1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh và phát biểu các hệ thức:.. 9) Nêu vị trí tương đối của hai đường tròn; vẽ hình; viêt hệ thức liên hệ giữa d,R,r. B.[r]
(1)TÀI LIỆU ễN THI HỌC Kè I LỚP 9 I phần đại số:
A/ Lý thuyế t
1) Định nghĩa bậc hai số học số không âm Với điều kiện √A có nghĩa
Áp dụng: Tìm x để thức sau có nghĩa
a/ √12−3x b/ √x4+1 c/ √x2−5x+1
d/
√2x −4 e/ √ −3
2x −4 g/ √2x+2 + √5− x 2) Chứng minh định lý : √a2 = a
3) Chứng minh định lý: a ,b √ab = √a√b 4) Phát biểu qui tắc khai phương tích
¸p dụng :Khai phương biểu thức sau: a ) √25 49 81 b) √0,36 250 90 c) √64b4 d) √81(x2−4x+4) e) √16(x+2√x+1) f) √7−4√3
5) Phát biểu qui tắc nhân thức bậc hai
Áp dụng: Tính a) √2 √6 √3 b) √2−√3√2+√3 c) √27 √
20 147 6) Chứng minh định lý: a ,b √ab=√a
√b 7) Phát biểu qui tắc khai phương thương
Áp dụng tính: √81
225 ; √1,44 ; √ 16b4
x2−6x+9 Với x
8/ Phát biểu qui tắc chia hai thức bậc hai Áp dụng tính: √18
√2 ;
√45
√80 ;
√3
√48
9) Nêu công thức biến đổi bậc hai, bậc ba?
10) Nêu định nghĩa hàm số
Tập xác định hàm số y = f(x) gì? Áp dụng tìm tập xác định hàm số:
a) y = 2x + b) y= 3x
x2−4 c) y =
2x −1 x2
+1
d) y = √3−2x e) y = −1
√2x −8 g) y = √ −3 15−3x 11) Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến ?
Chứng minh: a) Hàm số y= f(x) = - 2x nghịch biến R b) Hàm số y = f(x) = 12 x2 nghịch biến R
đồng biến R + 12) Đồ thị hàm số y = f(x) gì?
13) Nờu định nghĩa tớnh chất, đặc điểm đồ thị, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất?
Áp dụng nêu tính chất hàm số:
(2)14)Khi đường thẳng y = a.x + b (a 0) y = a' x + b' (a' 0) cắt nhau; song song ; trùng nhau, vu«ng gãc víi ?
15) Nêu khái niệm hệ số góc đờng thẳng y = a.x + b (a 0) ? Cách xác định góc tạo
bởi đờng thẳng y = a.x + b (a 0) với trục Ox?
B.BÀI TẬP:
B1 Cỏc phộp tớnh thức * Dạng 1:Tìm điều kiện xác định:
Bài 1 : Với giá trị x biểu thức sau xác định:
1) √−2x+3 2) √
x2 3) √
4
x+3 4) √
−5
x2
+6
5) √3x+4 6) √1+x2 7) √
1−2x 8) √ −3 3x+5
* Dạng 2: Giải phương trình: Bài1 : Tìm x biết :
1) √2x −1=√5 2) √x −5=3 3) √9(x −1)=21 4) √2x −√50=0
5) √3x2−√12=0 6)
x −3¿2 ¿ ¿
√¿
7) √4x2+4x+1=6 8)
2x −1¿2 ¿ ¿
√¿
* Dạng 3: Tính giá trị biểu thức : Bài : Thực phép tính
a) (
√28−2√14+❑√¿ ¿ 7 8 b)
2
(2 2)( 2) (3 5)
c) 98 72 0,5 8 d)
5 5
5 5
e)
2
3 1 1 f)
5
12(2 2) 12(2 2)
Bài 2: Thu gọn biểu thức :
a) (5 3+ √50 )( 3- 2):( √75−5√2 ) b) (√7−√12−√27)(√7+√12+√27)
c) 6+√18 4−√12:
2+√3
6−√18 d) √2+√3+√2−√3 * Dạng 4: Các toán tổng hợp rút gọn biểu thức
Bài 1 Cho biểu thức : A =
2
x x x x x x
với ( x >0 x ≠ 1)
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2
Bài 2 Cho biểu thức : P =
4 4
2
a a a
a a
( Với a ; a )
1) Rút gọn biểu thức P
(3)Bài 3:Cho biểu thức A =
1
1
x x x x
x x
1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa 2/.Rút gọn biểu thức A
3/.Với giá trị x A< -1
Bµi 4: Cho biểu thức A = (1 1)(1 1)
x x x x
x x
( Với x0;x1)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = -
Bµi : Cho biÓu thøc : B =
2√x −2− 2√x+2+
√x 1− x
a; Tìm TXĐ rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị B với x =3 c; Tìm giá trị x để |A|=1
2
Bµi 6: Cho biÓu thøc : P = √x+1 √x −2+
2√x
√x+2+
2+5√x 4− x
a; Tìm TXĐ b; Rút gọn P c; Tìm x để P =
Bµi 7: Cho biĨu thøc: Q = ( √a −1−
1
√a¿:(
√a+1 √a −2−
√a+2 √a −1)
a; Tìm TXĐ rút gọn Q b; Tìm a để Q dng
c; Tính giá trị Biểu thức biÕt a = 9- √5
Bµi 8: Cho biÓu thøc: M = (√a
2 − 2√a)(
a −√a
√a+1 −
a+√a
a 1)
a/ Tìm ĐKXĐ M b/ Rút gän M
Tìm giá trị a để M = -
Bài 9:Cho biểu thức:
a) Rút gọn P b) Tìm x để P=2
Bài 10: Cho biểu thức
1 1
:
1
a a
Q
a a a a
a) Rút gọn Q với a>0; a≠4; a≠1
b) b) Tìm giá trị a để Q>0
Bài 11: Cho biểu thức:
1
: 1 x P x
x x x x
a) Tìm điều kiện x để P có giá trị xác định b) Rút gọn P
(4)B2: Hàm số đồ thị :
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x +
1) Tìm m để (d1) (d2) cắt
2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao
điểm hai đường thẳng (d1) (d2)bằng phép tính
Bài 2: Cho hàm số bậc y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì sao?
Bài 3: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao?
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – ;(m 0¿ y = (2 - m)x + ; (m≠2) Tìm điều kiện
m để hai đường thẳng trên: a) Song song b) Cắt
Bài 5: Víi giá trị m hai đường thẳng y = 2x + 3+m y = 3x + 5- m cắt điểm trục tung Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) song song với
(d’): y = −21x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 10
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7)
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3)
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y =
1
2x (d2): y = x2
a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy
b/ Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2)
Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)?
B i 9:à Cho đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị cđa m th× (d1) // (d2)
b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m =
c; C/m m thay đổi đờng thẳng (d1) ln qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố
định B Tính BA ?
B i 10:à Cho hµm sè : y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị song song với y = 2x +3 qua điểm A(1,-2)
b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo đờng thẳng với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng với đờng thẳng y = - 4x +3 ?
d; Tìm giá trị m để đờng thẳng song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2
Bài 11 : Cho hàm số y = - 2x có đồ thị (D)
a) Nêu tính chất vẽ đồ thị (D) hàm số, tÝnh gãc t¹o bëi (D) víi trơc Ox
b) Tìm a,b đường thẳng () có phương trình y = a x + b biết () song song với (D) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
B i 12:à Cho đờng thẳng y = (m - 1)x + m +
a) Chứng minh đờng thẳng qua điểm cố định m thay đổi
b) Tìm m để đờng thẳng tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 1(đơn vị diện tích)
PHẦN HÌNH HỌC
A Lý Thuyết :
(5)a) AB2 = BC.BH (AC2 = BC CH )
b) BC2 = AB2 + AC2
c) AB.AC = BC AH d) AH2 = BH.CH
e) 2
1 1
AH AB AC
2) Nờu định nghĩa tỉ số lượng giỏc gúc nhọn? Nêu công thức liên hệ tỉ số lợng giác góc nhọn? Tỉ số lợng giác góc đặc biệt?
* Cho tam giác ABC vuông A Viết tỉ số lượng giác góc B góc C
3) Viết hệ thức cạnh góc tam giác vuông? Nêu cách giải tam giác vuông?
4) Nêu định nghĩa đường tròn tâm O bán kính R Viết hệ thức cho biết vị trí tương đối điểm đường tròn
5) Phát biểu chứng minh định lý đường kính -dây cung
6) Nờu vị trớ tương đối đường thẳng đường trũn ,vẽ hỡnh, viết hệ thức liờn hệ d R 7) Định nghĩa tiếp tuyến đường trũn? Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn
8) Phát biểu chứng minh định lý hai tiếp tuyến cắt điểm 9) Nêu vị trí tương đối hai đường trịn; vẽ hình; viêt hệ thức liên hệ d,R,r
B BÀI TẬP:
Bài 1: Cho ABC vuông A, đường cao AH Gọi (O;R) đường trịn ngoại tiếp ABC đó, d là
tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d theo thứ tự D E
a)Tính góc DOE; b) C/m DE=BD +CE; c)C/m BD.CE=R2
d)C/m rằng: BC tiếp tuyến đường trịn đường kính DE
Bài 2: Cho ABC cân A, đường cao AD BE cắt H, gọi O tâm đường tròn
ngoại tiếp AHE
a) C/m ED=
1
2BC b) C/m DE tiếp tuyến (O)
c) Tính độ dài DE biết: DH=2 cm; HA=6 cm
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ (A;AH) gọi HD đường kính đường trịn đó.tiếp tuyến đường trịn D cắt CA E
a)C/m tam giác BEC cân
b) Gọi I hình chiếu A BE, c/m AI = AH
c)C/m BE tiếp tuyến (A;AH) d) C/m BE = BH+DE
Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có (I) nội tiếp, (K) bàng tiếp góc A tam giác Gọi O trung điểm IK
a) C/m bốn điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O b) C/m AC tiếp tuyến (O)
c) Tính bán kính (O) biết: AB=AC=20cm, BC = 24 cm
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, đờng phân giác AD Biết HC = 63 cm; HB = 112 cm Tính AH, AD
Bài ;Cho biết chu vi tam giác 120 cm Độ dài cạnh tỉ lệ với 8; 15; 17 a) Chứng minh tam giác tam giác vng Giải tam giác vng
b) Tính bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác
Bài7 a) Trong tam giác vuông, đờng cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích 54cm2 96cm2 Tính độ dài cạnh huyền ?
(6)BiÕt BH = 63cm, CH = 112cm TÝnh HD?
Bài 8:Cho đường trịn (O;R) đường kính AB ,qua A,B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By (O).Trên đường tròn lấy kỳ điểm M khác A,B.Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba (O) cắt Ax ,By P,Q
a) Chứng minh:PQ = AP + BQ
b) Chứng minh điểm O nằm đường tròn đường kính PQ c) Chøng minh AP.BQ = R2
c) Chứng minh AB tiếp tuyến đuờng tròn đường kính PQ d) Tim vị trí điểm M trªn để AP + BQ đạt giá trị nhỏ
Bài :Cho đường tròn(O;R) ,từ điểm M nằm ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B tiếp điểm) đường vng góc MB kẻ từ A cắt tia OM H cắt đường trịn K
a)Chứng minh BH vng góc với MA b) Chứng minh OAHB hình thoi
c) Gọi I trung điểm AK đường thẳng OI cắt AM N Chứng minh NK tiêp tuyến (O)
d)Cho OM = 2R có nhân xét điểm K?
Bài 10: Cho đường trịn (O,R) từ điểm A nằm ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyếnAB,AC (O) (B,C
tiếp điểm) cát tuyến AEE Qua E vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt AB,AC P,Q.Gọi I
trung điểm EF
a) Chứng minh năm điểm A,B,O,I ,C nằm đường tròn b) Chứnh minh chu vi tam giác APQ không đổi AEF quay quanh A c) OI cắt đường thẳng PQ S, chứng minh SF tiêp tuyến (O) d)Cho AO = 2R tính diện tích tam giác ABC
Bài 11:Cho đường trịn tâm O đường kính AC.Trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O' đường kính BC.Gọi M trung điểm AB Từ M vẽ dây DE vng góc với AB, DC cắt đường (O' ) I
a) Chứng minh (O) (O' ) tiếp xúc B. b)Chứng minh BI //AD
c)Chứng minh ba điểm I,B,E thẳng hàng
d)Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn (O')
Bài 12: Trên đường thẳng a cho điểm M nằm hai điểm C,D CM > DM ,vẽ đường trịn(O) đường kính CM đường trịn (O') đường kính DM tiếp tuyến chung ngồi AB (A(O); B (O' )) cắt a H Tiếp tuyến chung M cắt AB I
a)Chứng minh (O) (O') tiếp xúc M. b)Chứng minh tam giác OIO' AMB vuông.
c)Chứng minh AB = √R.r ( R ;r bán kính hai đường trịn )
d)Tia AM cắt đường tròn (O') A' tia BM cắt (O) B'.Chứng minh ba điểm A, O,B' và ba điểm A',O',B thẳng hàng CD2 = BB' 2 + AA'
(7)Bài 13:Cho đường trịn (0) đường kính AB = a Trên (0) lấy hai điểm C D cho AC = AD Tiếp tuyến với (0) B cắt AC F
a) Chứng minh hệ thức AB2 = AC.AF.
b) Chứng minh BD tiếp xúc tiếp xúc với đường tròn đường kính AF
c) Khi C chạy nửa đường trịn đường kính AB (khơng chứa D) chứng minh trung điểm I đoạn AF chạy tia cố định
Bài 14: Cho Δ ABC , cạnh a , đường cao AH Gọi M điểm cạnh BC Vẽ MP AB ; MQ AC Gọi O trung điểm AM
a)Chứng minh tam giác PMB HAC đồng dạng
b) Chứng minh điểm A , Q , H, M, P nằm đường trịn Xác định tâm đường trịn
c) Chứng minh PQ OH
d) Xác định vị trí M đoạn BC cho SOPHQ nhỏ