ÔN THI HS GIỎI LỚP 9 ( có bài giải)

THCS TRẦN QUỐC TOẢN ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Bài 1 : giải phương trình : Bài 2 : giải hệ phương trình : Bài 3 : Rút gọn B = 402088 +++ Bài 4:Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị khơng phụ thuộc vào x ( với x ≥ 0 ) 3 6 4 2 3. 7 4 3 x A x 9 4 5. 2 5 x − + − = + − + + Bài 5: Vẽ đồ thị của hàm số : y = 1 −+ xx Bài 6: Cho hai nửa đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngồi ở A. Tiếp tuyến chung ngồi TT’có tiếp điểm với đường tròn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối tâm OO’ ở S. Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn ( O )và ( O’ ). b) Chứng minh: SO.SO’ = SM 2 ST.ST’ = SA 2 c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ∆ TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường tròn ngoại tiếp ∆ OMO’tiếp xúc với SM tại M 32882122 2 +−=+−+−−+ xxxxx    =++ =+++ 72)1()1( 18 22 yyxx yxyx ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN 9 ( Bộ ĐỀ 2) Bài 1 : giải phương trình : Điều kiện x > 2 2)2(232)2(21232)2(2)12( 22 =−⇔+−=−++−⇔+−=−++−⇔ xxxxxxx 2222 +=⇔=−⇔ xx Bài 2 : giải hệ phương trình :      =++ =+++ ⇔ 72))(( 18)()( 22 22 yyxx yyxx Đặt A = ( x 2 + x) , B = ( y 2 + y ) 6,12 72. 18 ==⇔    = =+ ⇔ BA BA BA hoặc A = 6 , B = 12        −= = −= = ⇔      =+ =+ ⇔ 3 2 4 3 6 12 2 2 y y x x yy xx hoặc        −= = −= = ⇔      =+ =+ ⇔ 4 3 3 2 12 6 2 2 y y x x yy xx Vậy    = = 2 3 y x ,    −= = 3 3 y x ,    = −= 2 4 y x ,    −= −= 3 4 y x ,    = = 3 2 y x ,    −= = 4 2 y x ,    = −= 3 3 y x ,    −= −= 4 3 y x Bài 3 : Rút gọn B = 402088 +++ = 222 )125(1025222125 ++=+++++ B = 125 ++ Bài 4:    =++ =+++ 72)1()1( 18 22 yyxx yxyx 32882122 2 +−=+−+−−+ xxxxx ( ) ( ) 2 3 6 6 2 4 4 *TÝnh: 2 3 2 3 7 4 3 2 5 2 5 9 4 5 *Suy ra: A = 1 − = − = − + = + = + 3 6 4 2 3. 7 4 3 x A x 9 4 5. 2 5 x − + − = + − + + = + x x x + − 4 3 1 1 = 11 1 1 =−+= + − + xx x x x Bài 5 : Đồ thị hàm số : y = x x 1+ − *Xét ba trường hợp: Với x ≤ 0 thì y = -x – x +1 = -2x + 1 Với 0 < x < 1 thì y = x – x + 1 = 1 Với x ≥ 1 thì y = x + x – 1 = 2x -1 Bài 6: b) Chứng minh: ∆ SO’M ~ ∆ SMO suy ra: 2 SO' SM hay SO.SO '= SM SM SO = ( 1 điểm ) ∆ SAT~ ∆ ST’A suy ra: 2 ST SA hay ST.ST' = SA SA ST ' = ( 1 điểm ) c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ TAT’ và OO’ MA tại A. Do đó đường tròn ngoại tiếp ∆ TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A. ( 0,5 điểm ) Gọi M’ là trung điểm của OO’ thì M’M//OT ⇒ SM M’M ở M mà M’M là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ OMO’. Do đó đường tròn ngoại tiếp ∆ OMO’ tiếp xúc với SM tại M ( 0,5 điểm ) 1 O -1 1 2 -1 x y T O A M ’ ’ O’ S T’ a) MO, MO’ lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù AMT và AMT’ nên OMO’=90 o Tam giác OMO’ vuông ở M có MA OO’ nên: MA 2 = OA.OA’, Suy ra: MA = OA.OA' R.R'= ( 1 điểm ) ∧ . =+++ 72) 1() 1( 18 22 yyxx yxyx ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN 9 ( Bộ ĐỀ 2) Bài 1 : giải phương trình : Điều kiện x > 2 2) 2(2 32) 2(2 1232) 2(2 )1 2( 22 =−⇔+−=−++−⇔+−=−++−⇔. THCS TRẦN QUỐC TOẢN ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Bài 1 : giải phương trình : Bài 2 : giải hệ phương trình : Bài 3 : Rút gọn B = 402088 +++ Bài 4:Chứng minh