http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN 11 THPT - CƠ BẢN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề: 1103 Câu 1: (3điểm) Giải các phương trình sau: a. sinx 3cos 2x− = b. 2 2 5sin sin xcos 6cos 0x x x+ − = Câu 2: (2điểm) Một con súc sắc cân đối và đồng chất được gieo hai lần. Tính xác suất sao cho: a. Tổng số chấm của hai lần gieo là 7 b. Ít nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm Câu 3: (1điểm) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( ) n u , biết: 1 5 3 1 6 10 7 u u u u u + − = + = Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình 2 4 0x y+ − = . Viết phương trình ảnh của đường thẳng (d) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3− và phép đối xứng qua trục Oy. Câu 5: (1điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm R sao cho BR = 2RD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PQR) và (ACD) Câu 6: (1điểm) Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN ĐỀ 11.3 Nội dung Điểm Câu 1 a. sin 3cosx 2x − = 1 3 2 sin cosx 2 2 2 x⇔ − = sin x- sin 3 4 π π ⇔ = ÷ x- 2 3 4 3 x- 2 3 4 k k π π π π π π = + ⇔ = + , k Z∈ 7 x 2 12 13 x 2 12 k k π π π π = + ⇔ = + , k Z∈ 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 Vậy phương trình có nghiệm 7 x 2 12 13 x 2 12 k k π π π π = + ⇔ = + , k Z∈ b. 2 2 5sin sin x cos 6cos 0x x x + − = (*) cos 0 5 0 cos 0x VT VP x = ⇒ = ≠ = ⇒ = không phải là nghiệm của pt(*) Do đó cos 0x ≠ Chia 2 vế của (*) cho cos 2 x 2 (*) 5tan tan 6 0x x⇔ + − = tan 1 4 6 6 tan arctan( ) 5 5 x x k x x k π π π = = + ⇔ ⇔ = − = − + k Z∈ Vậy pt có nghiệm 4 6 arctan( ) 5 x k x k π π π = + = − + k Z∈ 0,5 0,25 Câu 2 ( ) 36n Ω = a. A:” Tổng số chấm của 2 lần gieo là 7” { } (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) ( ) 6 A n A ⇒ = ⇒ = Vậy ( ) 1 ( ) ( ) 6 n A P A n = = Ω b. B:” Ít nhất 1 lần gieo xuất hiện mặt 1 chấm” { } (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6);(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1) ( ) 11 B n B ⇒ = ⇒ = ( ) 11 ( ) ( ) 36 n B P B n = = Ω 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5 0,25 0,25 Câu 3 Gọi q là công bội của cấp số nhân (u n ) 2 4 5 3 5 6 10(1) 0 10(2) u u u q u u u − + = ⇒ ≠ − + = Nhân hai vế của (1) cho q, ta được: 2 4 5 3 5 6 5 5 5 10 2 u q u q u q q u u u q q q − + = ⇒ − + = ⇒ = ⇒ = 3 4 1 1 1 1 (1) 5 1 2 u q u q u q u ⇒ − + = ⇒ = Vậy (u n ) là cấp số nhân có số hạng đầu là 1 1 2 u = và công bội 2q = 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,25đ Câu 4 1 ( ; 3) 1 ( ) O d V d d − = ⇒ song song hoặc trùng với d 1 d⇒ : 2x+y-c=0 Chọn A(2;0) ∈ d , A’= ( ; 3) ( ( ) O V A − thì A’ ∈ d 1 ⇒ A’ (-6;0) ∈ d 1 ⇒ c=-12 Vậy d 1 : 2x+y+12=0 d 2 = Đ Oy (d 1 ) ⇒ : d 2 : -2x+y+12=0 Vậy phương trình đường thẳng ảnh của d qua phép đồng dạng trên là : d 2 : -2x+y+12=0 1 0,75đ 0,25 Câu 5 Do 2 1 BR BQ RD QC = ≠ = nên QR CD I∩ = Trong mặt phẳng (ACD) nối PI cắt AD tại J Lúc đó ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) , , P J PQR PQR ACD PJ P J ACD ∈ ⇒ ∩ = ∈ Hình vẽ 0,5đ 0,5 Câu 6 ( ) 2008 0 1 2 2 3 3 2007 2007 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2008 1 .x C C x C x C x C x C x− = − + − + − + Cho x=1, ta có: 0 1 2 3 2007 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2008 . 0C C C C C C − + − + − + = 0 2 2008 1 3 2007 2008 2008 2008 2008 2008 2008 . .C C C C C C + + + = + + + 0,5 0,25 0,25 . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2 010 -2 011 MÔN: TOÁN 11 THPT - CƠ BẢN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề: 11 0 3 Câu 1: (3điểm). xuất hiện mặt 1 chấm” { } (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6);(2 ,1) ,(3 ,1) ,(4 ,1) ,(5 ,1) ,(6 ,1) ( ) 11 B n B ⇒ = ⇒ = ( ) 11 ( ) ( ) 36 n B P B n = = Ω 0,25đ 0,25đ