Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 139 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
139
Dung lượng
6,69 MB
Nội dung
MỤC LỤ PHẦN I – ĐỀ BÀI .3 GIỚI HẠN DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA .3 DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN GIỚI HẠN HÀM SỐ .13 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 13 B – BÀI TẬP 14 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 14 DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH .16 � DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH � 21 DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 25 DẠNG : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC 27 HÀM SỐ LIÊN TỤC 30 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP .30 B – BÀI TẬP 30 DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM .30 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH .34 DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH .38 ƠN TẬP CHƯƠNG IV 39 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI 47 GIỚI HẠN DÃY SỐ 47 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP .47 B – BÀI TẬP 47 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA 47 DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN 52 GIỚI HẠN HÀM SỐ .73 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 73 B – BÀI TẬP 73 DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG BẰNG ĐỊNH NGHĨA HOẶC TẠI MỘT ĐIỂM 73 DẠNG 2: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VƠ ĐỊNH .80 � DẠNG 3: TÍNH GIỚI HẠN DẠNG VÔ ĐỊNH � 90 DẠNG 4: GIỚI HẠN MỘ BÊN VÀ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH KHÁC 100 DẠNG : GIỚI HẠN LƯỢNG GIÁC 104 HÀM SỐ LIÊN TỤC 111 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP .111 B – BÀI TẬP 111 DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM .111 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 118 DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH .126 ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG IV .128 PHẦN I – ĐỀ BÀI GIỚI HẠN DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIỚI HẠN HỮU HẠN 1.Giới hạn đặc biệt: 1 lim (k �� ) lim k n��n n��n ; lim qn ( q 1) n�� ; lim C C n�� 2.Định lí : a) Nếu lim un = a, lim = b lim (un + vn) = a + b lim (un – vn) = a – b lim (un.vn) = a.b u a lim n b (nếu b 0) b) Nếu un 0, n lim un= a un a a lim u �vn c) Nếu n ,n lim = lim un = lim un a d) Nếu lim un = a Tổng cấp số nhân lùi vô hạn u1 S = u1 + u1q + u1q2 + … = 1 q GIỚI HẠN VÔ CỰC Giới hạn đặc biệt: lim n � limnk �(k �� ) limqn �(q 1) Định lí: lim 0 un lim un � a) Nếu b) Nếu lim un = a, lim = lim un =0 c) Nếu lim un = a 0, lim = un � � ne� u a.vn � � ne� u a.vn v lim n = � d) Nếu lim un = +, lim = a � � ne� u a � � ne� u a lim(un.vn) = � * Khi tính giới hạn có � dạng vơ định: , �, – , 0. phải tìm cách khử dạng vơ định q 1 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH GIỚI HẠN BẰNG ĐỊNH NGHĨA Phương pháp: �Để chứng minh lim un ta chứng minh với số a nhỏ tùy ý tồn u a n na n số a cho n �Để chứng minh lim un l ta chứng minh lim(un l ) �Để chứng minh lim un � ta chứng minh với số M lớn tùy ý, tồn n u M n nM số tự nhiên M cho n �Để chứng minh lim un � ta chứng minh lim(un ) � �Một dãy số có giới hạn giới hạn Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: lim un � lim un � lim un � lim un � A Nếu , B Nếu , lim un lim un a lim un lim un a C Nếu , D Nếu , lim n bằng: Câu Giá trị A B C D lim k n ( k ��*) bằng: Câu Giá trị A B C D sin n lim n bằng: Câu Giá trị A B C D Câu Giá trị lim(2n 1) bằng: B � n2 lim n bằng: Câu Giá trị A � B � lim n bằng: Câu Giá trị A � B � cos n sin n lim n bằng: Câu Giá trị A � B � A � Câu Giá trị A � lim n 1 n bằng: B � 3n n n bằng: B � 2n lim n bằng: B � 2n A lim n bằng: B � 2n B lim n bằng: B � C D C D C D C D C D C D C D C D C D C D Câu 10 Giá trị A � Câu 11 Giá trị A � Câu 12 Giá trị A � Câu 13 Giá trị A � Câu 14 Giá trị A � lim n2 n bằng: B � C lim Câu 15 Giá trị A � Câu 16 Giá trị A � Câu 17 Giá trị A � Câu 18 Giá trị A � Câu 19 Giá trị A � Câu 20 Giá trị A � A lim n2 n 2n bằng: B � n sin n 3n B lim n2 bằng: B � C lim n n bằng: B � 4n D lim n 3n bằng: � B an lim n! bằng: � B n lim a với a bằng: B � C D C 3 D C D C D C D C D DẠNG 2: TÌM GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ DỰA VÀO CÁC ĐỊNH LÝ VÀ CÁC GIỚI HẠN CƠ BẢN Phương pháp: �Sử dụng định lí giới hạn, biến đổi đưa giới hạn f ( n) lim g (n) ta thường chia tử mẫu cho n k , k bậc lớn �Khi tìm tử mẫu k m � lim � � f (n) g (n) �trong lim f (n) lim g ( n) � ta thường tách �Khi tìm sử dụng phương pháp nhân lượng liên + Dùng đẳng thức: a b a b a b; a b a2 ab b2 a b �Dùng định lí kẹp: Nếu un �vn ,n lim = thìlim un = Khi tính giới hạn dạng phân thức, ta ý số trường hợp sau đây: Nếu bậc tử nhỏ bậc mẫu kết giới hạn Nếu bậc từ bậc mẫu kết giới hạn tỉ số hệ số luỹ thừa cao tử mẫu Nếu bậc tử lớn bậc mẫu kết giới hạn + hệ số cao tử mẫu dấu kết – hệ số cao tử mẫu trái dấu Câu Cho dãy số số sau: A un với un un1 n n Chọn giá trị lim un un B C � n cos 2n � lim � 5 � � n �là: Câu Kết A B 2n A lim 3n bằng: Câu Giá trị B � 4n 3n B lim (3n 1) bằng: Câu Giá trị A � B � n 2n lim 3n Câu Kết A B A � C –4 C C C D D D D 1 D Câu Giới hạn dãy số A � un với un 3n n 4n là: C B � n3 n lim 5n Câu Chọn kết : A B C � 2n 3n A lim 3n n bằng: Câu Giá trị A � B � C B lim Câu Giá trị Câu 10 Giá trị A � 2n 1 C n 2 D lim Câu 11 Giá trị n 1 17 bằng: C 16 2n n n bằng: 1 3 C D 3n n 2n 3n n bằng: B � C (n 2) (2n 1) F lim (n 2)5 Câu 13 Giá trị bằng: � � A B C n 1 C lim n(2n 1) bằng: Câu 14 Giá trị Câu 12 Giá trị A � C B � n3 3n2 D lim n 4n3 bằng: Câu 15 Giá trị A � B � C A � D n 3n B � C lim D B � Câu 16 Giá trị A � D n 3n bằng: C lim A � D � n 2n B � A � D n 2n n2 bằng: � B C D D D D E lim D F lim n 2n 2n Câu 17 Giá trị 3n3 n n bằng: B � A � u Câu 18 Cho dãy số n A � 10 lim n n2 Câu 19 A � C un n 1 với B 3 1 2n n n Chọn kết lim un là: C D � : B.10 n 1 lim n 1 n Câu 20 Tính giới hạn: C B C 1 2n 1 lim 3n Câu 21 Tính giới hạn: A B C A.1 Câu 22 Chọn kết A Câu 23 Giá trị ak bp �0 ) bằng: A � D lim D � D D n2 1 n 2n B a n k a1n a0 D lim k p bp n b1n b0 B � C D (Trong k , p số nguyên dương; C Đáp án khác D n2 lim 25 3n 2.5n là: Câu 24 Kết A B 50 3n 4.2n 1 lim 3.2n 4n Câu 25 bằng: A � B � Câu 26 Giá trị C lim D C D 25 3.2 2n 1 3n1 bằng: n n B � lim 3n 5n Câu 27 Giá trị là: A � B � A � C C C D D 2 Câu 28 Giá trị A 3.2 n 3n 2n 1 3n 1 bằng: K lim B � 1 3n : B C D C D � n Câu 29 A � Câu 30 A lim lim 4n 2n1 3n 4n : B C D � 3.3n 4n C lim n 1 n 1 4 Câu 31 Giá trị bằng: A � B C D 1 a a a n I lim a 1; b 1 b b b n Câu 32 Cho số thực a,b thỏa Tìm giới hạn 1 b A � B � C a D k k 1 a n a n a1n a0 A lim k p k 1 p 1 a b �0 bp n bp 1n b1n b0 Câu 33 Tính giới hạn dãy số với k p : A � B � C Đáp án khác D n �2 � lim � n sin 2n � � �bằng: Câu 34 A � B C 2 D � Câu 35 Giá trị A � Câu 36 Giá trị A � Câu 37 Giá trị A � Bài 40 Giá trị A � M lim n 6n n B � H lim n2 n n B � B lim 2n n B � K lim n bằng: n2 n Câu 38 Giá trị A � B � D 1 C D C D 1 C D là: C D bằng: bằng: bằng: B � lim C n 3n Câu 39 Giá trị A � Câu 40 Giá trị A � Câu 41 Giá trị A � Câu 42 Giá trị A 12 Câu 43 Giá trị A � Câu 44 Giá trị A � Câu 45 Giá trị A � A lim n2 6n n B � B lim n 9n n B � D lim A � Câu 48 Giá trị A � C D bằng: C D.3 n 2n n3 2n B � M lim n 8n3 2n B � N lim n 8n n B � K lim B � N lim H lim n n3 3n n bằng: C C D bằng: C D C 12 8n3 n 4n n2 2n n B � D bằng: bằng: C n n 1 � �là: C B � A lim n n n n 5n B � lim � n � Câu 46 Giá trị A 1 B Câu 47 Giá trị bằng: bằng: D D D � bằng: C D C D bằng: 5 Câu 49 lim 200 3n n : A B.1 C � 2n sin 2n A lim n3 Câu 50 Giá trị bằng: A � B � C n n! B lim n 2n bằng: Câu 51 Giá trị A � B � C n 1 D lim 2 n ( 3n 3n 1) bằng: Câu 52 Giá trị D � D D ChọnC lim f ( x) lim x �0 x �0 Ta có : Vậy ta chọn f (0) 3x (2 x 8) x 9 Câu 14.Cho hàm số �x x x 1 � f ( x) � x � 2x x �1 � Khẳng định sau x 1 A Hàm số liên tục tại B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại D Tất sai x0 1 Hướng dẫn giải: ChọnC lim f ( x) lim x 3 x �1 Ta có: f (1) x �1 x x2 x2 x lim x �1 x �1 x �1 ( x 1)( x x 1 x 2) x2 lim x �1 x x2 lim f ( x) �lim f ( x) lim f ( x) lim Suy x �1 x �1 Vậy hàm số không liên tục Câu 15.Cho hàm số A Hàm số liên tục x0 1 �x x x �0 � f ( x) � x �2 x � Khẳng định sau x0 B Hàm số liên tục điểm gián đoạn C Hàm số không liên tục D Tất sai Hướng dẫn giải: x0 ChọnC Ta có: f (0) lim f ( x) lim x �0 x �0 � 1 x 1 � x 1 x 1 lim � 1 � � x �0 � x x � � � � lim � 1 � f (0) x �0 � 1 x 1 x 1 � Vậy hàm số liên tục x x0 �3 x x �1 � �x f ( x) � �1 x � � Câu 16.Cho hàm số Khẳng định sau x A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnC x 1 1 lim f (1) x �1 x �4 x x �4 x x 1 Ta có : Hàm số liên tục điểm x lim f ( x) lim Câu 17.Cho hàm số �x x x x � f ( x) � x �x x x �2 � Khẳng định sau x 2 A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điẻm x0 C Hàm số không liên tục D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnC ( x 1)( x 2) � � lim f ( x) lim � x � x �2 x �2 � x2 � Ta có : lim f ( x) lim x x �lim f ( x) x �2 x �2 Hàm số không liên tục x �2 x0 � x 2a x f x �2 �x x x �0 liên tục x Câu 18 Tìm a để hàm số 1 A B C D Hướng dẫn giải: ChọnA lim f ( x) lim ( x x 1) Ta có : x �0 x �0 lim f ( x) lim ( x 2a ) 2a x �0 x �0 Suy hàm số liên tục x0�a Câu 19.Tìm a để hàm số � 4x 1 x �0 � f ( x) �ax (2a 1) x � x � liên tục x A B C D Hướng dẫn giải: ChọnC 4x 1 1 x ax 2a 1 lim f ( x) lim Ta có : lim x �0 x �0 x �0 ax 2a 1 4x 1 1 Hàm số liên tục x0� 2a 3� a 2a � 3x x � � x2 1 f ( x) � �a( x 2) x �1 � � x3 Câu 20.Tìm a để hàm số liên tục x 1 A B C D Hướng dẫn giải: ChọnC Ta có : lim f ( x) lim x �1 x �1 lim f ( x) lim x �1 x �1 3x x2 1 a ( x 2) a x3 2 Suy hàm số liên tục x 1� a 3 �a DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH Phương pháp: + Sử dụng định lí tính liên tục hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ … + Nếu hàm số cho dạng nhiều công thức ta xét tính liên tục khoảng chia điểm chia khoảng Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: f x I x liên tục � sin x II f x x có giới hạn x � III f x x liên tục đoạn 3;3 I II B Chỉ II III A Chỉ C Chỉ II D Chỉ III Hướng dẫn giải: ChọnB Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) lí thuyết Hàm số: 3 f x x2 liên tục khoảng 3;3 Liên tục phải liên tục trái f x x2 3;3 Nên liên tục đoạn Câu 2.Tìm khẳng định khẳng định sau: x 1 I f x x liên tục với x �1 II f x sin x liên tục � x III f x x liên tục x I I A Chỉ B Chỉ III II C Chỉ I III D Chỉ Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có II hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định �x , x �0 x � �x f x � x �x , x III � x Ta có lim f x lim f x f 1 Khi x �1 Vậy hàm số x �1 y f x x x liên tục x II �x ,x� � f x �x � ,x � Câu 3.Cho hàm số Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x liên tục x II f x gián đoạn x III f x liên tục � I II A Chỉ I III C Chỉ B Chỉ D Cả II III I , II , III Hướng dẫn giải: Chọn C x2 x liên tục khoảng �; 3; � , 1 Với x � ta có hàm số x2 lim f x lim 2 3 f x� f 2 x� x x Với ta có nên hàm số liên tục x 2 f x , 1 2 ta có hàm số liên tục � Câu 4.Tìm khẳng định khẳng định sau: Từ I f x x5 – x liên tục f x II x2 1 III f x x I A Chỉ III Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có I Ta có III liên tục –1;1 2; � liên tục đoạn I II B Chỉ liên tục khoảng f x x5 x f x x 2; � Câu 5.Cho hàm số A Hướng dẫn giải: Chọn C � II III D Chỉ I hàm đa thức nên liên tục � liên tục �3 x , 0 x9 � x � � f x � m ,x0 �3 � , x �9 �x B C Chỉ 2; � lim f x f x �2 nên hàm số f x 0; � Tìm m để liên tục C D TXĐ: D 0; � f 0 m Với x ta có Ta có lim f x lim x �0 x �0 1 x lim x �0 x x 0; � Vậy để hàm số liên tục lim f x m � m x �0 Câu 6.Cho hàm số f ( x) x 1 x x Khi hàm số y f x liên tục khoảng sau đây? 3; A Hướng dẫn giải: Chọn B B 2; � C �;3 D 2;3 �x �3 x x �0 � � �x �2 Hàm số có nghĩa x2 f x x x liên tục khoảng �; 3 ; 3; 2 Vậy theo định lí ta có hàm số 2; � �x x x � f x � x 16 � x x �2 � Câu Cho hàm số Khẳng định sau � A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục : � D Hàm số gián đoạn điểm x Hướng dẫn giải: ChọnD D �\ 2 TXĐ : x2 5x � x 16 �Với hàm số liên tục x � f ( x ) x � �Với hàm số liên tục f (2) �Tại x ta có : x � f ( x) lim f ( x) lim x x �2 x �2 ; ( x 2)( x 3) lim f ( x) lim �lim f ( x) x �2 x �2 2( x 2)( x x 4) 24 x �2 Hàm số không liên tục x �3 x x � � x 1 f ( x) � �3 x x �1 � � x2 Câu 8.Cho hàm số Khẳng định sau � A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục � C Hàm số không liên tục 1: � D Hàm số gián đoạn điểm x Hướng dẫn giải: ChọnA Hàm số xác định với x thuộc � 1 x � x2 �Với hàm số liên tục x 1 x � f ( x) � x 1 �Với hàm số liên tục f (1) �Tại x ta có : x � f ( x) x 1 ( x 1)( x 1) lim x �1 x �1 x x�1 ( x 1)( x x 1) ; 1 x 2 lim f ( x) lim lim f ( x ) f (1) x �2 x �1 x2 x �1 Hàm số liên tục x Vậy hàm số liên tục � �tan x , x �0�ٹ x k , k � f x � x � ,x0 � Câu 9.Cho hàm số lim f ( x) lim khoảng sau đây? �� 0; � � A � � � � �; � � B � � � Hàm số y f x � � ; � � C � 4 � D liên tục �; � Hướng dẫn giải: Chọn A � � D �\ � k , k ��� �2 TXĐ: f 0 x0 Với ta có tan x sin x lim lim lim f x �f x � x � x x cos x hay x �0 Vậy hàm số gián đoạn x lim f x lim x �0 x �0 � a2 x2 , x � 2, a �� � f x � a x2 , x f x � Câu 10.Cho hàm số Giá trị a để liên tục � là: A Hướng dẫn giải: Chọn D TXĐ: D � B –1 C –1 f x a2 x2 Với x ta có hàm số liên tục khoảng D –2 2; � �; f x a x2 Với x ta có hàm số liên tục khoảng f 2a x Với ta có lim f x lim a x a x� Để x� hàm số liên tục ; lim f x lim a x 2a x� x x� � lim f x lim f x f x� x� � 2a a a 1 � �� a 2 � � a2 a Vậy a a 2 hàm số liên tục � �x , x �1 � �2 x f x � , �x 1 x � �x sin x , x � Câu 11.Cho hàm số Tìm khẳng định khẳng định sau: A f x f x liên tục � B �\ 1 C liên tục Hướng dẫn giải: Chọn A TXĐ: TXĐ: D � D f x f x liên tục liên tục �\ 0 �\ 0;1 f x x2 1; � 1 Với x ta có hàm số liên tục khoảng f x Với x ta có hàm số x3 x liên tục khoảng 0;1 �; 3 f x x sin x Với x ta có liên tục khoảng x3 f x lim 1 f x lim x xlim f 1 xlim x �1 x x �1 Với x ta có ; �1 ; �1 lim f x f 1 Suy x �1 Vậy hàm số liên tục x Với x ta có suy x3 lim f x lim 0 f x �0 x �0 x ; lim f x f x �0 ; x lim lim f x lim x.sin x xlim �0 x �0 x �0 x �0 sin x 0 x 4 Vậy hàm số liên tục x Từ 1 , , 3 4 suy hàm số liên tục � x2 x x Khẳng định sau Câu 12.Cho hàm số A Hàm số liên tục � D �\ 3; 2 x �D f ( x) B TXĐ : x 2, x Ta có hàm số liên tục C Hàm số liên tục x 2, x D Tất sai Hướng dẫn giải: ChọnB hàm số gián đoạn TXĐ : D �\ 3; 2 Ta có hàm số liên tục x �D hàm số gián đoạn x 2, x Câu 13.Cho hàm số f ( x) x Khẳng định sau A Hàm số liên tục � � �1 � � x ���; �� ; �� � 3� �3 � � B Hàm số liên tục điểm � �1 � � D� �; �� ; �� � 2� �2 � � C TXĐ : � 1 � x �� ; � 3 � � D Hàm số liên tục điểm Hướng dẫn giải: ChọnB � �1 � � D� �; ��� ; �� � �3 � � TXĐ : � �1 � � x ���; �� ; �� � 3� �3 � � Ta có hàm số liên tục điểm � � lim f ( x) f � �� � � x � 3� x �� � � 3� hàm số liên tục trái �1 � lim f ( x) f � �� �1 � �3� x �� � �3� x hàm số liên tục phải � 1 � x �� ; � 3 � � Hàm số gián đoạn điểm Câu 14.Cho hàm số f ( x) 2sin x tan x Khẳng định sau A Hàm số liên tục � B Hàm số liên tục điểm � � D �\ � k , k ��� �2 C TXĐ : D Hàm số gián đoạn điểm x k , k �� Hướng dẫn giải: ChọnD � � D �\ � k , k ��� �4 TXĐ : Ta có hàm số liên tục điểm thuộc D gián đoạn điểm x k , k �� �x 3x x �1 � f x � x 1 � a x � Câu 15.Cho hàm số Khẳng định sau A Hàm số liên tục � B Hàm số không liên tục � 1: � x 1 C Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm Hướng dẫn giải: ChọnD Hàm số liên tục điểm x �1 gián đoạn x � 2x 1 1 x �0 � f x � x � x � Câu 16 Cho hàm số Khẳng định sau A Hàm số liên tục � B Hàm số không liên tục � 0; � x0 C Hàm số không liên tục Hướng dẫn giải: D Hàm số gián đoạn điểm ChọnD Hàm số liên tục điểm x �0 gián đoạn x �2 x x �0 � f ( x) � ( x 1)3 x � � x x �2 Câu 17.Cho hàm số Khẳng định sau A Hàm số liên tục � B Hàm số không liên tục � 2; � x2 C Hàm số không liên tục Hướng dẫn giải: D Hàm số gián đoạn điểm ChọnD Hàm số liên tục điểm x �2 gián đoạn x � x x x �1 � f ( x) � 3x x � Câu 18.Cho hàm số Khẳng định sau � A Hàm số liên tục B Hàm số không liên tục � 2; � x �1 C Hàm số không liên tục D Hàm số gián đoạn điểm Hướng dẫn giải: ChọnD gián đoạn x �1 Hàm số liên tục điểm x �� � sin x x � � � f x � � ax b x � liên tục � Câu 19.Xác định a, b để hàm số � � � � a a a a � � � � � � � � � � � � b 1 b2 b0 b0 A � B � C � D � Hướng dẫn giải: ChọnD � a b 1 � � �2 �a �� � �� � b0 a b 1 � � � Hàm số liên tục �x 3x x x( x 2) �0 � x( x 2) � � f ( x) �a x � b x � � � Câu 20.Xác định a, b để hàm số liên tục � a 10 a 11 a 1 a 12 � � � � � � � � b 1 b 1 b 1 b 1 A � B � C � D � Hướng dẫn giải: ChọnC a 1 � �� � b 1 � Hàm số liên tục Câu 21.Tìm m để hàm số A m Hướng dẫn giải: B �3 x x x �1 � f ( x) � x 1 � 3m x � m liên tục � C m D m ChọnB x 2x 1 �\ 1 x 1 Với x �1 ta có nên hàm số liên tục khoảng Do hàm số liên tục � hàm số liên tục x Ta có: f (1) 3m f ( x) lim f ( x) lim x �1 x �1 3 x 2x 1 x 1 � x3 x � lim x �1 � ( x 1) x x x ( x 2)2 � � � x2 x lim � 1 2 x �1 3 � � x x x ( x 2) Nên hàm số liên tục Vậy m � � � � � � � � � x � 3m � m 4 giá trị cần tìm Câu 22.Tìm m để hàm số A m Hướng dẫn giải: B � x 1 1 x � f ( x) � x �2 x 3m x �0 � m liên tục � C m ChọnB �Với x ta có f ( x) x 1 0; � x nên hàm số liên tục D m �Với x ta có f ( x ) x 3m nên hàm số liên tục (�;0) Do hàm số liên tục � hàm số liên tục x Ta có: f (0) 3m x 1 lim x �0 x 1 x �0 x �0 x 1 1 2 lim f ( x) lim x 3m 3m lim f ( x) lim x �0 x �0 Do hàm số liên tục x � 3m 1 �m 6 hàm số liên tục � Vậy � 2x x �2 � f ( x) � x 1 x �2 �x 2mx 3m Câu 23.Tìm m để hàm số liên tục � m A m B C m D m m Hướng dẫn giải: ChọnC Với x ta có hàm số liên tục �; liên tục Để hàm số liên tục � hàm số phải liên tục khoảng x 2 �Hàm số liên tục �; tam thức g ( x ) x 2mx 3m �0, x �2 � ' m 3m �0 17 17 � ۣ m � 2 g (2) m �0 TH 1: � � m 3m � ' m m � � �� m2 � � �x1 m ' ' (m 2) � TH 2: � 17 17 m � �� � m6 2 � m6 � 17 �m Nên (*) g ( x ) �0, x �2 lim f ( x ) lim x x �2 �x �2 x 1 lim f ( x ) lim x �2 x � x mx 3m 6m x2� 3� m5 6m Hàm số liên tục (thỏa (*)) DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp : �Để chứng minh phương trình f ( x) có nghiệm D, ta chứng minh hàm số y f ( x ) liên tục D có hai số a, b �D cho f ( a) f (b) �Để chứng minh phương trình f ( x) có k nghiệm D, ta chứng minh hàm số y f ( x ) liên tục D tồn k khoảng rời (ai ; 1 ) (i=1,2,…,k) nằm D cho f (ai ) f (ai 1 ) Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: f x f a f b a; b I f x II liên tục đoạn phương trình a; b f x f a f b �0 khơng liên tục phương trình A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II Hướng dẫn giải: Chọn A Câu Tìm khẳng định khẳng định sau: I f x liên tục đoạn a; b f c cho II f x liên tục đoạn a; b I A Chỉ I II C Cả f a f b b; c có nghiệm f x vô nghiệm D Cả I II sai tồn số không liên tục II I D Cả B Chỉ c � a; b a; c II sai Hướng dẫn giải: ChọnD KĐ sai KĐ sai Câu Cho hàm số f x x3 –1000 x 0, 01 Phương trình f x có nghiệm thuộc khoảng khoảng sau đây? I 1;0 II 0;1 III 1; A Chỉ I Hướng dẫn giải: Chọn B TXĐ: D � Hàm số f x x3 1000 x 0, 01 Ta có f 1 1000,99 Từ 1 B Chỉ I II ; C Chỉ II D Chỉ III 1;0 , 0;1 1; 2 , 1 liên tục � nên liên tục f 0, 01 suy f 1 f , 2 suy phương trình f x có nghiệm khoảng 1;0 f 0, 01 f 1 999,99 f f 1 3 Ta có ; suy , 1 3 suy phương trình f x có nghiệm khoảng 0;1 Từ f 1 999,99 f 39991,99 f 1 f Ta có ; suy , 1 1; Từ 4 ta chưa thể kết luận nghiệm phương trình f x khoảng ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG IV Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu C D A B C D B C A Câu 10 C Câu 11 A Câu 12 B Câu 13 C Câu 14 D Câu 15 B Câu 16 D Câu 17 B Câu 18 C Câu 19 D Câu 20 A Câu 21 C Câu 22 C Câu 23 B Câu 24 A Câu 25 C Câu 26 D Câu 27 A Câu 28 D Câu 29 C Câu 30 B Câu 31 B Câu 32 B Câu 33 A Câu 34 C Câu 35 D Câu 36 B Câu 37 C Câu 38 D Câu 39 B Câu 40 A Câu 41 C Câu 42 A Câu 43 D Câu 44 D Câu 45 B Câu 46 C Câu 47 C Câu 48 D Câu 49 D Câu 50 A Câu 51 D Câu 52 A Câu 53 D Câu 54 C Câu 55 B Câu 56 A Câu 57 B Câu 58 D Câu 59 B Câu 60 B Câu 61 A Câu 62 C Câu 63 D Câu 64 A Câu 65 B Câu 66 B Câu 67 D Câu 68 B Câu 69 C Câu 70 D Câu 71 B Câu 72 A Câu 73 C Câu 74 C Câu 75 D Câu 76 B Câu 77 C Câu 78 B Câu 79 D Câu 80 A Câu 81 C Câu 82 A Câu 83 C Câu 84 B Câu 85 D Câu 86 A Câu 87 C Câu 88 D Câu 89 D Câu 90 A Câu 91 B ... 59 Tính giới hạn dãy A � B � Câu 60 Tính giới hạn dãy A � B � Câu 61 Tính giới hạn dãy A � (n 1) 13 23 n3 3n3 n số : C D 1 1 n(n 1) un (1 ) (1 ) (1 ) Tn T1 T2 Tn... B C giới hạn ? ?1 � 1 lim � � 1. 3 3.5 n 2n 1? ?? � � Câu 82 Tính giới hạn: A B C D D Khơng có ? ?1 � 1 lim � � 1. 3 2.4 n n 2 � � Câu 83 Tính giới hạn: A B .1 C ? ?1 1 � lim... 11 1 A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP .11 1 B – BÀI TẬP 11 1 DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM .11 1 DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH 11 8