KÎ ®êng cao AH vµ trung tuyÕn AM.[r]
(1)Phòng gD&ĐT HUYệN đầm hà Đề thøc
đề kiểm tra học sinh giỏi
năm học 2007 - 2008 Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 y2 5x + 5y
b) 2x2 – 5x – 7
Bài 2: Tìm đa thức A, biết rằng:
4x2−16
x2+2 =
A x
Bµi 3: Cho ph©n thøc: 5x+5
2x2 +2x
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức
Bµi 4: a) Giải phơng trình : x x+221x=
x(x 2)
b) Giải bất phơng trình: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + 3
Bài 5: Giải toán sau cách lập phơng trình:
Mt t sn xut lp kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất đợc 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất đợc 57 sản phẩm Do hồn thành trớc kế hoạch ngày vợt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm thực ngày
Bài 6: Cho ∆ ABC vuông A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm Kẻ đờng cao AH trung tuyến AM
a) Chøng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA b) TÝnh : BC; AH; BH; CH ? c) TÝnh diÖn tÝch ∆ AHM ?
(2)Biểu điểm - Đáp án
Môn: Toán 8
Năm học: 2007 2008
Đáp án Biểu
điểm
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 y2 – 5x + 5y = (x2 – y2) – (5x – 5y) = (x + y) (x – y) – 5(x – y)
= (x - y) (x + y – 5) (1 ®iĨm)
b) 2x2 – 5x – = 2x2 + 2x – 7x – = (2x2 + 2x) – (7x + 7) = 2x(x +1) – 7(x + 1)
= (x + 1)(2x 7) (1 điểm) Bài 2: Tìm A (1 ®iĨm)
A =
4x2−16
¿
2x¿2−42 ¿ ¿
x¿
x¿ ¿ Bµi 3: (2 ®iĨm)
a) 2x2 + 2x = 2x(x + 1) 0 ⇔ 2x vµ x +
⇔ x vµ x -1 (1 ®iĨm) b) Rót gän:
5x+5 2x2+2x=
5(x+1) 2x(x+1)=
5
2x (0,5 ®iĨm)
5
2x=1⇔5=2x⇔x=
5
2 (0,25 điểm)
Vì
2 thoả mÃn điều kiện hai tam giác nên x=
2 (0,25 điểm) Bài 4: a) Điều kiện xác định: x 0; x
- Gi¶i: x(x+2)- (x- 2) x(x −2) =
2
x(x −2) ⇔ x
2 + 2x – x +2 = 2; x= (loại) x = - VËy S = {−1}
b) ⇔ x2 – < x2 + 4x + 7
⇔ x2 – x2 – 4x < + ⇔ - 4x < 16 ⇔ x> - 4 VËy nghiệm phơng trình x > -
1 ®
1®
Bài 5: – Gọi số ngày tổ dự định sản xuất : x ngày Điều kiện: x nguyên dơng x >
Vậy số ngày tổ thực là: x- (ngày)
- Số sản phẩm làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm) - Số sản phẩm thực là: 57 (x-1) (sản phẩm) Theo đề ta có phơng trình: 57 (x-1) - 50x = 13
⇔ 57x – 57 – 50x = 13 ⇔ 7x = 70
x = 10 (thoả mÃn điều kiện)
Vậy: số ngày dự định sản xuất 10 ngày
Sè s¶n phÈm ph¶i s¶n xuÊt theo kÕ hoạch là: 50 10 = 500 (sản phẩm)
0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® ®
(3)Gãc A = gãc H = 900; cã gãc B chung ⇒ ∆ ABC ~ ∆ HBA ( gãc gãc) b) ¸p dơng pitago ∆ vu«ng ABC ta cã : BC = √AB2
+AC2 = √152+202 = √625 = 25 (cm)
v× ∆ ABC ~ ∆ HBA nªn ABHB=AC HA=
BC BA hay
15 HB=
20 HA=
25 15
⇒ AH = 20 05
25 =12 (cm)
BH = 15 15
25 =9 (cm)
HC = BC – BH = 25 – = 16 (cm) c) HM = BM – BH = BC
2 −BH= 25
2 −9=3,5(cm)
SAHM =
2 AH HM =
2 12 3,5 = 21 (cm2)
- Vẽ hình: A
B H M C
1 ® ® ®
1 ®
1®
1 ®