ỵ sỷ t ủ ỳ tỗ t ởt ỡ →♥❤ tø ❆ ✈➔♦ ❇ ✈➔ ♠ët ✤ì♥ →♥❤ tø ❇ ✈➔♦ ❆ t❤➻ ❆ ✈➔ ❇ ❝â ❝ò♥❣ sè tỷ ỵ rớ t ủ ❤ú✉ ❤↕♥ ❈ ❧➔ ❤ñ♣ ❝õ❛ C1 , C2 , , Cn n t❤➻✿ |C| = |C1 | + + |Cn | ✸ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ t➟♣ ✤ỉ✐ ♠ët ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳✹✳ ❚➼❝❤ ❉❡s❝❛rt❡s t ủ ỵ ❧➔ t➟♣ ❤ñ♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❝➦♣ t❤ù tü ◆❣✉②➯♥ ỵ (a, b) ợ a A, b B ✳ ◆➳✉ ❆ ✈➔ ❇ ❧➔ ❤❛✐ t➟♣ ❤ñ♣ ❤ú✉ ❤↕♥ t❤➻ ❆①❇ ❝ô♥❣ ❤ú✉ ❤↕♥ ✈➔ t❛ ❝â |A.B| = |A|.|B| ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✈➲ t➼❝❤ ❉❡s❝❛rt❡s ✈➔ ♥❣✉②➯♥ ỵ tr õ t rở t ủ ỵ õ t t ởt ❝→❝❤ ❦❤→❝ ♥❤÷ s❛✉✿ ●✐↔ sû ♠ët q✉→ tr➻♥❤ ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥ q✉❛ ❤❛✐ ❝ỉ♥❣ ✤♦↕♥✿ ❝ỉ♥❣ ✤♦↕♥ ■ ❝â n1 ❝→❝❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥✱ ❝æ♥❣ ✤♦↕♥ ■■ ✭s❛✉ ❦❤✐ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ■✮ ❝â ❝→❝❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥✳ ❑❤✐ ✤â õ ỵ t ợt n1 n2 n2 tỹ ❤✐➺♥ q✉→ tr➻♥❤ ✤â✳ ❱ỵ✐ ❤❛✐ t➟♣ ❤ú✉ ❤↕♥ ❆✱ ❇ ❜➜t ❦ý t❛ ❝â |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| ✶✳✷ ❈→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ tê ❤ñ♣ ✈➔ ❝→❝ sè tê ❤ñ♣ ✶✳✷✳✶ ❍å ❝→❝ t➟♣ ❝♦♥ ❝õ❛ ♠ët t➟♣ ❤ñ♣ ❊ P (E) = {A|A ⊆ E} ▼➺♥❤ ✤➲ ✶✳✷✳✶✳ |P (E)| = 2|E| ✶✳✷✳✷ ❈❤➾♥❤ ❤ñ♣ ❝õ❛ n ♣❤➛♥ tû ❝❤å♥ k ✭❤❛② ❝❤➾♥❤ ❤ñ♣ ❝❤➟♣ k ❝õ❛ n ♣❤➛♥ tû✮ E = {a1 , a2 , , an }✳ ❈❤➾♥❤ ❤ñ♣ ❝õ❛ n ♣❤➛♥ tû ❝❤å♥ k ❧➔ ♠ët ❜ë s➢♣ t❤ù tỹ ỗ k tỷ (ai1 , , aik ) k ❙è ❝→❝ ❝❤➾♥❤ ❤ñ♣ ❝❤➟♣ k ❝õ❛ n ♣❤➛♥ tỷ ữủ ỵ An õ Akn = n(n − 1) (n − k + 1) = n! (n − k)! ✹ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✶✳✷✳✸ ❚ê ❤đ♣ ❝õ❛ n ♣❤➛♥ tû ❝❤å♥ k E = {a1 , a2 , , an }✳ ❚ê ❤ñ♣ ❝õ❛ n ♣❤➛♥ tû ❝❤å♥ k ởt ổ s tự tỹ ỗ k tû {ai1 , , aik }✳ ◆â✐ ❝→❝❤ ❦❤→❝✱ ✤â ởt t ỗ k tỷ k ố ❝→❝ tê ❤đ♣ ❝❤➟♣ k ❝õ❛ n ♣❤➛♥ tû ✤÷đ❝ ỵ Cn õ Cnk = n(n − 1) (n − k + 1) n! = k! k!(n − k)! ✶✳✷✳✹ ❍♦→♥ ✈à ❈❤♦ E = {a1 , a2 , , an }✳ ▼ët ❤♦→♥ ✈à ❝õ❛ ❊ ❧➔ ♠ët ❝→❝❤ ①➳♣ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ❊ t❤❡♦ ♠ët t❤ù tü ♥➔♦ ✤â✳ ◆â✐ ❝→❝❤ ❦❤→❝✱ ✤â ❝❤➼♥❤ ❧➔ ❝❤➾♥❤ ❤ñ♣ n ♣❤➛♥ Pn = n!✳ ❝õ❛ ❝â tû ❝❤å♥ n✳ ❙è ❝→❝ ❤♦→♥ ✈à n tỷ ỵ Pn ✶✳✷✳✺ ❈❤➾♥❤ ❤ñ♣ ❧➦♣ E = {a1 , a2 , , an }✳ ❈❤➾♥❤ ❤ñ♣ ❧➦♣ ❝õ❛ n ♣❤➛♥ tû k ởt s tự tỹ ỗ k ♣❤➛♥ tû (ai1 , , aik )✱ tr♦♥❣ ✤â ❝❤♦ ♣❤➨♣ ❧➜② ❧➦♣ ❧↕✐✳ k ❙è ❝→❝ ❝❤➾♥❤ ❤ñ♣ ❝❤➟♣ k ❝õ❛ n✱ t❤❡♦ q✉② t➢❝ ♥❤➙♥✱ ❜➡♥❣ n ✳ ❈❤♦ ✶✳✷✳✻ ❚ê ❤ñ♣ ❧➦♣ E = {a1 , a2 , , an }✳ ❚ê ❤ñ♣ ❧➦♣ ❝õ❛ n ♣❤➛♥ tû ❝❤å♥ k ❧➔ ♠ët ❜ë ❦❤æ♥❣ s➢♣ t❤ù tü ỗ k tỷ {ai1 , , aik } tr ✤â ❝❤♦ ♣❤➨♣ ❧➜② ❧➦♣ ❧↕✐✳ ◆â✐ ❝→❝❤ ❦❤→❝✱ ✤â ởt t ủ ỗ k tỷ tø ❊ ✭t❛ ❤✐➸✉ ✤❛ t➟♣ ❤ñ♣ ❧➔ t➟♣ ❤ñ♣ ♠➔ tr♦♥❣ ✤â ♠é✐ ♣❤➛♥ tû ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ ❦➸ ♥❤✐➲✉ ❈❤♦ ❧➛♥✮✳ ❙è ❝→❝ tê ❤ñ♣ ❧➦♣ ❝❤➟♣ k n tỷ ữủ ỵ Hnk ❚❛ ❝â k Hnk = Cn+k−1 ✶✳✷✳✼ ❍♦→♥ ✈à ❧➦♣ E(r1 , r2 , , rs ) ❝â n ♣❤➛♥ tû✱ tr♦♥❣ ✤â ♣❤➛♥ tû a1 ❝â r1 ♣❤✐➯♥ ❜↔♥✱ ♣❤➛♥ tû a2 ❝â r2 ♣❤✐➯♥ ❜↔♥✱ ✳✳✳✱ ♣❤➛♥ tû as ❝â rs ♣❤✐➯♥ ❜↔♥✳ r1 + r2 + + rs = n✳ ▼ët ❝→❝❤ ①➳♣ ❝→❝ ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ❊ t❤❡♦ t❤ù tü ♥➔♦ ❳➨t ✤❛ t➟♣ ❤đ♣ ✺ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✤â ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠ët ❤♦→♥ ✈à ❧➦♣ ❝õ❛ ❙è ❤♦→♥ ✈à ❧➦♣ ❝õ❛ ✤❛ t➟♣ ❤ñ♣ n ♣❤➛♥ tû ❝õ❛ ❊✳ E(r1 , r2 , , rs ) ❜➡♥❣ ❇ê ✤➲ ✶✳✷✳✷✳ ✭❚➼♥❤ ❝❤➜t ❤➺ sè ♥❤à t❤ù❝✮ n! ✳ r1 ! rs ! k Cnk−1 + Cnk = Cn+1 ỵ tự t (x + y)n = Cn0 xn + Cn1 xn−1 y + + Cnn y n ✶✳✸ ❈→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤➳♠ ♥➙♥❣ ❝❛♦ ❈ì sð ❝õ❛ ♣❤➨♣ ✤➳♠ ❧➔ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ỵ số tờ ❤đ♣ ✭❧➔ ❝→❝ sè t❤÷í♥❣ ♥↔② s✐♥❤ ♠ët ❝→❝❤ tü ♥❤✐➯♥ tr♦♥❣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➳♠✮✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ ❝ư ❝ì sð tr➯♥✱ ❝❤ó♥❣ t❛ t❤÷í♥❣ ❝❤➾ ❣✐↔✐ ữủ ỳ t ỡ t ợ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝â ②➯✉ ❝➛✉ ♣❤ù❝ t↕♣ ❤ì♥✱ ❝➛♥ ✤➳♥ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤➳♠ ♥➙♥❣ ❝❛♦✳ ❈â ♥❤✐➲✉ ♣❤÷ì♥❣ ỹ tr t ỵ t❤✉②➳t ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❱➼ ❞ư ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s♦♥❣ →♥❤ ❞ü❛ ỵ tt t ủ ữỡ t ợt ụ ỹ ỵ tt t ủ t❤➸ ❧➔ tê♥❣ q✉→t ❤â❛ ❝õ❛ ❝æ♥❣ t❤ù❝ |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|)✱ ♣❤÷ì♥❣ q ỹ ởt ỵ ỡ ✈➲ sè ✤÷í♥❣ ✤✐ ♥❣➢♥ ♥❤➜t ❣✐ú❛ ❤❛✐ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ữợ ữỡ q q ỹ þ t÷ð♥❣ q✉② ♥↕♣✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❤➔♠ s✐♥❤ sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ tê♥❣ ❤ñ♣ ❝õ❛ ✤↕✐ sè ✈➔ ❣✐↔✐ t ữợ ú t s ợ t sỡ ❧÷đ❝ ♠ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤➳♠ ♥➙♥❣ ❝❛♦✳ ✶✳✸✳✶ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ q✉❛♥ ❤➺ ✤➺ q✉②✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ q✉❛♥ ❤➺ ✤➺ q ữỡ t ợ n ố tữủ tổ q t tữỡ tỹ ợ sè ✤è✐ t÷ì♥❣ ➼t ❤ì♥ ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ①➙② ❞ü♥❣ ❝→❝ q✉❛♥ ❤➺ ♥➔♦ ✤â✱ ❣å✐ ❧➔ q✉❛♥ ❤➺ ✤➺ q✉②✳ ❙û ❞ư♥❣ q✉❛♥ ❤➺ ♥➔②✱ t❛ ❝â t❤➸ t➼♥❤ ✤÷đ❝ ữủ t ú ỵ r ợ t♦→♥ ❧✉æ♥ ❝â t❤➸ ❣✐↔✐ ♠ët ❝→❝❤ ❞➵ ❞➔♥❣✳ ❚❛ ♠✐♥❤ ❤å❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥➔② t❤ỉ♥❣ q✉❛ ♠ët sè ✈➼ ❞ư✿ ✻ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ n ♥❤ä✱ ❱➼ ❞ö ✶✳✸✳✶✳ ✭❇➔✐ t♦→♥ ❝❤✐❛ ❦➭♦ ❝õ❛ ❊✉❧❡r✮ ❈❤♦ k, n ❧➔ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥ ❞÷ì♥❣✳ ❚➻♠ sè ♥❣❤✐➺♠ ♥❣✉②➯♥ ❦❤ỉ♥❣ ➙♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ x1 + x2 + + xn = k ●✐↔✐ ✭✶✳✶✮ ✳ ●å✐ sè ♥❣❤✐➺♠ ♥❣✉②➯♥ ❦❤ỉ♥❣ ➙♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ tr➯♥ ❧➔ S(n, k)✳ ❉➵ ❞➔♥❣ t❤➜② r➡♥❣ S(1, k) = t S(n, k) t ú ỵ r tữỡ ữỡ ợ x1 + + xn1 = k − xn ❙✉② r❛ ✈ỵ✐ xn ❝è ✤à♥❤ t❤➻ sè ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ✭✶✳✷✮ ❧➔ ✭✶✳✷✮ S(n − 1, k − xn )✳ ❚ø ✤â t❛ ✤÷đ❝ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ S(n, k) = S(n − 1, k) + S(n − 1, k − 1) + + S(n − 1, 0) S(n, k)✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ❝æ♥❣ tr➯♥ ❝❤♦ (n, k − 1) t❛ ✤÷đ❝ ✣➙② ❝â t❤➸ ❝♦✐ ❧➔ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ tr✉② ỗ t ữ tt t ủ t ổ tự t❤ù❝ S(n, k − 1) = S(n − 1, k − 1) + S(n − 1, k − 2) + + S(n − 1, 0) ❚ø ✤➙②✱ trø ❝→❝ ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ ✈➳ t❤❡♦ ✈➳✱ t❛ ✤÷đ❝ S(n, k) − S(n, k − 1) = S(n − 1, k) ❍❛② S(n, k) = S(n, k − 1) + S(n − 1, k) ❚ø ❝æ♥❣ t❤ù❝ ♥➔②✱ ❜➡♥❣ q✉② ♥↕♣ t❛ ❝â t❤➸ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤÷đ❝ r➡♥❣ k S(n, k) = Cn+k−1 ❱➼ ❞ö ✶✳✸✳✷✳ ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ①➙✉ ♥❤à ♣❤➙♥ ✤ë ❞➔✐ n tr♦♥❣ ✤â ❦❤æ♥❣ ❝â ❤❛✐ ❜✐t ✶ ✤ù♥❣ ❝↕♥❤ ♥❤❛✉❄ ●✐↔✐✳ cn ❧➔ sè ①➙✉ ♥❤à ♣❤➙♥ ✤ë ❞➔✐ n t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤➛✉ ❜➔✐✳ ❚❛ ❝â c1 = 2, c2 = ✣➸ t ổ tự tr ỗ t ỹ ♣❤➙♥ ✤ë ❞➔✐ ♥ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤➛✉ ❜➔✐ ❝â ❞↕♥❣ an an−1 an−2 a2 a1 ✳ ●å✐ ❈â ❤❛✐ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ✐✮ an = 1✳ ❜➜t ❦ý tr÷í♥❣ an−1 = ✈➔ an−2 a2 a1 ❝â ✤ë ❞➔✐ n − t❤ä❛ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✳ ❈â cn−2 ❤ñ♣ ♥➔② ❝â cn−2 ①➙✉✳ ❑❤✐ ✤â t❤➸ ❝❤å♥ ❧➔ ♠ët ①➙✉ ①➙✉ ♥❤÷ ✈➟②✱ s✉② r❛ ✼ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ an = 1✳ ❑❤✐ ✤â an−1 a2 a1 ❝â t❤➸ ❝❤å♥ ❧➔ ♠ët ①➙✉ ❜➜t ❦ý ✤ë ❞➔✐ n − t❤ä❛ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✳ ❈â cn−1 ①➙✉ ♥❤÷ ✈➟②✱ s✉② r❛ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♥➔② ❝â cn−1 ①➙✉✳ ✐✐✮ ❱➟② tê♥❣ ❝ë♥❣ ①➙② ❞ü♥❣ ✤÷đ❝ cn−1 + cn2 t õ tự tr ỗ cn = cn−1 + cn−2 ✶✳✸✳✷ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t❤➯♠ ❜ỵt ❚❛ ①➨t ❜➔✐ t♦→♥ t❤ü❝ t➳ s❛✉✿ ❱➼ ❞ư ✶✳✸✳✸✳ ❘ót ♥❣➝✉ ♥❤✐➯♥ ✶✸ q✉➙♥ ❜➔✐ tø ❜ë ❜➔✐ ✺✷ q✉➙♥✳ ❚➼♥❤ ①→❝ s✉➜t ✤➸ tr♦♥❣ ✶✸ q✉➙♥ ✤â õ tự qỵ õ 13 C52 rút q✉➙♥ ❜➔✐ tø ❜ë ❜➔✐ ✺✷ q✉➙♥✳ ❚❛ ❝➛♥ t➻♠ sè ❝→❝❤ rót tr♦♥❣ ✤â ❝â ✹ q✉➙♥ ❜➔✐ ❣✐è♥❣ số rữợ t t số rút õ tự qỵ ó r õ C48 rót ♥❤÷ ✈➟② ✭❧➜② ✹ ❝♦♥ ❆ ✈➔ ✾ ❝♦♥ ❜➜t ❦ý tø ✹✽ ❝♦♥ ❝á♥ ❧↕✐✮✳ ❱ỵ✐ ❝→❝ q✉➙♥ ❜➔✐ ❦❤→❝ ❝ô♥❣ ✈➟②✳ ❱➻ ❝â ✶✸ q✉➙♥ ❜➔✐ ❦❤→❝ số rút õ tự qỵ C48 ✳ ❚r♦♥❣ ❧í✐ ❣✐↔✐ tr➯♥✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ✤➣ ✤➳♠ ❧➦♣✳ ❈ư t❤➸ ❧➔ ♥❤ú♥❣ ❝→❝❤ rót ❜➔✐ ❝â tự qỵ tự qỵ tự qỵ ữủ ởt tự qỵ ởt tự qỵ ữ t ổ số tự qỵ số tự qỵ ữ t ỳ ✤➳♠ ❧➦♣ ✤â ♣❤↔✐ trø ✤✐✳ ❉➵ t❤➜②✱ sè ❝→❝❤ rút õ tự qỵ s C44 ỵ t tử ữ t t õ số rút õ tự qỵ 13.C48 − C13 C44 + C13 C40 ✈➔ ①→❝ s✉➜t ❝➛♥ t➻♠ ❜➡♥❣ 13 P = (13.C48 − C13 C44 + C13 C40 )/C52 = 0.0342 ỵ ợ ♥ t➟♣ ❤ñ♣ A1, , An ❜➜t ❦ý t❛ ❝â ❝æ♥❣ t❤ù❝ |A1 ∪ ∪ An | = ❱➼ ❞ö ✶✳✸✳✺✳ |Ai | − |Ai ∪ Aj | + + (−1)n−1 |A1 ∩ ∩ An | ❈â ❜❛♦ ♥❤✐➯✉ ❝→❝❤ ①➳♣ ✽ ❝♦♥ ①❡ ❧➯♥ ❜➔♥ ❝í q✉è❝ t➳ ✤➣ ❜à ❣↕❝❤ ✤✐ ♠ët ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ❝❤➼♥❤ s❛♦ ❝❤♦ ❦❤æ♥❣ ❝â ❝♦♥ ♥➔♦ ➠♥ ❝♦♥ ♥➔♦❄ ✽ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ❚❛ ❜✐➳t r➡♥❣ 2k − 12 2n+1 2k x k = 2n+1 1+ √ x 2n+1 + 1− √ x ♥➯♥ √ x F (x) = 1 √ 2n+1 − √ 2n+1 (1 − x) (1 + x) 2n−1 ▼➦t ❦❤→❝ xm = x− 2m+1 2n G (x) = 2m+1 2n m 2m+1 x2 m ❙✉② r❛ G (x) = x x − 12 2n 1 − x2 2n+1 − (−1)2n 2n+1 1 + x2 ❍❛② G (x) = ❱➟② √ x 2n−1 1 √ 2n+1 − √ 2n+1 (1 − x) (1 + x) F (x) = G(x) ❇➔✐ t♦→♥ ✷✳✸✳✾✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ n 2n 2k 2k k 22n−2k = 4n 2n k=0 ●✐↔✐ ❈❤♦ n ❧➔ ❜✐➳♥ tü ❞♦ tr♦♥❣ ✈➳ tr→✐ ✈➔ ✈➳ ♣❤↔✐ ❝õ❛ F (x) ✈➔ G(x)✳ ❚❛ ❝➛♥ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ✤➥♥❣ t❤ù❝ ❝õ❛ ❤➔♠ s✐♥❤ ♥➔②✳ xn F (x) = n 2n 2k 2k k 22n−2k = 0≤k≤n 2k k 2−2k 2n 2k n 0≤k 2k k F (x) = 2−2k 2n 2k √ x 2n n 0≤k ✸✺ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ xn 22n ❇➙② ❣✐í t❛ sû ❞ư♥❣ tê♥❣ t❤❡♦ ❧ơ② t❤ø❛ ❝❤➤♥ ✈➔ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ 2n 2k √ x 2n = n √ x √ 2k 2k+1 (1 − x) √ + 2k+1 (1 + x) ❍ì♥ ♥ú❛ t❛ ❝â✿ √ F (x) = (1 − x) ❱➻ n 2n n F (x) = xn = √ √ (1 − x) 2k k k 1 − 4x √ (1 − x) k + √ (1 + x) x 1−4 √ (1 − x) + √ (1 + x) n x 1−4 √ (1 + x) √ + √ 1−4 x 1+4 x ▼➦t ❦❤→❝ ✤è✐ ợ t ố ữủ tờ n xn = √ − 4x 1 F (x) = 2n n k √ (1 + x) t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❙✉② r❛ ❱➻ 2k k 2n n t❛ ❝â n (−x)n = √ 4n 2n xn , + 4x ❞♦ ✤â G (x) = ✈➔ √ + 1−4 x √ 1+4 x F (x) = G(x)✳ ❇➔✐ t♦→♥ s❛✉ ✤➙② õ ỡ ởt út ỵ tữ tổ tữớ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➛✉ r➢♥ ❦❤ỉ♥❣ ✤÷❛ ✤➳♥ ❦➳t q✉↔✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✷✳✸✳✶✵✳ ❈❤♦ n ✈➔ p✱ ❤➣② t➼♥❤ 2n+1 2p+2k+1 p+k k k ●✐↔✐✿ ✣➸ ❝â ♥❤ú♥❣ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ♥❣➢♥ ❤ì♥ t❛ ✤➦t r = p + k ✳ ◆➳✉ t❛ ❣✐↔ t❤✐➳t r➡♥❣ ✸✻ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ n ❧➔ ❜✐➳♥ tü ❞♦✱ t❤➻ tê♥❣ ❜➡♥❣ 2n+1 2r+1 f (n) = (rk ) r ▲➜② x2n+1 f (n) ✣✐➲✉ ♥➔② ❦❤→ tü ♥❤✐➯♥ ✈➻ ❤➺ sè ♥❤à t❤ù❝ ❝❤ù❛ F (x) = n sè ❤↕♥❣ 2n + ❚❛ ❝â x2n+1 F (x) = n 2n+1 2r+1 r p r p = r r 2n+1 2r+1 x2n+1 n ❱➻ 2n+1 2r+1 x x2r+1 = 2n+1 n 1 + (1 − x)2r+2 (1 + x)2r+2 t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ x F (x) = (1 − x)2 x F (x) = (1 − x)2 r x2 (1 − x)2 r p r x2 (1 − x)2 x2 1− (1 − x)2 x + (1 + x)2 x2 (1 + x)2 r p r p x2 (1 + x)2 x + p+1 (1 + x)2 x2 1− (1 + x)2 r p p+1 x2p+1 x2p+1 x2p+1 F (x) = (1 + 2x)−p−1 + (1 − 2x)−p−1 p+1 + p+1 = (1 − 2x) (1 + 2x) ❙✉② r❛ f (n) = −p−1 2n−2p 22n−2p + ❱➔ s❛✉ ❦❤✐ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ❤â❛ t❛ ❝â −p−1 2n−2p f (n) = 22n−2p −p−1 2n−2p 22n−2p ✷✳✹ ▼ët sè ❜➔✐ t➟♣ ✶✮ ❈❤➾ r❛ r➡♥❣ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❞➣② ❝→❝ sè ❋✐❜♦♥❛❝✐ t❛ ❝â F0 + F1 + + Fn = Fn+2 + ✷✮ ❈❤♦ sè ♥❣✉②➯♥ ❞÷ì♥❣ n✳ ●✐↔ sû A ❧➔ sè ❝→❝ ❝→❝❤ ♠➔ ♣❤➙♥ t➼❝❤ t❤➔♥❤ ♠ët tê♥❣ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥ ❧➫✳ ●✐↔ sû B n ❧➔ sè ❝→❝❤ ♠➔ ✸✼ Số hóa trung tâm học liệu ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ http://www.lrc-tnu.edu.vn/ n ❝â t❤➸ ✤÷đ❝ ♣❤➙♥ t➼❝❤ ♥❤÷ tê♥❣ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ A = B✳ ✸✮ ❚➻♠ sè ❝→❝ ❤♦→♥ ✈à ♠➔ ❦❤æ♥❣ ❝â ✤✐➸♠ ❝è ✤à♥❤ ❝õ❛ t➟♣ ✹✮ ✣→♥❤ ❣✐→ k ✺✮ ❈❤♦ n∈N {1, 2, , n}✳ (−1)k (n3k ) ✈➔ ❣✐↔ t❤✐➳t r➡♥❣✿ ❝â ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ R1 tr♦♥❣ N20 ❝â ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ R2 tr♦♥❣ N20 ❝â ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ Rn tr♦♥❣ N20 ❝â ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ Rn+1 ✳ ✳ ✳ tr♦♥❣ N20 Rk = n + ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ k f (x1 , x2 , , xn ) ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ✤è✐ ①ù♥❣ ♥➳✉ f (xσ(1) , xσ(2) , , xσ(n) ) = f (x1 , x2 , , xn ) ✻✮ ✣❛ t❤ù❝ σ ∈ Sn t❛ ❝â ✈ỵ✐ ♠é✐ ❤♦→♥ ✈à ❚❛ s➩ ①➨t ♠ët sè ❧ỵ♣ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ✤è✐ ①ù♥❣✳ ▲ỵ♣ t❤ù ♥❤➜t ❝❤ù❛ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ❞↕♥❣ σk (x1 , x2 , , xn ) = xi1 xik i1 < n✳ ▲ỵ♣ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ✤è✐ ①ù♥❣ ❦❤→❝ ❧➔ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ❝â ❞↕♥❣ s❛✉✿ xi11 xinn , i1 , , in ∈ N0 pk (x1 , , xn ) = i1 + +in =k ▲ỵ♣ t❤ù ❜❛ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ❝â ❞↕♥❣ sk (x1 , , xn ) = xk1 + + xkn ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝→❝ ♠è✐ q✉❛♥ ❤➺ s❛✉ ✤➙② ❣✐ú❛ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ ❣✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ð tr➯♥✿ n (−1)r σr pn−r = 0, r=0 ✸✽ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ n npn = sr pn−r r=1 ✈➔ n (−1)r−1 sr σn−r nσn = r=1 sỷ ợ nN tỗ t sè ❞÷ì♥❣ a1 , a2 , , an ✈➔ b1 , b2 , , bn s❛♦ ❝❤♦ ❝→❝ tê♥❣ a1 + a2 , a1 + a3 , , an−1 + an b1 + b2 , b1 + b3 , , bn−1 + bn ❧➔ ♥❤÷ ♥❤❛✉ s❛✐ ❦❤→❝ ♠ët ❤♦→♥ ✈à✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ n ❧➔ ♠ët ❧ô② t❤ø❛ ❝õ❛ ✷✳ ✽✮ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ ❝ù ❞✉② ♥❤➜t ♠ët ❝→❝❤ ♣❤➙♥ ❤♦↕❝❤ ❝→❝ sè tü n ♥❣✉②➯♥ ❦❤æ♥❣ ➙♠ ✭❦➸ ❝↔ 0✮✱ sè ❝→❝ ❝→❝❤ ✈✐➳t n ❞↕♥❣ a1 + a2 ✱ a1 , a2 ∈ A, a1 = a2 ➼t ♥❤➜t ❧➔ ✶✱ ✈➔ ❜➡♥❣ sè ❝→❝ ❝→❝❤ ♠➔ ♥â ❝â t❤➸ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ❞↕♥❣ b1 + b2 ✱ b1 , b2 ∈ B, b1 = b2 ✳ ♥❤✐➯♥ t❤➔♥❤ ❤❛✐ t➟♣ ❆ ✈➔ ❇ s❛♦ ❝❤♦✿ ✈ỵ✐ ♠é✐ sè ✾✮ ❈❤♦ ♠ët sè ✭➼t ♥❤➜t ❤❛✐✱ ♥❤÷♥❣ ❤ú✉ ❤↕♥✮ ❝➜♣ sè ❝ë♥❣✳ ●✐↔ sû ♠é✐ sè tü ♥❤✐➯♥ t❤✉ë❝ ✤ó♥❣ ♠ët tr♦♥❣ ❝→❝ ❝➜♣ sè ✤â✳ ❈❤ù♥❣ r tỗ t số õ ổ s❛✐✳ ✶✵✮ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ tr♦♥❣ ❧à❝❤ ❤✐➺♥ t↕✐ ♥❣➔② ✶✸ ❤➔♥❣ t❤→♥❣ ❝â ♥❤✐➲✉ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❧➔ t❤ù ✻✳ ữợ ởt số t n số ❤↕♥❣ ✤➛✉ t✐➯♥ ❝õ❛ ❞➣② x F = ✭ F ❧➔ ❤➔♠ − x − x2 ✶✮ ❚❤❡♦ ✤à♥❤ ỵ s tờ tự tr ✮ ❧➔ ❜➡♥❣ F 1−x ✱ tr♦♥❣ ✤â s✐♥❤ ❝õ❛ ❞➣② ❋✐❜♦♥❛❝❡✐✮✳ Ð ✈➳ ♣❤↔✐ t❛ ❝â F −x − x 1−x ✈➔ s✉② r❛ ✤✐➲✉ ❝➛♥ t➻♠ s❛✉ ♠ët sè t➼♥❤ t♦→♥✳ ✸✾ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✷✮ ✣➛✉ t✐➯♥ t❛ s➩ ❝❤➾ r❛ r➡♥❣ ❤➔♠ s✐♥❤ ❝õ❛ sè ❝→❝ ♣❤➙♥ ❤♦↕❝❤ ❧➫ ❜➡♥❣ + x + x2 + + x3 + x6 + + x5 + x10 + = ❚❤➟t ✈➟②✱ ❝â t❤➸ t÷ì♥❣ ù♥❣ ♠é✐ ♣❤➙♥ ❤♦↕❝❤ tr♦♥❣ ✤â i 2k+1 − x k≥1 ①✉➜t ❤✐➺♥ ❧➛♥ ✈ỵ✐ ✤ó♥❣ ♠ët sè ❤↕♥❣ ✈ỵ✐ ❤➺ sè ✶ tr♦♥❣ t➼❝❤✳ ❙è ❤↕♥❣ ✤â ❧➔ ❜➡♥❣ x1a1 +3a3 +5a5 + ✳ ❍➔♠ s✐♥❤ ❝õ❛ sè ❝→❝ ♣❤➙♥ ❤♦↕❝❤ tä♥❣ ♥❤ú♥❣ tê♥❣ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ❜➡♥❣ (1 + x) + x2 (1 + x)k + x3 = k≥1 ✈➻ tø ♠é✐ t❤ø❛ sè t❛ ❝â t❤➸ ❤♦➦❝ ❦❤ỉ♥❣ t❤➸ ❧➜② ♠ët ❧ơ② tứ x tữỡ ự ợ ❤❛② ❦❤æ♥❣ ❧➜② sè ❤↕♥❣ ❝õ❛ ♣❤➙♥ ❤♦↕❝❤✳ ❇➡♥❣ ♠ët sè ❜✐➳♥ ✤ê✐ ❝➜♣ t❛ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝✳ k 1+x k≥1 − x2 − x4 − x2k = = k − x (1 − x) (1 − x2 ) (1 − x3 ) (1 − x4 ) k≥1 = 2k+1 − x k≥1 ❙✉② r❛ ✤✐➲✉ ♣❤↔✐ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✸✮ ✣➙② ❧➔ ✈➼ ❞ö ♠✐♥❤ ❤å❛ ❝❤♦ t➼♥❤ ❤✐➺✉ q✉↔ ❝õ❛ ✈✐➺❝ sû ❞ö♥❣ ❤➔♠ esr D (x) ↔ Dn ✳ ❙è ❝→❝ ❤♦→♥ ✈à ❝â ✤ó♥❣ k ❝❤♦ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❝è ✤à♥❤ ✤➣ ❝❤♦ ❧➔ ❜➡♥❣ Dn+k ✱ ❞♦ ✤â tê♥❣ n sè ❝→❝ ❤♦→♥ ✈à ✈ỵ✐ ✤ó♥❣ k ✤✐➸♠ ❝è ✤à♥❤ ❜➡♥❣ (k ) Dn−k ✱ ✈➻ t❛ ❝â t❤➸ ❝❤å♥ n ❦ ✤✐➸♠ ❝è ✤à♥❤ t❤❡♦ (k ) ❝→❝❤✳ ❉♦ tê♥❣ sè ❝→❝ ❤♦→♥ ✈à ❧➔ n!✱ ♥➯♥ s✐♥❤ ♠ô✳ ●✐↔ t❤✐➳t r➡♥❣ sè ❝➛♥ t➻♠ ❧➔ Dn ✈➔ ❣✐↔ sû (nk ) Dn−k n! = k ❱➔ t❤❡♦ ✤à♥❤ ❧➼ ✷✳✶✳✶✾ t❛ ❝â = ex D (x) 1−x ❙✉② r❛ e−x (−1)n −x D (x) = ✳ ❱➻ e ❧➔ ❤➔♠ s✐♥❤ ❝õ❛ ❞➣② ✱ 1−x n! Dn 1 = − + − + + (−1)n n! 2! 3! n! ✹✵ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝✿ 1 − + + (−1) 2! 3! n! Dn = n! ✹✮ Þ t÷ð♥❣ ❧➔ ①➨t ❤➔♠ s✐♥❤ (n3k ) x3k F (x) = k ❚ê♥❣ ❝➛♥ t➻♠ ❜➡♥❣ f (−1)✳ ❱➜♥ ✤➲ ❜➙② ❣✐í ❧➔ ❧➔♠ t❤➳ ♥➔♦ ✤➸ ❧➟♣ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ♥❤à t❤ù❝ ♠➔ ❜ä q✉❛ t➜t ❝↔ ❝→❝ sè ❤↕♥❣✱ trø ♥❤ú♥❣ sâ ❤↕♥❣ ❜➟❝ 3k ✳ ❚❛ s➩ sỷ ỗ t tự s ố ợ ❝õ❛ ✤ì♥ ✈à tr♦♥❣ ♠➦t ♣❤➥♥❣ ♣❤ù❝✿ εn = εr =1 n C (x) = (1 + x) ●✐↔ sû r, r |n 0, tr÷í♥❣ ✈➔ ❝❤♦ 1, ε ✈➔ ❤ñ♣ ❝á♥ ❧↕✐ ε2 ❧➔ ❝➠♥ ❜➟❝ ❝õ❛ ✶✳ ❑❤✐ ✤â t❛ ❝â C (x) + C (εx) + C ε2 x F (x) = ❱ỵ✐ x = −1 t❛ ❝â √ 3−i F (−1) = n + √ 3+i n ❱➔ s❛✉ ❦❤✐ rót ❣å♥ t❛ ❝â ❦➳t q✉↔ n (−1)k (n3k ) = 2.3 −1 cos k ✺✮ ❙è ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ x + 2y = n + t + t2 + ỵ ộ ❝➦♣ N02 ❧➔ ❤➺ sè ❝õ❛ + t2 + t4 + = tn tr♦♥❣ 1 − t − t2 t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔♠ t➠♥❣ ❤➺ sè tx t2y = tx+2y ✳ ❚ê♥❣ q✉→t ❤ì♥✱ sè ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ kx + (k + 1)y = n + − k ❧➔ ❤➺ sè ❝õ❛ 1 xk−1 n n+1−k t tr♦♥❣ ✱ tù❝ ❧➔ ❤➺ sè ❝õ❛ t tr♦♥❣ ✳ − tk − tk+1 (1 − tk ) (1 − tk+1 ) ❝õ❛ tn (x, y) tr♦♥❣ nπ t❤➯♠ ✶ ✈➻ ♥â ①✉➜t ❤✐➺♥ ♥❤÷ sè ❤↕♥❣ ❝õ❛ tê♥❣ ❞↕♥❣ n Rk ❉♦ ✤â✱ ❧➔ ❤➺ sè ❝õ❛ tn tr♦♥❣ k=1 k tk−1 = (1 − tk ) (1 − tk+1 ) k 1 − t2 1 − − tk+2 − tk+1 ✹✶ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ = (1 − t)2 Rk = n + ❇➙② ❣✐í r➵ ❞➔♥❣ ♥❤➻♥ t❤➜② r➡♥❣ k ✻✮ ❍➔♠ s✐♥❤ ❝õ❛ ✤❛ t❤ù❝ ✤è✐ ①ù♥❣ σk (x1 , , xn ) ∞ n k (t) = σk t = (1 + txi ) i=1 k=0 ∞ ❍➔♠ s✐♥❤ ❝õ❛ ✤❛ t❤ù❝ pk (x1 , , xn ) ❧➔ Sk ❧➔ S (t) = k=0 Sk tk = k=0 ❈→❝ ❤➔♠ t➼♥❤ ❤➺ sè p k tk = P (t) = ∞ ❱➔ ❤➔♠ s✐♥❤ ❝õ❛ ✤❛ t❤ù❝ ❧➔ (t) ✈➔ P (t) t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ s❛✉ n ❝õ❛ t➼❝❤ ❝õ❛ t , n ≥ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ n − txi xi sk i=1 − txi (t) p (−t) = 1✳ ◆➳✉ t❛ n (−1)r σr pn−r = r=0 n ❈❤ó þ r➡♥❣ log P (t) = log i=1 ❇➙② ❣✐í t❛ ❝â t❤➸ ❜✐➸✉ t❤à ✈➔ log − txi S(t) t❤❡♦ P (t) n (t) = log (1 + txi )✳ i=1 ✈➔ (t) ❜ð✐ d P (t) log P (t) = dt P (t) S (t) = ✈➔ S (−t) = − d log dt (t) = − ❚ø ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ✤➛✉ t✐➯♥ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ t❤ù ❤❛✐ S (−t) (t) = − (t)✳ ❙♦ (t) (t) S (t) P (t) = P (t) ✈➔ tø ❝æ♥❣ t❤ù❝ n+1 s→♥❤ ❤➺ sè ❝õ❛ t t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ n npn = sr pn−r r=1 ✈➔ n (−1)r−1 sr σn−r nσn = r=1 ✼✮ ●✐↔ sû ❋ ✈➔ ● ❧➔ ♥❤ú♥❣ ✤❛ t❤ù❝ s✐♥❤ ❜ð✐ ❝→❝ ❞➣② ✤➣ ❝❤♦✿ F (x) = xa1 + xa2 + + xan ✈➔ G (x) = xb1 + xb2 + + xbn ✳ ✹✷ Số hóa trung tâm học lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ❑❤✐ ✤â n F (x)−G2 (x) = x2ai + i=1 xai +aj − 1≤i≤j≤n n x2bi + i=1 xbi +bj 1≤i≤j≤n = F x2 − G x2 F (1) = G(1) = n✱ t❛ ❝â ✶ ❧➔ ♥❣❤✐➺♠ ❜ë✐ k ✱(k ≥ 1) ❝õ❛ ✤❛ F (x)˘G(x)✳ ❑❤✐ ✤â t❛ ❝â F (x) − G (x) = (x − 1)k H (x)✳ ❉♦ ✤â ❱➻ t❤ù❝ F (x) − G2 (x) F x2 − G x2 F (x) + G (x) = = F (x) − G (x) F (x) − G (x) k x2 − H x2 x2 = = (x + 1) H (x) (x − 1)k H (x) ✣➦t x=1 kH t❛ ❝â x2 2n = F (1) + G (1) = (1 + 1) = 2k H (x) kH n = 2k−1 ✳ ❙✉② r❛ ✽✮ ❳➨t ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ s✐♥❤ ❜ð✐ ❝→❝ sè tø ❝→❝ t➟♣ ❦❤→❝ ♥❤❛✉✿ xa , B (x) = A (x) = a∈A ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ A ✈➔ B xb b∈B ❧➟♣ ♥➯♥ ♣❤➙♥ ❤♦↕❝❤ t♦➔♥ ❜ë t N ổ tữỡ ữỡ ợ A (x) + B (x) = 1−x ❙è ❝→❝ ❝→❝❤ ♠➔ ♠ët sè ♥➔♦ ✤â ❝â t❤➸ ❧➔ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ❞↕♥❣ a1 = a2 a1 +a2 ✱ a1 , a2 ∈ A✱ ❝â ❤➔♠ s✐♥❤✳ xai +aj = ,aj ∈A,ai =aj A (x) − A x2 ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤ù ❤❛✐ ❝â t❤➸ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ ♥❤÷ A2 (x) − A x2 = B (x) − B x2 ✹✸ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ◆❣♦➔✐ r❛ t❛ ❝â (A (x) − B (x)) = A x2 − B x2 1−x ❤♦➦❝ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣ (A (x) − B (x)) = (1 − x) A x2 − B x2 ✣ê✐ ❜✐➳♥ ✐ x ❜ð✐ n−1 x2 , x4 , , x2 t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ n−1 2n A (x) − B (x) = A x −B x 2n i − x2 i=0 ∞ s✉② r❛ A (x) − B (x) = − x2 i ✳ i=0 ±1, ❚➼❝❤ ❝✉è✐ ❝ò♥❣ ❧➔ ❝❤✉é✐ ♠➔ ❤➺ sè ❧➔ ❞♦ ✤â ❆ ✈➔ ❇ ❧➔ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❞✉② ♥❤➜t ✭✈➻ ❝→❝ ❤➺ sè ❝õ❛ ♥â ❧➔ ✶✮✳ ❈ơ♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❦❤â ❦❤➠♥ ✤➸ ♥❤➟♥ t❤➜② r➡♥❣ ❝→❝ ❤➺ sè ❞÷ì♥❣ ✭tù❝ ❧➔ số ỗ ố tứ ú ỳ số tữỡ ự ợ số số 2S ✳ xn ♠➔ n ❝â t❤➸ ❜✐➸✉ t❤à ♥❤÷ ♠ët tê♥❣ ❝→❝ sè ✣✐➲✉ ✤â ❝â ♥❣❤➽❛ ❧➔ ❦❤❛✐ tr✐➸♥ ♥❤à ♣❤➙♥ ❝õ❛ n ❝â ♠ët sè ❝❤➤♥ 1S ✳ {ai + nbi } , (i = 1, 2, , k) ♣❤õ t♦➔♥ ∞ za ❜ë t➟♣ ❝→❝ sè ♥❣✉②➯♥ ❞÷ì♥❣✳ ❑❤✐ ✤â = z a+ib ✱ ❞♦ ✤â b 1−z i=0 z z a1 z a2 z ak = + + + 1−z − z b1 − z b2 − z bk ●✐↔ sû |z| ≤ 1✳ ❚❛ s➩ ❝❤➾ r❛ r➡♥❣ sè ❧ỵ♥ ♥❤➜t tr♦♥❣ sè bi ❦❤æ♥❣ t❤➸ ❧➔ ❞✉② ♥❤➜t✳ ●✐↔ sỷ ữủ b1 số ợ t tr sè b1 , b2 , , bn ✈➔ 2iπ ✤➦t ε = e b1 ✳ ●✐↔ sû r➡♥❣ z t✐➳♥ ✤➳♥ ε ♠➔ |z| ≤ 1✳ Ð ✤➙② t❛ ❝â t❤➸ ❝❤å♥ ε s❛♦ ❝❤♦ εb1 = 1, ε = ✈➔ εbi = 1✱ < i < k ✳ ❚➜t ❝↔ ❝→❝ sè ❤↕♥❣ ♥❣♦↕✐ ✾✮ ●✐↔ t❤✐➳t r➡♥❣ ❦ ❝➜♣ sè ❝ë♥❣ trø sè ❤↕♥❣ ✤➛✉ t✐➯♥ ❤ë✐ tö ✤➳♥ ♠ët sè ♥➔♦ ✤â✱ tr♦♥❣ ❦❤✐ sè ✤➛✉ t✐➯♥ ❤ë✐ tư ✤➳♥ ∞✳ ✣✐➲✉ ✤â ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ t ự s tữỡ ự ợ ♥❤➟t ♥❣➔② ✶✳ ❑➼ ❤✐➺✉ ❝→❝ ♥❣➔② ❜ð✐ ❝→❝ sè ✶✱✷✱✸✱✹✱✳✳✳✈➔ ❣✐↔ sû ti t÷ì♥❣ ù♥❣ ♥❣➔② ✵✶ ♥➠♠ ✷✵✵✶ ❦➼ ❤✐➺✉ ❜ð✐ ✶ ✭ ❤♦➦❝ t✮✱ i✳ ❉♦ ✤â ♥❣➔② ✵✶ t❤→♥❣ ♥❣➔② t❤ù ✹ t❤→♥❣ ✵✶ ♥➠♠ ✷✵✵✶ ❜ð✐ ✹✹ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ t4 ✱ ✳✳✳✳ ●✐↔ sû ❆ ❧➔ t➟♣ t➜t ❝↔ ❝→❝ ♥❣➔② ✭ tù❝ ❧➔ ❝→❝ sè t÷ì♥❣ ù♥❣✮ ♠➔ ❧➔ ∈ A, ∈ A, ✳ A = {1, 32, 60, }✳ ✣➦t t ✳ ◆➳✉ t❛ t❤❛② t❤➳ t7k ❜ð✐ ✶✱ t7k+1 ❜ð✐ t✱ t7k+2 ❜ð✐ t2 ✱ ✳✳✳ tr♦♥❣ ♥❣➔② ✤➛✉ ❝õ❛ t❤→♥❣✳ ❈❤➥♥❣ ❤↕♥✱ n FA (t) = n∈A ✤❛ t❤ù❝ fA , t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ ✤❛ t❤ù❝ ❦❤→❝ ✱ ❦➼ ❤✐➺✉ ♥â ❜ð✐ gA (t) = ti i=0 ❇➙② ❣✐í sè s➩ ❜✐➸✉ t❤à sè ❧➛♥ ♠➔ ♥❣➔② t❤ù i t t ữ ỗ ởt t ❱➻ ♥❣➔② ✵✶ t❤→♥❣ ✵✶ ♥➠♠ ✷✵✵✶ ❧➔ t❤ù ❤❛✐✱ a1 ❧➔ sè ❝→❝ ♥❣➔② t❤ù ❤❛✐✱ a2 ❧➔ sè ❝→❝ ♥❣➔② t❤ù ❜❛✱ ✳✳✳✳ a0 ❧➔ sè ❝→❝ ♥❣➔② ❝❤õ ♥❤➟t✳ t7 − 1✳ fA (t) − ga (t) ❧➔ ❝❤✐❛ ❤➳t ❝❤♦ t − 1✳ ❱➻ t❛ ❝❤➾ ♠✉è♥ t➻♠ sè ♥➔♦ tr♦♥❣ ❝→❝ sè a0 , a1 , , a6 ❧➔ ❧ỵ♥ ♥❤➜t✱ ❝❤➾ ❝➛♥ ①➨t ✤❛ t❤ù❝ ♠♦❞✉❧ q (t) = + t + t + + t ✱ ❧➔ ♥❤➙♥ tû ❝õ❛ t7 − 1✳ ●✐↔ sû f1 (t) ❧➔ ✤❛ t❤ù❝ ❜✐➸✉ t❤à ❝→❝ ♥❣➔② ✤➛✉ t✐➯♥ ❝õ❛ ❝→❝ t❤→♥❣ ❚❛ s➩ ①➨t fA t❤❡♦ ♠♦❞✉❧✉s ✣❛ t❤ù❝ tr♦♥❣ ♥➠♠ ✷✵✵✶✳ ❱➻ ♥❣➔② ✤➛✉ t✐➯♥ ❝õ❛ t❤→♥❣ ✶ ❧➔ t❤ù ❤❛✐✱ t❤ù ❜❛ ❧➔ ♥❣➔② ✤➛✉ t✐➯♥ ❝õ❛ t❤→♥❣ ✷✱✳✳✳✱ t❤ù ❜↔② ❧➔ ♥❣➔② ✤➛✉ t✐➯♥ ❝õ❛ t❤→♥❣ ✶✷✳ ❚❛ t❤✉ ✤÷đ❝✿ f1 (t) = t + t4 + t4 + + t2 + t5 + + t3 + t6 + t + t4 + t6 = + 2t + t2 + t3 + 3t4 + t5 + 2t6 ≡ + t + 2t4 + t6 (modq (t)) ❱➻ t❤ỉ♥❣ t❤÷í♥❣ ♠ët ♥➠♠ ❝â f3 (t) 365 ≡ 1( mod 7) ♥❣➔②✱ ❝→❝ ✤❛ t❤ù❝ f2 (t) ✈➔ t÷ì♥❣ ù♥❣ ❝❤♦ ♥➠♠ ✷✵✵✷ ✈➔ ✷✵✵✸✱ t❤ä❛ ♠➣♥ f2 (t) ≡ t.f1 (t) ≡ t.g1 (t) ✈➔ f3 (t) ≡ t.f2 (t) ≡ t2 g1 (t) õ ỗ ữ t s✉② r❛ r➡♥❣ f4 (t) q (t)✳ ❙û ❞ö♥❣ t➼♥❤ t♦→♥ ✤ì♥ ❣✐↔♥ t❛ ❞➵ ✤è✐ ✈ỵ✐ ✷✵✵✹ ❧➔ f4 (t) = + 2t + t2 + 2t3 + 3t4 + t5 + t6 ≡ + t + t3 + 2t4 = g4 (t) ❚❛ s➩ ✤÷❛ r❛ ♠ët ✤❛ t❤ù❝ ♠ỵ✐ s➩ t➼♥❤ ❝→❝ ♥❣➔② ✤➛✉ t✐➯♥ ❝õ❛ t❤→♥❣ ❝❤♦ ❣✐❛✐ ✤♦↕♥ ✷✵✵✶ ✕ ✷✵✵✹✳ h1 (t) = g1 (t) + t + t2 + g4 (t) ỗ tớ s ộ tổ t❤÷í♥❣ ✱ ❝→❝ ♥❣➔② ✤÷đ❝ t✐➳♥ ❧➯♥ ♠ët ✈à tr➼✱ ✈➔ s❛✉ ♠é✐ ♥➠♠ ♥❤✉➟♥ t❤➻ ❧➯♥ ❤❛✐ ✈à tr➼✱ ♥➯♥ s❛✉ ❝❤✉ ❦ý ✹ ♥➠♠ ✹✺ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ❝→❝ ♥❣➔② s➩ ✤÷đ❝ t✐➳♥ ❧➯♥ ✺ ✈à tr➼✳✳ ❚❤❡♦ ❝→❝❤ ♥❤÷ ✈➟② t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ ♠ët ✤❛ t❤ù❝ t➼♥❤ sè ♥❣➔② ✤➛✉ t✐➯♥ ❝õ❛ ❝→❝ t❤→♥❣ ❣✐ú❛ ♥➠♠ ✷✵✵✶ ✈➔ ✷✶✵✵✱ ✤â ❧➔✿ p1 (t) = h1 (t) + t5 + t10 + + t115 + t120 g1 (t) + t + t2 + t3 Ð ✤➙② t❛ ✤➣ ✈✐➳t ❝æ♥❣ t❤ù❝ ❝✉è✐ ❝❤♦ ❝→❝ ♥➠♠ tr♦♥❣ ❞↕♥❣ g1 (t) + t + t2 + t3 , ✈➻ ♥➠♠ ✷✶✵✵ ❦❤æ♥❣ ❧➔ ♥➠♠ ♥❤✉➟♥✱ ✈➔ t❛ ❦❤æ♥❣ t❤➸ t❤❛② t❤➳ ❜ð✐ h1 (t)✳ ●✐❛✐ ✤♦↕♥ ✶✵✵ ♥➠♠ ♥➙♥❣ ❧à❝❤ ❧➯♥ ✶✵✵ ♥❣➔② ✭♥❤ú♥❣ ♥➠♠ t❤ỉ♥❣ t❤÷í♥❣✮ ✈➔ ❝ë♥❣ ✷✹ õ ỗ ữ õ gA (t) = p1 (t) + t5 + t10 + t15 h1 (t) + t5 + + t120 ữỡ tỹ ữ trữợ ố ữủ t➼♥❤ ❜ð✐ tê♥❣ ❝✉è✐ ❝ị♥❣ ✈➻ ✷✹✵✵ ❧➔ ♥❤✉➟♥✳❇➙② ❣✐í t❛ sû ❞ö♥❣✿ t5a + t5(a+1) + + t5(a+6) ≡ ❉♦ ✤â + t5 + + t23.5 ≡ + t5 + t2.5 ≡ + t3 + t5 ✈➔ + t5 + + t25.5 ≡ + t5 + t2.5 + t4.5 ≡ + t3 + t5 ❍ì♥ ♥ú❛ t❛ ❝â p1 (t) ≡ h1 (t) + t3 + t5 + t.g1 (t) + t + t2 + t3 ≡ g1 (t) + t + t2 + t3 + t5 + t + t + t2 + t3 + g4 (t) + t3 + t5 ≡ g1 (t) + 2t + 2t2 + 2t3 + 2t4 + 2t5 + t6 + g4 (t) + t3 + t5 ≡ −g1 (t) t6 + g4 (t) + t3 + t5 ◆➳✉ ❜➙② ❣✐í t❛ t❤❛② ✈➔♦ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ gA (t) t❛ t❤✉ ✤÷đ❝✿ gA (t) ≡ p1 (t) + t3 + t5 + h1 (t) + t + t3 + t5 ≡ −g1 (t) t6 + t3 + t5 + g4 (t) + t3 + t5 + tg1 (t) + t + t2 + t + t3 + t5 + t.g4 (t) + t + t3 + t5 ≡ g1 (t) t + t3 + g4 (t) 2t + 2t3 + t5 + t6 ≡ + t + 2t4 + t6 t + t3 + + t + t3 + 2t4 2t + 2t3 + t5 + t6 ≡ + 4t + 7t2 + 5t3 + 5t4 + 7t5 + 4t6 ≡ + 3t2 + t3 + t4 + 3t5 ✹✻ Soá hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ✣✐➲✉ ✤â ❝â ♥❣❤➽❛ r➡♥❣ ♥❣➔② ❝â ♥❤✐➲✉ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ♥❤➜t ✤➸ ❧➔♠ ✤➛✉ t❤→♥❣ ❧➔ ♥❣➔② ❝❤õ ♥❤➟t ✭✈➻ a0 ❧➔ ❧ỵ♥ ♥❤➜t✮✳ ❈❤ó♥❣ t❛ ❝â t❤➸ ①→❝ ✤à♥❤ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ①→❝ s✉➜t ✤â✳ ◆➳✉ t❛ sû ❞ö♥❣ sü ❦✐➺♥ ❧➔ ❝â ✹✽✵✵ t❤→♥❣ tr♦♥❣ ❣✐❛✐ ✤♦↕♥ ❝õ❛ ✹✵✵ ♥➠♠ ✱ t❛ ❝â t❤➸ ❞➵ ❞➔♥❣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ ❝❤õ ♥❤➟t ❧➔ ♥❣➔② ✤➛✉ t✐➯♥ ✈ỵ✐ ✤ó♥❣ ✻✽✽ ❧➛♥✱ t❤ù ❤❛✐ ✻✽✹ ❧➛♥ ✱ t❤ù ❜❛ ✻✽✼✱ t❤ù t÷ ✻✽✺✱ t❤ù ♥➠♠ ✻✽✺✱ t❤ù s→✉ ✻✽✼ ✈➔ t❤ù ❜↔② ✻✽✹✳ ✹✼ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ❑➳t ❧✉➟♥ ❚r♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔②✱ tỉ✐ ✤➣ tr➻♥❤ ❜➔② ✤÷đ❝ ♥❤ú♥❣ ✈➜♥ ✤➲ ❝ì ❜↔♥ ✿ ✭✶✮ ❚r➻♥❤ ❜➔② ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ✈➲ ❤➔♠ s✐♥❤✳ ✭✷✮ ❳➙② ❞ü♥❣ ♠ët sè ❧ỵ♣ ❜➔✐ t➟♣ ❧✐➯♥ q✉❛♥✳ ◗✉❛ ✤â ♥❤➟♥ t❤➜② ✤÷đ❝ ❍➔♠ ❙✐♥❤ ❦❤æ♥❣ ♥❤ú♥❣ ❝❤➾ ❝â ù♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ✤➳♠ ❤❛② ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ tê ❤ñ♣ ♠➔ ♥â ❝á♥ ❝â ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❦❤→❝ tr♦♥❣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ t❤è♥❣ ❦➯✱ ①→❝ s✉➜t✱ tr♦♥❣ ❧➽♥❤ ✈ü❝ t✐♥ ❤å❝✱✳✳✳◗✉❛ ❝→❝ ✈➼ ❞ö tr➯♥ t❛ ❝â t❤➸ t❤➜② ❞÷í♥❣ ♥❤÷ ❝❤ó♥❣ ❦❤â ❝â t❤➸ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝ ♥➳✉ ♥❤÷ ❦❤ỉ♥❣ ❝â ❤➔♠ s✐♥❤✳ ❚ø ✤â ợ t ữủ ỵ t q trồ ❤➔♠ s✐♥❤ tr♦♥❣ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tê ❤đ♣✳ ✹✽ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪ ◆❤✐➲✉ t→❝ ❣✐↔✳❚➔✐ ❧✐➺✉ t➟♣ ❤✉➜♥ ♣❤→t tr✐➸♥ ❝❤✉②➯♥ ♠ỉ♥ ●✐→♦ ✈✐➯♥ tr÷í♥❣ ❚❍P❚ ❝❤✉②➯♥✱ ▼ỉ♥ ❚♦→♥ ✲ ✷✵✶✷✳ ❉ü →♥ P❚●❉❚❍P❚✳ ❬✷❪ ❈→❝ ❜➔✐ t♦→♥ t❤✐ ❍❙● t♦➔♥ q✉è❝✳ ◆❳❇●❉ ✲ ✷✵✵✼✳ ❬✸❪ ▼✐❧❛♥ ◆♦✈❛❦♦✈✐❝✳●❡♥❡r❛t✐♥❣ ❢✉♥❝t✐♦♥s✳ ❖❧②♠♣✐❛❞ tr❛✐♥✐♥❣ ♠❛t❡r✐❛❧s ✲ ✷✵✶✷✳ ✹✾ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/