khao sat vip

Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông  ABC ∆   Pitago    BC AB AC = +   CBCHCABCBHBA   ==      ACABAH +=       ! Sin"#Đối$Huyền Cosin%Kề Huyền$ Tan&'(')* Đối+,Kề-.$$'-/ 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: 012*3*$    4  5* 012*36$  *$ *$ *$ a b c R A B C = = = 3. Các công thức tính diện tích. 78)$9)2$:    S =        *$  ; ; ;   < a b c a b C p r p p a p b p c R = = = − − − .$  a b c p + + = Đặc biệt0 ABC ∆     S AB AC = 0 ABC ∆ '=%  > < a S =  b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh * cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài * rộng d/ Diên tích hình thoi : S = 1 2 (chéo dài * chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang :   S = (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy * chiều cao ?@A2$2 @BCCBBD?  _c _b _a _M _H _C _B _A PHẦN 1KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 - 10 PHẦN 1KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 - 10 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật A.QUAN HỆ SONG SONG §1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1:EF  '-G  H   IJ2+,2K;L1* *.$'-GHJ2 +,2K;L&'-GH **.$2K;L d (P) d / /a d / /(P) a (P)  ⊄  ⇒   ⊂  d a (P) ĐL2:EF'-GH* *.$2K;L&2M$2K;N 821O2K;L&O $#F**.$  a / /(P) a (Q) d / /a (P) (Q) d   ⊂ ⇒   ∩ =  d a (Q) (P) ĐL3: EF$2PKHO Q**.$2R '-GH&$#FS T  *  *  .$  '-G H' (P) (Q) d (P) / /a d / /a (Q) / /a  ∩ =  ⇒    a d Q P §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG ĐL1: EF  2K;L  8  $ '-GHUO1 Q  *  *  .$  2P KH;N  &  ;L  1;N **.$ a,b (P) a b I (P) / /(Q) a / /(Q),b / /(Q)  ⊂  ∩ = ⇒    I b a Q P ĐL2: EF2R'-GH J22R+$2PKH **&**.$ 2PKHI$ (P) / /(Q) a / /(Q) a (P)  ⇒  ⊂  a Q P ĐL3:EF$2PKH;L 1;N**&2M$2P KH;V'WO;L&KX$ O;N1:$#FS T** (P) / /(Q) (R) (P) a a / /b (R) (Q) b   ∩ = ⇒   ∩ =  b a R Q P B.QUAN HỆ VUÔNG GÓC ?@A2$2 @BCCBBD?  PHẦN 2 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 PHẦN 2 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật §1.ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG ĐL1: EF  '-G  H   .$$'-GH O1QJ2+ 2K;L&'-GH .$2K;L d a ,d b a ,b mp(P) d mp(P) a,b caét nhau  ⊥ ⊥  ⊂ ⇒ ⊥    d a b P ĐL2: ;'-G   '-G  H    I .$2K;L1'-G HJ2+;LY$'U '$=I$9Z1'S'( .$1.$ &$F[S+,;L a mp(P),b mp(P) b a b a' ⊥ ⊂ ⊥ ⇔ ⊥ a' a b P §2HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ĐL1:EF  2R  2P  KH 82R'-GH .$2R2PKHI: &$2PKH' .$ a mp(P) mp(Q) mp(P) a mp(Q)  ⊥ ⇒ ⊥  ⊂  Q P a ĐL2:EF$2PKH;L 1;N.$ &"8'-GH1 J2+;LU.$ $#FS;L1;N'=     .$  2P  KH ;N (P) (Q) (P) (Q) d a (Q) a (P),a d  ⊥  ∩ = ⇒ ⊥   ⊂ ⊥  d Q P a ĐL3:EF$2PKH;L 1;N.$1 12R'$(2+;L& '-GH'$\'$(2 1.$;N*]J2 +;L (P) (Q) A (P) a (P) A a a (Q)  ⊥  ∈  ⇒ ⊂  ∈   ⊥  A Q P a ĐL4:EF$2PKHO 1Q.$ 2P  KH 8    & $ #FST .$2PKH8 (P) (Q) a (P) (R) a (R) (Q) (R)  ∩ =  ⊥ ⇒ ⊥   ⊥  a R Q P §3KHOẢNG CÁCH ?@A2$2 @BCCBBD? > Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật  Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1 mặt phẳng:  YX:^'$(2 'F'-GH ;P'F2PKH;L1IX:$_ $'$(2 1U+'1&$FS '$(2 +,'-GH;P+,2K;L ;``;`;L` a H O H O P  Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: YX :  $_ '-G H 1  2K;L **.$1IX:^2R'$(2 1'S'F2K;L ;;L` a H O P > Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: 1IX:^2R'$(2"Ia+,2P KH1#'F2PKHI$ ;;L;N` H O Q P <Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: 1'R1$'%S$'-G H' ; B A b a §4.GÓC 1. Góc giữa hai đường thẳng a và b 1$_$'-GH[1[Q'$ \2R'$(21Z-/QK-b.$1  b' b a' a 2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) 1$_ 1& $F [ S +, 2K;L Đặc biệtEF.$2PKH;L &$+J$_'-GH12K;L 1B@ @  P a' a 3. Góc giữa hai mặt phẳng 1$_$'-GHZ-/ .$$2PKH' P1$_'-GHJ2+ 2PKHQ.$$#F%$ '$(2 b a Q P  P Q a b ?@A2$2 @BCCBBD? < Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật 4. Diện tích hình chiếucM$61$9)S '$:;+2K;L16[1$9)& $F;[S;+,2K;L[& S' Scos = ϕ +' ϕ 1$_$2PKH;LU;L[ ϕ C B A S  THỂ TÍCH KHỐI ĐA DI Ệ N I/ Các công thức thể tích của khối đa diện: ?@A2$2 @BCCBBD? d B h PHẦN 3 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 PHẦN 3 KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật  Chú ý: 7-GeS&%1  U -GeS&fKK-b%1 > U -GeS&RK_f>I)-.UU1    a b c + + U 7-GS2$:'=%1 >  a >7&K'=1&K':#1'$:'=1:%,'=J ;P':#1'$:'=U&$FS'g+Q.$h2S':# <7ij+k'=1j+k'8':#1'$:'= ?@A2$2 @BCCBBD? ? 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: l .$ B: dieän tích ñaùy h : chieàu cao       Thể tích khối hộp chữ nhật l .$UU1I)-.  Thể tích khối lập phương l >  .$1'R1$%  2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP l 1 3  .$ B : dieän tích ñaùy h : chieàu cao     3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN I3$8$961[U[U[1: '$(2Q#Z-/R6U6U6  SABC SA ' B' C ' V SA SB SC V SA ' SB' SC' = 4. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT  ( ) h V B B' BB' 3 = + +  .$ B, B' : dieän tích hai ñaùy h : chieàu cao     a b c a a a B h C' B' A' C B A S B A C A' B' C' PHẦN 4 BÀI TẬP PHẦN 4 BÀI TẬP LOẠI 1: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP LOẠI 1: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật DẠNG 1 KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY. Bài tập tương tự Bài 1:&K6':#12$:h%$.$$F6 .$':#16/K.$;2R>@  m)()&K*l 3 a 2 6 Bài 2:&K66.$':#;16U$F+J2$:'=1 2P;6/K.$':#2R>@  m)()I3$K6* 3 h 3 V 3 =  Bài 3::#S&K612$:h;%,6.$ 2PKH':#1'R1$1 a 3 %,6%.$2R 0 60 m)$9)1KZS& K Bài 4:&K6n':#1&$%U · @ d ?@ U  a BAD SA SC= = = U66nm)( )I3$K6n Bài 5:&K6':#12$:h%$'gU AC a 2= 1 SB a 3=  -GH6.$2PKH;m)()I3$K6 Bài 5:8$9nn ⊥ ;$Fn<2U>2Ud2  m)()n*lD2 >  m)IX:^'F2PKH;n* 12 34 Bài 6:I3$K6':#12$:h%$.$U@ @ U$F SA (ABC) ⊥ 12P;6/K.$':#2R<d  m)()I3$K6* 3 a V 9 = Bài 7: I3$K6n':#n1&$F6 ⊥ ;nU616/K.$':# 2R?@  m)()I3$K* 3 a 3 V 48 = Bài 8: I3$K6n':#n1&_f$F+J 6 ⊥ ;nU6/K.$':#2R<d  1>U< m)()I3$K*l@ > Bài 9: I3$K6n':#n1&$%1M J?@  16 ⊥ ;nU$F+JIX:^'F%6 m)()I3$K6n* 3 a 2 V 4 = ?@A2$2 @BCCBBD? C Ví dụ 1:&K666$2P; 1;6Q.$;6m)()&K Ví dụ 2:&K6':#12$:h%$.$ $F6.$':#16/K.$':#2R?@   82$:2P,12$: m)()&K Ví dụ 3:&K6':#12$:'=%$F6 .$':#1;6/K.$':#;2R?@   m)()&K Ví dụ 4:&K6n':#n1&%16 ':#n12P,;6n/K.$':#2R?@   m)()&K6n m)IX:^'F2PKH;6n Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật Bài 10:I3$K6n':#n1&%$1 $FUnU6 ⊥ ;n1;6n/K.$':#2R?@   m)()I3$K6n* 3 a 6 V 2 = DẠNG 2  KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY. Bài tập tương tự Bài 1:&K6':#'=%U2$:6h%$61J2+2PKH .$;  82$h'-GSK1+'$(2S  m)()I3$K6* 3 a 3 V 24 = Bài 2:&K6':#h%$.$$F2$:6h%$6 1J2+2PKH.$;U2PKH;6/K.$;2R<d  m)( )S6 * 3 a V 12 = Bài 3:&K6B@  U>@  612$:'=%1;6 ⊥ ; m)()I3$K6 * 2 a 2 V 24 = Bài 4:&K6':#12$:'=2$:6'-G61;6 ⊥ ;$F6/K.$2P;2R>@  m)()&K6 * 3 4h 3 V 9 = Bài 5:m8$9n1n1$2$:'=Z-/J2+$2PKH .$$Fnm)()8$9* 3 a 6 V 36 = Bài 6 : &K6n':#n1& P,612$:'='-G 6UJ2+2PKH.$nU 82$+Jh'-GI3$K+Q.$+'$(2% m)()I3$K6n* 3 4h V 9 = Bài 7:&K6nn1&_fU2$:6'=%J2+2P KH.$;n$F;6/K.$;n2R>@  m)()&K6n * 3 a 3 V 4 = Bài 8:&K6nn1&_fU<U;6 ⊥ ;nU$ 2P,;61;6nQ/K.$':#n2R>@  m)()&K6n* 3 8a 3 V 9 =  ?@A2$2 @BCCBBD? D Ví dụ 1:&K6n':#n1&%  P,612$:'=J2+2PKH.$':#nU 82$+Jh'-GI3$K+Q.$+'$(2% m)()I3$K6n Ví dụ 2:8$9n12$:'=Un12$:h%$nU ; ⊥ ;n1n/K.$;n2R?@   m)()8$9n Ví dụ 3:&K6':#12$:h%$U P, 6.$':#U:2P,o%$'=%.$2P':#2R<d @  a) 82$+Jh'-GI3$K+Q.$+'$(2% b) m)()I3$K6. Ví dụ 1:K2$:'=6%':#J1%,J 82$+Jh'-GIp^6S&K1h2S2$: '=m)()K'=6 Ví dụ 3:I3$8$9'=n%JU 1+'$(2n  m)()I3$8$9'=n m)IX:^ 'F2K;6#+()&K  Ví dụ 2 : I3$K8$:6n"X:%'R1$J 82$+J6n1K8$:'= m)()I3$K6n Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật Bài 9: &K6n':#n1&$.$n12$:6n h%$6UJ2+2PKH.$nm)()&K6n* 3 a 5 V 12 = Bài 10: &K6n':#n1&%$1nnn $F2$:6'=J2+2PKH.$;nm)()I3$K6n * 3 a 3 V 2 = DẠNG 3  KHỐI CHÓP ĐỀU Bài tập tương tự Bài 1:&K'=6%,J/K.$':#2R ?@  m)()& K* 3 3a V 16 =  Bài 2:&K2$:'=6%,U':#S2P, 1<d   m)'R1$$=6SK6*6 a 3 m)()&K6* 3 a V 6 = Bài 3:&K2$:'=6%':#12P,/K.$':# 2R?@  m)()&K6* 3 a 3 V 24 = Bài 4 :K2$:'='-G/K.$2R2P,2R>@   m)()&K* 3 h 3 V 3 = Bài 5 : &K2$:'='-G12P,'g J?@  m)()&K* 3 h 3 V 8 = Bài 6 : &K8$:'=6n%':#1 m)q$9):2P,S&K'=* 2 a 3 S 3 = m)()&K* 3 a 2 V 6 = Bài 7 : &K8$:'=6n$=U'gS2P, J?@  m)()&K* 3 2h V 3 = Bài 8:&K8$:'=2P,/K.$':#2R<d  1IX :^h'-GSK'F2P,J m)()&K* 3 8a 3 V 3 = Bài 9:&K8$:'=%,J/K.$':#2R?@   m)=)&K* 3 a 3 V 12 = Bài 10: &K6n"X:%J82$+J ?@A2$2 @BCCBBD? B @ ?@ r = BSA Chuyên đề:Thể tích vật trong không gian Lê Hồng Thật 6n1K8$:'=m)%S&K1#I$()S J 3 9a 2 V 2 = *> DẠNG 4  TỶ SỐ THỂ TÍCH Bài tập tương tự Bài 1:8$,ncM$s1sZ-/1+'$(2S1m)g*3()SI3$ 8$9ssn1I3$8$,n* 1 k 4 =  Bài 2:8$,n()B2 > U+,UUnZ-/"#:'$(2sUsUns* s>nsn>nsm)()8$9ssns *l2 > Bài 3:8$,'=n%i"#:'$(2ss+,1* a 2a AB ;AC' 2 3 = =  m)()8$,ssn* 3 a 2 V 36 =  Bài 4:8$,n()2 > cM$ UL1+'$(2S1n1"#E+,n* n>Em)()8$, EL*l2 > ?@A2$2 @BCCBBD? @ Ví dụ 3: I3$K8$:'=6n R2PKH ; α \U1+'$(2 S 6m)g*3()S$KZI3$KKh$$2PKH' Ví dụ 4 : &K8$:'=6nU':#1&%U%,%.$':# ?@ ο cM$ 1+'$(26 PKH'$\ 1**.$nUO6%$t1O6n %$u  X#v:'2K;t u  m)()I3$K6n ! m)()I3$K6t u Ví dụ 5 : &K6n':#n1& %U 6 ':#U SA a = cM$[Un[1&$FSZ-/,6U6n PKH;[n[O6%$[  m)()I3$K6n  82$ ; s sSC AB D ⊥ ! m)()I3$K6[[n[ Ví dụ 3: I3$K8$:'=6n R2PKH ; α \U1+'$(2 S 6m)g*3()S$KZI3$KKh$$2PKH' Ví dụ 4 : &K8$:'=6nU':#1&%U%,%.$':# ?@ ο cM$ 1+'$(26 PKH'$\ 1**.$nUO6%$t1O6n %$u  X#v:'2K;t u  m)()I3$K6n  m)()I3$K6t u Ví dụ 5 : &K6n':#n1& %U 6 ':#U SA a = cM$[Un[1&$FSZ-/,6U6n PKH;[n[O6%$[  m)()I3$K6n  82$ ; s sSC AB D ⊥  m)()I3$K6[[n[ Ví dụ 1: &K62$:hU AC a = U 6.$':#U SA a= m)()SI3$K6 cM$c1+Mh22$:U2PKH; α \c1** .$O6U6Z-/%$ UEm)()SI3$K6 E Ví dụ 2 : 2$:h1 AB a = m+,'-GH\1.$2P KH;"#'$(2n* CD a =  PKH\.$nUOn%$u1On %$t  m)()I3$8$9n  82$ ; CE ABD ⊥ m)()I3$8$9ntu.