Xây dựng các phần mềm mô phỏng

ĐẠI HỌC QUÓC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐAI HOC KHOA HOC T ư• NHIÊN • _* • _ rfi A -4 A , > • Tên đê tài XÂY DựNG CÁC PHẦN MÈM MÔ PHỎNG: CHUYÉN ĐỘNG ĐÓI L u NHIỆT CỦA CHÁT LỎNG THỤC CHUYÉN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG NHỚT XUNG QUANH VẬT CẢN Mã số: QT - 05 - 02 Chủ trì: TS Trần Văn Trản Hà Nội - 2005 BÁO CÁO TÓM TẮT THỰC HIỆN ĐỀ TÀI a Tên đề tài Xây dựng phần mềm mô chuyển động đối lưu nhiệt chất lỏng thực; mõ chuyển động chất lỏng thực xung quanh vật cản phục vụ nghiên cứu đào tạo ngành học b Chủ trì đề tài : TS Trần Vãn Tràn c Mục tiêu nội dung nghiên cứu: - Mục tiêu : cần phải đào tạo đội ngũ sinh viên, học viên đại học ngành học với định hướng có khả giải quyêt tốn thực tiễn đặt qu_ mơ Đê đạt mục tiêu đó, cơng việc giảng dạy học cần phải song song đạt yêu câu sau đơi với học viên: • Có hiêu biêt tơt vê chât vật lý trình mà học nghiên cứu, giài qut; • Có kiến thức sở vững vàng; • Có kiến thức sâu phương pháp tính; • Khả lập trình tơt Một phương pháp giúp học viên học đạt mục tiêu cho họ học băng cách tạo nên phân mêm mô sô tốn học chọn lọc, cơng việc kêt hợp đước tất ca kiến thức kỹ nêu Đẻ tài xây dựng đe phục vụ cho mục tiêu - Các nội dung để tài: • Xây dựng mơ hình vật lý-tốn cho chuyền động đối lưu nhiệt; chuyến động chảy bao vật cản chất lỏng thực • Lựa chọn phương pháp tính thích họp cho mơ hình đặt • Xây dựng cấu trúc phần mềm linh hoạt phù hợp cho tốn, cho phép mơ diễn biến tượng cách trực quan tiện lọi việc thay đổi chế độ mô • Lập trình theo thiết kế • Tiến hành mơ sô cỉ Các kết quà đạt Các nội dung hoàn thành trọn vẹn; tạo hai phần mềm mô hai tượng học lý thú phức tạp; Các phần mềm cịn phục vụ tốt cho cơng việc nghiên cứu khoa học; Các kết mô phỏne báo cáo Hội nehị Cơ học Chất lỏng toàn quốc, tánơ 7/2006 e Tinh hình kinh p h í: Tổng kinh phi đề tài cấp 20.000.000 đ dùng để chi cho khoản mục dự toán đề tài Xác nhận Ban chủ nhiệm khoa C hủ t r j PrOj &ct summary a Name o f the Project: Numerical simulation o f free convective motions o f a viscous liquid, and o f flows o f a real liquid past an obstacle b H ead o f the Project' Ph.D Tran Van Tran c Objective and Outlines o f the Project: - The main objective o f this project is to develop two softwares dữected to numerical simulations on PC , one for 2D-free convective motions o f viscous fluids in a rectangular domain, and other for 2D-VĨSCOUS flows past an obstacle These softwares will be used as a tool for teaching computational fluid dynamics at the University o f Natural Sciences as well as for research in fluid mechanics - The following tasks had done in the fraimwork of the Project: • Conducting a detailed description o f models for the two mechnicalproblems mentioned above; • Discussing numerical method used for solution o f these problems; • Designing the structure o f the simulating softwares with the aime to conduct simulations on the chosen topics effectively and easily; • Programming in line with the design • Conducting some simulations and discussing the results d Results achieved in the Project: - A detailed report on both features o f the Project and workes done is written - Two softwares had created and met all project requirements for simulating two chosen phenomena in fluid mechanics - The reslults of the simulations show main features o f these two mechnical processes well enough MỤC LỤC T ênđềm uc I M ô tả đề tài nội dung thực Đ ặt vấn đề M hình vật lý-Tốn 1 2.1 D òng chảy đối lưu nhiệt chất lỏng, chất khí 2.2 Bài tốn chảy bao vật can P hư ơng pháp giải số 11 3.1 Giai số phương trình truyền tải-khuếch tán 11 3.2 T ính hàm dịng 12 Cấu trúc phần m ềm m T rang 12 4.1 M dịng chảy đơi lun 12 4.2 M phono dịng chảy bao vật cản 13 K ết mô 14 II K ết luận 15 III Tài liệu tham khảo 15 IV Các phụ lục 16 BẢO CÁO THỰC HIẼN ĐÊ TÀI QT 05-02 BÁO CÁO NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ T H ự C HIỆN ĐỀ TÀI I MÔ TẢ ĐÈ TÀI VÀ NỘI DƯNG THỰC HIỆN Đặt vấn đề Cơ học trước tiên ngành khoa học ứng dụng Các tượng xảy tự nhiên cơng nghệ liên quan đến q trình chuyển động, biến dạng, trao đổi nhiệt chất, tương tác hệ vật c h ất, đối tượng nahiên cứu chuyên ngành học khảc Vì nỗi, học tàng ứng dụng phong phú hầu hết lĩnh vực tụ nhiên vả khoa học kỹ thuật thời điểm Các tượng hay trình m học nghiên cứu thường lất phức tạp Các toán thưc tế đặt ngày địi hỏi phải tính đến nhiều yểu tố ảnh hường tot V ì vậy, dối với toán lớn thực tiễn đặt gần khơng có hy vọng nhận lời giải cua phưcmg pháp giải tích Ngay việc nhận lời giải xấp xi máy tính khơng đơn giản, Icliơng phải lúc làm Tuv nhiên, việc sức m ạnh cơng cụ tính tốn phát trien nhanh đến mửc không ngờ làm cho hy vọng ngày học giải phần lớn toán thực tiễn m ình với' độ xác cần thiết trở nên thực Vì lý nêu trên, tfiệc phải tãng cường lực giải toán học cua thực tê mức độ phức tạp khác cho sinh viên ngành học mục tiêu hàng đầu Mục liêu địi hịi phải trang bị cho s!>ih viên học kiến thưc chuyên ngành, kết hợp chặt chẽ với kha su dụng máy tính điện từ để giải tốn đặt Đó giải pháp cung cấp b j kiến thức: học + phương pháp tính chun dụng + khả lập trình, hai nội dung cuối xây dựng vấn đề cụ thể nội dung thứ Với mục đích đó, năm qua số đề tài với nội dung xây dựng phần mềm mô số toán học chọn lọc thực mơn học, khoa tốn-cơ-tin học Đề tài m ột thể hiên mục tiêu nói Các phán m ềm xây dựng khn khổ đề tài cịn có mục tiêu phục vụ nghiên cứu học chất lịng số vần đề có tính thực tiễn cao: tượng đối lưu rứ ệt dòng chảy xung quanh vật cản BAO CÁO THƯC H ltN ĐẺ TÁI QT 05-02 D òng chảy đối lưu m ột tượng tự nhiên xảy hàng ngày khí quyên đại dương N ó có vai trị đinh việc hình thành tượng thời tiêt, thiên tai bão, lụt, T rong công nghiệp, tượng đôi lưu nhiệt sử dụng rộng rãi, từ việc đơn giải giải pháp thơng thống nơi làm việc thiết bị truyền nhiệt lò phản ứng hạt nhân M ột tượng khác thường xảy dòng chất lỏng hay chất khí chảy bao vật cản m iền dòng chảy chúng Hiểu biết diện vật cản ảnh hưởng qua lại với dịng chảy g;úp đánh giá tác động dịng chảy lên vật (tính lực hay phân bố áp suất xung quanh vật) vật đến trương vận tốc, trường áp suất, từ đánh giá tính chất khác lan iruyền chất nhiễm, sói lở vùng lân cận Hai tượng học nói nội dung chinh đề tài tiếp cận nghiên cứu mô h.nh tốn phương pháp tính, từ xây dựng m ột số phần mềm dùng để mô chúng Các phần mềm dùng để giảng dạy mơn học chất lịng, kv tính tốn ỉập tiình mơn học, đồng thời hồn thiện thành cơng cụ nghiên cứu tượng Đó tượng vấn đỏ thời học chất lỏng giới Mơ hình vật lý-tốn 2.1 M ô p h ỏ n g dòng chảy đối lư u nhiệt chất lỏng, chất k h ỉ Chúng ta sử dụng mơ hình đối lưu Bussinesq đề xuất từ đầu kỷ trước van sử dụng rộng rãi Mô tả ngắn gọn mơ sau Chúng ta xuất phát từ hệ phương trình Navier-Stokes đầy đủ cho chất lỏng thực: í Tỉ 'l p — + ( v v ) v - - V p + ĨỊAV + —+ £■ VdivV + pg 5t (1) V pT — + VVí —ẢA T + D ôt ^ +d h { p \ ) = õt ' (2) (3) v đo V vận tốc chất lòng, p, T.S, áp suất, nhiệt độ entropy cùa chất lỏng, p , tj,G, ả ỉần lượt tỷ khối, hế số nhớt trượt, hệ số nhớt thể tích hệ BÁO CÁO THƯC HH.’N đẻ tài qt 05-02 số truyền nhiệt chất lỏng, g gia tốc trọng trường, cịn D hàm tán xạ có dạng: £ (d iv \f f ì +Ễ !i-ỉ õxk õx, Để khép kín hệ (l)-(3 ) ta cần đưa thêm vào phương trình trạng thái mơi trường hai tham số, có dạng tổng quát: P = H [ t , ) p (4 ) B ây ta xét chu>ên động đối lưu tự doc chất lỏng, chất khí, t ;nh nén mỏi trường khơng đáng kể Ta bắt đầu đơn gian hóa từ phương trình trạng thái Ta biểu diễn áp suất nhiệt độ cua chất lỏng dạng: T = ĩ + T ' ; P = P + P' (5 ) với ĩ , ? giá trị trung bình lấy làm điểm gốc, cịn T',P' đặc trưng cho lệch khỏi giá trị trung bình nói Chủng ta giả thiết ràng giá trị lệch khơng lớn theo nghĩa chúng tạo lệch tỷ khối không đáng kể so với t> khối “trung bình”, nghĩa ta có P = PoỢ>P) + P'> p' « Po (6) Giới hạn đến sổ hạng bậíMihất cho phân tích Taylor (4) ta có: P = Po + Ẽn ẽ T r+ ( op - N P' = p ữ{ \ - Ị 3T , ÕP + aP ') (7) 'T a (3 hệ số nén đẳng nhiệt hế số giãn nở nhiệt chất lỏng T giả thiết (6) ta phải có: ị a P ’ « < 1, \ p T ' \ < \ (8) Giả thiết thêm ràng, ảnh hưởng cua biến đổi áp suất đến tỷ khối bé so với ảnh hường nhiệt độ (điều đắn đối lưu tự do): \a P '\ « \ r \ (9) Do phương trình trạng thái viết dạng xáp xi sau: P = P o i ) - P T ) C hính mối quan hệ (10) dẫn đến chuyển động đổi lưu tự chất lòng, m phân bố nhiẹt độ lịng khơng đồng khơng thịa ( 10) Ba O cáo THƯC HIÉX ĐÉ t i QT 05-02 m ãn điều kiện cân n h iệ t Nếu xuất phát từ biểu thức cho áp suất thủy u n h chất lỏng điều kiện (8), (9) dẫn đến điều kiện tương ứng: ap0gH « p e « ( 11 ) H đặc trưng cho chiền thẳng đứng miền dòng chảy, đặc trưng độ lệch nhiệt độ Nhừng giả thiết nêu cho phép ta coi chât lỏng không nén được, có thê viết phương trình liên tục dạng: dìvV - (12) Bằng cách tuyến tính hỏa biều thưc entropy theo biến đổi áp suất nhiệt đô, đồng thời sử dụng định nghĩa hệ số nhiệt dung, ta đến kết quả: cp s = sữ + -Ậ T T p Po D, P\ P "T a Po /1 (l3) Lại m ột lần ta có đánh giá ảnh hưởng biến thiên ap suất nho so với biến thiên nh.ệt độ nên ta có: s = sb + ụ r (14) Thay (14) vào (2) bỏ qua ảnh hướng không đáns ke cùa thành phần tán xạ, ta coi: Ẽ ĩL + \ ^ r = ỵ T ’ (15) õt v i ỵ = Ả l ( p ữcp) Ta chuyển san? xem xét việc đơn giản hóa phương trình Navier-Stokes Thay (10) vào (1) với lưu ý (12), ta nhận đươc: pữ{ \ - p r ) ^ - = - W p ^ W + pữ{\-p T ')g at (16) N ếu ta phân tách áp suất thành hai thành phần: p = P + p' thành phần thứ ap suát thủy tĩnh tương ứng với áp suất trạng thái cân p , v đ > v p = p ữg Khi đó, vế phải (16) viết lại dạng: - W p '+ r jA V - p ^ T 'g (17) BÁO CÁO THỰC HIÊN ĐẺ TÀI QT 05-02 T a lại sử dụng giả thiết thường cho chuyển độnẹ đối lưu tự Đó giả thiêt cho gia tốc đối lưu tự ( tất nhiên theo chiều thăng đung) nhỏ so với gia tốc trọng trường Khi thành phần ứng với gia tơc đơi lưu vê trải bị bỏ qua ta nhận phương trình: V V p + vầV + g p T Y ~ + (V V )V = - — õt (18) Po k véc tơ đơn vị theo chiều thẳng đửnơ, hươne lên V ậy hệ phương trình mơ tả chuyển động đối lưu tự bao gồm: (12), (15) (18) Trong tiêp cận Bussineq mô tà trên, ta thấy giãn nở tỷ khối chênh lệch nhiệt độ chi tính đến phương trình chun động (lực Asim ed) cịn phương trình liên tục dang khơng nén Điêu khơng bình thường Tuy nh ên thực nghiệm cân trọng giả thiết hợp lý mơ tả xác đặc trưng bàn chuyển động đối lưu Tự Bây nói đến điều kiện biên toán đối lưu nhiệt Nếu chất lỏng chứa biên cứng ta cần đưa vào thêm phương trĩnh truyền nhiệt vật ran (biên cứng) dạng: ( 19 ) ẽị = X A Tc tìt số c có nghĩá~là nhiệt độ thành cứng Khi biên cứng ta có điều kiện cho phương trình truyền nhiệt: ẽ~ b = X A T c (2 0a) x ^ - = x c^ f - (20b) õt ôn õn Các biểu thức (20) mô tả điều kiện liên tục cua nhiệt độ dòng nhiệt bề mặt tiếp xúc Ngoài cần đặt điều kiện biên cho biên thành cứng tương ứng với điều kiện nung nóng hay làm nguội Trong toán đề cập đến đây, chủng ta sử dụng điều kiện cho biên chất lỏng Hệ phương trình chuvển động đối lưu dẫn có nghiệm tầm thường ứng với trạng thái đồng nhiệt độ nơi vận tôc không thời điểm (không có chun động cua chàt lỏng) Ngồi trạng thái ta cịn có trạng thái gọi trạng thái cân bàng học, thiết lập BÁO CÁO THỰC H1ẼN ĐẺ TÀI QT 05-02 sau Nếu ta coi V—0 m ọi điểm kí hiệu nhiệt độ áp suất trạng thái p 0, to từ hệ phương trình (15), (18) thu đưọc: —“ vPo^r0k = Po Ar0=o T hai phương trình này, ta dễ dàng; nhận được: vroxk = Bỏ qua trường hợp V ĩ0 =0 ứng với trạng thái đồng nhiệt độ khắp nơi m ta nhắc đến trên, ta cịn có lời giải với gradient nhiệt độ chiều thẳng đứng với véc tơ k., nghĩa ta có lời giải dạng (kết hợp với phương trĩnh truyền nhiệt): Tữ =Tữ( z ) = - A z + B (21) với A, B hẳn'ỉ số Đó trạng thái cân học Nếu A > ta có phân bố nhiệt độ giảm (ỉần theo chiều cao, A t 30 20 10 V e ỉổ city field & ẳ ỉre ín lỉictio n ìso lin e s Re= 1., Pr=1, Gr=1000, step=7 70 Hình a,b,c Velocity field tem perature tsolim I Re-1., Pr=1, Gr=1000, step=7 40 > 20 20 40 60 20 60 : 40 •: ■ * •■ -/‘r*.• • ' >» ỹ; ■ ’ •' ‘ - \i 20 40 60 Re=10,Pr=1 ,dfr=1000,step=2 velocity field &vorticity isolines Re=10,Pr=1 ,ổr= 000,step=2 velocity field &sfreamlines V* 1 Hình a,b,c 20 20 40 60 80 100 Flow past an obstacle, ($e=1000000, step=3 v e lo c ity field & s t re a m ' ini X Flow past an obstacle, Re=1000, St6p=50 Velocity field & streamlines Hinh a,b,c,d 40 60 80 100 Flow pastan obstacle, ãe=1 Q0000Q, step=3 velocity field & vorticrtv isolines Flow past an obstacle, Re=1000, step=50 Velocity field & vorticity isolines 20 40 60 80 100 Flow past an obstacle^ Re=100000, step=3 Velocitv field & stream lines V e lo city field & vortìcítv isolines 100 60 >* 40 20 20 Flow past an obstacle^, Re=100000, step=1 Velocity field & streamlines 40 60 80 100 Flow past an obstacle^, Re=100000 step=10 Velocity field & vorticity isolines 100 • »■ •• • ví — A W - - *» • ? V'T '• ỹ; I r :T : ?Ệ •• • [R.-Ị.liAi I 20 i 40 60 20 80 Flo w o ast an obstacle*Re=100000,step= 103 velocity field & sừ eam lines Hinh «0 60 80 1X Flow past an obstacle, Re=100000,step=103 velocity field ivorticrty isolines PH IÉƯ Đ Ă N G K Ý Ké t q u ả n g h iê n c ứ u k h o a h ọ c c ô n g n g h ệ Ten đe tai: Xây dựng phần mềm mô phỏne chuyển động đoi lưu cùa chất lỏng thực, chảy bao chất lỏng nhot q u a n h vật can Mã số: Q T - 05 - 02 Cơ quan chu trì đề tài: Đại học Quốc g'.a Hà Nội Địa chi: Đường Xuân Thủy, Q c ầ u Giấy, Hà Nội ĐT: 7547669 C quan quản lý đề tài: Khoa Toán-Cơ-Tin hoc, TmờnR ĐHKHTN Địa chi: 334 Đường Nguyễn Trãi, Q Thanh Xuân, Hà Nọi ĐT: 8581135 Tơng kinh phí thực hiện: 20.000.000 dồng, Từ ngán sách Nhà nước: 20.000.000 đ Kinh p h í trường: Vay tín dụng: không lố n tự có: Thu hoi: khơne khơn Thời gian thực hiên: 2005 Thời gian bạt đầu: 6/2005 Thơi gian kềt thúc: 3/2006 Sổ đăng ký đề tài: Sổ chửng nhận kết nghiên cứu: Ngày: Bảo mật: Phô biên rụng rãi - -ô*ã Túm tt kt nghiên cứu: -Đưa mơ hình tốn cùa hai toán co học chât lỏne: chảy đối lưu nhiệt; chảy bao vật cản ; Mô tả kỹ phương pháp giải số hai tốn đó; Xây dựng cẩu trúc lập trình hai phần mềm mơ phịng hai tượng học nói Mơ số trường hợp cụ thể Ket quà tôt Các phần mềm tạo phục vụ cho đào tạo ngành dùng để tiến hành nehièn cứu khoa học theo nội dung đặt ra. Kiến nghị qui mô đối tượng sử dụng nghiên cứu: Cho giảng day đào tạo nềnh học giải tích sổ sờ có í hạyẽn ngành trên: Cho nghiên cứu lý thuvểt úng dụng chảy đối lưu chả) bao vật rãn Chủ nhiệm đề tài Họ tên ự r t 'ứ : - C - V Thủ trường quan chủ tri đề tài Chủ lịch HD đánh giá thưc Vnrr-’ Thù truờne quan quan lý đe tai - v Ơ- ìg ... cỉ Các kết quà đạt Các nội dung hoàn thành trọn vẹn; tạo hai phần mềm mô hai tượng học lý thú phức tạp; Các phần mềm cịn phục vụ tốt cho cơng việc nghiên cứu khoa học; Các kết mô phỏne báo cáo... tượng học nói nội dung chinh đề tài tiếp cận nghiên cứu mô h.nh tốn phương pháp tính, từ xây dựng m ột số phần mềm dùng để mô chúng Các phần mềm dùng để giảng dạy mơn học chất lịng, kv tính tốn... hình đặt • Xây dựng cấu trúc phần mềm linh hoạt phù hợp cho tốn, cho phép mơ diễn biến tượng cách trực quan tiện lọi việc thay đổi chế độ mô • Lập trình theo thiết kế • Tiến hành mô sô cỉ Các kết