[r]
(1)Bai 4̀
(2)Đ t v n đ :ặ ấ ề
M c đích c a phép bi n đ i đ a y u t hình h c ụ ủ ế ổ ư ế ố ọ ở
v ị
trí t ng quát v v trí đ c bi t đ thu n l i cho vi c gi i ổ ề ị ặ ệ ể ậ ợ ệ ả
toán
(3)I- Thay m t ph ng hình chi uặ ẳ ế 1- Thay m t m t ph ng hình chi uộ ặ ẳ ế
a) Thay m t ph ng Пặ ẳ 1 thành m t ph ng П’ặ ẳ 1
Đi u ki n: ề ệ
* Xây d ng phép thay m t ph ng hình chi u:ự ặ ẳ ế
- G i x’ ≡ П’ọ 1∩П2 tr c hình chi u m i.ụ ế
- Gi s m A h th ng (Пả ể ệ ố 1 , П2) có hình
chi uế
(A1 , A2)
- Chi u vng góc m A lên П’ế ể 1 ta có hình chi u A’ế 1
C đ nh Пố ị 2 xoay П’1 quanh tr c x’cho đ n П’ụ ế 1≡П2
( Chi u quay xác đ nh nh hình 4.1) ề ị
- Ta nh n đậ ược đ th c c a m A h th ngồ ứ ủ ể ệ ố
(П’1, П2), A’1 hình chi u đ ng m i c a m A.ế ứ ủ ể
*Tính ch t:ấ
- Trên h th ng m t ph ng hình chi u m i (П’ệ ố ặ ẳ ế 1, П2):
G i A’ọ x ≡ A’1A2 ∩ x’
+ A’1 , A’x , A2 n m m t đằ ộ ường dóng
vng góc v i x’ớ
+ A’xA’1=AxA1 (Đ cao m A không thay đ i)ộ ể ổ
2
' ⊥∏
∏
A1
x Ax
A2 x’
A’1 A’x Π1 Π2 Π Π’1 Hình 4.1.a,b Thay m t ph ng Пặ ẳ 1 thành m t ph ng ặ ẳ
П’1 a) b) x Π1 Π2 A1 A’1 A2 Π’1
A A’1
(4)Ví d 1: ụ Cho đo n th ng AB (Aạ ẳ 1B1,A2,B2) Tìm đ l n th t góc nghiêng c a đo n ộ ậ ủ
th ngẳ
AB đ i v i Пố 2
Gi i: ả
D a vào tính ch t c a đự ấ ủ ường m tặ
- AB cho v trí b t kỳ.ở ị ấ
- Thay П1 thành П’1 sao cho h th ng m i ệ ố
(П’1, П2) đo n th ng AB đạ ẳ ường m t ặ
Khi hình chi u đ ng m i A’ế ứ 1B’1 đ l nộ
th t c a AB A’ậ ủ 1B’1,x’ = φ góc gi a AB v i Пữ 2 - Đ th c hi n: ể ự ệ
+Ch n x’//Aọ 2B2
+Tìm A’1B’1 (d a vào tính ch t)ự ấ
- Chú ý : Đ cao m A’ộ ể 1, B’1
A1
x Ax
A2 x’ A’1 A’x Π1 Π2 Π2 Π’1 B1 B2 B’1 B’x Bx φ ĐLT: AB
Hình 4.2 Ví d : Tìm đ l n th t góc ụ ộ ớ ậ
nghiêng c a đo n th ng AB đ i v i ủ ạ ẳ ố ớ
(5)b) Thay m t ph ng Пặ ẳ 2 thành m t ph ng П’ặ ẳ 2
Đi u ki n:ề ệ
Cách xây d ng nh thay Пự 1 thành П’1
* Bài toán: Cho m A (Aể 1,A2)
Hãy tìm hình chi u m i c a m A trongế ủ ể
phép thay m t ph ng hình chi u Пặ ẳ ế 2 thành П’2
bi t trế ước tr c x’ giao c a П’ụ ủ 2 v i Пớ 1 (Hình 4.3)
*Tính ch t:ấ
- Trên h th ng m t ph ng hình chi u m i (Пệ ố ặ ẳ ế 1, П’2) + A1A’xA’2 n m m t đằ ộ ường dóng vng góc v i x’ớ
+ A’xA’2 =AxA2
1
' ⊥∏
∏
A1
x Ax
A2
Π1 Π2
x’
A’2 A’x
Π
1
Π’2
(6)Hình 6.20 Giao c a m t tr ti p xúc v i m t c uủ ặ ụ ế ớ ặ ầ
Chú ý: Hai m t cong ti p xúc t i m t m chúng c t theo đặ ế ạ ộ ể ắ ường cong gh nh b c 4, t i m ti p xúc c a hai m t cong đề ậ ạ ể ế ủ ặ ường cong gh nh b c t ề ậ ự
(7)Hình 6.21 Minh h a đ nh lý 1ọ ị Đ nh lý 1:ị
N u hai m t cong b c hai c t theoế ặ ậ ắ
m t độ ường bâc hai chúng s c t theoẽ ắ
m t độ ường b c hai th hai.ậ ứ
S1
S2
11
31
21
32
22
2’2
3’2