[r]
(1)ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP 11 A Đại số (5đ)
Câu I (3đ)
1 2sinx+1=0 ⇔sinx=−1
2
⇔sinx=sin(−π 6)
⇔ x=−π
6+k2π
¿
x=7π +k2π
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
2 4sin2 x+2sin2x+2cos2x = 1
Ta có cosx=0 khơng phải nghiệm nên chia vế cho cos2x ta có: 4tan2x+4tanx+2=1+tan2x 0.25 đ
⇔ 3tan2x+4tanx+1=0
Đặt t=tanx
(2)t=−1
¿
t=−1
¿
⇔
¿
tanx=−1
¿
tanx=−1
¿ ¿ ¿
⇔
¿
x=−π 4+kπ
¿
x=arctan(−1 3)+kπ
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
0.5đ
3 sin3x+cos3x=cosx
⇔ sin3x+cosx(cos2x-1)=0 0.25đ
⇔ sin3x-cosx.sin2x=0
⇔ sin2x(sinx-cosx)=0 0.25đ
⇔
sinx=0
¿
sinx=cosx
¿
⇔
¿
x=kπ
¿
x=π 4+kπ
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
0.5đ
Câu II (2đ)
1 (1đ) Gọi số chẵn có chữ số đơi khác có dạng abcd
Nếu d=0 : có cách chọn
Xếp chữ số chữ số lại vào vị trí a,b,c có A6
(3) Nếu d ≠ : cách chọn a : cách chọn
Xếp chữ số chữ số cịn lại vào vị trí b,c có A52 cách Nên có 3.5 A52 cách
Vậy có A63 + 3.5 A52 = 420 (số) (1đ)
Ta có n.= C29 = 36 A: “2 thẻ rút lẻ” nA= C52 =10
nên PA= nA nΩ =
10 36
B Hình học (2đ)
1 (1đ)
Ta có HK AB ( HK: đường trung bình SAB) AB CD
HK CD Mà CD (SCD) HK (SCD) (1đ)
() (ABCD)= MN BC (N AB)
() (SAB)= NI SA (0.5đ) () (SBC)= IP BC (P SC)
() (SCD)= MP (0.5đ) Vậy thiết diện cần tìm tứ giác MNIP
Phần riêng Ban bản:
1) Ta có: (3 x+ x 3) 12 =∑ k=0 12 C12 k
(3x) 12− k
.(x 3) k (1đ) (0.5) ¿ ∑ k=0 12
C12k 12− k
3k
xk x12− k
∑
k=0 12
C12k 312−2k.x2k −12
¿{
¿
(0.5đ)
Hệ số chứa x4 nên : 2k-12=4
k=8 (0.25đ)
Vậy hệ số chứa x4 : C 12
.3−4=55
9 (0.25đ)
2 d: 3x-y+1 =0 (1đ) Gọi M(x,y) d
(4)M(x’,y’)
¿
x ' − x=a
y ' − y=b
¿{
¿
¿
x '=x+a
y '=y+b
¿{
¿
¿
x '=x+1
y '=y −2
¿{
¿
¿
x=x ' −1
y=y '+2
¿{
¿
(0.5đ)
Mà M(x,y) d nên
3(x’-1) - (y’+2)+1=0 (0.25đ)
3x’-y’-4=0 (0.25đ)
3 (1đ) Ta có G trọng tâm ABC Nên ⃗IG=1
3⃗IA
I: cố định (B,C: cố định)
1
3 Do V(I, ) A=G (0.5đ)
Vì A chạy (O,R)
Nên G chạy (O’, 13 R)
Là ảnh đường tròn (O) (0.25đ)
1
3 Qua phép vị tự V(I, )
Vậy quỹ tích G đường tròn (O’, 13 R) (0.25đ)
Ban A
1.(2đ)
a.(1đ) Ta có OA’ BC mà BC//B’C’ mà BC// B’C’ Nên OA’ B’C’ Tương tự OB’ A’C’
Vậy O trực tâm A’B’C’
b.(1đ) Vì G trọng tâm ABC nên
⃗GA=−2⃗GA' ⃗
GB=−2⃗GB' ⃗
GC=−2⃗GC'
Bởi phép vị tự V(G,-2) biến A’B’C’ thành ABC Điểm O trực tâm A’B’C’ nên phép vị tự V(G,-2) biến O thành trực tâm H ABC Từ suy ⃗GH=−2⃗GO
do đó, ba điểm G,H,O thẳng hàng 2.(1đ) Tacó: P(x)= [1+(2x+3x2)]10
= C10
+C101 (2x+3x2)+C102 (2x+3x2)2+
Ta thấy x3chỉ có khai triển (2x+3x2)2và (2x+3x2)3 Nên C102 (2x+3x2)2 =45(4x2+12x3+9x4)
(5)