Phát triển một số phụ thuộc logic trong cơ sở dữ liệu (tt)

1 HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG A.MỞ ĐẦU Cơ sở liệu hạt nhân thiếu hệ thống, có hệ thống máy tính truyền thơng Cùng với phát triển không ngừng Internet, việc trao đổi thông tin truyền liệu mạng nhu cầu tất yếu đặt Với khối lượng thông tin LƯƠNG NGUYỄN HOÀNG HOA lớn trao đổi, liệu lưu trữ phân tán, yêu cầu truy xuất xảy nhiều nơi, việc đảm bảo tính quán, tránh dư thừa liệu, dị thường thêm, xóa tốn liên quan đến tổ chức, xử lý, nén liệu,… vấn đề quan tâm PHÁT TRIỂN MỘT SỐ PHỤ THUỘC LOGIC TRONG CƠ SỞ DỮ LIỆU Bên cạnh yêu cầu đảm bảo liệu không bị mát đường truyền, vấn đề khác đặt tổ chức, thiết kế, quản lý liệu cho việc lưu trữ tốn nhớ nhất, khai thác hiệu thời gian Chuyên ngành: Truyền liệu mạng máy tính Mã ngành: 62 48 15 01 truyền liệu giảm tối đa Để lưu trữ, quản lý khai thác liệu ta dùng nhiều mơ hình tổ chức liệu khác như: mơ hình phân cấp, mơ hình mạng, mơ hình quan hệ… Trong mơ hình đó, mơ hình quan hệ nhận quan tâm nhiều nhóm nghiên cứu xây dựng sở toán học chặt chẽ, áp dụng rộng công cụ đại số TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT logic Trong mơ hình quan hệ, việc nghiên cứu ràng buộc liệu hay gọi phụ thuộc liệu đóng vai trị quan trọng việc mơ tả giới thực, phản ánh ngữ nghĩa liệu sở liệu Việc nghiên cứu vấn đề cần thiết, có ý nghĩa giữ vai trị quan trọng việc đảm bảo tính quán liệu Mục đích việc nghiên cứu để bảo đảm cho liệu sở liệu không mâu thuẫn, phản ánh giới thực HÀ NỘI – 2013 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CƠNG BỐ Cơng trình hồn thành tại: Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng Người hướng dẫn khoa học: Hướng dẫn 1: PGS.TSKH NGUYỄN XUÂN HUY [1] [2] Hướng dẫn 2: PGS.TS TỪ MINH PHƯƠNG Phản biện 1: PGS TS Đoàn Văn Ban Phản biện 2: PGS TS Nguyễn Kim Anh Phản biện 3: PGS TS Nguyễn Hải Châu [3] [4] Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Học viện Học viện Cơng nghệ Bưu viễn thơng Vào hồi: 14 giờ, ngày 17 tháng 01 năm 2013 [5] Có thể tìm hiểu luận án tại: Thư viện Quốc gia Thư viện Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng [6] Bùi Đức Minh, Lương Nguyễn Hồng Hoa, Cao Tùng Anh, Nguyễn Gia Như, Nguyễn Xuân Huy (2010), “Biểu diễn sở hệ sinh ánh xạ đóng”, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia "Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin", Hưng Yên, 1920/08/2010, NXB KHKT Hà Nội, tr.51-58 Bùi Đức Minh, Lương Nguyễn Hoàng Hoa, Cao Tùng Anh, Nguyễn Minh Hiệp, Bùi Duy Tuấn, Nguyễn Xuân Huy (2010), “Ánh xạ đóng ứng dụng”, Kỷ yếu Hội thảo khoa học Công nghệ Thông tin năm 2010, Trường Đại học Đà lạt, Đà Lạt, 03/12/2010, tr.31-38 Bùi Đức Minh, Lương Nguyễn Hoàng Hoa (2011), “Hệ sinh cân toán biểu diễn sở hệ sinh ánh xạ đóng”, Chun san cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTTTT, Tạp chí Công nghệ Thông tin & Truyền thông, Tập V-1, Số (25), tr.15-21 Nguyễn Xuân Huy, Lê Thị Mỹ Hạnh, Lương Nguyễn Hoàng Hoa, Bùi Đức Minh, Nguyễn Đức Vũ (2007), “Thiết kế sở liệu theo tiếp cận dịch chuyển lược đồ quan hệ”, Kỷ yếu Hội thảo Khoa học Quốc gia “Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin Truyền thông”, Đại Lải, 14-15/09/2007, NXB KHTN, tr.499-506 Hà Quang Thụy, Nguyễn Ngọc Hóa, Nguyễn Viết Thế, Lương Nguyễn Hoàng Hoa (2011), “Giải pháp lọc nội dung hỗ trợ quản lý đảm bảo an toàn – an ninh Internet”, Chuyên san Các Cơng trình nghiên cứu, phát triển ứng dụng CNTT&TT, Tạp chí Cơng nghệ Thơng tin & Truyền thơng, Tập V-1, Số (26), tr.260-270 Luong Nguyen Hoang Hoa (2011), “Some results concerning Generalized Positive Boolean Dependencies in relational database”, Internatinal Journal of Computer Electrical Engineering (IJCEE), Vol 6, 12/2011 5 Cho tập thuộc tính U Một phụ thuộc hàm (PTH) U biểu thức Trong quản lý sở liệu, phụ thuộc liệu hiểu dạng : f: XY ; X,Y  U mệnh đề mô tả ràng buộc mà liệu phải thỏa mãn Nếu f: XY phụ thuộc hàm U ta nói tập thuộc tính Y thực tế Nhờ mơ tả phụ thuộc mà hệ quản trị sở liệu phụ thuộc vào tập thuộc tính X, tập thuộc tính X xác định hàm quản lý tốt chất lượng liệu Phụ thuộc liệu tập thuộc tính Y Codd tác giả mơ hình liệu quan hệ đặt móng từ 1.3 Các công thức B ool e năm 70 với khái niệm phụ thuộc hàm Sau loạt tác giả Định nghĩa 1.3.1 khác tiếp tục phát triển dạng phụ thuộc bậc cao, phụ thuộc mờ Cho U = {x1, ,xn} tập hữu hạn biến Boole, B tập trị Boole, xây dựng hệ tiên đề cho lớp phụ thuộc - tức đặt B = {0,1} Khi cơng thức Boole CTB) cơng thức móng sở lý thuyết phụ thuộc liệu Một số xây dựng biến U, 0/1 phép toán , ,  lớp phụ thuộc quan trọng phát triển, đề xuất sau phụ  Ký hiệu LU) tập CTB xây dựng tập biến U thuộc Boole dương Hai phép gán trị đặc biệt quan tâm phép gán trị đơn vị e = Với mong muốn phát triển, mở rộng lý thuyết phụ thuộc 1,1, ,1) phép gán trị không z = 0,0, ,0) liệu ứng dụng Mục tiêu luận án tiếp tục nghiên cứu, Định nghĩa 1.3.3 phát triển số vấn đề liên quan đến lớp phụ thuộc Boole dương Bảng chân lý f, ký hiệu Tf, tập phép gán trị v cho fv) n công cụ để mô tả, phản ánh lớp phụ thuộc Đây vấn đề nghiên nhận giá trị 1, Tf = {v  B | fv) =1} cứu nhiều nhà khoa học quan tâm Khi bảng chân lý TF tập hữu hạn công thức F U, Mục đích nghiên cứu giao bảng chân lý công thức thành viên - F, TF   T f Nghiên cứu lớp phụ thuộc Boole dương tập trung chủ yếu việc vào việc đề xuất, phát triển số khái niệm, tính f F Ta có, v  TF f F: fv) = chất lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát số khía Ph ụ th u ộc B ool e d n g cạnh ứng dụng lớp phụ thuộc Định nghĩa 1.4.1 Công thức f  LU) gọi công thức Boole dương CTBD) fe) =1, e phép gán trị đơn vị, e = (1,1, ,1) Ký hiệu PU) tập tồn cơng thức dương U Định nghĩa 1.4.2 Mỗi công thức Boole dương PU) gọi phụ thuộc Boole dương PTBD) Dễ thấy phụ thuộc hàm PTBD - Nghiên cứu ánh xạ đóng tổng quát hóa số kết lớp phụ thuộc Boole dương theo ngơn ngữ ánh xạ đóng Đề xuất cơng cụ tốn học để biểu diễn ánh xạ đóng, nâng cao hiệu tính tốn sử dụng cơng cụ Những đóng góp luận án Luận án giải vấn đề sau: (1) Đề xuất, xây dựng khái niệm số tính chất sở hệ ánh xạ đóng Trong chương trình bày số kết sinh ánh xạ đóng Phát biểu chứng minh định lý, bổ đề luận án liên quan đến hệ sinh ánh xạ đóng biểu diễn sở hệ biểu diễn sở hệ sinh ánh xạ đóng thơng qua phép sinh ánh xạ đóng qua hợp vế trái tối tiểu hệ sinh cho trước thu gọn hệ sinh Đề xuất dạng biểu diễn sở hệ sinh sở hệ sinh sau thu gọn Đề xuất lớp hệ sinh hệ sinh cân ánh xạ đóng với kỹ thuật thu gọn hệ sinh theo vế trái tối tiểu với mục đích nâng cao hiệu q trình tính tốn tập luật sinh dạng biểu diễn sở hệ sinh ban đầu thông qua sở hệ sinh cân (2) Đề xuất lớp hệ sinh đặc biệt gọi hệ sinh cân để Chương trình bày số khái niệm kết luận án biểu diễn ánh xạ đóng thu số kết ban đầu liên quan đến việc tìm bao đóng, phủ, phủ khơng dư, tốn thành nâng cao hiệu tính tốn sử dụng công cụ viên thể lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát (3) Đề xuất khái niệm phủ, phủ khơng dư thuật tốn tìm phủ (PTBDTQ) Biểu diễn phụ thuộc Boole dương tổng quát dạng không dư cho lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát Đề xuất hội công thức suy dẫn thuật tốn xây dựng xây dựng tập khái niệm bao đóng thuật toán giải toán thành viên PTBDTQ thỏa mãn quan hệ R cho trước trình bày trong trường hợp tổng quát lớp phụ thuộc Boole dương chương Một số ứng dụng ánh xạ đóng hệ suy dẫn tổng quát sở liệu giới thiệu chương (4) Xác định điều kiện cần đủ để biểu diễn phụ thuộc Boole dương tổng quát dạng hội cơng thức suy dẫn (5) Xây dựng thuật tốn tìm tập PTBDTQ thỏa mãn quan hệ R cho trước Bố cục luận án B NỘI DUNG Chương - Tổng quan phụ thuộc logic sở liệu 1 M ột s ố khái niệm bả n Định nghĩa 1.1.1 Cho tập hữu hạn U = {A1, A2 , , An} khác rỗng (n 1) Các phần tử Về cấu trúc, luận án trình bày chương, có phần U gọi thuộc tính Ứng với thuộc tính AiU, i = mở đầu, phần kết luận, phần mục lục, phần cơng trình cơng bố 1,2, ,n có tập chứa hai phần tử dom(Ai ) gọi miền liên quan đến luận án tài liệu tham khảo Chương 1trình bày khái trị thuộc tính Ai Gọi D hợp dom(Ai ), i = 1,2, ,n Một niệm chung mơ hình quan hệ lớp phụ thuộc phụ quan hệ R với thuộc tính U, ký hiệu R(U), tập ánh thuộc logic phụ thuộc hàm Tổng quan trình phát triển xạ lớp phụ thuộc Boole đặt vấn đề xác định giới hạn phụ t(Ai ) dom(Ai ) Mỗi ánh xạ gọi quan hệ R thuộc Boole điều kiện bảo toàn hiệu lực định lý tương 1.2 Phụ thuộc hàm đương Chương giới thiệu công cụ vận dụng để nghiên cứu Định nghĩa 1.2.1 vấn đề thuộc ngữ nghĩa liệu, thiết kế CSDL hệ suy dẫn t: UD cho với Ai U ta có hạn, F tập luật sinh U 1.5 Phụ thuộc Boole dương tổng quát Định nghĩa 2.3.2 Định nghĩa 1.5.1 Cho hệ sinh AXĐ  = (U, F) tập X, Z U Ta gọi Z Cho tập thuộc tính U Ta quy ước miền trị di thuộc tập bao tập X hệ sinh  Z thỏa tính chất sau tính Ai ,  i  n, có chứa hai phần tử Với miền trị di , ta đây: xét ánh xạ i : didi  B thoả ba tính chất sau: (i) Z  X, i) Tính phản xạ: adi : ia,a) =1 (ii)  L  R  F, L  Z  R  Z ii) Tính đối xứng: a,b  di : i a,b) = ib,a) iii) Tính phận: a, b  di : i a,b) = Kí hiệu [X] họ tập bao X hệ sinh AXĐ cho trước Định nghĩa 2.3.3 Quan hệ đẳng thức trường hợp riêng quan hệ Cho hệ sinh AXĐ  = (U,F) Ta xác định ánh xạ f: SubSet(U)  Định nghĩa 1.5.2 SubSet(U) sau,  X  U: f(X) = [X] Nói cách khác f(X) Giả sử ánh xạ i xác định miền trị di tập nhỏ U thỏa tính chất sau: thuộc tính Ai tập U= {A1,A2, ,An},  i  n R quan (i) f(X)  X, hệ U Với hai u v tuỳ ý quan hệ R ta định nghĩa (ii)  L  R  F, L  f(X)  R  f(X) u,v) phép gán trị: u,v) = 1u.A1,v.A1), 2u.A2,v.A2), ,nu.An,v.An )) Với quan hệ R  RELU) ta gọi bảng chân lý quan hệ R tập TR = {u,v)  u, v  R} Ta gọi f ánh xạ cảm sinh hệ sinh AXĐ , X vật, f(X) ảnh ánh xạ cảm sinh f Dễ thấy f(X) tập bao (nhỏ nhất) X hệ sinh AXĐ  Định lý 2.3.1 Với hệ sinh  = (U,F), ánh xạ cảm sinh f AXĐ U Với AXĐ h U, tồn hệ sinh  = (U,F) thỏa tính Định nghĩa 1.5.3 chất : Mỗi cơng thức Boole dương PU) phụ thuộc Boole  X  U: f(X) = h(X) dương tổng quát PTBDTQ) Định lý 2.3.2 Định lý tương đương Cho hệ sinh AXĐ  = (U,F) hai tập không giao X Y Cho tập PTBDTQ F PTBDTQ f Ba mệnh đề sau tương U Khi đó: đương, f(XY) = X f\X(Y) i) F ╞ f suy dẫn logic) Hệ 2.3.1 ii) F ├ f suy dẫn theo quan hệ) Cho hệ sinh AXĐ  = (U,F) tập X  U Khi đó: iii) F ├2 f suy dẫn theo quan hệ có khơng bộ) 1.6 Phụ thuộc Boole dương đa trị Cho tập U hữu hạn Ánh xạ f: SubSet(U)  SubSet(U) gọi Định nghĩa 1.6.1 đóng tập U với tập X, Y  U thỏa tiên đề sau Tập trị Boole B = {b1, ,bk} gồm k giá trị khoảng [0;1], k  đây: tăng thỏa điều kiện sau: (i) Tính phản xạ: f(X)  X, (i)  B, (ii) Tính đồng biến: Nếu X  Y f(X)  f(Y), (ii)  b  B  1- b  B (iii) Tính lũy đẳng: f(f(X)) = f(X) Trong phần chọn thể cho phép toán hàm 2.2 Giàn giao điểm bất động ánh xạ đóng logic đa trị sở sau: Định nghĩa 2.2.1  a,b  B ,  Phép hội a  b = min(a,b)  Phép tuyển a  b = max(a,b)  Phép phủ định  a = 1-a  Với trị b  B ta định nghĩa hàm Ib sau: Cho AXĐ f tập U hữu hạn Tập X  U gọi điểm bất động (hay cịn gọi tập đóng) AXĐ f f(X) = X Định nghĩa 2.2.4 Giả sử G họ tập đóng với phép giao tập hữu hạn  x  B : Ib(x) = x = b, Ib(x) = Các hàm Ib , b  B gọi hàm phủ định tổng quát U, cụ thể giao họ G cho kết tập G, G  SubSet(U): ( H  G   X  G) X H Ta gọi G giàn giao tập hữu hạn U Khi G chứa họ S cho phần tử G biểu diễn qua giao Định nghĩa 1.6.2 phần tử S, cụ thể là, S tập nhỏ G thỏa Cho U = {x1, ,xn} tập hữu hạn biến Boole, B tập trị Boole tính chất: G = { X1  …  Xk | k  0, X1, … , Xk  S } Khi cơng thức Boole đa trị CTBĐT) công thức S gọi tập sinh giàn G ký hiệu Gen(G), S = xây dựng biến U, trị B , hàm Ib với b  B Gen(G) phép toán , ,  Ký hiệu MVLU) tập CTBĐT xây 2.3 Hệ sinh ánh xạ đóng dựng tập biến U tập trị B cho trước, U gồm n Định nghĩa 2.3.1 phần tử B gồm k phần tử, n  1, k  Cho tập hữu hạn U, luật sinh f U biểu thức dạng f: L  R; L, Ch n g 2- Án h xạ đ ón g v h ệ s u y d ẫn R  U Các tập L R gọi tương ứng vế trái vế phải 2.1 Ánh xạ đóng luật sinh f kí hiệu tương ứng LS(f) RS(f) Định nghĩa 2.1.1 Ta gọi hệ sinh AXĐ cặp  = (U,F), U tập hữu 13 10 (C8) Nếu hệ sinh AXĐ α = (U,F) HSCB  A  U, ta có α\A HSCB Tính chất hiển nhiên f (X) = X f\X () Định nghĩa 2.3.4 Kết luận án phép thu gọn hệ sinh biểu diễn sở Ta gọi sở hệ sinh AXĐ sở ánh xạ cảm sinh hệ hệ sinh ánh xạ đóng theo sở hệ sinh cân trình bày sinh Với hệ sinh AXĐ  = (U,F), ta kí hiệu Base() tập sở ánh xạ cảm sinh hệ sinh , UB tập phần tử Định lý 2.4.1 sở hệ sinh , U0 tập phần tử phi sở , UI giao Mọi hệ sinh AXĐ α = (U,F) đưa dạng cân sở  β = (V,G) thỏa tính chất: Base(α) = UI  Base(β) Ta có U = UB | U0 phân hoạch U Trong UI giao sở α với độ phức tạp tuyến tính theo Cơng thức tìm giao sở hệ sinh ánh xạ đóng trình bày chiều dài liệu vào O(n m), n số lượng phần tử U, theo định lý sau: m số lượng luật sinh F Định lý 2.3.3 Biểu diễn sở hệ sinh AXĐ theo sở HSCB Cho hệ sinh AXĐ  = (U,F) với n phần tử tập U m luật sinh Cho hệ sinh AXĐ α = (U,F) với U ={a1 , a2,…, an}, F = {Li Ri  i=1, F Khi xác định giao sở thuật toán 2,…, m} Để tìm sở hệ sinh AXĐ α, ta thực theo tuyến tính với độ phức tạp O(mn) qua công thức U bước sau: Bước 1: m - Xác định L = - Tính C = m 1 fα(UIiR’) i i , R’= R \ L; UI = U \ i 1 U \ Bổ đề 2.3.1 m L , R = R I  (R \ L) L  R F R Cho hai hệ sinh AXĐ  = (U,F),  = (V,G) X  U Biết  = \X i 1 Khi đó: i Bước 2: Xác định α’ = (U’,F’) = α\C với U’= U\C, F’ = {Li \C  Ri \C  i = 1, 2, …, m} Loại khỏi F’ luật sinh có dạng   ,   B, B   (B  ) Thực nhóm luật sinh F’ có vế trái giống (i) Nếu M siêu sở  M\X siêu sở  (ii) Nếu Z siêu sở  XZ siêu sở  Nói riêng, X  Uo Z siêu sở  Z siêu sở  Hệ 2.3.2 Cho hệ sinh AXĐ  = (U,F) tập X  U Khi đó, Z siêu nhau, ta thu hệ sinh cân  = (U’, F’) sở hệ sinh \ f(X) XZ siêu sở hệ sinh  Bước 3: Bổ đề 2.3.2 Tìm sở hệ sinh cân  - Xác định tập L tập chứa vế trái F’ Cho hai hệ sinh AXĐ  = (U,F),  = (V,G) tập X  Uo Biết  = \X Khi đó: Base() = Base() 11 12 Định nghĩa 2.3.5 dạng K = LM, L vế trái cực tiểu F Cho ,   SubSet(U) M, P  SubSet(U) Ta định nghĩa phép M sở hệ sinh AXĐ \ f (L) toán  SubSet(U) sau: Bổ đề 2.3.4 - M  P = MP (hợp hai tập M P) Cho hệ sinh  =(U, F) vế trái cực tiểu L Khi K  L  - M   = {MX | X  } Base(\f (L)) K không chứa vế trái cực tiểu khác ngồi L -    = {XY | X  , Y  } K sở  Các định lý, bổ đề hệ sau trình bày cách biểu diễn Bổ đề 2.3.5 sở hệ sinh ánh xạ đóng theo phép thu gọn hệ sinh Cho hệ sinh  = (U, F) vế trái cực tiểu L Khi  M  Định lý 2.3.4 Base(\f(L)), sở K  chứa LM phải chứa M Nếu thu gọn hệ sinh AXĐ  = (U, F) theo tập X  U để nhận 2.4 Hệ sinh cân hệ sinh  =  \ X thì: Định nghĩa 2.4.1 Base() = Base( ) X  Uo Hệ sinh AXĐ α = (U,F) gọi cân α thỏa tính Base() = X  Base() X  UI chất (C1)-(C4) sau đây: Hệ 2.3.3 Cho hệ sinh  = (U,F) tập phần tử X  Uo, Y  UI Nếu thực phép thu gọn theo XY để nhận hệ sinh  = \XY Base() = Y  Base() Định nghĩa 2.3.7 Cho hệ sinh =(U, F) Ta ký hiệu ML(F) tập vế trái cực tiểu F, ML(F) = MIN {LS(f) | fF} Bổ đề 2.3.3 (C1) Hợp vế trái, vế phải luật sinh F tập U: LS(F) = RS(F) = U (C2) F không chứa luật sinh tầm thường, tức luật sinh có vế trái chứa vế phải:  X,Y  U: X  Y  (X  Y  F) (C3) Hai vế trái phải luật sinh F rời (không giao nhau): f  F: LS(f)  RS(f) =  (C4) Các vế trái luật sinh F khác đôi một:  f, g  F: LS(f) = LS(g)  f = g Cho hệ sinh AXĐ =(U, F) Nếu L  ML(F) L  Base() Ngồi tính chất (C1)-(C4) trên, hệ sinh cân (HSCB) f(L) = U có số tính chất sau: Kết luận án dạng biểu diễn sở hệ sinh ánh xạ đóng theo phép thu gọn hệ sinh với vế trái tối tiểu tập luật sinh trình bày qua định lý, bổ đề Định lý 2.3.5 Cho hệ sinh AXĐ =(U, F) Khi sở K  biểu diễn (C5) Nếu tập luật sinh F hệ sinh AXĐ α = (U,F) thỏa C2-C4 có luật sinh α khơng thể HSCB (C6) Từ tính chất C5 ta suy hệ sinh AXĐ có thuộc tính khơng thể HSCB (C7) Trong HSCB  = (U,F), giao sở UI =  17 14 EndUnification - Xác định tập L’ tập chứa vế trái cực tiểu F’ Theo giả thiết F tập PTBDTQ trước hết cần đưa F - Giả sử tập L’ ={L1, L2, …, Lk} Lần lượt tính A = f (Li ), i = 1, 2, dạng chuẩn hội thực bước hợp giải đến mức tối đa …, k Thuật toán Reduction thực nhiệm vụ + Nếu A = U Li  Base() Thuật tốn 3.1.3 + Nếu A  U ta tiếp tục xét hệ sinh cân  = \ A Algorithm Reduction + Lặp lại bước cho hệ sinh cân  Function: Thu gọn tập PTBDTQ Input: Tập PTBDTQ F Giả sử đến lúc ta xác định Base() Để bổ sung phần tử cho Base(), ta thực sau: Output: Công thức thu gọn C F + Nếu Base()={K1, K2, …, Ks} Method + Xét tập Li Kj với i cố định j=1, 2, …, s: Đưa F dạng chuẩn hội: Nếu Li Kj chứa sở tìm thấy  khơng xét C := ; Nếu LiKj khơng chứa phần tử khác L’ ngồi Li for each member f in F LiKj Base() C := C  cnf(f); endfor; return (Unification(C)); EndReduction Cuối cùng, để giải toán thành viên F╞ f ta gọi thuật toán Member_GPBD sau Thuật toán 3.1.4 Algorithm Member_GPBD Format: Member_GPBD(F,f) Function: Giải toán thành viên F ╞ f Input: Bước 4: Xác định Base() = UI  Base() Ch n g 3- Ph át tr i ển l p cá c p h ụ th u ộc Bo ol e d n g ứ n g d ụn g n h xạ đ ón g, h ệ s u y d ẫn tron g sở liệu 3.1 Phát triển lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát Bài toán suy dẫn cho phụ thuộc Boole dương tổng quát phát biểu sau: Cho LĐQH a = U ,F ), F tập PTBDTQ PTBDTQ f Xác định f F+ (hay F╞ f) hay không, F+ bao đóng tập PTBDTQ F ? - Tập PTBDTQ F Định nghĩa 3.1.1 - PTBDTQ f Cho tập PTBDTQ F U Xét LĐQH a = (U, F) Bao đóng tập Output: True F ╞ f ; ra: False Method C:=Reduce(F)  cnf(f) PTBDTQ F, ký hiệu F+ tập PTBDTQ suy dẫn từ F, cụ thể F+ = { g  P(U) | F ╞ g } = { g  P(U) | TF  Tg } P(U) tập cơng thức Boole dương U 15 16 Theo định nghĩa 1.5.2 định lý tương đương PTBDTQ Algorithm Resolution chương 1, tốn thành viên giải thơng qua mệnh đề sau: Function: Chứng minh công thức E + f F F╞ f Input: Công thức dương E Trước giải tốn ta có số nhận xét sau : Output: True E công thức đúng; Nhận xét 3.1.1 ngược lại: False Để chứng minh công thức dương E (là với phép gán trị) ta tiến hành theo bước sau: Biểu diễn E dạng chuẩn hội tức dạng tích Method Đưa E dạng chuẩn hội: C:= cnf(E); return(Unification(C) = ); Hợp giải: tổng C = C1  C2  … Ck với nhân tử Ci tổng EndResolution biến 0/1 Thuật toán Unification thực chức hợp Thực bước hợp giải đến biến đổi C nữa:  nhân tử công thức dương dạng chuẩn hội C đến mức tối đa Thuật toán 3.1.2 Algorithm Unification Tìm hai nhân tử Ci Cj có dạng Ci = (p  x) Cj = (q Function: Hợp nhân tử công thức  x); Nếu tìm thay Ci Cj C nhân dương dạng chuẩn hội C đến mức tối đa tử (p  q) Input: Công thức dương C dạng chuẩn hội C = C1  C2  …  Ck; Kết luận: Nếu C =  cơng thức E chứng minh; ngược lại E khơng phải cơng thức Thuật tốn giải toán thể dạng thành phần theo kiến trúc sau : Gọi công thức chuẩn hội C khả hợp sau thực bước sơ đồ thuật toán ta thu công thức rỗng; ngược lại, kết luận C khơng khả hợp Thuật tốn Resolution chứng minh cơng thức dương E Thuật tốn 3.1.1 Output: cơng thức sau hợp Method while (cịn xử lý được) Tìm hai nhân tử C có dạng Ci = (p  x) Cj = (q  x); if (tìm được) Thay Ci Cj C (p  q) else break; endif; endwhile; return C; 21 miền trị di thuộc tính Ai tập U= {A1 ,A2, ,An},  i  n 18 return Resolution(C); bảng chân lý TR quan hệ R tính sau: TR = {(u,v) | u,v  R} Trong (u,v) xác định sau: (u,v) = (1(u.A1 ,v.A1), 2(u.A2,v.A2), ,n(u.An,v.An)) Bài toán 3.2.3 Cho quan hệ R tập thuộc tính U Xây dựng tập PTBDTQ thỏa mãn R Thuật tốn BD(R) tìm tập PTBDTQ F thỏa mãn quan hệ R cho trước Algorithm BD Input: - Quan hệ R U Output: - Tập PTBDTQ BD(R) Method Xây dựng bảng TR; Làm đóng TR thu bảng T:=Closed&_GPBD(TR); G := DF(T); F := Nonredundant_GPBD(G); return F; End BD Từ kết toán BD(R) ta suy hệ 3.2.4 Hệ 3.2.4 Với quan hệ RU tìm tập PTBDTQ F U thỏa mãn quan hệ R Các kết lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát nghiên cứu ứng dụng để biểu diễn luật, tập luật trích chọn luật sở tri thức EndMember Định nghĩa 3.1.3 Cho hai tập PTBDTQ F, G PU), ta nói F dẫn G, ký hiệu F╞ G, TF  TG Ta nói F G tương đương, ký hiệu F  G, TF = TG Nếu F G tương đương ta nói F phủ G ngược lại G phủ F Định nghĩa 3.1.4 Cho tập PTBDTQ G U Phụ thuộc gG gọi dư thừa G  G-{g} Tập G gọi không dư không  phụ thuộc dư thừa gG Định nghĩa 3.1.5 Cho hai tập PTBDTQ F, G U, g PTBDTQ G gọi phủ không dư F nếu: 1) G phủ F hay TG = TF 2) G có dạng khơng dư: gG: G \{g} ≢ G Thuật tốn Nonredundant_GPBD tìm phủ khơng dư tập PTBDTQ Thuật toán 3.1.6 Algorithm Nonredundant_GPBD Input:- Tập PTBDTQ F Output: - Một phủ không dư G F  G  F hay TG = TF  g  G: G\{g} ≢ G Method 19 20 G:=F; Với ánh xạ i ,  i  n , xác định trước quan hệ for each g in F Armstrong tập F PTBDTQ cho trước if Member_GPBD(G\{g},g)then tồn B i ểu d i ễn p h ụ th u ộc B o ol e d n g t ổn g q u t G:=G\{g}; d i d ạn g h ội su y d ẫn endif; endfor; Định nghĩa 3.2.1 return G; Cho V tập phép gán trị U Với hai phép gán trị u,v  V ta End Nonredundant_GPBD xét phép toán nhân, ký hiệu u & v, phép nhân logic Định nghĩa 3.1.6 thành phần tương ứng u v Cụ thể là, Cho tập hữu hạn U công thức Boole h U Ta ký hiệu [h] tập u = (u1,u2, ,un) v = (v1,v2, ,vn) cơng thức Boole U tương đương với công thức h Như vậy: g  [h]  g  h  Tg = Th u & v = (u1v1, u2 v2, ,unvn) Định nghĩa 3.2.2 Quan hệ tương đương  thỏa tính chất phản xạ, đối xứng bắc Tập phép gán trị V gọi đóng phép nhân & V cầu, tập cơng thức Boole dương U, L(U) phân chứa tích cặp phần tử V, tức u,v  V: u & v  V hoạch thành lớp tương đương theo nghĩa [g] = [h]  g  h Dễ thấy, Set(u & v) = Set(u)  Set(v) Định nghĩa 3.1.7 Bài toán 3.2.1: Xác định điều kiện cần đủ để biểu diễn Cho quan hệ R tập thuộc tính U Ký hiệu BD(R) tập phụ thuộc Boole dương tổng quát dạng hội suy dẫn? PTBDTQ R, cụ thể BD(R) = { g  P(U) | R(g) } Định lý 3.2.5 Ta có g  BD(R)  g  P(U)  TR  Tg Phụ thuộc Boole dương tổng quát g U biểu diễn dạng Định nghĩa 3.1.8 hội suy dẫn bảng chân lý g chứa phép gán trị Cho quan hệ R U tập PTBDTQ F U Ta nói quan hệ R thể + tập PTBDTQ F BD(R)  F quan hệ R thể chặt tập + đơn vị e, phép gán trị khơng z đóng với phép &, cụ thể g thỏa hai tính chất (i)-(ii) sau PTBDTQ F BD(R) = F Nếu quan hệ R thể chặt tập (i) g(e) = g(z) = 1, PTBDTQ F ta nói R quan hệ Armstrong tập PTBDTQ F (ii) u,v  Bn : g(u) = g(v) =  g(u&v) = Định lý 3.1.3 Định nghĩa 3.2.3 Cho quan hệ R   tập PTBDTQ F U Khi quan hệ R thể Cho quan hệ R tập thuộc tính U Với quan hệ đối sánh chặt tập PTBDTQ F TR = TF R thỏa điều kiện ánh xạ i : didi  B xác định Mệnh đề 3.1.2 22 3.3 Ứn g dụn g án h xạ đón g hệ su y dẫ n CSDL Vận dụng kết lý thuyết chung AXĐ ta nhận kết liên quan đến LĐQH cơng bố trước bao đóng, khóa phản khóa Tốn tử lấy bao đóng tập thuộc tính, tập phụ thuộc Boole dương tổng quát chứng minh ánh xạ đóng Hệ sinh ánh xạ đóng khái niệm liên quan trình bày chương ứng dụng để giải số lớp toán liên quan đến hệ suy dẫn C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Kết luận Luận án tập trung nghiên cứu, phát triển số vấn đề liên quan đến lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát ánh xạ đóng – cơng cụ để mơ tả phản ánh lớp phụ thuộc Cụ thể số đóng góp luận án liên quan đến nội dung nghiên cứu là: Ánh xạ đóng hệ sinh ánh xạ đóng: Phát biểu chứng minh định lý biểu diễn sở hệ sinh ánh xạ đóng với kỹ thuật thu gọn hệ sinh theo vế trái tối tiểu tập luật sinh (định lý 2.3.5); Phát biểu chứng minh 02 bổ đề biểu diễn sở sinh từ sở hệ sinh sau thực phép thu gọn với vế trái cực tiểu (bổ đề 2.3.4 bổ đề 2.3.5); Đề xuất lớp hệ sinh đặc biệt gọi hệ sinh cân để biểu diễn ánh xạ đóng thu số kết ban đầu nâng cao hiệu tính tốn sở hệ sinh ánh xạ đóng sử dụng cơng cụ Phát triển lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát: Đề xuất khái niệm bao đóng, phủ, phủ khơng dư thuật tốn tìm phủ khơng dư cho lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát; Xây dựng thuật 23 toán giải toán thành viên trường hợp tổng quát cho lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát; Xác định điều kiện cần đủ để biểu diễn phụ thuộc Boole dương tổng quát dạng hội công thức suy dẫn; Phát biểu chứng minh mệnh đề điều kiện tồn quan hệ Armstrong PTBDTQ; Xây dựng thuật tốn tìm tập PTBDTQ thỏa mãn quan hệ R cho trước Ứng dụng kết nghiên cứu để giải số toán CSDL tốn tìm khóa, bao đóng số dạng toán hệ suy dẫn Kiến nghị hướng phát triển - Nghiên cứu phát triển phủ tối thiểu cho lớp phụ thuộc Boole dương tổng qt - Tiếp tục tìm hiểu tổng qt hóa số lớp phụ thuộc liệu có chất phụ thuộc Boole dương nghiên cứu gần phụ thuộc hàm mềm, phụ thuộc hàm có điều kiện, phụ thuộc sai khác…  ... ta nói tập thuộc tính Y thực tế Nhờ mô tả phụ thuộc mà hệ quản trị sở liệu phụ thuộc vào tập thuộc tính X, tập thuộc tính X xác định hàm quản lý tốt chất lượng liệu Phụ thuộc liệu tập thuộc tính... cho lớp phụ thuộc - tức đặt B = {0,1} Khi cơng thức Boole CTB) cơng thức móng sở lý thuyết phụ thuộc liệu Một số xây dựng biến U, 0/1 phép toán , ,  lớp phụ thuộc quan trọng phát triển, đề... Cho tập thuộc tính U Một phụ thuộc hàm (PTH) U biểu thức Trong quản lý sở liệu, phụ thuộc liệu hiểu dạng : f: XY ; X,Y  U mệnh đề mô tả ràng buộc mà liệu phải thỏa mãn Nếu f: XY phụ thuộc hàm