Tín hiệu và hệ thông

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THƠNG BÀI GIẢNG IT TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG M MƠN HỌC: TEL 1418 PT KHOA VIỄN THƠNG NHĨM BIÊN SOẠN: PGS TS Lê Nhật Thăng ThS Trần Thị Thủy Bình ThS Nguyễn Thu Hiên ThS Ngô Thị Thu Trang Hà nội - 2014 LỜI NĨI ĐẦU Tín hiệu hệ thống sở cho nhiều ứng dụng lĩnh vực sống Có thể thấy rằng, tất lĩnh vực nhƣ: thông tin, truyền thông đa phƣơng tiện, xử lý âm thanh, hình ảnh, điều khiển, kỹ thuật y sinh,… có liên quan đến việc phân tích, thiết kế tín hiệu hệ thống Tài liệu đƣợc biên soạn theo đề cƣơng môn học “Tín hiệu Hệ thống” chƣơng trình đào tạo Đại học ngành Điện tử - Truyền thông Học viện Cơng nghệ Bƣu Viễn thơng nhằm trình bày vấn đề liên quan đến Tín hiệu Hệ thống, làm sở cho môn học chuyên ngành sinh viên Tài liệu gồm chƣơng với nội dung nhƣ sau: Chương 1: Khái quát chung - Trình bày khái niệm liên quan đến tín hiệu hệ thống; ứng dụng tín hiệu hệ thống - Chương 2: Tín hiệu phổ - Trình bày đặc trưng tín hiệu phương pháp biểu diễn tín hiệu với đối tượng tín hiệu xác định - Chương 3: Tín hiệu ngẫu nhiên nhiễu - Các vấn đề liên quan đến tín hiệu ngẫu nhiên, nhiễu truyền tín hiệu với nhiễu đề cập đến chương - Chương 4: Hệ thống truyền tín hiệu - Nội dung chương tập trung vào trình bày hệ thống tuyến tính bất biến (LTI): đặc trưng hệ thống, cách biểu diễn hệ thống truyền tín hiệu qua hệ thống Một số vấn đề liên quan đến lọc giới thiệu PT IT - Chúng hy vọng giảng tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên ngƣời đọc quan tâm Tuy nhiên, lần biên soạn nên giảng không tránh khỏi sai sót Chúng tơi mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp q thầy cơ, sinh viên bạn đọc quan tâm để hoàn thiện tài liệu Mọi ý kiến đóng góp xin đƣợc gửi về: thangln@ptit.edu.vn, binhtt@ptit.edu.vn, hiennt@ptit.edu.vn, trangnt@ptit.edu.vn Nhóm biên soạn MỤC LỤC Chƣơng Giới thiệu chung 1.1 Tín hiệu phân loại tín hiệu 1.1.1 Khái niệm tín hiệu 1.1.2 Tín hiệu liên tục tín hiệu rời rạc theo thời gian 1.1.3 Tín hiệu tuần hồn 1.1.4 Tín hiệu chẵn, tín hiệu lẻ 1.1.5 Tín hiệu hàm mũ thực 1.1.6 Tín hiệu hàm mũ phức liên tục 1.1.7 Tín hiệu hàm mũ phức rời rạc 10 1.2 Hệ thống phân loại hệ thống 1.2.1 Khái niệm hệ thống IT DANH SÁCH THUẬT NGỮ VIẾT TẮT 10 10 1.2.2 Các hệ thống liên tục rời rạc theo thời gian 11 1.2.3 Ghép nối hệ thống 11 13 KẾT LUẬN CHƢƠNG 13 PT 1.3 Vai trị, ứng dụng tín hiệu hệ thống BÀI TẬP CHƢƠNG 14 Chƣơng Tín hiệu phổ tín hiệu 15 2.1 Các thuộc tính tín hiệu 15 2.1.1 Một số khái niệm 15 2.1.2 Các thuộc tính tín hiệu 17 2.2 Biến đổi Fourier phổ tín hiệu 21 2.2.1 Biến đổi Fourier (FT) 21 2.2.2 Biến đổi Fourier ngƣợc (IFT) 22 2.2.3 Điều kiện để thực biến đổi Fourier – điều kiện đủ: 22 2.2.4 Các tính chất biến đổi Fourier 23 2.2.5 Định lý Parseval mật độ phổ lƣợng 24 2.2.6 Một số định lý liên quan đến biến đổi Fourier 25 2.2.7 Biến đổi Fourier số tín hiệu 27 2.3 Mật độ phổ cơng suất hàm tự tƣơng quan 32 32 2.3.2 Hàm tự tƣơng quan 33 2.4 Biếu diễn tín hiệu chuỗi trực giao 35 2.4.1 Các hàm trực giao 35 2.4.2 Chuỗi trực giao 35 2.5 Các chuỗi Fourier mật độ phổ công suất 36 2.5.1 Chuỗi Fourier phức 36 2.5.2 Chuỗi Fourier cầu phƣơng 38 2.5.3 Chuỗi Fourier tọa độ cực 39 2.5.4 Phổ vạch tín hiệu tuần hồn 40 2.5.5 Mật độ phổ cơng suất tín hiệu tuần hồn: 44 2.6 Băng thơng tín hiệu 45 KẾT LUẬN CHƢƠNG BÀI TẬP CHƢƠNG IT 2.3.1 Mật độ phổ công suất 45 46 Chƣơng Tín hiệu ngẫu nhiên nhiễu 48 3.1 Quá trình ngẫu nhiên 48 PT 3.1.1 Trung bình thống kê hàm tƣơng quan 48 3.1.2 Quá trình ergodic dừng 51 3.1.3 Quá trình Gauss 53 3.2 Tín hiệu ngẫu nhiên 54 3.3 Nhiễu 58 3.3.1 Nhiễu nhiệt công suất khả dụng 58 3.3.3 60 Nhiễu trắng nhiễu lọc 3.4 Truyền dẫn tín hiệu với nhiễu 63 3.4.1 Truyền tín hiệu băng gốc với nhiễu 63 3.4.2 Truyền dẫn xung băng gốc có nhiễu 64 KẾT LUẬN CHƢƠNG 67 BÀI TẬP CHƢƠNG 67 Chƣơng Hệ thống truyền tín hiệu 69 4.1 Tổng quan hệ thống truyền tín hiệu 71 4.3 Đáp ứng xung đáp ứng tần số hệ thống LTI 72 4.3.1 Đáp ứng xung hệ thống LTI 72 4.3.2 Hàm truyền đạt đáp ứng tần số hệ thống LTI 72 4.4 Tính nhân ổn định hệ thống LTI 74 4.5 Quan hệ mật độ phổ đầu vào đầu hệ thống LTI 74 4.5.1 Quan hệ mật độ phổ lƣợng 74 4.5.2 Quan hệ mật độ phổ công suất 75 4.5.3 Quan hệ hàm tƣơng quan 75 4.6 Phân tích hệ thống 76 4.7 Tính tốn hàm truyền đạt hệ thống 78 4.8 Các lọc hệ thống truyền thông 81 4.8.1 Các lọc lý tƣởng IT 4.2 Hệ thống tuyến tính bất biến – LTI 81 4.8.2 Giới hạn băng tần giới hạn thời gian 84 4.8.3 Các lọc thực tế 84 4.9 Truyền dẫn không méo 4.10 Méo tuyến tính PT 4.11 Méo phi tuyến 89 90 97 4.11.1 Méo phi tuyến 97 4.11.2 Định lƣợng méo phi tuyến 99 4.11.3 Bù méo phi tuyến 100 KẾT LUẬN CHƢƠNG 101 BÀI TẬP CHƢƠNG 102 Tài liệu tham khảo 104 DANH SÁCH THUẬT NGỮ VIẾT TẮT Thuật ngữ tiếng việt ac Alternating Curent Dòng xoay chiều AM Amplitude Modulation Điều chế biên độ BER Bit Error Rate Tỷ lệ lỗi bit BPSK Binary Phase Shift Keying Khóa dịch pha nhị phân dB Decibel Decibel dc Direct Current Dòng chiều ECG Electrocardiogram Điện tâm đồ EEG Electroencephalography Điện não đồ FT Fourier Transform Biến đổi Fourier FM Frequency Modulation FSK Frequency Shift Keying IFT Invert Fourier Transform LPF Low-pass Filter HPF High-pass Filter LTI Linear Time-Invariant Systems Hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian MIMO Multi Input Multi Output Hệ thống nhiều đầu vào nhiều đầu MPEG Motion Picture Expert Group Nhóm chuyên gia ảnh động MRI Magnetic Resonance Imaging Ảnh cộng hƣởng từ PAM Pulse Amplitude Modulation Điều chế biên độ xung MISO Multi Input Single Output Hệ thống nhiều đầu vào đầu PDF Probability Density Function Hàm mật độ xác suất PSD Power Spectral Density Mật độ phổ cơng suất PSK Phase Shift Keying Khóa dịch pha rms Root Mean Square Giá trị trung bình bình phƣơng SIMO Single Input Multi Output Hệ thống đầu vào nhiều đầu SISO Single Input Single Output Hệ thống đầu vào đầu WSS Wide Sense Stationary Quá trình dừng theo nghĩa rộng IT Thuật ngữ tiếng Anh Điều chế tần số Khóa dịch tần Biến đổi Fourier ngƣợc Bộ lọc thông thâp PT Bộ lọc thơng cao CHƢƠNG GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 TÍN HIỆU VÀ PHÂN LOẠI TÍN HIỆU 1.1.1 Khái niệm tín hiệu: Tín hiệu đại lƣợng vật lý biến thiên theo thời gian, không gian hay biến độc lập khác Về mặt tốn học, xem tín hiệu hàm hay nhiều biến độc lập, mang thông tin chất tƣợng Ví dụ nhƣ, hàm: m(t )  4t mơ tả tín hiệu thay đổi tuyến tính theo biến thời gian t Hoặc hàm: s(u, v)  4u  3uv  5v IT mơ tả tín hiệu theo hai biến độc lập u v biểu diễn cho hai biến không gian mặt phẳng Điện áp dòng điện hàm theo thời gian mạch điện ví dụ rõ ràng tín hiệu Ngồi ra, tín hiệu âm - hàm theo biến thời gian t… 1.1.2 Tín hiệu liên tục tín hiệu rời rạc theo thời gian Thực tế, có hai kiểu tín hiệu bản: tín hiệu liên tục theo thời gian tín hiệu rời rạc theo thời gian PT Tín hiệu liên tục theo thời gian tín hiệu có giá trị xác định thời điểm từ tín hiệu sinh kết thúc, nghĩa biên độ thời gian liên tục Tín hiệu rời rạc theo thời gian tín hiệu đƣợc xác định giá trị thời gian Để phân biệt tín hiệu liên tục theo thời gian tín hiệu rời rạc theo thời gian, sử dụng ký hiệu t để biểu diễn cho biến độc lập liên tục theo thời gian n để biểu diễn cho biến độc lập rời rạc theo thời gian Ngồi ra, với tín hiệu liên tục theo thời gian ta để biến độc lập dấu ngoặc đơn ( ), cịn với tín hiệu rời rạc theo thời gian để dấu ngoặc vng [ ] Hình 1.1 minh họa tín hiệu liên tục theo thời gian x(t) tín hiệu rời rạc theo thời gian x[n] H nh 1.1- Tín hiệu liên tục theo thời gian (a) tín hiệu rời rạc theo thời gian (b) 1.1.3 Tín hiệu tuần hồn Một tín hiệu tuần hồn liên tục theo thời gian x(t) tín hiệu có giá trị lặp lại theo chu kỳ, nghĩa là: T  0; x(t )  x(t  T ) t (1.1) Giá trị nhỏ T thỏa mãn điều kiện nói đƣợc gọi chu kỳ tín hiệu tuần hồn Tín hiệu khơng tuần hồn tín hiệu có giá trị tín hiệu khơng đƣợc lặp lại cách có chu kỳ PT IT Ví dụ tín hiệu tuần hồn liên tục theo thời gian đƣợc mơ tả hình vẽ 1.2 dƣới Theo hình vẽ 1.2 cơng thức (1.1), dễ dàng suy x(t) tuần hoàn khoảng thời gian T x(t) = x(t+mT) với t giá trị nguyên m Nhƣ vậy, x(t) tuần hoàn với khoảng thời gian 2T, 3T, 4T… Chu kỳ T0 x(t) giá trị dƣơng nhỏ T mà công thức (1.1) thể Một tín hiệu x(t) khơng phải tuần hồn đƣợc gọi tín hiệu phi tuần hồn H nh 1.2 - Tín hiệu tuần hồn liên tục theo thời gian Tín hiệu tuần hồn đƣợc định nghĩa tƣơng tự thời gian rời rạc Cụ thể, tín hiệu rời rạc x[n] tuần hoàn với chu kỳ N, với N giá trị nguyên dƣơng xác định, khơng đổi dịch thời gian N, tức là: x  n  x  n  N  (1.2) với giá trị n Nếu công thức (1.2) đúng, x[n] tuần hồn với chu kỳ 2N, 3N… Chu kỳ N0 giá trị dƣơng nhỏ N cho công thức (1.2) Một ví dụ tín hiệu tuần hồn rời rạc theo thời gian với chu kỳ N0 = đƣợc mơ tả hình 1.3 dƣới H nh 1.3 - Tín hiệu tuần hồn rời rạc theo thời gian với chu kỳ N0=3 1.1.4 Tín hiệu chẵn, tín hiệu lẻ Tín hiệu tín hiệu chẵn đồ thị biểu diễn tín hiệu có dạng đối xứng qua trục tung, nghĩa là: x  t   x  t  (1.3) ; x  n   x  n  (1.4) Tín hiệu tín hiệu lẻ đồ thị biểu diễn tín hiệu có dạng đối xứng qua tâm, nghĩa là: x  t    x  t  (1.5) x  n    x  n  (1.6) 1.1.5 Tín hiệu hàm mũ thực IT Tín hiệu hàm mũ thực đƣợc biểu diễn dạng liên tục rời rạc theo thời gian theo nhƣ công thức (1.7) (1.8) tƣơng ứng với C, a số thực (1.7) x  n  Cean (1.8) PT x(t )  Ceat H nh 1.4 - Tín hiệu hàm mũ thực 1.1.6 Tín hiệu hàm mũ phức liên tục Với C a số phức: C  C e j a  r  j0 x(t ) ta có:  C e rt e j (0t  )  C e rt cos(0t   )  j C e rt sin(0t   ) (1.9) H nh 1.5 - Minh họa tín hiệu hàm mũ phức liên tục 1.1.7 Tín hiệu hàm mũ phức rời rạc Với C a số phức: C  C e j a  r  j0 (1.10) IT  C e rn e j (0 n  )  C e rn cos(0 n   )  j C e rnsin(0 n   ) PT x ( n) ta có: H nh 1.6 - Minh họa tín hiệu hàm mũ phức rời rạc 1.2 HỆ THỐNG VÀ PHÂN LOẠI HỆ THỐNG 1.2.1 Khái niệm hệ thống Hệ thống thực thể hoạt động có tín hiệu đầu vào (kích thích) sinh tín hiệu đầu (đáp ứng) Nói cách khác, hệ thống đƣợc đặc trƣng mối quan hệ tín hiệu đầu vào x(t) tín hiệu đầu y(t): y  t   F  x  t  với F phép biến đổi đặc trƣng cho hệ thống 10 nguyên lần biên độ tín hiệu đầu vào trễ khoảng thời gian xác định Biểu diễn dƣới dạng toán học, tín hiệu lối khơng méo có dạng (4.230) với K số Đặc tính hệ thống không méo dễ dàng thấy đƣợc xem xét phổ tín hiệu đầu Khi đó, hàm truyền đạt (4.3124a) Hay phát biểu hệ thống đƣợc gọi truyền dẫn không méo phải có đáp ứng biên độ số có độ dịch pha tuyến tính âm, tức | | | | (4.3124b) IT Chú ý phải qua điểm pha ban đầu vị trí số nguyên lần Cộng thêm số hạng vào góc pha hệ thống K có giá trị dƣơng âm Trong trƣờng hợp độ trễ thời gian góc pha PT x(t) Hình 4.19: – Hệ thống truyền dẫn không méo lý tƣởng Điều kiện H(f) để truyền dẫn không méo yêu cầu tần số mà phổ tín hiệu đầu vào có ý nghĩa Nhƣ vậy, với lọc lý tƣởng nhƣ LPF, HPF, BPF lọc chặn dải cần thoả mãn điều kiện trễ tỉ lệ biên độ dải tần truyền qua 4.10 MÉO TUYẾN TÍNH Hầu hết hệ thống truyền tín hiệu thực tế gây méo tín hiệu Hình 4.20 loại méo tín hiệu hệ thống truyền dẫn 4.10.1 Méo tuyến tính | hệ thống khơng phải số theo tần số, Khi mà đáp ứng biên độ | thành phần tần số tín hiệu lối đƣợc khuếch đại hay suy giảm theo tỉ lệ khác | | | | (4.325a) Hiện tƣợng đƣợc gọi méo biên độ hay méo tần số Dạng phổ biến méo biên độ phổ tần số bị tăng giảm mức tần số thấp cao Dạng méo phổ biến nhƣng thƣờng xảy đáp ứng không đối xứng tần số dải phổ tín hiệu Trong méo biên độ dễ dàng mơ tả miền tần số 90 khó quan sát đƣợc cách rõ ràng miền thời gian, ngoại trừ số tín hiệu đơn giản Truyền dẫn có méo Méo tuyến tính Méo phi tuyến Méo biên độ Méo pha/ méo trễ Hình 4.20: – Truyền dẫn có méo IT Khi đáp ứng pha hệ thống hàm tuyến tính theo tần số, thành phần tần số tín hiệu đầu chịu khoảng trễ khác nhau, dạng xung tín hiệu tổng hợp bị méo Hiện tƣợng đƣợc goiaj gọi méo độ trễ hay méo pha (4.325b) PT Thông thƣờng hay có nhầm lẫn độ trễ thời gian khơng đổi độ dịch pha khơng đổi Nhƣ trình bày phần 4.9, độ trễ thời gian không đổi điều kiện cần thiết để truyền dẫn không méo Trong đó, độ dịch pha khơng đổi thƣờng gây méo Giả thiết hệ thống có độ dịch pha không đổi khác , nhƣ thành phần tần số tín hiệu đầu vào bị trễ theo chu kì ; hay nói cách khác thành phần tần số có độ dịch pha không đổi Nhƣng độ trễ thời gian thành phần tần số khác với độ dịch pha khác nên thành phần tần số bị xáo trộn theo thời gian dẫn đến méo tín hiệu Hình 4.21 – Tín hiệu kiểm tra Méo biên độ méo pha hai dạng méo tuyến tính chúng hồn tồn mơ tả nhờ hàm truyền đạt hệ thống tuyến tính Để hình dung rõ méo tuyến tính, ta xem xét ảnh hƣởng méo tuyến tính lên tín hiệu kiểm tra đơn giản có dạng gần xung vng Hình 4.22 mơ tả tín hiệu lối mà đáp ứng biên độ thành phần tần số thấp tần số cao bị suy giảm nửa 91 qua hệ thống Rõ ràng suy hao tần số cao làm dạng xung tín hiệu đầu bị làm trơn Hình 4.22 – Tín hiệu kiểm tra bị méo biên độ a) Bị suy giảm tần số thấp; b) Bị suy giảm tần số cao PT IT Khi qua hệ thống, thành phần tần số tín hiệu kiểm tra đầu vào bị dịch pha lƣợng không đổi , tức phần tƣ chu kì Khi đó, tín hiệu đầu vào gần xung vng nhƣng tín hiệu đầu lại có dạng gần giống xung tam giác (hình 4.23) Nếu nhƣ độ dịch pha giá trị phi tuyến méo dạng xung xảy nghiêm trọng Hình 4.23 – Tín hiệu kiểm tra với độ dịch pha khơng đổi Hình 4.23 biên độ đỉnh tín hiệu có độ dịch pha khơng đổi lớn biên độ đỉnh tín hiệu kiểm tra lối vào (lên tới gần 50%) Hiện tƣợng đáp ứng biên độ, biên độ ba thành phần tần số thực tế khơng đổi, mà thành phần tín hiệu bị méo đạt giá trị lớn nhỏ thời điểm mà điều lại khơng với tín hiệu lối vào Ngƣợc lại, nhƣ tín hiệu hình 4.23 trở thành tín hiệu kiểm tra đầu vào, vào hệ thống chịu độ dịch pha khơng đổi dạng xung đầu có dạng nhƣ mơ tả hình 4.21 Nhƣ vậy, ta nhận thấy với độ méo pha làm tăng giảm biên độ đỉnh tín hiệu nhƣ làm thay đổi dạng xung khác Tiếp theo, ta xem xét ảnh hƣởng trễ pha lên tín hiệu điều chế Hàm truyền đạt kênh biểu diễn nhƣ sau (4.3326) 92 với kênh thơng dải có dạng dẫn đến Nếu nhƣ tín hiệu đầu vào (4.3427) áp dụng đặc tính trễ biến đổi Fourier thu đƣợc tín hiệu đầu bị trễ lƣợng Do có đƣợc đƣa vào biểu thức hàm sin hàm cos nên tín hiệu đầu kênh đƣợc viết thành ( ) ( Do ) ( ) ( ) nên ( ) ( ) (4.3528) IT Biểu thức (4.3528) sóng mang bị trễ lƣợng tín hiệu đƣợc điều chế bị trễ lƣợng Thời gian trễ tƣơng ứng với độ dịch pha sóng mang nên đƣợc gọi độ trễ pha kênh, cịn đƣợc gọi độ trễ sóng mang Thời gian trễ đƣờng bao tín hiệu đầu vào đƣờng bao tín hiệu nhận đƣợc, , qua hệ thống đƣợc gọi độ trễ đƣờng bao hay độ trễ nhóm kênh Nhìn chung, PT Điều dẫn đến tập điều kiện để kênh thơng dải tuyến tính khơng méo Giống nhƣ điều kiện cho hệ thống khơng méo nói chung, đáp ứng biên độ phải số | | | Để khơi phục đƣợc tín Đối với kênh truyền có hàm truyền đạt (4.3326) | hiệu ban đầu, độ trễ nhóm phải số Do vậy, từ biểu thức (4.3326) ta tính đƣợc cách lấy vi phân (4.3629) (4.370) Chú ý điều kiện cho chặt chẽ so với điều kiện trình bầy phần 4.9 Nếu điều kiện chung truyền dẫn khơng méo đƣợc đáp ứng Ví dụ 4.2 Xem xét tƣợng méo tuyến tính hệ thống đa đƣờng, khơng tính tổng qt, ta giả sử hệ thống gồm hai đƣờng nhƣ mơ tả hình 4.24 Giả thiết hệ thống truyền dẫn không méo đƣờng, ta mơ hình hố hệ thống dƣới dạng sơ đồ khối hình 4.25 93 Ngồi lọc Butterworth, thực tế cịn nhiều lọc khác đƣợc thiết kế cho có đặc trƣng gần giống với đặc trƣng lọc lý tƣởng Các lọc thực tế khác chỗ lọc có ƣu hẳn lọc khác đặc trƣng so với lọc lý tƣởng Bảng 4.1 liệt kê đặc trƣng số lọc thực tế thƣờng dùng hệ thống truyền thơng IT Tất lọc có đáp ứng biên độ xấp xỉ với lọc LPF lý tƣởng Trong lọc Butterworth có đáp ứng pha trơn nhất, tiếp đến lọc Chebyshev loại II, Chebyshev loại I cuối lọc elliptic Ngồi lọc trên, cịn kể đến lọc thực tế khác nhƣ lọc raised-cosin, lọc Bessel, Nếu nhƣ yêu cầu đáp ứng pha tuyến tính đƣợc đặt lên hàng đầu lọc Bessel cho đáp ứng pha tốt nhất, nhiên đáp ứng biên độ lại Nhƣ vậy, tuỳ thuộc vào đặc trƣng tín hiệu cần tạo đặc trƣng hệ thống cần thiết kế mà ta lựa chọn lọc thực tế khác để đạt đƣợc độ xác cao PT Hình 4.15 biểu diễn đáp ứng biên độ điển hình số lọc thực tế bậc mà ta xét trên.đƣợc đƣa bảng 4.1 Hình 4.15 – Đáp ứng biên độ số lọc thực tế bậc Xung vng, hay dạng xung có chuyển mức đột ngột, chứa thành phần tần số cao bị suy giảm, chí loại bỏ qua lọc thông thấp Do vậy, trình lọc xung làm trơn làm tồi xung đầu vào cần phải đƣợc nghiên cứu miền thời gian Việc trình bày đáp ứng xung phần giúp có hiểu biết hữu ích hệ thống truyền tín hiệu 86 Comment [TTB10]: Phần thấy e có nhắc đến lọc Bessel nhƣng khơng thấy có thơng tin lọc Méo tuyến tính, gồm méo pha biên độ, lý thuyết có thể bù lại nhờ sử dụng hệ thống có cân Hình 4.26 mô tả cân đƣợc nối tiếp sau kênh truyền dẫn có méo Do hàm truyền tổng hệ thống nên tín hiệu đầu cuối khơng bị méo nhƣ số Do vậy, hàm truyền cân phải có dạng , với K td (4.381) với Rất khó để thiết kế đƣợc cân thoả mãn phƣơng trình (4.381) thực tế, giải pháp lý thuyết Tuy nhiên, xây dựng đƣợc cân có đáp ứng gần với yêu cầu lý thuyết nên méo tuyến tính hệ thống giảm thiểu đến mức cho phép Kênh truyền Bộ cân y(t) IT x(t) Hình 4.26: – Kênh truyền méo tuyến tính kết hợp cân Ví dụ 4.3 Nếu kênh truyền RC có hàm truyền đạt PT có đáp ứng đề bù méo phi tuyến cần cân Khi đó, đáp ứng biên độ đáp ứng pha cân | | √ ( ) | | Một cách tổng quát, | | Nhận thấy thực tế , điều kiện khơng khả thi cho cân | | Nhƣ vậy, cân khuếch đại | nhỏ nhiễu dải tần số mà đáp ứng biên độ kênh | Nếu tín hiệu lối vào tín hiệu có băng tần giới nội méo biên độ đƣợc sửa lại dễ dàng ta loại bỏ đƣợc phần tần số cao thƣờng có đáp ứng phức tạp Cần ý cân khuếch đại nhiễu mạnh tần số cao Formatted: Font: 12 pt, Not Highlight Formatted: Font: 12 pt, Not Highlight Formatted: Font: 12 pt, Not Highlight Formatted: Font: 12 pt, Not Highlight Formatted: Font: 12 pt, Not Highlight Formatted: Font: 12 pt, Not Highlight Formatted: Font: 12 pt, Not Highlight Formatted: Font: 12 pt, Not Highlight 95 Một tham số quan trọng cần lƣu ý xem xét đáp ứng nhảy bậc lọc thời gian lên Thời gian lên tham số đo tốc độ đáp ứng nhảy bậc, đƣợc định nghĩa khoảng thời gian để đáp ứng tăang từ giá trị g(t) = 0,1 đến giá trị g(t) = 0,9 hay gọi thời gian tăng 10 – 90% Thời gian lên lọc thơng thấp bậc tính tốn đƣợc từ g(t) , với lọc lý tƣởng Cả hai giá trị gần ta sử dụng xấp xỉ (4.270) thời gian lên lọc thơng thấp có băng thơng B Nếu tín hiệu đầu vào xung chữ nhật x(t) có độ lớn đơn vị thời gian tồn với điểm bắt đầu t = ta thu đƣợc y(t) thoả mãn tính chất xếp chồng nhƣ sau { IT Áp dụng g(t) thu đƣợc nhƣ phƣơng trình (4.19), đáp ứng xung lọc LPF lý tƣởng } nhƣ đƣợc vẽ hình 4.17 với ba giá trị tích trở nên biến dạng trải rộng chữ nhật hợp trung gian khác Đáp ứng có dạng gần xung Trƣờng đáp ứng chấp nhận đƣợc nhƣng dạng đáp ứng xung PT chữ nhật Hình 4.17 – Đáp ứng xung lọc thông thấp lý tƣởng Tiếp theo, ta xét đến yêu cầu băng thông cần thiết lọc/ hệ thống để truyền xung tín hiệu Để tái tạo lại dạng xung thực tế địi hỏi phải có băng thông lớn với độ rộng xung đầu nhỏ Nhƣng truyền vài xung nối tiếp với biên độ khác để tách đƣợc xung gửi cách đáng tin cậy, tức xung không bị chồng lấp đáng kể lên miền thời gian, cần băng thông nhỏ (4.281) 88 Đây điều kiện quan trọng hệ thống Phƣơng trình (4.281) đƣa điều kiện để phân biệt, hay định, hai xung đầu có khoảng cách lớn Hình 4.18 mơ tả điều kiện phân tách tín hiệu kênh thông thấp lý tƣởng với Nếu băng thông kênh nhỏ khoảng cách xung nhỏ làm cho xung đầu bị chồng lấn đáng kể nên ta khó khăn để phân biệt chúng Hình 4.18 Sự phân tách xung lọc LPF lý tƣởng, IT Bên cạnh việc tách phân biệt xung, ta cần quan tâm đến thời điểm định xác định vị trí xung Việc xác định khó đạt xác dạng xung đầu đƣợc làm trịn thời gian lên khác khơng sƣờn lên sƣờn xuống xung Đối với thời gian lên nhỏ xác định, điều kiện băng thơng rút đƣợc từ phƣơng trình (4.270) (4.292) PT Băng thông lọc định đáp ứng biên độ hệ thống Để thực tách xung cách đáng tin cậy u cầu kênh truyền dẫn phải có đặc tính pha gần nhƣ tuyến tính hay nói cách khác thoả mãn đặc tính pha lọc thơng thấp lý tƣởng 4.9 TRUYỀN DẪN KHƠNG MÉO Hệ thống truyền dẫn tín hiệu kênh truyền sóng điện từ nguồn phát thơng tin đích đến Phụ thuộc vào kênh truyền mà phân loại hệ thống rộng, từ hệ thống truyền cặp dây đồng đơn giản hệ thống không dây hay hệ thống truyền dẫn quang phức tạp Nhƣng tất hệ thống truyền dẫn có hai thuộc tính vật lý cần quan tâm đặc biệt truyền thơng, là: suy hao cơng suất làm giảm độ lớn tín hiệu đầu ra, tích luỹ lƣợng làm biến đổi dạng xung lối Trong phần này, cơng thức hố điều kiện để truyền dẫn tín hiệu không méo với giả thiết hệ thống LTI Truyền dẫn khơng méo tức tín hiệu đầu có dạng hồn tồn giống với tín hiệu lối vào Hệ thống không méo lý tƣởng đƣợc mô tả nhƣ hình 4.15 Tuy nhiên, thực tế ln cần khoảng thời gian định để tín hiệu truyền qua hệ thống dù đơn giản Một cách xác hơn, nhƣ ta có tín hiệu lối vào x(t) tín hiệu đầu đƣợc gọi khơng méo nhƣ tín hiệu đầu có biên độ tăng giảm gấp lƣợng số 89 nguyên lần biên độ tín hiệu đầu vào trễ khoảng thời gian xác định Biểu diễn dƣới dạng tốn học, tín hiệu lối khơng méo có dạng (4.230) với K số Đặc tính hệ thống khơng méo dễ dàng thấy đƣợc xem xét phổ tín hiệu đầu Khi đó, hàm truyền đạt (4.3124a) Hay phát biểu hệ thống đƣợc gọi truyền dẫn khơng méo phải có đáp ứng biên độ số có độ dịch pha tuyến tính âm, tức | | | | (4.3124b) IT Chú ý phải qua điểm pha ban đầu vị trí số nguyên lần Cộng thêm số hạng vào góc pha hệ thống K có giá trị dƣơng âm Trong trƣờng hợp độ trễ thời gian góc pha PT x(t) Hình 4.19: – Hệ thống truyền dẫn khơng méo lý tƣởng Điều kiện H(f) để truyền dẫn không méo yêu cầu tần số mà phổ tín hiệu đầu vào có ý nghĩa Nhƣ vậy, với lọc lý tƣởng nhƣ LPF, HPF, BPF lọc chặn dải cần thoả mãn điều kiện trễ tỉ lệ biên độ dải tần truyền qua 4.10 MÉO TUYẾN TÍNH Hầu hết hệ thống truyền tín hiệu thực tế gây méo tín hiệu Hình 4.20 loại méo tín hiệu hệ thống truyền dẫn 4.10.1 Méo tuyến tính | hệ thống số theo tần số, Khi mà đáp ứng biên độ | thành phần tần số tín hiệu lối đƣợc khuếch đại hay suy giảm theo tỉ lệ khác | | | | (4.325a) Hiện tƣợng đƣợc gọi méo biên độ hay méo tần số Dạng phổ biến méo biên độ phổ tần số bị tăng giảm mức tần số thấp cao Dạng méo phổ biến nhƣng thƣờng xảy đáp ứng khơng đối xứng tần số dải phổ tín hiệu Trong méo biên độ dễ dàng mơ tả miền tần số 90 Hình 4.30: – Phổ biên độ tín hiệu đầu y(t) = x2(t) Thực biến đổi Fourier cho y(t) thu đƣợc + IT * Trong thực tế, phải xét đến thành phần phi tuyến bậc cao không thành phần bậc hai, PT Nếu tín hiệu đầu vào đầu gồm tất tần số | Các thành phần tần số đƣợc gọi kết quảhài liên điều chế qua lại (intermodulation products) méo tƣơng ứng đƣợc gọi méo liên điều chế qua lại Hình 2.31 biểu diễn phổ biên độ tín hiệu đầu đặc tính truyền đạt gồm thành phần phi tuyến bậc ba Hình 4.31: - Phổ tín hiệu đầu 4.11.2 Định lượng méo phi tuyến Việc định lƣợng méo phi tuyến thực đƣợc với giả thiết tín hiệu đầu vào có dạng hàm sin động x(t) = Acos 99 Formatted: Font: 12 pt, Not Highlight với thay vào y(t) ta đƣợc ( ) ̂ ̂ ̂ Nhƣ vậy, méo phi tuyến xuất nhƣ hài tần số đầu vào Lƣợng méo hài bậc n tỉ số biên độ hài biên độ tần số Ta có Méo hài bậc hai: Méo hài bậc ba: ̂ ̂ ̂ ̂ 4.11.3 Bù méo phi tuyến IT Với cách làm tƣơng tự, ta hoàn tồn tính tốn méo hài bậc cao cho khơng hệ thống cụ thể mà cịn cho hệ thống phi tuyến có đặc tính truyền đạt gồm n phần tử (4.34) Tuy nhiên, ảnh hƣởng hài bậc cao giảm hài bậc cao loại bỏ hồn tồn nhờ lọc PT Mặc dù méo phi tuyến đƣờng cong đặc trƣng cách xác nhƣng giảm thiểu nhờ thiết kế hệ thống bù méo cách cẩn thận Ý tƣởng đảm bảo tín hiệu khơng vƣợt q dải làm việc tuyến tính hàm truyền đạt kênh Tức là, thực nén tín hiệu đầu vào để biên độ tín hiệu nằm hồn tồn dải làm việc tuyến tính kênh nhờ nén, sau tín hiệu đƣợc truyền qua kênh, tín hiệu sau truyền dẫn đƣợc đƣa vào dãn để giải nén tín hiệu Hệ thống bù méo phi tuyến đƣợc mơ tả hình 2.32 Bộ nén Kênh truyền Bộ dãn Hình 4.32: – Hệ thống bù méo phi tuyến Bộ nén thiết bị phi tuyến, có hệ số khuếch đại lớn giá trị biên độ tín hiệu nhỏ hệ số khuếch đại nhỏ giá trị biên độ lớn nhờ nén đƣợc biên độ tín hiệu đầu vào Tín hiệu đầu vào nén x(t) tín hiệu đầu với Tcom đặc tính truyền đạt nén Nhƣ vậy, tín hiệu qua nén bị méo Tín hiệu qua kênh truyền lúc khơng bị méo tín hiệu nằm dải tuyến tính hàm truyền đạt, tín hiệu đầu kênh tỉ lệ với Một cách lý tƣởng, dãn phải có đặc tính truyền đạt bù lại hồn hảo đặc tính nén để tín hiệu đầu dãn thoả mãn { } 100 qua hệ thống Rõ ràng suy hao tần số cao làm dạng xung tín hiệu đầu bị làm trơn Hình 4.22 – Tín hiệu kiểm tra bị méo biên độ a) Bị suy giảm tần số thấp; b) Bị suy giảm tần số cao PT IT Khi qua hệ thống, thành phần tần số tín hiệu kiểm tra đầu vào bị dịch pha lƣợng không đổi , tức phần tƣ chu kì Khi đó, tín hiệu đầu vào gần xung vng nhƣng tín hiệu đầu lại có dạng gần giống xung tam giác (hình 4.23) Nếu nhƣ độ dịch pha giá trị phi tuyến méo dạng xung xảy nghiêm trọng Hình 4.23 – Tín hiệu kiểm tra với độ dịch pha khơng đổi Hình 4.23 biên độ đỉnh tín hiệu có độ dịch pha không đổi lớn biên độ đỉnh tín hiệu kiểm tra lối vào (lên tới gần 50%) Hiện tƣợng đáp ứng biên độ, biên độ ba thành phần tần số thực tế không đổi, mà thành phần tín hiệu bị méo đạt giá trị lớn nhỏ thời điểm mà điều lại không với tín hiệu lối vào Ngƣợc lại, nhƣ tín hiệu hình 4.23 trở thành tín hiệu kiểm tra đầu vào, vào hệ thống chịu độ dịch pha khơng đổi dạng xung đầu có dạng nhƣ mơ tả hình 4.21 Nhƣ vậy, ta nhận thấy với độ méo pha làm tăng giảm biên độ đỉnh tín hiệu nhƣ làm thay đổi dạng xung khác Tiếp theo, ta xem xét ảnh hƣởng trễ pha lên tín hiệu điều chế Hàm truyền đạt kênh biểu diễn nhƣ sau (4.3326) 92 với kênh thơng dải có dạng dẫn đến Nếu nhƣ tín hiệu đầu vào (4.3427) áp dụng đặc tính trễ biến đổi Fourier thu đƣợc tín hiệu đầu bị trễ lƣợng Do có đƣợc đƣa vào biểu thức hàm sin hàm cos nên tín hiệu đầu kênh đƣợc viết thành ( ) ( Do ) ( ) ( ) nên ( ) ( ) (4.3528) IT Biểu thức (4.3528) sóng mang bị trễ lƣợng tín hiệu đƣợc điều chế bị trễ lƣợng Thời gian trễ tƣơng ứng với độ dịch pha sóng mang nên đƣợc gọi độ trễ pha kênh, đơi cịn đƣợc gọi độ trễ sóng mang Thời gian trễ đƣờng bao tín hiệu đầu vào đƣờng bao tín hiệu nhận đƣợc, , qua hệ thống đƣợc gọi độ trễ đƣờng bao hay độ trễ nhóm kênh Nhìn chung, PT Điều dẫn đến tập điều kiện để kênh thơng dải tuyến tính khơng méo Giống nhƣ điều kiện cho hệ thống khơng méo nói chung, đáp ứng biên độ phải số | | | Để khơi phục đƣợc tín Đối với kênh truyền có hàm truyền đạt (4.3326) | hiệu ban đầu, độ trễ nhóm phải số Do vậy, từ biểu thức (4.3326) ta tính đƣợc cách lấy vi phân (4.3629) (4.370) Chú ý điều kiện cho chặt chẽ so với điều kiện trình bầy phần 4.9 Nếu điều kiện chung truyền dẫn khơng méo đƣợc đáp ứng Ví dụ 4.2 Xem xét tƣợng méo tuyến tính hệ thống đa đƣờng, khơng tính tổng quát, ta giả sử hệ thống gồm hai đƣờng nhƣ mơ tả hình 4.24 Giả thiết hệ thống truyền dẫn không méo đƣờng, ta mơ hình hố hệ thống dƣới dạng sơ đồ khối hình 4.25 93 a) x[n]*[h[n]g[n]]=[x[n]*h[n]]g[n] b) c) Nếu d) Nếu x(t) h(t) hàm lẻ Formatted: Font: Times New Roman, 12 pt, Italic Formatted: Justified, Space After: pt, Numbered + Level: + Numbering Style: a, b, c, … + Start at: + Alignment: Left + Aligned at: 1,27 cm + Indent at: 1,9 cm hàm chẵn Formatted: Font: Times New Roman, 12 pt, Italic Formatted: Font: Times New Roman, 12 pt, Italic PT IT Formatted: Font: (Default) Times New Roman, 12 pt 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A.V Oppenheim, A.S Willsky and S.H Nawab, Signals and Systems, Prentice Hall, 1997, 2nd Edition [2] Leon W Couch, Digital and Analog Communication Systems, Macmilan Inc., 6th Editions, 2001 IT [3] A B Carlson, P B Crilly and J C Rutledge, Communication Systems: An Introduction to Signals and Noise in Electrical Communication, McGraw Hill, 2002, 4th Edition [4] S Haykin and B Van Veen, Signals and Systems, 3rd ed Wiley and Sons, Inc, 2003 [5] Athanasios Papoulis, Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, Mc-Graw Hill, 1991, 3rd Edition PT [6] J Bellamy, Digital Telephony, John Wiley & Sons, 1991 104 ... Giới thiệu chung 1.1 Tín hiệu phân loại tín hiệu 1.1.1 Khái niệm tín hiệu 1.1.2 Tín hiệu liên tục tín hiệu rời rạc theo thời gian 1.1.3 Tín hiệu tuần hồn 1.1.4 Tín hiệu chẵn, tín hiệu lẻ 1.1.5 Tín. .. Tín hiệu liên tục tín hiệu rời rạc theo thời gian Thực tế, có hai kiểu tín hiệu bản: tín hiệu liên tục theo thời gian tín hiệu rời rạc theo thời gian PT Tín hiệu liên tục theo thời gian tín hiệu. .. hệ thống; ứng dụng tín hiệu hệ thống - Chương 2: Tín hiệu phổ - Trình bày đặc trưng tín hiệu phương pháp biểu diễn tín hiệu với đối tượng tín hiệu xác định - Chương 3: Tín hiệu ngẫu nhiên nhiễu