Từ định luật Darcy và các giả thiết cơ bản trên có thể thành lập phương trình thấm cơ bản:
Đối với trường hợp thấm ổn định nghĩa là lưu tốc, áp lực thấm không phụ thuộc thời gian thành phần lưu tốc có dạng:
(2.3)
Mặt khác, nước thấm trong đất phù hợp với điều kiện liên tục của chuyển động chất lỏng không nén được cho nên thỏa mãn phương trình liên tục:
(2.4)
Từ công thức Darcy và phương trình liên tục ta có:
(2.5)
Nếu gọi thế lưu tốc thấm là , thì: =-k.h thì dựa vào định luật Darcy ta có:
(2.6)
Lấy đạo hàm hệ phương trình (2.6), thay vào phương trình (2.4) thu được:
(2.7)
Từ phương trình (2.5) và (2.7) thấy rằng các hàm cột nước h và thế lưu tốc là những hàm điều hòa. Giải các phương trình Lapơlaxơ này với những điều kiện biên cụ thể, ta có thể xác định được cột nước h và thế lưu tốc tại bất kỳ điểm nào trong môi t...
Từ những phương trình cơ bản này về thấm và các giả thiết cơ bản các tác giả khác nhau đã đưa ra các phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán thấm.
2.1.4.4 Phương pháp sai phân .
Miền thấm được chia thành những ô hình chữ nhật có kích thước bằng nhau axb như hình 2.1
Các đại lượng vi phân ∂h, ∂x, ∂y được chuyển thành các đại lượng sai phân tương ứng: Δh, Δx, Δy. Những đạo hàm riêng cấp một và cấp hai: được chuyển sang các tỷ sai phân theo công thức sau:
(2.8)
Trong đó: x,y là tọa độ của điểm nút cần xét thuộc lưới.
Việc tìm nghiệm của phương trình chuyển thành việc giải một hệ phương trình đại số tuyến tính để tìm các giá trị h(x,y) tại các điểm nút.
Phương pháp sai phân tuy đơn giản nhưng ít được sử dụng để giải các bài toán có điều kiện biên phức tạp do những nhược điểm về kỹ thuật chia lưới.
2.1.4.5 Phương pháp phần tử hữu hạn .
Theo phương pháp này, miền thấm được chia thành những miền con, các miền còn có thể là hình tam giác, tứ giác. Mỗi miền con này được gọi là phần tử, một phần tử được hình thành bởi các nút gọi là nút phần tử.
Trong bài toán thấm phẳng, ổn định, cột nước h(x,y) tại một điểm bất kỳ được xác định khi biết giá trị cột nước tại 3 đỉnh i, j, m của phần tử (hình 2.7):
(2.9)
Trong đó: NRkR (k = i, j, m) là các hầm phụ thuộc vào tọa độ điểm xét (x, y).
hRkR là giá trị cột nước thấm tại đỉnh thứ k của phần tử (k = i, j, m).
Theo nguyên lý biến phân, việc tìm nghiệm của bài toán thấm đã cho hoàn toàn tương đương với việc tìm cực tiểu của phiếm hàm:
(2.10)
Trong đó: p – số phần tử được chia trong miền tính toán.
(2.11)
ω – diện tích của từng phần tử.
Cuối cùng cần giải phương trình đại số:
(2.12)
Các ẩn số phải tìm là trị số cột nước h tại các điểm nút của lưới.
Với sự hỗ trợ của máy tính điện tử, phương pháp phần tử hữu hạn đã trở thành thông dụng và là một công cụ mạnh mẽ để giải các bài toán thấm khác nhau: có áp và không áp, ổn định và không ổn định, phẳng và không gian...
Để tính toán thấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn hiện nay có rất nhiều phần mềm hỗ trợ tính toán như: Geostudio, Plaxis, Visul modflow, thấm dị hướng, ansys... Nhưng thông dụng và được sử dụng phổ biến là chương trình Geostudio của hãng Geoslop inte...
Mái dốc là khối đất có mặt giới hạn là mặt dốc. Mái dốc được hình thành do tác nhân tự nhiên (sườn núi, bờ sông ...) hoặc do tác động nhân tạo (taluy nền đường đào, nền đắp, hố móng, thân đập đất, đê...).
Tất cả các mái dốc đều có xu hướng giảm độ dốc đến một dạng ổn định hơn, cuối cùng chuyển sang nằm ngang và trong bối cảnh này, mất ổn định được quan niệm là khi có xu hướng di chuyển và phá hoại. Đối với nền đường đào là do khi chọn kích thước, hình ...
Như chúng ta đã biết mái dốc càng thoải thì độ ổn định càng cao, nhưng khối lượng công tác đất, diện tích chiếm dụng sẽ càng lớn, điều này sẽ dẫn đến trái với quan điểm về kinh tế hiện nay. Vì vậy, mục tiêu cuối cùng của việc tính toán ổn định mái dốc...
Đập đất là công trình chắn nước có mặt trượt hình thang, mái dốc tương đối thoải, trọng lượng đập lớn, khó có thể bị nước đẩy trượt theo phương ngang. Sự mất ổn định về trượt của đập chỉ có thể là trượt mái hoặc mái cùng với một phần của nền.
Trong tính toán ổn định của đập đất cần xét đến các trường hợp:
- Đập trong thời kỳ thi công và khi vừa đắp xong.
- Khi hồ đã chứa nước với các mực nước thượng hạ lưu khác nhau.
- Khi mực nước trong hồ rút nhanh.
Khi xem xét ổn định trượt của mái đập, hoặc mái đập cùng với nền, cũng như ổn định của lớp bảo hộ trên mái, thì xem xét các tải trọng tác dụng lên đập gồm các tải trọng sau:
- Trong lượng đất đắp và nền.
- Áp lực nước tĩnh.
- Áp lực sóng.
- Lực thấm: đất dưới đường bão hòa chịu lực đẩy nổi và lực thấm, lực thấm tác dụng lên khối đất: WRΦ R= ωJγRnR (2.10)
Trong đó: ω – diện tích mặt cắt ngang của khối đất.
J – gradien thấm trung bình trong diện tích đó.
Lực thấm có phương chiều trùng với phương chiều của dòng thấm tại điểm tính toán. Dưới tác dụng của lực thấm mái đập càng dễ mất ổn định.
- Áp lực nước lỗ rỗng của đất.
- Áp lực gây ra do nước mao dẫn.