Phương pháp tính

T Ạ V Ă N Đ ĨN H GS TẠ VĂN Đ ĨN H PHƯƠNG PHÁP TÍNH ( D ù n g c h o c c tr n g d i h ọ c k ĩ t h u ậ t ) (Tái thừ mười sáu) NU A XUẤT BAN (ÌIÁO DỤC VIỆT NAM Cống ty cổ phần sách Đại học - Dạy nghể - Nhà xuất Giáo dụic Việt Nam giữ công bố tác phẩm 19 - 2010/CXB/87 - 2244/G D M ã sô': 7B 2(X )yO - D a I LỊI GIĨI THIỆU Cuốn sách phương pháp tính xuất lằn đầu năm 1992 giáo trình chuyên đề - 30 tiết - phương pháp tính gần đúng, dùng trường đại học k ĩ thuật Trong lằn tái sách sủa chửa bổ sung thcm sơ tóm tắt cho phương pháp, giúp sinh viên tổng kết, tóm tắt kiến thức đê lâm tập cài đật máy vi tính Cuốn sách có thê dùng làm tài liệu tra cứu cho kĩ sư phương pháp tính NHÀ XUẤT BẢN GIÁO D ự c LỊI NĨI ĐAU Giáo trinh Phương pháp tíã h - 30 tiết ~ dưa vào dạy trường dại học kí th ảt nh ầ m cung cáp cho sinh viên n hữ n g kiến thức mỏ dầu cc bàn môn học phư ng ph p tín h N h n g giáo trin h văn chưa có sách giáo khoa tương ứng, p h ũ hợp vói yêu cầu, nội d u n g thời g ia n Sau nhiêu nỏm g iảng dạy ỏ trường Dại học Bách khoa H N ộ i, m n h dạn viết sách nhỏ n h m cung cáp tài liệu học tập cho sinh viên trao dổi k in h ng h iệm vói bạn dồng nghiệp Về nội dung, giới hạn vào ván dè thông d ụ n g : khái niệm sai số, cách tín h g ầ n đ ú n g nghiêm m ột phương trình, m ột hệ phương trin h đ ại sổ tuyến tín h , phép nội suy, phương p h ả p binh phương bé n h t thành lập cơng thức thực nghiệm , tín h gần d ứ n g dạo h àm tích p h n xác đ ịn h , tín h gần d ứ n g nghiệm tốn Cơsi dối vói phương trình vi p h ả n thường Dảy m ột tài liệu m ỏ dầu cho môn phương pháp tín h , nên phương châm : nhẹ phần chứng m inh, nặng p h ầ n gợi ý dán giải rơ phư ng p há p nêu rõ quy trình tính tốn, có th í dụ m in h hoạ, có tặp ơn luyện Học xong giáo trình sinh viên có th ể sủ d ụ n g nhữ ng phương ph p tin h dở trình bày d ề tín h tay hay lập chương trình thực trẽn máy vi tín h C hủng tơi có gàng m rõ n h ữ n g khải niêm co loại sai sót cơng thức tín h , thuật tin h cụ thể phương pháp sư hội t.u m ôt phĩtnng p h p gần dứng không di tíău vào p h ầ n lí thuyết tinh vi m chù yếu thông qua giải thích thơng thường th í dụ m inh hoạ Ngồi ra, có sỏ vốn dê tinh ui cùa m ôn phương pháp tỉnh, sin h viên nén biết, n h n g không thẻ dưa vào chương trình g iả n g d y, dược giới th iệu vói bạn dọc thơng qua số phụ lục ngàn N h vậy, m ột giáo trìn h 30 tiết ỏ hệ c h ín h quy bỏ qua p h ụ lục m ộ t vài chứng m in h , đ hệ chức cỏ bỏ qua p h ụ lục chứng m inh Trong lần xu ố t đàu, sách không tránh khỏi thiếu sót, chúng tơi m ong n h ậ n dược ý kiến n h ậ n xét, p bình bạn dọc C húng tồi xin cảm ơn Khoa dại học Tại chức Khoa Toán - T in ứng d ụ n g Trường đ i học Bách khoa H N ôi dă khuyến k h íc h chúng tồi hồn th n h euốn sách Tháng năm 199 ỉ T c g iả Chương SAI SO §1.1 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI s ố TƯONG Đ ố i Sai số tuyệỉ đối T rong tính gân ta làm việc với giá trị gán đại lượng Cho nên vấn đê cần nghiên cứu, vấn đé sai sổ Xét đại lượng A cố giá trị gẩn a Lúc đđ ta nói "a xáp x i A" viết "a 552 A" Trị tuyệt đối |a - A | gọi sai só tuyệt dối a (xem giá trị gần A) Vì nói chung ta sổ A, n ê n khơng tính sai số tuyệt đổi a Do ta tỉm cách ước lượng sai số sổ dương Aa lớn |a - A | : I a - AI Aa ( 1) ,SỖ dương Aa gọi sai số tuyệt đối giói hạn a Rõ rà n g Aa sai số tuyệt đối giới hạn a số ’ > Aa đổu cổ thể xem sai số tuyệt đối giới h ạn a Vì tro n g nhữ ng điều kiện cụ thể người ta chọn Aa số dương bẻ n h ấ t có th ể dưoc thoả m ản ( ) Nếu số xấp xỉ a A có sai số tuyệt đối giới hạn Aa ta quy ước viết : A = a ± Aa ( ) với nghĩa ( ) tức : a -A a « A « a + A a (1.3) Sai số tương đối Ti sổ | - Ị^ “ — -—Ị-^Ị—- gọi sai số tương đối a (so với A) Nói chung tỉ số khơng tính vị 'A nói c h u n g Ta gọi tỉ số : Aa ía = 77 a M gọi sai só tương đói giới hạn a Ta suy (1.4) : Aa = | a | đ a (1.5) Các công thức (1.4) (1.5) cho liên hệ sai số tư d n g đối sai số tuyệt đối Biết Aa thỉ (1.4) cho phép tính ỗ a, biết a (1.5) cho phép tính Aa Do (1.5) nên (1.2) củng cóth ể viết : A = a ( l ± Ui)ụi+1 = vi + 2gíx' h uị+1 = Uj + hf(x, + - , uj +1 , vi + 1), v j+1 118 = Vj + hg(X| + ũ i+ , v 1+1) , ’ Phương pháp Runge-Kutta (R-K) uo = n\ kị h f ( X j , u „ V ,) *1 = ; v o = 72 = hg(x„ u„ V,) k = hf(Xj + 0,5h, Uị + 0,5kJ,V, + 0,51[) l2 - hg(x, + 0,5h, u, + 0,5kj, Vj + 0,51,) k = hf(Xj + , h , Uj + , k - Vj + 0,512) 1.1 = hg(x, + 0,5h, Uj + 0,5k2>Vj + 0,512) k = hf(Xị + h, Uị + k 3, Vj + 13) 14 = hg(Xj + h, Uj + k3, Vj + 13Ì ưi+l = U| + VI+1 = ^1 + ^ + k + k4) Vj + - ( l j + 21 + 213 + 14) § P H Ư O N G T R ÌN H C Â P CAO Để cho đơn g iản ta xét phương trin h cấp hai Bài tốn Cơsi p h t biểu s a u ; Cho khoảng [xOJ X] Tỉm hàm số y = y(x) Xác định trê n [x.0, XJ, thỏa m ã n : y” = f(x, y, y