http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN 11 (CƠ BẢN) Thời gian: 90 phút( không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu1: ( 2,5đ ) Giải các phương trình: 1/ 0cos22sin =− xx 2/ xxx sin22cos32sin =+ Câu 2: ( 3đ ) 1/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 18 3 3 ) 1 ( x x + . 2/ Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất sao cho: a/ Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng. b/Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng. c/ Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen. Câu 3: ( 1đ ) Cho một cấp số cộng )( n u thỏa : = =+ 130 14 13 53 S uu .Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó. Câu 4: ( 1,5đ ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( 1;2 ). a/ Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua qua phép tịnh tiến theo )1;2( −= v . b/ Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C ): 4)1()3( 22 =−+− yx qua phép vị tự tâm A tỉ số - 2. Câu 5: ( 2đ) Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy ABCD là một tứ giác có các cặp cạnh đối không song song.Gọi M là điểm tùy ý nằm trên cạnh SC ( M không trùng với C và S ). a/ Tìm giao tuyến của (ABM) và (SBD). b/ Tìm giao điểm N của SD với ( ABM ). c/ Gọi I là giao điểm của BM và AN.Chứng minh rằng khi M di động trên SC thì I di động trên một đường thẳng cố định. ---------- Hết-------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 11 Câu 1: (2.5đ) Đáp án Điểm Tổng cộng 1/ 0cos2cos.sin20cos22sin =−⇔=− xxxxx 0.25 1,25đ 0)1(sincos2 =−⇔ xx 0.25 = = ⇔ 1sin 0cos x x 0.25 Zk kx kx ∈ += += ⇔ π π π π 2 2 2 0.5 2/ xxxxxx sin2cos 2 3 2sin 2 1 sin22cos32sin =+⇔=+ 0.25 1.25đ xxx sin2cos 3 sin2sin 3 cos =+⇔ ππ 0.25 xx sin) 3 2sin( =+⇔ π 0.25 +−=+ +=+ ⇔ ππ π π π 2 3 2 2 3 2 kxx kxx 025 Zk kx kx ∈ += +−= ⇔ , 3 2 9 2 2 3 ππ π π 0.25 Câu 2: (3đ) 1/ Kí hiệu số hạng thứ k+1 là 1 + k T .Ta có: kkk k x xCT ) 1 ()( 3 183 181 − + = 0.25 1đ kk xC 654 18 − = 0.25 Để 1 + k T là số hạng không chứa x thì: 90654 0654 =⇔=−⇔= − kkxx k 0.25 Vậy số hạng không chứa x là: 9 18 C 0.25 2/ Số cách chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ 10 quả cầu là: 120 3 10 = C ( cách) Vậy 120)( =Ω n 0.5 2đ a/ Gọi A là biến cố: “ ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng”. 0.5 Số cách chọn ra 2 quả cầu đen và 1 quả cầu trắng là: 60 1 4 2 6 = CC ( cách).Nên .60)( = An Vậy 2 1 120 60 )( )( )( == Ω = n An AP b/ Gọi B là biến cố :” Ba quả cầu lấy ra đều màu trắng “ Số cách chọn ra 3 quả cầu toàn màu trắng là: 4 3 4 =C ( cách ) Nên 4)( = Bn Vậy 30 1 120 4 )( )( )( == Ω = n Bn BP 0.5 c/ Gọi C là biến cố : “ Ít nhất có 1 quả cầu đen “. Vậy BC = . Suy ra 30 29 30 1 1)(1)( =−=−= BnCn 0.5 Câu 3( 1đ) = − + =+ ⇔ = =+ 130 2 )113.(13 13 1462 130 14 1 1 13 53 du du S uu 0.5 1đ = = ⇔ =+ =+ 1 4 1307813 1462 1 1 1 d u du du 0.5 Câu 4: (1.5đ) a/ Gọi ( x’;y’ ) là tọa độ của A’.Ta có: vAAAAT v =⇔= '')( 0.25 0.5đ = −= ⇔ =− −=− ⇔ 3' 1' 12' 21' y x y x 0.25 b/ Gọi I là tâm, R là bán kính của ( C ).Ta có: 0.25 1đ I ( 3;1 ), R=2. Gọi I’(x’;y’), R’ là tâm và bán kính của ( C’) là ảnh của(C) qua phép vị tự tâm A tỉ số k = -2.Ta có: 42' =−= RR = −= ⇔−=⇔= − 4' 3' .2'')( )2;( y x IAAIIIV A Vậy I’(-3;4) 0.5 Suy ra ( C’ ): 16)4()3( 22 =−++ yx 0.25 Câu 5:(2đ) E I J O S A B C D M 0.25 2đ a/ Gọi O là giao điểm của AC và BD.Nối SO. Trong ( SAC), SO cắt AM tại J.Ta có: )( ABMJAMJ ∈⇒∈ )(SBDJSOJ ∈⇒∈ ( 0.25đ) Hơn nữa )()( SBDABMB ∩∈ ( 0.25đ) Nên BJSBDABM =∩ )()( (0.25đ) 0.75đ b/ Ta có )(SBDSD ⊂ BJSBDABM =∩ )()( Kéo dài BJ cắt SD tại N. N là giao điểm cần tìm. 0.5đ c/ Gọi I là giao điểm của AN và BM. Do BM ⊂ (SBC), AN ⊂ (SAD) nên I ∈ (SAD) ∩ (SBC) Gọi E là giao điểm của AD và BC. (SAD) ∩ (SBC) = SE. (0.25đ) Vậy khi M di động trên SC thì I luôn di động trên đường thẳng SE cố định. 0.5đ . có 1 quả cầu đen “. Vậy BC = . Suy ra 30 29 30 1 1) (1) ( =−=−= BnCn 0.5 Câu 3( 1 ) = − + =+ ⇔ = =+ 13 0 2 )11 3 . (13 13 14 62 13 0 14 1 1 13 . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 010 -2 011 TỔ TOÁN MÔN: TOÁN 11 (CƠ BẢN) Thời gian: 90 phút( không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu1: ( 2,5đ )