Người ta vẽ đường tròn tâm A bán kính nhỏ hơn AB, nó cắt đường tròn (O) tại C và D, cắt AB tại E. b) Chứng minh NB là phân giác của góc CND... c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với ta[r]
(1)ĐỀ SỐ 1 Câu 1.
1.Chứng minh 2 2 1 2.Rút gọn phép tính A 4 2 Câu Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – = 0
1.Giải phương trình với m =
2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Nay người ta tu bổ
bằng cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m mảnh vườn có diện tích 1260m2 Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ.
Câu Cho đường tròn tâm O đường kính AB Người ta vẽ đường trịn tâm A bán kính nhỏ AB, cắt đường tròn (O) C D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N
a) Chứng minh BC, BD tiếp tuyến đường tròn (A) b) Chứng minh NB phân giác góc CND
c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tính MN theo a b
Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + 4.
ĐỀ SỐ 2
Câu Tìm hai số biết hiệu chúng 10 tổng lần số lớn với lần số bé 116
Câu Cho phương trình x2 – 7x + m = 0
a) Giải phương trình m =
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tính S = x12 + x22
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu Cho tam giác DEF có D = 600, góc E, F góc nhọn nội tiếp trong
đường tròn tâm O Các đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE a) Tính số đo cung EF không chứa điểm D
b) Chứng minh EFIK nội tiếp
c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK tìm tỉ số đồng dạng
Câu Cho a, b số dương, chứng minh rằng
a2 b2 a
a2 b2 b
a b a2 b22
ĐỀ SỐ 3 Câu 1.Thực phép tính
1
a)
2
b)
3 5
(2)Câu Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = (1).
a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) ln có hai nghiệm
phân biệt nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1) Câu Cho tam giác ABC vng cân A, AD trung tuyến Lấy điểm M bất kỳ đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hình chiếu vng góc M AB, AC; H hình chiếu vng góc I đường thẳng DK
a) Tứ giác AIMK hình gì?
b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K nằm đường trịn Xác định tâm đường trịn
c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng
Câu Tìm nghiệm hữu tỉ phương trình 3 x y ĐỀ SỐ 4
Câu Cho biểu thức
a a a a 1
P :
a a a
a a
a) Rút gọn P b) Tìm a để
1 a
1
P
Câu Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 4km/h
Câu Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x2.
Gọi D C hình chiếu vng góc A B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD
Câu Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R
c) Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn
Câu Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 2. Chứng minh x2y2(x2 + y2) 2
ĐỀ SỐ 5
Câu Cho biểu thức
x x
P :
x x x x x x
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên. Câu 2.
(3)b) Giải hệ
2
2
x 3xy 2y 2x 3xy
Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình
2
x y
2
Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k
a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi
b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hồnh Chứng minh tam giác IHK vng I
Câu Cho (O; R), AB đường kính cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M ≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:
a) Tích AM.AC khơng đổi
b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường trịn c) Điểm H ln thuộc đường trịn cố định
d) Tâm J đường tròn ngoại tiếp tam giác HIB thuộc đường thẳng cố định
Câu Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức 2
1
A
x y xy
.
ĐỀ SỐ 6 Câu 1.
a) Giải phương trình 5x2 + = 7x – 2.
b) Giải hệ phương trình
3x y x 2y
c) Tính
18 12 Câu Cho (P) y = -2x2
a) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc (P)? sao? A(-1; -2); B(
1 ; 2
); C( 2; 4 )
b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với giá trị m.
Câu Cho tam giác ABC vuông A, góc B lớn góc C Kẻ đường cao AH. Trên đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vng góc với AD E
a) Chứng minh tam giác AHB AHD
b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp hai góc HCE HAE c) Chứng minh tam giác AHE cân H
(4)e) Tính góc BCA HE//CA
Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với số thực x khác thỏa mãn
f x 3f x
x
với x khác Tính giá trị f(2).
ĐỀ SỐ 7 Câu 1.
a) Tính
9
2 : 16
16 16
b) Giải hệ
3x y x y
c) Chứng minh 3 nghiệm phương trình x2 – 6x + = 0.
Câu Cho (P):
2
1
y x
3
a) Các điểm
A 1; ; B 0; ; C 3;1
, điểm thuộc (P)? Giải thích? b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – tiếp xúc với (P)
c) Chứng tỏ đường thẳng x = cắt (P) điểm Xác định tọa độ giao điểm
Câu Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD đường kính di động Gọi d tiếp tuyến (O) B; đường thẳng AC, AD cắt d P Q
a) Chứng minh góc PAQ vng
b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp
c) Chứng minh trung tuyến AI tam giác APQ vng góc với đường thẳng CD
d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tích tam giác ABC
Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2x 2xy y 2x 2y 1 ĐỀ SỐ 8
Câu 1.
1.Cho
a a a a
P 1 ; a 0, a
a 1 a
a) Rút gọn P
(5)2.Chứng minh 13 30 2 2 5 Câu Cho phương trình mx2 – 2(m-1)x + m = (1)
a) Giải phương trình m = -
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt
c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hãy lập phương trình nhận
1
2
x x ;
x x làm nghiệm
Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AD Đường cao AH, đường phân giác AN tam giác cắt (O) tương ứng điểm Q P
a) Chứng minh: DQ//BC OP vng góc với QD
b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường trịn R tgQAD = 4. Câu 4.
a)Giả sử phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm dương x
1 Chứng minh
phương trình cx2 + bx + a = có nghiệm dương x
2 x1 + x2
b)Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y = cho y
đạt giá trị lớn
ĐỀ SỐ 9 Câu 1.
1.Cho
22
1 2x 16x
P ; x
1 4x
a) Chứng minh
2 P
1 2x
b) Tính P
3 x
2
2.Tính
2 24 Q
12
Câu Cho hai phương trình ẩn x sau:
2
x x (1); x 3b 2a x 6a (2) a) Giải phương trình (1)
b) Tìm a b để hai phương trình tương đương
c) Với b = Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 =
Câu Cho tam giác ABC vng a góc B lớn góc C, AH đường cao, AM trung tuyến Đường trịn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB D đường thẳng AC E
a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng
b) Chứng minh MAE DAE; MA DE
c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường trịn tâm O Tứ giác AMOH hình gì?
(6)Câu 4.Giải phương trình
2
ax ax - a 4a
x a
Với ẩn x, tham số a ĐỀ SỐ 10
Câu 1.
1.Rút gọn
2 3 2
3 3
2
2 2.Choa b x
b a
với a < 0, b < a) Chứng minh x2 0 .
b) Rút gọn F x2 4.
Câu Cho phương trình
2
x x 2mx (*)
; x ẩn, m tham số a) Giải (*) m = -
b) Tìm m để (*) có nghiệm kép
Câu Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P); hàm số y = 2x – có đồ thị (d).
1.Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)
2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính cho biết điểm M thuộc phía hay phía đồ thị (P), (d)
3.Tìm giá trị x cho đồ thị (P) phái đồ thị (d)
Câu Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E hình chiếu B AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F
1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác H giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng
3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giác ABC tam giác tứ giác AFEK hình bình hành, hình thoi? Giải thích
Câu Hãy tính F x 1999 y1999 z1999 theo a Trong x, y, z nghiệm phương trình: