Phương pháp giải bài tập sóng cơ học cực hay

Chuyên đề luyện thi Đại học hay

Câu Hai nguồn sóng nước kết hợp pha S1, S2 tạo hệ vân giao thoa mặt nước.Điểm M có vị trí MS1>MS2 cực đại giao thoa bậc Điểm N có vị trí NS1 =7cm, NS2 = 14cm cực tiểu giao thoa Giữa M N có điểm cực đại Tìm λ AB λ = ⇒ ( K − 1) λ = 14 M N có cực đại (tính M ) nên k =4 (vẽ hình thấy ngay) suy λ = c m Câu Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt A, B cách 20cm có tần số 50Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 1,5m/s Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB Điểm đường trịn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B đoạn gần A 18,67mm B 17,96mm C 19,97mm D 15,34mm I NS2 − NS1 = ( K − 1) = 6,7 => Điểm cực đại AB gần B có k = λ h Gọi I điểm cực đại đường tròn gần AB A B Ta có: d1I – d2I = 18 cm d1I = AB = 20cm x => d2I = 2cm Áp dụng tam giác vuông x2 + h2 = (20 – x)2 + h2 = 400 Giải h = 19,97mm Câu Giao thoa sóng nước với hai nguồn A, B giống hệt có tần số 40Hz cách 10cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 0,6m/s Xét đường thẳng By nằm mặt nước vng góc với AB Điểm By dao động với biên độ cực đại gần B A 10,6mm B 11,2mm C 12,4mm D 14,5 Giải: AB y = 6,7 => Điểm cực đại AB gần B có k = λ Ta có: d1I – d2I = cm (1) Áp dụng tam giác vuông d21 = d22 + 100 (2) Giải (1) (2) => d2 = 10,6mm Chúc em có kết tốt đợt thi tới d1 A I d2 B Câu Trên mặt mặt nước hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp hai dao động pha, lan truyền với bước sóng λ, khoảng cách AB= 11λ Hỏi đoạn AB có điểm cực đại dao động ngươc pha với hai nguồn (không kể A, B) A 13 B 23 C 11 D 21 Giải: Giả sử uA = uB = acosωt Xét điểm M AB 2πd1 2πd AM = d1; BM = d2 uAM = acos(ωt ); uBM = acos(ωt ); λ π ( d1 + d ) π ( d − d1 ) uM = 2acos( )cos(ωt) λ λ λ uM = 2acos( π (d − d1 ) )cos(ωt - 11π) λ M điểm cực đại ngược pha với nguồn π (d − d1 ) π (d − d1 ) cos( ) = = 2kπ λ λ d2 – d1 = 2kλ d2 + d1 = 11λ -> d2 = (5,5 + k)λ - ≤ k ≤ < d2 = (5,5 + k)λ < 11 λ Có 11 điểm cực đai ngược pha với hai nguồn Đáp án C Câu Tại điểm mặt phẳng chất lỏng có nguồn dao động tạo sóng ổn định mặt chất lỏng Coi môi trường tuyệt đối đàn hồi M N điểm mặt chất lỏng, cách nguồn R1 R2 Biết biên độ dao động phần tử M gấp lần N Tỉ số R1 R2 A 1/4 B 1/16 C 1/2 D 1/8 Năng lượng sóng tỉ lệ với bình phương biên độ, điểm mặt phẳng chất lỏng có nguồn dao động tạo sóng ổn định mặt chất lỏng lượng sóng truyền phân bố cho đường trịn (tâm nguồn sóng) vịng trịn Cơng suất từ nguồn truyền đến cho đơn vị dài N E0 tâm O bán kính R 2πR M E0 R E A 2πRM R Suy M = M = = N = 2 E0 EN AN RM R1 2πR N Vậ y R2 AM R = = = 16 → = R1 AN R2 16 Câu Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào nhánh âm thoa dao động Khi âm thoa rung, dây có sóng dừng với bụng sóng Một điểm M gần cách đầu A cm sóng có biên cm nơi rung mạnh sóng có biên độ ? A cm B.2 cm C cm D cm Hai dầu cố định có ba bụng nên AB=1,5 λ λ = 40cm Biên độ dao động phần tử cách đầu phản xạ cố định là: a= A cos( 2π d + π ) = A cos( 2π + π ) = A cos( π + π ) λ 40 ⇔ = A ⇒ 2A = 2 cm Câu Tại hai điểm A B gần mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với phương trình u1 = cos(8 π t) cm u2 = 2cos (8 π t + π) cm vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Điểm M mặt chất lỏng cách A B đoạn tương ứng d1 = 15 cm d2 = 10 cm dao động với biên độ ? A 4cm B 2 cm C cm D cm Giải : u M = u1M + u M = A.cos(ω t − ω d1 ) + A.cos(ω t − ω d + π ) AM v v d − d1 π 10 − 15 π =2 cm = A cos(4π − ) = 2.2 cos(4π − ) v 30 Câu Một người đứng hai loa A B Khi loa A bật người nghe âm có mức cường độ 76dB Khi loa B bật nghe âm có mức cường độ 80 dB Nếu bật hai loa nghe âm có mức cường độ bao nhiêu? I1 -> I1 = 10L1I0= 107,6I0 I0 I L1 = lg -> I2 = 10L2I0= 108I0 I0 I + I2 L = lg = lg(107,6 + 108) = lg139810717,1 = 8,1455 B = 81,46dB I0 Giải: L1 = lg Câu Lúc t = đầu O dây cao su căng thẳng nằm ngang có bước sóng 6cm Tính thời điểm để điểm Mcách O mộtkhoảng 12 cm dao động ngược pha với trạng thái ban đầu O Biết T = 1s:t = 2,5s dễ thấy O M pha sóng truyền tử O tới M hết 2T (vì khoảng cách hai bước sóng) để M dao động ngược pha với trạng thái ban đầu t = 2T + T/2 = 2,5s Câu 10 Trên sợi dây đàn hồi AB dài 25cm có sóng dừng, người ta thấy có điểm nút kể hai đầu A B Hỏi có điểm dây dao động biên độ, pha với điểm M cách A 1cm? A 10 điểm B C điểm D điểm A •• M B Giải λ λ l = k > 25 = ->λ = 10 cm 2 Biểu thức sóng A uA = acosωt Xét điểm M AB: AM = d ( 1≤ d ≤25) Biểu thức sóng tổng hợi M 2πd π uM= 2asin cos(ωt + ) λ 2πd 2π π Khi d = 1cm: biên độ aM = 2asin = 2asin = 2asin λ 10 Các điểm dao độngs biên độ pha với M 2πd π sin = sin λ 2πd π -> = + 2kπ > d1 = + 10k11≤ d1 = + 10k1≤ 25 > ≤ k1 ≤2: có điểm λ 2πd 4π = + 2kπ > d2 = + 10k2 1≤ d1 = + 10k2≤ 25 > ≤ k2 ≤2: có điểm λ Như ngồi điểm M ddiểm dao động biên độ, pha với điểm M Chọn đáp án D Để tìm biểu thức sóng tổng hợp M ta làm sau Biểu thức sóng A uA = acosωt Biểu thức sóng truyền từ A tới B 2πl λ ) = acos(ωt - kπ).vì l = k uB = acos(ωt λ Sóng phản xạ B uBpx = - acos(ωt - kπ) Sóng từ A, B truyền tới M 2πd uAM = acos(ωt ) λ 2π (l − d ) 2πd 2πd uBM = - acos[ωt – kπ ] = - acos(ωt – 2kπ + ) = - acos(ωt + ) λ λ λ 2πd 2πd 2πd 2πd π uM = uAM + uBM = acos(ωt ) - acos(ωt + ) = -2asinωt sin = 2asin cos(ωt + ) λ λ λ λ 2πd π uM= 2asin cos(ωt + ) λ Câu 11 Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có dóng dừng ổn định Trên dây A nút, B điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm Clà điểm dây khoảng AB có biên độ nửa biên độ B Khoảng cách AC A 14/3 cm B cm C 3,5 cm D 1,75 cm Giải: λ = 4.AB = 46 cm Dùng liên hệ ĐĐĐH chuyển động tròn a a/2 300 C B A AC = 30 × λ = 14/3 cm 360 Câu 12 Hai nguồn sóng kết hợp, đặt A B cách 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) mặt nước, coi biên độ khơng đổi, bước sóng λ = cm Gọi O trung điểm AB Một điểm nằm đường trung trực AB, dao động pha với nguồn A B, cách A B đoạn nhỏ A.12cm B.10cm C.13.5cm D.15cm Giải: Biểu thức sóng A, B u = acosωt M Xét điểm M trung trực AB: AM = BM = d (cm) ≥ 10 cm d Biểu thức sóng M 2πd uM = 2acos(ωt) A B λ O Điểm M dao động pha với nguồn 2πd = 2kπ > d = kλ = 3k ≥ 10 > k ≥ λ d = dmin = 4x3 = 12 cm Chọn đáp án A Câu 13 Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn AB cách 14,5 cm dao động ngược pha Điểm M AB gần trung điểm O AB nhất, cách O đoạn 0,5 cm dao động cực đại Số điểm dao động cực đại đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm : A 26 B28 C 18 D 14 Giả sử biểu thức sóng tai A, B uA = acosωt uB = acos(ωt – π) Xét điểm M AB AM = d1; BM = d2 Sóng tổng hợp truyền từ A, B đến M A A • • d1 M • O • d2 O • uM = acos(ωt - 2πd1 λ ) + acos (ωt - π- 2πd λ ) π (d − d1 ) ] λ π π (d − d1 ) M dao động với biên độ cực đai: cos [ − ]= ± λ π π (d − d1 ) -> [ − ] = kπ > d1 – d2 = (k- )λ λ Biên độ sóng M: aM = 2acos [ π − Điểm M gần O ứng với d1 = 6,75 cm d2 = 7,75 cm với k = ->λ = cm Ta có hệ pt: λ d1 + d2 = 14,5 > d1 = 6,75 + k ≤ d1 = 6,75 + k ≤ 14,5 -> - ≤ k ≤ Trên AB có 14 điểm dao động với biên độ cực đại Trên đường elíp nhận A, B làm tiêu điểm có 28 điểm doa động với biên độ cực đại Đáp án B Câu 14 Trên mặt nước hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp pha, lan truyền với bước sóng λ Biết AB = 11λ Trên đoạn AB, số điểm dao động với biên độ cực đại ngược pha với nguồn A 12 B 23 C 11 D 21 Giải: AB = 11λ = 22.λ/2 ⇒ có 22 “bó sóng” Mỗi bó có cực đại Hai bó liền kề dao động ngược pha ⇒ có 11 cực đại ngược pha với nguồn A B λ/2 Câu 15 Trên mặt nước hai điểm AB có hai nguồn sóng kết hợp dao động pha, lan truyền với bước sóng λ Biết AB = 11 λ Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại ngược pha với hai nguồn đoạn AB( khơng tính hai điểm A, B) A 12 B 23 C.11 D 21 U M = 2a cos = 2a cos π ( d − d1 ) π ( d + d1 )   cos  ωt −  λ λ   π ( d − d1 ) π (11λ )  π ( d − d1 )  cos  ωt − cos (ωt − 11π )  = 2a cos λ λ  λ  Đến e ý Để M cực đại cos π ( d − d1 ) = ±1 λ Để M cực đại pha nguồn cos π ( d − d ) = − λ Để M cực đại ngược pha nguồn cos π ( d − d ) = + λ π ( d − d1 ) = +1 ⇒ ( d − d1 ) = 2k λ u cầu tốn suy suy có 11 giá trị λ − S1S2 ≤ ( d − d1 ) = 2k λ ≤ S1S2 ⇒ −5,5 ≤ k ≤ 5,5 cos anh Phong ! Câu 16 Trên sợi dây mang sóng dừng đầu cố định A, B nút Biên độ bụng 5cm Những điểm có biên độ lớn 2.5cm đoạn AB tạo thành đoạn CD dài 16cm Các điểm đoạn AC DB có biên độ nhỏ 2,5cm.Tính bước sóng C C D dao động với biên độ = ½ biên độ cực đại nên độ lên độ lệch pha 2π 2π d ∆ϕ = = ⇒ λ = d = 48cm λ Câu 17 Trên bề mặt chất lỏng có nguồn phát sóng kết hợp O O dao động đồng pha, cách khoảng O1O2 40cm Biết sóng nguồn phát có f = 10 Hz , vận tốc truyền sóng v = m / s Xét điểm M thuộc mặt nước nằm đường thẳng vng góc với O1O2 O Đoạn O1M có giá trị lớn để M có dao động với biên độ cực đại: A 20cm B 50cm C 40cm D 30cm Giải: Bước sóng λ = v/f = 20cm O1M = d1 (cm); O2M = d2 (cm) Tam giác O1O2M tam giác vuông O1 Giả sử biểu thức nguồn sóng: u = acosωt = acos20πt Sóng truyền từ O1; O2 đến M: M 2πd u1M = acos(20πt ) λ d1 2πd u2M = acos(20πt ) λ π (d − d ) π (d + d ) uM = 2a cos cos[20πt ] O1 λ λ π (d1 − d ) π (d1 − d ) M điểm có biên độ cực đại: cos = ± > = kπ λ λ d2- d1 = kλ, với k nguyên dương d2- d1 = 20k (1) d2 O2 d22 – d12 = O1O22 = 1600 -> (d1 + d2 )(d2 – d1) =20k(d1 + d2 )=1600 > 80 d1 + d2 = = (2) k 40 (2) – (1) Suy d1 = k nguyên dương − 10k = k d1 = d1max k = > d1max = 30 cm Chọn đáp án D Câu 18 Tại hai điểm A, B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều hịa theo phương trình u1=u2=acos(100πt)(mm) AB=13cm, điểm C mặt chất lỏng cách điểm B khoảng BC=13cm hợp với AB góc 1200, tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 1m/s Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại A 11 B 13 C D 10 GIẢI: v 100 C Bước sóng λ = = = 2cm f 50 13 − 13 = 4,76 λ λ d − d1 − AB − 13 Xét điểm A ta có = = = −6,5 λ λ Vậy − 6,5 ≤ k ≤ 4,76 Xét điểm C ta có d − d1 = CA − CB = A B Câu 19 Trên mặt chât lỏng có hai nguồn sóng kêt hợp pha có biên độ 3a 2a dao động vng góc với mặt thống chất lỏng.Nếu cho sóng truyền với biên độ khơng thay đổi điểm cách nguồn khoảng d1=8.75λvà d2=3.25λ có biên độ dao động a0=? A a0=a Ba≤a0≤5a Ca0= 13a Da0=5a M d1 Giải Giả sử phương trình hai nguốn sóng S1 S2 S1 u1 = 2acosωt u2 = 3acosωt Sóng truyền từ S1 S2 đến điểm M 2πd u1M = 2acos(ωt ) = 2acos(ωt -17,5π) λ 2πd u2M = 3acos(ωt ) = 3acos(ωt - 6,5π) λ Ta thấy u1M u2M ngược pha Do biên độ dao động M a0 = 3a - 2a = a Chọn đáp án A d2 S2 Câu 20 Nguồn sóng O dao động với tần số 10Hz.Dao động truyền với vận tốc 0.4m/s dây dài, phương có hai điểm P Q theo thứ tự PQ=15cm Cho biên độ a=10mm biên đọ khơng thay đổi sóng truyền Nếu thời điểm P có li độ 0.5cm di chuyển theo chiều dương li độ Q A -1cm B 8.66cm C.-0.5cm D -8.66cm Giải: Bước sóng λ = v/f = 0,4/10 = 0,04 m = cm O P Q Giả sử biểu thức sóng nguồn O • • • u0 = 10cos20πt (mm) OP = d (cm) Biểu thức sóng P 2πd uP = 10cos(20πt ) = 10cos(20πt -0,5πd) λ Biểu thức sóng Q 2π (d + 15) uQ = 10cos(20πt ) = 10cos(20πt - 0,5πd -7,5π) λ Ta có: uQ = 10cos(20πt - 0,5πd -7,5π) = 10cos(20πt - 0,5πd )cos7,5π + 10sin(20πt - 0,5πd )sin 7,5π = -10 sin(20πt - 0,5πd ) Theo uP = 10cos(20πt -0,5πd) = mm > cos(20πt -0,5πd) = 0,5 >sin(20πt -0,5πd) = ± = ±0,866 vP = u’P = - 200πsin(20πt -0,5πd) >0 >sin (20πt -0,5πd)