Đề thi Toán12 HKI-NH2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ TRƯỜNG THPT TT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ------ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-NH 2010 - 2011 MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 150 Phút Mã đề: 001 Họ và Tên : …………………………… ………………………………. Lớp : ……………………………………………………………… NỘI DUNG  A-Phần chung (7 điểm) Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 4y x= + Bài 2 (3 điểm) 1. Cho 2 2 5 x x− + = . Tính 1 4 4 x x A = + 2. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 2 2 3 3 *log 1 x x y x x − = − + 3. Giải phương trình a. ( ) 5 5 log 5 log 4 1 2x x+ + = b. 2 1 9 2.3 7 0 x x+ + + − = Bài 3 (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2 3a , cạnh bên bằng 4a. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ. B-Phần tự chọn (3 điểm) Theo chương trình chuẩn: Bài 4a (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD. b) Tính diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 5a (1 điểm) a) Giải bất phương trình ( ) 2 1 4 3 log log 5 0x   − >   b) Giải bất phương trình 2 3 7 . 49 343 x+ ≥ --- HẾT --- ĐÁP ÁN - KIỂM TRA HK1 - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TÓAN - LỚP 12 – THPT  Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 Khảo sát hàm số 2 1 1 x y x − = − • { } \ 1D R= • Sự biến thiên a) ( ) 2 1 ' 0 1 y x − = < − b) 2 1 lim lim 2 1 x x x y x →±∞ →±∞ − = = − ⇒ 2y = là phương trình đường tiệm cận ngang 1 1 lim lim x x y y + − → → = −∞ = +∞ ⇒ 1x = là phương trình đường tiệm cận đứng c) BBT và KL x −∞ 1 +∞ y' - 0 - y 2 −∞ || +∞ 2 Vậy Hàm số tăng trong ( ) ( ) ;1 ; 1;−∞ +∞ • Đồ thị: a) Toạ độ điểm đặc biệt: 3 1 2 0 1 x y x y = − ⇒ = = ⇒ = b) Vẽ đồ thị 2 * ' 1y = − ⇔ ( ) 2 2 3 1 1 0 1 x y x x y = ⇒ =  − = ⇔  = ⇒ =  * Phương trình tiếp tuyến 5, 1y x y x= − + = − + 2 1 2 2 5 2 25 23 x x A A − + = ⇔ + = ⇔ = 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 1 ' 3 ln 3. 2 1 .log 1 3 . 1 .ln3 x x x x x y x x x x x − − − = − − + + − + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 ' 3 2 1 ln 1 1 .ln 3 x x y x x x x x −     = − − + + − +     3 a) ( ) 5 5 log 5 log 4 1 2x x+ + = * Điều kiện 0x > * ( ) ( ) 2 5 5 log 5 4 1 2 4 1 5 4 5 0 1; 4 x x x x x x x x − + = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ = = * So điều kiện 1x = b) 2 1 9 2.3 7 0 81.9 6.3 7 0 x x x x+ + + − = ⇔ + − = • Đặt 3 x t = • Điều kiện 0t > • Phương trình 2 1 7 81 6 7 0 ; 3 27 t t t t+ − = ⇔ = = − • So điều kiện 1 3t − = • Chuyển về ẩn x: 1 3 3 1 x x − = ⇔ = − 3 Nhớ với hình trụ cần tính 2 đại lượng Đường cao = đường sinh = cạnh bên 4a= Bán kính đáy: 3 2 3 * 2 3 R a a= = Thể tích khối trụ: ( ) 2 2 3 2 4 16V R h a a a π π π = = = 4 1 Nhớ với hình trụ cần tính 3 đại lượng Đường sinh l = cạnh bên 3a= Bán kính đáy: 2 2 * 2 R a a= = Đường cao = 2 2 2 2 3 2h l R a a a= − = − = ( ) 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 3 a V Sh a a= = = 2 2 3 XQ S Rl a π π = = 3 Xét hai tam giác đồng dạng SIM và SAO 2 2 3 3 2 2 4 2 2 SI SM l a a R SA SO h a = ⇔ = = = Thể tích khối cầu 3 3 4 4 3 2 3 3 4 a V R π π   = =  ÷  ÷   5 1 ( ) 2 1 4 3 log log 5 0x   − >   • Điều kiện ( ) 2 2 2 2 2 4 5 0 5 0 6 6 log 5 0 5 1 x x x x x x  − >  − >   ⇔ ⇔ > ⇔ >   − > − >     • Giải ( ) ( ) 2 2 2 1 4 4 3 log log 5 0 log 5 1 5 4x x x   − > ⇔ − < ⇔ − <   2 9 3 3x x⇔ < ⇔ − < < • So điều kiện 3 6; 6 3x x− < < − < < 2 2 2 2 3 3 3 2 1 7 . 49 343 7 7 2 3 3 3 x x x x + + + ≥ ⇔ ≥ ⇔ + + ≥ ⇔ ≥ A B C C’ B’ A’ A B C D S . tăng trong ( ) ( ) ;1 ; 1;−∞ +∞ • Đồ thi : a) Toạ độ điểm đặc biệt: 3 1 2 0 1 x y x y = − ⇒ = = ⇒ = b) Vẽ đồ thi 2 * ' 1y = − ⇔ ( ) 2 2 3 1. chọn (3 điểm) Theo chương trình chuẩn: Bài 4a (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . a) Tính thể