tóm tắt luận án tiến sĩ sóng mặt và sóng trong các cấu trúc mỏng

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ HỌC ————– * ————– NGUYỄN THỊ KHÁNH LINH SÓNG MẶT VÀ SÓNG TRONG CÁC CẤU TRÚC MỎNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ HÀ NỘI – 2013 Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. PHẠM CHÍ VĨNH Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Viện họp tại Viện Cơ học, 264 Đội Cấn - Ba Đình - Hà Nội. Vào hồi giờ phút ngày tháng năm 1 Chương 1. Tổng quan Tính thời sự của đề tài luận án Các bài toán truyền sóng trong các môi trường đàn hồi, nổi bật là sóng mặt Rayleigh, là cơ sở lý thuyết cho nhiều ứng dụng khác nhau trong khoa học và công nghệ. Sóng mặt Rayleigh truyền trong môi trường đàn hồi đẳng hướng nén được, mà Rayleigh tìm ra hơn 120 năm trước, vẫn đang được nghiên cứu một cách mạnh mẽ vì những ứng dụng to lớn của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học và công nghệ như địa chấn học, âm học, địa vật lý, công nghệ truyền thông và khoa học vật liệu. Có thể nói rằng những nghiên cứu của Rayleigh về sóng mặt truyền trong bán không gian đàn hồi có ảnh hưởng sâu rộng đến cuộc sống hiện đại. Nó được sử dụng để nghiên cứu động đất, thiết kế mobile phone và nhiều thiết bị điện tử cực nhỏ Đã có một số lượng nghiên cứu rất lớn về sóng mặt Rayleigh. Google Scholar, một trong những công cụ tìm kiếm tài liệu khoa học mạnh nhất, cho chúng ta hơn một triệu đường links cho yêu cầu tìm kiếm "Rayleigh waves". Kết quả này thật đáng kinh ngạc! Nó chỉ ra rằng, lĩnh vực nghiên cứu sóng mặt Rayleigh có vị trí cao trong khoa học, và đang được sự quan tâm rất lớn của các nhà khoa học trên thế giới. Cấu trúc lớp mỏng đặt trên bán không gian đã và đang được sử dụng rộng rãi trong công nghệ hiện đại. Do vậy, việc đánh giá không phá hủy các tính chất cơ học của chúng, trước và trong quá trình sử dụng là quan trọng và có nhiều ý nghĩa. Chú ý rằng có một tạp chí lớn “Thin Solid Films” dành riêng công bố các kết quả nghiên cứu liên quan đến cấu trúc này. Để đánh giá không phá hủy các tính chất cơ học của lớp và bán không gian, sóng mặt Rayleigh là công cụ tiện lợi. Khi đó, phương trình tán sắc của chúng được sử dụng như là cơ sở lý thuyết để xác định các tính chất cơ học của cấu trúc từ các dữ liệu đo được trong thực nghiệm. 2 Ngày nay, vật liệu composite, đặc biệt là composite cốt sợi, ngày càng được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp khác nhau, như chế tạo máy bay, tàu thủy, ô-tô Để tạo ra chẳng hạn vỏ tầu thủy, các lớp cốt sợi (rất mỏng) với các góc định vị khác nhau, được dán với nhau một cách tuần hoàn, bằng nhựa êpôxy (chẳng hạn), đến một độ dầy cho trước. Như vậy, có thể xem vỏ tầu thủy (vỏ máy bay,. ) là một lớp dầy chứa một số rất lớn các nhân tuần hoàn, mà mỗi nhân này chứa một số lớp vật liệu khác nhau (tương ứng với góc định vị khác nhau của cốt sợi). Nếu độ dầy của lớp lớn hơn nhiều so với bước sóng của sóng truyền vào lớp (để xác định các tính chất cơ học của lớp vật liệu composite này), thì lớp vật liệu composite có thể xem như một “môi trường vô hạn có cấu trúc mỏng tuần hoàn”. Do đó bài toán truyền sóng trong các cấu trúc này rất cần được nghiên cứu và được sự quan tâm chú ý của nhiều tác giả. Mục tiêu của luận án • Áp dụng các công cụ mới để phát triển kết quả một số bài toán đã được nghiên cứu trước đây về sóng mặt Rayleigh. • Xây dựng các phương trình tán sắc xấp xỉ của sóng Rayleigh trong các bán không gian phủ một lớp mỏng. • Nghiên cứu sóng SH và sóng Lamb trong các cấu trúc mỏng tuần hoàn có ứng suất trước. Đối tượng nghiên cứu Sóng trong các bán không gian đàn hồi, sóng trong các bán không gian được phủ các lớp mỏng, sóng trong các cấu trúc tuần hoàn. 3 Phạm vi nghiên cứu Tìm ra các phương trình tán sắc chính xác và xấp xỉ, các công thức vận tốc sóng. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp phương trình bậc ba, phương pháp bình phương tối thiểu, phương pháp nhiễu, phương pháp điều kiện biên hiệu dụng và phương pháp tích phân đầu. Chương 2. Sóng mặt Rayleigh 2.1 Sóng Rayleigh trong môi trường đàn hồi đẳng hướng không nén được chịu ảnh hưởng của trọng trường 2.1.1 Phương trình tán sắc Bài toán: Khảo sát sự truyền của sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng không nén x 3 ≥ 0 chịu tác dụng của trọng trường (hình 2.1). Hình 2.1. Mô hình bài toán Phương trình tán sắc của sóng là: (2 − x) 2 − 4 √ 1 − x − δx = 0, (1) với δ = ρg/(kµ) ≥ 0, x = c 2 /c 2 2 , c 2 =  µ/ρ, k là số sóng, c là vận tốc sóng Rayleigh, µ là hằng số Lame, ρ là mật độ khối lượng, g là gia tốc trọng trường. Khi δ = 0, phương trình (1) trở thành: (2 − x) 2 − 4 √ 1 − x = 0, (2) 4 Đây là phương trình tán sắc của sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng không nén không chịu tác dụng của trọng trường. 2.1.2 Các công thức vận tốc sóng mặt Rayleigh Hai công thức vận tốc chính xác Áp dụng lý thuyết phương trình bậc ba, luận án tìm được các công thức vận tốc chính xác sau: x r = 2(4 + δ) 3 − 3   16(δ + 11)(δ 2 + 4)/27 + (δ 3 + 12δ 2 + 12δ + 136)/27 + 8 − 8δ −δ 2 9 3   16(δ + 11)(δ 2 + 4)/27 + (δ 3 + 12δ 2 + 12δ + 136)/27 , δ ∈ [0 , 1). (3) x r =1−     3  26 − 9δ 27 +  (δ + 11)(δ 2 + 4) 27 − 8 + 3δ 9 3  26−9δ 27 +  (δ+11)(δ 2 +4) 27 − 1 3     2 . (4) Hai công thức vận tốc xấp xỉ của sóng Rayleigh Áp dụng phương pháp bình phương tối thiểu, luận án tìm được các công thức xấp xỉ có độ chính xác cao dưới dạng sau: x 1 = B − √ B 2 − 4AC 2A , (5) với A = −(5.1311 + 2δ), B = −(21.2576 + 8δ + δ 2 ), C = −(15.1266 + 8δ). x 2 = 1 −  −(2.9475724 + δ) + √ δ 2 + 0.1215448δ + 14.4543266 2.8868  2 . (6) 2.1.3 Điều kiện tồn tại và duy nhất của sóng Rayleigh Định lý 2.1 Giả sử δ ≥ 0, khi đó: (i) Sóng Rayleigh tồn tại khi và chỉ khi 0 ≤ δ < 1. 5 (ii) Nếu sóng Rayleigh tồn tại, thì nó là duy nhất, và vận tốc x r (δ) được xác đinh bởi công thức (3) hoặc (4). (iii) Vận tốc không thứ nguyên bình phương của sóng Rayleigh x r (δ) là một hàm đơn điệu tăng thực sự trong khoảng [0 , 1), từ x 0 tới 1 (nhưng không bằng), trong đó: x 0 = 1 −    26 27 + 2 3  11 3  1/3 − 8 9  26 27 + 2 3  11 3  −1/3 − 1 3   2 . (7) 2.1.4 Kết luận Trong phần này, luận án tìm ra hai công thức chính xác và hai công thức xấp xỉ có độ chính xác cao của sóng Rayleigh truyền trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng không nén dưới tác dụng của trọng trường. Đây là những kết quả mới của bài toán, đã đăng trên tạp chí Acta Mechanica, Vol. 223, 1537-1544, 2012. 2.2 Sóng Rayleigh trong bản mỏng đàn hồi, trực hướng, bán vô hạn 2.2.1 Sóng chính Rayleigh 2.2.1.1 Phương trình tắn sắc Bài toán: Xét một bản đàn hồi, trực hướng, bán vô hạn x 2 ≥ 0, trong đó x 1 , x 2 và x 3 là các hướng chính của vật liệu (Hình 2.5). Giả thiết bản là mỏng để xảy ra trạng thái ứng suất phẳng. Từ các phương trình cơ bản và điều kiện biên, ta thu được phương trình tán sắc có dạng sau: (B 66 − ρc 2 )[B 2 12 − B 22 (B 11 − ρc 2 )] +ρc 2  B 22 B 66  (B 11 − ρc 2 )(B 66 − ρc 2 ) = 0 (8) trong đó B ij là các hằng số (độ cứng) vật liệu, các hằng số này được biểu thị qua các hằng số kỹ thuật (Modul Young và modul 6 Hình 2.5. Mô hình bán toán sóng chính Rayleigh cắt, tỉ số Poisson) như sau: B 11 = E 1 1 −ν 12 ν 21 , B 22 = E 2 1 −ν 12 ν 21 , B 12 = ν 21 E 1 1 −ν 12 ν 21 = ν 12 E 2 1 −ν 12 ν 21 , B 66 = G 12 , (9) Nhận xét: Phương trình (8) đơn giản hơn phương trình của Cerv và đúng cho mọi vật liệu đàn hồi trực hướng. 2.2.1.2 Các công thức vận tốc sóng Rayleigh Công thức vận tốc chính xác Tiến hành tương tự như [Pham Chi Vinh and Ogden, R. W., Ach. Mech., 56 (3) (2004), 247-265], vận tốc sóng Rayleigh được xác định bởi công thức: ρc 2 /B 66 = √ b 1 b 2 b 3 /  ( √ b 1 /3)(b 2 b 3 +2)+ 3  R+ √ D+ 3  R − √ D  (10) trong đó b 1 = B 22 /B 11 , b 2 = 1 −B 2 12 /(B 11 B 22 ), b 3 = B 11 /B 66 , R và D được cho bởi: R = − 1 54 h(b 1 , b 2 , b 3 ), D = − 1 108  2 √ b 1 (1 − b 2 ) h(b 1 , b 2 , b 3 ) + 27b 1 (1 − b 2 ) 2 + b 1 (1 − b 2 b 3 ) 2 + 4  , h(b 1 , b 2 , b 3 ) = √ b 1 [2b 1 (1 − b 2 b 3 ) 3 + 9(3b 2 − b 2 b 3 − 2)] (11) 7 và các căn thức trong (10) lấy các giá trị chính. Ba tham số không thứ nguyên b k được biểu diễn theo E 1 , E 2 , G 12 , ν 12 có dạng: b 1 = E 2 E 1 , b 2 = 1 − E 2 ν 2 12 E 1 , b 3 = E 2 1 G 12 (E 1 ν 2 12 − E 2 5) (12) Công thức vận tốc xấp xỉ Áp dụng phương pháp bình phương tối thiểu, ta có được các công thức xấp xỉ có độ chính xác cao như sau: x 1 = B 1 −  B 2 1 − 4A 1 C 1 2A 1 , A 1 =b 1 b 3 [b 3 (1 + 0.5b 1 − 2b 1 b 2 b 3 ) −1.5], B 1 =b 1 b 3 [0.6(b 1 b 3 − 1) −b 1 b 2 b 2 3 (b 2 b 3 + 2)], C 1 =0.05b 1 b 3 (b 1 b 3 − 1) −b 2 1 b 2 2 b 4 3 (13) x 2 = B 2 −  B 2 2 − 4A 2 C 2 2A 2 , A 2 =b 1 b 3 [b 3 (1 + 0.5b 1 − 2b 1 b 2 b 3 ) −1.5], B 2 =b 1 b 3 [0.5625(b 1 b 3 − 1) −b 1 b 2 b 2 3 (b 2 b 3 + 2)], C 2 =0.03125b 1 b 3 (b 1 b 3 − 1) −b 2 1 b 2 2 b 4 3 (14) 2.2.2 Sóng không chính Rayleigh 2.2.2.1. Phương trình tán sắc Bài toán: Khảo sát sự truyền của sóng Rayleigh trong một bản mỏng đàn hồi, trực hướng, bán vô hạn x 2 ≥ 0 mà các hướng chính của nó là X, Y, Z (hình 2.9). Giả thiết trục Z trùng với trục x 3 và hệ tọa độ (x 1 , x 2 ) nhận được từ hệ tọa độ (X, Y ) bằng cách quay cùng chiều kim đồng hồ một góc θ. Giả thiết bản là mỏng để xảy ra trạng thái ứng suất phẳng. 8 Hình 2.9. Mô hình bài toán sóng không chính Rayleigh Sử dụng phương pháp tích phân đầu, luận án tìm ra phương trình tán sắc như sau: F (X, θ) ≡dX 2 [(d + d 2 )X −d 3 ][d 2 2 − Q 66 (dX −d 3 )] + (dX −d 3 )[(d+d 2 )X −d 3 ][Q 22 dX 2 −(d 2 +d 2 1 +Q 22 d 3 )X +dd 3 ] − 2d 1 X 2 (dX −d 3 )[Q 26 (dX −d 3 ) −d 1 d 2 ] = 0 (15) trong đó X = ρc 2 và Q 11 = B 11 c 4 θ + 2(B 12 + 2B 66 )c 2 θ s 2 θ + B 22 s 4 θ , Q 22 = B 11 s 4 θ + 2(B 12 + 2B 66 )c 2 θ s 2 θ + B 22 c 4 θ , Q 12 = (B 11 + B 22 − 4B 66 )c 2 θ s 2 θ + B 12 (c 4 θ + s 4 θ ), (16) Q 66 = (B 11 + B 22 − 2B 12 − 2B 66 )c 2 θ s 2 θ + B 66 (c 4 θ + s 4 θ ), Q 16 = −(B 11 − B 12 − 2B 66 )c 3 θ s θ − (B 12 − B 22 + 2B 66 )c θ s 3 θ , Q 26 = −(B 11 − B 12 − 2B 66 )c θ s 3 θ − (B 12 − B 22 + 2B 66 )c 3 θ s θ , d = Q 22 Q 66 − Q 2 26 , d 1 = Q 12 Q 26 − Q 22 Q 16 d 2 = Q 12 Q 66 − Q 16 Q 26 , d 3 = Q 11 d + Q 16 d 1 − Q 12 d 2 . ở đây c θ := cosθ, s θ := sinθ (0 ≤ θ ≤ π). 2.2.3 Kết luận Trong phần này, luận án đã tìm ra phương trình tán sắc cho sóng chính Rayleigh. Phương trình này đúng cho mọi vật liệu đàn [...]... với ε∗ = rε 3.3 Kết luận Trong chương này, luận án đã tìm ra được phương trình tán sắc chính xác của sóng và trên cơ sở đó đã tiến hành khảo sát sự tồn tại của sóng Rayleigh Với giải thiết lớp là mỏng, luận án đã thiết lập được phương trình tán sắc xấp xỉ bậc bốn Từ phương trình này, luận án đã xây dựng được một số công thức xấp xỉ của vận tốc sóng Rayleigh Các kết quả mới của bài toán này đã được đăng... thuộc vào 13 tham số không thứ nguyên: ek , ek (k = 1, 2, 3, 4, 5), ¯ rµ , rv và ε 4.4 Kết luận Trong chương này, luận án thu được các kết quả chính như sau: • Ba điều kiện biên hiệu dụng xấp xỉ bậc ba • Sử dụng các điều kiện biên hiệu dụng này, luận án tìm ra các phương trình tán sắc xấp xỉ bậc ba của sóng Rayleigh truyền trong các bán không gian • Công thức vận tốc xấp xỉ bậc hai dạng tường minh của sóng. .. Trong chương này, luận án đã tìm ra các công thức tính Ω1 , Ω3 và công thức truy hồi tính Ω2m+1 , ∀m ≥ 2 cho cả hai sóng SH, sóng Lamb 23 Kết luận Truyền sóng trong các môi trường đàn hồi là cơ sở lý thuyết cho nhiều ứng dụng thực tế, trải dài từ dự báo động đất đến việc chế tạo các thiết bị vi nhỏ trong công nghệ viễn thông Các kết quả nghiên cứu mới về sóng đàn hồi sẽ làm cho các ứng dụng của chúng... rộng và hiệu quả hơn Các kết quả nghiên cứu của luận án là mới và là một sự đóng góp nhỏ bé cho tác động này Các kết quả chính mà luận án thu được là: • Tìm ra hai công thức chính xác của vận tốc sóng và hai công thức xấp xỉ có độ chính xác cao của sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng không nén được chịu tác dụng của trọng trường • Tìm được phương trình tán sắc dạng hiện của sóng Rayleigh... trình tán sắc xấp xỉ cho các môi trường đàn hồi phức tạp hơn như piezoelsticity, • Áp dụng phương pháp điều kiện biên hiệu dụng để giải quyết các bái toán truyền sóng trong lớp mỏng, thuần nhất và không thuần nhất 25 CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 1) Phạm Chí Vĩnh, Nguyễn Thị Khánh Linh, Phương trình tán sắc xấp xỉ của sóng Rayleigh truyền trong bán không gian đàn hồi trực hướng được phủ một lớp mỏng trực... 2013" 12 Chương 4 Sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi phủ một lớp mỏng Mục tiêu của chương này là xây dựng các phương trình tán sắc xấp xỉ bậc ba của sóng Rayleigh truyền trong các bán không gian đàn hồi trực hướng nén được, đàn hồi trực hướng không nén được và đàn hồi có ứng suất trước được phủ bởi các lớp mỏng đàn hồi trực hướng nén được, đàn hồi trực hướng không nén được và đàn hồi có ứng... Ω3 + đối với sóng SH trong k môi trường đàn hồi phân lớp tuần hoàn, đẳng hướng nén được và sóng Lamb trong môi trường đàn hồi đẳng hướng không nén được, có biến dạng trước Phương pháp được sử dụng để để tìm ra các công thức này là phương pháp khai triển tiệm cận 5.1 Sóng SH trong môi trường vô hạn phân lớp tuần hoàn, các lớp đều mỏng 5.1.1 Đặt bài toán Khảo sát sự truyền của sóng SH trong trường vô... công thức truy hồi để tính Ω2n+1 ∀n ≥ 2 trong khai triển tiệm cận của vận tốc sóng đối với: i) Sóng SH trong môi trường đàn hồi đẳng hướng, vô hạn phân lớp tuần hoàn, các lớp đều mỏng ii) Sóng Lamb trong môi trường đàn hồi, vô hạn phân lớp tuần hoàn, không nén được, có biến dạng trước Các hướng tiếp tục nghiên cứu sau luận án • Mở rộng các kết quả của hai bài toán Bromwich cho trường hợp nén được • Phát... 1 + b2 = và cij , ρ là các hằng số vật liệu và mật độ của bán không gian, c là số sóng, k là số sóng, ε = kh Ta thấy rằng, vận tốc sóng không thứ nguyên x phụ thuộc vào 9 tham số không thứ nguyên: ek , ek (k = 1, 2, 3), rµ , rv và ε ¯ 4.1.3 Công thức vận tốc xấp xỉ bậc hai Do ε nhỏ, ta có x(ε) = x0 + x (0) ε + x (0) 2 ε + O(ε3 ) 2 (25) trong đó x0 = x(0) là vận tốc của sóng Rayleigh trong bán không... lên một bán không gian thuần nhất, cả hai là vật liệu đàn hồi đẳng hướng nén được chịu biến dạng thuần nhất (xem hình 4.5) Các hướng chính của biến dạng trong lớp và bán không gian là trùng nhau và một hướng vuông góc với mặt phẳng x2 = 0 Một hệ tọa độ Đ các vuông góc (x1 , x2 , x3 ) được sử dụng với các trục của nó trùng với các hướng chính của biến dạng Lớp vật liệu chiếm miền −h < x2 < 0 và bán không . cứu Sóng trong các bán không gian đàn hồi, sóng trong các bán không gian được phủ các lớp mỏng, sóng trong các cấu trúc tuần hoàn. 3 Phạm vi nghiên cứu Tìm ra các phương trình tán sắc chính xác và. mặt Rayleigh. • Xây dựng các phương trình tán sắc xấp xỉ của sóng Rayleigh trong các bán không gian phủ một lớp mỏng. • Nghiên cứu sóng SH và sóng Lamb trong các cấu trúc mỏng tuần hoàn có ứng suất. VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ HỌC ————– * ————– NGUYỄN THỊ KHÁNH LINH SÓNG MẶT VÀ SÓNG TRONG CÁC CẤU TRÚC MỎNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ HÀ NỘI – 2013 Người hướng dẫn khoa