Exction trong graphene

đại học quốc gia hà nội Tr-ờng đại học khoa häc tù nhiªn - - PHẠM VĂN ĐIỆN EXCITON TRONG GRAPHENE Luận văn thạc sĩ khoa học Hà nội - 2012 đại học quốc gia hà nội Tr-ờng đại häc khoa häc tù nhiªn - - PHẠM VĂN IN EXCITON TRONG GRAPHENE Chuyên ngành MÃ số : Vật lý lý thuyết vật lý toán : 60 44 01 Luận văn thạc sĩ khoa học Ng-ời h-ớng dẫn khoa học gs.TSkh nguyễN áI việT Hà nội 2012 MỤC LỤC Trang MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích, đối tượng phạm vi nghiên cứu 2.1: Mục đích nghiên cứu: 2.2: Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu: .4 Cấu trúc luận văn: Chương TỔNG QUAN VỀ GRAPHENE 1.1: Giới thiệu chung Graphene 1.2 Các phương pháp chế tạo Graphene 1.3: Cấu trúc tinh thể Graphene 12 1.3.1 Sự lai hóa nguyên tử carbon 12 1.3.2 Mạng tinh thể 14 1.3: Cấu trúc vùng lượng 17 Chương EXCITON VÀ BIEXCITON 20 2.1 Đại cương exciton biexciton 20 2.2 Exciton chấm lượng tử 25 2.2.1 Exciton loại I chấm lượng tử .25 2.2.2 Exciton loại chấm lượng tử 26 2.3 Exciton hệ chiều 28 2.4 Exciton biexciton lớp đơn phân tử .30 Chương MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA GRAPHENE 31 3.1 Các tính chất vật lý Graphene 31 3.2 Năng lượng biexciton Graphene 34 3.2.1 Năng lượng exciton Graphene 34 3.2.2 Năng lượng biexciton Graphene 40 KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Năm 2010, giải thưởng Nobel, giải thưởng danh giá khoa học tôn vinh hai nhà khoa học Vật lý gốc Nga với cơng trình nghiên cứu tìm vật liệu Graphene hai chiều Có thể nói kiện mang tính đột phá ngành Vật lý nói chung ngành vật lý hệ thấp chiều nói riêng Graphene xem vật liệu có kích thước nhỏ, mỏng bền vững tính đến thời điểm Các ngành khoa học dự đoán Graphene có ứng dụng đột phá ngành cơng nghiệp mũi nhọn, đặc biệt ngành công nghệ điện tử Vậy Graphene gì? Đơn giản, hiểu Graphene than chì cực mỏng, mỏng đến mức độ dày lớp nguyên tử Carbon Điều đặc biệt lớp đơn nguyên tử lại tồn bền vững trạng thái tự Trong thời gian gần dạng cấu trúc nano khác Carbon nghiên cứu ứng dụng nhiều như: Quả cầu Fullerences C60 ống Carbon (Carbon nanotube) Graphene trở thành tâm điểm, thu hút ý khoa học lĩnh vực ứng dụng Graphene có nhiều tính chất lí thú, kì diệu mà vật liệu khác khơng thể có Trong phải nói đến tính dẫn điện dẫn nhiệt nó, gần khơng cản trở dịng điện dịng điện chạy qua, đồng thời tản nhiệt nhanh Cụ thể, khoa học nghiên cứu chứng minh Graphene dẫn nhiệt dẫn điện tốt gấp 10 lần Đồng Graphene nhẹ, bền gấp 100 lần thép Các nhà khoa học vẽ kiểu võng làm Graphene có kích thước khoảng mét vng (trọng lượng khoảng 1mg) đủ mèo nằm thoải mái Điều đặc biệt nhỏ bền vững Điều cho gợi nhớ tới tính chất cầm tù hạt Quark (Các hạt Quark gần lực tương tác chúng lại nhỏ ngược lại chúng xa lực tương tác chúng lại lớn) Ngoài ra, Graphene cịn suốt, khơng hấp thụ ánh sáng ánh sáng truyền qua (chỉ hấp thụ khoảng 2,3%), đối tượng đặc biệt ý lĩnh vực công nghệ đại chiến lược hàng đầu như: Ơtơ, máy bay, vệ tinh, máy tính, vi điện tử…Người ta ước tính ứng dụng Graphene công nghệ điện tử truyền thông lớn khả thi, người ta chế tạo chíp điện tử có tốc độ xử lí vào cỡ 500GHz để thay cho chíp thơng thường Vì ứng dụng thành cơng Graphene mong muốn có lẽ thời đại micromet (như máy tính) vào dĩ vãng mở thời đại Đó thời đại nanô Điểm bật Graphene: Thứ nhất: Tại lân cận điểm Dirac, hạt tải Graphene có vận tốc khoảng 1/300 vận tốc ánh sáng (khoảng) lại hành xử hạt tương đối tính khơng khối lượng Thứ hai: Hệ khí điện tử hai chiều Graphene có tính chất khác biệt so với hệ khí điện tử hai chiều thơng thường dị cấu trúc bán dẫn Do có cấu trúc mạng tổ ong nên vật liệu có cấu trúc vùng lượng khác biệt Khí điện tử hai chiều Graphene khí điện tử giả tương đối tính, chúng mơ tả phương trình Dirac hai chiều khơng khối lượng, làm cho Graphene có nhiều tính chất đặc thù như: Hiệu ứng Hall lượng tử khơng bình thường, khơng có tán xạ trở lại, tương tác Spin khơng đáng kể, tính chui ngầm Klein, độ linh động hạt tải cao… Mục đích, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 2.1: Mục đích nghiên cứu: Trong thời gian gần đây, lượng exciton thu hút nhiều ý nghiên cứu nhà vật lý lý thuyết Trong luận văn này, bước đầu nghiên cứu exciton (Biexciton) lượng Graphene 2.2: Đối tƣợng nghiên cứu: Tính chất quang Graphene Phƣơng pháp nghiên cứu: Sử dụng học lượng tử Cấu trúc luận văn: Cấu trúc luận văn bao gồm phần mở đầu, chương, phần kết luận hướng phát triển đề tài Chƣơng 1: Trình bày kiến thức tổng quan Graphene giới thiệu chung, cấu trúc tinh thể, cấu trúc vùng lượng Chƣơng 2: Trình bày kiến thức Exciton (Biexciton) Chƣơng 3: Nghiên cứu tính chất Graphene việc sử dụng Morse phương trình Schrodinger để tìm lời giải cho vấn đề lượng exciton Graphene Cuối việc tóm tắt lại kết thu được, kết luận hướng nghiên cứu Chƣơng TỔNG QUAN VỀ GRAPHENE 1.1: Giới thiệu chung Graphene Graphene đơn giản lớp đơn nguyên tử tinh thể than chì Graphite, hai thuật ngữ Graphene Graphite hai bốn dạng thù hình khác vật liệu Carbon Trong Graphene có dạng lớp phẳng hai chiều (2D) cịn Graphite có dạng khối (3D) Hình 1.1 Mạng Graphite Trước Graphene tìm khơng nghĩ có lớp đơn nguyên tử Carbon tồn trạng thái tự bền vững, nhà khoa học trước (cả vật lý hóa học) cố gắng tìm Graphene trạng thái tự nhiều cách phức tạp, kết thất bại Graphene vật liệu kì diệu, có nhiều tính chất đặc biệt Trong lịch sử, việc tìm Graphene khó khăn phức tạp: người ta dùng phương pháp chèn nhiều phân tử hóa học vào Graphene, phương pháp tách vi Thật phức tạp để cuối K.Geim đồng nghiệp tìm Graphene 2D cách đơn giản, đơn giản đến mức khơng ngờ Đó việc họ dán mảnh vụn Graphite miếng băng keo, gập dính lại, lại kéo tách miếng Graphite làm đôi, làm nhiều lần miếng Graphite trở lên mỏng (có bề dày nguyên tử Carbon) Ngày nay, để tổng hợp Graphene, người ta dùng phương pháp phân hủy 6H-SiC đơn tinh thể nhiệt độ cao kết hợp với H eatching (ăn mòn), phần Si bay khỏi bề mặt, Carbon đọng lại bề mặt SiC lớp Graphene Khi Graphene tìm ra, lần lịch sử, người ta tạo mạng tinh thể hai chiều thực Graphene lớp đơn nguyên tử Carbon có cấu trúc tinh thể mạng tổ ong (honeycomb) Graphene bốn dạng thù hình vật liệu Carbon Fullerence (Quả cầu C60) Hệ zero chiều 0D Hình 1.2 Hệ khơng chiều 0D Carbon nanotube (Ống Carbon) Hệ chiều 1D Hình 1.3 Hệ chiều 1D Graphene Hệ hai chiều 2D Hình 1.4 Hệ hai chiều Graphene 2D Graphite Hệ ba chiều 3D Hình 1.5 Hệ ba chiều 3D Như trình bày phần mở đầu, hệ khí điện tử hai chiều Graphene có tính chất khác biệt so với hệ khí điện tử hai chiều thơng thường dị cấu trúc bán dẫn Thực vậy, bán dẫn, electron hai chiều cấu thành chủ yếu việc giam cầm tĩnh điện với hệ thức tán sắc Parabolic khối lượng hiệu dụng phụ thuộc vào vật liệu Graphene tinh thể hai chiều thực có cấu trúc tinh thể dạng tổ ong bán kim loại có vùng dẫn vùng hóa trị tiếp xúc mức Fermi, có suy biến electron – lỗ trống, hạt tải Graphene khơng có khối lượng với hệ thức tán sắc dạng tuyến tính:  E  vF k  m vF  106   vận tốc Fermi, k s (1.1) vector sóng Electron Graphene có vận tốc lớn khoảng 100 lần so với electron Silicon Không độ linh động hạt tải (tiêu chí để xác định mức độ dẫn điện vật liệu) Graphene cao loại vật liệu khác nhiệt độ phòng Các nhà khoa học trường Đại học Manchester Graphene ứng dụng mạch điện tử để tạo Transistor kích thước phân tử Đặc biệt dường với kích thước nhỏ hiệu suất cao Về thuộc tính học, Graphene kiểm nghiệm chứng minh vật liệu cứng nhất, chí cứng kim cương Với nồng độ electron lớn ( ne  4.1015 cm1 ), người ta chứng minh Graphene dẫn nhiệt tốt chất nhiệt độ bình thường sinh nhiệt có dịng điện chạy qua gần có dịng điện chạy qua khơng bị cản trở Ngồi Graphene vật liệu suốt nên Graphene cịn nghiên cứu vào cơng nghệ hiển thị Ngồi Graphene cịn có rất nhiều tính chất kì diệu ứng dụng mang tính chiến lược khác chờ khám phá 1.2 Các phƣơng pháp chế tạo Graphene Trong cơng trình nghiên cứu đạt giải Nobel mình, nhà khoa học trường Đại học Manchester sử dụng phương pháp bóc tách học đơn giản hiệu để trích lớp mỏng graphite từ tinh thể graphite loại băng dính Scotland sau đưa lớp lên chất silicon Phương pháp đề xuất thử nghiệm nhóm R Ruoff, nhiên, họ khơng thể nhận lớp đơn Nhóm Manchester thành công việc sử dụng phương pháp quang mà với họ nhận mảnh nhỏ cấu tạo gồm vài lớp Một ảnh chụp qua kính hiển vi lực nguyên tử (AFM) mẫu thể hình 1.6 Trong số trường hợp, giàn giá cấu tạo gồm lớp, tức graphene nhận dạng Ngồi ra, họ cịn làm chủ việc biến graphene thành Hall nối điện cực vào Tính suốt quang học Graphene Graphene thực tế suốt, vùng quang học hấp thụ 2,3% cường độ ánh sáng, độc lập với bước sóng vùng quang học 3.2 Năng lƣợng biexciton Graphene 3.2.1 Năng lƣợng exciton Graphene Nghiên cứu gần lượng dải cấm Amchair Graphene nanoribbons (AGNRs) thay đổi khoảng 0.5-3 eV độ rộng thay đổi khoảng 1.6-0.4 (nm), điều cho thấy tồn hiệu ứng exciton AGNRs hứa hẹn nhiều tính chất điện Đồng thời ta thấy lượng lớn nhiều trường hợp Graphit kim cương Sự chênh lệch lớn hệ ảnh hưởng tương tác Coulomd hệ thấp chiều Thêm vào đó, chênh lệch lượng tính tốn cho thấy phụ thuộc lẫn vùng phức tạp lượng mà điều khơng đơn giản…Sự chênh lệch cịn phụ thuộc vào đặc điểm tính chất điện trạng thái Chính cấu trúc lượng thay đổi theo điều kiện tác động nên vật liệu bán dẫn sử dụng để tạo biosensor, transistor, laser linh kiện khác với tính chất điều chỉnh dễ dàng, nhiều so với vật liệu bán dẫn kinh điển kiểu Si Đồng thời ta biết linh kiện sử dụng tính chất quang, việc tính lượng exciton GNRs cần thiết Trước hết ta xét công thức tính lượng exciton theo mơ hình Wannier cho mạng hai chiều Theo học cổ điển, lượng hệ gồm electron lỗ trống tương tác E p12 p2   U (r ) 2me 2mh (3.1) r khoảng cách điện tử lỗ trống, p1 xung lượng e, p2 xung lượng lỗ trống h U(r) tương tác e-h Hamiltonian hệ có dạng: H  2 2 1    U (r ) 2me 2mh (3.2) Từ xét gần khối lượng hiệu dụng ta có phương trình Schrodinger cho hệ“điện tử - lỗ trống” chuyển động bán dẫn: 31  2 2      1  2  U (r )   re , rh   E  re , rh  ,  2mh  2me  (3.3) đó: E  Eexc  Eg Với Eexc Eg lượng exciton lượng khe cấm Chuyển phương trình sang hệ tọa độ khối tâm chuyển động tương đối hai hạt có dạng:  2  2 H   r  G2  U (r )   E 2(me  mh )  2  (3.4) đó:  r xung lượng ứng với chuyển động tương đối hai hạt,  r xung lượng chuyển động khối tâm Khi phương trình trị riêng tách thành hai phương trình trị riêng sau:  2    2 r  U (r )  r  Er r    và: (3.5) 2 G2 G ( R)  EG G ( R) 2(me  mh ) (3.6) E  EG  Er với: R   me re  mh rh , me  rh (3.7) r  re  rh (3.8) 1 , M  me  mh  me mh (3.9)   r bán kính vectơ vạch từ electron đến lỗ trống, R bán kính vector tâm quán tính hai hạt, μ khối lượng hiệu dụng electron – hole Phương trình (3.6) phương trình Schrodinger hạt tự có khối lượng M  me  mh EG động chuyển động tịnh tiến tồn hệ Trong học lượng tử tốn giải thu lượng: EG  h2 K 2M (3.10) Phương trình (3.5) giải cụ thể cho trường hợp bán dẫn môt chiều, hai chiều ba chiều tài liệu bán dẫn nói chung Trong kết bán dẫn hai chiều thu là: 32 En   E0 với E0  e4  2 02  1  n  2  n  0,1, 2,3, (3.11) (năng lượng exciton Rydberg) ta lượng liên kết excitons cho bán dẫn hai chiều: EB    e4 2h 2 02  1 n  2  n  0,1, 2,3, (3.12) Cuối ta tính mức lượng excitons cho vật liệu hai chiều theo công thức sau: Eexc  Eg   e4 2h 2 02  1 n  2   h2 K 2M n  0,1, 2,3, (3.13) Khi hệ có chuyển động khối tâm bé xét lượng exciton cao thì: Eexc  Eg  EB Năng lượng bị tác động trường Khi trường tác động vào vật rắn có lượng lớn lượng liên kết trạng thái excitons bị phá vỡ, trường ngồi nhiệt độ, điện trường, từ trường… Đối với vật liệu khối lượng liên kết exciton nhỏ (hình 3.3) nên quan sát nhiệt độ thấp Còn hệ thấp chiều, cụ thể vật liệu hai chiều hiệu ứng excitons quan sát thấy nhiệt độ thường, nhờ giam nhốt lượng tử xen phủ hàm sóng điện tử lỗ trống tăng cường Dẫn đến tương tác Coulomb chúng tăng cường làm tăng lượng liên kết excitons hệ thấp chiều 33 Hình 3.3 Các giá trị thực nghiệm lượng liên kết exciton E tương ứng với lượng dải cấm Eg số chất bán dẫn thơng dụng Điều thấy công thức ( EB ) Và xét trạng thái với n= EB (2D)=4 EB (3D), giá trị lượng liên kết cực đại điện tử lỗ trống, gọi lượng liên kết excitons cực đại vật liệu 2D lớn gấp lần vật liệu 3D Ở mức lượng cao độ chênh lệch thu hẹp dần Áp dụng tính tốn cho lý thuyết mạng hai chiều ta tính lượng liên kết exciton EB vật liệu Graphene nanoribbons (GNRs) Năng lượng exciton cho giả hạt định nghĩa: Eexc  Eg  EB (3.14) EB lượng liên kết exciton  e4 EB   2 2h   1 n  2   13, 6 1  m0  n   2  34 (eV ) n  0,1, 2,3, (3.15) đó: 13, eV   m0c 2 0,511( MeV ) ,  khối lượng hiệu dụng   2 1372 exciton, m0 khối lượng tự electron,  số điện mơi hiệu dụng Như ta tính lượng liên kết exciton GNRs theo khối lượng hiệu dụng giá trị số điện môi dựa thực nghiệm cho trường hợp khác Tuy nhiên thực tế chế tạo graphene thường cấy ghép chất nền, kết hợp với cấu tạo nano nên việc tính tốn số điện mơi phù hợp graphene có phụ thuộc mơi trường vào thân cơng việc phức tạp Tuy nhiên, số điện môi tương ứng thường tính tốn cách chủ quan, dựa giả định lớp graphene có độ dày mỏng nên khơng đóng góp nhiều vào biểu thức nó, tất nhiên giả định chưa chặt chẽ lắm, việc cho biểu thức lớp graphene xác định cách lấy trung bình biểu thức mơi trường xung quanh Ví dụ, với graphene chất silicon dioxide (SiO2) đặt khơng khí, trung bình số điện mơi trở thành ε = 2.5 Điều dẫn đến kết ko mang tính xác tuyệt đối cho số loại graphene có cấu trúc khác với lớp đơn graphene (độ dày vào cỡ 0.05 nm) giúp ta thu kết tốt Do lựa chọn chất để chế tạo hay sử dụng graphene môi trường khác ta cần ý đến phụ thuộc vào số điện mơi (hình 3.4) 35 Hình 3.4 Sự biến thiên lượng liên kết exciton trạng thái (n=0) GNRs theo số điện môi Qua đồ thị ta nhận thấy để quan sát hiệu ứng exciton tốt nên xét mơi trường có số điện mơi nhỏ Kết có phù hợp định tính Ngồi ra, hệ khơng chiều (0D) hay chiều (1D) chênh lệch mức lượng theo độ rộng khơng lớn Vì ta cần ý với hệ khơng chiều 0(D) hay mơt chiều 1D quy tắc 3M-1 (hay 3M+2) khơng cịn Cịn đối vật liệu hai chiều AGNRs mà ta sử dụng mơ hình giả định có độ rộng hữu hạn có độ dài vơ hạn Bởi với độ dài hữu hạn (Finite Length), người ta thấy chênh lệch lượng theo độ rộng khơng rõ ràng Nhưng cịn với độ dài vơ hạn (Infinite Length) chênh lệch theo độ rộng rõ ràng 36 Hình 3.5 Năng lượng khe cấm theo độ rộng AGNRs Ta thấy với N =5, N =8, N = 11 (loại 3M +2) có lượng vùng cấm nhỏ nên dẫn điện có tính chất kim loại Với NAGNR khác độ rộng vùng cấm lớn nên xếp vào loại bán dẫn (hình 3.5) Nhận thấy độ rộng tăng lên độ rộng vùng cấm bị giảm Như chuyển mạch khơng xác Ngồi với độ rộng nhỏ dễ dàng để chế tạo mảnh lớn, cịn biosensor làm tăng độ nhạy Với độ rộng cỡ 1,2nm gần người ta xác định lượng liên kết AGNRs vào khoảng 0,8eV đến 1,4eV, chí xét mơi trường chân khơng lên đến 3,8eV 3.2.2 Năng lƣợng biexciton Graphene Như trình bày trên, exciton sinh từ kích thích quang tinh thể hấp thụ photon ngược lại, exciton bị tiêu hủy phát photon ánh sáng nên exciton đóng vai trị định tính chất quang vật liệu Biexciton hình thành từ hai ngun tử exciton 37 Hình 3.6 Mơ hình biexciton tạo từ exciton Sau tìm hướng cho lời giải toán lượng biexciton Graphene Trong thực tế khơng có nghiệm giải tích cho toán lượng biexciton graphene mà tìm lời giải cho tốn lượng biexciton graphene phương pháp gần mà Thế tương tác exciton: e2 2e2 e2 U (r )    ,  r  r  D2  r  4D2  3.16   D số điện mơi khoảng cách hai graphene(hình 3.6) Đặt r  x.D (x khơng có đơn vị) chọn đơn vị lượng U (r )  y Vậy nên: e2 , ta có: D e2 D y   2 x x D x  4D2 38 (3.17)  XP OTENT x 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 x 0.02 0.04 Hình 3.7 Thế tương tác exciton Để tìm lượng biexciton ta lại lấy gần lần theo nhiều cách khác Trong luận văn này, trình bày lời giải gần vấn đề lượng biexciton graphene qua hai mơ hình Đó theo mơ hình dạng Parabolic mơ hình Morse Mơ hình Parabolic Để tìm lời giải gần cho lượng biexciton graphene theo mơ hình có dạng parabol, người ta xây dựng hàm có dạng sau:   U ( x)  C1  x  x0   (3.18) thơng số biểu thức (3.18) xác định cách gần sau: C1  0,04 x0  1,67 Như ta thấy từ U(r) trình bày trên, xây dựng hàm gần dạng parabol U P Khi giải phương trình Schrodinger với U(r) thay U P ta có lượng biexciton graphene 39  XP ARABOL x 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 x 0.02 0.04 Hình 3.8 Thế Parabol tương tác exciton Ta thấy mơ hình dạng parabol chưa thực khớp với dạng U(r) Hơn phổ lượng chưa thực hợp lí ta xét trạng thái lượng tử bậc cao Chính người ta phải nghĩ đến mơ hình khác mà cho kết phù hợp Đó mơ hình Morse Mơ hình Morse Exciton loại chuẩn hạt hình thành trạng thái liên kết điện tử lỗ trống lực hút Coulomb tinh thể (điện môi bán dẫn) tinh thể hấp thụ photon Do exciton coi nguyên tử dạng Hydro Tương tự tốn tìm lượng phân tử Hydro, biexciton ta sử dụng Morse thay cho U(r) Thế tương tác Morse exciton (biexciton) viết sau:  VMorse  D1 e 2  x  x0   2e   x  x0   Các thông số Morse xác định: Độ sâu hố D1  0,04 , khoảng cách exciton x0  1,67 ,   40 (3.19)  XMORSE x 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 x 0.02 0.04 Hình 3.9 Thế tương tác Morse exciton (biexciton) Giải phương trình Schringer với việc sử dụng Morse cho ta lượng exciton graphene:  2  1  En   D1   D1  n    n  2  2  n  0,1, 2, , nmax  D1  nmax       Với mức trạng thái cao cho bởi: (3.20) (3.21)  D1  nmax    : Tức mức trạng thái n lớn xác định phần nguyên    biểu thức 2D  Thay giá trị: D1 , x0 ,  vào biểu thức (3.20) tương ứng với n  , ta có lượng biexciton trạng thái có (mức thấp nhất): Emin|n0  0,0236 eV 41 KẾT LUẬN Bằng việc sử dụng tương tác gần U(r) exciton (biexciton), xây dựng mơ hình tương tác Morse exciton (biexciton) để xác định lượng biexciton hệ Graphene chiều Qua q trình nghiên cứu, tơi thu kết sau:  Xây dựng mơ hình tương tác exciton (biexciton) Parabol Morse  Chỉ khác biệt mô hình tính tốn tương ứng với dạng tương tác exciton nêu Cụ thể: Với việc sử dụng tương tác Parabol lời giải cho toán lượng biexciton thực phù hợp mức trạng thái lượng (n) thấp, khơng phù hợp n lớn Cịn với Morse cho ta lời giải cho toán lượng biexciton hệ Graphene chiều phù hợp với mức trạng thái lượng n lớn  Sử dụng phương pháp gần học lượng tử để tìm phổ lượng biexciton Graphene, từ tìm lượng trạng thái Emin|n0 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A.Bosacchi, P.Frigeri, M.Minelli, L.Seravalli, G.Trevisi, and S.Franchi (2004), “Quantum Dot Structures for Optoelectronic Applications, International Workshop on Photonics and Application” Hanoi, Vietnam April 5-8, pp 6-62 [2] A.H.CastroNeto, F.Guinea, N.M.R.Peres, K.S.Novoselov and A.K.Geim, (2009), “The electronic properties of graphene”, Reviews of modern physics, vol 81 [3] B.Gerlach, J.Wuesthoff (Uni.Dortmund), M.O.Dzero, M.A.Smondyrev (JINR, Dubna), (1998), “On the exciton binding energy in a quantum well”, Phys Rev B58, 10568 [4] Cheol-Hwan Park and Steven G.Louie, (2010), “Tunable Excitons in Biased Bilayer Graphene”, Nano Lett, 10 (2), pp 426–431 [5] F C Spano, Vladimir Agranovich, and Shaul Mukamel (1991), “Biexciton States and Two-Photon Absorption in Molecular Monolayers”, J Chem Phys 95 (2), pp 400-1405 [6] Hartmut Haug, Stephan W.Koch, (2004), “Quantum theory of the Optical and Electronic properties of Semicondctors”, World Scientific [7] J.H.Grönqvist, T.Stroucken, G.Berghäuser, S.W.Koch, (2011), “Excitons in Graphene and the Influence of the Dielectric Environment”, arXiv:1107.5653v1 [8] L.Banyai, S.W Kock (1993), “Semiconductor Quantum Dots”, World Scientific Publishing Company, Singapore, pp 6-46 [9] Leo Kouwenhoven and Charles Marcus (1998), “Quantum Dots”, Physics World, pp 5-37 [10] Oleg L.Berman, Roman Ya.Kezerashvili and Yurii E.Lozovik, (2008), “Collective properties of magnetobiexcitons in quantum wells’ and graphene superlattices”, Russian Academy of sciences, pp 5-8 [11] Oleg L.Berman, Roman Ya.Kezerashvili and Yurii E.Lozovik, (2009), “Bose-Einstein condensation of quasiparticles in graphene”, Physics Department, New York City College of Technology, The City University of New York, pp 2-10 [12] Paul Holister, Cristina Román, Tim Harper (2003), “Quantum Dots”, Phyics.Rev, pp 3-6 [13] Raoul Dillenschneider and Jung Hoon Han (2008), “Exciton formation in graphene bilayer”, Seoul National University, Seoul 151-747, Korea, pp 2-7 43 [14] R.Bose, H.T.Johnson (2004), “Coulomb Interaction Energy in Optical and Quantum Computing Applications of Self-Assembled Quantum Dots”, Microelectronic Engineering 75, pp 3-53 [15] To Thi Thao and Nguyen Ai Viet (June 2004), “Binding energy of exciton in quantum dots with the central cell correction depending on the dot sizes”, Vietnamese Academy of Science and Technology, Vol 14, No 2, pp 4-8 [16] T.T.T.Van, V.T.Hoa, N.P.Duc, N.V.Thanh and N.A.Viet (2007), “Morse effective potential for interaction between two excitons in semiconductors”, Communicatons in Physics, Vol.1, No 2, pp 1-5 44 ... CHẤT CỦA GRAPHENE 31 3.1 Các tính chất vật lý Graphene 31 3.2 Năng lượng biexciton Graphene 34 3.2.1 Năng lượng exciton Graphene 34 3.2.2 Năng lượng biexciton Graphene. .. tỉ trọng 0,77mg/ m Một võng giả thuyết làm graphene với diện tích m cân nặng 0,77mg Hình 3.2 Một mạng graphene mơ hình lưới graphene Sức bền graphene Graphene có sức bền 42N/m Thép có sức bền... giải cho vấn đề lượng exciton Graphene Cuối việc tóm tắt lại kết thu được, kết luận hướng nghiên cứu Chƣơng TỔNG QUAN VỀ GRAPHENE 1.1: Giới thiệu chung Graphene Graphene đơn giản lớp đơn nguyên