Đang tải... (xem toàn văn)
Về môđun đối đồng điều địa phương Artin (LV thạc sĩ)Về môđun đối đồng điều địa phương Artin (LV thạc sĩ)Về môđun đối đồng điều địa phương Artin (LV thạc sĩ)Về môđun đối đồng điều địa phương Artin (LV thạc sĩ)Về môđun đối đồng điều địa phương Artin (LV thạc sĩ)Về môđun đối đồng điều địa phương Artin (LV thạc sĩ)Về môđun đối đồng điều địa phương Artin (LV thạc sĩ)Về môđun đối đồng điều địa phương Artin (LV thạc sĩ)Về môđun đối đồng điều địa phương Artin (LV thạc sĩ)Về môđun đối đồng điều địa phương Artin (LV thạc sĩ)Về môđun đối đồng điều địa phương Artin (LV thạc sĩ)
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————–o0o——————– LÊ THỊ PHƯƠNG NGA VỀ MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG ARTIN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN, NĂM 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————–o0o——————– LÊ THỊ PHƯƠNG NGA VỀ MÔĐUN ĐỐI ĐỒNG ĐIỀU ĐỊA PHƯƠNG ARTIN Ngành: Đại số lý thuyết số Mã số: 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS TRẦN ĐỖ MINH CHÂU THÁI NGUYÊN, NĂM 2018 Mục lục MỞ ĐẦU Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1 Vành catenary phổ dụng 1.2 Tập iđêan nguyên tố gắn kết môđun Artin 1.3 Chiều, số bội tính bão hòa ngun tố mơđun Artin 1.4 Môđun đối đồng điều địa phương Artin 12 Chương Môđun đối đồng điều địa phương Artin trường hợp thương vành Cohen-Macaulay 17 2.1 Trường hợp thương vành Gorenstein địa phương 17 2.2 Trường hợp thương vành Cohen-Macaulay 2.3 Chuyển qua đồng cấu phẳng 21 26 Chương Mơđun đối đồng điều địa phương Artin thỏa mãn tính bão hòa ngun tố 37 3.1 Trường hợp mơđun đối đồng điều địa phương với giá cực đại 37 3.2 Trường hợp môđun đối đồng điều địa phương cấp cao với giá tùy ý 44 KẾT LUẬN 54 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 LỜI CẢM ƠN Luận văn "Về môđun đối đồng điều địa phương Artin" thực Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên hoàn thành hướng dẫn nhiệt tình, tận tụy TS Trần Đỗ Minh Châu Tác giả xin bảy tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới người hướng dẫn khoa học Đồng thời, tác giả xin trân trọng cảm ơn tới GS TS Lê Thị Thanh Nhàn với góp ý q báu để luận văn hồn thiện Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái ngun, Ban chủ nhiệm Khoa Tốn thầy khoa Toán tham gia giảng dạy tạo điều kiện tốt để tác giả học tập nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc đồng nghiệp Trung tâm HN GDTX Tỉnh Quảng Ninh tạo điều kiện cho tơi hồn thành nhiệm vụ học tập Nhân dịp này, tơi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình bạn bè động viên giúp đỡ nhiều trình học tập MỞ ĐẦU Lý thuyết đối đồng điều địa phương A Grothendieck giới thiệu vào năm 1960 Sau lý thuyết nhanh chóng phát triển thu hút quan tâm nhiều nhà tốn học giới, trở thành cơng cụ nghiên cứu thiếu nhiều lĩnh vực khác tốn học Đại số giao hốn, Hình học đại số, Đại số tổ hợp, Một tính chất quan trọng mơđun đối đồng điều địa phương tính Artin Cho (R, m) vành giáo hốn Noether địa phương, M R-mơđun hữu hạn sinh với chiều d I iđêan R Năm 1971, I G Macdonald R Y Sharp [16] chứng minh môđun đối dồng điều địa phương với giá cực đại Hmi (M ) Artin với i ≥ Sau R Y Sharp [28] phát lớp môđun đối đồng điều địa phương Artin thứ hai HId (M ) Nhiều thông tin hai lớp môđun đối đồng điều địa phương Artin phản ánh cơng trình R Y Sharp [27], M Brodmann-Sharp [3], N T Cường, L T Nhàn Theo I G Macdonald [15], tập iđêan ngun tố gắn kết Rmơđun Artin, kí hiệu AttR A, có vai trò quan trọng tương tự tập iđêan nguyên tố liên kết mơđun hữu hạn sinh Mục đích luận văn trình bày lại số kết gần báo [3], [24], [20], [22] mô tả tập iđêan nguyên tố gắn kết, đặc trưng tính bão hòa ngun tố xây dựng cơng thức số bội Hmi (M ) HId (M ) R thương vành Cohen-Macaulay môđun thỏa mãn tính bão hòa ngun tố Nhắc lại R-mơđun Artin A gọi thỏa mãn tính bão hòa nguyên tố AnnR (0 :A p) = p với iđêan nguyên tố p chứa AnnR A (xem [8]) Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày thành ba chương: Chương trình bày số kiến thức chuẩn bị vành catenary phổ dụng, tập iđêan nguyên tố gắn kết môđun Artin, chiều, số bội, tính bão hòa ngun tố mơđun Artin mơđun đối đồng điều địa phương Artin Những kiến thức liên quan đến kết chứng minh chương Chương trình bày kết tập iđêan nguyên tố gắn kết số bội môđun đối đồng địa phương Hmi (M ) trường hợp vành sở thương vành Cohen-Macaulay Chương trình bày đặc trưng tính bão hòa nguyên tố hai lớp môđun đối đồng điều địa phương Artin thơng qua tính catenary vành, từ mô tả tập iđêan nguyên tố gắn kết xây dựng công thức bội liên kết cho hai lớp môđun chúng thỏa mãn tính bão hòa ngun tố Thái Nguyên, tháng năm 2018 Chương Kiến thức chuẩn bị Trong suốt luận văn này, không nói thêm, ln giả thiết (R, m) vành giao hoán Noether địa phương, R vành đầy đủ m-adic R, I iđêan tùy ý R Ta ký hiệu A R-môđun Artin, M R-mơđun hữu hạn sinh có dim(M ) = d N, L môđun tùy ý R Mục tiêu chương giới thiệu khái niệm tính chất vành catenary phổ dụng, tập iđêan nguyên tố gắn kết, chiều, số bội, tính bão hòa ngun tố mơđun Artin mơđun đối đồng điều địa phương Artin sử dụng luận văn 1.1 Vành catenary phổ dụng Trong tiết này, nhắc lại số khái niệm kết vành catenary phổ dụng Chú ý rằng, R vành Noether địa phương nên với cặp iđêan nguyên tố p ⊂ q R tồn dãy iđêan nguyên tố bão hòa p q có độ dài n p = p0 ⊂ p1 ⊂ ⊂ pn ⊂ q Định nghĩa 1.1.1 Nếu với cặp iđêan nguyên tố p ⊂ q R, dãy iđêan nguyên tố bão hòa p q có chung độ dài vành R gọi catenary Rõ ràng R catenary Rp catenary với p ∈ Spec(R) Ngồi vành catenary có tính chất sau Mệnh đề 1.1.2 (Xem [30]) Các mệnh đề sau đúng: (i) Nếu R catenary vành thương R catenary (ii) R catenary dim(R/ q) = dim(R/ p) + ht(p / q) với iđêan nguyên tố p, q thỏa mãn q ⊆ p Một loại vành catenary đặc biệt có tính chất quan trọng vành catenary phổ dụng Định nghĩa 1.1.3 (Xem [17]) Vành R gọi vành catenary phổ dụng R-đại số hữu hạn sinh catenary Nếu depth(R) = dim(R) R gọi vành Cohen-Macaulay địa phương Theo định nghĩa M Nagata [19], vành R gọi tựa không trộn lẫn dim(R/P) = dim(R) với P ∈ min(Ass R) Định lý sau điều kiện để vành vành catenary phổ dụng thơng qua tính khơng trộn lẫn tính Cohen-Macaulay vành Định lý 1.1.4 (Xem [29, Định lý 17.9,31.6]) R vành catenary phổ dụng thỏa mãn điều kiện sau: (i) R tựa không trộn lẫn; (ii) R thương vành Cohen-Macaulay Định lý sau đưa số đặc trưng vành catenary phổ dụng Định lý 1.1.5 Các điều kiện sau tương đương: (i) R catenary phổ dụng; (ii) Vành đa thức biến R[x] catenary; (iii) R/ p tựa không trộn lẫn với p ∈ Spec(R) Luận văn đủ file: Luận văn full ... tố gắn kết môđun Artin 1.3 Chiều, số bội tính bão hòa ngun tố mơđun Artin 1.4 Môđun đối đồng điều địa phương Artin 12 Chương Môđun đối đồng điều địa phương Artin trường... dồng điều địa phương với giá cực đại Hmi (M ) Artin với i ≥ Sau R Y Sharp [28] phát lớp môđun đối đồng điều địa phương Artin thứ hai HId (M ) Nhiều thông tin hai lớp môđun đối đồng điều địa phương. .. trọng môđun đối đồng điều địa phương tính Artin Cho (R, m) vành giáo hốn Noether địa phương, M R -môđun hữu hạn sinh với chiều d I iđêan R Năm 1971, I G Macdonald R Y Sharp [16] chứng minh môđun đối