Bai tap chuong 3 cong va nang luong gui len mang

Bài t p ch ng Công n ng l ng A Ph n tóm t t lý thuy t Công Công nguyên t (vi phân công) c a l c F m t đo n đ    ng vi phân ds  dA  Fds cos   Fd s  Fd r Tr ng h p đ c bi t: N u l c F không đ i t o v i đ ng góc  , ta có công th c: A  Fscos  Trong h SI, đ n v đo công joule (jun), ký hi u (J), th nguyên là: [A] = ML2T-2 Công su t A Fs   Fv tb t t dA Fds - Công su t t c th i: P    Fv dt dt n v đo: Watt (oát), ký hi u W = J/s M t s đ n v đo khác: kW = 103 W, MW = 106 W, HP = 736 W - Công công su t chuy n đ ng quay: dA  Ft ds  Ft rd  Md - Cơng su t trung bình: Ptb  P  M ng n ng c a ch t m Wd  mv 2 nh lý đ ng n ng: bi n thiên đ ng n ng c a ch t m m t chuy n d i có giá tr b ng công c a ngo i l c tác d ng lên ch t m chuy n d i A  Wd2  Wd1 I2 2 I I I2 Suy ra: A   , Wd  g i đ ng n ng quay c a v t r n 2 Trong tr ng h p t ng quát, v t r n l n không tr t đ ng n ng toàn ph n s b ng t ng đ ng n ng t nh ti n c ng đ ng n ng quay: 1 Wd  mv  I2 2 4.Bài toán va ch m - Va ch m đàn h i xuyên tâm: đ ng l ng đ ng n ng đ c b o toàn m1v1  m2 v2  m1v1  m v - ng n ng c a v t r n quay: Wd  m1v12 m v22 m1v12 m v 22    2 2 Gi i ra: 2m v  (m1  m )v1 v1  m1  m 2m1v1  (m  m1 )v v '2  m1  m - Va ch m m m: ch có đ ng l ng đ c b o toàn  m1  m  v  m1v1  m v  v  m1v1  m v m1  m gi m đ ng n ng c a h : 1 1 m1m 2 Wd  m1v12  m v 22   m1  m  v   v1  v  2 2 m1  m Th n ng - Th n ng tr ng tr ng: Wt(h) = mgh + C; h đ cao t m t i m t đ t, C = g c th n ng m t đ t - Th n ng đàn h i: Wt  kx  C , x đ bi n d ng c a lò xo, C = g c th n ng v trí lị xo khơng bi n d ng - nh lý v đ gi m th n ng: Công c a tr ng l c (t c công c a tr ng tr ng ho c công c a l c đàn h i) tác d ng lên ch t m b ng đ gi m th n ng A MN  Wt  M   Wt  N  - C n ng & đ nh lu t b o toàn c n ng: T ng đ ng n ng th n ng c a ch t m đ c g i c n ng c a ch t m Khi ch t m chuy n đ ng m t r ng l c th (mà không ch u tác d ng c a l c khác) c n ng c a ch t m m t đ i l ng b o toàn W  Wd  Wt  const mv  mgh  const - T đ nh lý đ ng n ng đ nh lý th n ng d dàng th y: A  Wd2  Wd1 A t  Wt1  Wt , suy ra: W  A # t W Bài t p c n làm: 4.2, 4.4, 4.8, 4.12, 4.13, 4.14, 4.16, 4.18, 4.20, 4.22, 4.26, 4.27, 4.30, 4.32 Ph i n p: 4.2, 4.4, 4.14, 4.16, 4.20, 4.27, 4.32 Bài 4.2 Tính cơng c n thi t đ kéo m t lò xo giãn 20 cm, bi t r ng l c kéo t l v i đ giãn c a lò xo mu n lò xo giãn cm ph i c n m t l c 30 N Bài gi i: 30 N  3000   c ng c a lò xo: k  0, 01 m Công c n thi t đ kéo lò xo giãn 20 cm = 0,2 m là: x x kx 3000.0, 22 A   Fdx   kxdx    60  J  2 0 Bài 4.4 M t ôtô kh i l ng t n, leo lên d c có đ nghiêng 4% H s ma sát 0,08 Tìm: a) cơng th c hi n b i đ ng c ôtô quãng đ ng dài 3km; b) Công su t c a đ ng c ôtô, bi t r ng th i gian h t quãng đ ng m t phút Tóm t t: m  2000  kg  ; sin   4%;   0, 08 a)s  3000  m  ; A  ? b)t  240  s  ; P  ? Bài gi i: Ơ tơ chuy n đ ng đ u lên d c, l c tác d ng vào ô tô th a mãn u ki n: Fk  P  Fms  N  , d dàng suy ra: Fk  P sin   Fms   Fk  mg sin   kmg cos  A  Fk s  mg  sin   k cos   s  2000.10  0, 04  0, 08.1 3000  7, 2.106  J  A 7, 2.106   30000  W  t 240 Bài 4.13 M t v t kh i l ng m tr t không ma sát t đ nh m t m t c u xu ng d i (hình v ) H i t kho ng cách h (tính t đ nh m t c u) v t b t đ u r i kh i m t c u Cho bán kính m t c u R = 90 cm Chú ý: i u ki n c a tốn tìm kho ng cách đ v t r i kh i m t c u V t ch ch u tác d ng c a tr ng l c áp l c, áp l c b ng thì…v t s r i kh i m t c u  Xét t i th i m t v t v trí nh hình v , theo đ nh lu t II Newton ta có: Cơng su t c a đ ng c : P  P  N  ma Chi u lên ph ng h P sin   N  ma ht  ng tâm ta đ c ph ng trình: R  h mv mv sin    N  mg sin   R R R M t khác, áp d ng đ nh lu t b o tồn c n ng (cho v trí cao nh t v trí th i m t): mv mv 2mgh mv , thay giá tr vào bi u th c ta đ c:  mg  R  h    mgh   R R R mv2 R  h 2mgh  3h  N  mg sin    mg   mg 1   , u ki n N = 0, ta có: h   30  cm  R R R R   Bài 4.20 đo v n t c c a viên đ n ng i ta dùng l c th đ n ó m t bì cát treo đ u m t s i dây (hình v ) Khi viên đ n xuyên vào bì cát, b m c t i bì cát đ c nâng lên m t đ cao h Tìm v n t c c a đ n lúc s p xun vào bì cát Bi t kh i l ng c a viên đ n m, kh i l ng c a bì cát M Bài gi i: nh lu t b o toàn đ ng l ng: mv   M  m  V , V v n mgR  t c c a h bì cát viên đ n sau va ch m mv V Mm Áp d ng đ nh lu t b o toàn c n ng:  m  M  V  m  M gh    V  2gh mv mM 2gh  2gh  v  So sánh ta đ c: Mm m Bài 4.22 M t bi kh i l ng m chuy n đ ng không ma sát m t đ ng rãnh có d ng nh hình v Hịn bi đ c th khơng có v n t c ban đ u t đ cao h = 2R, kích th c c a bi nh không đáng k H i: a) đ cao bi r i kh i đ ng rãnh? b) cao l n nh t mà bi s đ t đ c sau r i kh i rãnh? C n ng ban đ u t i A (ch g m th n ng) WA  2mgR T i m B (là m mà t i v t r i kh i rãnh) mv WB  mgH1  Áp d ng đ nh lu t b o toàn c n ng: mgH1  H mv mv  2mgR   4mg  2mg (1) R R ng trình đ nh lu t Newton: P  N  ma , chi u lên ph ng bán kính: mv mv P sin   N  N  mg sin  R R H  R H1 H H mv2 H  H   1  N   mg   1  4mg  2mg  mg   1  5mg  3mg sin   R R R R R R  R  T i v t r i kh i rãnh nên áp l c N = 0, suy ra: N   H1  R Thay vào ph ng trình đ tìm v n t c t i B: T i B, ph mv mv mv 2 gR  2mgR  mgR   2mgR   mgR  v B  2 3 T i m B ta có m t chuy n đ ng ném xiên v i góc  V n t c theo ph ng ngang H  5  v B cos   v B sin   v B   1  gR   1  gR 27 3  R  C n ng t i m cao nh t sau r i kh i rãnh (khi ch cịn v n t c theo ph ng ngang): 1 WC  mgH  mv  mgH  m gR  mgH  mgR 2 27 27 mgH1  So sánh v i c n ng t i A: 4  50  mgR  H     R  R 27 27  27  Bài 4.27 Tính cơng c n thi t đ làm cho m t vơ l ng hình vành trịn đ ng m, kh i l ng 500 kg, đ ng yên quay t i v n t c 120 vòng/phút Bài gi i: 120.2  4  rad / s  Ph i đ i đ n v :   120  vßng /   60 Áp d ng đ nh lý v đ bi n thiên đ ng n ng ta có: 1 11 A  Wd  I2   I2  mR 2  md 22  500.12  4   10000  J  2 24 Bài 4.32 M t ng i ng i gh Giucôpxki c m tay hai qu t , m i qu có kh i l ng 10 kg Kho ng cách t m i qu t i tr c quay 0,75m Gh quay v i v n t c = vịng/s H i cơng ng i th c hi n v n t c c a gh n u ng i co tay l i đ kho ng cách t m i qu t đ n tr c quay ch 0,20 m, cho bi t mơmen qn tính c a ng i gh đ i v i tr c quay I0 = 2,5kg.m2 2mgR  mgH    Bài gi i: i đ n v : 1  1 vßng / s   2  rad / s  Mơmen qn tính c a h tr c: I1  I0  2md12  2,5  2.10.0,752  13,75 kg.m2  C a h sau: I2  I0  2md 22  2,5  2.10.0, 202  3,30 kg.m2    Áp d ng đ nh lu t b o tồn mơmen đ ng l ng ta đ c: I  I  2md12 2,5  2.10.0, 752   I11  I2 2  2  1  2 I2 I0  2md 22 2,5  2.10.0, 202  26,  rad / s  ng n ng tr c sau: Wd1  2 I11  13, 75  2   271,  J  2 1 I 22  3,3.26, 22  1132,  J  2 Công c a ng i ph i th c hi n là: A  Wd1  Wd2  1132,  271,  861,  J  Wd  ... s  ng n ng tr c sau: Wd1  2 I11  13, 75  2   271,  J  2 1 I 22  3, 3.26, 22  1 132 ,  J  2 Cơng c a ng i ph i th c hi n là: A  Wd1  Wd2  1 132 ,  271,  861,  J  Wd  ... mu n lò xo giãn cm ph i c n m t l c 30 N Bài gi i: 30 N  30 00   c ng c a lị xo: k  0, 01 m Cơng c n thi t đ kéo lò xo giãn 20 cm = 0,2 m là: x x kx 30 00.0, 22 A   Fdx   kxdx  ... W Bài t p c n làm: 4.2, 4.4, 4.8, 4.12, 4. 13, 4.14, 4.16, 4.18, 4.20, 4.22, 4.26, 4.27, 4 .30 , 4 .32 Ph i n p: 4.2, 4.4, 4.14, 4.16, 4.20, 4.27, 4 .32 Bài 4.2 Tính cơng c n thi t đ kéo m t lò xo