Về môđun đối đồng điều địa phương cấp cao nhất

Đại học thái nguyên Tr-ờng đại học s- phạm Giáp Xuân Tr-ờng Về môđun đối đồng điều địa ph-ơng cấp cao Luận văn thạc sĩ toán học Thỏi Nguyên, 2012 ▼ô❝ ❧ô❝ ▼ë ➤➬✉ ✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ▼ét sè ✈✃♥ ➤Ò ✈Ò ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥ ✺ ✶✳✶ ❚✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❆rt✐♥ ❝❤♦ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✶✳✷ ❇✐Ĩ✉ ❞✐Ơ♥ t❤ø ❝✃♣ ❝❤♦ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✶✳✸ ✷ ✸ ✸ ❚❐♣ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❣➽♥ ❦Õt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ❚Ý♥❤ ❝❤✃t ❝➡ së ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✶✻ ✷✳✶ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✷✳✷ ❚Ý♥❤ tr✐Ưt t✐➟✉ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✷✳✸ ❚Ý♥❤ ❆rt✐♥ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ❱Ò ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝✃♣ ❝❛♦ ♥❤✃t ✷✸ ✸✳✶ ❚Ý♥❤ ❝❛t❡♥❛r② ❝❤♦ ❝➳❝ ✈➭♥❤ ◆♦❡t❤❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✸✳✷ ❚Ý♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ❝❤♦ ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ HId (M ) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ HId (M ) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶ HId (M ) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✸ ✸✳✸ ➜➷❝ tr➢♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ❝ñ❛ ✸✳✹ ❚❐♣ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❣➽♥ ❦Õt ❝ñ❛ ✸✳✺ ❚❐♣ ➤è✐ ❣✐➳ ❝đ❛ ❑Õt ❧✉❐♥ ❚➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn1 ✷ ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ➤➢ỵ❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❞➢í✐ sù ❝❤Ø ❜➯♦ ✈➭ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ t❐♥ tì ủ P ị ❞➭♥❤ ♥❤✐Ị✉ t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ✈➭ ❣✐➯✐ ➤➳♣ ❝➳❝ t❤➽❝ ♠➽❝ ❝đ❛ t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❜➬② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤Õ♥ ❝➠✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❣ư✐ tí✐ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❑❤♦❛ ❚♦➳♥✱ ❑❤♦❛ ❙❛✉ ➤➵✐ ❤ä❝ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ ♣❤➵♠ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ❝ò♥❣ ♥❤➢ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ➤➲ t❤❛♠ ❣✐❛ ❣✐➯♥❣ ❞➵② ❦❤ã❛ ❤ä❝ ✷✵✶✵✲✷✵✶✷✱ ❧ê✐ ❝➯♠ s s t ề ỗ tr s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❣✐➳♦ ❞ơ❝✱ ➤➭♦ t➵♦ ❝đ❛ ♥❤➭ tr➢ê♥❣✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❙ë ◆é✐ ✈ô✱ ❙ë ●✐➳♦ ❞ô❝ ✈➭ ➜➭♦ t➵♦ tØ♥❤ ❇➽❝ ●✐❛♥❣✱ ❚r➢ê♥❣ ❚❍P❚ ❇è ❍➵✱ tæ ❚♦➳♥✲❚✐♥ ❚r➢ê♥❣ ❚❍P❚ ❇è ❍➵✱ ♥➡✐ t➠✐ ➤❛♥❣ ❝➠♥❣ t➳❝✱ ➤➲ t➵♦ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ❝❤♦ t➠✐ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❦❤ã❛ ❤ä❝ ♥➭②✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝➯♠ ➡♥ ❣✐❛ ➤×♥❤✱ ❜➵♥ ❜❒ ✈➭ ♥❣➢ê✐ t❤➞♥ ➤➲ q✉❛♥ t➞♠✱ t➵♦ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥✱ ➤é♥❣ ✈✐➟♥✱ ❝ỉ ✈ị ➤Ĩ t➠✐ ❝ã t❤Ĩ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ♥❤✐Ư♠ ✈ơ ❝đ❛ ♠×♥❤✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn2 ✸ ▼ë ➤➬✉ ❈❤♦ (R, m) ❧➭ ✈➭♥❤ ❣✐❛♦ ❤♦➳♥ ◆♦❡t❤❡r✱ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ✈➭ M ❧➭ R✲♠➠➤✉♥ ❤÷✉ ❤➵♥ s✐♥❤✳ ❚õ ❇ỉ ➤Ị ◆❛❦❛②❛♠❛ t❛ ❝ã AnnR (M/pM ) = p ✈í✐ ♠ä✐ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè p ⊇ AnnR M ❘✃t tù ♥❤✐➟♥✱ t❤❡♦ s✉② ♥❣❤Ü ➤è✐ ♥❣➱✉✱ ◆❣✉②Ô♥ ❚ù ❈➢ê♥❣ ✈➭ ▲➟ ❚❤❛♥❤ ◆❤➭♥ ❬❈◆❪ ➤➲ ①Ðt tÝ♥❤ ❝❤✃t s❛✉ ➤è✐ ✈í✐ ❝➳❝ R✲♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥ A AnnR (0 :A p) = p ✈í✐ ♠ä✐ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè p ⊇ AnnR A ❑❤✐ (∗) R ❧➭ ✈➭♥❤ ➤➬② ➤đ t❤❡♦ t➠♣➠ m✲❛❞✐❝✱ sư ❞ơ♥❣ ➤è✐ ♥❣➱✉ ▼❛t❧✐s ✈➭ ➳♣ ❞ô♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t tr➟♥ ❝❤♦ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❤÷✉ ❤➵♥ s✐♥❤✱ t❛ t❤✃② r➺♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ❧✉➠♥ ➤ó♥❣ ❝❤♦ ♠ä✐ R✲♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥✳ ❚✉② ♥❤✐➟♥ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ♥ã✐ ❝❤✉♥❣ ❦❤➠♥❣ ❝ß♥ ➤ó♥❣ ❦❤✐ ✈➭♥❤ R ❦❤➠♥❣ ➤➬② ➤đ✳ ❚Ý♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ➤➢ỵ❝ ❣✐í✐ t❤✐Ư✉ ❜ë✐ ◆❣✉②Ô♥ ❚ù ❈➢ê♥❣ ✈➭ ▲➟ ❚❤❛♥❤ ◆❤➭♥ ❬❈◆❪ ♥❤➺♠ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝❤✐Ị✉ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥✱ ❤ä ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ ♥Õ✉ ◆♦❡t❤❡r ❝đ❛ A t❤á❛ ♠➲♥ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ t❤× ❝❤✐Ị✉ A ✈➭ ❝❤✐Ò✉ ❑r✉❧❧ dim(R/ AnnR A) ❜➺♥❣ ♥❤❛✉✳ ◆➝♠ ✷✵✵✼✱ tr♦♥❣ ❬❈❉◆❪✱ ◆❣✉②Ơ♥ ❚ù ❈➢ê♥❣✱ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❉✉♥❣✱ ▲➟ ❚❤❛♥❤ ◆❤➭♥ ➤➲ ➤➷❝ tr➢♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝✃♣ ❝❛♦ ♥❤✃t ✈í✐ ❣✐➳ ❝ù❝ ➤➵✐ ♥❤➢ s❛✉✿ ✈➭♥❤ Hmd (M ) t❤á❛ ♠➲♥ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ❦❤✐ ✈➭ ❝❤Ø ❦❤✐ R/ AnnR Hmd (M ) ❧➭ ❝❛t❡♥❛r②✳ ◆➝♠ ✷✵✵✾✱ ▲➟ ❚❤❛♥❤ ◆❤➭♥ ✈➭ ❚r➬♥ ◆❣✉②➟♥ ❆♥ ❬◆❆✶❪ ➤➲ ➤➷❝ tr➢♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ❝✃♣ i tï② ý ✈í✐ ❣✐➳ ❝ù❝ ➤➵✐✱ tõ ➤ã ❤ä ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ ♥Õ✉ R ❧➭ ❝❛t❡♥❛r② ♣❤ỉ ❞ơ♥❣ ✈➭ ❝➳❝ t❤í ❤×♥❤ t❤ø❝ ❝đ❛ R ❧➭ ❈♦❤❡♥✲▼❛❝❛✉❧❛② t❤× Hmi (M ) t❤á❛ ♠➲♥ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ✈í✐ ♠ä✐ i✳ ◆➝♠ ✷✵✶✷✱ ▲➟ ❚❤❛♥❤ r ỗ tr tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝✃♣ ❝❛♦ ♥❤✃t ✈í✐ ❣✐➳ tï② ý✱ tõ ➤ã ❤ä ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ t❐♣ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❣➽♥ ❦Õt✱ t❐♣ ➤è✐ ❣✐➳ ✈➭ sè ❜é✐ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ♥➭②✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn3 ✹ ▼ơ❝ ➤Ý❝❤ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❧➭ tr×♥❤ ❜➭② ❧➵✐ ❝❤✐ t✐Õt ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ tr➟♥ tr♦♥❣ ❜➭✐ ❜➳♦ ❬◆❈❪ ủ r ỗ t❤❡ t♦♣ ❧♦❝❛❧ ❝♦❤♦♠♦❧♦❣② ♠♦❞✉❧❡s✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ❆❧❣❡❜r❛✱ ✸✹✾ ✭✷✵✶✷✮✱ ✸✹✷✲✸✺✷✳ ➜Ĩ t❤✉❐♥ t✐Ư♥ ❝❤♦ ❝➳❝ ❞✐Ơ♥ ❣✐➯✐✱ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ò trì ột số ề q ♥❤➢ ❝➳❝ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❆rt✐♥ ❝ñ❛ ▲✳ ▼❡❧❦❡rss♦♥ ❬▼✶❪✱ ❧ý t❤✉②Õt ❜✐Ĩ✉ ❞✐Ơ♥ t❤ø ❝✃♣ ❝đ❛ ■✳ ●✳ ▼❛❝❞♦♥❛❧❞ ❬▼❛❝❪✱ ✈➭ ♠ét sè tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝➡ së ❝ñ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❬❇❙❪✳ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ❣å♠ ✸ ❝❤➢➡♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✶ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ✈✃♥ ➤Ị ✈Ị ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥ ♥❤➢ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❆rt✐♥✱ ❜✐Ĩ✉ ❞✐Ơ♥ t❤ø ❝✃♣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✷ ♥❤➽❝ ❧➵✐ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣✱ tÝ♥❤ tr✐Ưt t✐➟✉ ✈➭ tÝ♥❤ ❆rt✐♥ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣✳ ❈❤➢➡♥❣ ✸ ❧➭ ♣❤➬♥ ❝❤Ý♥❤ ❝đ❛ ❧✉❐♥ ✈➝♥✱ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝➳❝ ➤➷❝ tr➢♥❣ tÝ♥❤ ❝❤✃t ✭✯✮ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ➤è✐ ➤å♥❣ ➤✐Ị✉ ➤Þ❛ ♣❤➢➡♥❣ ❝✃♣ ❝❛♦ ♥❤✃t ❝ñ❛ HId (M )✱ tõ ➤ã ♠➠ t➯ t❐♣ ✐➤➟❛♥ ♥❣✉②➟♥ tè ❣➽♥ ❦Õt ✈➭ t❐♣ ➤è✐ ❣✐➳ HId (M )✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn4 ❈❤➢➡♥❣ ✶ ▼ét sè ✈✃♥ ➤Ò ✈Ò ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥ ❚r♦♥❣ s✉èt ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✱ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ ✈➭ (R, m) ❧➭ ✈➭♥❤ ❣✐❛♦ ❤♦➳♥ ◆♦❡t❤❡r ➤Þ❛ A ❧➭ R✲♠➠➤✉♥✳ ▼ơ❝ ➤Ý❝❤ ❝đ❛ ❈❤➢➡♥❣ ✶ ❧➭ tr×♥❤ ❜➭② ♠ét sè ✈✃♥ ➤Ị ✈Ị ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥ ♣❤ơ❝ ✈ơ ❝❤♦ ❝➳❝ ❝❤➢➡♥❣ s❛✉✳ ✶✳✶ ❚✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❆rt✐♥ ❝❤♦ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❚✐Õt ♥➭② tr×♥❤ ❜➭② ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈➭ ♠ét sè tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝➡ së ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥✱ ➤➷❝ ❜✐Ưt ❧➭ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❆rt✐♥ ❝đ❛ ▲✳ ▼❡❧❦❡rss♦♥ ❬▼✶❪✳ ➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✶✳✶✳ ▼ét ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥ ❝đ❛ R✲♠➠➤✉♥ A ➤➢ỵ❝ ❣ä✐ ❧➭ ❆rt✐♥ ế ỗ A ề tứ ế A ⊇ A1 ⊇ ⊇ An ⊇ ❧➭ ♠ét ❞➲② ❣✐➯♠ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥ ❝đ❛ ✈í✐ ♠ä✐ A t❤× tå♥ t➵✐ n0 ∈ N s❛♦ ❝❤♦ An = An0 n ≥ n0 ▼Ö♥❤ ➤Ị s❛✉ ➤➞② ❝❤♦ t❛ ♠ét ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥✳ ▼Ư♥❤ ➤Ị ✶✳✶✳✷✳ ❈❤♦ A ❧➭ R✲♠➠➤✉♥✳ ❑❤✐ ➤ã A ❧➭ ❆rt✐♥ ♥Õ✉ ✈➭ ❝❤Ø ế ỗ t rỗ ữ ủ A ➤Ị✉ ❝ã ♣❤➬♥ tư tè✐ t❤✐Ĩ✉✳ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❈❤♦ A rt t rỗ ữ ❝♦♥ ❝đ❛ A✳ ●✐➯ sư Γ ❦❤➠♥❣ ❝ã ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉✳ ▲✃② A1 ∈ Γ✳ ❱× A1 ❦❤➠♥❣ ❧➭ ✺ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn5 ✻ ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ♥➟♥ tå♥ t➵✐ A2 ∈ Γ s❛♦ ❝❤♦ A1 ⊃ A2 ✈➭ A1 = A2 ❚✐Õ♣ tơ❝ q✉➳ tr×♥❤ tr➟♥ t❛ ➤➢ỵ❝ ❞➲② ❣✐➯♠ ❦❤➠♥❣ ❞õ♥❣ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥ A1 ⊃ A2 ⊃ ⊃ An ⊃ ❝đ❛ A✳ ➜✐Ị✉ ♥➭② tr➳✐ ✈í✐ ❣✐➯ t❤✐Õt A ❧➭ ❆rt✐♥✳ ◆❣➢ỵ❝ ❧➵✐✱ ❣✐➯ sư ♠ä✐ t❐♣ ❦❤➳❝ rỗ ữ ủ tử ự tể ♠➠➤✉♥ ❝♦♥ ❝đ❛ ❝ù❝ t✐Ĩ✉✳ ●ä✐ A ➤Ị✉ ❝ã A1 ⊇ A2 ⊇ · · · ⊇ An ⊇ ❧➭ ♠ét ❞➲② ❣✐➯♠ ❝➳❝ A✳ ❚❤❡♦ ❣✐➯ t❤✐Õt t❤× t❐♣ Γ = {Ai | i ≥ 1} ❝ã ♣❤➬♥ tư An0 ❧➭ ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ❝đ❛ ♥ã ✳ ❑❤✐ ➤ã An = An0 ✈í✐ ♠ä✐ n ≥ n0 ✳ ❱❐② A ❧➭ ❆rt✐♥✳ ❱➭ t✐Õ♣ t❤❡♦ ❧➭ ♠ét tÝ♥❤ ❝❤✃t ❤❛② ❞ï♥❣ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ❆rt✐♥✳ ▼Ư♥❤ ➤Ò ✶✳✶✳✸✳ ❈❤♦ → A → A → A → ❧➭ ❞➲② ❦❤í♣ ❝➳❝ R✲♠➠➤✉♥✳ ❑❤✐ ➤ã A ❧➭ ❆rt✐♥ ♥Õ✉ ✈➭ ❝❤Ø ♥Õ✉ A , A ❧➭ ❆rt✐♥✳ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚❛ ❝ã t❤Ó ❝♦✐ A ❧➭ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥ ❝đ❛ A ✈➭ A = A/A ✳ ●✐➯ sư rt ì ỗ ❝đ❛ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥ ❝đ❛ A ❝ị♥❣ ❧➭ ❞➲② ❣✐➯♠ ❝➳❝ A ♥➟♥ ♥ã ♣❤➯✐ ❞õ♥❣✳ ❱× t❤Õ A ❧➭ ❆rt✐♥✳ ◆Õ✉ A1 ⊇ ⊇ An ⊇ ❧➭ ♠ét ❞➲② ❣✐➯♠ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥ ❝ñ❛ A t❤× ❝ã ♠ét ❞➲② ❣✐➯♠ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥ ❝đ❛ ✈í✐ ♠ä✐ i✳ ❱× ❞➲② A ❝❤ø❛ A ❧➭ A1 ⊇ ⊇ An ⊇ s❛♦ ❝❤♦ Ai = Ai /A A ❧➭ ❆rt✐♥ ♥➟♥ ❞➲② A1 ⊇ ⊇ An ⊇ ♣❤➯✐ ❞õ♥❣✳ ❉♦ ➤ã A1 ⊇ ⊇ An ⊇ ❞õ♥❣✳ ❱❐② A ❧➭ ❆rt✐♥✳ ◆❣➢ỵ❝ ❧➵✐✱ ❣✐➯ sư ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥ ❝đ❛ A , A ❧➭ ❆rt✐♥ ✈➭ A1 ⊇ ⊇ An ⊇ ❧➭ ❞➲② ❣✐➯♠ A✳ ❚❛ ❝ã ❤❛✐ ❞➲② ❣✐➯♠ ❝➳❝ ♠➠➤✉♥ ❝♦♥ A1 ∩ A ⊇ ⊇ An ∩ A ⊇ (A1 + A )/A ⊇ ⊇ (An + A )/A ⊇ ❝ñ❛ A ✈➭ A ✳ ❉♦ A ✈➭ A ❧➭ ❆rt✐♥ ♥➟♥ tå♥ t➵✐ ❤❛✐ sè tù ♥❤✐➟♥ k ✈➭ t s❛♦ ❝❤♦ An ∩ A = Ak ∩ A ✈í✐ ♠ä✐ n ≥ k ✈➭ (An + A )/A = (At + A )/A ✈í✐ ♠ä✐ n ≥ t✳ ➜➷t n0 = max{t, k}✳❱× (An + A )/A ∼ = An /(An ∩ A ) ♥➟♥ ✈í✐ ♠ä✐ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn6