Đề thi HSG k7 môn toán 2019 2020

PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH SBD:…………………… ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: Tốn Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang, gồm 05 câu) ĐỀ RA Câu (2,0 điểm) Tính nhanh: a) A = 16 - 0,375 ; b) B = + + + + + Câu (2,0 điểm) Tìm x, y, z, biết: a) ; b) ; c) = , = x – y + z = -15 Câu (1,5 điểm) a) Cho hàm số y = f (x) = 4x2 – 1) Tính f(1) 2) Tìm x để f(x) = -1 b) Cho a, b, c a – b – c = 0, tính giá trị biểu thức: M= Câu (1,5 điểm) a) Tìm số tự nhiên (a > b > c > 0) cho + = 666 b) Cho biểu thức P = Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nhỏ Câu (3,0 điểm) Cho ∆ABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên Từ trung điểm I đoạn thẳng AC kẻ đường vng góc với AC cắt đường thẳng BC M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM a) Chứng minh: b) Chứng minh: CM = CN c) Muốn cho CM  CN tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì? Hết PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN LỚP (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) - Đáp án trình bày lời giải cho câu Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm, tùy thuộc mức điểm câu mức độ làm học sinh - Trong câu, học sinh giải sai bước trước khơng cho điểm bước sau có liên quan - Đối với câu học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm điểm phần giải - Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn Câu Nội dung đáp án a)A = 16 - = = = (16 +7 +1) = 24 = - Câu (2,0 điểm) Biểu điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 b)B = + + + + + = + ++++ = - + - + - + - + - + = - = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (2,0 a)Ta có mà đề cho Suy = 0,25 điểm) 0,25 x x+3 = 144 b) + 0,25 2x( + 23) = 144 2x = 144 0,25 2x = 144 : 2x = 16 2x = x = c) Từ = => Từ = => 0,25 = (1) = (2) 0,25 Từ (1) (2) suy = = = = = -3 Do đó: x = 9.(-3) = - 27 ; y = 7.(-3) = - 21 ; z= (-3) = - 0,25 0,25 a) Cho hàm số y = f(x) = 4x – 0,25 1) f(1) = 4.12 – 0,25 = - = -1 Câu (1,5 điểm) 2) f(x) = -1 � 4x2 – = -1 � 4x2 = � x2 = Vậy x = ± b) Ta có M = = 0,25 0,25 (1) Vì a – b – c = nên a – c = b ; b – a = - c ; c + 0,25 b = a (2) Từ (1) (2) suy ra: M = = M = = -1 Vậy M = -1 0,25 a) + = 666 � (100a +10b + c) + (100b + 10c + a) + (100c + 10a +b) = 666 � (100a +10a +a) + (100b +10b +b) + (100c +10c +c) = 666 0,25 111a + 111b +111c = 666 � 111(a + b + c) = 666 � a+b+c=6 Câu (1) Do a > b > c > (2) Từ (1) (2) suy ra: a = 0,25 (1,5 điểm) 3, b = 2, c = Vậy số tự nhiên cần tìm là: 321 b) P = = = = - 0,25 0,25 Vì P = – nên P có GTNN � có GTNN Với x > > 0; với x < < Vậy ta xét giá trị x < có GTNN � có GTLN � - x có GTNN ( >0) � x lấy GTLN � x = ( x Z; x < 2) 0,25 Lúc GTNN P = - = - ( x = 1) 0,25 0,25 Hình vẽ N A I M B C a) Xét ∆AIM ∆CIM có: IA = IC ( I trung điểm AC) = = 900 (IM  AC) IM cạnh chung Nên ∆AIM = ∆CIM (c.g.c) => MA = MC (hai cạnh tương ứng) =>∆MAC cân M Hai tam giác MAC ABC tam giác cân có chung góc C đáy nên góc đỉnh chúng phải Vậy = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (3,0 điểm) b) Xét ∆ABM ∆CAN có: AB = AC (∆ABC cân A) (1) BM = AN (gt) (2) + = 180 (hai góc kề bù) (*) += 1800 (hai góc kề bù) (**) = ( =) (***) Từ (*), (**), (***) suy : = (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: ∆ABM = ∆CAN ( c.g.c) => AM = CN (hai cạnh tương ứng) (4) mà AM = MC (Theo c/m câu a) (5) Từ (4) (5) suy ra: CM = CN c) Ta có CM = CN (Theo c/m câu b) =>∆ CMN cân C CM  CN � = 900 � = 450 � =450 Vậy để CM  CN tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện =450 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... Hết PHÒNG GD&ĐT BỐ TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN LỚP (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) - Đáp án trình bày lời giải... có liên quan - Đối với câu học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm điểm phần giải - Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn Câu Nội dung đáp án a)A = 16 - = = = (16 +7 +1) = 24... b)B = + + + + + = + ++++ = - + - + - + - + - + = - = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (2,0 a)Ta có mà đề cho Suy = 0,25 điểm) 0,25 x x+3 = 144 b) + 0,25 2x( + 23) = 144 2x = 144 0,25 2x = 144 : 2x =