Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Đề 12
Câu 1: Cho biểu thøc D = [√a+√b 1−√ab+
√a+√b
1+√ab ] : [1+
a+b+2 ab 1−ab ]
a) Tìm điều kiện xác định D rút gọn D
b) Tính giá trị D với a = 23 c) Tìm giá trị lớn D
Câu 2: Cho phơng trình 23 x
2- mx +
2−√3 m
2 + 4m - = (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = -1
b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm thoã mãn x1
1
+
x2=x1+x2
Câu 3: Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biết AB = c, AC = b,
^
A=α(α=900) Chøng minh r»ng AI = bc Cos
α
2
b+c
(Cho Sin2
α=2 SinαCosα )
Câu 4: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB điểm N di động nửa đờng tròn cho N A ≤ N B Vễ vào đờng trịn hình vng ANMP
a) Chứng minh đờng thẳng NP qua điểm cố định Q b) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp
c) Chứng minh đờng thẳng MP qua điểm cố định Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = x + y + z = -1
HÃy tính giá trị của:
B = xy
z +
zx
y +
xyz
x
Đáp án
Cõu 1: a) - Điều kiện xác định D {a ≥0|{b ≥0| - Rút gọn D
D = [2√a+2b√a 1−ab ] : [
(2)c b a
I
C B
A
2
2
D = 2√a
a+1
b) a =
2+√3
¿
√3+1¿2⇒√a=√3+1
2¿
2 2+√3=¿
VËy D =
2+2√3 2√3+1
=2√3−2 4−√3
c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có 2√a≤ a+1D 1
Vậy giá trị D
Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1) ⇔1 2x
2
+x −9
2=0⇔x
2+2x 9=0
{x1=110|
b) Để phơng trình cã nghiƯm th× Δ≥0⇔−8m+2≥0⇔m ≤1 (*)
+ Để phơng trình có nghiệm khác
⇔1
2m
2
+4m−1≠0
⇒
¿{m1≠ −4−3√2|
(*)
+ x1
1
+
x2=x1+x2⇔(x1+x2)(x1x2−1)=0⇔{x1+x2=0|
⇔{2m=0|
Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = m=−4−√19 Câu 3:
+ SΔABI=1
2AI cSin
α
2; + SΔAIC=1
2AI bSin
α
2; + SΔABC=1
2bcSinα ;
SΔABC=SΔABI+SΔAIC
⇒bcSinα=AISinα 2(b+c)
⇒AI=bcSinα Sinα
2(b+c) =
2 bcCosα
(3)C©u 4: a) Nˆ1 Nˆ2Gäi Q = NP (O)
QA QB
Suy Q cố định b) ^A
1= ^M1(¿^A2)
Tø gi¸c ABMI néi tiÕp
c) Trên tia đối QB lấy điểm F cho QF = QB, F cố định Tam giác ABF có: AQ = QB = QF
Δ ABF vuông A B^=450
AF B^ =450
L¹i cã
1 45 ˆ
ˆ AFB P
P Tø gi¸c APQF néi tiÕp
A^P F
=AQ F^ =900
Ta cã: A^P F+A^P M=900
+900=1800 M1,P,F Thẳng hàng
Cõu 5: Bin i B = xyz (1 x2+
1
y2+
1
z2) = ⋯=xyz
2 xyz=2
1
1
2
F
I
Q P N
M