Sự tham gia của u hạt ở một số quá trình tương tác trong mô hình chuẩn mở rộng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Phạm Thị Ngân SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT Ở MỘT SỐ QUÁ TRÌNH TƢƠNG TÁC TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Phạm Thị Ngân SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT Ở MỘT SỐ Q TRÌNH TƢƠNG TÁC TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 604401 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS Hà Huy Bằng Hà Nội – Năm 2011 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: MA TRẬN TÁN XẠ, TIẾT DIỆN TÁN XẠ 1.1.Ma trận tán xạ: 1.2 Tiết diện tán xạ: .9 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân 10 1.3 Tốc độ phân rã: 16 CHƢƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT 18 2.1 Giới thiệu U-hạt: .18 2.2 Hàm truyền U-hạt 21 2.3 Lagrangian tương tác loại U-hạt với hạt mơ hình chuẩn .22 2.3.1 Liên kết U-hạt vô hướng : - Liên kết với bosons gauge : .22 2.3.2 Liên kết OU vecto: .22 2.3.3 Liên kết với spinor OUs : 23 2.3.4 Tương tác U-hạt vô hướng, vecto tensor với hạt mơ hình chuẩn .23 2.4 Các đỉnh tương tác U-hạt 24 2.4.1 Các đỉnh tương tác U-hạt vô hướng 24 2.4.2 Các đỉnh tương tác U-hạt vector .25 2.4.3 Các đỉnh tương tác U-hạt tensor .25 CHƢƠNG 3: CÁC QUÁ TRÌNH TƢƠNG TÁC KHI TÍNH ĐẾN SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG .26 3.1 Sự sinh Messon giả vô hướng từ va chạm tính đến U- hạt : 26 3.1.1: Ma trận tán xạ: 26 3.1.2 Tiết diện tán xạ: .33 3.2 Sự sinh từ va chạm tính đến U-hạt 34 3.2.1 Ma trận tán xạ: 34 3.2.2 Biểu thức tiết diện tán xạ : 39 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 PHỤ LỤC 43 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân MỞ ĐẦU Vật lí hạt nhánh vật lí, nghiên cứu thành phần hạ nguyên tử bản, xạ tương tác chúng Lĩnh vực gọi vật lí lượng cao nhiều hạt không xuất điều kiện thơng thường Chúng tạo qua va chạm máy gia tốc lượng cao Những hiểu biết giới tự nhiên phần lớn nhờ lý thuyết vật lí hạt Các hạt sở tồn vũ trụ nhiều bí ẩn liên quan tới hình thành vũ trụ Nhờ học lượng tử, chúng coi điểm khơng có cấu trúc, khơng kích thước sóng Tất hạt khác phức hợp hạt Các nghiên cứu vật lí hạt đại tập trung vào hạt hạ nguyên tử, thành phần cấu tạo nên nguyên tử như: điện tử, proton, neutron (proton neutron thực hạt phức hợp cấu thành hạt quark gluon), hạt sinh từ hoạt động phóng xạ q trình tán xạ như: photon, neutrino, muon, “hạt lạ” (ví dụ “hạt lạ” tachyon – loại hạt lý thuyết di chuyển nhanh ánh sáng) Các hạt quan sát thấy phân loại lý thuyết trường lượng tử - gọi mơ hình chuẩn (Standard Model – SM) – mơ hình thu nhiều kết ngày Mơ hình chuẩn kết hợp điện động lực học lượng tử (QED) lý thuyết trường lượng tử cho tương tác mạnh (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tả hạt loại tương tác: tương tác mạnh, yếu điện từ nhờ trao đổi hạt gluon, lượng Z boson, photon Cho đến nay, SM mô tả 17 loại hạt bản, 12 fermion (và tính phản hạt 24), boson vecto boson vơ hướng Các hạt kết hợp để tạo hạt phức hợp Tính từ Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân năm 60 có hàng trăm loại phức hợp tìm Tuy nhiên, năm gần đây, kết đo khối lượng neutrino cho thấy sai lệch so với kết tính tốn từ mơ hình chuẩn, đồng thời xuất sai lệch tính tốn lý thuyết SM với kết thực nghiệm vùng lượng thấp vùng lượng cao Đây lý mà nhà vật lí hạt tin chưa phải lý thuyết hồn chỉnh để mơ tả giới tự nhiên Để khắc phục khó khăn, hạn chế SM, nhà vật lí lý thuyết xây dựng nhiều lý thuyết mở rộng như: lý thuyết thống (Grand unified theory - GU), siêu đối xứng (supersymmtry), lý thuyết dây (string theory), sắc kỹ (techcolor), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron gần U – hạt Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết phải có loại hạt mà khơng phải hạt khơng có khối lượng lại để lại dấu vết sai khác lý thuyết thực nghiệm Nói cách khác hạt phải hiểu theo nghĩa phi truyền thống, hay gọi unparticle physics (U – hạt), vật lí mà xây dựng sở hạt truyền thống gọi unparticle physics Và người tiên phong lĩnh vực Howard Georgi, nhà vật lí làm việc Đại học Havard Ơng xuất cơng trình nghiên cứu U - hạt, xuất tạp chí Physics Review Letters 2007 Ơng cho có xuất U - hạt mà không suy từ SM, báo viết: “U - hạt khác so với thứ thấy trước đây” H Georgi cho bất biến tỉ lệ phải cho hạt có khối lượng khơng cho loại hạt có khối lượng nhỏ khơng Từ đó, phải xem xét hạt khoảng cách bé, chí đưa khái niệm loại không giống hạt truyền thống – “U - hạt” U – hạt khơng có khối lượng có tính chất bất biến tỉ lệ, chưa tìm thấy Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân cho tồn tương tác yếu với vật chất thông thường Vì nhà vật lí U – hạt mong đợi máy gia tốc LHC tìm chứng cho tồn nó, họ nỗ lực tính tốn lại q trình tương tác thơng dụng có tính đến tham gia U – hạt như: tán xạ BhaBha , tán xạ Moller , …làm sở cho thực nghiệm U - hạt cho vùng va chạm vùng lượng cao vị trí tìm thấy U - hạt lại vùng lượng thấp Lý thuyết trước tính đến tiết diện tán xạ, độ rộng phân rã, thời gian sống mà tính theo:  , Z ,W  ,W  , g , tức tính mơ hình chuẩn Và thực nghiệm đo thơng số Từ so sánh kết lý thuyết thực nghiệm đo khác nhau, điều chứng tỏ giả thuyết đưa chưa hoàn chỉnh cho thực nghiệm Vậy giả thuyết U - hạt tương đối mong đợi để tăng  đến gần với  đo thực nghiệm Trong khóa luận tác giả tính tốn tiết diện tán xạ vi phân tán xạ tồn phần q trình sinh Meson giả vơ hướng từ va chạm e e tính đến U - hạt Từ đóng góp vào việc hồn thiện lý thuyết mơ hình chuẩn chưa hồn chỉnh Bản khóa luận bao gồm phần nhƣ sau: Mở đầu Chương 1: Ma trận tán xạ, tiết diện tán xạ Chương 2: Unparticle physic (U - hạt) Chương 3: Các q trình tương tác tính đến tham gia U- hạt mơ hình chuẩn mở rộng Kết luận Tài liệu tham khảo Phụ lục Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân CHƢƠNG I: MA TRẬN TÁN XẠ, TIẾT DIỆN TÁN XẠ Chương trình bày tính tốn tiết diện tán xạ σ độ rộng phân rã Г thông qua biên độ chuyển dời M thu quy tắc Feynman xây dựng từ giản đồ Feynman 1.1.Ma trận tán xạ: 1.1.1 Khái niệm: Phương trình chuyển động biểu diễn tương tác là: i (t )  H (t )(t ) t (1.1) Trong H (t ) Hamiltonian tương tác, (t ) vector trạng thái thời điểm t Giả sử thời điểm ban đầu t0 cho vector trạng thái (t0 ) , xác định vector trạng thái thời điểm t  t0 Phương trình (1.1) phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất, nên ta viết nghiệm dạng: (t )  S (t , t0 )(t0 ) (1.2) Với S (t , t0 ) toán tử tuyến tính Thay (1.2) vào (1.1), lấy tích phân hai vế ta được: t S (t , t0 )   i  dt1 H (t1 )S (t1 , t0 ) t0 (1.3) Sử dụng phương pháp xấp xỉ liên tiếp để giải (1.3) ta tìm dạng tốn tử tuyến tính S (t , t0 ) dạng gần sau: Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân  S (t , t0 )   S n (t , t0 ) n o (1.4) Trong đó: S (t , t0 )  t S (t , t0 )  i  dt1H (t1 ) t0 t t0 t0 t1 t t0 t0 t1 tn1 S (t , t0 )  (i)  dt1  dt2 H (t1 ) H (t2 ) S (t , t0 )  (i) n n  t0 (1.5) dt1  dt2 . dtn H (t1 ) H (t2 ) H (tn ) Nhận xét: S (t , t0 ) toán tử Unita: S  (t , t0 )S (t , t0 )  (1.6) Công thức S (t , t0 ) dạng tổng quát (1.4) chứa số hạng tích phân có cận t0 cận lại khác nhau, để thuận tiện tính toán, ta đưa biểu thức tổng quát S (t , t0 ) dạng sau: (i)n S (t , t0 )  n! n  t t0 t0 t0 t1 tn 1 dt1  dt2 . dtn P[H (t1 ) H (t2 ) H (tn )] (1.7) Trong đó: P[H (ti1 ) H (ti ) H (tin )]=H (ti1 ) H (ti ) H (tin ) (1.8) Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân Với ti1  ti   ti Khi xét toán tán xạ, ta coi hệ ban đầu hồn tồn tự (các hạt khơng tương tác với nhau) Sau tương tác, hạt tồn trạng thái hoàn toàn tự do, chuyển động tự hạt sau tương tác khác với chuyển động tự hạt trước tương tác có va chạm hạt n bia Khi đó, ta coi t0  , t   biểu thức S (t , t0 ) viết sau: (i)n S (, )   n! n o         dt1  dt2 . dtn P[H (t1 ) H (t2 ) H (tn )] (1.9) Viết dạng hàm mũ:    S  S (, )  P exp i  dtH (t )     (1.10) Ma trận S gọi ma trận tán xạ 1.1.2 Ý nghĩa vật lí ma trận tán xạ S: Theo (1.2) ta có  (t )  S (t , t0 ) (t0 ) , nghĩa vector trạng thái hệ thời điểm t (t ) thu nhờ tác dụng toán tử S (t , t0 ) lên vector trạng thái hệ thời điểm ban đầu t0 (t0 ) Ta coi ban đầu hệ thời điểm t0   , hạt hồn tồn tự vector trạng thái hệ (t0 )  ()  i Sau trình tán xạ, thời điểm cuối t   , hệ trạng thái (t )  () liên hệ với trạng thái đầu hệ thức: ()  S ()  S i (1.11) Sau tương tác, hạt xa vô (không tương tác với nhau), ta coi () vector trạng thái hệ hạt Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân tự Vector trạng thái () hệ khai triển theo đầy đủ vector trạng thái hệ  n sau: ()   Cn  n (1.12) n với Cn  n ()  n S i (1.13) Tại thời điểm t   , xác suất tìm thấy hệ trạng thái  n tính theo cơng thức: Wn  Cn  n S i   n S i 2 (1.14) Nếu thời điểm ban đầu hệ trạng thái  i xác suất tìm thấy hệ trạng thái cuối  f là: Wi  f  C f   f | S i (1.15) Để tìm Wi  f ta cần tính yếu tố ma trận : Si  f   f | S i (1.16)  Như ma trận tán xạ S (t , t0 )   S n (t ,t0 ) có yếu tố ma trận là: n 0 S fi  2 4 ( Pf  Pi ) M fi p  Sin f A (i)  S n (t , t0 )  n! n  t t0 t0 t0 t1 tn1 dt1  dt2  dtn f | P[H(t1 )H(t ) H(t n )]|i (1.17) Khi khơng có tương tác: S 0fi   fi (1.18) Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân    p1   p2  p    k1  k2  k  p1  ( E1, p )  p2  ( E2,  p )  k1  ( E3, k )  k2  ( E4,  k ) Góc tán xạ:      p , k    p, k    1 Ở giới hạn lượng cao bỏ qua khối lượng hạt  p12  m12  E12  p  m12     E3  k  E4 p12  m12  E12  p  m12  E1  E2  E3  E4  E   E1  p  E2   p  E1  E3  k  E4 Theo định luật bảo toàn lượng: E1  E2  E3  E4 Do đó: E1  E2  E3  E4  E Năng lượng chùm tia: s  ( p1  p2 )2  s  4E m1 , m2 , m3 , m4 khối lượng electron, positron cặp Meson giả vô hướng m1  m2  me m3  m4  M p 31 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân    4me2 s k1  k2  k  1 s    4M p2 s p1  p2  p  1 s Từ ta suy ra:    s  4Mp k1 p1  k2 p2  E  p1 k1  1   cos    s    s  4Mp k2 p1  k1 p2  E  k1 p2  1   cos    s   s k1k2  E  k1 k2  (3.8) (3.9) (3.10)   s  2Mp  p1 p2  E  p1 p2  1   2 s  (3.11)   s   4Mp   p12  p22  E  p1 p2  1  1   4  s  (3.12) Thay hệ thức (3.8)-(3.12) vào biểu thức (3.7) ta thu :  s   s   4Mp 4Mp M   1   cos    1   cos    s s        s   s   S  S S  4Mp   2Mp   4Mp 4Mp   cos     cos      S         1   s s 2 s s               8 S  4Mp  1   1  cos   16  s  => M1  S  4Mp  1   1  cos    s  (3.13) Thay biểu thức (3.13) vào (3.6) ta thu : M if  gu F (q) C32  C12  C22  S  4Mp  1   1  cos    s  32 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân 3.1.2 Tiết diện tán xạ: Tiết diện tán xạ vi phân ứng với trình ee   PP xác định công thức: d  d    2d  M  E  E  E  E      if   64 k  E1  E2  m32  p1 m4  p2 s M if s   64 k  E1  E2  E1  E2 (3.14) ( E  E3  E4  m32   m4     dE d   ;  p ) E m32   m4   ;  số hạt số hạt đồng !  Chọn hệ đơn vị:   c  => pi  ( Ei , pi ) Trong đó: s   Ei  mi  pi (3.15) Từ ta được:  k1k2    m1m2  2 E E  k   m m 2   E E  k  E  E E 2 2 2 2   k1 2  E    k2  2 4 2 2 4  2E1E2 k  k  E12 E2  E12 k  E2 k  k    k  E1  E2  (3.16) Thay (3.15);(3.16) vào (3.14) đồng thời chuyển từ tọa độ đêcac sang tọa  độ cầu, với   p Ta thu được:  d s  2d   M  E  E  E  E    if   d  64 k  E1  E2  0 m32  p1 m4  p2 33 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân    s  dE M if   E1  E2  E    E 64 k  E1  E2  m3  m4 M if s   64 k  E1  E2   E1  E2  Như vậy, xét hệ khối tâm, tiết diện tán xạ vi phân giới hạn lượng cao xác định :  d     d  cm  p  M if  64 s k  64 s gu 2 F ( q )  2 S  4Mp  C3  C1  C22  1     s    1  cos    Tích phân theo góc đặc  ta thu tiết diện tán xạ: 2 (q)  2 gu F 4Mp  2 2 S   C C  C  (  1) d   cos   d cos         64 2 s  s  4Mp  2  1   C3  C1  C2  gu 432  s  F ( q) 3.2 sinh    từ va chạm e  e  tính đến U-hạt 3.2.1 Ma trận tán xạ:  Đỉnh tương tác e  U Vee  dU e 34    Aee dU   Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân Ve   e  dU    Ae dU   U  Hàm truyền + Kênh s:  iAdU  U Với AdU  16 (2 ) dU   g    P  P / P  [( p1  p2 )  i ]dU 2 sin(dU  ) ( dU  ) (dU  1).(2dU ) + Kênh t:  iAdU U   g    P  P / P  [(k1  p1 )  i ]dU 2 sin(dU  )  Sự sinh    va chạm e  e  tính đến U hạt mơ tả giản đồ sau: e e   u (k1 ) u ( p1 )  e U   v( p ) (a)  u ( p1 ) u (k1 ) v( p2 ) v(k ) e v(k )    (b) Yếu tố ma trận trình sinh    va chạm e  e  tính đến U 2 M  M a  M b  Re( M a M b )  Re( M a M b ) hạt là: (4.1) 35 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân Do số hạng thứ hàm truyền vecto U-hạt cho kết tỷ lệ với khối lượng lepton, bị bỏ qua Và để đơn giản ta giả thiết có tương tác vecto cách cho  All  ' Áp dụng quy tắc Feynman, ta tính cụ thể: iAd  g    P  P / P Vee   u ( p )    [( p1  p2 )  i ]d 2 u (k1 ) Vd   v(k )  d sin(dU  )   iAd    Vee2 d V v( p2 )  u ( p1 )    [( p1  p2 )  i ]d 2 u (k1 )  v(k ) sin(dU  )  M a  v( p ) U U U U U U U Từ ta có: Ma 2    Ad    ( p1  p2 ) dU 2 [v( p2 )  u ( p1 )].[u ( p1 )  v( p2 )]   Vee2 dUV U sin( dU  )    [u (k1 )  v(k )].[v(k )  u (k1 )] 2    Ad   ( s ) dU 2 Tr  p2  me    p1  me     Vee2 dUV U sin( dU  )    Trk  m   k1  m         Ad   ( s ) dU 2 16 p2 p1  p2 p1  g  ( p2 p1  me2 )   Vee2 dUV U sin( dU  )    k 2 k1  k 2 k1  g (k k1  m2     2    Ad   ( s ) dU 2 32  p2 k  p1k1    p2 k1  p1k   p1 p2 m2   Vee2 dUV U sin( dU  )     2    Ad   ( s ) dU 2 s (1  m2  2 cos  )   Vee2 dUV U sin( dU  )  s   (4.2) Trong đó: 36  Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân iAd Ve  Ve d 2  u ( p )     [  ( k  p )  i  ] v ( p )   v(k ) 1 2 sin(dU  ) d d M b  u (k1 ) U U U U Do đó:  Ve A d   )  | [(k1  p1 ) ]d d sin(dU  )  Tr[( p2  me )  (k  m )  ] Mb  ( U 2 U U  Ve A d   )  | [(k1  p1 ) ]d d sin(dU  )  [p 2 k   p  k 2 - g p k ] Mb  ( ( U 2 U U  Ve A d   )  | [(k1  p1 ) ]d d sin(dU  )  U 2 U U  Ve A d ( d   )  | [(k1  p1 ) ]d sin(dU  )  U 2 U U (  Ve A d   )  | [(k1  p1 ) ]d d sin(dU  )  U 2 U U |2 Tr[k1  m    p1  me   ] |2 16[k1 p1  k1 p1  g  k1 p1 ] |2 32.[k1 p2  p1k   k1k  p1 p2 ] s2 | 32.[( E  pk cos  )  ] 2 |2 2s [1  cos    4] (4.3)   iAd d 2 Vee V v( p2 )  u ( p1 )       p1  p2   i u (k1 )  v(k ) 2d sin(dU  )   iAd d 2 2Ve  u ( p )  u ( k )      k1  p1   i v(k )  v( p2 ) 1 2d sin(dU  )  M a M b  U U  U U   Vee V Ve2  Ad      p1  p2   i 4d sin (dU  )  U U  dU  U U    k1  p1   i  dU   [u (k1 )  u ( p1 )v( p2 )  v(k )].[u ( p1 )  u (k1 )v(k 2 )  v( p2 )] d Vee V Ve2  Ad      s  i  4d sin (dU  )  U U 2 U     k1  p1   i   2s [(1  cos  )  4] dU   Tr k1  m    p1  me   Tr p2  me   k  m  d Vee V Ve2  Ad      s  i  4d sin (dU  )  U U U 37 2    k1  p1   i dU  Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân Từ ta được: Ad2 d Vee V Ve   Re( M a M )      s  i  4d sin (dU  )   b U 2 U U     k1  p1   i   dU 2 2s [(1  cos  )  4] cos(dU  ) (4.4) Tương tự ta tính được: Ad2 d Vee V Ve    Re( M M b )      s  i  sin (dU  ) 4 d  a U 2 U U   k1  p1   i dU  2s [(1  cos  )  4] cos(dU  ) (4.5) Thay (4.2),(4.3),(4.4),(4.5) vào (4.1) ta được: 2     Ad  A    ( s) dU 2 4s 1  m2  2 cos     Ved  dU   k1  p1 2 M   Vee2 dUV U U sin(dU  )   s    sin(d u )    dU  dU  Vee V Ve2  AdU 2 2   2s [(1  cos  )  4]     s  i    k  p  i  1 sin (dU  ) 4 dU  2s [(1  cos  )  4] cos(dU  )      dU  2   dU  Vee V Ve2  AdU 2      s  i    k1  p1   i dU sin (dU  )   dU  2s (1  cos  )  4] cos(dU  ) ee    0 ; e  '0 nên ta viết lại biểu thức sau: 2  2 Ad   ( s) dU 2 4s 1  m2  2 cos  M   0dU U sin(dU  )   s  2  2 20 '0 AdU dU  2  2s [(1  cos  )  4]  dU    s  i    k1  p1   i sin (dU  )  2  '    0 AdU   k1  p1 2    dU    sin(d u  )    dU  2 20 '0 AdU dU  2  2s [(1  cos  )  4] cos(dU  )  dU    s  i    k1  p1   i sin (dU  )  2 2s (1  cos  )  4] cos(dU  ) 38  dU  dU  2 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân Tương tự tính tiết diện tán xạ tồn phần mơ hình chuẩn với lưu ý: t  k1  p1   me2  m2  p k cos  s  m2   cos  Yếu tố ma trận trở thành: 2  2 Ad   ( s) dU 2 4s 1  m2  2 cos  M   20dU U sin(dU  )   s  2 20 '0 AdU 2s [(1  cos  )  4]  dU    s  i sin (dU  )    dU  '    0 AdU     dU    sin(d u  )  s     m2   cos     2 20 '0 AdU 2s [(1  cos  )  4] cos(dU  )  dU    s  i sin (dU  )    dU  2  s   m   cos   dU  s     m2   cos     dU  2s (1  cos  )  4] cos(dU  ) 3.2.2 Biểu thức tiết diện tán xạ : Từ tính tiết diện tán xạ toàn phần là:     sin  d 2 M 0 64 s d  M d cos  32s   2  2 Ad   ' A   ( s) dU 2 4s [21  m2    ]   d0 dU  2s H     20dU U    U sin(dU  )   s     sin(d u  )  2 20 '0 AdU dU   dU    s  i 2s cosdU  .G  sin (dU  )    20 '0 AdU dU    dU    s  i  2s cosdU  .G sin (dU  )  Với : 39 dU  2 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân  s   G     m2   cos    0  s       d U 2 1  cos    4d cos  2m2      1 dU   s    dU  1dU dU  2m2      s   dU 1 dU 1   2m2   2m2     1         d  s  s   U        dU 1  2m2        dU d s    2m2    s  U 2   2m2           1   5    d 1   s       s   dU    2m2  U   1  s        dU 1  2m2    1  s     dU 1 d 2  U  s  H    m   cos      s       dU  2 dU  2s [(1  cos  )  4]d cos  dU 1 dU 1 dU 3 dU 3   2m2    2m2   2m2  2m2                1   1  2dU   s  s   2dU   s  s         dU 3  2m2        dU  2 dU  2 d 4  s    2m2    s  U   2m2    2m2             5     1    2dU  3(2dU  2)  s  s  s  2dU    2m  dU 3                  1  s        40 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân KẾT LUẬN Mục đích luận văn tác giả nghiên cứu trình tương tác tính đến tham gia U- hạt mơ hình chuẩn mở rộng hai q trình sinh messon    va chạm e  e  thu kết sau:  Đưa biểu thức tiết diện tán xạ tồn phần hai q trình sinh messon    va chạm e  e  tính đến U –hạt Điều chứng tỏ tồn U – hạt  Từ đóng góp U – hạt vào tiết diện tán xạ trình sinh messon    va chạm e  e  cho thấy khả tìm thấy U - hạt thực nghiệm  U – hạt lý thuyết khả thi cho việc hồn chỉnh mơ hình chuẩn mở rộng vùng lượng thấp  Từ thông số tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần sở so sánh thực nghiệm lý thuyết mơ hình chuẩn, để khẳng định tính đắn xuất U – hạt 41 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt Nguyễn Xuân Hãn,“Cơ học lượng tử” NXB ĐHQGHN, 1998 Nguyễn Xuân Hãn,“Cơ sở lý thuyết trường lượng tử” NXB ĐHQGHN, 1998 Lê Như Thục, “Sự sinh axion số trình va chạm phân rã”, Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ, 2001 Hà Huy Bằng, “Lý thuyết trường lượng tử” NXB ĐHQGHN, 2010 Hoàng Ngọc Long, “Cơ sở vật lí hạt bản” NXB Thống Kê, Hà Nội 2008 Hà Huy Bằng “Các bổ vòng lý thuyết trường lượng tử”, NXB-ĐHQG Hà Nội, 2006 Tài liệu tiếng Anh L Bonneau, J Labarsouque, “ Relativistic Quantum Mechanics ”, (2008) Quang Ho-Kim, Xuan-Yem Pham , “Elementary Particles and Their Interactions” (Concepts and Phenomena ) H Georgi, Phys Rev Lett 98, 221601 (2007) H Georgi, Phys Lett B650, 275 (2007) T.M Aliev, arXiv: 0705.1326 [hep-ph] Murugeswaran Duraisamy, artXiv:0705.2622v3[hep-ph] 42 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân PHỤ LỤC Phụ lục A A.1 4- vector tích vơ hƣớng 1 0    1 0  * Tensor Metric:   0 1     0 1 *4- vector phản biến:  a   ao , a   *4- vector hiệp biến:  a  g  a  ao , a   *Tích vơ hướng: 2 a  a a   ao  a  ab  a b  aobo  ab *Vector xung lượng: p    E , px , p y , pz  ; E với   p  m2    0 ,  k    k ,     ,      0   E         i 0 1 2  i 0 1 2 A.2 Ma trận Gamma * Liên hợp hermitian        0,  k      k ,               ,  0      Với  định nghĩa sau:     i 0 1 2  i 0 1 2 43 p  m2 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân *Bình phương         k  1; Với k=1,2,3 * Biểu diễn Dirac:     I 0    0 I  0  ,    ,          I   I 0   , I ma trận đơn vị Phụ lục B B.1 Vết tích ma trận Dirac Tr ( ABC )  Tr (CAB)  Tr ( BCA) ; A,B,C ma trận  TrI  4, Tr     0, Tr       n 1 0 Tr     g  , Tr          g  g   g  g  g  g       Tr a1 a a n  Tr a n a a1   a1a2  Tr a a n      a1a3  Tr a a a n    a1a2 n  Tr a a n 1   Tr  5         4i   4i  B.2 Spinor Dirac u  p, s   u   p , s   v  p, s   v   p, s   B.3 Liên hợp hermitian yếu tố ma trận Tổng quát: u  p, s  u  p ', s '  u  p ', s ' u  p, s  ; với  0 ;    T    Phụ lục C C.1 Khái niệm Meson giả vơ hƣớng Giả Meson có giả Meson vô hướng giả Meson vector, Meson giả vô hướng cấu tạo từ cặp quark anti-quark ( qq ) 44 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân Meson giả vô hướng đặc trưng thông số: S: Spin; L: orbital angular momentum(Mooomen động lượng quỹ đạo), J= total angular momentum (Moomen động lượng tổng cộng), tính chẵn lẻ (P) Types of mesons Type S L Pseudoscalar meson 0 Pseudovector meson Vector meson Scalar meson 1 Tensor meson 1 C.2 Một số Meson giả vô hƣớng: 45 P − + − + + J 1 JP 0− 1+ 1− 0+ 2+   ,   (ud )   uu  d d )  (   uu  d d  2ss )  (   K  K  (us )   K K (d s )   ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Phạm Thị Ngân SỰ THAM GIA CỦA U- HẠT Ở MỘT SỐ QUÁ TRÌNH TƢƠNG TÁC TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật... 2.3.4 Tương tác U- hạt vô hướng, vecto tensor với hạt mơ hình chuẩn 0 1 dUU 1 f fOU , 0 dUU 1 c f   fOU , dU 1 v ? ?U 1 f i  fOU , 0 dU 1 U  G G  OU dU ? ?U ca f    fOU (2.4)... tương tác U- hạt vector .25 2.4.3 Các đỉnh tương tác U- hạt tensor .25 CHƢƠNG 3: CÁC Q TRÌNH TƢƠNG TÁC KHI TÍNH ĐẾN SỰ THAM GIA CỦA U- HẠT TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG .26 3.1 Sự sinh