Ti liu ụn tp HKI nm hc 2010-2011.-chng trỡnh chun 1 Bi1. 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C) ca hm s y= x 3 + 3x 2 + 1 2.Da vo th ( C) bin lun s nghim ca phng trỡnh sau theo m 3 2 m x 3x 1 2 + + = 3.Vit phng trỡnh ng thng i qua im cc i v im cc tiu ca th ( C) Bi 2. 1.Trong cỏc tam giỏc vuụng cú di cnh huyn bng 10 , hóy xỏc nh tam giỏc cú din tớch ln nht 2.Xỏc nh a hm s y = 2 2 . 2x a x x a + t cc tiu ti x=2 Bi 3. 1.Rỳt gn biu thc 1 1 3 3 6 6 a b b a A a b + = + 2.a) kho sỏt v v th hm s x y 2 = . b) Dựng th chng t phng trỡnh x 2 3x 10 = + ch cú mt nghim duy nht. Bi 4. Gii phng trỡnh: x 8 log log x x 1 + = Bi 5.Cho hỡnh chúp tam giỏc cú AB = 5a,BC=6a,CA=7a.Cỏc mt bờn SAB,SBC,SCA to vi ỏy mt gúc 60 0 . a)Tớnh th tớch khi chúp b)Tớnh din tớch xung quanh ca mt nún trũn xoay v th tớch ca khi nún trũn xoay ni tip trong hỡnh chúp 2 Bi 1.a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C) ca hm s 3 2 f (x) x 3x 9x 2= + + + b)Gii bt phng trỡnh / f (x 1) 0 > c) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th ( C) ti im cú honh x 0 ,bit rng '' 0 f (x ) 6= Bi2. 1Tỡm im M trờn th hm s x 2 y x 3 + = sao cho khong cỏch t M n tim cn ng bng khong cỏch t M n tim cn ngang. 2.Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 1 f (x) x 2 x 1 = + + trờn ( ) 1;+ Bi3. 1.Rỳt gn biu thc H = 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 . 1 2 12 2 a a a a aa a + ++ + 2.a)Gii bt phng trỡnh 4 x 4log x 33log 4 1 ; b)gii bt phng trỡnh 2x 3 x 7 3x 1 6 2 .3 + + < Bi4. 1.Cho khi chúp tam giỏc u ABC cnh a v chiu cao h.Tớnh th tớch khi cu ngoi tip khi chúp. 2.Cho tam giỏc u ABC cnh a.Gi ( P) l mt phng qua cnh BC v vuụng gúc vi mt phng ( ABC).Gi ( C) l ng trũn ng kớnh BC trong mt phng ( P) v S l im thuc (C) a)Chng minh SA 2 + SB 2 + SC 2 khụng i b)Tớnh th tớch khi cu ngoi tip hỡnh t din SABC ẹE 3: BAỉI 1: cho haứm soỏ y = 2x 3 3x 2 1 kientqk@yahoo.com 1 Tài liệu ơn tập HKI năm học 2010-2011.-chương trình chuẩn a. Khảo sát hs trên đồ thò là ( C ). b. Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: y = x – 1. c. Biện luân theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d 1 có phương trình y = ax – 1 Bài 2. 1.Tìm GTLN,GTNN của hàm số y= x 4 -3x 3 - 2x 2 + 9x trên [ ] 2;2 − 2.Dùng điều kiện đủ thứ hai để tìm các điểm cực trị của hàm số y= f(x) = sin2x-x BÀI 3: 1. Tìm TXĐ của hsố: ( ) 2 3 log 5 7y x x= + + . 2. Giải các phương trình: a. 1 1 5 6.5 3.5 52 x x x+ − + − = b. 9 4log log 3 3 0 x x + − = BÀI 4: Rút gọn biểu thức G = ))()(( ))(( 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 3 4 3 2 3 1 3 2 3 2 3 1 bababa bbaaba ++− ++− víi a, b > 0 BÀI 5: 1.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là 3a, cạnh bên là 2a, SH là đường cao a.C/m: SA ⊥ BC ; SB ⊥ AC. b. Tính SH b. Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.Tính thể tích khối chóp. 2.Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vng tại A, AC = b, · 0 60ACB = . Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng ( AA’C’C) một góc 30 0 . a) Chứng minh tam giác 'ABC vng tại A b) Tính độ dài đoạn AC’ c) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ từ đó suy ra thể tích của khối chóp C’.ABC ĐỀ 4 BÀI 1: cho hàm số y = 1 1 x x+ + ln .Chứng minh hệ thức xy’ = y(ylnx - 1) BÀI 2: a. Khảo sát hàm số y = –x 3 + 3x + 1, đồ thò ( C ). b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm có hoành độ x = –1. c. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x + m – 2 = 0. BÀI 3 1.Tìm GTLN; GTNN của hàm số y= 2 cos 2 4sinx x+ 0; 2 π 2.Tìm a;b để y= alnx + bx 2 + x đạt cực tiểu tại x=1 đạt cực đại tại x= 2 BÀI 4 : Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 1 2 log (5 1) 5+ < −x b). 4 8 2 5 3 4.3 27 0 x x+ + − + = ; c. 5 log ( 4) 1x x + = ; BµI 5 : 1.Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu S.ABCD cã c¸c c¹nh bªn vµ c¸c c¹nh ®¸y ®Ịu b»ng a. Gäi O lµ t©m cđa h×nh vu«ng ABCD. a.TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng SO.TÝnh diƯn tÝch toµn phÇn vµ thĨ tÝch khèi chãp S.BCD 2.Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S.Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 60 0 . a) Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc nhau. b)Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích khối nón. Đề 5 Câu 1.Cho hàm số 2x 1 y x 1 + = + (1) kientqk@yahoo.com 2 Tài liệu ơn tập HKI năm học 2010-2011.-chương trình chuẩn 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (1) đi qua điểm A(-1; 3). 3. Định m để đường thẳng y=mx+1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt Câu 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau 4 3y x x = + − trên [ ] 5; 3− − Câu 3. Giải a) 12 3 1 3 3 1 x 2 x 2 > + + 1 b) ( ) 2 log 3 1 1 x x + = − + Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a .SA ⊥ (ABCD), AB = a. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 30 o . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp c) Tính thể tích khối trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và đường sinh SA ĐỀ 6 Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = x 3 −3x 2 +1, có đồ thò (C). a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) b) Dựa vào đồ thò (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x 3 −3x 2 + m = 0 c)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. Bài 2. Câu 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau sinx osxy c= + trên [ ] ; π π − Bài 3.Cho ph¬ng tr×nh: 022.4 1 =+− + mm xx a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 2. b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x 1 , x 2 sao cho x 1 + x 2 = 3 Bài 4. cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân đỉnh A, SA ⊥ (ABC),AC=a . Đặt x bằng góc giữa (SCB) và (ABC) a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo x và a b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp theo a và x c) Xác định x để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất ĐỀ 7 Bài 1: Cho hàm số y = - x 3 +3mx 2 −2m+1, a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) khi m= 1 b) Biện luận bằng đồ thò (C) số nghiệm của pt: x 3 - 3x 2 −(k−2) = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) biết Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -9x +7 d) T×m m ®Ĩ hàm số đạt cực tiểu tại x=2 Câu 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau 2 9y x= − Bài 3. Giải a) x x x 3.16 2.81 5.36 + = b) ( ) ( ) 114log16log 2 2 2 −≥− xx ĐỀ 8 : Bài 1: Cho hàm số y= -x 3 +3x a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. kientqk@yahoo.com 3 Tài liệu ôn tập HKI năm học 2010-2011.-chương trình chuẩn b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng (d):y= 1 3 x+1 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = b, góc µ C = 60 0 . Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mp(AA'C'C) góc 30 0 . Tính theå tích của khối lăng trụ Bài 3: a. Cho log 2 3 = a; log 2 5 = b. Tính log 2 3,75 theo a và b. b. Tìm tập xác định của hàm số y = 3 2 1 log 2 x x x + − − Bài 4: Giải các phương trình sau: a. 2 5 2 3 3 2 0 x x + + − − = b. 2 3 2 3 4 x x − + + = Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số : y = 3x 2 -lnx + 4cos2x ÑEÀ 9: Bài 1: Cho hàm số y= x 3 -3(1-m)x 2 -9x +m có đồ thị (C m ). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. b. Xác định m để hàm số luôn đồng biến trên miền xác định. c. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 0 = -1. Bài 2: Một khối nón tròn xoay có chiều cao h = 20cm, bán kính đáy bằng 25 cm. Mặt phẳng (P) qua đỉnh và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12cm. xác định thiết diện và tính: a. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón. b.Tính diện tích thiết diện Bài 3: a. Cho log 12 18 = a; log 24 54 = b. Chứng minh rằng: a.b +5(a-b) = 1. b. Tính đạo hàm của hàm số y = 2xe x + 3sinx Bài 4: Giải các phương trình sau: a. 3.25 2.49 5.35 x x x + > b. 2 2 3 3 log log 1 5 0x + + − = Bài 5: Cho phương trình: 4 x + 2 x + a = 0. Tìm a để phương trình có nghiêm. Đề 10: Bài 1: Cho hàm số y = -x 4 -2mx 2 + m - 2 (có đồ thị a. Chứng tỏ rằng (C m ) luôn đi qua 2 điểm cố định A, B khi m thay đổi. b. Định m để các tiếp tuyến tại A và B thỏa điều kiện: 1. Cùng vuông góc với nhau 2. Cùng song song với nhau c. Khảo sát và vẽ đồ thị hs khi m = -2. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh đáy bằng a, SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60 0 . a. Tính thể tích khối chóp. b. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc SC, SD sao cho SE = 2 3 SC; SF = 1 3 SD. Tính tỉ số thể tích của S.ABEF và S. ABCD. Bài 3: Cho 0< a ≠ 1; 0< x ≠ 1. Chứng minh rằng: 2 1 1 1 ( 1) . log log log 2log n a a a a n n x x x x + + + + = Bài 4: Giải các phương trình sau: a. 2 2 2 2 log (9 7) 2 log (3 1) x x − − + = + + b. 6 8 10 x x x + = Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 9 x x + trên khoảng (- ∞ ;0) kientqk@yahoo.com 4 . mặt nón và thể tích khối nón. Đề 5 Câu 1.Cho hàm số 2x 1 y x 1 + = + (1) kientqk@yahoo.com 2 Tài liệu ơn tập HKI năm học 2 010- 2011.-chương trình chuẩn 1 2 2 −≥− xx ĐỀ 8 : Bài 1: Cho hàm số y= -x 3 +3x a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. kientqk@yahoo.com 3 Tài liệu ôn tập HKI năm học 2 010- 2011.-chương