Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Ngô Thị Mến NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƢỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM (PHONON ÂM) GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý tốn Mã số: 60 44 01 BẢN TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Cán hướng dẫn : PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân Hà Nội- 2011 MỤC LỤC Mở đầu …………………………………………………………………….1 Chƣơng I: Siêu mạng pha tạp phƣơng trình động lƣợng tử cho phonon âm (sóng âm) giam cầm bán dẫn khối……………………………………………………………………… I.1 Siêu mạng pha tạp…………………………………………………………….4 I.1.1 Bán dẫn siêu mạng………………………………………………………….4 I.1.2 Hàm sóng phổ lượng electron siêu mạng pha tạp………………………………………………………………………………… I.2 Phương trình động lượng tử tốn gia tăng phonon âm (sóng âm) bán dẫn khối……………………………………………… I.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon bán dẫn khối………………………………………………………………………………… I.2.2.Lý thuyết gia tăng sóng âm ( phonon âm) bán dẫn khối (trường hợp hấp thụ phonon)…………………………………………………………8 I.2.3.Ảnh hưởng trình hấp thụ nhiều photon lên hệ số gia tăng sóng âm điều kiện gia tăng sóng âm bán dẫn khối…………… 12 Chƣơng II: Phƣơng trình động lƣợng tử hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp biểu thức giải tích…………………………………………… 16 II.1 Phương trình động lượng tử phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp……………………………………………… 16 II.1.1 Phương trình động lượng tử phonon âm (sóng âm) giam cầm bán dẫn siêu mạng……………………………………………………… 16 II.1.2 Phương trình động lượng tử phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp…………………………………………………………27 II.2 Biểu thức giải tích hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp………………………………………… 34 II.2.1 Trường hợp khí electron khơng suy biến…………………………… 34 II.2.2 Trường hợp khí electron suy biến………………………………………36 Chƣơng III: Tính tốn số vẽ đồ thị cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/ pGaAs……………………………………………………………………41 III.1 Tính tốn số trường hợp khí electron khơng suy biến……………… 42 III.2 Tính tốn số trường hợp khí electron suy biến……………………… 48 Kết luận……………………………………………………… 53 Tài liệu tham khảo……………………………………………………….54 Phụ lục……………………………………………………………………56 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1: hệ số gia tăng phonon âm siêu mạng pha tạp phụ thuộc tần số trường laser  ứng với nhiệt độ 450 K (đường gạch), 480 K (đường liền), 500K(đường chấm)…………………………………………………… ……………42 Hình 3.2: hệ số gia tăng phonon âm siêu mạng pha tạp phụ thuộc biên độ trường laser ứng với nhiệt độ 450 K (đường gạch), 480 K (đường liền), 500 (đường K chấm)………………………………………………………………… ………………43 Hình 3.3: hệ số gia tăng phonon âm siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào nhiệt độ ứng với số sóng q  108 m1 (đường gạch), q  109 m1 (đường chấm), q  8.1109 m1 (đường liền)……………………………………………………… …44 Hình 3.4: hệ số gia tăng phonon âm siêu mạng pha tạp phụ thuộc nồng độ pha tạp ứng với nhiệt độ 480 K (đường gạch), 490 K (đường chấm), 500 K (đường liền)………………………………………………………………………………….…45 Hình 3.5: hệ số gia tăng phonon âm siêu mạng pha tạp phụ thuộc vào chu kì siêu mạng d ứng với số sóng q  108 m1 (đường liền), q  8.5 108 m1 (đường chấm), q  108 m1 (đường gạch)……………… ….…46 Hình 3.6: hệ số gia tăng phonon âm siêu mạng pha tạp phụ thuộc số sóng q ứng với nhiệt độ 450 K (đường gạch), 480 K (đường liền), 500 K (đường chấm)………………………………………………………… ……………47 Hình 3.7: A (đường liền ), B (đường chấm) hàm biên độ trường laser E0 với q  3.2 108 m1 ………………………………………………………………………….49 Hình 3.8: A (đường liền), B (đường chấm) hàm số sóng q với  m ……………………………………………………………………… 50 E0  108 V Hình 3.9: hệ số gia tăng phonon âm giam cầm siêu mạng pha tạp phụ thuộc biên độ trường laser ứng với số sóng 2.5 108 m1 (đường liền), 108 m1 (đường gạch), 3.5 108 m1 (đường chấm)……………………………………….51 Hình 3.10: hệ số gia tăng phonon âm giam cầm siêu mạng pha tạp phụ thuộc tần số trường laser ứng với số sóng 2.5 108 m1 (đường gạch), 108 m1 (đường liền), 3.5 108 m1 (đường chấm)……………………………………… 52 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Ngày nay, vật lý chất rắn sâu vào việc nghiên cứu màng mỏng cấu trúc nhiều lớp Trong hệ có cấu trúc nanơ, chuyển động hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo hướng tọa độ với vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc bước sóng De Boglie, tính chất electron bị thay đổi đáng kể, đặc biệt số tính chất khác biệt so với vật liệu khối xuất gọi hiệu ứng kích thước Khi đó, quy luật lượng tử bắt đầu có hiệu lực mà đặc trưng hệ điện tử phổ lượng bị biến đổi Phổ lượng electron trở thành gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn Do đó, đặc trưng hạt dẫn cấu trúc tương tự khí electron thấp chiều Với phát triển vật lý chất rắn, công nghệ nuôi cấy tinh thể epytaxy chùm phân tử (MBE) kết tủa kim loại hữu (MOCV), cho phép tạo nhiều hệ cấu trúc thấp chiều như: hố lượng tử (quantum well), siêu mạng (superlattice), dây lượng tử(quantum wire), chấm lượng tử (quantum dot) Trong số vật liệu đó, vài thập niên gần nhà vật lý đặc biệt ý tới bán dẫn siêu mạng Bán dẫn siêu mạng có nhiều điểm ưu việt dễ dàng điều chỉnh tham số, nên tạo bán dẫn siêu mạng có đặc trưng cấu trúc hiệu ứng đáp ứng yêu cầu, mục đích sử dụng khác Việc đời nguồn xạ cao tần mở hướng nghiên cứu hiệu ứng cao tần gây tương tác trường sóng điện từ cao tần lên bán dẫn siêu mạng Khi sóng điện từ cao tần (có tần số  thỏa mãn điều kiện   1,  : thời gian hồi phục xung lượng) tương tác với vật liệu định luật bảo toàn xung lượng bị thay đổi tham gia photon vào trình hấp thụ phát xạ phonon (trong đối số hàm Delta - Dirac mơ tả định luật bảo tồn   1, ngồi lượng electron, phonon cịn có đại lượng liên quan tới lượng photon l , l số nguyên) Kết hàng loạt hiệu ứng xuất - hiệu ứng cao tần Khi electron tương tác với phonon gây hiệu ứng có chất khác hồn tồn trường hợp khơng có sóng điện từ cao tần (khi khơng có đại lượng liên quan tới lượng photon l vào đối số hàm Delta - Dirac) Công nghệ laser giúp ta nghiên cứu số hiệu ứng hệ cấu trúc thấp chiều có hiệu ứng gia tăng sóng âm (phonon âm) Trong bán dẫn khối hiệu ứng nghiên cứu trường hợp khí electron suy biến khơng suy biến, trình hấp thụ photon nhiều photon Trong siêu mạng pha tạp, hiệu ứng giảm kích thước lên gia tăng sóng âm (phonon âm) không giam cầm nghiên cứu Tuy nhiên, tốn tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng pha tạp để ngỏ Với lý trên, chọn nghiên cứu đề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng pha tạp” Khóa luận này, chúng tơi sử dụng phương trình động lượng tử cho phonon âm (sóng âm) giam cầm để xây dựng cơng thức tính hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng pha tạp Từ đó, chúng tơi khảo sát tính toán số kết thu cho siêu mạng pha tạp điển hình là: n - GaAs/p - GaAs Phƣơng pháp nghiên cứu: Trong nghiên cứu lý thuyết, để nghiên cứu hiệu ứng giảm kích thước lên gia tăng sóng âm, theo quan điểm cổ điển ta sử dụng cách giải phương trình động cổ điển Boltzmann Trong lĩnh vực lượng tử, toán giải theo nhiều phương pháp khác như: lý thuyết nhiễu loạn, phương trình động lượng tử, lý thuyết hàm Green phương pháp chiếu tốn tử Mỗi phương pháp có ưu điểm nhược điểm riêng nên tùy toán mà ta lựa chọn phương pháp cụ thể Trong khóa luận chúng tơi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon Từ Hamiltonian hệ điện tử phonon ta xây dựng phương trình động lượng tử hàm phân bố số phonon hàm phân bố lượng tử tổng quát phonon để nghiên cứu tốc độ thay đổi phonon âm (sóng âm) siêu mạng pha tạp Từ biểu thức giải tích tốc độ gia tăng phonon âm (sóng âm) siêu mạng pha tạp, chúng tơi tiến hành tính tốn số, thảo luận kết thu siêu mạng n - GaAs/p - GaAs cho trường hợp phonon âm (sóng âm) giam cầm Bố cục luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, khóa luận chia làm chương: Chương I: Siêu mạng pha tạp phương trình động lượng tử Chương II: Phương trình động lượng tử biểu thức giải tích hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp Chương III: Tính số cho siêu mạng pha tạp vẽ đồ thị CHƢƠNG I: Siêu mạng pha tạp phƣơng trình động lƣợng tử cho phonon âm (sóng âm) giam cầm bán dẫn khối I.1 Siêu mạng pha tạp: I.1.1 Bán dẫn siêu mạng: Bán dẫn siêu mạng (superlattice) vật liệu có cấu trúc tuần hồn nhân tạo gồm lớp bán dẫn thuộc hai loại khác có độ dày cỡ nanomet đặt Do cấu trúc tuần hoàn, nên bán dẫn siêu mạng electron chịu tuần hoàn mạng tinh thể, cịn phải chịu phụ tuần hồn siêu mạng tạo có chu kì lớn nhiều lần so với số mạng Thế phụ tạo khác biệt đáy vùng dẫn hai loại bán dẫn tạo thành siêu mạng Bán dẫn siêu mạng gồm lớp mỏng A có bề dày d A nằm xen kẽ lớp mỏng B có bề dày dB Chọn hướng vng góc với lớp bán dẫn làm trục siêu mạng Oz Khi đó, khoảng cách d = d A + dB gọi chu kì siêu mạng Dựa vào cấu trúc hai lớp bán dẫn A B, người ta chia bán dẫn siêu mạng thành hai loại là: bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng thành phần I.1.2 Hàm sóng phổ lượng electron siêu mạng pha tạp: Siêu mạng pha tạp siêu mạng tạo thành từ hai bán dẫn loại pha tạp khác Ưu điểm siêu mạng pha tạp điều chỉnh tham số siêu mạng dễ dàng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp Giả sử siêu mạng tạo theo chiều z Khi bỏ qua phụ thuộc lượng vào thành phần vectơ kz, hàm sóng phổ lượng electron siêu mạng pha tạp có dạng: s0 + Hàm sóng:  n,kz  z    eikz jz n  z  jd  (1.1) 1  + Phổ lượng:  n   p  n   2  (1.2) j 1 Trong đó:  n  z   n : hàm sóng phổ lượng electron hố lượng tử biệt lập phụ thuộc vào n n: số lượng tử hóa S0: số chu kỳ siêu mạng  p  2e  nD : tần số plasma gây tạp chất donor với nồng độ pha tạp 0m nD  : số điện e, m điện tích khối lượng hiệu dụng electron Vậy hàm sóng electron mini vùng n tổ hợp hàm sóng theo mặt phẳng (x, y) có dạng sóng phẳng, theo phương trục z (trục siêu mạng) có dạng hàm Block: s0     ik r n,k  r   e un  r   eikz jz n  z  jd  (1.3) j 1 Và phổ lượng:  2k 1   n k    p  n   2m 2    (1.4) I.2 Phƣơng trình động lƣợng tử tốn gia tăng phonon âm (sóng âm) bán dẫn khối I.2.1.Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon bán dẫn khối: Hamiltonian hệ điện tử phonon bán dẫn khối là:   e     H (t )   p  A(t )  a p a p   q bqbq   Cq ap q ap (bq  bq )      c  p 2m  q p ,q (1.5) Trong ap ap ( bq bq ) tương ứng toán tử sinh toán tử huỷ    điện tử (phonon); p ( p  q) trạng thái điện tử trước sau tán xạ;  p (q ) vectơ sóng điện tử (phonon) bán dẫn    e   khối;  ( p)  p  A(t )  lượng điện tử;  q lượng 2m  c  phonon âm; c vận tốc ánh sáng; m e tương ứng khối lượng điện tích điện tử; C q số tương tác điện tử - phonon, A(t ) vectơ Trong mối liên hệ với trường sóng điện từ, A(t ) xác định biểu thức:   e     H (t )   p  A(t )  a p a p   q bqbq   Cq ap q ap (bq  bq ) (1.6)       c  p 2m  q p ,q Từ (1.5) ta có:  i bq t   e       bq , H (t )   p  A(t )  bq , a p a p    t 2m p  c  t t (1.7)  k bq , bkbk    Ck bq , ap k ap (bk  bk )     t t  k p ,k Thực phép biến đổi dựa vào hệ thức tốn tử, ta có: i  bq t t  q bq  Cq  a p q a p t  p (1.8) t Thiết lập phương trình cho a p q a p : t Thực biến đổi đại số toán tử biểu thức (1.8), ta thu được:   i a p q a p t  h  k  k   e         a p q a p , H (t )   p ' A(t )  a p q a p , a p 'a p '     t t   t 2m p '   t c   t  a p q a p , bb    C  a p q a p , a  a (b   b )  k k p 'k p '  k k  t t    k  t p ',k (1.9) t Hình 3.7: A (đường liền ), B (đường chấm) hàm biên độ trường laser E0 với q  3.2 108 m1 Hình 3.8: A (đường liền), B (đường chấm) hàm số sóng q với  m E0  108 V Phân tích đồ thị hình 3.7, hình 3.8, từ điều kiện gia tăng phonon A, B phải dương A > B, ta thấy tượng gia tăng phonon âm giam cầm xảy biên độ trường laser E0 nằm khoảng từ  m  3.6 10 V m Đồng thời số sóng phonon âm giam cầm q 3.2 107 V nằm khoảng từ 2.1107  m1   3.6 108  m1  Hình 3.9: hệ số gia tăng phonon âm giam cầm siêu mạng pha tạp phụ thuộc biên độ trường laser ứng với số sóng 2.5 108 m1 (đường liền), 108 m1 (đường gạch), 3.5 108 m1 (đường chấm)   Đồ thị hình 3.9 rõ biên độ sóng điện từ nhỏ khoảng 1.7 108 V m hệ số gia tăng phonon âm giam cầm nhỏ nghĩa có hấp thụ phonon âm giam cầm Trong miền biên độ sóng điện từ xảy gia tăng phonon âm giam cầm, biên độ lớn giá trị xác định hệ số gia tăng phonon âm giam cầm khơng xác định Hình 3.10: hệ số gia tăng phonon âm giam cầm siêu mạng pha tạp phụ thuộc tần số trường laser ứng với số sóng 2.5 108 m1 (đường gạch), 108 m1 (đường liền), 3.5 108 m1 (đường chấm) Đồ thị hình 3.10 cho thấy tiếp tục tăng tần số trường laser tới giá trị xác định hệ số gia tăng phonon âm giam cầm không xác định KẾT LUẬN Trong khóa luận này, chúng tơi thu số kết cụ thể sau: Xây dựng hệ phương trình động lượng tử cho phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp Nhận biểu thức giải tích cho hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp hai trường hợp khí electron suy biến khí electron khơng suy biến: - Hệ số phụ thuộc phi tuyến vào tần số trường laser, biên độ trường laser, nhiệt độ thông số siêu mạng pha tạp nồng độ pha tạp, chu kì siêu mạng, số sóng - Trong trường hợp khí electron suy biến nhận điều kiện gia tăng phonon âm nghĩa điều kiện gia tăng thỏa mãn, hệ số hấp thụ chuyển thành hệ số gia tăng Các kết đánh giá số siêu mạng pha tạp n – GaAs/ p – GaAs: Khi tần số trường laser nhỏ khoảng 1.3 1016  Hz  hệ số gia tăng phonon âm giam cầm dương xuất gia tăng phonon âm giam cầm Khi tần số trường laser lớn giá trị hệ số gia tăng phonon âm giam cầm âm, bắt đầu có hấp thụ phonon Tài liệu tham khảo Tiếng Việt: 1 Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội  2 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 3 Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội  4 Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn đại, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội  5 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Văn Hướng (1990), “Về lý thuyết gia tăng sóng âm bán dẫn trường xạ laser”, Tạp chí khoa học, Đại học Tổng hợp Hà Nội, (3), tr –  6 Nguyễn Quang Báu, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Vũ Nhân (1998), “Ảnh hưởng trình hấp thụ nhiều photon lên gia tăng sóng âm (phonon âm) trường xạ laser bán dẫn khơng suy biến”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học kỹ thuật quân sự, Tập (24), tr 38 – 43 7 Nguyễn Quang Báu, Choumm Navy, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Mạnh Trình (1997), “Ảnh hưởng từ trường lượng tử trình hấp thụ nhiều photon lên gia tăng sóng âm (phonon âm) trường xạ laser bán dẫn không suy biến”, Báo cáo hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 22, Đồ Sơn, tr 139 – 143 8 Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Mạnh Trình (1998), “Ảnh hưởng trình hấp thụ nhiều photon lên gia tăng sóng âm (phonon âm) trường xạ laser hố lượng tử”, Hội nghị vật lý lý thuyết tồn quốc lần thứ 23, Tp Hồ Chí Minh, tr 181 – 186 9 Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 10 Nguyễn Văn Hùng, Lê Văn Trực (2001), Phương pháp toán cho vật lý, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 11 Đỗ Đình Thanh (1996), Phương pháp toán lý, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Tiếng Anh: 12 Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Choumm Navy, Nguyen Vu Nhan (1995), “The influence of quantizing magnetic field on the absorption of a weak electromagnetic wave by free electrons in semiconductor superlattices”, Proceed 2sd IWOMS’95, Ha Noi, Viet Nam, pp 207 – 210 13 Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan and Tran Cong Phong (2002), “Calculations of the absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by free carriers in doped superlattices by using the Kubo – Mori method”, J Korean Phys Soc (41), pp 149 – 154 14 Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Tran Cong Phong and Nguyen The Toan (1996), “ The influence of multiphoton absorption processes on the absorption coefficient of a weak electromagnetic wave in semiconductors”, Communications in Physics, Vol 6, No 2, pp 39 – 43 15 G M.Shmelev, Nguen Kuang Bau, and Nguen Hong Shon (1981), “Absorption of light by free carriers in the presence of laser wave”, American institute of Physics, Sov Phys Semicond 15(10), pp 1160 – 1163 PHỤ LỤC Chương trình tính số vẽ đồ thị cho hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp n - GaAs/ p - GaAs thực ngơn ngữ lập trình Matlab for windows, version 7.7 hai trường hợp khí electron khơng suy biến khí electron suy biến I Chƣơng trình tính số trƣờng hợp khí electron khơng suy biến: I.1 Hàm dùng để tính hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm: I.1.1 Thừa số dạng siêu mạng pha tạp: function I=I(d,nD) N=20; h=1.0544e-34; k0=12.9; m0=9.109389e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; al=h^(1/2).*(m*(4*pi*e^2.*nD./(k0*m)).^1/2).^(-1/2) I=1/pi.*exp(-2.*(N.*d./al).^2).*(N.*d./al).^2.*(1+2/3.*(N.*d./al).^2).^2 end I.1.2 Hệ số tương tác điện tử phonon âm: function C=C(q) e0=1.60219e-19; gsi=13.5*e0; h=1.0544e-34; ro=5.32e3; vs=5370; L=100e-10; V=1e-14*L; m0=9.109389e-31; m=0.067*m0; C=gsi.^2.*h./(ro.*vs.*V).*sqrt(q.^2+(m.*pi./L).^2); end I.1.3 Phổ lượng electron phụ thuộc vào số lương tử hóa n siêu mạng pha tạp: function exilonn=exilonn(nD,n) h=1.0544e-34; k0=12.9; m0=9.109389e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; exilonn=h.*(4.*pi.*nD.*e.^2./(k0.*m)).^(1/2).*(n+1/2) end I.1.4 Phổ lượng electron phụ thuộc vào số lương tử hóa n1 siêu mạng pha tạp: function exilonn1=exilonn1(nD,n1) h=1.0544e-34; k0=12.9; m0=9.109389e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; exilonn1=h.*(4.*pi.*nD.*e.^2./(k0.*m)).^(1/2).*(n1+1/2); end I.1.5 Hàm dùng để tính hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trường hợp khí electron khơng suy biến: function gama=gama(d,q,nD,omega,E0,T) s=1e-14;h=1.0544e-34; m0=9.109389e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; ef=0.05*e0; kB=1.38066e-23; beta=1./(kB*T); mu=h*e.*q.*E0./(m.*omega); emq=20*1.6e-22; heso=s*m^(3/2)/(4*pi*h^4)*sqrt(2*pi./(beta)); gama=0; for n=1:5 for n1=1:5 Acong=heso.*I(d,nD).*C(q).*exp(beta.*(ef-exilonn(nD,n))).*exp((beta.*m./(2.*h^2.*q.^2)).*(h.^2.*q.^2/(2.*m)+exilonn1(nD,n1)-exilonn(nD,n)emq+mu).^2).*(exp(-beta.*(emq-mu))-1) Atru=heso.*I(d,nD).*C(q).*exp(beta.*(ef-exilonn(nD,n))).*exp((beta.*m./(2.*h^2.*q.^2)).*(h.^2.*q.^2/(2.*m)+exilonn1(nD,n1)-exilonn(nD,n)-emqmu).^2).*(exp(-beta.*(emq+mu))-1) gama=gama+Acong+Atru; end end I.2 Chƣơng trình tính số hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp phụ thuộc tần số trƣờng laser  : clc,clear all,close all; E0=4.1e6;d=16e-9;q=9e8;nD=4.6e17; omega=10e12:0.01e12:50e12; T1=450; Y1=gama(d,q,nD,omega,E0,T1); plot(omega,Y1,'r');hold on; T2=480; Y2=gama(d,q,nD,omega,E0,T2); plot(omega,Y2,' b');hold on; T3=500; Y3=gama(d,q,nD,omega,E0,T3); plot(omega,Y3,'b');hold on; xlabel('tan so truong laser (Hz)'); ylabel('he so gia tang song am'); I.3 Chƣơng trình tính số hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp phụ thuộc biên độ trƣờng laser E0: clc,clear all,close all; omega=5.75e12;d=16e-9;nD=4.6e17;q=9e8; E0=0.1e5:0.01e5:22e5; T1=450; Y1=gama(d,q,nD,omega,E0,T1); plot(E0,Y1,'r');hold on; T2=480; Y2=gama(d,q,nD,omega,E0,T2); plot(E0,Y2,' b');hold on; T3=500; Y3=gama(d,q,nD,omega,E0,T3); plot(E0,Y3,'b');hold on; xlabel('bien truong E0(V/m)'); ylabel('he so gia tang song am'); I.4 Chƣơng trình tính số hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp phụ thuộc nhiệt độ T: clc,clear all,close all; omega=5.75e12;E0=4.1e6;nD=4.6e17;q1=9e8;q2=8e9;q3=8.1e9;d=3e-9; T=450:0.01:500; Y1=gama(d,q1,nD,omega,E0,T); plot(T,Y1,'r');hold on; Y2=gama(d,q2,nD,omega,E0,T); plot(T,Y2,' b');hold on; Y3=gama(d,q3,nD,omega,E0,T); plot(T,Y3,'b');hold on; xlabel('nhiet T(K)'); ylabel('he so gia tang song am'); I.5 Chƣơng trình tính số hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp phụ thuộc nồng độ pha tạp nD: clc,clear all,close all; omega=5.75e12;E0=4.1e6;d=3e-9;q=9e8; T1=480; nD=1e17:0.01e17:20e17; Y1=gama(d,q,nD,omega,E0,T1); plot(nD,Y1,'r');hold on; T2=490; Y2=gama(d,q,nD,omega,E0,T2); plot(nD,Y2,' b');hold on; T3=500; Y3=gama(d,q,nD,omega,E0,T3); plot(nD,Y3,' r');hold on; xlabel('nong pha tap nD(m-3)'); ylabel('he so gia tang song am'); I.6 Chƣơng trình tính số hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp phụ thuộc chu kì siêu mạng d: clc,clear all,close all; omega=5.75e12;E0=4.1e6;nD=4.6e17;T=480;q1=8e8;q2=8.5e8;q3=9e8; d=0.1e-9:0.01e-9:8e-9; Y1=gama(d,q1,nD,omega,E0,T); plot(d,Y1,'r');hold on; Y2=gama(d,q2,nD,omega,E0,T); plot(d,Y2,' r');hold on; Y3=gama(d,q3,nD,omega,E0,T); plot(d,Y3,'b');hold on; xlabel('Chu ki sieu mang d (m)'); ylabel('he so gia tang song am'); I.7 Chƣơng trình tính số hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp phụ thuộc số sóng q: clc,clear all,close all; omega=5.75e12;E0=4.1e6;nD=4.6e17;d=16e-9; q=3e9:0.01e9:6e9; T1=450; Y1=gama(d,q,nD,omega,E0,T1); plot(q,Y1,'r');hold on; T2=480; Y2=gama(d,q,nD,omega,E0,T2); plot(q,Y2,' b');hold on; T3=500; Y3=gama(d,q,nD,omega,E0,T3); plot(q,Y3,'b');hold on; xlabel('so song q(m-1)'); ylabel('he so gia tang song am'); II Chƣơng trình tính số trƣờng hợp khí electron suy biến: II.1 Hàm dùng để tính hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm: II.1.1 Biểu thức A, B thức hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm:  Biểu thức A: function A=A(E0,omega,q,nD) h=1.0544e-34; m0=9.109389e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; ef=0.05*e0; mu=h*e.*q.*E0./(m.*omega) emq=20*1.6e-22; A=0 for n=1:3 for n1=1:3 A1=((ef-exilonn(nD,n)-emq+mu)-m./(2.*h.^2.*q.^2).*(exilonn1(nD,n1)exilonn(nD,n)+h.^2.*q.^2./(2.*m)-emq+mu).^2).*1e20 A=A+A1 end end  Biểu thức B: function B=B(E0,omega,q,nD) h=1.0544e-34; m0=9.109389e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; ef=0.05*e0; mu=h*e.*q.*E0./(m.*omega); emq=20*1.6e-22; B=0 for n=1:3 for n1=1:3 B1=((ef-exilonn(nD,n))-m./(2.*h.^2.*q.^2).*(exilonn1(nD,n1)exilonn(nD,n)+h.^2.*q.^2./(2.*m)-emq+mu).^2).*1e20 B=B+B1 end end II.1.2 Hàm dùng để tính hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm trường hợp khí electron suy biến: function gama1=gama1(d,q,nD,omega,E0,T) s=1e-14; h=1.0544e-34; m0=9.109389e-31; m=0.067*m0; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; ef=0.05*e0; kB=1.38066e-23; beta=1./(kB*T); mu=h*e.*q.*E0./(m.*omega); emq=20*1.6e-22; heso=s.*m.^(3/2)./(4.*pi.*h.^4.*q).*sqrt(2); gama1=0; for n=1:3 for n1=1:3 G=heso.*I(d,nD).*C(q).*sqrt((ef-exilonn(nD,n)-emq+mu)m./(2.*h.^2.*q.^2).*(exilonn1(nD,n1)-exilonn(nD,n)+h.^2.*q.^2./(2.*m)-emq+mu).^2) H=heso.*I(d,nD).*C(q).*sqrt((ef-exilonn(nD,n))-m./(2.*h.^2.*q.^2).*(exilonn1(nD,n1)exilonn(nD,n)+h.^2.*q.^2./(2.*m)-emq+mu).^2) gama1=gama1+G-H end end II.2 Chƣơng trình tính số biểu thức A, B thức hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm: II.2.1 Chương trình tính số biểu thức A, B hàm biên độ trường laser E0: clc,clear all,close all; q=3.2e8;nD=7.5e17;omega=8e15; E0=3.2e7:0.01e7:80e7; Y1=A(E0,omega,q,nD); plot(E0,Y1,'r');hold on; Y2=B(E0,omega,q,nD); plot(E0,Y2,' b');hold on; xlabel('bien truong laser E0(V/m)'); ylabel('do thi bieu thuc A,B'); II.2.2 Chương trình tính số biểu thức A, B hàm số sóng q: clc,clear all,close all; E0=3e8;nD=7.5e17;omega=8e15; q=2.1e7:0.01e7:80e7; Y1=A(E0,omega,q,nD); plot(q,Y1,'r');hold on; Y2=B(E0,omega,q,nD); plot(q,Y2,' b');hold on; xlabel('so song q(m-1)'); ylabel('do thi bieu thuc A,B'); II.3 Chƣơng trình tính số hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp phụ thuộc biên độ trƣờng laser E0: clc,clear all,close all; omega=8e15;nD=7.5e17;T=480;d=9e-9; q1=2.5e8;q2=3e8;q3=3.5e8; E0=1e6:0.1e7:40e7; Y1=gama1(d,q1,nD,omega,E0,T); plot(E0,Y1,'r');hold on; Y2=gama1(d,q2,nD,omega,E0,T); plot(E0,Y2,' b');hold on; Y3=gama1(d,q3,nD,omega,E0,T); plot(E0,Y3,'b');hold on; xlabel('bien truong laser E0(V/m)'); ylabel('he so gia tang song am'); II.4 Chƣơng trình tính số hệ số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp phụ thuộc tần số trƣờng laser  : clc,clear all,close all; nD=7.5e17;T=480;d=9e-9;E0=3e8; omega=6e15:0.1e15:16e16; q1=2.5e8;q2=3e8;q3=3.5e8; Y1=gama1(d,q1,nD,omega,E0,T); plot(omega,Y1,'r');hold on; Y2=gama1(d,q2,nD,omega,E0,T) plot(omega,Y2,' b');hold on; Y3=gama1(d,q3,nD,omega,E0,T); plot(omega,Y3,'b');hold on; xlabel('tan so truong laser omega(Hz)'); ylabel('he so gia tang song am'); ... photon Trong siêu mạng pha tạp, hiệu ứng giảm kích thước lên gia tăng sóng âm (phonon âm) khơng giam cầm nghiên cứu Tuy nhiên, toán tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng pha tạp. .. mạng pha tạp để ngỏ Với lý trên, chọn nghiên cứu đề tài: ? ?Nghiên cứu ảnh hưởng hiệu ứng giảm kích thước lên gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm siêu mạng pha tạp? ?? Khóa luận này, chúng tơi sử dụng... số gia tăng phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp biểu thức giải tích II.1 Phƣơng trình động lƣợng tử phonon âm (sóng âm) giam cầm siêu mạng pha tạp II.1.1 Phương trình động lượng tử phonon