ÔN LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2017 MÔN TOÁN

ÔN LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2017 MÔN TOÁN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI LƯƠNG ĐỨC TRỌNG – NGUYỄN NHƯ THẮNG – KIỀU TRUNG THỦY NỘI DUNG ÔN LUYỆN HÀM SỐ Tính đơn điệu của hàm số Cực trị của hàm số .......

TRANG CHỦ SPBOOK.VN LƯƠNG ĐỨC TRỌNG – NGUYỄN NHƯ THẮNG – KIỀU TRUNG THỦY ÔN LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2017 MƠN TỐN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MỤC LỤC LỜI GIỚI THIỆU …………………………………………………………………………………… ……………… LỜI NÓI ĐẦU PHẦN MỘT: NỘI DUNG ÔN LUYỆN Chương 1: hàm số Chuyên đề 1.1: Tính đơn điệu hàm số Chuyên đề 1.2: Cực trị hàm số Chuyên đề 1.3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Chuyên đề 1.4: Đường tiệm cận Chuyên đề 1.5: Đồ thị hàm số Chuyên đề 1.6: Tiếp tuyến – tương giao đồ thị hàm số Chương 2: hàm số mũ hàm số logarit Chuyên đề 2.1: Các tập vận dụng công thức biến đổi Chuyên đề 2.2: Hàm số mũ logarit Chuyên đề 2.3: Tính đơn điệu hàm số mũ logarit Chuyên đề 2.4: Đồ thị hàm số Chuyên đề 2.5: Phương trình mũ Chuyên đề 2.6: Bất phương trình mũ Chuyên đề 2.7: Phương trình logarit Chuyên đề 2.8: Bất phương trình logarit Chương 3: nguyên hàm – tích phân Chuyên đề 3.1 : Nguyên hàm, tích phân hàm Chuyên đề 3.2: Phương pháp biến đổi Chuyên đề 3.3: Phương pháp tích phân phần Chuyên đề 3.4: Tính diện tích hình phẳng Chuyên đề 3.5: Tính thể tích khối trịn xoay Chương 4: số phức Chuyên đề 4.1: Tìm yếu tố liên quan đến số phức Chuyên đề 4.2: Biểu diễn hình học số phức Chương 5: khối đa diện Chuyên đề 5.1: Các toán thể tích khối đa diện Chuyên đề 5.2: Các toán khoảng cách không gian Chương 6: khối tròn xoay Chun đề 6.1: Hình nón Chuyên đề 6.2: Mặt trụ Chuyên đề 6.3:Mặt cầu Chương 7: phương pháp tọa độ không Chuyên đề 7.1: Các toán tọa độ điểm Chuyên đề 7.2: Các tốn phương trình mặt cầu Chuyên đề 7.3: Các tốn phương trình mặt phẳng Chuyên đề 7.4: Các toán phương trình đường thẳng Chuyên đề 7.5: Các toán tổng hợp PHẦN HAI: MỘT SỐ ĐỀ THI MẪU Lương Đức Trọng – Nguyễn Như Thắng – Kiều Trung Thủy 7 17 33 39 45 53 62 62 69 76 81 85 94 99 104 109 109 123 130 136 141 146 146 155 160 160 181 190 190 194 199 205 205 212 216 225 235 242 Trang PHẦN MỘT: NỘI DUNG ÔN LUYỆN CHƯƠNG HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ 1.1 Tính đơn điệu hàm số A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa tính đơn điệu hàm số Cho I khoảng, đoạn nửa khoảng hàm số f xác định I • Hàm số f gọi đồng biến I ∀x1 , x2 ∈ I : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) • Hàm số f gọi nghịch biến I ∀x1 , x2 ∈ I : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) Hàm số đồng biến nghịch biến I gọi chung hàm số đơn điệu I Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I a) Nếu hàm số f đồng biến I f (x) ≥ với x ∈ I b) Nếu hàm số f nghịch biến I f (x) ≤ với x ∈ I Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f (x) > với x ∈ I hàm số f đồng biến khoảng I b) Nếu f (x) < với x ∈ I hàm số f nghịch biến khoảng I c) Nếu f (x) = với x ∈ I hàm số f khơng đổi khoảng I Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy spbook.vn Ơn luyện thi trắc nghiệm THPT năm 2017 mơn tốn Chú ý: Khoảng I thay đoạn nửa khoảng Khi phải bổ sung thêm giả thiết "Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó" Chú ý: Trong thực hành giải toán, ta thường dùng dạng mở rộng sau định lý trên: "Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm khoảng I Nếu f (x) ≥ 0(≤ 0), ∀x ∈ I f (x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) I" Thơng thường, chương trình phổ thông, hầu hết hàm số tự động thỏa mãn điều kiện đạo hàm triệt tiêu hữu hạn điểm, nên ta thường cần kiểm tra tính không âm đạo hàm B CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp giải: Để xét tính đơn điệu hàm số y = f (x) ta làm sau • Tìm tập xác định • Tính y Tìm điểm xi mà đạo hàm y = y khơng xác định • Lập bảng xét dấu cho y kết luận VÍ DỤ 1.1 (Đề Minh họa THPTQG 2017 ) Hàm số y = 2x4 + đồng biến khoảng nào? A −∞; − C − ; +∞ B (0; +∞) D (−∞; 0) GIẢI Tập xác định R Ta có y = 8x3 Do y đồng biến (0; +∞) Vậy đáp án B VÍ DỤ 1.2 Hàm số y = x3 − x2 − 3x + thỏa mãn tính chất sau đây: A Đồng biến (−∞; −1) ∪ (3; +∞) nghịch biến (−1; 3) B Nghịch biến (−∞; −1) ∪ (3; +∞) nghịch biến (−1; 3) C Đồng biến (−∞; −1) (3; +∞), nghịch biến (−1; 3) D Nghịch biến (−∞; −1) (3; +∞), đồng biến (−1; 3) GIẢI TXĐ: D = R Ta có y = x2 − 2x − 3, y = ⇔ x2 − 2x − = ⇔ x = −1, x = Bảng xét dấu x y −∞ −1 + +∞ − + Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) (3; +∞), nghịch biến (−1; 3) Vậy đáp án C Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy spbook.vn CHƯƠNG HÀM SỐ Nhận xét: Về chất, việc xét biến thiên hàm số y = f (x) thường qui việc xét dấu đạo hàm f (x) Trong khuôn khổ chương trình SGK, dấu f (x) thường xác định thông qua định lý dấu tam thức bậc hai: "trong trái, cùng", tức khoảng hai nghiệm, tam thức bậc hai trái dấu với hệ số bậc hai ngồi khoảng hai nghiệm tam thức bậc hai dấu với hệ số bậc hai VÍ DỤ 1.3 Hàm số hàm số sau nghịch biến khoảng xác định? A y = x3 + 2x − sin x C y = x − x B y = x3 − 3x2 + 9x x+2 D y = x−2 GIẢI Ta tính đạo hàm hàm số y = x3 + 2x − sin x ⇒ y = 3x2 + − cos x > y = x3 − 3x2 + 9x ⇒ y = 3(x2 − 2x + 3) > 3 y = x − ⇒ y = + > x x x+2 y= ⇒y =− < x−2 (x − 2)2 Vậy đáp án D ax + b , c = 0, đồng biến khoảng xác định ad−bc > cx + d nghịch biến khoảng xác định ad − bc < Chú ý: Hàm số y = Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu tập D Phương pháp giải: • Tính y Điều kiện để hàm số đồng biến (nghịch biến) D y ≥ (y ≤ 0) D phương trình y (x) = có hữu hạn nghiệm D • Rút tham số m, đưa dạng m ≥ g(x) m ≤ g(x) D • Khảo sát hàm số g(x) D rút kết luận Chú ý: Ta thường xét D đoạn, khoảng hay nửa khoảng R với hạn chế chương trình SGK, điều kiện đạo hàm triệt tiêu hữu hạn điểm thường tự động VÍ DỤ 1.4 Tìm điều kiện m để hàm số y = −x4 + 2mx2 + m + nghịch biến [3; +∞): A m < B m ≤ C m ≤ D m < GIẢI TXĐ: D = R Ta có y = −4x3 + 4mx = 4x(m − x2 ) Hàm số nghịch biến khoảng (3; +∞) ⇔ y ≤ 0, ∀ x > ⇔ m ≤ x2 , ∀ x > Suy m ≤ x2 = [3;+∞) Vậy đáp án C Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy Ơn luyện thi trắc nghiệm THPT năm 2017 mơn tốn spbook.vn Trong ví dụ học sinh dễ nhầm lẫn đáp án C D Điều kiện để hàm số đồng biến khoảng I y ≥ 0, ∀x ∈ I y = số hữu hạn điểm Do ta chấp nhận giá trị m = VÍ DỤ 1.5 (Đề Minh họa THPTQG 2017 ) Tìm tất giá trị thực tham số m cho π tan x − đồng biến khoảng 0; hàm số y = tan x − m A m ≤ ≤ m < B m ≤ C ≤ m < D m ≥ π π ⇒ t ∈ (0; 1) Vì hàm số tan x đồng biến 0; , yêu cầu 4 t−2 đồng biến khoảng (0; 1) tốn trở thành tìm m để hàm số g(t) = t−m Tập xác định hàm số t = m, m ∈ (0; 1) Hàm số có dạng phân thức đồng biến nghịch biến khoảng xác định Điều kiện đồng biến ad − bc = −m + > ⇔ m < Kết hợp hai điều kiện ta m ∈ (−∞; 0] ∪ [1, 2) Vậy đáp án A GIẢI Đặt tan x = t, x ∈ 0; cos 2x + 2(m + 1) cos x + 2m2 + 2m + Tìm tất giá trị cos x + m π thực tham số m để hàm số cho đồng biến đoạn 0; B m < −1 C m ≥ D m > A m ≤ − π π GIẢI Điều kiện xác định: cos x + m = với x ∈ 0, Do hàm đồng biến 0; , 2 −m ∈ [0; 1] hay m < −1 m > Như vậy, loại A C cos 2x − cos x + Thử trực tiếp với m = −2, y = = cos x + + , ta cos x − cos x − VÍ DỤ 1.6 Cho hàm số y = y (x) = −2 sin x + sin x − cos x π = sin x cos x ≥ ∀x ∈ 0; (cos x − 2)2 (cos x − 2)2 Do đó, hàm số đồng biến 0; Vậy đáp án B π Vậy m = −2 thỏa mãn, tức D sai Chú ý: Có thể làm trực tiếp kiểu tự luận sau: Thay cos 2x = cos2 x − rút gọn y ta 2m2 Từ y = cos x + 2m + cos x + m 2m2 sin x cos x + 2m π y (x) = −2 sin x + = −2 sin x cos x ≥ ∀x ∈ 0; (cos x + m)2 (cos x + m)2 π ⇔ cos x + 2m ≤ ∀x ∈ 0; Ta m ≤ − Kết hợp điều kiện ta m < −1 10 Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy spbook.vn CHƯƠNG HÀM SỐ Nhận xét: Các Ví dụ 1.5, 1.6 minh họa rõ nét khác biệt cách làm tự luận truyền thống cách làm trắc nghiệm phương pháp loại trừ Với kiểu trắc nghiệm có phương án, cách làm theo phong cách tự luận cần lập luận để tìm xác u cầu so sánh với đáp án để chọn phương án đúng, cách làm loại trừ cần đặc điểm để loại bỏ đáp án sai Vì vậy, nhiều trường hợp cách làm loại trừ cho lời giải ngắn gọn tối ưu thời gian Các em học sinh cần vận dụng linh hoạt hai cách làm giải câu hỏi cụ thể Dạng 3: Tìm điều kiện tham số để hàm số bậc ba đơn điệu khoảng có độ dài l Phương pháp giải: Xét hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d • Tính y = 3ax2 + 2bx + c • Hàm số đơn điệu khoảng (x1 , x2 ) cho |x2 − x1 | = l phương trình y = có hai nghiệm phân biệt, |x2 − x1 | = l Điều kiện ∆ > l = S − 4P , S, P tổng tích hai điểm cực trị, suy từ định lý Viet VÍ DỤ 1.7 Với giá trị tham số m hàm số y = x3 + 3x2 + 2mx − m2 nghịch biến đoạn có độ dài lớn 2? 3 A m = B m < C m = D Không tồn m 2 GIẢI TXĐ: D = R Ta có y = 3x2 + 6x + 2m Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài ⇔ y ≤ khoảng (x1 , x2 ) cho |x2 − x1 | = x1 + x2 = −2 Điều kiện ∆ = − 6m > Khi theo định lý Viét 2m x1 x2 = |x2 − x1 | = ⇔ (x1 − x2 )2 = (x1 + x2 )2 − 4x1 x2 = − 2m = ⇔ m = Vậy đáp án A C BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP 1.1 Hàm số y = x3 + 5x2 + 7x − nghịch biến khoảng nào? A −∞; − BÀI TẬP 1.2 Hàm số y = B − ; −1 C (−1; +∞) D (−∞; −1) x2 − 5x + nghịch biến khoảng nào? x+1 A (−∞; −1) B (−4; −1) C (−∞; −4) D (−∞; −4) (−1; 2) Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy 11 spbook.vn Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT năm 2017 mơn tốn BÀI TẬP 1.3 Cho hàm số y = x−3 Tìm khẳng định đúng: 2−x A Hàm số nghịch biến tập R B Hàm số nghịch biến tập (−∞; 2) ∪ (2; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến khoảng xác định BÀI TẬP 1.4 Hàm số y = A (−∞; −3) x2 + 2x − đồng biến khoảng sau đây: B (−3; −1) C (−1; 1) D (1; +∞) BÀI TẬP 1.5 Hàm số sau nghịch biến (3; +∞)? B y = −x3 + 6x2 − 9x + A y = x3 + x2 − 2x + 3 C y = − x3 − x2 − 2x + D y = −x2 + 5x − BÀI TẬP 1.6 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x y −∞ −1 − +∞ − + Tìm khẳng định SAI khẳng định sau: A Hàm số đồng biến khoảng (3; +∞) nghịch biến khoảng (−∞; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) D Hàm số đồng biến khoảng (−1; +∞) BÀI TẬP 1.7 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm khẳng định SAI khẳng định sau: y A.Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) D Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) 12 -1 O x Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy spbook.vn CHƯƠNG HÀM SỐ mx − đồng biến khoảng xác định? x+2 1 1 A m ≤ − B m > − C m < − D m ≥ − 2 2 mx + nghịch biến khoảng ; +∞ ? BÀI TẬP 1.9 Tìm điều kiện m để hàm số y = 2x + m BÀI TẬP 1.8 Tìm m để hàm số y = A −2 < m ≤ B ∀m ∈ R C −2 < m < D −1 ≤ m < BÀI TẬP 1.10 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = −x3 + 3x2 − 2mx + m2 − m nghịch biến khoảng (−∞; 0)? 3 A m > B m ≥ C m ≥ D m > 2 BÀI TẬP 1.11 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + (m − 1)x + 2m đồng biến khoảng (−∞; 0)? 4 A m ≤ B m ≥ C m > D m > 3 BÀI TẬP 1.12 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 − mx + 2m đồng biến khoảng (1; 2)? 4 B m < C m ≤ D m < A m ≤ 5 3 BÀI TẬP 1.13 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = −x4 + 2(m2 − 1)x2 − 3m + nghịch biến khoảng (2; +∞)? √ √ √ D − ≤ m ≤ A m < B m ≤ C m ≤ BÀI TẬP 1.14 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x4 + 2mx2 − 2m2 đồng biến khoảng (1; +∞)? A m > −1 B m > C m ≥ −1 D m ≥ BÀI TẬP 1.15 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = mx + cos x − đồng biến tập xác định? A m ≤ −1 B m ≥ C m > D −1 ≤ m ≤ BÀI TẬP 1.16 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = sin 2x − mx nghịch biến tập xác định? A m ≤ −2 B m ≥ C m ≤ −1 D m ≤ BÀI TẬP 1.17 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 + 6x2 + mx − nghịch biến khoảng có độ dài lớn 2? A m ≤ B m ≤ 12 C m > −3 Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy D m = 13 spbook.vn Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT năm 2017 mơn tốn GIẢI TXĐ: D = R \ {−1} 2x2 + 4x , y = ⇔ 2x2 + 4x = ⇔ x = −2, x = Ta có y = (x + 1)2 y khơng xác định x = −1 Bảng xét dấu x −∞ −2 + y −1 +∞ − − + Từ bảng xét dấu suy hàm số đạt cực đại x = −2 đạt cực tiểu x = Vậy đáp án A Nhận xét: Vì hàm số liên tục khác khơng khoảng có dấu xác định khoảng đó, nên để xét dấu y khoảng, ta thử trực tiếp dấu y điểm nằm khoảng Tuy nhiên, dấu y qua điểm tới hạn hàm số, khơng đổi dấu VÍ DỤ 1.9 Hàm số y = x − sin x + 2016 có điểm cực trị? A B C D vô số GIẢI TXĐ: D = R Ta có y (x) = − cos x ∀x ∈ R Phương trình y = ⇔ − cos x = ⇔ x = k2π, k ∈ Z Xét x = k2π, k ∈ Z, đạo hàm y (x) mang dấu dương x qua k2π Do đó, x = k2π không điểm cực trị hàm số Vậy đáp án A Chú ý: Câu học sinh dễ chọn nhầm phương án D, quên không kiểm tra điều kiện đủ điểm tới hạn Phương pháp giải 2: Để tìm cực trị hàm số y = f (x) ta làm sau • Tìm tập xác định • Tính y Tìm điểm xi (i = 1, 2, , n) mà đạo hàm y = • Tính f (x) f (xi ) • Dựa vào dấu f (xi ) suy tính chất cực trị điểm xi VÍ DỤ 1.10 (Đề Minh họa THPTQG 2017 ) Cho hàm số y = x3 − 3x + Giá trị cực đại yCĐ hàm số A yCĐ = 18 B yCĐ = C yCĐ = D yCĐ = −1 Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy spbook.vn CHƯƠNG HÀM SỐ GIẢI TXĐ: D = R Ta có y = 3x2 − 3, y = ⇔ 3x2 − = ⇔ x = ±1 y = 6x Suy y (1) = > 0, y (−1) = −6 < nên x = −1 điểm cực đại hàm số yCĐ = y(−1) = Vậy đáp án A VÍ DỤ 1.11 Cho hàm số y = x4 + 4x2 + Tìm khẳng định √ A y đạt cực trị điểm x = ± x = B y đạt cực tiểu x = C y đạt cực đại x = √ D y đạt cực đại x = cực tiểu x = ± GIẢI TXĐ: D = R Ta có y = 4x3 + 8x, y = ⇔ 4x3 + 8x = ⇔ x = y = 12x2 + 8, y (0) = > nên x = điểm cực tiểu hàm số Vậy đáp án B Nhận xét: Chúng ta thường sử dụng Phương pháp tìm điểm cực trị hàm bậc ba bậc bốn Các hàm số có đạo hàm cấp tồn trục số dễ dàng tính đạo hàm cấp hai Khi gặp toán chứa tham số, xét điểm cực trị theo phương pháp VÍ DỤ 1.12 Hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu x = A m = B m = C m > D m < GIẢI Ta có y = 3x2 − 6x + m, y = 6x − x = điểm cực tiểu hàm số y (2) = 0, y (2) > ⇔ m = Vậy đáp án A VÍ DỤ 1.13 Hàm số y = mx3 + 3x2 + 12x đạt cực đại x = A m = −3 B m = −2 D m = −1 C m = GIẢI Ta có y = 3mx2 + 6x + 12, y = 6mx + x = điểm cực đại hàm số y (2) = 0, y (2) < ⇔ 12m + 24 = 0, 12m + < ⇔ m = −2 Vậy đáp án B VÍ DỤ 1.14 Hàm số sau có cực đại mà khơng có cực tiểu ? 1−x A y = −x3 + 3x2 + B y = 2+x C y = x−2 x+1 D y = − Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy x4 − x2 + 19 spbook.vn Ơn luyện thi trắc nghiệm THPT năm 2017 mơn tốn GIẢI Hàm phân thức dạng bậc bậc khơng có cực trị y ln giữ ngun dấu Đáp án A, y = −3x2 + = có hai nghiệm phân biệt, hàm số có cực đại cực tiểu Vậy đáp án D VÍ DỤ 1.15 Hàm số y = 2|x| + cos 2x − 2016 có điểm cực trị? A B C D vô số GIẢI TXĐ: D = R Hàm số khơng có đạo hàm x = Ta có y (x) = − sin 2x ∀x > y (x) = −2 − sin 2x ∀x < π π Phương trình y = ⇔ x = + kπ, k ∈ N x = − + kπ, k ∈ Z, k ≤ 4 Xét x = Vì y (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua nên x = điểm cực tiểu hàm số Xét điểm tới hạn x0 = Khi đó, đạo hàm y (x) mang dấu dương x qua x0 > mang dấu âm qua x0 < Do đó, hàm số khơng có điểm cực trị khác Vậy đáp án B Dạng 2: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Phương pháp giải: Bài tốn phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị thường xét hàm số bậc ba hàm phân thức • Xét hàm bậc ba y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d Dùng phương pháp chia đa thức, ta viết y = y (x)q(x) + Ax + B q(x) thương, Ax + B phần dư chia y(x) cho y (x) Tại điểm cực trị y = 0, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y = Ax + B Ngồi ra, đồ thị hàm bậc ba có tâm đối xứng điểm uốn đồ thị hàm số Điểm uốn trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số (nếu tồn cực trị) u(x) , u(x), v(x) đa thức bậc hai bậc Tại v(x) điểm cực trị y = ⇔ u v − v u = Do đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị có u(x) u (x) phương trình y = = v(x) v (x) • Xét hàm phân thức y = VÍ DỤ 1.16 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = 2x2 + x + có hệ số x+1 góc là: A k = −1 B k = C k = D k = u(x) Các điểm cực trị có hồnh v(x) độ thỏa mãn y = ⇔ u v − v u = 0, tọa độ hai điểm cực trị thỏa mãn phương trình u(x) u (x) y= = Đường thẳng qua hai điểm cực trị y = 4x + 1, hệ số góc k = v(x) v (x) Vậy đáp án B GIẢI Hàm số dạng phân thức bậc hai bậc y = 20 Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy spbook.vn CHƯƠNG HÀM SỐ VÍ DỤ 1.17 Biết hàm số y = biểu thức P = A P = 2x2 − 7x + m − đạt cực trị điểm x1 , x2 Giá trị x+3 f (x1 ) − f (x2 ) là: x1 − x2 B P = C P = D P = f (x1 ) − f (x2 ) hệ số góc đường thẳng qua hai điểm cực trị (x1 ; f (x1 )) x1 − x2 (x2 ; f (x2 )) hàm số Đường thẳng y = 4x − 7, P = |k| = Vậy đáp án C GIẢI k = Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số có n cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Bài toán số cực trị xét với hàm số bậc ba bậc bốn trùng phương Hàm số có n cực trị phương trình y = có n nghiệm phân biệt Các điều kiện toán cực trị chia thành hai nhóm: • Điều kiện liên quan đến biểu thức đại số Xét hàm bậc ba y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d ⇒ y = 3ax2 + 2bx + c Điều kiện đưa tính chất nghiệm tam thức bậc hai y Ta sử dụng định lý Viét • Điều kiện liên quan đến yếu tố hình học Chúng ta lưu ý tính chất đặc biệt điểm cực trị hàm bậc bốn trùng phương Xét hàm số y = ax4 + bx2 + c, a = Ta có y = 4ax3 + 2bx Hàm số ln có cực trị điểm x = 0, điểm cực trị A(0; c) đồ thị hàm số nằm trục tung Khi ab < 0, đồ thị hàm số có thêm hai điểm cực trị B(x0 ; y0 ), C(−x0 ; y0 ) đối xứng qua trục tung Oy ∆ABC cân A Các tính chất đặc biệt ∆ABC thường xét đến là: −−→ −→ – ∆ABC vuông ⇔ AB.AC = – ∆ABC ⇔ AB = BC – ∆ABC có diện tích S cho trước VÍ DỤ 1.18 Hàm số y = x3 − mx2 − x + có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 3(x1 + x2 ) = khi: A m = −1 B m = C m = D m = GIẢI y = 3x2 − 2mx − ∆ = m2 + > nên y = có hai nghiệm phân biệt, hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 2m Do 3(x1 + x2 ) = ⇔ m = Theo định lý Viét, x1 + x2 = Vậy đáp án C VÍ DỤ 1.19 Tìm tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x21 + x22 = 3? A m = B m = −1 C m = D m = Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy 21 spbook.vn Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT năm 2017 mơn tốn GIẢI y = 3x2 − 6x + m ∆ = − 3m Hàm số có hai cực trị ⇔ y = có hai nghiệm phân biệt ⇔ − 3m > ⇔ m < m Theo định lý Viet, x1 + x2 = 2, x1 x2 = Do 3 = x21 + x22 = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 ⇔ − 2m =3⇔m= Vậy đáp án D VÍ DỤ 1.20 Tìm tham số m để hàm số y = 4x3 + mx2 − 3x có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 + 4x2 = 0? A m = ± B m = ± C m = ± D m = 2 GIẢI y = 12x2 − 2mx − ∆ = m2 + 36 > Nhận thấy điều kiện hai điểm cực trị khó biểu diễn lại qua định lý Viet, ta tính trực tiếp nghiệm thay vào phương trình y = Ta có x1 x2 = − , x1 = −4x2 Suy x2 = ± Thay vào phương trình y = ta có y y 4 12 2m − −3=0⇒m=− 16 12 2m + −3=0⇒m= = 16 = Vậy đáp án A VÍ DỤ 1.21 Tìm tất tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 3(m + 2)x − m − có hai điểm cực trị với hồnh độ dấu? A −2 ≤ m < B −2 < m ≤ C −2 < m < D −1 < m < GIẢI y = 3x2 − 12x + 3(m + 2) = ⇔ x2 − 4x + (m + 2) = Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hai điểm cực trị với hồnh độ dấu ⇔ phương trình y = có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 > Điều kiện ∆ = − (m + 2) > x1 x2 = m + > ⇔ −2 < m < Vậy đáp án C VÍ DỤ 1.22 (Đề Minh họa THPTQG 2017 ) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m = − √ 22 B m = −1 C m = √ D m = Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy spbook.vn CHƯƠNG HÀM SỐ GIẢI y = 4x3 + 4mx = ⇔ x = 0, số √ có điểm cực trị ⇔ m < √x = −m Hàm Tọa độ điểm cực trị A(0; 1), B( −m; − m2 ), C(− −m; − m2 ) √ √ −→ −−→ Suy AB = ( −m; −m2 ), AC = (− −m; −m2 ) −−→ −→ ∆ABC vuông cân ⇔ AB.AC = m4 − m2 = ⇔ m = 0, m = ±1 Kết hợp điều kiện m < ta m = −1 Vậy đáp án B VÍ DỤ 1.23 Tìm tất giá trị tham số m đồ thị√hàm số y = x4 +2(1−m2 )x2 +m+1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 2: √ A m = ±1 B m = ± C Không tồn m D Đáp án khác GIẢI y = 4x3 + 4(1 − m2 )x = ⇔ x = 0, x2 = m2 − Hàm số có điểm cực trị m2 − > ⇔ |m| > Tọa độ điểm cực trị A(0; m + 1), B( m2 − 1; m + − (m2 − 1)2 ), C(− m2 − 1; m + − (m2 − 1)2 ) Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC : y = m + − (m2 − 1)2 d = |yA − yB | = (m2 − 1)2 , BC = m2 − √ √ √ Suy SABC = ⇔ (m2 − 1) = ⇔ m2 − = ⇔ m = ± Vậy đáp án B VÍ DỤ 1.24 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 − 9x + m + Tìm điều kiện m để hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng x − 8y − 49 = 0? A m = −1 B m = C −1 < m < D m = x − 49 AB ⊥ d trung điểm M AB nằm d Trung điểm AB điểm uốn đồ thị hàm số: y (x) = 6x − 6m = ⇔ x = m Ta tọa độ M (m; −2m3 − 8m + 4) Điểm M ∈ d GIẢI A,B đối xứng qua d : y = m − 8(−2m3 − 8n + 4) − 49 = ⇔ 16m3 + 65m − 81 = ⇔ m = Vậy đáp án B Chú ý: Trong lời giải ta thấy điều kiện trung điểm hai điểm cực trị thuộc d dùng để thu m = Đây điều kiện cần Do loại A,C D Do có đáp án nên chọn B Trong số tình khác, kiểm tra điều kiện đường thẳng qua hai điểm cực trị vng góc với d trước sau: Vì y = 3x2 − 6mx − Chia đa thức y cho y , x−m ta y(x) = y (x) − 2(m2 + 3)x + Ta phương trình qua hai điểm cực trị y = −2(m2 + 3)x + Trước hết, AB ⊥ d ⇔ −2(m2 + 3) = −1 ⇔ m = ±1 Trong trường hợp Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy 23 spbook.vn Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT năm 2017 mơn tốn cụ thể này, cách làm sau dài Tuy nhiên, cần kết hợp linh hoạt dùng điều kiện trước tình cụ thể C BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP 1.19 Giả sử hàm số f (x) đạt cực tiểu điểm x0 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A f (x0 ) = B f (x0 ) không tồn C f (x0 ) = f (x0 ) không tồn D f (x0 ) = BÀI TẬP 1.20 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm điểm x0 Chọn mệnh đề đúng! A Nếu hàm số đạt cực trị x0 f (x0 ) = B Nếu f (x0 ) = hàm số đạt cực trị x0 C Nếu hàm số đạt cực trị x0 f (x) đổi dấu qua x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 f (x0 ) = BÀI TẬP 1.21 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a = Chọn khẳng định SAI: A Nếu hàm số có cực trị hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có cực trị phương trình y = có hai nghiệm phân biệt C Đồ thị hàm số cắt trục hồnh D Hàm số có cực trị phương trình y = có nghiệm BÀI TẬP 1.22 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a = 0) Chọn khẳng định SAI: A Hàm số ln ln có cực trị B Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng C Phương trình y = ln có nghiệm D Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh BÀI TẬP 1.23 Hàm số bậc ba có cực trị? A B C hoặc D BÀI TẬP 1.24 Hàm số bậc bốn trùng phương có cực trị? A 24 B C hoặc D Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy spbook.vn CHƯƠNG HÀM SỐ BÀI TẬP 1.25 Cho hàm số y = x3 − 3x + Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực đại x = −1 B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị BÀI TẬP 1.26 Đồ thị hàm số y = x4 − x2 + 12 có điểm cực trị: A B C D BÀI TẬP 1.27 Hàm số y = (2 − x)5 (x + 1)3 có điểm cực trị: A B C D BÀI TẬP 1.28 Cho hàm số y = 3x3 − 4x2 − mx − m2 phụ thuộc tham số m Hàm số đạt cực trị điểm x1 , x2 Khi tổng x1 + x2 có giá trị B C D A − 9 x BÀI TẬP 1.29 Đồ thị hàm số y = x + + có hai điểm cực trị nằm đường thẳng x−1 y = ax + b tích a.b bằng: A B C D −2 BÀI TẬP 1.30 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4.Tìm điều kiện tham số m để đường thẳng qua hai điểm cực trị hàm số tiếp xúc với đường tròn (x − m + 1)2 + (y + 3m)2 = A m = −1 B m = −11 m = −1 C m = 11 D m = −11 BÀI TẬP 1.31 Tìm tất giá trị tham số m cho điểm O(0; 0) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + m − 2? A m ≤ B m > C m = D m = m = BÀI TẬP 1.32 Tìm tất giá trị tham số m đường thẳng d : y = x + m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 9x? A m = B m = C m = D m = BÀI TẬP 1.33 Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + Khi diện tích tam giác ABC, với C(1; 1) có giá trị bao nhiêu? A B C Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy D 25 spbook.vn Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT năm 2017 mơn tốn BÀI TẬP 1.34 Khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + đến đường phân giác góc phần tư thứ hai hệ trục Oxy là: √ √ A B C D x2 − 2x + có hai điểm cực trị nằm đường thẳng d có x+2 phương trình y = ax + b giá trị T = a + 2b là: BÀI TẬP 1.35 Đồ thị hàm số y = A −1 B D −2 C BÀI TẬP 1.36 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + mx + m có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng d : y = 2x − khi: B m = C m = D m = A m = BÀI TẬP 1.37 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + mx + có đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với với đường thẳng d : x + 4y − = góc α = 45◦ khi: 1 A m = − B m = C m = ± D Đáp án khác 2 BÀI TẬP 1.38 Tìm m để hàm số y = x3 − mx2 + 3x − đạt cực tiểu x = 2? 4 15 15 B m = C m = − D m = A m = − 15 15 BÀI TẬP 1.39 Điều kiện m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m − có hai điểm cực trị là: A m ≥ B m < C m ∈ R D Khơng tồn m BÀI TẬP 1.40 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − (m − 2)2 x2 + m2 có điểm cực trị? A m > B m < C m = D m = BÀI TẬP 1.41 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x4 + (2m − 1)x2 + m + có điểm cực trị? 1 1 A m < B m ≤ C m > D m ≥ 2 2 BÀI TẬP 1.42 Từ dáng điệu đồ thị kết luận hàm số y = |x2 − 4x| có cực tiểu? A B C D BÀI TẬP 1.43 Đồ thị hàm số y = |ax4 + bx2 + c| có tối đa điểm cực trị? A 26 B C D Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy spbook.vn CHƯƠNG HÀM SỐ BÀI TẬP 1.44 Đồ thị hàm số y = −x4 + 2(m − 1)x2 + có cực đại mà khơng có cực tiểu khi: A m ≤ B m < C m > D m ≥ BÀI TẬP 1.45 Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? A y = 3x4 − 4x2 + B y = (m2 + 4)x4 + 9x2 − C y = −x4 + 2x2 − D y = −x4 + (m2 + 1)x2 + BÀI TẬP 1.46 Số điểm cực trị hàm y = cos x − x A vô số BÀI TẬP 1.47 Hàm số y = B C D x2 + mx + ln có cực trị khi: x+m A m = B m = C m ∈ R D Không tồn m x − mx2 − x + Gọi x1 , x2 điểm cực trị hàm số 1 Giá trị nhỏ biểu thức A = + bằng: x1 x2 BÀI TẬP 1.48 Cho hàm số y = A B C D BÀI TẬP 1.49 Tìm tất giá trị m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − m3 + m có điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn x2CĐ = xCT ? A m = B m = m = C m = −3 D m = −3 m = BÀI TẬP 1.50 Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = −x3 +x2 −(m2 −2m)x+12 có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục tung? A < m < B ≤ m ≤ C m > D m < BÀI TẬP 1.51 Cho hàm số y = x3 − 3x + Phát biểu sau đúng? A Hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm góc phần tư thứ B Hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm hai phía trục hồnh C Hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh B Hai điểm cực trị đồ thị hàm số nằm phía trục tung Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy 27 spbook.vn Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT năm 2017 mơn tốn BÀI TẬP 1.52 Tìm tất giá trị m đồ thị hàm số y = x4 + 2(m − 2)x2 + m2 − 5m + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân? A m = −2 B m = ±1 C m = −1 D m = 1 x − (3m + 1)x2 + 2m + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc O? 2 B m = − m = − A m = − 3 1 C m = − m = D m = 3 BÀI TẬP 1.53 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = BÀI TẬP 1.54 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + m + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc O? 4 A m = − B m = C m = − D m = 3 BÀI TẬP 1.55 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m2 + m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 120◦ ? A m = B m = √ 1 C m = √ m = D m = √ 3 3 D LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN GIẢI BÀI TẬP 1.19 Đáp án C GIẢI BÀI TẬP 1.20 Dễ thấy A,B,C sai D Đáp án dúng D GIẢI BÀI TẬP 1.21 Đáp án D sai y = x3 khơng có cực trị y = 3x2 = có nghiệm Đáp án D GIẢI BÀI TẬP 1.22 Đáp án D sai chẳng hạn, đồ thị y = x4 + ln nằm trục hồnh Các đáp án A,B,C từ tính chất hàm bậc bốn trùng phương Đáp án D GIẢI BÀI TẬP 1.23 Nếu đạo hàm y = có nghiệm kép hay vơ nghiệm hàm số đơn điệu nên số cực trị Ngược lại, y = có hai nghiệm phân biệt, hàm số có điểm cực trị Đáp án B GIẢI BÀI TẬP 1.24 Đáp án D GIẢI BÀI TẬP 1.25 Dễ thấy y = 3x2 − = ⇔ x = −1, x = Do hàm số có hai điểm cực trị: x = −1; x = Suy đáp án C sai Đáp án C 28 Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy spbook.vn CHƯƠNG HÀM SỐ GIẢI BÀI TẬP 1.26 Vì y = 4x3 − 2x có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có cực trị Đáp án B GIẢI BÀI TẬP 1.27 y (x) = 5(2 − x)4 (x + 1)3 (2 − x) + (2 − x)5 3(x + 1)2 (x + 1) = (2 − x)4 (x + 1)2 (1 − 8x) , x2 = Xét x1 = −1 (hoặc x2 = 2) dễ thấy y (x) dấu với − 8x nên mang dấu dương (âm) qua x1 (qua x2 ) Do đó, hàm số không đạt cực trị x1 , x2 Xét x3 , y (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x3 = Do đó, hàm số có điểm cực trị x3 Đáp án D Phương trình y = có nghiệm x1 = −1, x2 = GIẢI BÀI TẬP 1.28 Ta viết hàm bậc có tâm đối xứng I có hồnh độ nghiệm y (x) = 18x − = Ta hồnh độ xI = Vì tâm đối xứng trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị nên x1 + x2 = 2xI = Đáp án C x2 + x − Sử dụng phương trình đường thẳng qua cực trị x−1 (x + x − 1) đồ thị hàm phân thức, ta y = = 2x + (x − 1) Đáp án B GIẢI BÀI TẬP 1.29 Viết lại y = GIẢI BÀI TẬP 1.30 y = 3x2 − 6x = ⇒ x = 0, x = Từ đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A(0; 4), B(2; 0) Từ đó, AB có phương trình 2x + y − = Đường tròn tâm √ √ |2(m − 1) − 3m − 4| √ I(m − 1; −3m), bán kính nên d(I, AB) = = ⇔ | − m − 6| = Ta 22 + 12 m ∈ {−11, −1} Đáp án B GIẢI BÀI TẬP 1.31 Xét y = 3x2 − 6mx = ⇔ x = 0, x = 2m Đồ thị hàm số có cực trị 2m = hay m = Khi đó, tọa độ điểm cực trị A(0; m − 2), B(2m; −4m3 + m − 2) −−→ −→ −→ −−→ Ta AB 2m; −4m3 = OA(0; m − 2) Dễ thấy AB qua O OA, AB m−2 phương hay = Ta m = 2m −4m3 Đáp án C GIẢI BÀI TẬP 1.32 y = 3x2 − 12x + = ⇒ x = 1, x = Ta hai điểm cực trị A(1; 4), B(3; 0) Trung điểm đoạn nối AB M (2; 2) Thay vào phương trình d, ta = + m hay m = Đáp án A GIẢI BÀI TẬP 1.33 Ta có y = 3x2 − 6x = ⇒ x = 0, x = Tọa độ hai điểm cực trị √ −−→ − A(0; 2), B(2; −2) Từ đó, AB = (2; −4) AB có vecto pháp tuyến → n (2; 1) Ta AB = Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy 29 spbook.vn Ơn luyện thi trắc nghiệm THPT năm 2017 mơn tốn phương trình tổng qt 2x + y − = Diện tích S tam giác ABC √ |2.1 + − 2| = S = AB · d(C, AB) = √ 2 22 + 12 Đáp án A GIẢI BÀI TẬP 1.34 Ta có y = 3x2 − 6x = ⇒ x = 0, x = Ta hai điểm cực trị A(0; 1), B(2; −3) Điểm cực đại A(0; 1) Đường phân giác góc phần tư√ thứ hai hệ Oxy |0 + 1| = có phương trình x + y = Do đó, khoảng cách cần tính d = √ 2 Đáp án B GIẢI BÀI TẬP 1.35 Sử dụng tính chất hàm phân thức đơn giản, phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị y = 2x − Do đó, T = + 2(−2) = −2 Đáp án D GIẢI BÀI TẬP 1.36 Ta có y (x) = 3x2 − 6x + m Chia đa thức y cho y ta y(x) = y (x) x − 3 + 2m 4m −2 x+ 3 Ta phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị y = Đường thẳng song song với d : y = 2x − ta Đáp án C 2m 4m −2 x+ 3 2m − = ⇔ m = GIẢI BÀI TẬP 1.37 Ta có y = 3x2 − 6x + m Đồ thị hàm số có hai cực trị ∆ = x 2m − 3m > ⇔ m < Chia đa thức y cho y ta được: y(x) = y (x) − −2 x+ + 3 2m m + Ta đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y = −2 x + 3 m + Đường thẳng hệ số góc k tạo với d : y = − x − góc 450 k+ = ⇔ k = − , k = Thử 2m − = ⇒ m = 39 > (loại) 5 10 1−k 2m Nếu − = − ⇔ m = (thỏa mãn) 3 Đáp án B GIẢI BÀI TẬP 1.38 Ta có y = 3x2 − 2mx + Hàm số đạt cực tiểu x = 2, ⇒ y (2) = 15 3.22 − 4m + = ⇒ m = Đáp án D GIẢI BÀI TẬP 1.39 Ta có y = 3x2 + 6x + m Hàm số có cực trị y = có hai nghiệm phân biệt hay ∆ = 36 − 3m > ⇔ m < Đáp án B 30 Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy spbook.vn CHƯƠNG HÀM SỐ GIẢI BÀI TẬP 1.40 Ta có y = 3x4 − 2(m − 2)2 x = có nghiệm phân biệt m = Đáp án D GIẢI BÀI TẬP 1.41 Với hàm bậc bốn trùng phương, đồ thị hàm số có điểm cực trị y = 4x3 + 2(2m − 1)x = có nghiệm hay 2m − ≥ Đáp án D GIẢI BÀI TẬP 1.42 Vẽ phác họa đồ thị hàm số lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai cực tiểu x = 0, x = Đáp án A GIẢI BÀI TẬP 1.43 Hàm bậc trùng phương có nhiều điểm cực trị Đồ thị hàm số y = |ax4 + bx2 + c| nhận từ đồ thị y = ax4 + bx2 + c cách nguyên đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh lấy đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị phía Do đó, ngồi điểm cực trị thơng thường, có thêm tối đa điểm cực trị giao điểm đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c với trục hồnh Vậy đồ thị hàm số có cho có tối đa điểm cực trị Đáp án C GIẢI BÀI TẬP 1.44 Ta có y = −4x3 + 4(m − 1)x Vì hệ số cao âm, đồ thị hàm trùng phương có cực đại mà khơng có cực tiểu y = có nghiệm ⇔ 4x(m − − x2 ) = có nghiệm hay m − ≤ Đáp án A GIẢI BÀI TẬP 1.45 Đối với hàm số bậc bốn trùng phương, đồ thị hàm số có điểm cực trị y = có nghiệm Thử trực tiếp Đáp án B π + 2kπ, k ∈ Z Hàm số có vô số điểm tới hạn Tại điểm tới hạn này, đạo hàm y = − sin x − âm qua điểm tới hạn, đo dó, điểm tới hạn khơng điểm cực trị Đáp án D GIẢI BÀI TẬP 1.46 TXĐ: R Ta có y = − sin x − = ⇔ x = − GIẢI BÀI TẬP 1.47 Dễ thấy y = x + 4 Do đó, y = − = ln có hai nghiệm x+m (x + m)2 phân biệt với m Đáp án C GIẢI BÀI TẬP 1.48 Ta có y = x2 − 2mx − = ln có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 thỏa mãn: (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 4m2 + x1 + x2 = 2m, x1 x2 = −1 Do đó, A = = Dễ thấy A đạt GTNN (x1 x2 )2 m = Đáp án A GIẢI BÀI TẬP 1.49 Ta thử trực tiếp, với m = 0, hàm số dạng y = x3 − 3x ⇒ y = 3x2 − = có hai nghiệm x1 = −1 < x2 = Hàm số đạt cực đại x = −1, cực tiểu x = Vậy m = thỏa mãn yêu cầu Thử với m = 3, y = 3x3 − 18x + 24 = ⇒ x1 = 2, x2 = Hàm số đạt cực đại x = 2, cực Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy 31 Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT năm 2017 mơn tốn spbook.vn tiểu x = Vậy m = thỏa mãn yêu cầu Đáp án B GIẢI BÀI TẬP 1.50 y = −3x2 + 2x − m2 + 2m Đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu nằm hai phía trục tung điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số có hồnh độ trái dấu hay y = có hai nghiệm trái dấu Ta (−1)(−m2 + 2m) < ⇔ < m < Đáp án A GIẢI BÀI TẬP 1.51 Tính trực tiếp y = 3x2 − = ⇒ x = ±1 Ta hai điểm cực trị A(−1; 3), B(1; −1) Do đó, A, C, D sai B Đáp án B √ GIẢI BÀI TẬP 1.52 Ta có y = 4x3 + 4(m − 2)x √= ⇒ x = 0, x = ± − m với m < √ Ta ba điểm cực trị A(0; m2 − 5m + 5), B(− √2 − m; − m), C( − m; − m) Do đó, AB = AC = (2 − m)2 + (m− 4m + 4)2 , BC = 2 − m Vì ∆ABC cân A nên tam giác ABC vng cân BAC = 900 hay BC = 2AB ⇔ 4(2 − m) = 2(2 − m)2 + 2(2 − m)4 ⇔ = (2 − m) + (2 − m)3 Giải ta − m = hay m = Đáp án D √ GIẢI BÀI TẬP 1.53 Ta có y = x3 − 2(3m + 1)x = ⇒ x = 0, x = ± 6m + với m > − Đồ √ √ thị hàm số có ba cực trị A(0; 2m + 2), B(− 6m + 2; −9m2 − 6m + 1), C(− 6m + 2; −9m2 − 6m + 1) Do đó, gốc O trọng tâm tam giác ABC xA + xB + xC = yA + yB + yC = −18m2 − 6m + = ⇔ m = , m = − 3 Đáp án C GIẢI BÀI TẬP 1.54 Ta có y = 4x3 − 4x = ⇒ x = 0, x = ±1 Ta ba điểm cực trị A(0; m + 2), B(−1; m + 1), C(1; m + 1) Gốc O tâm ∆ABC xA + xB + xC = 0, yA + yB + yC = ⇔ m + + (m + 1) + (m + 1) = ⇔ m = − Đáp án C √ GIẢI BÀI TẬP 1.55 Ta có y = 4x3 − 4mx = ⇒ x = 0, x = ± m với m > Khi đó, đồ √ √ thị hàm số có ba điểm cực trị A(0; m2 + m), B(− m; m), B( m; m) Ta AB = AC = √ m + m4 , BC = m Vì tam giác ABC cân A nên tam giác ABC có góc 1200 BAC = 1200 Sử dụng định lí hàm cosin, ta cos BAC = ⇔ AB + AC − BC =− 2AB.AC 2(m + m4 ) − 4m 1 = − ⇔ 2(m + m4 ) − 4m = −(m + m4 ) ⇔ m = √ 2(m + m4 ) Đáp án D 32 Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy ... TRỌNG – NGUYỄN NHƯ THẮNG – KIỀU TRUNG THỦY ÔN LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2017 MƠN TỐN NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI MỤC LỤC LỜI GIỚI THI? ??U ……………………………………………………………………………………... Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy spbook.vn Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT năm 2017 mơn tốn Chú ý: Khoảng I thay đoạn nửa khoảng Khi phải bổ sung thêm giả thi? ??t "Hàm số liên tục đoạn nửa... [3;+∞) Vậy đáp án C Lương Đức Trọng-Nguyễn Như Thắng-Kiều Trung Thủy Ôn luyện thi trắc nghiệm THPT năm 2017 mơn tốn spbook.vn Trong ví dụ học sinh dễ nhầm lẫn đáp án C D Điều kiện để hàm số đồng