Rút gọn mô hình cho một số hệ điều khiển tuyến tính

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ——————————- CHU BÌNH MINH RÚT GỌN MƠ HÌNH CHO MỘT SỐ HỆ ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ——————————- CHU BÌNH MINH RÚT GỌN MƠ HÌNH CHO MỘT SỐ HỆ ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC Chun ngành: Tốn học Mã ngành: 9460101 TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HÀ BÌNH MINH TS PHAN XUÂN THÀNH Hà Nội - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi, hướng dẫn thầy TS Hà Bình Minh TS Phan Xuân Thành Tất kết trình bày luận án hồn tồn trung thực, đồng ý đồng tác giả chưa công bố cơng trình khác Hà Nội, ngày 24 tháng 12 năm 2019 Thay mặt Tập thể hướng dẫn khoa học TS Hà Bình Minh Tác giả Chu Bình Minh i LỜI CẢM ƠN Luận án thực hướng dẫn khoa học TS Hà Bình Minh, TS Trần Xuân Tiếp TS Phan Xuân Thành, người thầy mẫu mực tận tình giúp đỡ tơi đường khoa học Các thầy hướng dẫn phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp tơi tiếp cận lĩnh vực tốn học đầy đam mê thú vị mà gương cho tơi học tập tính nghiêm túc trung thực khoa học Các thầy tạo cho tơi thử thách, giúp tơi tự học hỏi, tìm tịi sáng tạo Đó tơi may mắn tiếp nhận từ người thầy đáng kính Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy Trong thời gian làm nghiên cứu sinh Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, nhận nhiều tình cảm giúp đỡ từ thầy Bộ mơn Tốn bản, thầy Viện Tốn ứng dụng Tin học Tơi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy cô Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến GS.TSKH Đinh Nho Hào - chủ trì seminar Phương trình vi phân, Viện Tốn học, Viện Hàn lâm Khoa học Cơng nghệ Việt Nam, GS.TSKH Phạm Kỳ Anh - chủ trì seminar Tốn học tính tốn, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội, PGS.TSKH Nguyễn Thiệu Huy - chủ trì seminar Dáng điệu tiệm cận nghiệm phương trình vi phân ứng dụng, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến thành viên seminar tạo điều kiện cho báo cáo kết luận án góp nhiều ý kiến quý báu giúp cho luận án hồn thiện Đặc biệt, tơi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Hà Tiến Ngoạn, người động viên giúp đỡ tơi nhiều q trình viết luận án Nhân dịp này, bày tỏ cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, Khoa Khoa học Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp tạo điều kiện thuận lợi cho học tập nghiên cứu Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến gia đình tồn thể bạn bè, người bên cạnh suốt q trình học tập nghiên cứu Chính niềm tin, khuyến khích, động viên gia đình bạn bè giúp tơi vượt qua khó khăn để hoàn thành luận án Tác giả ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi DANH SÁCH BẢNG viii DANH SÁCH HÌNH VẼ ix MỞ ĐẦU Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 10 1.1 Một số phép phân tích ma trận 10 1.2 Một số không gian hàm 11 1.3 Hệ động lực tuyến tính liên tục 12 1.3.1 Hệ động lực tuyến tính liên tục 12 1.3.2 Hàm truyền hệ tuyến tính liên tục 13 1.3.3 Tính điều khiển tính quan sát hệ tuyến tính liên tục 15 Phương trình ma trận Lyapunov 18 1.4 Hệ tuyến tính rời rạc 19 1.5 Bài toán rút gọn mơ hình cho hệ tuyến tính 20 1.5.1 Bài tốn rút gọn mơ hình cho hệ tuyến tính liên tục 20 1.5.2 Bài tốn rút gọn mơ hình cho hệ tuyến tính rời rạc 22 1.3.4 Chương BÀI TOÁN RÚT GỌN MƠ HÌNH CHO HỆ TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH ĐỐI XỨNG 23 2.1 Phương pháp chặt cân 23 2.1.1 Biểu diễn cân hệ tuyến tính liên tục ổn định 23 2.1.2 Rút gọn hệ tuyến tính liên tục ổn định theo phương pháp chặt cân 2.1.3 25 Rút gọn hệ tuyến tính rời rạc ổn định theo phương pháp chặt cân iii 26 2.2 2.3 So sánh phương pháp chặt cân với phương pháp chặt modal 29 2.2.1 Biểu diễn modal hệ tuyến tính liên tục ổn định 29 2.2.2 Rút gọn hệ tuyến tính liên tục theo phương pháp chặt modal 30 2.2.3 Hệ tuyến tính liên tục ổn định đối xứng mở rộng SISO 30 2.2.4 So sánh phương pháp chặt cân phương pháp chặt modal 35 2.2.5 Ví dụ minh họa So sánh phương pháp chặt cân với phương pháp chặt cân phần 38 2.3.1 Phương pháp chặt cân phần 38 2.3.2 So sánh phương pháp chặt cân phương pháp chặt cân phần 2.4 36 42 So sánh phương pháp chặt cân với phương pháp chặt cân kết hợp ánh xạ phân tuyến tính 45 2.4.1 Ánh xạ phân tuyến tính 45 2.4.2 Phương pháp chặt cân kết hợp ánh xạ phân tuyến tính 47 2.4.3 So sánh phương pháp chặt cân với phương pháp chặt cân kết hợp ánh xạ phân tuyến tính 49 2.4.4 Phương pháp GSP 50 2.4.5 Các ví dụ minh họa 52 Chương BÀI TỐN RÚT GỌN MƠ HÌNH CHO HỆ TUYẾN TÍNH KHƠNG ỔN ĐỊNH 61 3.1 Hệ tuyến tính khơng ổn định 61 3.1.1 Hệ tuyến tính rời rạc α-ổn định 62 3.1.2 Hệ tuyến tính liên tục β -ổn định 63 Một số phương pháp rút gọn cho hệ tuyến tính khơng ổn định 65 3.2.1 Phương pháp phân rã 65 3.2.2 Phương pháp rút gọn Zhou 66 3.2.3 Phương pháp chặt cân cho hệ tuyến tính rời rạc khơng 3.2 ổn định 3.2.4 3.3 68 Phương pháp chặt cân cho hệ tuyến tính liên tục khơng ổn định 71 Phương pháp BGSP cho hệ tuyến tính khơng ổn định 74 3.3.1 74 Phương pháp α-BGSP cho hệ tuyến tính rời rạc không ổn định iv 3.3.2 Phương pháp β -BGSP cho hệ tuyến tính liên tục khơng ổn định 76 3.3.3 Phép biến đổi phân tuyến tính hệ α-ổn định hệ β -ổn định 78 Sai số phương pháp BGSP 84 Ví dụ minh họa 85 3.3.4 3.4 Chương BÀI TỐN RÚT GỌN MƠ HÌNH CHO HỆ TUYẾN TÍNH TẠI LÂN CẬN MỘT VÀI TẦN SỐ 91 4.1 Bài tốn rút gọn mơ hình lân cận tần số 91 4.2 Phương pháp chặt cân lân cận tần số 92 4.2.1 Giá trị kỳ dị Hankel lân cận tần số 93 4.2.2 Phương pháp chặt cân lân cận tần số 94 4.2.3 Đánh giá sai số 95 4.2.4 Ví dụ minh họa 96 Rút gọn hệ tuyến tính lân cận vài tần số 99 4.3.1 Thuật toán lặp rút gọn hệ tuyến tính lân cận vài tần số 99 4.3.2 Ví dụ minh họa 100 4.3 KẾT LUẬN 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO 104 DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 109 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT j Đơn vị ảo, j = −1 Z+ Tập số nguyên không âm R Tập số thực C Tập số phức C+ Tập số phức có phần thực dương C− Tập số phức có phần thực âm α,d , z, D, h∞ Sử dụng cho trường hợp rời rạc β,c , s, C, H∞ Sử dụng cho trường hợp liên tục A, B, C, Các ma trận hệ số I Ma trận đơn vị AT Ma trận chuyển vị A A∗ Ma trận chuyển vị liên hợp phức A A>0 A ma trận đối xứng xác định dương ∞ At At Ma trận mũ xác định e e = k=0 (At)k k! λ(A) Tập hợp giá trị riêng ma trận A σ(A) Tập hợp giá trị kỳ dị ma trận A σmax (A) Giá trị kỳ dị lớn ma trận A T race(A) Vết ma trận A diag(a1 , , an ) Ma trận đường chéo cỡ n với a1 , , an phần tử đường chéo A = A A F Chuẩn Euclidean ma trận A Chuẩn Frobenius ma trận A x, y, b, c, Các vectơ x≺w y Vectơ x yếu vectơ y vi x≺y Vectơ x yếu hẳn vectơ y L2 [0, ∞) Khơng gian Lebesgue bình phương khả tích [0, ∞) H2 Khơng gian hàm giải tích C+ bình phương khả tích trục ảo L∞ (j R) Không gian hàm phức bị chặn trục ảo H∞ Các hàm L∞ (j R) giải tích C+ Dα Tập hệ tuyến tính rời rạc α-ổn định D Tập hệ tuyến tính rời rạc ổn định Cβ Tập hệ tuyến tính liên tục β -ổn định C Tập hệ tuyến tính liên tục ổn định Gd (z) ∼ (Ad , Bd , Cd , Dd ) Biểu diễn (Ad , Bd , Cd , Dd ) hệ rời rạc Gd (z) Gc (s) ∼ (Ac , Bc , Cc , Dc ) Biểu diễn (Ac , Bc , Cc , Dc ) hệ liên tục Gc (s) G(s) ∼ (Ab , Bb , Cb , Db ) Biểu diễn cân hệ G(s) Gα (z) Hàm truyền hệ tuyến tính rời rạc α-ổn định Gβ (s) Hàm truyền hệ tuyến tính liên tục β -ổn định Gd h∞ Chuẩn h∞ Gd (z) ∈ D Gd h∞,α Chuẩn h∞,α Gd (z) ∈ Dα Gc H∞ Chuẩn H∞ Gc (s) ∈ C Gc H∞,β  Chuẩn H∞,β Gc (s) ∈ Cβ  A B  C D  Ký hiệu cho biểu thức C(sI − A)−1 B + D SISO Hệ tuyến tính đầu vào, đầu MIMO Hệ tuyến tính nhiều đầu vào, nhiều đầu GSP Nhiễu kỳ dị suy rộng BGSP Nhiễu kỳ dị suy rộng cân vii DANH SÁCH BẢNG Bảng Bảng so sánh tín hiệu đầu hệ rút gọn bậc thu phương pháp chặt trực tiếp với tín hiệu đầu hệ gốc bậc Bảng Bảng so sánh tín hiệu đầu hệ rút gọn bậc thu phương pháp chặt kết hợp đổi biến với tín hiệu đầu hệ gốc bậc Bảng 2.1 Bảng giá trị Ri , σi hệ đối xứng bậc 10 Bảng 2.2 Bảng so sánh sai số Thuật toán Thuật toán cho hệ Truyền nhiệt Bảng 2.3 37 58 59 Bảng ma trận hệ số Ac = diag(λ1 , , λ50 ), Bc Cc hệ tuyến tính bậc 50 Bảng 3.2 Bảng so sánh sai số Thuật toán Thuật toán cho hệ Orr- Sommerfeld Bảng 3.1 86 Bảng chuẩn H∞,β hệ sai số phương pháp Thuật toán 9, Thuật toán 10, Thuật toán 12 Thuật toán 14 viii 88 ... 1.5 Bài toán rút gọn mơ hình cho hệ tuyến tính 20 1.5.1 Bài tốn rút gọn mơ hình cho hệ tuyến tính liên tục 20 1.5.2 Bài tốn rút gọn mơ hình cho hệ tuyến tính rời rạc ...đề xuất cho sai số nhỏ dải tần số lớn 98 4.3 Rút gọn hệ tuyến tính lân cận vài tần số 4.3.1 Thuật toán lặp rút gọn hệ tuyến tính lân cận vài tần số Ta mở rộng toán rút gọn hệ tuyến tính liên ...tần số ω0 tốn rút gọn hệ tuyến tính dãy tần số sau: Bài tốn rút gọn mơ hình lân cận vài tần số: Cho hệ tuyến tính liên tục ổn định G(s) dãy tần số {ω1 , , ωk }, tìm hệ rút gọn G(s) bậc r cho