Mô phỏng sức căng của bề mặt chất lỏng theo phương pháp particle (tt)

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG - NGUYỄN THỊ THỌ MÔ PHỎNG SỨC CĂNG CỦA BỀ MẶT CHẤT LỎNG THEO PHƯƠNG PHÁP PARTICLE Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số : 60.48.01.01 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Hà Nội - 2014 Luận văn hoàn thành tại: HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Đỗ Năng Toàn Phản biện 1: TS Nguyễn Văn Vinh Phản biện 2: TS Nguyễn Phương Thái Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ Học viện Công nghệ Bưu Viễn thơng Vào lúc: ngày 15 tháng 02 năm 2014 Có thể tìm hiểu luận văn tại: − Thư viện Học viện Công nghệ Bưu Viễn thơng MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, công nghệ thông tin ứng dụng mạnh mẽ hầu hết tất lĩnh vực Việc “tái tạo” tượng, vật giới thực máy tính có nhiều tác dụng Trong giáo dục, thí nghiệm, ví dụ mơ tả sát thực máy tính giúp cho người học hứng thú hơn, kiến thức thể rõ hơn, trực quan hơn, đầy đủ Xuất phát từ thực tế đó, luận văn chọn đề tài “Mơ sức căng bề mặt chất lỏng theo phương pháp Particle” Mục tiêu luận văn là: Nghiên cứu kỹ thuật mô sức căng bề mặt chất lỏng theo phương pháp Particle Cấu trúc luận văn gồm Phần mở đầu, Phần kết luận chương nội dung, cụ thể sau: Chương Khái quát mô chất lỏng bề mặt chất lỏng Chương Mô sức căng bề mặt chất lỏng theo phương pháp Particle Chương Chương trình – Mơ số hiệu ứng chất lỏng CHƯƠNG KHÁI QUÁT VỀ MÔ PHỎNG CHẤT LỎNG VÀ BỀ MẶT CHẤT LỎNG 1.1 Khái quát mô chất lỏng Hiện tính tốn động lực học chất lỏng (Computational Fluid Dynamics CFD) chủ đề mẻ đồ họa máy tính Mơ hình chất lỏng gridbase sử dụng phổ biến Đồ họa máy tính suốt thập kỷ qua Gần đây, particle sử dụng vào CFD Đồ họa máy tính Chúng chứng minh lựa chọn tốt cho mô chất lỏng quy mô nhỏ - mô mà cho phép thể chi tiết tương tác Một số nghiên cứu trước đạt kết khả quan mô particle-base fluid, RealFlow3 PhysX, hai giải pháp sản phẩm thương mại nhằm mục đích chuyên nghiệp người dùng cuối Mục tiêu luận văn phát triển phương pháp particle-based phù hợp để mô chất lỏng mức tương tác Một mục tiêu khác sử dụng đại lượng vật lý tham số chuẩn cho mơ 1.1.1 Vai trị mơ chất lỏng Chất lỏng loại vật liệu quan trọng đời sống, sinh hoạt, sản xuất người Việc thể thành công hiệu ứng chất liệu thực ảo cho phép ta sâu vào giới ảo để tạo giá trị thật cho sống người 1.1.2 Một số hiệu ứng Chất lỏng tồn nhiều trạng thái có tính chất phức tạp Có hình dạng chính: • Dịng chất lỏng • Giọt chất lỏng • Khối chất lỏng • Bề mặt chất lỏng 1.1.3 Cơ sở lý thuyết mô chất lỏng Cơ sở lý thuyết mô chất lỏng tính chất vật lý chúng 1.1.3.1 Tính di động 1.1.3.2 Tính liên tục 1.1.3.3 Chất lỏng có khối lượng 1.1.3.4 Tính nén chất lỏng 1.1.3.5 Sức căng bề mặt 1.1.3.6 Tính nhớt 1.2 Mô bề mặt chất lỏng 1.2.1 Các lực bề mặt chất lỏng Cho phần tử diện tích dS ∑: lực tổng hợp d lực tác dụng hạt lên hạt trong, thường có thành phần pháp tuyến d thành phần tiếp tuyến d T N Thành phần tiếp tuyến gọi áp lực Thành phần tiếp tuyến gọi lực nhớt (hay lực trượt) 5 1.2.2 Động lực học chất lỏng cổ điển Trong Đồ họa máy tính, chuyển động chất lỏng vấn đề quan trọng mô tượng hàng ngày, ví dụ mưa, bùn, nước đổ, khói thuốc lá, nước, bọt ẩm ướt, sóng biển, vv …Luận văn giới thiệu ngắn gọn hệ phương trình Navier-Stokes cho dịng chất lỏng, sở nghiên cứu Để cài đặt phương trình Navier-Stokes cho chuyển động chất lỏng, có phương pháp chính: phương pháp Euler (gridbase), Lagrange (particle-base) 1.2.2.1 Hệ phương trình Navier – Stokes Cơng thức cổ điển chuyển động cho dịng chất lỏng khơng nén qua thời gian t chi phối hệ phương trình Navier-Stokes (1.1) (1.2) 1.2.2.2 Chất lỏng Euler Chất lỏng coi tổng hợp ô chất lỏng (fluid cell), xếp lưới đều, ô chứa số phân tử chất lỏng (hay hạt chất lỏng) Các phương pháp grid-base tạo tương tác cho chất lỏng cách chi tiết 7 CHƯƠNG 2: MÔ PHỎNG SỨC CĂNG CỦA BỀ MẶT CHẤT LỎNG THEO PHƯƠNG PHÁP PARTICLE 2.1 Sức căng bề mặt chất lỏng Trong mục luận văn tóm tắt nghiên cứu trước chất lỏng dựa lưới đồ họa máy tính, bao gồm lý thuyết chuyển động chất lỏng 2.1.1 Thủy động lực học hạt trơn (Smoothed Particle Hydrodynamics) SPH phương pháp nội suy giá trị gần đạo hàm đại lượng liên tục cách sử dụng điểm mẫu rời rạc 2.1.1.1 Các định nghĩa SPH phương pháp nội suy Sự nội dựa lý thuyết tích phân tồn phần sử dụng nhân (kenel) để xấp xỉ hàm delta Tích phân tồn phần hàm đại lượng bất kỳ, A(r), xác định tồn khơng gian Ω, bằng: (2.1) với r điểm Ω, W nhân làm trơn (smoothing kernel) với h chiều rộng 2.1.1.2 Nhân làm trơn (Smoothing kernel) Lựa chọn nhân làm trơn cho toán cụ thể việc quan trọng Đạo hàm smoothing kernel có ảnh hưởng lớn ước lượng SPH Kernel thích hợp phải đáp ứng điều kiện: chuẩn hóa dương 2.1.2 Động lực học chất lỏng Lagrange Công thức Lagrange hệ phương trình Navier – Stokes cho chất lỏng đẳng nhiệt, không nén là: (2.19) 2.1.2.1 Mật độ khối Tại hạt i, mật độ khối tính theo cơng thức: (2.10) 2.1.2.2 Các nội lực Nội lực lực phát sinh từ bên chất lỏng, (2.19), chúng mật độ áp lực mật độ lực nhớt, chúng số hạng thứ hai vế phải Nội lực chất lỏng cần thiết áp dụng SPH để tính đạo hàm đại lượng 2.1.2.3 Các ngoại lực Các ngoại lực tác dụng lên particle gồm: Trọng lực, Lực nâng, Lực căng bề mặt, Tương tác với người dùng 2.1.2.4 Xử lý va chạm Thông thường hạt đặt vật chứa hộp, khối cầu, khối hình nhộng Khi hạt va chạm với bình chứa, chúng phải bên biên bình chứa Xử lý va chạm chia thành phần nhỏ: phát va chạm đáp ứng va chạm 2.1.2.5 Thời gian lặp Để mơ dịng chất lỏng, hạt cập nhật vị trí khoảng thời gian time step cố định ∆t 10 Trong phần này, đề cập đến phương pháp tích phân Leap-Frog 2.2 Mô sức căng bề mặt chất lỏng theo phương pháp Particle Hình 2.12 minh họa quy trình mơ chất lỏng Lagrange Trong chương này, vào chi tiết vào nội dung chi tiết bước quy trình Khởi tạo hệ thống SPH Tính Mật độ Áp suất Tính nội lực Kết xuất Particle Tính ngoại lực Thời gian lặp xử lý va chạm 2.2.1 Tìm lân cận gần Giá trị số hạng SPH lặp lặp lại cho hạt Vì hạt phải xác định nhiều số hạng SPH, nên độ phức tạp thời gian cho mô nước Lagrange với n hạt cỡ khoảng O(n2) Các tính tốn SPH tăng đáng kể hiệu suất cách sử dụng giải thuật NNS hiệu để tìm hạt bán kính h 11 2.2.2 Tính khơng nén Với chất lỏng Lagrange, mật độ áp suất phân bố để giữ cho mật độ khối vị trí khơng vượt q mật độ nghỉ Do tính khơng nén hồn tồn mơ hình hóa thơng qua áp suất 2.2.3 Các tham số vật lý Để sử dụng xác đại lượng vật lý, điều quan trọng không làm tăng miền giá trị tham số vật lý Động học chất lỏng tương tác Lagrange mơ nhiều loại chất liệu chất lỏng quy mô nhỏ, đó, chi tiết phong phú tập trung thể Các tham số đề cập gồm: • Thể tích chất lỏng Khối lượng hạt • Bán kính nhân làm trơn • Time Intergator Time Step • Hằng số khí Mật độ nghỉ • Độ nhớt • Hệ số căng bề mặt 12 2.2.4 Một số chất liệu lỏng Điều quan trọng kết hợp thông số vật liệu vật lý tạo thành hành vi có khơng hai chất lỏng Các chất liệu lỏng giới thiệu là: • Nước • Chất nhớt 2.2.5 Kết xuất Để mơ vật liệu lỏng, dựng hình cho hạt giống cầu màu Mơ hình cung cấp hiểu biết đáng tin cậy dòng chảy chất lỏng 13 CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH MƠ PHỎNG MỘT SỐ HIỆU ỨNG CỦA CHẤT LỎNG 3.1 Phát biểu tốn Xây dựng chương trình mơ số hiệu ứng chất lỏng Yêu cầu thể số tính chất sức căng bề mặt độ nhớt thể hiệu ứng va chạm với vật rắn 3.2 Phân tích, lựa chọn phương pháp Như trình bày phần lý thuyết Có hai phương pháp mô chất lỏng: grid-base (Euler) particle-base (Lagrange) Trong đó, phương pháp particlebase phù hợp cần mô chi tiết hiệu ứng chất lỏng xử lý va chạm real time Với yêu cầu toán này, luận văn lựa chọn phương pháp particlebase để thể cài đặt chương trình 14 Phương pháp chất lỏng Lagrange Phần tiếp theo, luận văn tóm tắt phần khác mơ với tham chiếu đến lý thuyết trình bày chi tiết cài đặt Bước 1: Khởi tạo hệ SPH i Tạo chất liệu chất lỏng, ví dụ, sử dụng giá trị cho mục 2.2.4 ii Tạo n hạt thiết lập vị trí, vận tốc khởi tạo, cố định khối lượng hạt, ví dụ dùng (2.32) để xác định giá trị thiếu iii Khởi tạo nhân làm trơn, sử dụng (2.33) để tính bán kính nhân iv Tạo cấu trúc liệu bảng băm (2.29) sử dụng l = h, chèn particle (2.30) v Tạo đối tượng va chạm, ví dụ, sử dụng implicit primitives mục 2.1.2.4 vi Khởi tạo tích phân leap-frog (2.26) cho tất hạt 15 Bước 2: Tính mật độ áp suất Với hạt i, thực hiện: i Tìm kiếm hạt lân cận Ni sử dụng spatial hashing single particle query mục 2.2.1 ii Tính mật độ khối ρi (2.10), lặp qua hạt Ni iii Tính áp suất pi (2.14), dùng mật độ chất liệu làm mật độ nghỉ, ρ0 Bước 3: Tính nội lực Với hạt i, thực hiện: i Tìm hạt lân cận Ni sử dụng spatial hashing single particle query mục 2.2.2 sử dụng hạt từ Ni để tính lực SPH ii Tính mật độ áp lực tác dụng lên hạt (2.13) iii Tính mật độ lực nhớt tác dụng lên hạt (2.15) iv + Bước 4: Tính ngoại lực Với hạt chất lỏng i, thực hiện: i Tính mật độ lực hấp dẫn cơng thức (2.16) 16 ii Tính tiếp tuyến hướng vào bên bề mặt công thức (2.18) iii iv Nếu (2.19) nhận giá trị sử dụng (2.34) làm ngưỡng a Tính lực căng bề mặt cho hạt công thức (2.17) v + Bước 5: Thời gian lặp xử lý va chạm Với hạt chất lỏng i, thực hiện: + i ii Tính gia tốc hạt (2.8) iii Dùng tích phân leap-frog để tính vận tốc vị trí (2.24), (2.25) iv Phát va chạm với collision primitives (2.20) v Nếu va chạm tìm thấy thì: a Tính vị trí hạt tùy theo điểm tiếp xúc (2.22) b Cập nhật vận tốc (2.23) vi Xấp xỉ vận tốc cho hạt (2.27) 17 Bước 6: Kết xuất hạt Với hạt chất lỏng i, thực hiện: i Kết xuất hình cầu với tâm ri bán kính xác định (2.35) Các thuộc tính chất nước chất nhớt, trình bày mục 2.2.4 sử dụng trình mơ phần Hình 3.1 mơ tả hai chất lỏng khoảng thể tích Phần thú vị hình 3.1 khác biệt sức căng bề mặt, gây độ cong bề mặt hai chất lỏng khác Hình 3.2 khác biệt hai chất lỏng mô tả Độ nhớt thấp làm cho nước phản ứng nhanh nhẹn với lực tác động, điều trái ngược chất lỏng có độ nhớt cao Tương tác người dùng với chất lỏng phần quan trọng Mô cho phép người dùng tương tác với chất lỏng cách click chuột lên bề mặt, di chuyển vật rắn khối chất lỏng 18 3.3 Một số kết chương trình Chương trình viết ngôn ngữ Javascript, chạy web Cấu trúc chương trình gồm file js liên kết với file html Trong chương trình demo, luận văn có tham khảo mã nguồn mở chia sẻ website http://madebyevan.com/webgl-water/ Hình 3.4 Mặt nước dao động thả vật rắn xuống 19 KẾT LUẬN Những kết thu luận văn: – Nghiên cứu SPH, phương pháp mà sử dụng cách hợp lý kết xuất mô chất lỏng tương tác mà khơng cần hỗ trợ thêm phần cứng – Tìm hiểu phương trình Navier-Stockes cho chuyển động chất lỏng dựa hạt sử dụng phương pháp SPH để tính tất đại lượng vật lý phức tạp – Mô tả ý nghĩa thông số vật lý cần thiết để mô chất lỏng particle-base, cố gắng tìm liên hệ chúng theo cách mà người dùng cuối nhìn nhận chúng cách trực quan – Dựa lý thuyết trình bày sở mã nguồn mở chia sẻ mạng Internet, luận văn xây dựng chương trình mơ số hiệu ứng chất lỏng sức căng bề mặt độ nhớt Hướng phát triển: 20 – Mơ số thí nghiệm vật lý trường phổ thơng: Đo sức căng mặt ngồi chất lỏng, tượng dính ướt, mao dẫn… ... quát mô chất lỏng bề mặt chất lỏng Chương Mô sức căng bề mặt chất lỏng theo phương pháp Particle Chương Chương trình – Mơ số hiệu ứng chất lỏng CHƯƠNG KHÁI QUÁT VỀ MÔ PHỎNG CHẤT LỎNG VÀ BỀ MẶT CHẤT... đó, luận văn chọn đề tài ? ?Mô sức căng bề mặt chất lỏng theo phương pháp Particle? ?? Mục tiêu luận văn là: Nghiên cứu kỹ thuật mô sức căng bề mặt chất lỏng theo phương pháp Particle Cấu trúc luận văn... BỀ MẶT CHẤT LỎNG THEO PHƯƠNG PHÁP PARTICLE 2.1 Sức căng bề mặt chất lỏng Trong mục luận văn tóm tắt nghiên cứu trước chất lỏng dựa lưới đồ họa máy tính, bao gồm lý thuyết chuyển động chất lỏng