LUYỆN TẬP ĐẠI

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài Rút gọn biểu thức sau: a) 27   48  75 ; b) 20  45  80  125 ;  18  32  12  50 ; 20  27  125 ; 3 75  12  24  54   147 150 Bài Rút gọn biểu thức sau: a)  48 b) 7 48 c) 2  d) e) x  xy  y f)  24    m  n  mn  x1 x   x  2  : 1     Bµi 3: Cho biĨu thøc P=     x  x  x  x      a) Rót gän P b) Tìm giá trị x để P= Bµi 4: Cho biĨu thøc:  x 1   2x  x x 1 2x  x     1 : 1   P=   x  x  x  x     a) Rút gọn P b) Tính giá trị cña P x   2 Bµi 5: Cho biĨu thøc:   2a     a3 a   .   a P=    1 a  a  a  a     a) Rót gän P b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P  a   Bµi 6: Cho biÓu thøc : 1 a a  1 a a  a .  P=   1 a   1 a a) Rót gän P b) T×m a ®Ĩ P<   a   Bµi 7: Cho biĨu thøc:  x x 3x    x  :   P=    x3  x  x  x     a) Rút gọn P b) Tìm x để P < c) Tìm giá trị nhỏ P Bµi 8: Cho biĨu thøc  a 1   a 1 ab  a   1 :   P=  ab  ab  ab     a) Rót gän P b) Tính giá trị P a= ab  a  1 ab   3 1 a  b 4 vµ b= c) Tìm giá trị nhỏ P 1  2 24 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bµi Cho biĨu thøc:  x x   x  2x   A =  x  x  1  x a)Rót gän A b)Chøng minh víi < x < th× A > c)Tính số trị A x= 0,16 Bài Cho biÓu thøc:  x y x3  y3   B= y x  x  y  ( x  y )  xy : x y a)Xác định x,y để B tồn tại; b)Rút gọn B ; c)So sánh B B ; d)TÝnh sè trÞ cđa B x = 1,8; y = 0,2 Bµi tËp Cho biĨu thøc:  a 1 C =  a1     a  a   a 1 a a1 a)Rút gọn C ; b) Tìm giá trị cđa C biÕt a = 2 ; c)T×m giá trị a để > C Bài tập Cho biÓu thøc:  M = 1   x   x  : x  1  x  x x  x  x    1 a)Rót gän M ; b) T×m giá trị x cho M >3; c)Tìm giá trị x M = Bài tập Cho biÓu thøc:  a a 2  : A1     a  a  a   (1  a ) a)Rót gän ; b)T×m Max A Bài Rút gọn biểu thức sau : 1 a)     b) c) 1 2 1 3 99  100 1     2 2 3 100 99  99 100 1 1     1 2 3 99  100 Tháng 9: Tuần 2(2) RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài Thực phép tính  (  2) 21   10  ): d) ( 3 51 2 a) 125  20  80  45 b) 12  c)  32  200 e) 11   11  Bài Tìm x, biết a) x  = g) 14   14  b)  x  27  x  1,25 48  16 x = 25 x  50 = e) 2( x  2)  4 x  c) x  18  x   x1 Bài Cho biểu thức P = x 2 d) x  x  = 1-2x g) x  x   3x  0  x  4 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P với x = - c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị số nguyên Bài a) Tính giá trị biểu thức A = x 2 với x = 36 x 3x  x  ): b) Rút gọn biểu thức P = ( x x 2 x c) Tìm giá trị x để A.P có giá trị dương Bài Với x > 0, cho hai biểu thức: A= x3  B =  x x 1 x    : x 1 x 1 a) Tính giá trị A x = 25 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để A B < Bài 6: Với x > 0; x ≠ 9, cho biểu thức P  a) Tính P x  x7 x x  11 x    Q  x x 9 x 3 x 3 b) Rút gọn Q c) Cho x > 9, tìm giá trị nhỏ biểu thức M = P.Q Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = Bài Cho Q = 2  x2 ; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Q ( có) Bài Tìm giá trị lớn biểu thức A biết A+ = 3x Tháng 9: Tuần 2(2) x  4x  + x  4x   2x RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài Thực phép tính  (  2) 21   10  ): d) ( 3 51 2 a) 125  20  80  45 b) 12  c)  32  200 e) 11   11  Bài Tìm x, biết a) x  = g) 14   14  b)  x  27  x  1,25 48  16 x = 25 x  50 = e) 2( x  2)  4 x  c) x  18  x   x1 Bài Cho biểu thức P = x 2 d) x  x  = 1-2x g) x  x   3x  0  x  4 x a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P với x = - c) Tìm giá trị ngun x để P có giá trị số nguyên Bài a) Tính giá trị biểu thức A = x 2 với x = 36 x 3x  x  ): b) Rút gọn biểu thức P = ( x x 2 x c) Tìm giá trị x để A.P có giá trị dương Bài Với x > 0, cho hai biểu thức: A= x3  B =  x x 1 x    : x 1 x 1 a) Tính giá trị A x = 25 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để A B < Bài 6: Với x > 0; x ≠ 9, cho biểu thức P  a) Tính P x  x7 x x  11 x    Q  x x 9 x 3 x 3 b) Rút gọn Q c) Cho x > 9, tìm giá trị nhỏ biểu thức M = P.Q Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = Bài Cho Q = 2  x2 x  4x  + x  4x  ; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Q ( có) Bài Tìm giá trị lớn biểu thức A biết A+ = 3x 3  2x ÔN TẬP ĐẠI SỐ - CHƯƠNG I Bài ( Đề thi vào 10 Hà Nội năm 15 -16) Cho hai biểu thức P = x 3 x x1 Q = x 2  x với x > 0, x  x a) Tính giá trị biểu thức P x = b) Rút gọn biểu thức Q c) Tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị nhỏ Bài ( Đề thi vào 10 Hà Nội năm 14 -15) 1) Tính giá trị biểu thức A = 2) Cho biểu thức P = ( x x2 x a) Chứng minh P =  x 1 x1 x 2 x = ) x 1 x1 với x > 0, x  x 1 x b) Tìm giá trị x để P = x + Bài 3.( Đề thi vào 10 Hà Nội năm 13-14) Với x > 0, cho hai biểu thức A = 2 x x B = x1 x  x 1 x x a) Tính giá trị biểu thức A x = 64 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để > Bài 4( 2điểm) Với x > 0, Cho biểu thức P  2 x Q  x x 1 x 1  x x x a) Tính P x = 0,64 b) Rút gọn Q c) Tìm x để Q � P x 4 Tính giá trị A x = 36 x 2 � x � x  16  �: 2) Rút gọn biểu thức B  � (với x �0; x �16 ) � x 4 x 4� � � x 2 Bài 5.1) Cho biểu thức A  3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Bài Giải phương trình sau a) x  x  = b) 2.( x +2 ) + = 4 x +1 c) x   x  27  24  16 x  48 d) x  x  -2x-3=0 Bài cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 + 3x + LUYỆN TẬP: HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT DẠNG 1: Giá trị hàm số Bài Cho hàm số f(x) = 3x2 - 2x + , g(x) = 3x2 a) Tính f(-1) , g( Bài Cho f(x) = ) x 1 b) tìm sơ a để f(a) = g(a) x1 a) Tìm điều kiện xác định hàm số b) Tính f( -2 ) f(a2) với a < -1 c) Tìm x nguyên để f9x) số nguyên d) Tìm x cho f(x) = f( x2) Bài Cho hàm số y = ( - ) x + a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì ? b) Tính giá trị tương ứng y x nhận giá trị sau : ; ; + c) Tìm giá trị tương ứng x y nhạn giá trị sau : ; ; + Dạng Nhận dạng hàm số bậc Bài Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Với hàm số bậc xác định hệ số a b cho biết hàm số đồng biến hay nghịch biến? a) y = 5- 2x b) y = x -1 c) y = - x d) y = 3( x-1) - x e) y = ( x+ 1) - 2x g) y = x + Bài 2.Cho hàm số y = ax + Tìm hệ số a x, biết x = y = 2,5 Bài Tìm m để hàm số sau hàm số bậc : a) y = mx + b) y = m2 x + - x c) y = mx + m  d) y = ( m2 - m) x2 + mx + Dạng Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Bài Cho hàm số y = ( m -1) x + m a) Tìm m để hàm số cho hàm số bậc b) Tìm m để hàm số đồng biến R c) Tìm m để hàm số nghịch biến R Bài Cho hàm số y = ( m -1) x + 2m - Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi Bài Cho hàm số f(x) = ( m2 + 5) x - g( x) = 2mx+ với m  Chứng minh rằng: a) Các hàm số f(x), f(x) + g(x), f(x) - g(x) hàm số đồng biến b) Hàm số g(x) - f(x) nghịch biến LUYỆN TẬP: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax + b ( a ≠ 0) Bài Cho hàm số y = ( m-3) x a) Với giá trị m hàm số đồng biến ? nghịch biến ? b) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1 ;2) c) Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm B(1 ; - 2) d) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị tìm câu b) Bài Cho hàm số y = ( a -1) x + a a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a tìm câu a), b) hệ trục tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ Bài a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau : y = x ( d1 ) y = 2x ( d2) y = - x + ( d3) b) Đường thẳng ( d3) cắt đường thẳng ( d1), ( d2) theo thứ tự A, B Tìm tọa độ điểm A, B tính diện tích tam giác OAB Bài a) Vẽ đồ thị hàm số y = x y = 2x + mặt phẳng tọa độ b) Gọi A giao điểm hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A c) Vẽ qua điểm B(0 ;2) đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x điểm C tìm tọa độ điểm C tính diện tích tam giác ABC ( đơn vị đo trục tọa độ cm) Bài Cho hàm số y = mx - m ( m ≠ 0) a) Chứng minh với m ≠ đồ thị hàm số cắt Ox điểm cố định Xác định tọa độ điểm b) Với giá trị m đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tung độ -2 Vẽ đồ thị hàm số trường hợp Bài Cho hàm số y = ( a -1) x + a a) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị a (a ≠ 1) Xác định tọa độ điểm b) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng LUYỆN TẬP : ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU NG THNG SONG SONG Bài 1: Cho hàm sè: y= 2x - vµ y = (m+1)x - m Với m - a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x -2 b) Tìm m để hai hàm số đờng thẳng song song c) Tìm m để hai hàm số đờng thẳng ct d) Tìm m để hai hàm số đờng thẳng ct trục tung Bài 2: Trờn mt phng ta độ cho ®iĨm: A( 0; 2) ; B(-3;-1) ; C( 2; 4) a) Xác định hàm số biết đồ th ca nú l đờng thẳng AB.Gi th hm số đường thẳng (d1) b) CMR: ®iĨm A,B,C thẳng hàng c) Cho ng thng (d2): y = ( 1-m) x + m - Tìm m để : + Đường thẳng ( d1) đường thẳng ( d2) song song + Đường thẳng ( d1) đường thẳng ( d2) trùng + Đường thẳng ( d1) đường thẳng ( d2) cắt + Đường thẳng ( d1) đường thẳng ( d2) cắt im trờn trc tung Bài 3: Cho đờng thẳng d cã pt: y = ax + Xác định giá trị a để đường thẳng d a) Song song với đường thẳng y = 4x + b) Cắt đường thẳng y = 4x - Bài Cho đờng thẳng:d1: y=x-2; d2:y=mx+(m+2); d3: y= 2x -5 a) Tìm điểm cố định mà d2 qua với giá trị m b) Tìm m để đờng thẳng cắt điểm Tìm täa ®é ®iĨm ®ã Bài 5: Viết phương trình đường thẳng (d) biết: a) (d) qua A(1 ; 2) B(- ; - 5) b) (d) qua M(3 ; 2) song song với đường thẳng () : y = 2x – c) Các đường thẳng (): y = 2x – 3; (’): y = – 3x ; (d) cắt điểm đường thẳng ( d) cắt trục tung điểm -1 Bài 6: Gọi (d) đường thẳng y = (2k – 1)x + k – với k tham số Xác định k để a) Đường thẳng (d) qua điểm (1 ; 6) b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 2x + 3y – = c) Đường thẳng (d) cắt với đường thẳng x + 2y = d) Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm A(- ; 1) e) Chứng minh k thay đổi, đường thẳng (d) qua điểm cố định LUYỆN TẬP : ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG HỆ SỐ GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG Bµi 1: ViÕt pt ®êng th»ng d’ biÕt nã song song víi ®êng th¼ng d cã pt: y = x  qua A(3;-1) Bi Cho hàm sè y= (m -1)x + m -5 ( m  1) (1) a) Tìm giá trị m để đờng thẳng có phơng trình (1) song song với đờng thẳng y=3x+1 b) Tìm giá trị m để đờng thẳng có phơng trình (1) qua điểm M(2 ;-1) c) Vẽ đồ thị hàm số (1) với giá trị m tìm đợc câu b Tính góc tạo đờng thẳng vẽ đợc với trục hoành ( kết làm tròn đến phút) Bi Cho hai ng thẳng (d): y = – 2x (d’): y = 3x + a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Gọi N giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm N c) Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d’) với trục Ox d) Gọi giao điểm đường thẳng (d) với trục hoành A, trục tung B, giao điểm đường thẳng (d’) với trục tung C Tính diện tích tứ giác OANC Bài Cho biểu thức A = x x x x  x  x 1  x1 B = x 1 x 1 a) Tính giá trị biểu thức B với x = 49 b) Rút gọn biểu thức A c) Với x > 1, tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài Cho biểu thức A= a  a + x  a 1 ; B=   a1    a a 1  a1 a) Tính giá trị A với a = 16 b) Rút gọn biểu thức B c) Tính AB d) Tìm giá trị a để AB > AB ÔN TẬP HỌC KÌ I - ĐẠI SỐ I TRẮC NGHIỆM: Hãy chọn câu trả lời đún: Câu Kết phép tính (  2) là: A - B 3 C - D - - xác định với giá trị :  3x 4 A x  B x > C x < 3 1  Câu Giá trị biểu thức : 2 2 D x  A D Câu Biểu thức B -2 C 3 )x - y = ( - m)x + hai đường thẳng song song Câu Đồ thị hàm số y = ( m + với : A m = B m = C m = - D m = Câu Hàm số y = ( -m)x + nghịch biến R khi: A m =2 B m > C m < II TỰ LUẬN  x  x   Bài Cho biểu thức P =  D m > -2 x  2 2x  :   x    x x( x  1)  a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P x = c) Khi P có nghĩa, tính giá trị nhỏ P Bài Cho biểu thức A = x 1 x3 x B = x 3  x x3  3x  9 x a) Tính giá trị biểu thức A x = -2 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để B = d) Tìm giá trị lớn P = 4x B A Bài Cho hàm số y = ax + b a) Xác định a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x + qua điểm A ( ;2) b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (1) với giá trị tìm a, b câu a c) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng y = x+6 d) Gọi giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục hoành, trục tung thứ tự A, B Tính SOAB ? Bài Giải phương trình sau: a) ( x  1) = b) 16 x  16  x   x   x  = 16 ÔN TẬP HỌC KÌ I BÀI Cho biểu thức A = x x1  x B = 1 x x 1  x a) Tính giá trị biểu thức B x = 16 b) Rút gọn biểu thức A x    2mx  y 5  mx  y Bi Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x y =  x  my 3  mx y Bi Cho hệ phơng trình :  a) Gi¶i hƯ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >  x  y 3a   x  y 2 Bài Cho hệ phơng trình : Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x + y2 đạt giá trị nhá nhÊt Bài Tìm giá trị a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(-5;-3) điểm B(3;1) Bài Tìm giá trị a để ba đường thẳng sau 2x + y = 5; 3x -2y = ax + 5y =11 đồng quy điểm mặt phẳng tọa độ Bài B¶y năm trớc tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa gắp lần tui Hỏi năm nguời tuổi ? Bài 8: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị cộng thêm tổng hai chữ số số nguyên tố nhỏ cã hai ch÷ sè LUYỆN TẬP: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng 1: Giải phương trình Bài Giải phương trình sau a) 4x2 – 6x + = b) x2 + 4x – 12 = c) 9x2 – 6x + 26 = d) x2 + 8x – 10 = Bài Giải phương trình sau a) x2 – = d) x2 – 3x – 10 = b) 5x2 – 4x = e) x2 – x – 20 = g) (x – 3)2 = x – h) x2 - 1 x = 2 c) x2 – 4x + = f) x2 – 4x = – i) 2 1 x  x =0 15 Dạng 2: Điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai Bài Giải biện luận phương trình sau a)x2 + 4x -3m = b) x2 + 2mx – = c) x2 – 4x + – m2 = Bài Cho phương trình: x2 – 3mx – 6m2 = a) Giải phương trình với m =1 b) Tìm m để phương trình vơ nghiệm Bài Cho phương trình: 5x2 + 2mx – 3m = a) Giải phương trình với m =1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Bài Cho phương trình: x2 + 3x – (m2 – 2m + 1) = a) Giải phương trình với m =1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài Cho phương trình: mx2 – 2(m-2)x + m -3 = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài Chứng minh với m phương trình sau ln có nghiệm: mx2 – ( 3m +1) x + 2m + = Bài Chứng minh với m phương trình sau ln có nghiệm: m( m -1) x2 – ( 2m - 1) x + = ƠN TẬP GIỮA KÌ II – ĐẠI SỐ Bài Cho biểu thức A = x 2 x3 x  1 B = x  25 x 5 x 5 a)Tính giá trị biểu thức A x = 16 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để B =1 A Bài Giải toán cách lập hệ phương trình Một hình chữ nhật ta tăng chiều dài chiều rộng lên 4m diện tích tăng thêm 88m2 Nếu ta giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 18m2 Tìm kích thước hình chữ nhật? Bài Cho phương trình : x2 – ( m -1) x – m2 +m = a)Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x  y  xy ÔN TẬP GIỮA KÌ II – ĐẠI SỐ x 2 x3 x  1 B = x  25 x 5 x 5 Bài Cho biểu thức A = a)Tính giá trị biểu thức A x = 16 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để B =1 A Bài Giải tốn cách lập hệ phương trình Một hình chữ nhật ta tăng chiều dài chiều rộng lên 4m diện tích tăng thêm 88m2 Nếu ta giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 18m2 Tìm kích thước hình chữ nhật? Bài Cho phương trình : x2 – ( m -1) x – m2 +m = a)Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x  y  xy Bài 31: Cho phương trình : m 2x    2    x  m2 a) Giải phương trình m   b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 3  c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương Bài 32: Cho phương trình :  m  4 x  (x ẩn ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x  Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 2mx  m  0 c) Tính x12  x22 theo m Bài 33: Cho phương trình : x  2 m  1 x  m  0 (x ẩn ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Chứng minh biểu thức M= x1 1  x2   x2 1  x1  khơng phụ thuộc vào m Bài 34: Tìm m để phương trình : a) x  x  2 m  1 0 có hai nghiệm dương phân biệt b) x  x  m  0 có hai nghiệm âm phân biệt c)  m  1 x  2 m  1 x  2m  0 có hai nghiệm trái dấu Bài 35: Cho phương trình : x   a  1 x  a  a  0 a) Chứng minh phương trình có nghiệm tráI dấu với a b) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị a để x12  x22 đạt giá trị nhỏ b c Bài 36: Cho b c hai số thoả mãn hệ thức:   CMR hai phương trình sau phải có nghiệm x  bx  c 0 x  cx  b 0 Bài 37:Với giá trị m hai phương trình sau có nghiệm số chung: x   3m   x  12 0(1) x   9m   x  36 0(2) Bài 38: Cho phương trình : x  2mx  m  0 a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b) Giả sử phương trình có hai nghiệm khơng âm, tìm nghiệm dương lớn phương trình Bài 39: Cho phương trình bậc hai tham số m : x  x  m  0 a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện x12  x22 10 Bài 40: Cho phương trình x  2 m  1 x  2m  0 a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? Bài 41: Cho phương trình x  2 m  1 x  2m  10 0 (với m tham số ) a) Giải biện luận số nghiệm phương trình b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà khơng phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m để 10 x1 x2  x12  x22 đạt giá trị nhỏ Bài 42: Cho phương trình  m  1 x  2mx  m  0 với m tham số a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt m 1 b) Xác định giá trị m dể phương trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phương trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1 x2   0 x2 x1 Bài 43: A) Cho phương trình : (m tham số) a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1; x2 với m ; tính nghiệm kép ( có) phương trình giá trị m tương ứng b) Đặt A  x12  x22  x1 x2  Chứng minh A  m  8m   Tìm m để A=8  Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tương ứng c) Tìm m cho phương trình có nghiệm hai lần nghiệm B) Cho phương trình x  mx  m  0 x  2mx  2m   a) Chứng tỏ phươnh trình có nghiệm x1; x2 với m b) Đặt A= 2( x12  x22 )  x1 x2  CMR A= 8m  18m   Tìm m cho A=27 c)Tìm m cho phương trình có nghiệm hai nghiệm Bài 44: Giả sử phương trình a.x  bx  c 0 có nghiệm phân biệt x1; x2 Đặt Sn  x1n  x2n (n nguyên dương) a) CMR a.S n   bS n 1  cSn 0 1  1     b) Áp dụng Tính giá trị : A=         Bài 45: Cho f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1 a) CMR phương trình f(x) = có nghiệm với m b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phương trình f (x) = có nghiệm lớn Bài 46: Cho phương trình : x  2 m  1 x  m  4m  0 a) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương c) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu d) Gọi x1; x2 hai nghiệm có phương trình Tính x12  x22 theo m Bài 47: Cho phương trình x  x  0 có hai nghiệm x1; x2 Khơng giải phương trình x12  10 x1 x2  x22 , tính giá trị biểu thức : M  x1 x23  x13 x2 Bài 48: Cho phương trình x x  2 m   x  m   a) Giải phương trình m= b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để : x1 (1  x2 )  x2 (1  x1 )  m Bài 49: Cho phương trình (1) (n , m tham số)  Cho n=0 CMR phương trình ln có nghiệm với m  Tìm m n để hai nghiệm x1; x2 phương trình (1) thoả mãn hệ : x  mx  n  0  x1  x2 1  2  x1  x2 7 Bài 50: Cho phương trình: x  2 k  2 x  2k  0 ( k tham số) a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị k cho x12  x22 18 Bài 51: Cho phương trình  2m  1 x  4mx  0 (1) a) Giải phương trình (1) m=1 b) Giải phương trình (1) m c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm m Bài 52:Cho phương trình : x   2m  3 x  m  3m 0 a) CMR phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn  x1  x2  GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Bài 1: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đường AB hai xe chạy với vận tốc không đổi Bài 2: Một người xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A người đường khác dài trước 29 Km với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h Tính vận tốc lúc , biết thời gian nhiều thời gian 30 phút Bài 3: Một người xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút , người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 4: Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đường dài 120 km thời gian định Đi nửa quãng đường xe nghỉ phút nên để đến nơi , xe phải tăng vận tốc thêm km/h nửa quãng đường lại Tính thời gian xe lăn bánh đường Bài 5: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 km thời gian quy định Sau ôtô bị chắn đường xe hoả 10 phút Do , để đến B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô Bài 6: Một người xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cịn cách B 30 km , người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , tăng vận tốc thêm km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp quãng đường lúc đầu Bài 7: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng ,biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nước km/h Bài Một ôtô khách ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đường dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trước ơtơ tải 36 phút.Tính vận tốc ơtơ Biết q trình từ A đến B vận tốc ôtô không đổi Bài 9: Một ô tô tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc đà định Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thời gian đợc giảm giờ, vận tốc giảm bớt 10km/h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian dự định ô tô? Bi 10: Mt ca nô chạy sông , xuôi dòng 108 Km ngược dòng 63 Km Một lần khác , ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 Km ngược dịng 84 Km Tính vận tốc dịng nước chảy vận tốc riêng ( thực ) ca nơ TỐN CƠNG VIỆC LÀM CHUNG- LÀM RIÊNG Bài 1: Hai đội công nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm để làm xong cơng việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong công việc bao lâu? Bài 2: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng Bài 3: Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc Bài 4: Hai vịi nước chảy vào bể khơng chứa nước làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ? Bài 5: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 30 phút Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ? BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ Bài 1: Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nhỏ số lần, thêm 25 vào tích hai chữ số đó, số viết theo thứ tự ngược lại vi s ó cho Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Bài 3: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số đợc thơng số d Bài 4: Nếu tử số phân số đợc tăng gấp đôi mẫu số thêm giá trị phân số phân số Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị Tìm phân số 24 Bài 5: Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu, phân số tăng Tìm phân số BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC Bµi 1: Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu Bài 2: Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm cm diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông Bài 3: Một vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng 2m, diện tích lại để trồng trät lµ 4256 m2 TÝnh kÝch thíc cđa vên Bài 4: Cho tam giác vuông ABC, đường cao AH chia cạnh huyện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với theo tỉ lệ 4:3 Tính độ dài cạnh tam giác biết cạnh góc vng tam giác có độ dài 14cm Bài 5: Cho tam giác vuông biết đường cao ứng với cạnh huyền 24cm cạnh huyền 50cm Tìm độ dài hai cạnh góc vng TỐN VỀ PHẦN TRĂM- NĂNG SUẤT Bài 1: Trong kho giấy có 1500 giấy loại I II Sau người ta bổ sung vào kho thêm 255 giấy hai loại Trong giấy loại I 15% lượng giấy loại I kho, giấy loại II 20% lượng giấy loại II kho Hỏi ban đầu lượng giấy loại I loại II kho bao nhiêu? Bµi 2: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ sản xuất vợt 15%, tổ sản xuất vợt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhấnản xuất đợc chi tiết máy? Bài 3: Hai phân xởng nhà máy, theo kế hoạch phải làm540 dụng cụ Nhng cải tiến kĩ thuật, phân xởng I vợt mức 15% kế hoạch, phân xởng II vợt mức 12% kế hoạch mình, hai tổ đà làm đợc 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà phân xởng đà làm đợc Bài 4: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch đợc 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vợt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vợt mức 12% so với năm ngoái Do hai đơn vị thu hoạch đợc 819 thóc Hỏi mỗ năm đơn vị thu hoạch đợc thóc Bài 5: Hai tỉ s¶n xt cđa mét xÝ nghiƯp dƯt mét ngày dệt đợc 800m vải Ngày hôm sau cải tiến kĩ thuật nên tổ I đà dệt vợt mức 20%; tổ hai đà dệt vợt mức 15% nên ngày hai tổ đà dệt đợc 945m vải Hỏi ngày hôm trớc tổ dệt đợc m vải? LUYỆN TẬP: HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG Dạng Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Bài Dùng định lí Vi- ét để nhẩm nghiệm phương trình sau a) x2 – 6x + = b) x2 – 3x – = c) 2x2 – 4x – = d) 4x2 + 4x – = e) x2 – 4x + = g) x2 + 3x + = Bài Trình bày cách nhẩm nghiệm cho phương trình sau: a)x2 – 10x + 16 = b) x2 – 8x + 65 = c) x2 + 9x + 18 = d) x2 + 9x – 22 = Bài Dùng điều kiện a + b + c = a – b + c = để tính nhẩm nghiệm phương trình sau: a) ( m + 1) x2 + 3mx + 2m – = (m � -1) b)( 2m -1 ) x2 – mx – m – = ( m � ) Dạng Tìm hai số biết tổng tích chúng Bài Tìm hai số u, v biết: a)u + v = -5; uv = 24 b) u +v = ; uv = 19 c) u - v = 10; uv = 24 d) u2 + v2 = 85 ; uv = 18 Bài Giải hệ phương trình sau: �x  y  20 a) � �xy  99 �x  y  21 b) � �xy  54 �x  y  � c) � 9 xy  � � Dạng Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc tham số Bài 1: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - = a) Giải phương trình với m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép c)Tìm hệ thức hai nghiệm phương trình khơng phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 2: Cho phương trình bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = - c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt f) Khi phương trình có nghiệm x = -1 tìm giá trị m tìm nghiệm cịn lại Bài 3: Cho phương trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm d) Tìm hệ thức liên hệ x1và x2 khơng phụ thuộc m Bài 4: Cho phương trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào a Bài 5: Cho phương trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + = a) Giải phương trình với m = b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m Dạng 4: Tìm giá trị tham số để nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Bài Cho phương trình : ( m+ 1)x2 – 2(m-1)x + m -2 = Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 4( x1 + x2) = x1 x2 Bài Xác định m để phương trình: mx2 – 2(m+1) x + m + = có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x12 + x22 2 Bài Cho phương trình : x   2m  1 x  m   Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : 3x1 x2   x1  x2    Bài Cho phương trình : mx   m   x  m   Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : x1  x2  2 Cho phương trình : 3x   3m   x   3m  1  Tìm m để nghiệm x1 x2 thoả mãn hệ thức : 3x1  5x2  Bài Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = Tìm m để phương trình có 1 x  x2 nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn x  x  Bài Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m tham số) a) Xác định m để nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = b) Tìm hệ thức x1; x2 mà khơng phụ thuộc vào m Bài 7: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = (1) Tìm giá trị tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2 Bài a) Với giá trị m hai phương trình sau có nhật nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó? x2 - (m + 4)x + m + = (1) x2 - (m + 2)x + m + = (2) b) Tìm giá trị m để nghiệm phương trình (1) nghiệm phương trình (2) ngược lại Dạng Tìm GTLN GTNN biểu thức nghiệm Bài Cho phương trình : x   2m  1 x  m  Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm m để : A  x12  x22  x1 x2 có giá trị nhỏ Bài : Cho phương trình : x  mx  m   Gọi x1 x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức sau: B x1 x2  x  x22   x1 x2  1 Bài Cho phương trình : x  2(m  4) x  m   xác định m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn a) A  x1  x2  3x1 x2 đạt giá trị lớn b) B  x12  x22  x1 x2 đạt giá trị nhỏ Dạng Xét dấu nghiệm Phương trình ax2 + bx + c = ( a � 0) c < hay ac < a � �0 � �P  1.Phương trình có hai nghiệm trái dấu  P = Phương trình có hai nghiệm dấu  Phương trình có hai nghiệm dương   �0 � � �P  �S  �  �0 � � Phương trình có hai nghiệm âm  �P  �S  � Bài Xác định tham số m cho phương trình: x   3m  1 x  m  m   có hai nghiệm trái dấu Bài Tìm m để phương trình sau: a mx   m   x   m    có hai nghiệm dấu b 3mx   2m  1 x  m  có hai nghiệm âm c  m  1 x  x  m  có nghiệm khơng âm Bài Cho phương trình: x2 – 2(m+1) x – m + = Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm dương phân biệt Bài Cho phương trình : mx2 – 2( 3-m) x + m -4 = Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm đối b) Có nghiệm âm HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG I XÉT DẤU NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình ax2 + bx + c = ( a � 0) c < hay ac < a � �0 � �P  1.Phương trình có hai nghiệm trái dấu  P = Phương trình có hai nghiệm dấu  Phương trình có hai nghiệm dương   �0 � � �P  �S  �  �0 � � Phương trình có hai nghiệm âm  �P  �S  � II.MéT Sè BµI TOáN LIÊN QUAN ĐếN HàM BậC HAI Bài toán 1: Cho (P): y = ax2 (a 0) vµ (d): y = bx + c Tìm tọa độ giao điểm ca (d) v (P) Phơng pháp giải : Cách : Dùng đồ thị ,vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) vµ y = bx + c mặt phẳng toạ độ sau tìm toạ độ giao điểm Cách : Dùng phơng trình hoành độ : -Hoành độ giao điểm có (P) (d) có nghiệm phơng trình : ax2 = bx + c (*) Giải phơng tr×nh (*) t×m nghiƯm - Lấy nghiệm thay vào hai công thức y = bx +c y = ax2 để tìm tung độ giao điểm * Chú ý: Số nghiệm phương trình (*) số giao im ca (d) v (P) Bài toán 2: Cho (P): y = ax2 (a 0) vµ (d): y = bx + c ( chøa tham sè m ) Tìm m ®Ĩ: a) (d) (P) cắt b) (d) (P) tiếp xúc với c) (d) (P) khụng giao Phơng pháp giải : -Hoành độ giao điểm có (P) (d) có nghiệm phơng trình : ax2 = bx + c (*) a) (d) (P) cắt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt b) (d) (P) tiếp xúc với phương trình (*)có nghiệm kép c) (d) (P) khơng giao phương trình (*) vơ nghiệm III BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Cho phương trình : 2x2 - 6x + m = (1) a, Giải Pt (1) m = b, Tìm mđể pt (1) có nghệm dương ? c, Tìm m để pt (1) có nghiện x1 , x2 cho : + = Bài Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = a) Gải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu d) Xác định m để nghiệm x1; x2 phương trình thoả mãn: x1 + 4x2 = e) Tìm hệ thức x1, x2 mà khơng phụ thuộc vào m Bài Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng d: y = mx – m + Tìm m cho đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Bài Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng d: y = 2x + m + Tìm m cho đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm bên phải trục tung Bài 5: Cho parabol (P): y= - x2 đường thẳng d: y= 2mx- 2m +1 Tìm m cho đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1 , x thỏa mãn x  3x1 Bài 6: Cho parabol (P): y= x2 đường thẳng d: y= mx- Tìm m cho đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1 , x cho x  x1  Bài 7: Cho parabol (P): y= x2 đường thẳng d: y= x+ m - Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung Bài 8: Cho parabol (P): y= x2 đường thẳng d: y= 2x- m +1 a) Tìm m cho đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B; 2 b) Gọi x1 , x hồnh độ Avà B Tìm m cho x1  x = 10 Bài 9: Cho parabol (P): y  x2 Dường thẳng d qua M(0; 2) có hệ số góc k a) Chứng minh d cắt (P) hai điểm phân biệt A; B b) Gọi H K hình chiếu vng góc Avà B Ox Chứng minh tam giác MHK vuông M Bài 10: : Cho parabol (P): y  x đường thẳng d: y= mx +2 Tìm m cho đường thẳng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x mà x12  x 2 có giá trị nhỏ Bài 11: Cho hàm số y=x2 có đồ thị parabol (P) hàm số y= x+ có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độ; b) Gọi A B giao điểm d với (P) Tính diện tích tam giác OAB ... giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Q ( có) Bài Tìm giá trị lớn biểu thức A biết A+ = 3x 3  2x ÔN TẬP ĐẠI SỐ - CHƯƠNG I Bài ( Đề thi vào 10 Hà Nội năm 15 -16) Cho hai biểu thức P = x 3 x x1 Q =...  27  24  16 x  48 d) x  x  -2x-3=0 Bài cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 + 3x + LUYỆN TẬP: HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT DẠNG 1: Giá trị hàm số Bài Cho hàm số f(x) = 3x2 - 2x + , g(x)... Các hàm số f(x), f(x) + g(x), f(x) - g(x) hàm số đồng biến b) Hàm số g(x) - f(x) nghịch biến LUYỆN TẬP: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax + b ( a ≠ 0) Bài Cho hàm số y = ( m-3) x a) Với giá trị m hàm số