Phương pháp lai mạng nơ ron giải thuật di truyền giải bài toán np c và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN LÊ THANH BÌNH PHƯƠNG PHÁP LAI MẠNG NƠ RON GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN NP-C VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUYÊN 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THƠNG TIN LÊ THANH BÌNH PHƯƠNG PHÁP LAI MẠNG NƠ RON GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN NP-C VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS- TS ĐẶNG QUANG Á THÁI NGUYÊN 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -i- MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC i DANH MỤC CÁC BẢNG…………………………………………….… ………iii DANH MỤC CÁC HÌNH iv LỜI NÓI ĐẦU………………………………………………………………………1 CHƢƠNG I: GIỚI THIỆU SƠ LƢỢC VỀ CÁC BÀI TOÁN NP-C 1.1 Giới thiệu chung toán NP-C 1.2 Cách tiếp cận giải toán NP-C 1.2.1 Một số khái niệm 1.2.2 Giới thiệu số thuật toán xấp xỉ giải toán NP-C 1.2.3 Các thuật toán gần 1.2.4 Tô mầu đồ thị với toán mầu 13 1.2.5 Bài tốn phẳng hóa đồ thị 15 1.3 Kết luận 17 CHƢƠNG II : MẠNG NƠ RON VÀ THUẬT GIẢI DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƢU 18 2.1 Giới thiệu mạng nơ-ron 18 2.1.1 Lịch sử phát triển 18 2.1.2 Mơ hình mạng nơ-ron nhân tạo 19 2.2 Phạm vi ứng dụng mạng nơ-ron 23 2.2.1 Những tốn thích hợp 23 2.2.2 Các lĩnh vực ứng dụng mạng nơ-ron 23 2.2.3 Ƣu nhƣợc điểm mạng nơ-ron 24 2.3 Mạng Hopfield 24 2.3.1 Mạng Hopfield rời rạc 26 2.3.2 Mạng Hopfield liên tục 27 2.4 Giới thiệu thuật giải di truyền 28 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - ii - 2.4.1 Các tính chất đặc thù thuật giải di truyền 29 2.4.2 Các bƣớc quan trọng việc áp dụng thuật giải di truyền 29 2.4.3 Ví dụ minh họa 31 2.4.4 Các phƣơng thức biến hóa giải thuật di truyền 34 2.4.5 Các giải thuật di truyền lai 38 2.5 Giải thuật di truyền với toán tối ƣu 39 2.5.1 Ánh xạ hàm mục tiêu sang hàm phù hợp 39 2.5.2 Tỷ lệ hoá giá trị phù hợp 40 2.5.3 Mã hoá tham biến nhờ véctơ nhị phân 41 2.5.4 Bài toán tối ƣu ràng buộc 41 2.6 Mạng nơ ron Hopfield - giải thuật di truyền giải toán tối ƣu 42 2.7 Kết luận 44 CHƢƠNG 3: ỨNG DỤNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN GIẢI BÀI TỐN PHÂN CƠNG NHIỆM VỤ 45 3.1 Giới thiệu 45 3.2 Đị nh nghĩa toán 47 3.3 Ứng dụng Thuật giải di truyền vào toán 48 3.3.1 Mã hóa: 49 3.3.2 Toán tử chọn cá thể 50 3.3.3 Toán tử lai ghép toán tử đột biến 51 3.3.4 Sƣ̉a chƣ̃a giải pháp 52 3.3.5 Tìm kiếm cục 54 3.4 Thí nghiệm nhận xét 55 3.4.1 Thí nghiệm 55 3.4.2 Nhận xét 56 3.5 Kết luận 57 KẾT LUẬN…………………… ………………………………………………….58 TÀI LIỆU THAM KHẢO………….….………………………………………… 59 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - iii - DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1: Các ứng dụng toán tử lai ghép thực GGA 52 Bảng 3.2: Các ứng dụng toán tử đột biến thực GGA 52 Bảng 3.3: Ví dụ sở thích sinh viên 53 Bảng 3.4: Ví dụ sở thích sinh viên 54 Bảng 3.5: Số sinh viên nhóm thứ i giải pháp đƣợc tìm thấy GGA Bảng 3.6: So sánh kết thu đƣợc GGA thuật tốn tham lam GRAH Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên 56 57 http://www.lrc-tnu.edu.vn - iv - DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1: Bản dồ nƣớc chƣa tơ màu 14 Hình 1.2: Bản dồ nƣớc tơ mầu 14 Hình 1.3: Đồ thị cạnh 16 Hình 1.4: Hình (a) (b) đồ thị phẳng 16 Hình 1.5: Đồ thị hàng đơn 17 Hình 2.1: Mơ hình nơ ron sinh học 19 Hình 2.2 : Mơ hình Nơ-ron 21 Hình 2.3: Mơ hình mạng Hopfield 25 Hình 2.4: Lƣu đồ mơ tả cấu trúc giải thuật di truyền 31 Hình 2.5: Lƣu đồ thuật tốn q trình chọn lọc 35 Hình 2.6: Lƣu đồ thuật tốn q trình lai ghép 36 Hình 2.7: Lƣu đồ thuật tốn q trình đột biến 37 Hình 2.8: Lƣu đồ thuật tốn giải thuật lai 42 Hình 2.9: Ví dụ biểu diễn nơ ron toán với N = 44 Hình 3.1: Ví dụ sở thích sinh viên nhóm 55 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -0- Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -1- LỜI NÓI ĐẦU Trong thực tế có nhiều tốn phức tạp thuộc lớp tốn NP- C tốn tối ƣu có ràng buộc, có nhiều cơng trình nghiên cứu để giải tốn Ví dụ nhƣ: Bài tốn tìm đƣờng ngắn nhất, tốn tơ màu đồ, toán vận tải Xong giải thuật đƣa thƣờng phức tạp mà chƣa có thuật tốn đơn giản hợp lý Những năm gần giới đƣa phƣơng pháp lại mạng Nơ ron Hopfield thuật giải di truyển nhằm giải toán tối ƣu thuộc lớp NP-C đƣợc áp dụng rộng rãi lĩnh vực Công nghệ thông tin Việc nghiên cứu áp dụng thành tựu vào việc phân tích, thiết kế, phân cơng nhiệm vụ vấn đề nóng đƣợc quan tâm Nhận thức đƣợc vấn đề có gợi ý, định hƣớng PGS TS Đặng Quang Á em mạnh dạn nghiên cứu đề tài " Phương pháp lai mạng nơ ron - giải thuật di truyền giải toán NP-C ứng dụng" Nội dung luận văn gồm có ba chƣơng: Chƣơng giới thiệu sơ lƣợc số toán NP-C, cách tiếp cận giải toán NP-C nhƣ: tốn tơ mầu đồ thị, tốn phẳng hóa đồ thị, tốn chọn đồng tiền…, trình bầy cách tiếp cận tới việc giải toán nêu Chƣơng hai giới thiệu sơ lƣợc mạng nơ ron, mạng nơ ron Hopfield, giải thuật di truyền Đặc biệt trình bầy phƣơng pháp lai mạng Hopfield giải thuật di truyền giải toán tối ƣu Chƣơng ba ứng dụng giải thuật di truyền giải toán phân lịch thực hành trƣờng Đại học Đây tốn có tính ứng dụng thực tế cao nhiều lĩnh vực nhƣ phân công nhiệm vụ đơn vị, xắp sếp lịch biểu Bài tốn thuộc lớp NP-C Vì vậy, ứng dụng giải thuật di truyền Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -2- toán phân cơng nhiệm vụ hệ thống tính tốn hỗn tạp hứa hẹn gải pháp khả thi góp phần nâng cao hiệu công việc phân công, điều hành ngƣời Qua luận văn em xin chân thành cảm ơn: PGS TS Đặng Quang Á Viện Cơng nghệ thơng tin tận tình giúp đỡ, động viên, định hƣớng, hƣớng dẫn em nghiên cứu hoàn thành luận văn Em xin cảm ơn thầy cô giáo viện Công nghệ thông tin, thầy cô giáo khoa Công nghệ thông tin ĐH Thái nguyên, giảng dạy giúp đỡ em hai năm học vừa qua, cảm ơn giúp đỡ nhiệt tình bạn đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 11 năm 2010 Ngƣời viết luận văn Lê Thanh Bình Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -3- CHƢƠNG I GIỚI THIỆU SƠ LƢỢC VỀ CÁC BÀI TOÁN NP-C 1.1 Giới thiệu chung tốn NP-C Q trình khám phá toán thuộc loại NP-C cho ta biết có hội phát triển đƣợc thuật tốn hiệu để giải Điều khuyến khích ta tìm kiếm heuristic, lời giải phần, xấp xỉ cách khác nhằm tránh giải trực diện toán Mỗi lần đƣa thêm toán vào danh sách toán NP-C lại củng cố thêm ý tƣởng tất tốn NP-C địi hỏi thời gian mũ Định nghĩa 1.1: Ta nói L tốn thuộc loại NP-complete khẳng định sau đúng: 1) L thuộc NP 2) Với ngôn ngữ L' ∈ NP có phép thu thời gian đa thức L' L Bài toán NP-complete xét toán thỏa SAT (Boolean satisfiability) Chúng ta chứng tỏ ngôn ngữ máy Turing không đơn định (NTM) thời gian đa thức có phép thu thời gian đa thức SAT Khi có đƣợc số tốn thuộc NP-complete (NP-C) chứng minh tốn thuộc NP-C cách thu toán biết NP-C tốn nhờ phép thu thời gian đa thức [ 1] Định lý dƣới cho biết phép thu nhƣ chứng minh đƣợc tốn đích NP-C Định lý 1.1: Nếu tốn P1 NP-C, P2 NP có phép thu thời gian đa thức từ P1 P2 P2 NP-C Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 45 - CHƢƠNG ỨNG DỤNG THUẬT GIẢI DI TRUYỀN GIẢI BÀI TỐN PHÂN CƠNG NHIỆM VỤ Chƣơng tập trung nghiên cƣ́u kết quả áp dụng mới của thuật giải di truyền vào giải quyết nhƣ̃ng vấn đề phát sinh quá trì nh phân công lịch giảng dạy trƣờng đại học Cụ thể , nội dung sẽ đề cập đến v iệc lƣ̣a chọn sinh viên nhóm thực hành , đạt đƣợc kết tối ƣu , bởi vì các phòng thí nghiệm thƣờng đƣợc trang bị thiết bị và máy tí nh , số lƣợng sinh viên một nhóm thƣ̣c hành cân bằng hoặc í t hơ n sƣ́c chƣ́a của phịng thực hành (phịng thí nghiệm ) Ngoài ra, phƣơng pháp cũng xem xét tới trƣờng hợp sinh viên tƣ̣ sắp xếp một danh sách rút gọn các nhóm thƣ̣c hành đƣợc ƣu tiên , nghiên cứu số lƣợng sinh viên hợp lí m ột nhóm thực hành Việc nghiên cƣ́u đƣợc tiến hành điều kiện thực nghiệm khác nghiên cứu thực tế trƣờng ĐH 3.1 Giới thiệu Phân lị ch lý thuyết và thƣ̣c hành tại các trƣờng đại học là vấn đề mà trƣờng Đ ại học phải đối mặt hàng năm Vấn đề này bao gồm việc phân công xen kẽ các môn học bắt buộc và các kì thi để sinh viên có thể tham gia đầy đủ Trong nhƣ̃ng năm trƣớc , khối lƣợng công việc này vô cùng lớn và trƣờng Đ ại học lại có đặc thù riêng biệt (thƣờng mỡi trƣờng lại có môn học bắt buộc , kỳ thi lớp học khác ), vậy mỗi trƣờng có cách phân công riêng Một đặc điểm thú vị khác của công việc ph ân công này là có rất nhiều vấn đề phụ phát sinh , xung quanh việc phân lị ch phụ thuộc vào tƣ̀ng trƣờng địa điểm trƣờng Xem xét ví dụ về các nhóm thƣ̣c hành Tại đa số Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 46 - trƣờng, một việc sắp lị ch lý t huyết và thƣ̣c hành đã hoàn tất , nảy sinh lƣ̣a chọn sinh viên nhƣ thế nào vào các nhóm thƣ̣c hành đƣợc họ lƣ̣a chọn trƣớc đó/ ƣu tiên (trong trƣờng hợp có vài nhóm thƣ̣c hành cho một môn học) Có vấn đề nảy sinh tro ng việc phân công và các vấn đề khác liên quan : thƣ́ nhất là áp lƣ̣c ảnh hƣởng tới tí nh khả thi của lị ch lên lớp sau xây dƣ̣ng, thƣ́ hai là vấn đề không ảnh hƣởng tới tí nh khả thi của giải pháp nhƣng đáp ƣ́ng một số c hỉ tiêu định sẵn làm tăng tính khả thi (thƣờng đƣợc gọi áp lực mềm ) Trong ví dụ về việc lƣ̣a chọn sinh viên vào các nhóm thƣ̣c hành: công suất tối đa của phòng thí nghiệm là áp lƣ̣c cƣ́ng , không ảnh hƣởng tới các giải pháp khả thi Mặt khác, sở thí ch của sinh viên hay giáo viên là áp lực mềm, làm tăng hiệu giải pháp Nội dung tập trung nghiên cƣ́u về việc phân công sinh viên vào các nhóm thực hành (sau gọi là ASLGP), nhƣng cũng xem xét tới yếu tố ngoại vi lựa chọn sinh viên giảng viên Sớ lƣợng các nhóm thƣ̣c hành một môn học đƣợc quyết đị nh theo sƣ̣ phân công của nhà trƣờng, khoa hay lựa chọn sinh viên phải phù hợp với điều kiện của phòng thí nghiệm , để giảm tối đa ảnh hƣởng yếu tố khách quan, đƣợc đánh giá hiệu quả thông qua kết quả hoàn thành công việc nhƣ hứng khởi sinh viên giảng viên [8] Do các phòng thí nghiệm (thƣ̣c hành) đƣợc trang bị tới đa thiết bị và máy tính , nên sớ lƣợng sinh viên mối nhóm chỉ nên bằng hoặc í t công suất của mỗi phòng Đây là nguyên tắc cƣ́ng không thể vi phạm đƣợc Vì thế chỉ xem xét trƣờng hợp tất cả các nhóm thƣ̣c hành đều có số lƣợng sinh viên nhƣ (theo sƣ̣ phân công của giáo viên ) Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 47 - 3.2 Đị nh nghĩ a bài toán Xem xét trƣờng hợp phổ biến thƣ̣c tế là các môn họ c tại các trƣờng Đại học có phần lí thuyết và thƣ̣c hành Phần thƣ̣c hành học tại các phòng thực hành, khác thời gian ngày với phần lí thuyết Việc phân công sinh viên thành các nhóm thƣ̣c hành theo thời khóa biểu của khóa học và số buổi học cố đị nh đƣợc phép tại các phòng thực hành Bởi vì đa số các trƣ ờng hợp , số nhóm thƣ̣c hành tại các buổi học khác đƣợc nhà trƣờng và khoa quyết đị nh dƣ̣a công suất tối đa của phòng thí nghiệm Phần này nghiên cƣ́u cơng śt của phòng thí nghiệm với sƣ̣ lƣ̣a chọn của sinh viên giáo viên Trƣớc tiên nghiên cƣ́u vấn đề bản là sƣ̣ lƣ̣a chọn của sinh viên : Xét G = {g1, g2, …, gN} N tập nhóm thƣ̣c hành một môn học Mỗi nhóm g k đƣợc phân cơng theo thời khóa biểu (cả ngày và giờ tuần phòng thực hành hoạt động ) khả tối đa phòng thực hành Cg Gọi S = {s1, s2,….,sM} M tập sinh viên đƣợc thƣ̣c hành phịng thí nghiêm Mỡi sinh viên lại có mong muốn vào một nhóm khác phụ thuộc vào môn học quan điểm sinh viên Giá trị sở thích P sg cho mỡi sinh viên s và nhóm g , cho 𝑁 𝑔=1 𝑃𝑠𝑔 = 100 có nghĩa sinh viên phải đạt độ thích thú tối đa P vào nhóm vài nhóm mà họ đƣợc phân cơng, giá trị nhỏ cho nhóm mà họ khơng thích Ví dụ: Có nhóm thực hành , mợt học sinh thí ch vào nhóm nhóm (nhóm thích nhóm mợt chút), nhƣng khơng thí ch nhóm trùng ngày với mơn khác , nhóm thời gian vào buổi sáng sớm Do vậy độ thí ch thú của sinh viên này P s = {10, 50, 0, 40} Để đị nh nghĩ a đƣợc vấn đề này, cần ma trận nhị phân X = M x N, đó mỗi giá trị x sg= sinh viên s đƣợc phân vào nhóm g (xsg = sinh viên không đƣợc phân công ) Tất nhiên là mỗi sinh viên phải đƣợc phân vào mợt hoặc Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 48 - nhất mợt nhóm ( nhóm ( 𝑠 𝑔 𝑥𝑠𝑔 𝑔 𝑥𝑠𝑔 = 1, ∀𝑠) tất sinh viên đƣợc phân = 𝑀 ) Với định nghĩa nhƣ , việc phân công sinh viên vào nhóm đƣợc phát biểu nhƣ sau (p1): Tìm X cho: max⁡ ( 𝑠 𝑔 𝑥𝑠𝑔 𝑝𝑠𝑔 ) (3.1) với ràng buộc 𝑠 𝑥𝑠𝑔 ≤ 𝐶𝑔, ∀𝑔 (3.2) Một bổ sung nhỏ nƣ̃a là lƣ̣a chọn của giáo viên bên cạnh sở thí ch của sinh viên Xem xét biến thể này trƣờng hợp số lƣợng sinh viên các nhóm nhƣ khơng phả i nhóm í t nhóm nhiều hoặc nhóm không có sinh viên Trong trƣờng hợp này , đị nh nghĩ a ASLPG nhƣ sau (P2): max⁡ ( 𝑠 𝑔 𝑥𝑠𝑔 𝑝𝑠𝑔 + 𝐾2 (1 − 𝛿 𝑡𝑜𝑙 )), (3.3) với 𝛿= 𝑀 𝑁 𝑖=1 ( 𝑠 𝑥 𝑠𝑖 − 𝑁 ) 𝑁 𝑠 𝑥𝑠𝑔 ≤ 𝐶𝑔, ∀𝑔 (3.4) (3.5) Chú ý P dành cho sở thí ch của sinh viên , nên một nhóm có thể nhiều sinh viên nhóm khác chỉ có sinh viên P1 không có sƣ̣ can thiệp của giáo viên, vậy P vấn đề đƣợc điều chỉ nh theo hàm s ố thích nghi làm cân bằng sớ sinh viên mỗi nhóm Điều đƣợc thực biến 𝛿 Biến tol là dung thứ của phƣơng sai làm cho thành phần thứ hai đóng góp vào độ phù hợp 3.3 Ứng dụng Thuật giải di truyền vào toán Thuật giải di truyền dạng thuật toán đƣợc cải tiến để giải vấn đề lập nhóm số lƣợng sinh viên đƣợc ấn định Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 49 - nhóm Thuật toán này đƣợc Falkenauer (1992) đề xuất, ông cho rằng các tḥt tốn truyền thống có số hạn chế chúng đƣợc ứng dụng vấn đề phân nhóm Do vậy, thuật toán này , việc sử dụng tốn tử nhƣ mã hóa, lai ghép và đột biến của các th uật toán truyền thống cần đƣợc sƣ̉a đổi để đạt đƣợc một thuật toán chặt chẽ , ứng dụng tốt việc giải vấn đề tổ hợp (nhóm) Thuật giải di truyền đƣợc ƣ́ng dụng thành công nhiều lĩ nh vƣ̣c nhƣ viễn th ông, sản xuất, khí công nghiệp , … Trong phần tiếp theo nhằm chỉ nhƣ̃ng đặc điểm chí nh của thuật giải di truyền, đó tập trung vào việc mã hóa , toán tử di truyền , vào việc ƣ́ng dụng thực tiễn để nâng cao tính hiệu cho giải pháp 3.3.1 Mã hóa: Việc mã hóa đƣợc tiến hành bằng việc tách các nhiễm sắc thể thành nhóm: đầu tiên là mã hóa các thành viên và nhóm phân công , sau đó là phần phân nhóm Nói chung , nếu nhƣ sớ lƣợng các nhóm khơng đƣợc xác đị nh trƣớc, dễ dàng nhận thấy thuật toán chuỗi biến đổi biến đổi tƣ̀ nhiễm sắc thể này sang nhiễm sắc thể khác Phần tổ hợp Tuy vậy , phân nhóm nhóm thực hành đƣợc cố định trƣớc , vậy trƣờng hợp , GGA đƣợc mã hóa chuỗi cố đị nh đó mỗi nhóm đều có chuỗi N đơn vị Nhƣng phân nhóm đƣợc sƣ̉ dụng toán tƣ̉ lai gép và đột biến nó thể hiện nhiễm sắc thể Ví dụ: Về mã hóa nhiễm sắc thể , giả sử có nhóm 15 sinh viên đƣợc phân công cụ thể nhƣ sau : 3 1 3 1 3| Chú ý trƣờng hợp nhóm thực hành có sinh viên nhƣ sau {1, 3, 6, 7, 12, 13}, nhóm {2, 8, 10, 14}, nhóm {4, 5, 9, 11, 15} Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 50 - Điều quan trọng để thấy phần phân loại nhiễm sắc thể thuật toán di truyền liên quan trƣ̣c tiếp đến ma trận X , đã đƣợc định nghĩa phần Trong thƣ̣c tế , cho một nhiễm sắc thể c = [a| g], đó a đại diện cho phần phân loại nhiễm sắc thể và g cho phần phân nhóm , đơn vị của ma trận X đƣợc xác đị nh nhƣ sau : 𝑥𝑖𝑗 = 𝑛ế𝑢 𝑎𝑖 = 𝑗 𝐶ò𝑛 𝑙ạ𝑖 (3.6) 3.3.2 Toán tử chọn cá thể Trong mục này sƣ̉ dụng chế chọn lƣ̣a xếp hạng khép kí n (hình bánh xe) James et al giới thiệu năm 2007 Trƣớc tiên các cá thể sẽ đƣợc sắp xếp dƣ̣a học lƣ̣c (chất lƣợng), trao cho giá trị E q (3.1) trƣờng hợp P hoặc (3.3) trƣờng hợp P Vị trí cá thể (sinh viên ) danh sách đƣợc gọi xếp hạng cá thể , ký hiệu R i, với i=1,…,𝜀 , sắp xếp danh sách theo đó sinh viên khá nhất sẽ dƣợc gán R x = 𝜀, sau đó sẽ là R y = 𝜀 1, Giá trị thích nghi đƣợc gán cho sinh viên theo công thức sau : 𝑓𝑖 = 2.𝑅𝑖 𝜀.(𝜀+1) (3.7) Lƣu ý rằng giá trị nhận giá trị 1, phụ thuộc vào vị trí cá thể danh sách , chế xếp theo thứ hạng cố định , vậy xác suất của mỗi cá thể thí ch nghi (gán giá trị f i) không phụ thuộc v hệ, mà lại phụ thuộc vào vị trí cá thể danh sách Xem xét ví dụ sau , một quần thể gồm cá thể, cá thể giỏi R = 5, cá thể giỏi thứ R = 4, v v , trƣờng hợp này giá trị thích nghi (0.33, 0.26, 0.2, 0.13, 0.06) khoảng cách liên kết vòng Roulette {0-0.33, 0.34-0.6, 0.61-0.8, 0.81-0.93, 0.94-1} Quá trình thực thuật tốn có lựa chọn “cha mẹ” cho tốn tử lai ghép Q trình đƣợc thƣ̣c hiện có thay thế tƣ́c là một cá thể cớ đị nh Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 51 - đƣợc lựa chọn vài lần cặp bố mẹ , nhiên , cá thể một cặp phải khác Qua đó cá thể tốt nhất đƣợc tì m thấy sẽ đƣợc chuyển trƣ̣c tiếp lên hệ 3.3.3 Toán tử lai ghép toán tử đột biến Toán tử lai ghép toán tử đột biến dựa thuật toán Falkenauer đề xuất năm 1998, đƣợc James et al sử dụng năm nhiên có một số khác biệt đó 2007 Tuy số lƣợng nhóm cố dịnh việc thực hiện thuật toán có chiều dài cớ đị nh Q trình thực tốn tử lai ghép đƣợc thực nhƣ sau:  Đầu tiên, cá thể đƣợc lựa chọn, một sẽ đƣợc đặt tên là bố , đƣợc đặt tên là mẹ Chỉ cá thể đƣợc sinh từ cá thể  Làm cân số với mẹ  Chọn nhóm nhóm bố  Chèn cá thể bố nhóm đƣợc chọn vào  Sƣ̉a chƣ̃a cá thể để tránh giải pháp khó thƣ̣c hiện Để minh họa cho quá trì nh này , bảng 3.1 cho thấy ví dụ với 15 sinh viên nhóm thực hành Trong trƣờng hợp này , nhóm nhóm đƣợc lƣ̣a chọn Sau đó , cá thể đƣợc sinh việc cân với cá thể mẹ cá thể bố đƣợc lựa chọn từ nhóm Việc sƣ̉a chƣ̃a chỉ xảy mợt nhóm có nhiều sinh viên khả Tốn tƣ̉ lai ghép đƣợc lƣ̣a chọn cho cặp cá thể với khả P c Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 52 - Bảng 3.1: Ví dụ: ứng dụng tốn tử lai ghép thực GGA Cá thể bố 4 3 4 2 Cá thể mẹ 4 3 2 4 4 Con 3 2 2 2 Bảng 3.2: Ví dụ: ứng dụng toán tử đột biến thực GGA 3 2 2 2 4 2 3 2 2 Về toán tƣ̉ đột biến sƣ̉ dụng tḥt tốn , đƣợc dựa chế hoán đổi giƣ̃a sinh viên Bảng 3.2 ví dụ tốn tử , đó sinh viên thƣ́ thứ 10 hoán đổi tƣơng ứng Việc lƣ̣a chọn sinh viên đổi chỗ các nhóm đƣợc thƣ̣c hiện với một xác śt hoán đởi cho trƣớc Áp tốn tƣ̉ này cho một cá thể nhất đị nh với một xác suất cho trƣớc P m 3.3.4 Sửa chữa giải pháp Một tổ hợp các cá thể đƣợc hì nh thành , việc sƣ̉a chƣ̃a đƣợc thƣ̣c hiện mỗi cá thể tổ hợp mới Bƣớc này là cần thiết để loại bỏ cá thể không đáp ƣ́ng khả Quá trình diễn nhƣ sau :  Sắp xếp các nhóm có khả vƣợt quá  Lƣ̣a chọn ngẫu nhiên một sinh viên vào một các nhóm  Lƣ̣a chọn sinh viên này vào nhóm mà sinh viên thí ch nhất có đủ khả  Tiếp tục quá trì nh này đến tất cả các nhóm đều đạt khả tối đa  Cũng cần xem xét đến ƣa thích sinh viên họ đƣợc xếp vào nhóm khác nhóm ban đầu với khả vƣợt Để minh họa , Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 53 - xem xét ví dụ 15 sinh viên phân vào nhóm nhóm có tới đa sinh viên, sƣ̉ dụng đị nh nghĩ a P ASLGP Xem xét một cá thể đơn lẻ (nhiễm sắc thể ) c = [1 1 2 1 1 2| 3], sở thích sinh viên bảng 3.3 Trong ví dụ này , nhóm có sinh viên , nhóm có nhóm có sinh viên Vì thế chúng ta cần giảm số sinh viên nhóm sinh viên Chúng ta lựa chọn ngẫu nhiên một sinh viên vào nhóm Trƣớc tiên kiểm tra sinh viên phân vào nhóm 1, xem xét một sinh viên giả sƣ̉ sinh viên số Sở thí ch của sinh viên số (bảng 3.4) 59 cho nhóm 1, 25 cho nhóm 2, 16 cho nhóm 3, vậy chúng ta xếp sinh viên số vào nhóm 2, để sinh viên chấp nhận việc di chuyển này Tiếp tục xem xét việc di chủn sinh viên sớ 10 có sở thích vào tƣ̀ng nhóm 1,2,3 tƣơng ƣ́ng là 78, 8, 14 Trong trƣờng hợp này , sinh viên số 10 đƣợc chuyển sang nhóm để sinh viên chấp nhận việc di chuyển Với việc phân công lại này , cá thể cuối cùng là c = [1 1 2 3 1 |1 3] Bảng 3.3: Ví dụ sở thích sinh viên Sinh viên 10 11 12 13 14 15 Nhóm 76 59 61 78 12 23 44 21 91 72 36 54 82 51 21 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Nhóm 20 25 21 23 48 42 52 19 33 45 10 61 Nhóm 16 18 14 65 29 14 27 31 16 39 18 http://www.lrc-tnu.edu.vn - 54 - 3.3.5 Tìm kiếm cục Quá trình nghiên cứu tìm kiếm cục bợ để tì m hiểu điều kiện tốt nhất của cá nhân lân cận Tìm kiếm dựa sửa đổi nhỏ cá thể hiện tại nhằm tăng cƣờng chƣ́c liên kết của nó Quá trình tìm kiếm áp dụng cho cá thể quần thể theo thuật tốn lai Lamac có nghĩa nhiễm sắc thể đƣợc điều chỉ nh theo chƣ́c mục tiêu liên kết Quá trình tiến hành nhƣ sau :  Sinh viên đầu tiên đƣợc xếp một cách tƣ̣ nhiên  Với mỡi sinh viên , tính tốn chức mục tiêu đạt đƣợc chuyển sinh viên này sang nhóm khác , nếu nhƣ điều kiện của nhóm không bị vi phạm  Nếu việc phân nhóm lại làm tăng chức mục tiêu nhiễm sắc thể thì việc phân công này đƣợc giƣ̃ lại nếu không việc phân công lại bị hủy bỏ nhiễm sắc thể giữ nguyên nhƣ trƣớc nhóm cuối đƣợc phân lại  Quá trình tiếp tục đến không đạt đƣợc tiến triển Bảng 3.4: Ví dụ sở thích sinh viên Sinh viên 10 11 12 13 14 15 Nhóm 72 36 54 82 51 21 76 59 61 78 12 23 44 21 91 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên Nhóm 19 33 45 10 61 20 25 21 23 48 42 52 Nhóm 31 16 39 18 16 18 14 65 29 14 27 http://www.lrc-tnu.edu.vn - 55 - 3.4 Thí nghiệm nhận xét 3.4.1 Thí nghiệm Để mơ tả quá trì nh tiếp cận xem xét trƣờng hợp ASLGP sinh với số sinh viên và nhóm là khác Xem xét các trƣờng hợp tƣ̀ 75 đến 400 sinh viên , đƣợc phân vào các nhóm thƣ̣c hành khác Các trƣờng hợp đƣợc ký hiệu M /N/Cg (tƣơng ƣ́ng là tổng số sinh viên , số nhóm, khả chƣ́a tối đa của tƣ̀ng nhóm ) Xây dƣ̣ng ngẫu nhiên sở thí ch của sinh viên sƣ̉ d ụng mơ hình phân bố đờng bợ U (0, x) với x là giá trị sở thí ch của sinh viên đới với các nhóm còn lại Hình 3.1 cho thấy ví dụ về xây dƣng sở thí ch của mợt sinh viên đới với nhóm Trong trƣờng hợp này nhóm đầu có giá trị 64, nhóm 17, 12, cho các nhóm 3, 4, U(0, 100) = 64 U(0, 36) =17 U(0, 100) = 64 U(0,19)=12 100-∑U(0,X)=4 U(0, 100) = 64 U(0, 100) = 64 U(0, 100) = 64 U(0,7)=3 Hình 3.1: Ví dụ sở thích sinh viên với nhóm U(0, 100) = 64 Bảng 3.5: Cho biết số lƣợng sinh viên mỗi nhóm đạt đƣợc theo GGA ví dụ xem xét Và nhóm đƣợc ƣa thích ln đầy (25 sinh viên) Chú ý theo yêu cầu số lƣợng sinh viên nhóm cân bằng Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 56 - Bảng 3.5: Số sinh viên nhóm thứ i giải pháp tốt tìm thấy GGA Ví dụ Số sinh viên nhóm thứ i 75/4/25 22, 18, 18, 17 100/6/25 22, 19, 16, 15, 14, 14 150/8/25 23, 21, 20, 18, 17, 17, 16, 18 200/10/25 25, 24, 22, 21, 20, 18, 18, 17, 17, 18 250/12/25 24, 22, 22, 22, 20, 20, 20, 20, 19, 18, 18, 25 300/14/25 25, 25, 25, 23, 22, 21, 20, 20 ,20, 19, 18, 19, 18, 25 400/18/25 25, 25, 25, 25, 25, 24, 23, 22, 22, 21, 20, 20, 20, 20, 20, 19, 19, 25 3.4.2 Nhận xét So sánh kết quả với phƣơng pháp định hƣớng thích nghi ngẫu nhiên đƣợc áp dụng trƣớc để gi ải phân cơng Bài tốn phân công tổng quát (GAP) cân nhắc chi phí thấp nhất của n công việc cho m nhóm đó mỗi một công việc đƣợc phân công cho mộ t và chỉ một đơn vị phụ thuộc vào lƣ̣c của nhóm Chú ý ASLGP coi trƣờng hợp đặc biệt việc phân công tổng quát , mà sinh viên chí nh là công việc , đơn vị là phịng thí nghiệm , chi phí cho việc phân công liên quan đến sở thí ch của sinh viên, lƣ̣c của đơn vị đƣợc quyết đị nh bởi công suất tối đa của phòng thí nghiệm Với mỗi ví dụ về ASLGP , xem xét 10 vịng thuật tốn so sánh Bảng 3.6 cho thấy kết quả so sánh giƣ̃a GGA và GRAH của vấn đề P P2 Kết cho thấy GGA P không khác GRAH tất cả các ví dụ ASLGP , nhƣng trƣờng hợp có 300 dến 400 sinh viên thì GGA cho kết quả tớt GRAH Kết quả thí nghiệm GGA P tốt nhiều GRAH Trƣờng hợp các nhóm có số lƣợng thành viên nhƣ , thuật tốn đề xuất cho kết quả tớt trƣờng hợp GRAH Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 57 - Bảng 3.6: So sánh kết thu GGA thuật toán tham lam GRAH Bài toán Hybrid GGA (P1) GRAH (P1) Hybrid GGA (P2) GRAH (P2) 75/4/25 4080 4080 4719 4719 100/6/25 5028 5028 5259 5207 150/8/25 6196 6196 6703 6660 200/10/25 7187 7187 7743 7715 250/12/25 8446 8446 9148 9135 300/14/25 9379 9376 10046 10002 400/18/25 11081 11059 11815 11783 3.5 Kết luận Trong chƣơng tập trung nghiên cƣ́u thuật giải di truyền để giải quyết vấn đề phân nhóm sinh viên thƣ̣c hành ở các môn học tại trƣờng ĐH Đây là vấn đề phổ biến tại các trƣờng ĐH sau các môn học đƣợc phân lị ch Có mợt vài vấn đề phát sinh tƣ̀ cơng việc này , thƣ́ nhất , có lƣợng tối đa sinh viên đƣợc phép cho phịng thí nghiệm , hạn chế về thiết bị hoặc không gian Thƣ́ 2, sở thích sinh viên tham gia vào buổi học thực hành yêu cầu về số lƣợng cân bằng sinh viên một nhóm của giáo viên Nội dung đã mô tả đặc điểm bản và sƣ̣ mô phỏng thuật toán , đạt đƣợc kết quả khả quan đa số sinh viên đƣợc lƣ̣a chọn theo ƣu tiên số mình, nội dung nghiên cƣ́u có tính ứng dụng thực tế cao tại trƣờng ĐH Chú ý rằng tḥt tốn này có thể ƣ́ng dụng nhiều cơng việc phân công nhiệm vụ khác thực tế Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 58 - KẾT LUẬN Trong luận văn “Phương pháp lai mạng nơ ron-giải thuật di truyền giải toán NP-C ứng dụng” em hoàn thành nhiệm vụ sau: Giới thiệu sơ lƣợc toán NP-C, giới thiệu số thuật toán, giải thuật số cách tiếp cận tới việc giải toán NP-C Đã hệ thống sở lý thuyết mạng nơron, nơ ron nhân tạo, mạng nơ ron hopfiled, thuật giải di truyền Đã trình bày tính chất đặc thù thuật giải di truyền, bƣớc quan trọng việc áp dụng thuật giải di truyền 4.Trình bầy phƣơng thức biến hóa giải thuật di truyền, giải tốn tối ƣu theo phƣơng pháp thuật giải di truyền, đặc biệt phƣơng pháp lai hạng Hopfield giải thuật di truyền giải toán tối ƣu thuộc lớp toán NP-C Kết hợp sở lý thuyết nêu vào giải tốn phân cơng nhiệm vụ hệ thống tính tốn hỗn tạp Đã cài đặt thử nghiệm toán phân lịch thực hành trƣờng đại học máy tính, kết đạt đƣợc phản ánh xác kết nghiên cứu Các định hướng nghiên cứu Để giải tốt tốn thuộc lớp NP-C em dự định số hƣớng nghiên cứu là: Nghiên cứu phƣơng pháp lai mạng Hopfiled-thuật giải di truyền giải tốn phức tạp cao, khơng xác định Nghiên cứu áp dụng mạng Hopfield với chế phản hồi cho lớp toán thỏa mãn ràng buộc tối ƣu có ràng buộc Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 59 - TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Quang Á, Bài giảng lý thuyết độ phức tạp tính tốn, tài liệu nội khoa CNTT, Đại học Thái Nguyên, Hà nội, 2009 [2] Đặng Quang Á, ứng dụng mạng nơ ron tính tốn, Sách “Hệ mờ, mạng nơ ron ứng dụng”, Chủ biên: Bùi cơng Cƣờng, Nguyễn Dỗn Phƣớc, Nhà XBKH-KT, Hà nội, 2001, 199-211 [3] Hoàn Kiếm, Lê Hoàng Thái, Giải thuật di truyền, cách giải tự nhiên tốn máy tính, NXB Giáo dục, 2000 [4] Trần Thị Thu Trà, Đặng Quang Á, Huy động nguồn điện tối ƣu mạng Hopfield rời rạc, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Tập 43, Số 1, 2005, 125-131 [5] Falkenauer, E (1992) The grouping genetic algorithm–widening the scope of the GAs In Proceedings of the Belgian journal of operations research, statistics and computer science (Vol 33, pp 79–102) [6] LiMin Fu, Neural Network in Computer Intelligence, Mc Graw Hill, 1994 [7] Y.Takefuji, Neural Network Parallel Computing, Kluwer Acad Publ, 1992 [8] Falkenauer, E (1998) Genetic algorithms for grouping problems New York: Wiley [9] Fan, Z P., Chen, Y., Mab, J., & Zhu, Y (2009) Decision support for proposal grouping: A hybrid approach using knowledge rules and genetic algorithms Expert Systems with Applications, 36, 1004–1013 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... nghiên c? ??u đề tài " Phương pháp lai mạng nơ ron - giải thuật di truyền giải toán NP- C ứng dụng" Nội dung luận văn gồm c? ? ba chƣơng: Chƣơng giới thiệu sơ lƣ? ?c số toán NP- C, c? ?ch tiếp c? ??n giải tốn NP- C. .. cho phép Chƣơng trình bày sở giải thuật di truyền, c? ??i tiến giải thuật di truyền, ứng dụng giải thuật di truyền vào vi? ?c giải toán tối ƣu, kết hợp mạng Hopfield giải thuật di truyền giải tốn... thuật di truyền Đ? ?c biệt trình bầy phƣơng pháp lai mạng Hopfield giải thuật di truyền giải toán tối ƣu Chƣơng ba ứng dụng giải thuật di truyền giải toán phân lịch th? ?c hành trƣờng Đại h? ?c Đây toán