Sóng mặt và sóng trong các cấu trúc mỏng

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ HỌC ——————– * ——————— NGUYỄN THỊ KHÁNH LINH SÓNG MẶT VÀ SÓNG TRONG CÁC CẤU TRÚC MỎNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ HÀ NỘI, 2013 VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ HỌC ——————– * ——————— NGUYỄN THỊ KHÁNH LINH SÓNG MẶT VÀ SÓNG TRONG CÁC CẤU TRÚC MỎNG Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 62 44 21 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ Người hướng dẫn khoa học PGS TS Phạm Chí Vĩnh HÀ NỘI, 2013 LỜI CẢM ƠN Luận án thực hoàn thành hướng dẫn khoa học PGS TS Phạm Chí Vĩnh, người tận tình giúp đỡ tơi q trình nghiên cứu thổi vào tâm hồn niềm đam mê khoa học Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Thầy Tôi xin bày tỏ cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Cơ khí, Ban chủ nhiệm Bộ mơn Cơ học kỹ thuật đồng nghiệp - Trường Đại học Thủy lợi động viên, khuyến khích tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận án Tơi xin chân thành cảm ơn tới Khoa Đào tạo sau đại học – Viên Cơ học bạn nhóm sermina Thầy Vĩnh hướng dẫn, chia sẻ kinh nghiệm, tạo điều kiện tốt cho tơi q trình làm luận án Cuối xin bày tỏ biết ơn sâu sắc đến gia đình động viên ủng hộ thời gian làm luận án Nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Khánh Linh i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu kết trình bày luận án trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Nghiên cứu sinh Nguyễn Thị Khánh Linh ii Mục lục LỜI CẢM ƠN i LỜI CAM ĐOAN ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ BẢNG vii MỞ ĐẦU Chương TỔNG QUAN 1.1 Sóng mặt Rayleigh: Sự phát triển thành tựu 1.1.1 Phương trình tán sắc sóng 1.1.2 Công thức vận tốc sóng 1.2 Sóng bán khơng gian phủ lớp mỏng 1.3 Sóng cấu trúc lớp mỏng tuần hoàn 1.4 Tình hình nghiên cứu nước 1.5 Mục tiêu luận án 10 Chương SÓNG MẶT RAYLEIGH 12 2.1 Sóng Rayleigh bán không gian đàn hồi đẳng hướng, không nén được, chịu tác dụng trọng trường 13 2.1.1 Phương trình tán sắc 14 2.1.2 Các cơng thức xác vận tốc sóng mặt Rayleigh 16 2.1.3 Các công thức vận tốc xấp xỉ sóng Rayleigh 22 2.1.4 Kết luận 23 iii iv 2.2 Sóng Rayleigh mỏng đàn hồi trực hướng, bán vô hạn 24 2.2.1 Các sóng Rayleigh mỏng đàn hồi trực hướng 24 2.2.1.1 Phương trình tán sắc 24 2.2.1.2 Cơng thức vận tốc xác 28 2.2.1.3 Công thức vận tốc xấp xỉ 29 2.2.2 Sóng khơng Rayleigh lớp mỏng đàn hồi trực hướng, bán vô hạn 31 2.2.2.1 Các phương trình 31 2.2.2.2 Phương trình tán sắc dạng tường minh 34 2.2.2.3 Các trường hợp đặc biệt 38 2.2.3 Kết luận 41 Chương SĨNG RAYLEIGH TRONG BÁN KHƠNG GIAN ĐÀN HỒI NẰM DƯỚI LỚP NƯỚC 42 3.1 Phương trình tán sắc 42 3.1.1 Phương trình tán sắc xác 42 3.1.2 Điều kiện tồn sóng Rayleigh 46 3.1.3 Các phương trình tán sắc xấp xỉ 50 3.2 Các công thức vận tốc xấp xỉ 51 3.2.1 Hai đại lượng δ ε nhỏ 51 3.2.2 Chỉ ε nhỏ δ tùy ý 53 3.2.3 Các xấp xỉ toàn cục 54 3.3 Kết luận 58 Chương SÓNG RAYLEIGH TRONG BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI PHỦ LỚP MỎNG 59 4.1 Bán không gian đàn hồi trực hướng nén phủ lớp mỏng 60 4.1.1 Điều kiện biên hiệu dụng bậc ba 60 4.1.2 Phương trình tán sắc xấp xỉ bậc ba 62 4.1.3 Trường hợp đẳng hướng 66 4.1.4 Công thức vận tốc xấp xỉ bậc hai 70 v 4.2 Bán không gian đàn hồi trực hướng không nén phủ lớp mỏng 72 4.2.1 Điều kiện biên hiệu dụng bậc ba 72 4.2.2 Phương trình tán sắc xấp xỉ bậc ba 75 4.2.3 Trường hợp đẳng hướng 78 4.3 Bán khơng gian đàn hồi có ứng suất trước phủ lớp mỏng 79 4.3.1 Điều kiện biên hiệu dụng bậc ba 79 4.3.2 Phương trình tán sắc xấp xỉ bậc ba 83 4.3.3 Các trường hợp đặc biệt 87 4.3.3.1 Trường hợp khơng có ứng suất trước 87 4.3.3.2 Trường hợp biến dạng trước đẳng hướng mặt phẳng 89 4.4 Kết luận 92 Chương SĨNG TRONG CẤU TRÚC MỎNG TUẦN HỒN 93 5.1 Sóng SH mơi trường vơ hạn phân lớp tuần hoàn, lớp mỏng 94 5.1.1 Đặt toán 94 5.1.2 Khai triển tiệm cận nghiệm 96 5.1.3 Xác định Ωi 98 5.1.3.1 Cơng thức tính Ω1 98 5.1.3.2 Cơng thức tính Ω3 99 5.1.4 Công thức truy hồi tính Ω2n+1 100 5.2 Sóng Lamb mơi trường vơ hạn phân lớp tuần hồn khơng nén có biến dạng trước 102 5.2.1 Đặt toán 103 5.2.2 Phương trình tán sắc dạng tiệm cận 106 5.2.3 Cơng thức tính Ωk 108 5.2.4 Công thức truy hồi tính Ω2n+1 111 5.2.5 Kết luận 112 CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ 115 Tài liệu tham khảo 116 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT σij ui c k h ε g λ, µ c2 = cij t ρ p ∂2 ∂t2 ∂1 γ µ/ρ thành phần ứng suất thành phần chuyển dịch vận tốc sóng số sóng độ dày lớp độ dày khơng thứ ngun lớp gia tốc trọng trường số Lame vận tốc sóng ngang số vật liệu thời gian mật độ khối lượng áp suất thủy tĩnh ∂ /∂x21 ∂ /∂t2 ∂/∂x1 µ/(λ + 2µ) đạo hàm theo biến thời gian vi DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ BẢNG Hình 2.1 Hình 2.2 Hình 2.3 Hình Hình Hình Hình Hình Hình Hình 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 Hình 2.11 Hình 2.12 Hình 2.13 Hình 3.1 Hình 3.2 Hình 3.3 Hình 4.1 Hình 4.2 Mơ hình toán Đồ thị hàm φ(x) biểu diễn phương trình (2.20) Sự phụ thuộc vận tốc sóng Rayleigh vào tham số trọng trường δ Vận tốc xác xr , vận tốc xấp xỉ x1 , x2 Mơ hình tốn sóng Rayleigh Sự phụ thuộc x vào b1 ∈ [0, 0.5] Sự phụ thuộc x vào b2 ∈ [0.1, 0.9] Sự phụ thuộc x theo b3 ∈ [0.5, 4] Mơ hình tốn sóng khơng Rayleigh √ Sự phụ thuộc x = cR / B66 /ρ vào góc phương θ hướng vật liệu vật liệu SE84LV √ Sự phụ thuộc x = cR / B66 /ρ vào góc phương θ vật liệu vật liệu Fibredux √ Sự phụ thuôc x = cR / B66 /ρ vào góc phương θ trục vật liệu cho vật liệu Boron-Epoxy √ Sự phụ thuộc x = cR / B66 /ρ vào góc phương θ trục vật liệu cho vật liệu α-Fe Mơ hình tốn Các đồ thị x(δ, 0.04) vẽ từ (3.48), từ (3.61), (3.62) từ (3.28) Đồ thị x(ε, 0.04) Mơ hình tốn Sự phụ thuộc vận tốc sóng Rayleigh khơng thứ √ nguyên x = c/c2 vào ε = k.h vii 14 17 20 23 25 31 31 31 32 40 40 40 40 43 56 57 60 69 viii Hình 4.3 Hình 4.4 Mơ hình tốn Sự phụ thuộc vận tốc sóng Rayleigh khơng thứ ngun vào ε Hình 4.5 Mơ hình tốn Hình 4.6 Sự phụ thuộc vận tốc không thứ nguyên x vào ε Hình 5.1 Mơ hình tốn sóng SH Hình 5.2 Mơ hình tốn sóng Lamb √ Bảng 2.1 Các giá trị x = cR /cT (cT = B66 /ρ) tương ứng với vật liệu đề cập [21] 72 79 79 91 94 103 30 111 5.2.4 Cơng thức truy hồi tính Ω2n+1 Ta có định nghĩa sau: Định nghĩa 5.2 Gọi MT1, MT2 tương ứng tập hợp ma trận dạng mt1, mt2, đó:  ∗  0 ∗ mt1 =  0 ∗ ∗ 0 ∗ ∗ ∗ 0 ∗     ,    mt2 =   ∗ ∗ ∗ 0 ∗ ∗ 0 ∗ ∗ ∗      (5.91) Dễ dàng chứng minh bổ để sau Bổ đề 5.4 Tổng ma trận dạng MT1 (MT2) thuộc MT1 (MT2) Nếu mt1 ∈ M T 1, mt2 ∈ M T y2 y2 mt1 ∈ M T 1, mt2 ∈ M T Cho mt1 ∈ M T 1, mt2 ∈ M T • mt2 ì mt1 M T ã mt1 ì mt2 M T ã mt2 ì mt2 M T Bổ đề 5.5: R2j−1 ∈ M T 1, R2j ∈ M T ∀j = 0, 1, 2, (5.92) Bổ đề 5.5 chứng minh tương tự bổ để 5.3 Từ (5.76), ta có: y3 T2n = y3 B2n−2 R1 + y3 B2n−4 R3 + · · · + B0 R2n−1 , ∀n ≥ 0, (5.93) R2n−1 ∈ M T (từ bổ đề 5.5), B2n−2 ∈ M T ∀n ≥ sử dụng bổ đề 5.4 suy T2n ∈ M T 112 Từ (5.75), (5.93), ta có:  y3 R2n = B2n + T2n t2n 21   =  t2n − Ω2n+1  31 t2n 12 y3 ρ y3 t2n 42 Do Sn = Rn (1), ta có:   2n t21 (1)  S2n =  2n  t31 (1) − Ω2n+1 ρ − Ω2n+1 t2n 12 (1) 0 t2n 42 (1) − Ω2n+1 ρ  t2n 13  t2n 24   2n  (5.94) t34  ρ t2n 43  t2n (1) 13  t2n 24 (1)   t2n 34 (1)  t2n 43 (1) (5.95) Với m = 2n, (5.82) có dạng: det[A2n B C D0 ] + det[A0 B 2n C D0 ] + det[A0 B C 2n D0 ] 0 2n u+v+s+t=2n + det[A B C D ] + det[Au B v C s Dt ] = (5.96) 0≤u,v,s,t