Hàm cơ sở theo bán kính và ứng dụng giải bài toán dirichlet với phương trình poisson

✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ P❍❸▼ ❚❍➚ ◗❯❨➊◆ ❍⑨▼ ❈❒ ❙Ð ❚❍❊❖ ❇⑩◆ ❑➑◆❍ ❱⑨ Ù◆● ❉Ư◆● ●■❷■ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❉■❘■❈❍▲❊❚ ❱❰■ P❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ P❖■❙❙❖◆ ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✲ ✷✵✶✸ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ P❍❸▼ ❚❍➚ ◗❯❨➊◆ ❍⑨▼ ❈❒ ❙Ð ❚❍❊❖ ❇⑩◆ ❑➑◆❍ ❱⑨ Ù◆● ❉Ö◆● ●■❷■ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❉■❘■❈❍▲❊❚ ❱❰■ P❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ P❖■❙❙❖◆ ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤ ✿ ▼➣ sè ✿ ❚❖⑩◆ Ù◆● ❉Ö◆● ✻✵ ✹✻ ✵✶ ✶✷ ữợ ❞➝♥ ❚❙✳ ✣➄◆● ❚❍➚ ❖❆◆❍ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✲ ✷✵✶✸ Soá hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ▼ư❝ ❧ư❝ ▼ð ✤➛✉ ✸ ✶ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❜ê trñ ✺ ✶✳✶ ❍➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷ ▼ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤ ✶✳✷✳✶ ❈❤✉➞♥ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥✱ ❝❤✉➞♥ ❝õ❛ ✈➨❝ tì ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✷ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ●❛✉ss ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ Pữỡ tr ữỡ tr ợ ♠❛ tr➟♥ ❜❛ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✷✳✹ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❏❛❝♦❜✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỳ t ỵ ữỡ tr P♦✐ss♦♥ ✳ ✳ ✶✳✹ ▼ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥ë✐ s✉② ❝ê ✤✐➸♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✹✳✶ ◆ë✐ s✉② ▲❛❣r❛♥❣❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✹✳✷ ◆ë✐ s✉② ◆❡✇t♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✺ ◆ë✐ s✉② ❜ð✐ ❤➔♠ ❘❇❋ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✺✳✶ ▼ët sè ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✺✳✷ ◆ë✐ s✉② ❞ú ❧✐➺✉ ♣❤➙♥ t→♥ tr♦♥❣ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ Rd ✳ ✳ ✶✳✺✳✸ ◆ë✐ s✉② ✈ỵ✐ ❤➔♠ ❝ì sð t❤❡♦ ❜→♥ ❦➼♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✺✳✹ ◆ë✐ s✉② ✈ỵ✐ ✤ë ❝❤➼♥❤ ①→❝ ✤❛ t❤ù❝ ✈➔ ❤➔♠ ①→❝ ✤à♥❤ ❞÷ì♥❣ ❝â ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✳✺✳✺ ❙❛✐ sè✱ ê♥ ✤à♥❤ ✈➔ ❤ë✐ tö ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✼ ✼ ✼ ✶✵ ✶✶ ✶✷ ✶✹ ✶✹ ✶✻ ✷✵ ✷✵ ✷✶ ✷✸ ✷✹ ✷✻ ✷ ●✐↔✐ ❜➔✐ t rt ợ ữỡ tr Pss ỹ ✶ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✷✳✶ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❤ú✉ ❤↕♥ tr➯♥ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ❝❤ú t ữợ s ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ữủ ỗ s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ữủ ỗ s❛✐ ♣❤➙♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶✳✹ ❙ü ê♥ ✤à♥❤ ❝õ❛ ❧÷đ❝ ỗ s ✳ ✳ ✷✳✶✳✺ ❇➔✐ t♦→♥ s❛✐ ♣❤➙♥ ✤è✐ ✈ỵ✐ s❛✐ sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỹ tử ữủ ỗ s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞ü❛ ✈➔♦ ❤➔♠ ♥ë✐ s✉② ❝ì sð t❤❡♦ ❜→♥ ❦➼♥❤ tr➯♥ ♠✐➲♥ ❝â ❤➻♥❤ ❤å❝ ❜➜t ❦ý ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳✶ ❘í✐ r↕❝ ❜➔✐ t♦→♥ rt ợ ữỡ tr Pss tr t ố ❦❤æ♥❣ ✤➲✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳✷ ❱➨❝ tì trå♥❣ sè ❞ü❛ ✈➔♦ ❤➔♠ ♥ë✐ s✉② ❝ì sð t❤❡♦ ❜→♥ ❦➼♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✷✳✸ ❳➙② ❞ü♥❣ ♠❛ tr➟♥ ❤➺ sè ✭♠❛ tr➟♥ ❝ù♥❣✮ ✳ ữủ ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✸ ❚❤✉➟t t♦→♥ ❝❤å♥ t➙♠ ❤é trđ ❝❤♦ t➼♥❤ ✈➨❝ tì trå♥❣ sè ✳ ✳ ✸ ❚❤û ♥❣❤✐➺♠ sè ✸✹ ✸✹ ✸✺ ✹✵ ✹✶ ✹✶ ✹✻ ✸✳✶ ▼ët sè t❤û ♥❣❤✐➺♠ ✈ỵ✐ ❦✐➸✉ t➙♠ ♣❤➙♥ ❜è ✤➲✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷ ▼ët sè t❤û ♥❣❤✐➺♠ ✈ỵ✐ ❦✐➸✉ t➙♠ t❤➼❝❤ ♥❣❤✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❑➳t ❧✉➟♥ ✹✻ ✺✸ ✻✶ ✷ Số hóa trung tâm học liệu ✷✾ ✷✾ ✸✵ ✸✶ ✸✸ ✸✹ ✸✹ http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ▼ð ✤➛✉ ◆❤✐➲✉ ❤✐➺♥ t÷đ♥❣ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❦ÿ t❤✉➟t ❞➝♥ ✤➳♥ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❜✐➯♥ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈➟t ỵ t t õ số ❜➡♥❣ sè ❧➔ ♠ët ②➯✉ ❝➛✉ q✉❛♥ trå♥❣ ❝õ❛ t❤ü❝ t✐➵♥✳ ❚r♦♥❣ ♠ët sè ➼t tr÷í♥❣ ❤đ♣ t❤➟t ✤ì♥ ❣✐↔♥ ✈✐➺❝ ✤â ❝â t❤➸ ❧➔♠ ✤÷đ❝ ♥❤í ✈➔♦ ♥❣❤✐➺♠ t÷í♥❣ t ữợ ổ tự sỡ ❝➜♣✱ ❝→❝ t➼❝❤ ♣❤➙♥ ❤♦➦❝ ❝→❝ ❝❤✉é✐ ❤➔♠✳ ❈á♥ tr♦♥❣ ✤↕✐ ✤❛ sè tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❦❤→❝✱ ✤➦❝ ❜✐➺t ❧➔ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝â ❤➺ sè ❜✐➳♥ t❤✐➯♥✱ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ♣❤✐ t✉②➳♥✱ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ tr➯♥ ♠✐➲♥ ❜➜t ❦ý t❤➻ ♥❣❤✐➺♠ t÷í♥❣ ♠✐♥❤ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤ỉ♥❣ ❝â✱ ❤♦➦❝ ❝â ♥❤÷♥❣ r➜t ♣❤ù❝ t↕♣✳ ❚r♦♥❣ ♥❤ú♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ✤â ✈✐➺❝ t➼♥❤ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤↔✐ ❞ü❛ ✈➔♦ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❣➛♥ ✤ó♥❣✳ ✣➣ ❝â ♥❤✐➲✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ tr✉②➲♥ t❤è♥❣ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ♥❤÷ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ❤ú✉ ❤↕♥ ([✺], [✼], [✽])✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥([✶], [✻])✱✳✳✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥ ✤➸ sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥➔② ỹ tr ữợ r trữớ ủ t ❝â ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ❤å❝ ✤ì♥ ❣✐↔♥✱ ❤♦➦❝ ❤➔♠ ❦❤ỉ♥❣ ❝â t t ợ t ữỡ tr ❞➵ ❞➔♥❣ t❤ü❝ ❤✐➺♥✳ ❱➻ ✈➟② tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ♥➠♠ ❣➛♥ ởt ữợ ợ ữỡ tr r r õ ữỡ ổ ữợ ▼ët tr♦♥❣ ❝→❝ ❝→❝❤ t✐➳♣ ❝➟♥ ♥➔② ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ổ ữợ sỷ s t ữợ ♥ë✐ s✉② ✤à❛ ♣❤÷ì♥❣✳ ✣➲ t➔✐ t➻♠ ❤✐➸✉ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕♦ ❤➔♠ r✐➯♥❣ ❞ü❛ tr➯♥ ❤➔♠ ❝ì sð t❤❡♦ ❜→♥ ❦➼♥❤✳ ✣➙② ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤÷đ❝ ♥❤✐➲✉ ♥❤➔ ❦❤♦❛ ❤å❝ tr➯♥ t❤➳ ❣✐ỵ✐ q✉❛♥ t➙♠ tr♦♥❣ ♥❤ú♥❣ ♥➠♠ ❣➛♥ ✤➙②✳ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ❧➔ sû ❞ư♥❣ ❤➔♠ ❝ì sð ❜→♥ ❦➼♥❤ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ P♦✐ss♦♥ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❉✐r✐❝❤❧❡t tr♦♥❣ ❝→❝ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ❤å❝ ✷❉✱ ❧đ✐ t❤➳ ❝õ❛ ❝→❝❤ ✸ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ t✐➳♣ ❝➟♥ ♥➔② ❧➔ ❦❤ỉ♥❣ t ữợ t t ữợ tr➯♥ ❜à ❧♦↕✐ trø✳ ❍ì♥ ♥ú❛ ❝→❝❤ t✐➳♣ ❝➟♥ sû ❞ư♥❣ ♥ë✐ s✉② ❤➔♠ ❘❇❋ ❞➵ ❞➔♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝ tr÷í♥❣ ❤ñ♣✿ ❞ú ❧✐➺✉ ♣❤➙♥ ❜è ♣❤➙♥ t→♥✱ ♠✐➲♥ ❝â ❤➻♥❤ ❤å❝ ♣❤ù❝ t↕♣ ✈➔ sè ❝❤✐➲✉ ❦❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝❛♦ ✈➻ ❤➔♠ ❘❇❋ ❝❤➾ ❧➔♠ ✈✐➺❝ ✈ỵ✐ ❦❤♦↔♥❣ ❝→❝❤✱ ❝❤✉②➸♥ ♥❤✐➲✉ ❝❤✐➲✉ ✈➲ ♠ët ❝❤✐➲✉✳ ✣➲ t➔✐ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ✸ ❝❤÷ì♥❣✿ ❈❤÷ì♥❣ ✶✿ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♥❤ú♥❣ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ✈➲ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✈➔ ♠ët sè ❝→❝❤ ❣✐↔✐ ữỡ tr số t t ỗ tớ ữ r❛ ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ✈➲ ♥ë✐ s✉② ❤➔♠ sè t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ♥ë✐ s✉② ❤➔♠ ❝ì sð t❤❡♦ ❜→♥ ❦➼♥❤✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷✿ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➛♥ tû ❤ú✉ ❤↕♥ tr➯♥ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t rớ r t rt ợ ữỡ tr Pss ❈❤÷ì♥❣ ✸ ✿ ▼ët sè t❤û ♥❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ Pss ợ rt ữủ tỹ ❤✐➺♥ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ t↕✐ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❍å❝✲✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✳ ◗✉❛ ✤➙② tæ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❝→❝ t❤➛② ❝æ ❣✐→♦ ❑❤♦❛ ❚♦→♥✲❚✐♥✱ ❇❛♥ ●✐→♠ ❤✐➺✉✱ P❤á♥❣ ✤➔♦ t↕♦ ♥❤➔ tr÷í♥❣ ✤➣ tr❛♥❣ ❜à ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✈➔ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ tèt ♥❤➜t ❝❤♦ tỉ✐ tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❚æ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ tỵ✐ ❚❙✳ ✣➦♥❣ ❚❤à ❖❛♥❤✱ ♥❣÷í✐ ✤➣ t➟♥ t➻♥❤ ❝❤➾ ❜↔♦✱ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï tỉ✐ ❝â t❤➯♠ ♥❤✐➲✉ ❦✐➳♥ t❤ù❝✱ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ tê♥❣ ❤ñ♣ t➔✐ ❧✐➺✉ ✤➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚ỉ✐ ❝ơ♥❣ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ ỗ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ ❣✐ó♣ ✤ï tỉ✐ q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ❉♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ tr➻♥❤ ✤ë ❝á♥ ❤↕♥ ❝❤➳ ♥➯♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❦❤æ♥❣ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ t❤✐➳✉ sât✳ ❚æ✐ rt ữủ sỹ õ ỵ t ❝ỉ ✤➸ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ❤ì♥✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥✦ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ♥❣➔② ✶✵ t❤→♥❣ ✵✽ ♥➠♠ ✷✵✶✸✳ ◆❣÷í✐ t❤ü❝ ❤✐➺♥ P❤↕♠ ❚❤à ◗✉②➯♥✳ ✹ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ❈❤÷ì♥❣ ✶ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❜ê trđ ✶✳✶ ❍➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ số t t t ởt ữỡ tr ỗ n ữỡ tr t t ợ n số x1 , x2 , · · · , xn ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❜ð✐    a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn = b1     a x + a x + · · · + a x = b 21 22 2n n ✭✶✳✶✮   ···     a x + a x + · · · + a x = b n1 n2 nn n n õ t t ữợ tr Ax = b✱ tr♦♥❣ ✤â   a11 · · · a1n   A =  · · · · · · · · ·  , x = (x1 , x2 , · · · , xn )T , an1 an2 ann b = (b1 , b2 , · · · , bn )T ◆➳✉ detA = t❤➻ ❤➺ (1.1) ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♥â ❝â t❤➸ t➼♥❤ t❤❡♦ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ❈r❛♠❡r✿ xj = detAj detA ✭✶✳✷✮ tr♦♥❣ ✤â Aj ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ tø ♠❛ tr➟♥ A ❜➡♥❣ ❝→❝❤ t❤❛② ❝ët t❤ù j ❜ð✐ ❝ët b ❈ỉ♥❣ t❤ù❝ (1.2) t❤÷í♥❣ ❝❤➾ ❣✐➔♥❤ ❝❤♦ ❤➺ ✈ỵ✐ ♠❛ tr➟♥ ❤➺ sè ❝ï ♥❤ä✱ ❝á♥ ✈ỵ✐ ♠❛ tr➟♥ ❝ï ❧ỵ♥ t❤➻ ❝❤✐ ♣❤➼ ❝❤♦ t t q ợ õ ữớ Soỏ hoựa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ t❛ ✤➣ ✤✐ ①➙② ❞ü♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❤❛♥❤ ✤➸ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝ï ❧ỵ♥ ❧➔ ❦❤❛✐ t❤→❝ tr✐➺t tổ t tr ữợ ✤➙② ❧➔ ♠ët sè ❞↕♥❣ ✤➦❝ ❜✐➺t ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥✿ ✶✮ ▼❛ tr➟♥ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ✿ ▼❛ tr➟♥ ✈✉ỉ♥❣ ❝➜♣ ♥ ♠➔ ♠å✐ ♣❤➛♥ tû ♥➡♠ ♥❣♦➔✐ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ❝❤➼♥❤ ❜➡♥❣ ✵✱ tù❝ ❧➔ aij = aji ✱ ✈ỵ✐ i = j ✱ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦✳ ✷✮ ◆➳✉ ♠❛ tr➟♥ ✤÷í♥❣ ❝❤➨♦ ❝â aii = 1, i = 1, 2, · · · , n t❤➻ t❛ ❣å✐ ❆ ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ✤ì♥ ✈à ✈➔ t❛ t❤÷í♥❣ ❦➼ ❤✐➺✉ ❧➔ ❊ ❤♦➦❝ ■✳ ✸✮ ▼❛ tr➟♥ t❛♠ ❣✐→❝ tr➯♥✿ ▼❛ tr➟♥ ✈✉ỉ♥❣ ❆ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠❛ tr➟♥ t❛♠ ❣✐→❝ tr➯♥✱ ♥➳✉ ❆ ❝â ❞↕♥❣   a11 a12 · · · a1n    a22 · · · a2n   A=  · · ··· ·    0 · · · ann tù❝ ❧➔ aij = ♥➳✉ i > j tr t ữợ ữỡ tỹ ♠❛ tr➟♥ ✈✉ỉ♥❣ A ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠❛ tr➟♥ t❛♠ ữợ õ a11 · · ·    a21 a22 · · ·   A=  · · ··· ·    an1 an2 · · · ann tù❝ ❧➔ aij = ♥➳✉ i < j ✺✮ ▼❛ tr➟♥ t❤÷❛✿ ▼❛ tr➟♥ t❤÷❛ ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ❝â r➜t ♥❤✐➲✉ ♣❤➛♥ tû ❜➡♥❣ ✵✳ ✻✮ ▼❛ tr➟♥ ✤è✐ ①ù♥❣✿ ▼❛ tr➟♥ ❆ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ✤è✐ ①ù♥❣ ♥➳✉ A = A∗ ✱ tù❝ ❧➔ aij = aji , (i, j = 1, 2, · · · , n) ✻ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ✶✳✷ ▼ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤ ✶✳✷✳✶ ❈❤✉➞♥ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥✱ ❝❤✉➞♥ ❝õ❛ ✈➨❝ tì a) ❈❤✉➞♥ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ ❈❤♦ A = (aij )m×n ❧➔ ♠❛ tr➟♥ ❝➜♣ m × n✳ ❈❤✉➞♥ ❝õ❛ ♠❛ tr➟♥ A ✤÷đ❝ ❝❤♦ ❜ð✐✿ ✐✮ ❈❤✉➞♥ ❞á♥❣ n ||A||∞ = max 1≤i≤m j=1 ✐✐✮ ❈❤✉➞♥ ❝ët |aij | m ||A||1 = max 1≤j≤n i=1 |aij | ✐✐✐✮ ❈❤✉➞♥ ❊✉❝❧✐❞❡ ||A||2 = n i=1 n j=1 |aij | 1/2 ❜✮ ❈❤✉➞♥ ❝õ❛ ✈❡❝tì ❈❤♦ ✈❡❝tì x = (x1 , x2 , · · · , xn ) ∈ Rn t❛ ❝â ♠ët sè ❝❤✉➞♥ ♥❤÷ s❛✉✿ n n ||x||1 = i=1 ✶✳✷✳✷ |xi |2 |xi |; ||x||2 = i=1 1/2 ; ||x||∞ = max |xi | 1≤i≤n P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ●❛✉ss ✣➙② ❧➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ trü❝ t✐➳♣ ữỡ tr số t t ị tữ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❦❤û ●❛✉ss ❧➔ ❦❤û ❞➛♥ ❝→❝ ➞♥ ữ ợ tr t❛♠ ❣✐→❝ tr➯♥ ❜➡♥❣ ❝→❝ ♣❤➨♣ ❜✐➳♥ ✤ê✐ t÷ì♥❣ ✤÷ì♥❣✿ ✶✮ ✣ê✐ ❝❤é ❤❛✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➜t ❦➻✳ ✷✮ ◆❤➙♥ ởt ữỡ tr ợ ởt số ổ ✈➔♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♠ët tê ❤đ♣ t✉②➳♥ t➼♥❤ ❝õ❛ ♠ët ữỡ tr ữ ữỡ ss ỗ q✉→ tr➻♥❤✿ ◗✉→ tr➻♥❤ t❤✉➟♥✿ ✣÷❛ ❤➺ ✈➲ ❞↕♥❣ t❛♠ ❣✐→❝ tr➯♥✳ ✼ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ◗✉→ tr➻♥❤ ♥❣÷đ❝✿ ●✐↔✐ ❤➺ t❛♠ ❣✐→❝ tr➯♥ tø ữợ tr tr t t ❣å♥ t❛ ①➨t ❤➺    a11 x1 + a12 x2 + · · · + a1n xn = a1,n+1     a x + a x + · · · + a x = a 21 22 2n n 2,n+1   ···     a x + a x + · · · + a x = a n1 n2 nn n n,n+1 ✭✶✳✸✮ (0) ✈➔ ✤➦t aij = aij , (i = 1, 2, , n; j = 1, , n + 1) ữợ ũ ữỡ tr ✤➛✉ t✐➯♥ ✤➸ ❦❤û x1 tr♦♥❣ n − ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝á♥ ❧↕✐✳ ●✐↔ sû a11 = ✭t❛ ❧✉æ♥ ❝â ✤÷đ❝ ✤✐➲✉ ♥➔② ❜➡♥❣ ❝→❝❤ ✤ê✐ ❝❤é ❤❛✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✮✳ ❈❤✐❛ ❤❛✐ ✈➳ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤ù ♥❤➜t ❝❤♦ a11 t❛ ✤÷đ❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✿ x1 + b12 x2 + · · · + b1n xn = b1,n+1 ✭✶✳✹✮ (0) ✈ỵ✐ b1j = a1j , j = 2, , n + 1✳ (0) a11 ❈ë♥❣ ✈➔♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤ù ✐ ❝õ❛ ❤➺ (1.3) ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ (1.4) s❛✉ ❦❤✐ ✤➣ (0) ♥❤➙♥ ✈ỵ✐ −ai1 , i = 2, · · · , n t❛ ✤÷đ❝ ❤➺  (1) (1) (1) (1)   a22 x2 + a23 x3 + · · · + a2n xn = a2,n+1     a(1) x + a(1) x + · · · + a(1) x = a(1) 32 33 3n n 3,n+1 ✭✶✳✺✮   ···     (1) a(1) x + a(1) x + · · · + a(1) nn xn = an,n+1 n2 n3 (1) (0) (1) ✈ỵ✐ aij = aij − ai1 b1j , i = 2, , n; j = 2, , n + ữ s ữợ t t ữủ ữỡ tr (1.4) (1.5) ữợ ũ ữỡ tr➻♥❤ ✤➛✉ t✐➯♥ tr♦♥❣ (1.5) ❦❤û x2 tr♦♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr ỏ tữỡ tỹ ữ tr ữợ ✶✳ ◗✉→ tr➻♥❤ ✤÷đ❝ t✐➳♣ tư❝ ♥❤÷ ✈➟②✳ ❑➳t q✉↔ s ữợ tự m t t ữủ xm + bm,m+1 xm+1 + · · · + bm,n xn = bm,n+1 (m) (m) (m) am+1,m+1 xm+1 + · · · + am+1,n xn = am+1,n+1 ✽ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✺ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 729 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✻ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr♦♥❣ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✺ 4) ❈❤♦ t rt ợ ữỡ tr Pss ữủ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ▲ [−1, 1]2 \[−1, 0]2 ∆u = −2π sin(πx)sin(πy) u = sin(πx)sin(πy) ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠✿ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✼ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 557 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ✹✽ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✽ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr 5) t rt ợ ữỡ tr➻♥❤ P♦✐ss♦♥ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ▲ [−1, 1]2 \[−1, 0]2 ∆u = −4sin(2xy).(x2 + y ) u = sin(2xy) ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠✿ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✾ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 557 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✵ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr♦♥❣ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✾ ✹✾ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 6) t rt ợ ữỡ tr Pss ữủ ①→❝ ✤à♥❤ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ▲ [−1, 1]2 \[−1, 0]2 ∆u = −8π sin(2π(x − y)) u = sin(2π(x − y)) ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠✿ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✶ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 557 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✷ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr♦♥❣ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✶ 7) t rt ợ ữỡ tr Pss ữủ ①→❝ ✤à♥❤ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ♥❣ô ❣✐→❝ ∆u = −2π sin(πx)sin(πy) ✺✵ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ u = sin(πx)sin(πy) ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠✿ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✸ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 315 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✹ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr♦♥❣ ❍➻♥❤ 8) t rt ợ ữỡ tr Pss ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ♥❣ơ ❣✐→❝ ∆u = −4sin(2xy).(x2 + y ) u = sin(2xy) ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠✿ ✺✶ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✺ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 315 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✻ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr♦♥❣ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✺ 9) ❈❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❉✐r✐❝❤❧❡t ✈ỵ✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ P♦✐ss♦♥ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ♥❣ơ ❣✐→❝ ∆u = −8π sin(2π(x − y)) u = sin(2π(x − y)) ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠✿ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✼ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 315 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ✺✷ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✽ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr♦♥❣ ❍➻♥❤ ✸✳✶✳✶✼ ✸✳✷ ▼ët sè t❤û ♥❣❤✐➺♠ ✈ỵ✐ ❦✐➸✉ t➙♠ t❤➼❝❤ ♥❣❤✐ 1) t rt ợ ữỡ tr Pss ữủ ✤à♥❤ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t [0; 1]2 ∆u = −2π sin(πx)sin(πy) u = sin(πx)sin(πy) ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠✿ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✶ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 755 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✷ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr♦♥❣ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✶ 2) ❈❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❉✐r✐❝❤❧❡t ✈ỵ✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ P♦✐ss♦♥ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ✺✸ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t [0; 1]2 ∆u = −4sin(2xy).(x2 + y ) u = sin(2xy) ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠✿ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✸ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 731 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✹ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr♦♥❣ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✸ 3) t rt ợ ữỡ tr Pss ữủ ①→❝ ✤à♥❤ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t [0; 1]2 ∆u = −8π sin(2π(x − y)) u = sin(2π(x − y)) ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠ ✿ ✺✹ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✺ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 822 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✻ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr♦♥❣ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✺ 4) t rt ợ ữỡ tr Pss ữủ ✤à♥❤ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ▲ [−1, 1]2 \[−1, 0]2 ∆u = −2π sin(πx)sin(πy) u = sin(πx)sin(πy) ❚❛ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠✿ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✼ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 1044 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ✺✺ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✽ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr♦♥❣ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✼ 5) ❈❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ rt ợ ữỡ tr Pss ữủ tr ❤➻♥❤ ▲ [−1, 1]2 \[−1, 0]2 ∆u = −4sin(2xy).(x2 + y ) u = sin(2xy) ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠✿ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✾ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 879 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✶✵ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr♦♥❣ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✾ 6) ❈❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❉✐r✐❝❤❧❡t ✈ỵ✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ P♦✐ss♦♥ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ✺✻ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ▲ [−1, 1]2 \[−1, 0]2 ∆u = −8π sin(2π(x − y)) u = sin(2π(x − y)) ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠✿ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✶✶ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 625 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✶✷ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr 7) t rt ợ ữỡ tr➻♥❤ P♦✐ss♦♥ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ♥❣ơ ❣✐→❝ ∆u = −2π sin(πx)sin(πy) u = sin(πx)sin(πy) ✺✼ Soá hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠✿ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✶✸ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 1026 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✶✹ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr♦♥❣ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✶✸ 8) ❈❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❉✐r✐❝❤❧❡t ợ ữỡ tr Pss ữủ tr ♥❣ô ❣✐→❝ ∆u = −4sin(2xy).(x2 + y ) u = sin(2xy) ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠✿ ✺✽ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✶✺ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 936 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✶✻ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr♦♥❣ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✶✺ 9) t rt ợ ữỡ tr Pss ữủ ✤à♥❤ tr♦♥❣ ♠✐➲♥ ❤➻♥❤ ♥❣ô ❣✐→❝ ∆u = −8π sin(2π(x − y)) u = sin(2π(x − y)) ❑➳t q✉↔ t❤û ♥❣❤✐➺♠✿ ✺✾ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✶✼ ❇✐➸✉ ❞✐➵♥ 980 t➙♠ tr♦♥❣ ♠✐➲♥✳ ✣➙② ❧➔ s↔♥ ♣❤➞♠ ❝õ❛ ♣❞❡t♦♦❧❜♦① tr♦♥❣ ▼❛t❧❛❜ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✶✽ ◆❣❤✐➺♠ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ tr➯♥ ❜ë t➙♠ ✤÷đ❝ ❜✐➸✉ ❞✐➵♥ tr♦♥❣ ❍➻♥❤ ✸✳✷✳✶✼ ✻✵ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ❑➳t ❧✉➟♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✧❍➔♠ ❝ì sð t❤❡♦ ❜→♥ ❦➼♥❤ ✈➔ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ rt ợ ữỡ tr Pss t ỳ ❦✐➺♥ ✈➟t ❧➼ ❞➝♥ ✤➳♥ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ P♦✐ss♦♥✱ t➻♠ ❤✐➸✉ ♠ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥ë✐ s✉② ❝ê ✤✐➸♥ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥ë✐ s✉② ♠ỵ✐ ♥❤➜t ✤â ❧➔ ♥ë✐ s✉② ❜ð✐ t rt ợ ữỡ tr Pss ❞ü❛ ✈➔♦ ❤➔♠ ❘❇❋✱ ❝➔✐ ✤➦t ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤û ♥❣❤✐➺♠ ▼❛t❧❛❜✳ ◗✉❛ q✉→ tr➻♥❤ ❧➔♠ ❧✉➟♥ ✈➠♥ tæ✐ ✤➣ t❤✉ ✤÷đ❝ ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ sè ✈➔ ❤➺ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✤↕✐ sè t✉②➳♥ t➼♥❤✳ ❍✐➸✉ ❜✐➳t ✈➲ ♠ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥ë✐ s✉②✱ sû ❞ư♥❣ ❤➔♠ ữỡ tr Pss ợ ❉✐r✐❝❤❧❡t ✈➔ t❤û ♥❣❤✐➺♠ ❜➡♥❣ ▼❛t❧❛❜✳ ❉♦ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝á♥ ♥❤✐➲✉ ❤↕♥ ❝❤➳ ♥➯♥ ✤➲ t➔✐ ❦❤æ♥❣ t❤➸ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ t❤✐➳✉ sât✱ ❡♠ r➜t ♠♦♥❣ ♥❤➟♥ ữủ sỹ õ ỵ qỵ t ổ t➔✐ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥✳ ❊♠ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥✦ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ♥❣➔② ✶✵ t❤→♥❣ ✵✽ ♥➠♠ ✷✵✶✸✳ ◆❣÷í✐ t❤ü❝ ❤✐➺♥ P❤↕♠ ❚❤à ◗✉②➯♥ ✻✶ Số hóa trung tâm học lieäu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪ ■✳ ❇❛❜✉s❦❛ ❛♥❞ ❚✳ ❙tr♦✉❜♦✉❧✐s✳ Pr❡ss✱ ▲♦♥❞♦♥✱ ✷✵✵✶✳ ❚❤❡ ❋✐♥✐t❡ ❊❧❡♠❡♥t ▼❡t❤♦❞ ❛♥❞ ✐ts ❘❡❧✐❛❜✐❧✐t② ✳ ❖①❢♦r❞ ❯♥✐✈❡rs✐t② ❬✷❪ ❖✳ ❉❛✈②❞♦✈ ❛♥❞ ❉✳ ❚✳ ❖❛♥❤✳ ❆❞❛♣t✐✈❡ ♠❡s❤❧❡ss ❝❡♥tr❡s ❛♥❞ ❘❇❋ st❡♥❝✐❧s ❢♦r P♦✐ss♦♥ ❡q✉❛t✐♦♥✳ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ P❤②s✐s✱ ✷✸✵✿✷✽✼✕✸✵✹✱ ✷✵✶✶✳ ❬✸❪ ❖✳ ❉❛✈②❞♦✈ ❛♥❞ ❉✳ ❚✳ ❖❛♥❤✳ ❖♥ t❤❡ ♦♣t✐♠❛❧ s❤❛♣❡ ♣❛r❛♠❡t❡r ❢♦r ●❛✉ss✐❛♥ r❛❞✐❛❧ ❜❛s✐s ❢✉♥❝✲ t✐♦♥ ❢✐♥✐t❡ ❞✐❢❢❡r❡♥❝❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ P♦✐ss♦♥ ❡q✉❛t✐♦♥✳ ❈♦♠♣✉t❡rs ❛♥❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ✇✐t❤ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ✻✷✿✷✶✹✸✕✷✶✻✶✱ ✷✵✶✶✳ ❬✹❪ ❖✳ ❉❛✈②❞♦✈✱ ❆✳ ❙❡st✐♥✐✱ ❛♥❞ ❘✳ ▼♦r❛♥❞✐✳ ▲♦❝❛❧ ❘❇❋ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ❢♦r s❝❛tt❡r❡❞ ❞❛t❛ ❢✐tt✐♥❣ ✇✐t❤ ❜✐✈❛r✐❛t❡ s♣❧✐♥❡s✳ ■♥ ▼✳ ●✳ ❞❡ ❇r✉✐♥✱ ❉✳ ❍✳ ▼❛❝❤❡✱ ❛♥❞ ❏✳❙③❛❜❛❞♦s✱ ❡❞✐t♦rs✱ ❚r❡♥❞s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s ✐♥ ❈♦♥str✉❝t✐✈❡ ❆♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥✳ ■❙◆▼ ❱♦❧✳✶✺✶✱ ♣❛❣❡s ✾✶✕✶✵✷✳ ❇✐r❦❤❡r✱ ✷✵✵✺✳ ❬✺❪ ❚✳ ▲✐s③❦❛ ❛♥❞ ❏✳ ❖r❦✐s③✳ ❚❤❡ ❢✐♥✐t❡ ❞✐❢❢❡r❡♥❝❡ ♠❡t❤♦❞ ❛t ❛r❜✐tr❛r② ✐rr❡❣✉❧❛r ❣r✐❞s ❛♥❞ ✐ts ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ✐♥ ❛♣♣❧✐❡❞ ♠❡❝❤❛♥✐❝s✳ ❈♦♠♣✉t✳ ❙tr✉❝t✳✱ ✶✶✿✽✸✕✾✺✱ ✶✾✽✵✳ ❬✻❪ ●✳ P❡❧♦s✐✳ ❚❤❡ ❢✐♥✐t❡✲❡❧❡♠❡♥t ♠❡t❤♦❞✱ P❛rt ■✿ ❘✳ ▲✳ ❈♦✉r❛♥t✿ ❍✐st♦r✐❝❛❧ ❈♦r♥❡r✳ Pr♦♣❛❣❛t✐♦♥ ▼❛❣❛③✐♥❡✱ ■❊❊❊✱ ✹✾✿✶✽✵✕✶✽✷✱ ✷✵✵✼✳ ❆♥t❡♥♥❛s ❛♥❞ ❬✼❪ ❆✳ ■✳ ❚♦❧st②❦❤ ❛♥❞ ❉✳ ❆✳ ❙❤✐r♦❜♦❦♦✈✳ ❖♥ ✉s✐♥❣ r❛❞✐❛❧ ❜❛s✐s ❢✉♥❝t✐♦♥s ✐♥ ❛ ❵❢✐♥✐t❡ ❞✐❢❢❡r❡♥❝❡ ♠♦❞❡✬ ✇✐t❤ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s t♦ ❡❧❛st✐❝✐t② ♣r♦❜❧❡♠s✳ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ▼❡❝❤❛♥✐❝s✱ ✸✸✭✶✮✿✻✽✕✼✾✱ ✷✵✵✸✳ ❬✽❪ ●✳ ❇✳ ❲r✐❣❤t ❛♥❞ ❇✳ ❋♦r♥❜❡r❣✳ ❙❝❛tt❡r❡❞ ♥♦❞❡ ❝♦♠♣❛❝t ❢✐♥✐t❡ ❞✐❢❢❡r❡♥❝❡✲t②♣❡ ❢♦r♠✉❧❛s ❣❡♥❡r❛t❡❞ ❢r♦♠ r❛❞✐❛❧ ❜❛s✐s ❢✉♥❝t✐♦♥s✳ ❏✳ ❈♦♠♣✉t✳ P❤②s✳✱ ✷✶✷✭✶✮✿✾✾✕✶✷✸✱ ✷✵✵✻✳ ✻✷ Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/