NHÖÕNG HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC ÑAÙNG NHÔÙ (Tieáp)... Tæng hai lËp ph ¬ng.[r]
(1)Nhiệt liệt chào mừng các thầy giáo , cô giáo
(2)1 Hãy viết đẳng thức: (A + B)3 =
(A – B)3 =
So sánh hai đẳng thức dạng khai triển. 2 Chữa 28a trang 14 SGK:
Tính giá trị biểu thøc: x3 + 12x2 + 48x + 64 t¹i x = 6.
(3)(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 *So s¸nh:
+ Giống nhau: biểu thức khai triển hai đẳng thức có bốn hạng tử (trong luỹ thừa A giảm dần, luỹ thừa B tăng dần).
(4)Bµi 28a trang 14 SGK
x3 + 12x2 + 48x + 64 t¹i x = 6 = x3 + 3x2.4 + 3x.42 + 43
= (x + 4)3 = (6 + 4)3
(5)(6)t?1 Ýnh (a + b)(a2 – ab +b2) (víi a, b số tuỳ ý).
(a + b)(a2 ab +b2)
= a(a2 – ab +b2) + b(a2 – ab +b2)
= a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3
= a3 + b3
VËy (a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)
(7)v v
Tổng quát: Vơí A, B biểu thøc tuú ý ta cã
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) (6)
v
L u ý: Ta quy íc gäi A2
- AB + B2 bình ph
(8)?2 Phát biểu đằng thức
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) b»ng lêi
V
Tæng hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc
(9)¸p dơng:
a, ViÕt x3 + d íi d¹ng tÝch
b, ViÕt (x + 1)(x2 – x + 1) d íi d¹ng tỉng
x3 + = x3 + 23
= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)
= (x + 2)(x2 – 2x + 4)
(x + 1)(x2 – x + 1)
= (x + 1)(x2 – x.1 + 12)
= x3 + 13
(10)7 HiƯu hai lËp ph ¬ng
?3 TÝnh (a – b)(a2 + ab + b2) (víi a, b lµ c¸c sè tuú ý)
(a – b)(a2 + ab + b2)
= a (a2 + ab + b2) + (-b) (a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3
= a3 – b3
(11)Tổng quát: Với A, B biểu thức tuỳ ý ta còng cã A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) (7)
v
L u ý: Ta quy íc gäi
A2 + AB + B2 bình ph ơng
thiÕu cđa tỉng A + B.
A3 – B3 = A3+(-B)3= [A + (-B)][A2 – A(-B) + B2]
(12)?4 Phát biểu đằng thức
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) b»ng lêi
V
HiÖu hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa hiƯu hai biĨu thøc
(13)¸p dơng:
a) TÝnh (x – 1)(x2 + x + 1) t¹i x = 3
b) ViÕt 8x3 – y3 d íi d¹ng tÝch.
c) Hãy đánh dấu x vào có đáp số
đúng tích: (x + 2)(x2 – 2x + 4) x
3 + x3 - 8 (x + 2)3 = (x – 1) (x2 + x + 12)
= x3 - 13
= x3 – = 33 – = – =
= (2x)3 – y3
= (2x – y)[(2x)2 + 2xy + y2]
= (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
x
= (x + 2)(x2 – x.2 + 22)
(14)1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A +B)(A – B)
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Bình ph ơng tổng hai biểu thức bình ph ơng biểu thức thø nhÊt céng hai lÇn tÝch biĨu thøc thø với biểu thức thứ hai cộng bình ph ơng biểu thức thứ hai.
Bình ph ơng hiệu hai biểu thức bình ph ơng biểu thức thứ trừ hai lần tích biểu thức thứ với biểu thức thứ hai cộng bình ph ơng biểu thức thứ hai.
Hiệu hai bình ph ơng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biĨu thøc víi hiƯu cđa chóng.
LËp ph ¬ng cđa mét tỉng hai biĨu thøc b»ng lËp ph ¬ng cđa biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình ph ¬ng biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ vớibình ph ¬ng biĨu thøc thø hai, céng lËp ph ¬ng biĨu thøc thø hai
LËp ph ¬ng cđa mét hiƯu hai biĨu thøc b»ng lËp ph ¬ng cđa biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình ph ¬ng biĨu thøc thø nhÊt víi biĨu thøc thø hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ vớibình ph ¬ng biĨu thøc thø hai, trõ lËp ph ¬ng biĨu thøc thø hai
Tỉng hai lËp ph ¬ng cđa hai biĨu thøc b»ng tÝch cđa tỉng hai biểu thức với bình ph ơng thiếu của hiệu hai biĨu thøc
(15)*Bµi 31 (a) tr 16 SGK: Chøng minh r»ng: a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
Biến đổi VP: (a + b)3 – 3ab(a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
Vậy đẳng thức đ ợc chứng minh.
(16)*¸p dơng: TÝnh a3 + b3, biÕt a b = vµ a + b = -5.
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
= (-5)3 – (-5) = -125 + 90
(17)Bµi vỊ nhµ
-Thuộc bảy đẳng thức
(công thức phát biểu lời)
-Lµm bµi 30b, 31b, 33, 34, 35, 36, 37, 38
(18)Trò chơi: Đôi bạn nhanh nhÊt
Có 14 bìa ghi sẵn vế bảy đằng thức đáng nhớ úp mặt chữ xuống phía d ới 14 bạn hai đội tham gia, ng ời
bốc thăm lấy (không lật lên ch a có hiệu lệnh) Khi có hiệu lệnh lật xem giơ cao bìa mình có Đơi bạn có hai bìa xếp thành đẳng thức tìm đứng cạnh nhanh giành chiến thắng.
(19)2) Các khẳng định sau hay sai? a) (a – b)3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
b)(a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3