[r]
(1)CHỦ ĐỀ 18 KHÁI NIỆM PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1/ Với a, b ¿ N, b ≠ ta có a
b gọi phân số
Trong a tử số, b mẫu số phân số
2/ Phân số Ai cập là phân số có dạng 1/n (có tử 1)
3/ Mọi số tự nhiên viết dạng phân số:
* Muốn viết số tự nhiên dạng phân số có mẫu số ta viết tử số số tự nhiên đó, cịn mẫu số
VD: = 9/1
* Muốn viết số tự nhiên dạng phân số có mẫu số số cho trước ta viết mẫu số số cho trước, tử số tích số tự nhiên với mẫu số cho trước
VD: = x/3, ta có phân số: 4.3/3 = 12/3 TQ: A =
x A.B
B B => x = A.B
4/ Phân số thập phân là phân số có mẫu 10, 100, 1000,……
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: CÁCH VIẾT PHÂN SỐ, ĐIỀU KIỆN ĐỂ CĨ PHÂN SỐ.
* Phân số có dạng a
b Với a, b ¿ N, b ≠
Bài 1: Dùng số sau 2, 3, để viết thành phân số (tử số mẫu số khác nhau)
Hướng dẫn
Có phân số:
2 3 5 ; ; ; ; 5 2
Bài 2: Số nguyên a phải có điều kiện để ta có phân số? a/
32
a b/ 30 a a
Hướng dẫn
a) a – ≠ a ≠
(2)Bài 3: Trong cách viết sau, cách cho ta phân số:
3 9,1 45 2,3
; ; ; ;
11 3 4,5
Hướng dẫn
Tử mẫu phân số phải số nguyên nên cách viết có
3
; 11
phân số
Bài 4. Phần tơ màu hình 1, 2,3, 4biểu diễn phân số nào?
Giải
Hình 1)
1
6 Hình 2)
2
5 Hình 3)
3
4 Hình 4)
1 Bài 5. Viết phép chia sau dạng phân số:
a) 2 :11 b) 9 : 31 c) 11:2 d) 5 :147
Giải
a)
2 11
b)
9 31
c)
11
d)
5 147
Bài 6. Dùng hai số m n để viết thành phân số, số viết lần
m n, ; ,m n0
Giải
Phân số viết là: ; m n
n m
Bài 7.
a) Dùng hai số 6và 7để viết thành phân số (mỗi số viết lần) b) Dùng hai số 5và 9để viết thành phân số (mỗi số viết lần).
(3)a) Cho tập hợpA 2;1;3 Viết tập hợp Bcác phân số có tử mẫu khác thuộc tập hợp A
b) Cho ba số nguyên 7;2 Viết tất phân số có tử mẫu số nguyên cho
Bài 9.
a) Cho tập hợpG 1;0;5 Viết tập hợp V phân số a
b ,a b G .
a) Cho tập hợpL2;0; 3 Viết tập hợp T phân số a
b ,a b L .
Bài 10 Cho tập hợpM 1;2;3; 20 Có thể lập phân số có tử mẫu khác thuộc tập hợp M
Bài 11. Cho tập hợpN 0;1;2;3; 19 Có thể lập phân số có tử mẫu khác thuộc tập hợp M
Dạng Biểu thị số đo (độ dài, diện tích, ) dạng phân số với đơn vị cho trước Để biểu thị số đo (độ dài, diện tích, ) dạng phân số với đơn vị cho trước ta chú ý quy tắc đơn vị, chẳng hạn
Bài 1. Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Mét: 3dm ; 11cm ; 213mm ;
b) Mét vuông: 7dm2 ; 129cm2 ; c) Mét khối: 521dm3
Hướng dẫn
a) 3dm = 0,3m =
3 m
10 11cm = 0,11m = 11
m 100
213mm = 0,213m =
213 m 100
b 7dm2 = 0,07m2 =
2
7 m
100 129cm2 = 0,0129m2 =
2
129 m 10000
c) 521dm3 = 0,521m3 =
3
(4)Bài 2. Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Mét: 9dm ; 27cm ; 109mm ;
b) Mét vuông: 3dm2 ; 421cm2 ; c) Mét khối: 417dm3
Dạng Tìm điều kiện để biểu thức A
B phân số
Để tìm điều kiện để biểu thức A
B phân số ta làm theo bước sau: Bước 1: Chỉ A B, Z;
Bước 2: Tìm điều kiện để B0. Bài 1. Cho biểu thức
3 M
n
với n số nguyên:
a) Số ngun n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân sốM , biết n2; n5;n4
Hướng dẫn:
a) Mẫu phải số nguyên khác nên điều kiện: n ∈ Z* b) Phân số có là:
3 3
; ;
3
Bài 2. Cho biểu thức
5 M
n
với n số nguyên:
a) Số nguyên n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân sốM , biết n6; n7; n3
Bài 2. Cho biểu thức
3 M
n
với n số nguyên:
a) Số ngun n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân sốM , biết n3;n5;n4
Bài 4. Cho biểu thức
5 M
n
(5)a) Số nguyên n phải có điều kiện để M phân số? b) Tìm phân sốM , biết n6; n7; n3
Dạng Tìm điều kiện để biểu thức phân số có giá trị số nguyên
Để phân số a
b có giá trị số nguyên a chia hết cho b
Bài 1: Số nguyên a phải có điều kiện để phân số sau số nguyên: a/
1
a
b/
2
a
Hướng dẫn:
a/
1
a
Z a + = 3k (k Z) Vậy a = 3k – (k Z)
b/
2
a
Z a - = 5k (k Z) Vậy a = 5k +2 (k Z)
Bài 2: Tìm số nguyên x để phân số sau số nguyên: a/
13
x b/
3
x x
Hướng dẫn
a)
13
x Z x – ước 13 Các ước 13 1; -1; 13; -13
Suy ra:
b/
3
x x
=
2 5
1
2 2
x x
x x x x
Z x – ước
Bài 3. Tìm số nguyên nsao cho phân số sau có giá trị số nguyên: a)
3
n d)
1
n c) 3n1
x - -1 -13 13
x -12 14
x - -1 -5
(6)Bài 4. Tìm số nguyên nsao cho phân số sau có giá trị số nguyên: a)
2
n b)
2
n c)
3
2
n
DẠNG 5: PHÂN SỐ BẰNG NHAU.
Để xác định hai phân số a b và
c
d có khơng ta làm sau: - Tính hai tích a.d b.c
+ Nếu a.d = b.c => hai phân số nhau.
+ Nếu a.d ≠ b.c => hai phân số không nhau.
- Ngược lại có a.d = b.c ta viết cặp phân số là: a
b = c d ;
a c =
b d ;
d c =
b a ;
d b =
c a
Bài Giải thích phân số nhau:
12 30
Hướng dẫn
12.5 60
30 60
Do
12 12.5 30
30
Bài 2: Các cặp phân số sau có khơng? Vì sao?
6 15
2
b)
6
6
c)
5 7
7
Hướng dẫn
a) Vì (-6).(-3) ≠ 15.2 =>
6 15
≠
2
b) Vì 6.(-7) = 7.(-6) =>
6 =
6
c) Vì 5.5 ≠ 7.7 =>
5 ≠
7
(7)a)
x
12 10 b) 10 y c) x 5
y d) x y x y Hướng dẫn a) x 5 =
12 10
x.10 = (-12).5 x = -
b) = 10 y
(-5).(-y) =10.2 y = 4
c)
x 5 =
y
(-6).x = 5.y x = 5k ; y = - 6k, với k số nguyên tùy ý
d) x y = x y
(-x).(-y + 1) = y (x + 1) - x = y Vậy x = k; y = - k với k số nguyên khác
Bài 4: Từ năm số nguyên 2, -6, 3, -9, 27 lập cặp phân số với tử mẫu số
Hướng dẫn
Ta lập đẳng thức (-6).3 = 2.(-9)
Lập bốn cặp phân số sau: b)
2
3 c)
3
2
c)
3 2
9
Bài 5. Tìm số nguyên x, biết
a, x ; b, x
; c,
1 3 x ; d, 12 x ; e, 3 x x ; f, 4 x x .
Bài 6. Tìm số nguyên x, biết
a, 14 x ; b, x
; c,
3 10
x
; d,
(8)Bài 7. Tìm số nguyên x, biết a, x ; b, 1 x
; c,
1
6 2x
; d,
4 12
5 x ; e, 3 x x
; f,
1 4 x x .
Bài 8. Tìm số nguyên x, biết
a,
3
5 10 x
; b,
4
6
x
; c,
3
5 3x ; d, 14 x ; e, 2 x x
; f,
4 5 x x .
Bài 9. Tìm số nguyên x, biết
a, x x ; b, 1 x x ; c,
2
x x ; d,
5
8x x
; Bài 10. Tìm số nguyên x, biết
a,
4
3 x x ; b,
2
3
x x
c,
4
2
x x ; d,
3
1 2
x x
; Bài 11. Liệt kê cặp số nguyên x y, thỏa mãn:
a, x y ; b, y x ; c, x
y d,10 12
x y
Bài 12. Liệt kê cặp số nguyên x y, thỏa mãn:
a, x y ; b, y x ; c, x
y ; d, 6 8
x y
Bài 13. Tìm số nguyên x y, biết:
a,
x y
và x y 14; b,
3 2 x y
(9)c, 12
x y
và 2x3y13
Bài 14. Tìm số nguyên x y, biết:
a, 3x2y x y 10 b,
2 x
y
y x 4
c, 10
x y