các dạng bài tập khác của điện xoay chiều

M 2 M 1 φ -A +A nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com VINH XUÂN 12A 1. Tỉ lệ thức giữa I và f : a) Trong mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm L : Cho đoạn mạch chỉ chứa cuộn dây thuần cảm L , đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Tại giá trị f 1 đo được cường độ dòng điện hiệu dụng I 1 , vậy nếu thay đổi tần số đến giá trị f 2 thì I 2 . Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng I, f trên . -Ta có : + Lf U Z U I L 2 11 1 π == + Lf U Z U I L 2 22 2 π == Lập tỉ, ta được : Lf Lf I I 1 2 2 1 .2 2 π π = ⇒ 1 2 2 1 . f f I I = . b) Trong đoạn mạch chỉ chứa tụ điện C : Cho đoạn mạch chỉ chứa tụ điện C , đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được. Tại giá trị f 1 đo được cường độ dòng điện hiệu dụng I 1 , vậy nếu thay đổi tần số đến giá trị f 2 thì I 2 .Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng I, f trên . - Ta có: CfU CfU I I Cf U I Cf U I 2. 2. 21 21 2 1 2 1 2 2 1 1 π π π π =⇒        = = ⇔ 2 1 2 1 . f f I I = 2. Dùng vòng tròn lượng giác để giải nhanh bài toán đèn sáng tối và xác định giá trị u, i tức thời. a) Thời gian đèn sáng trong một chu kì T: -Để tính nhanh khi giải toán về dùng vòng lượng giác để tìm Δt , tôi chủ động đưa ra một số công thức tính nhanh với những vị trí đặc biệt trên cung lượng giác. - Từ trên, ta nhận thấy thời gian đi trên vòng lượng giác sẽ tỉ lệ với góc quét: φ là góc quét được trong thời gian Δt .Với T là chu kì. - φ = π / 2 ⇒ Δt = T/2. + φ = π /4 ⇒ Δt = T/ 8. + φ = π /3 ⇒ T/6. + φ = π / 6 ⇒ T/12. Cách giải bài toán thông dụng nhất là: Xét trong T/4 rồi suy ra được thời gian sáng , tối trong 1T hay 1T/2 .Sẽ đi vào từng ví dụ cụ thể để minh hoạ được rõ ràng hơn. Ví dụ 1: Một đèn ống được đặt dưới điện áp xoay chiều có dạng ).100cos(100 tu π = (V).Đèn sẽ tắt nếu điện áp tức thời đạt vào hai đầu mạch có giá trị u ≤ 50 V. Khoảng thời gian đèn tắt trong một chu kì là: Giải -Để tìm thời gian đèn tắt trong một chu kì T,ta chỉ cần xét trong T/4 rồi tìm Δt tắt ⇒ thời gian đèn tắt trong một chu kì : t = 4.Δt (s). -Theo đề, ta có : u ≤ 50 = U 0 / 2 .Vậy trong khi điện áp đi từ 0 ⇔ U 0 /2 đèn sẽ tắt. Suy ra thời gian đi từ 0 ⇔ U 0 /2 là Δt = T/12 là khoảng thời gian đèn tắt trong 1T/4. Do đó : trong một chu kì, thời gian đèn tắt là : t = 4.Δt = 3 T = f3 1 = 150 1 s. Ví dụ 2: Một đèn neon được đặt dưới điện áp xoay chiều có biên độ 220 2 V và tần số 50 Hz. Biết đèn sáng khi điện áp tức thời trong giữa hai cực của đèn không nhỏ hơn 110 2 V. Tỉ số giữa thời gian đèn sáng và đèn tắt trong mỗi nửa chu kì là: Giải Đừng bao giờ mất kiên nhẫn – đó là chìa khoá cuối cùng để mở mọi cánh cửa ! Đi từ: 0  ± 2 A (ngược lại) ⇒ Δt = 12 T đi từ: 22 AA  ⇔± (ngược lại) t =T/4 Đi từ: A A ±⇔± 2 ( ngược lại) ⇒ Δt = 6 T đi từ: 0 ⇔ ± A ( ngược lại) ⇒ t = T/4 Đi từ : 0 ⇔ ± 2 A ± (ngược lại) ⇒ t = 8 T u 0 / 2 -u 0 o + u 0 π /6 M -u 0 u 0 /2 u 0 o φ M R C L,r A M A nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com VINH XUÂN 12A - Xét trong ¼ chu kì : để tính thời gian đèn sáng ta sẽ tính thời gian đèn tắt rồi suy ra thời gian đèn sáng : Δt sáng = T/4 – Δt tắt . - Theo đề thì đèn sẽ tắt nếu u ≤ 110 2 =U 0 /2. Vậy ta phải tìm được thời gian điện áp đi từ 0 đến vị trí +U 0 / 2 là: Δt tắt = T/12 ⇒ trong nửa chu kì t tắt = 2Δt = T/ 6. - Từ đó suy ra : thời gian đèn sáng trong T/2 là : t sáng = T/2- T/6 = T/3. Vậy tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong một nửa chu kì là : 2 6/ 3/ == T T t t T S . b) Xác định vị trí (suy ra giá trị tức thời) của u,i : -Cho mạch điện xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch. Tại thời điểm t 1 thì giá trị tức thời của u (hay i) là u 1 (hay i 1 )và cho biết chiều biên thiên (tăng hay giảm của điện áp u or i ). Hỏi nếu tại thời điểm t 2 = t 1 + Δt thì giá trị tức thời u( hay i) lúc đó là bao nhiêu ?  - Trước tiên phải xác định được vị trí của u (hay i) tại thời điểm t 1 nhờ đề cho giá trị (hay u 1 ) và kèm với điều kiện của chiều tăng hay giảm của u (or i). - Sau đó xét Δt có liên quan thế nào với chu kì T( thường thì Δt có giá trị đặc biệt như T/2, T/4, T/6, T/12, T/ 2 ). - Rồi xét trong Δt đó thì u(i ) quét được một góc là bao nhiêu? (các giá trị Δt ứng với góc quét đã giới thiệu ở phần trên (2.a).Dưới đây là các ví dụ cụ thể. Ví dụ 1: Biểu thức điện áp xoay chiều giữa 2 đầu đoạn mạch là ).cos(200 ϕωπ += tu (V). Tại thời điểm t 1 nào đó, điện áp tức thời u = 100V và đang giảm. Tại thời điểm t 2 sau t 1 đúng ¼ chu kì thì điện áp u có giá trị là : Giải -Ban đầu u “ở ” vị trí M 1 hoặc M 1 ’ với góc φ 1 = π /3 (vì cosφ = 2 1 200 100 = ) .Mà tại t 1 thì u đang hướng theo chiều giảm ⇒ u 1 ở vị trí M 1 (chứ không phải ở M 1 ’).Chú ý là chiều chuyển động của u (cũng như i ) là chiều + c vòng lượng giác. -Sau Δt là T/4 thì u quét một góc π /2 . Từ vòng lượng giác dễ dàng suy ra được φ 2 = -π /6. Vậy tại t 2 thì cường độ dòng điện tức thời là : cos( 6 π ) = 200 u ⇒ u = -100 3 V ( vì u ở phía âm). Ví dụ 2: Cường độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch xoay chiều ).20cos(4 ti π = (A). Tại thời điểm t 1 s nào đó cường độ dòng điện đang giảm và có giá trị tức thời i = -2A. Đến thời điểm t 2 = t 1 + 0,025 s thì cường độ dòng điện có giá trị là : - Ta có: T = 1/10 = 0,1s ; Δt = 0,025 s = T/4. Tìm vị trí tại t 1 của i : ta có i = -2 ⇒ φ = π / 3 (về độ lớn). Khi đó i 1 có thể tại M 1 hoặc M 1 ’, mà i đang giảm (tức i 1 = -2 tiến về phía – I 0 ). Suy ra i 1 ở tại vị trí M 1 . + Tại t 2 sau một lượng Δt là T/4 thì i quét được góc π /2 và vật ở tại vị trí M 2 (chú ý chiều chuyển động của i theo chiều + vòng lượng giác ). +Dễ thấy từ vòng lượng giác suy ra được φ 2 = π /6 . Suy ra giá trị i tại thời điểm t 2 là: cos 32 46 −=⇒= i i π A ( u<0 vì u ở về phía âm). 3. Bài toán hai thành phần lệch pha π/2 : a) Hai điện áp lệch pha nhau là π/2 : - Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có điện áp thành phần. Biết U 1 lệch pha π/2 so với U 2 , biết φ 1 , φ 2 lần lượt là góc lệch pha của U 1 , U 2 so với cường độ dòng điện i. Tìm mối liên hệ giữa φ 1 , φ 2 để áp dụng trong giải toán. Hướng dẫn : + hệ thức1: tanφ 1 .tanφ 2 = -1 . b) Độ lệch pha giữa u và i là π/2 : - Ta có biểu thức của u, i : ).cos( 0 ϕωπ += tUu )2/.cos( 0 πϕωπ −+= tIi = I 0 .sin(ωt +φ) (vì u, i lệch pha π/2 ). Xét biểu thức : 1).(sin).(cos ).(sin.).(cos 22 2 0 2 0 2 0 2 .0 2 0 2 2 0 2 =+++= + + + =+ ϕωϕω ϕωϕω tt U tU I tI U u I i . Hay hệ thức 2 : 1 2 0 2 2 0 2 =+ U u I i Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ : Đừng bao giờ mất kiên nhẫn – đó là chìa khoá cuối cùng để mở mọi cánh cửa ! M 1 M 2 φ 2 π/3 M 1 ’ M 1 -4 -2 + 4 O M 2 M 1 ’ nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com VINH XUÂN 12A Biết R= 50 Ω , C = F π 4 10.2 − , ) 2 .100sin(100 π π += tu AM V. và ) 2 .100cos(200 π π += tu MB V. Tìm giá trị của r và L. Giải - Ta có : R= 50 Ω , Z C = 50 Ω . - Vì ) 2 .100sin(100 π π += tu AM = ).100cos(100 t π ⇒ u AM và u MB lệch pha nhau π/2 . Do đó : tanφ AM .tanφ MB = -1 ⇔ rZ r Z r Z R Z L LL C =⇒=⋅⇔−=⋅ − 1 50 50 1 . - Tổng trở của đoạn AM : 250 2 2 =+= CAM ZRZ Ω ⇒ Cường độ dòng điện qua mạch là : 2 250 100 0 0 === AM AM Z U I A . Suy ra tổng trở của đoạn MB là : 2100 2 200 0 0 === I U Z MB MB Ω . Vậy giá trị r và L của cuộn dây là : 1002 22 ==⇒=+= LLBM ZrrZrZ Ω . ⇒ L = πω 1 = L Z H. Ví dụ 2: - Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp có cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ).cos( 0 tUu ωπ = V. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ U C = 45V và ở hai đầu cuộn dây thuần là U L = 80 V. Điện áp u RL lệch pha so với u RC là 90 0 . Tìm giá trị điện áp hiệu dụng hai đầu U R . Giải - Vì u RL lệch pha 90 0 so với u RC nên ta có: tanφ RL .tanφ RC = -1 ⇔ 6080.451 ===⇔−= − ⋅ CL C L UUR R U R U V. Vậy điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R là : 60 V. Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz. Tại thời điểm t 1 thì điện áp tức thời là u 1 = 60 6 V và cường độ tức thời i 1 = 2 A; tại thời điểm t 2 thì u 2 = 60 2 V và i 2 = 6 A. Biết góc lệch pha giữa u và i là π/2 .Hãy viết biểu thức cường độ dòng điện và biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch biết i trễ pha hơn so với u và tại thời điểm ban đầu thì i cực đại. Giải - Vì cường độ dòng điện tức thời lệch pha π/2 so với điện áp. Nên ta có : +tại thời điểm t 1 : 1 2 0 2 1 2 0 2 1 =+ U u I i . Đặt : X = 2 0 1 I , Y = 2 0 1 U khi đó ta được hệ là : +tại thời điểm t 1 : 1 2 0 2 2 2 0 2 2 =+ U u I i .        = = ⇒      =+ =+ 8 1 28800 1 160.26 160.62 2 2 Y X YX YX ⇔      == == 228 212028800 0 0 I U - Tại thời điểm ban đầu (t = 0) thì i cực đại ⇒ pha ban đầu i = 0. vậy biểu thức cường độ dòng điện và điện áp là: i =2 2 cos(100πt) A ⇒ u =120 2 cos(100πt +π/2 ) V { vì u sớm pha hơn i 1 góc π/2 ). Đừng bao giờ mất kiên nhẫn – đó là chìa khoá cuối cùng để mở mọi cánh cửa ! nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com VINH XUÂN 12A Đừng bao giờ mất kiên nhẫn – đó là chìa khoá cuối cùng để mở mọi cánh cửa ! nguyenanhtuan.cdt2@gmail.com VINH XUÂN 12A Đừng bao giờ mất kiên nhẫn – đó là chìa khoá cuối cùng để mở mọi cánh cửa ! . thời) của u,i : -Cho mạch điện xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch. Tại thời điểm t 1 thì giá trị tức thời của u (hay i) là u 1 (hay i 1 )và cho biết chiều. Vậy điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R là : 60 V. Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz. Tại thời điểm t 1 thì điện