so tay toan hoc lop 12 nguyen chin em 6336

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS – THPT HOA SEN SỔ TAY TOÁN HỌC-12 Họ tên: Lớp: LƯU HÀNH NỘI BỘ 1| Sổ tay tốn học-12 SỔ TAY TỐN HỌC-LỚP 12 Đạo hàm (xn ) = n.xn−1 (un ) = n.u un−1 √ ( x) = √ x Å ã 1 =− x x √ u ( u) = √ u Å ã u =− u u (sin x) = cos x (sin u) = u cos x (cos x) = − sin x cos2 x 13 (cot x) = − sin x 10 (cos u) = −u sin x u cos2 u u 14 (cot u) = − sin u 11 (tan x) = 12 (tan u) = 15 (ex ) = ex 16 (eu ) = u eu 17 (ax ) = ax ln a 18 (au ) = u au ln a 19 (ln x) = x 21 (loga x) = 20 (ln u) = x ln a u u 22 (loga u) = u u ln a Quy tắc tính đạo hàm (u ± v) = u ± v (k.u) = k.u (u.v) = u v + u.v u v = u v − u.v v2 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm K • Nếu f (x) ≥ 0, ∀x ∈ K f (x) hữu hạn điểm x ∈ K Biên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 2| Sổ tay tốn học-12 hàm số y = f (x) đồng biến K • Nếu f (x) ≤ 0, ∀x ∈ K f (x) hữu hạn điểm x ∈ K hàm số y = f (x) nghịch biến K Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số y = f (x) Bước 1: Tìm tập xác định D Bước 2: Tính đạo hàm f (x) tìm nghiệm f (x) = 0, (x1 x2 ∈ D ) Bước 3: Lập bảng biến thiên Bước 4: Từ bảng biến thiên kết luận tính đơn điệu hàm số y = f (x) Cực trị hàm số Hàm số y = f (x) có đạo hàm x0 đạt cực trị x0 f (x0 ) = Qúy tắc • Bước 1: Tìm tập xác định Tính f (x) • Bước 2: Tìm điểm xi (i = 1; 2; ) mà đạo hàm hàm số liên tục khơng có đạo hàm • Bước 2: Lập bảng biến thiên bảng xét dấu f (x) Nếu f (x) đổi dấu qua xi hàm số đạt cực trị xi Qúy tắc • Bước 1: Tìm tập xác định Tính f (x) • Bước 2: Tìm nghiệm xi (i = 1; 2; ) phương trình f (x) = • Bước 3: Tính f (x) tình f (xi ) + Nếu f (xi ) < hàm số f (x) đạt cực đại xi + Nếu f (xi ) > hàm số f (x) đạt cực tiểu xi Biên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 3| Sổ tay toán học-12 Hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d y ;∆ a>0 a (có nghiệm) O x y y y = 0, ∆y = (có nghiệm kép) x O x O y y = 0; ∆y < (vô nghiệm) Biên soạn: Ths Nguyễn Chín Em y O x O x 4| Sổ tay toán học-12 Hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c y ; a; b a>0 y a0 (cx + d)2 d y TCĐ: x = − ax + b cx + d y = ad − bc a > y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ⇔   ∆y ≤ b − 3a.c ≤ Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, nghịch biến R Biên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 5| Sổ tay tốn học-12 y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  a < ⇔  ∆y ≤  a >  b − 3a.c ≤ Điều kiện cực trị hàm bậc 3-trùng phương Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, đạt cực đại x0  y (x0 ) = ⇔  y (x0 ) < Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, đạt cực tiểu x0  y (x0 ) = ⇔  y (x0 ) > Hàm số y = ax4 + bx2 + c có cực trị ⇔ a.b < Hàm số y = ax4 + bx2 + c có cực đại, cực tiểu ⇔  a >  b0 Hàm số y = ax + bx + c có cực trị   a = a =   b=0 a.b ≥ Hàm số y = ax4 + bx2 + c có cực tiểu   a = a >   b>0 a.b ≥ Hàm số y = ax4 + bx2 + c có cực đại Biên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 6| Sổ tay tốn học-12  a =  b 0) (a.b)n = an bn a n an = n b b a−n = n a am an = am+n am n = am−n a (am )n = am.n √ k ak = a √ k n ak = a n √ k m n ak = a m.n Lôrarit (0 < a = 1, < b = 1) loga = loga a = loga aα = α logx a = loga x Biên soạn: Ths Nguyễn Chín Em loga (x.y) = loga x + loga y Å ã x loga = loga x − loga y y loga xα = α loga x logam x = loga x m 7| Sổ tay toán học-12 loga x = loga b logb x 10 loga x = logb x logb a Hàm số lũy thừa y = xα , α ∈ R y α>1 Tập xác định: α=1 • D = R α nguyên dương • D = R \ {0} α nguyên âm 0